Modulo 1

La antena en
un sistema de
telecomunicación
Aurora Andújar Linares
Jaume Anguera Pros
PID_00178433

CC-BY-NC-ND • PID_00178433 La antena en un sistema de telecomunicación
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CC-BY-NC-ND • PID_00178433 La antena en un sistema de telecomunicación
Índice
Introducción............................................................................................... 5
Objetivos....................................................................................................... 6
1. Introducción a las antenas............................................................. 7
1.1. Tipos de antenas ......................................................................... 7
1.1.1. Antenas según su geometría .......................................... 7
1.1.2. Antenas según su comportamiento y su función .......... 11
1.1.3. Materiales ....................................................................... 14
2. Parámetros de antena....................................................................... 15
2.1. Impedancia de antena ................................................................ 15
2.2. Eficiencia de radiación y de antena ............................................ 18
2.3. Diagrama de radiación ................................................................ 20
2.4. Directividad ................................................................................. 24
2.5. Área efectiva y longitud efectiva ................................................ 28
2.6. Polarización, relación axial y discriminación de polarización .... 29
2.7. Ancho de banda .......................................................................... 31
2.7.1. Ancho de banda de impedancia .................................... 32
2.7.2. Ancho de banda de relación axial ................................. 32
2.7.3. Ancho de banda de ganancia ........................................ 33
2.8. Factor de antena ......................................................................... 33
3. La ecuación de transmisión............................................................ 34
4. Temperatura de antena.................................................................... 36
5. Lecturas obligatorias y complementarias................................... 38
Bibliografía................................................................................................. 39

CC-BY-NC-ND • PID_00178433 5 La antena en un sistema de telecomunicación
Introducción
“Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo
acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con núme-
ros, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento,
pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia.”
William Thomson Kelvin (1824-1907), matemático y físico escocés
En el primer apartado de este módulo se presenta una breve introducción al
concepto de antena y se describen los diferentes tipos de antenas clasificados
según su geometría y su comportamiento. También se presentan los materiales
que se suelen utilizar para construir las antenas y se introduce el concepto de
metamaterial.
El apartado 2 del módulo se centra en describir aquellos parámetros de ante-
na que permiten caracterizar correctamente su comportamiento tanto en la
transmisión como en la recepción de ondas electromagnéticas.
En el apartado 3 se aborda la ecuación de transmisión, que posteriormente
será utilizada para definir el balance de potencias de un enlace radio.
Finalmente, en el apartado 4 se presenta el concepto temperatura de antena,
que es uno de los parámetros más importantes utilizados para modelar el ruido
existente en un sistema de telecomunicaciones inalámbrico.

Objetivos
Los principales objetivos de este módulo son los siguientes:
1. Conocer los diferentes tipos de antenas existentes y su aplicación en fun-
ción del margen frecuencial de operación.
2. Conocer los parámetros fundamentales de antena y cuantificar el papel
que desempeñan dentro de un sistema de telecomunicación.
3. En particular, comprender los parámetros siguientes:
• Impedancia de entrada de una antena.
• Eficiencia de radiación y de antena.
• Diagrama de radiación.
• Directividad y ganancia.
• Área efectiva y longitud efectiva.
• Polarización, relación axial y discriminación de polarización.
• Ancho de banda.
• Temperatura de antena.
4. Relacionar los parámetros mediante una ecuación que permita calcular el
balance de potencias de un enlace radio.
5. Saber en qué órdenes de magnitud se mueve cada parámetro, a fin de ad-
quirir criterios que permitan analizar críticamente posibles escenarios y
resultados.

1. Introducción a las antenas
En este apartado se presenta una breve introducción al concepto de antena, al
tiempo que se describen los diferentes tipos de antenas clasificados según su
geometría y su comportamiento. A continuación, se presentan los materiales
utilizados comúnmente para construir las antenas y se introduce también el
concepto de metamateriales
1
.
1.1. Tipos de antenas
El Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) define una antena
como aquella parte de un sistema de transmisión o recepción diseñada para
radiar o recibir ondas electromagnéticas. Las antenas actúan como transduc-
tores que convierten las ondas electromagnéticas en corrientes eléctricas y vi-
ceversa.
Las antenas pueden ser clasificadas en función de su geometría y también se-
gún su comportamiento y función.
1.1.1. Antenas según su geometría
En función de su geometría, las antenas se pueden clasificar en antenas de hilo,
antenas planas: ranuras y microstrip, antenas de apertura: bocinas, reflectores
y lentes, y antenas fractales.
Antenas de hilo
Las antenas�de�hilo son estructuras formadas por elementos conductores que
tienen una sección despreciable respecto a la longitud de onda (λ) de opera-
ción. Los dipolos, monopolos, helicoides y espiras son geometrías que se in-
cluyen dentro de esta clasificación (figura 1).
(1)
Del griego, meta ‘más allá’.
Las propiedades de radiación de este tipo de antenas se obtienen a partir del
análisis de la distribución de corriente sobre la estructura. Los monopolos y
dipolos situados sobre conductores eléctricos perfectos se estudiarán aplicando
la teoría de imágenes. La aplicación de la teoría electromagnética sobre este
tipo de estructuras resulta muy útil, ya que puede ser extensible a cualquier
otro tipo de geometría que pueda descomponerse en hilos conductores.
Ved también
El estudio del mecanismo de
radiación de las antenas de hi-
lo se presenta y desarrolla en
el módulo “Fundamentos bá-
sicos: antenas de hilo” de es-
ta asignatura. En ese mismo
módulo también se presenta la
teoría de imágenes.

Figura 1
a. dipolo; b. monopolo; c. espira; d. hélice; e. dipolo sobre plano conductor
El uso de antenas de hilo está ampliamente extendido debido a su simplicidad
y a sus prestaciones. De esto modo, se encuentran antenas de hilo embarcadas
en coches, aviones y barcos para comunicaciones radio en las bandas UHF y
VHF. De una manera más tangible pueden encontrarse en puntos de acceso
de redes inalámbricas como WIFI y WIMAX, o en etiquetas inteligentes (RF-
ID) (figura 2) para permitir la transmisión de datos entre la tarjeta y el lector.
A su vez, las antenas helicoidales anteriormente muy utilizadas en terminales
móviles han ido desapareciendo para dar paso a las antenas internas. Su uso
ha quedado limitado, por tanto, a aplicaciones de radio portátil, como los
walkie-talkies, o para recepción satelital en la banda UHF.
Antenas planas: ranuras y microstrip
Figura�2
Etiqueta RFID
Las antenas planas son antenas caracterizadas por presentar un perfil reducido
respecto a la longitud de onda de la frecuencia de operación. Dentro de esta
clasificación se encuentran las ranuras y los parches microstrip (figuras 3 y 4).
Una ranura consiste en una antena que se obtiene a partir de practicar una
hendidura sobre una superficie conductora, de tal modo que la parte libre de
metal es la responsable de la radiación. Por otro lado, los parches�microstrip
están constituidos por un conductor plano metálico colocado a una cierta al-
tura respecto a un plano de masa y separado de éste mediante un dieléctrico.
En ambos casos, para explicar el principio de radiación de este tipo de estruc-
turas se utiliza el teorema de equivalencia.
Ved también
El teorema de equivalencia se
estudia en el módulo “Antenas
planas: ranuras y antenas mi-
crostrip” de esta asignatura.
En el caso de las antenas planas microstrip, su principal aplicación se encuentra
en el campo de las comunicaciones móviles. De este modo, la antena PIFA
2
,
que puede definirse como un parche microstrip cortocircuitado, es una de las
configuraciones más extendidas para terminales móviles debido, fundamen-
talmente, a las facilidades de integración que proporciona por su simplicidad
y robustez (figuras 3 y 4).
(2)
PIFA es acrónimo de Planar In-
verted F Antenna.

Figura 3
a. Antena microstrip (PIFA) utilizada como antena integrada en un teléfono móvil;
b. Antena microstrip; c. Antena ranura (hendidura en un plano conductor)
Bocinas
El principio de equivalencia utilizado para analizar las antenas parche y ranu-
ra, se aplica del mismo modo a antenas de apertura como las bocinas, que son
básicamente guías de onda en las que se ensancha la parte final con el objetivo
de concentrar la potencia radiada (mayor directividad). Este tipo de antenas
son muy utilizadas en sistemas de medida, ya que permiten operar en un am-
plio margen frecuencial, como por ejemplo de 800 MHz a 6 GHz, pudiendo
de esta manera servir como sonda de medida de muchos de los sistemas de
telecomunicación situados en esta banda (por ejemplo: telefonía móvil, GPS,
Bluetooth, WIFI, WIMAX, etc.). El hecho de ser una estructura metálica, y por
tanto pesada, ha motivado que grupos de investigación trabajen en el desa-
rrollo de técnicas para reducir su peso, tales como la utilización de esponjas
metalizables (figura 5).
Figura�4
a. Antena interna tipo PIFA de un teléfono
móvil comercial; b. Antena microstrip dual en
polarización

Figura 5
Izquierda: bocinas de doble apertura fabricadas mediante esponjas metalizables. Derecha: antena de bocina con la que Penzias
and Wilson descubrieron la radiación cósmica
Reflectores y lentes
Desde la época de Newton (siglo XVII), el telescopio es utilizado para concentrar
fuentes de luz débiles. Este principio de óptica se aplica también en el margen
de radiofrecuencia, siendo el reflector parabólico un paradigma representati-
vo. El reflector es una estructura metálica capaz de concentrar la radiación en
un punto denominado foco, que es donde se ubica el transmisor o receptor.
Para concentrar la radiación se utilizan reflectores de grandes dimensiones,
como los que se encuentran en aplicaciones de observación astronómica (fi-
gura 7).
La lente�óptica encuentra también su aplicación en las antenas. En este caso
se trata de una estructura dieléctrica que, al igual que el reflector, es capaz de
conformar una fuente de radiación poco directiva en una de mayor directivi-
dad.
Lectura recomendada
Sobre las bocinas de doble
apertura fabricadas mediante
esponjas metalizables, podéis
consultar la obra siguiente:
Anguera,�J.;�Daniel,�J.�P.;
Borja,�C.;�Mumbrú,�J.;
Puente,�C.;�Leduc,�T.;�Laeve-
ren,�N.;�Roy,�P.�van (2008).
“Metallized foams for frac-
tal-shaped microstrip an-
tennas”. IEEE Antennas and
Propagation Magazine (vol.
50, núm. 6, diciembre, pág.
20-38).
Figura 6
Reflector parabólico con el alimentador en
el foco
Antenas fractales
La geometría�fractal ha abierto, gracias a algunas de sus propiedades como la
autosemejanza (múltiples copias de la estructura global a escalas reducidas) y
el relleno espacial, la posibilidad de diseñar antenas miniatura, antenas mul-
tifrecuencia y antenas de alta directividad (figuras 8 y 9).
Figura�7
Reflector del DNS (Deep Space Network)
situado en Canberra utilizando la topología
denominada Casegrain

Figura 8
Monopolo inspirado en la
geometría fractal de Sierpinski
1.1.2. Antenas según su comportamiento y su función
Las antenas también pueden ser clasificadas según su comportamiento y su
función en agrupaciones de antenas, sistemas de múltiples antenas (sistemas
MIMO
3
), antenas miniatura, antenas de banda ancha, y antenas multifrecuen-
cia.
Agrupaciones de antenas
Las agrupaciones�de�antenas se caracterizan por estar formadas por un con-
junto de antenas dispuestas de tal modo que ofrecen unas prestaciones de ra-
diación superiores a las que aportaría un único elemento.
Figura�9
Antena microstrip basada en la pajarita fractal
de Sierpinski para obtener elevada directividad
gracias a la excitación de un modo localizado
(en la foto, el elemento vertical es un parásito
que en la realidad está dispuesto paralelamente
al elemento situado sobre el plano de masa)
Lectura recomendada
Sobre las antenas microstrip
basadas en la pajarita fractal
de Sierpinski, podéis consul-
tar la obra siguiente:
J.�Anguera;�C.�Puente;�C.
Borja;�M.�Montero;�J.�Soler
(2001). “Small and hig-direc-
tivity bountie patch anten-
na based on the Sierpinski
fractal”. Microwave and Opti-
cal Technology Letters (vol. 31,
núm. 3, pag. 239-241).
(3)
MIMO es acrónimo de la expre-
sión inglesa multiple input multiple
output.
Figura 10
Esquema de una agrupación de antenas microstrip y su red de alimentación
En su diseño interviene no tan sólo el tipo de antena utilizada, sino también
el número de elementos dispuestos en la agrupación, su alimentación y su
fase (figura 10). A partir de estos parámetros es posible modificar las propie-
dades de radiación para conseguir, por ejemplo, antenas más directivas. Si se
piensa, a modo ilustrativo, en una agrupación de antenas diseñada para una
Figura�11
a. agrupaciones de antenas para
comunicaciones celulares GSM; b. phased array
plano que permite barrer el haz con el objetivo
de detectar blancos móviles

estación base de comunicaciones móviles, una mayor directividad es deseable
para aumentar el radio de cobertura (figura 11a), y concentrar la radiación en
un sector del espacio.
Otro ejemplo de aplicabilidad de las agrupaciones de antenas se encuentra en
los phased arrays (figura 11b). La particularidad de este tipo de antenas es que
permiten barrer el haz principal o conformar el diagrama de radiación. Entre
sus aplicaciones se encuentran las antenas de estación base de telefonía móvil
y las antenas de radar. Las primeras orientan el haz principal en función del
tráfico presente en la celda, mientras que las segundas permiten la detección
y el seguimiento de objetos.
Sistemas de múltiples antenas
Las tecnologías emergentes como MIMO utilizan el concepto de múltiples an-
tenas tanto en transmisión como en recepción para aumentar la velocidad de
transmisión de datos en un entorno multipropagación. Con este tipo de sis-
temas se consigue incrementar linealmente la capacidad del canal de acuerdo
con el número de antenas utilizado. Estrictamente, si el número de antenas
del transmisor (M) es igual al número de antenas del receptor (N), la capacidad
del canal aumenta de modo lineal de acuerdo con M. La capacidad del canal
también aumenta en el caso de que M sea distinto a N, pero en esta ocasión
no lo hace de manera lineal sino logarítmica (figuras 12 y 13).
Figura 12
Esquema de sistema MIMO (2 × 2) que aprovecha la propagación multicamino para
aumentar la capacidad del canal
Antenas miniatura
Generalmente, las antenas tienen un tamaño que es comparable con la lon-
gitud de onda de operación. De este modo, una antena que opere a bajas fre-
cuencias es físicamente mayor que una que lo haga a altas frecuencias, aun-
que su tamaño eléctrico puede ser el mismo. Por ejemplo, una antena tipo
hilo operando a la frecuencia de FM (λ = 3 m) tiene un tamaño de un cuarto
de longitud de onda (unos 75 cm). La misma antena tipo hilo de un cuarto
de longitud de onda operando a la frecuencia de Bluetooth tiene un tamaño
físico de aproximadamente 3 cm. Por ello, decir que una antena de alta fre-
cuencia es miniatura por el hecho de ser físicamente pequeña es estrictamente
incorrecto.
Figura�13
Sistema MIMO operando en 2,4 GHz (gentileza
de la compañía Fractus)

El término antena�miniatura se refiere, según definición del IEEE, al tamaño
de una antena que es pequeña en términos de la longitud de onda de opera-
ción (es decir, a su tamaño eléctrico). En particular, una antena miniatura es
aquella que puede circunscribirse en una esfera de radio ≤ λ/2π. Por ejemplo,
la antena de hilo de FM se consideraría antena miniatura si su tamaño fuese
mucho más pequeño que la longitud de onda de operación. Si la antena tu-
viese una longitud de 3 cm, le correspondería un tamaño eléctrico de 0,01λ
(una centésima parte de la longitud de onda) y, por tanto, se consideraría que
la antena es miniatura. La miniaturización lleva consigo una pérdida de pres-
taciones en términos generales. Debido a esto, el campo de investigación de
técnicas miniatura resulta trascendental para satisfacer las necesidades actua-
les de integración de antenas pequeñas en dispositivos inalámbricos (figuras
14 y 15).
Lectura recomendada
Sobre los monopolos basa-
dos en la geometría fractal de
Hilbert, podéis consultar la
obra siguiente:
J.�Anguera;�C.�Puente;�E.
Martínez;�E.�Rozan (2003).
“The Fractal Hilbert Mono-
pole: A Two-Dimensional Wi-
re”. Microwave and Optical
Technology Letters (vol. 36,
núm. 2, enero, pág. 102-104).
Figura 14
Antena monopolo miniatura basada en la geometría fractal de
Hilbert
Antenas de banda ancha
El aumento de las tasas de velocidad de datos no sólo requiere códigos con
más eficiencia espectral (más bits por hertzio), sino que, además, necesita que
la antena sea capaz de radiar y recibir correctamente estas señales de banda
ancha. No obstante, existen antenas capaces de proporcionar un gran ancho
de banda gracias únicamente a su geometría, como es el caso de las hélices y las
antenas logoperiódicas (figuras 16 y 17), las cuales son comúnmente conocidas
como antenas�de�banda�ancha.
Figura�15
Monopolos impresos basados en la geometría
fractal de Hilbert de doble y triple iteración,
respectivamente
Ved también
En el módulo “Adaptación de
impedancias y factor de cali-
dad” se estudia La limitación
de ancho de banda que po-
seen las antenas y se analizan
técnicas que permiten aumen-
tar dicho ancho de banda de
operación.

Figura 16
Antena de hélice cónica
Antenas multifrecuencia
En algunos casos, tales como los sistemas duales de telefonía móvil celular
operando en GSM900 (880-960 MHz) y GSM1800 (1710-1880 MHz), interesa
que la antena trabaje de manera similar en varias bandas frecuenciales, y para
ello, se requieren antenas�multifrecuencia. En estas situaciones, la geometría
fractal es una herramienta que permite abordar el diseño de este tipo de an-
tenas.
1.1.3. Materiales
Los materiales presentes en la naturaleza, tales como los dieléctricos y conduc-
tores, presentan propiedades que son útiles para la construcción de antenas.
Los buenos conductores, como el cobre, permiten fabricar antenas eficientes
y los dieléctricos permiten tanto sustentar como miniaturizar las antenas, a
la vez que pueden ser utilizados meramente como antena. Las lentes son un
ejemplo de ello.
El campo de los metamateriales abre un nuevo ámbito de aplicación, dado que
permite sintetizar materiales con ciertas propiedades exóticas, tales como la
permitividad y la permeabilidad negativas. Dichas propiedades son útiles para
el diseño de antenas directivas, disminución de acoplos, miniaturización de
antenas y circuitos de microondas (figuras 18 y 19).
Figura�17
Antena logoperiódica
Figura 18
Estructura periódica para mitigar la interacción entre antenas
Figura�19
Aplicación de estructuras periódicas para
sintetizar planos magnéticos para disponer
elementos de hilo a muy poca distancia

2. Parámetros de antena
Los parámetros de antena descritos en este apartado son:
• Impedancia de antena.
• Eficiencia de radiación y de antena.
• Diagrama de radiación.
• Directividad.
• Área efectiva y longitud efectiva.
• Polarización, relación axial y discriminación de polarización.
• Ancho de banda.
• Factor de antena.
Estos parámetros son utilizados para caracterizar el comportamiento de la an-
tena tanto en transmisión como en recepción y pueden ser ajustados durante
el proceso de diseño de una antena a las especificaciones requeridas.
2.1. Impedancia de antena
La impedancia�de�entrada de una antena (Zin) se define como la relación entre
la tensión y la corriente en el puerto de entrada de la antena (figura 20). Se
trata de una impedancia compleja que presenta una parte real (Rin) y una parte
imaginaria (Xin) que dependen de la frecuencia (figura 21). Es decir, la antena
tiene una impedancia real que es la que se asocia a pérdidas por radiación
y pérdidas óhmicas y una parte imaginaria, que es la correspondiente a la
energía que almacena una antena en forma eléctrica o magnética. Si la parte
imaginaria de la impedancia de entrada es positiva, significa que la energía
que predomina es la magnética; y si es negativa, predomina la eléctrica. Es
relevante saber qué tipo de energía almacena la antena cuando se considera su
interacción con medios materiales, como ocurre con las antenas de telefonía
móvil en presencia del cuerpo humano o las antenas en marcapasos, por citar
algunos ejemplos.
La frecuencia�de�resonancia de una antena es aquella frecuencia en la que la
parte imaginaria de la impedancia de entrada es cero. Utilizando el símil cir-
cuital, podemos decir que en la resonancia la energía eléctrica y magnética es
la misma, que es lo que ocurre en un circuito resonante RLC (resistencia-bo-
bina-condensador).

Figura 20. Circuito equivalente de una antena
La antena, en su modelo más simple, es un elemento de un puerto que viene caracterizada por una impedancia compleja Zin.
La parte real de la impedancia de entrada puede descomponerse a su vez en
una resistencia de radiación (Rrad) y una resistencia de pérdidas (RΩ). De este
modo, el circuito equivalente de una antena puede representarse de acuerdo
con la figura 21.
Figura 21. Modelo eléctrico de generador e impedancia de antena
(Zin)
La potencia disipada en la resistencia de radiación se asocia con la potencia
radiada al espacio, mientras que la potencia que recae en la resistencia de pér-
didas se disipa en forma de calor, que no contribuye por tanto a radiación útil.
La resistencia de radiación de una antena está íntimamente vinculada a las
dimensiones eléctricas de la antena. A su vez, la resistencia de pérdidas no
sólo está relacionada con las dimensiones y la geometría de la antena, sino
que también depende de las propiedades electromagnéticas de los materiales
utilizados.
Para obtener un buen rendimiento en el comportamiento de la antena, se re-
quiere que la transferencia de potencia entre el generador y la antena sea má-
xima. Por ello, es necesario tener en cuenta, además de las pérdidas por disi-
pación de calor, las pérdidas producidas por la desadaptación de impedancias.
Lecturas recomendadas
Sobre el circuito equivalen-
te de una antena, podéis con-
sultar las obras siguientes:
C.�A.�Balanis (1997). Anten-
na Theory: Analysis and De-
sign. John Wiley.
J.�Anguera;�A.�Pérez (2008).
“Teoria d’antenes”. En-
ginyeria La Salle (Estudios
semipresenciales). ISBN:
978-84-935665-4-8.

El parámetro utilizado para medir la desadaptación de impedancias es el coe-
ficiente�de�reflexión, que se define como la relación entre la amplitud de la
onda reflejada y la amplitud de la onda incidente. En términos de impedancia,
el coeficiente de reflexión se calcula de acuerdo con la ecuación siguiente:
1.1
donde Z0 es la impedancia característica de la línea de transmisión a la que se
conecta la antena, habitualmente 50 Ω.
Un coeficiente de reflexión igual a 0 indicaría que la carga está adaptada al
generador. Esta situación se da cuando Zin = Z0. Esta correcta adaptación evi-
taría la pérdida de potencia debida a las reflexiones y conseguiría que toda la
potencia entregada por el generador se disipase en la carga.
La carta de Smith es el elemento utilizado para la representación de la impe-
dancia compleja de la antena, mientras que para el caso del coeficiente de re-
flexión es preferible la representación de su módulo en dB (figura 22).
Figura 22
a. Coeficiente de reflexión en módulo; b. Impedancia de entrada de la antena en carta de Smith
La relación�de�onda�estacionaria (ROE
4
) es otro de los parámetros utilizados
para cuantificar la desadaptación de impedancias y se relaciona con el módulo
del coeficiente de reflexión según la ecuación siguiente:
1.2
(4)
ROE es la sigla de relación de on-
da estacionaria.

En aplicaciones como, por ejemplo, antenas de estación base de tele-
fonía celular, donde se transmiten potencias considerables (∼10 W), se
exigen antenas con valores de ROE reducida (≤ 1,2) en el ancho de ban-
da de operación. En otras aplicaciones, como por ejemplo antenas de
teléfonos móviles, se toleran valores de ROE ≤ 3.
2.2. Eficiencia de radiación y de antena
La eficiencia�de�radiación (ηr) se define como la relación entre la resistencia de
radiación y la suma de la resistencia de radiación y pérdidas óhmicas (ecuación
1.3).
1.3
La eficiencia�de�antena (ηa) es aquel parámetro que define la relación entre la
potencia radiada por la antena al espacio y la potencia entregada por el gene-
rador. A diferencia de lo que ocurre con la eficiencia de radiación, este término
incluye la pérdida de potencia producida por la desadaptación de impedan-
cias y la pérdida de potencia ocasionada por los dieléctricos y conductores que
constituyen la antena y que disipan potencia en forma de calor (ecuación 1.4).
1.4
donde el término (1 – |S11|)
2
son las pérdidas por desadaptación
5
. Su valor
máximo es 1 (adaptación perfecta) y su valor mínimo 0 (reflexión total de
la potencia). Las pérdidas por desadaptación pueden encontrarse expresadas
también en dB como 10 · log(1 – |S11|)
2
.
Cabe destacar que la máxima eficiencia que se podría llegar a conseguir se daría
en caso de que no hubiera pérdidas de potencia por desadaptación. En este
caso, la pérdida de eficiencia estaría únicamente producida por las pérdidas
óhmicas dependientes de la geometría de la antena y las propiedades de sus
materiales.
No obstante, es necesario incluir en el parámetro de eficiencia las pérdidas por
desadaptación de impedancias, ya que en la práctica no es posible conseguir
un coeficiente de reflexión igual a 0 para un amplio rango de frecuencias. A
modo de ejemplo, en el caso de la telefonía móvil, se considera que existe
buena adaptación cuando el coeficiente de reflexión se sitúa por debajo de –6
dB, lo que significa que se está entregando a la carga aproximadamente el 75%
de la potencia disponible por el generador. Por ello, la eficiencia de radiación
(5)
En inglés, mismatch losses.

original se ve reducida dando lugar a la eficiencia de antena, la cual tiene
en cuenta tanto las pérdidas óhmicas como las pérdidas por desadaptación
(ecuación 1.4)
La figura 23 muestra la eficiencia de radiación de la antena caracterizada por el
coeficiente de reflexión de la figura 22. La eficiencia de radiación se sitúa alre-
dedor del 80% en media considerando todo el rango de frecuencias. No obs-
tante, la eficiencia de antena tan sólo obtiene valores altos de eficiencia para
aquellas frecuencias donde la antena está adaptada. Nótese que la eficiencia
máxima de antena se obtiene para aquella frecuencia en la que se obtiene un
pico profundo de adaptación (que está centrado, coincidiendo con el mínimo
del coeficiente de reflexión que vemos en la figura 13a, alrededor de los 1,94
GHz). En este caso, y tal como se comentaba en el párrafo anterior, su valor se
equipara al valor de la eficiencia de radiación a esta frecuencia.
Figura 23. Eficiencia de antena y de radiación en función de la frecuencia
En la zona sombreada, la antena se encuentra bien adaptada con valores de ROE ≤ 3.
Ejemplo práctico I
En el siguiente ejemplo se muestra cómo intervienen cada uno de los términos explicados
en el apartado anterior.
Una antena presenta una impedancia de entrada de 30 Ω + j5 Ω con una resistencia de
pérdidas óhmicas RΩ = 5 Ω. Sabiendo que el generador al que está conectado tiene una
impedancia equivalente de 50 Ω y que la potencia disponible es de 1 W, ¿cuánta potencia
se radia al espacio?, ¿cuánta se disipa en forma de calor?, ¿cuánta se refleja y se disipa
en el generador?
De la ecuación 1.1, se obtiene que:
con lo que resulta |S11| = 0,2571.
Por otro lado, la Rin = 30 Ω y sabiendo que RΩ = 5 Ω, Rrad = 25 Ω, con lo que ηr = 83,3%.
La potencia radiada al espacio es:

1 W · (1 – 0,2572
2
) · 0,833 = 778,2 mW.
La potencia disipada por pérdidas óhmicas es:
1 W · (1 – 0,2572
2
) · (1 – 0,833) = 155,7 mW.
Y la potencia disipada en el generador es:
1 W · 0,2572
2
= 66,2 mW.
En la práctica, interesan eficiencias de antena elevadas. No obstante,
existe un compromiso entre miniaturización y eficiencia, ya que redu-
cir el tamaño de una antena puede suponer una pérdida de eficiencia
considerable. Si el equipo es transmisor, valores reducidos de eficiencia
conllevan un mayor consumo de la batería. En aquellos casos en los que
el equipo realice funciones de recepción, la señal puede estar por debajo
de la sensibilidad del receptor impidiendo su correcta recepción.
2.3. Diagrama de radiación
Una antena es un dispositivo que radia/recibe la potencia al/del espacio si-
guiendo un patrón que depende de la dirección. Realizando un símil acústico,
se puede imaginar que la boca es una antena transmisora. La voz emitida es
recibida por un oyente de manera distinta dependiendo de la posición en la
que se encuentre. Si el oyente se sitúa enfrente, la potencia acústica recibida
será mayor que si se sitúa, por ejemplo, a la misma distancia pero detrás. Si
el oyente describiese un círculo teniendo como centro el emisor, y fuese ano-
tando en una carta polar la potencia acústica recibida, daría como resultado
un patrón de potencia recibida en función de la dirección. A este patrón se lo
denomina diagrama�de�radiación. Si el experimento se realizara moviéndose
el emisor y manteniéndose fijo el oyente, el resultado sería el mismo. Es una
situación recíproca.
En las antenas sucede prácticamente lo mismo, con la diferencia de que la
potencia acústica es ahora potencia del campo electromagnético. Por ello y
para determinar el diagrama de radiación de una antena, es necesario conocer
dicha potencia, la cual viene dada en función de sus campos eléctrico ( ) y
magnético ( ). Aunque el cálculo de los campos y de una antena no es
motivo de estudio de este módulo, aquí es necesario utilizar estas magnitudes
con unas suposiciones que tendrán su justificación cuando se estudien los
fundamentos de radiación.
Ved también
El cálculo de los campos y
de una antena se estudia en
el módulo “Fundamentos bási-
cos. Antenas de hilo”.

Debido a que el diagrama de radiación de una antena se calcula en la región
denominada campo�lejano, donde el campo y tiene característica de onda
plana, no es necesario el cálculo/medida de las dos magnitudes. En efecto,
una onda plana tiene la particularidad de que la intensidad de los campos
y guardan una relación escalar que es justamente la impedancia del medio
(ecuación 1.5).
1.5
donde η es la impedancia del medio por el que se propaga la onda. En el caso
del vacío, el valor de esta impedancia es 120π Ω.
Para calcular el diagrama de radiación de una antena, es necesario calcular el
vector�de�Poynting, que refleja la densidad de potencia de campo en función
de la dirección de acuerdo con la ecuación siguiente:
1.6
donde es el vector de Poynting, es la densidad de potencia
de campo electromagnético y θ (ángulo cenital) y φ (ángulo acimutal) son las
coordenadas esféricas que definen la posición (figura 24).
Figura 24. Coordenadas esféricas
Según la ecuación 1.5, la ecuación 1.6 se puede expresar como:
Campos lejanos
Es necesario mencionar que la
zona de campo lejano se en-
cuentra para distancias supe-
riores de 2D
2
/λ, donde D es la
dimensión máxima de la an-
tena y λ la longitud de onda
de operación. El porqué de es-
ta distancia queda justificado
en el módulo “Fundamentos
básicos. Antenas de hilo”, en
el que se describen los funda-
mentos de la radiación.

1.7
donde Eθ y Eφ son las componentes θ y φ del campo eléctrico generado por la
antena. Como se demuestra en otro módulo, la componente radial de campo
eléctrico (Er) es cero (muy pequeña en comparación con las transversales a la
dirección de propagación, que son Eθ y Eφ) en la zona de campo lejano, con lo
que no es necesario su conocimiento para el cálculo del diagrama de radiación.
Cabe destacar que el sentido de la densidad de potencia viene marcado por el
vector unitario , es decir, es perpendicular a la dirección del campo y .
Ejemplo práctico II
En este ejemplo práctico se introducen nuevos conceptos que resultan parámetros indis-
pensables a la hora de realizar un balance de potencias. En primer lugar, se muestra cómo
calcular la potencia radiada a partir de la densidad de potencia. En segundo lugar se pre-
senta un diagrama de radiación que va a servir para definir dos planos (el plano E y H).
Sea una antena que presenta un campo eléctrico radiado tal que:
1.8
donde r denota la distancia del punto de observación a la antena. Su representación
tridimensional indica que presenta un solo lóbulo (máximo) de radiación apuntando en
la dirección θ = 0 y una radiación mínima en el plano XY (θ = π/2). Cabe subrayar que el
término de campo eléctrico radiado lleva consigo el término:
1.9
que indica que el campo eléctrico decrece con la distancia como (1/r) y que la fase decrece
con la dirección de propagación.
Cabe subrayar que la representación del diagrama de radiación suele realizarse en dB,
con lo que resulta equivalente calcularlo a partir de la expresión de campo como del
vector de Poynting. Matemáticamente:
1.10
donde se ha eliminado el término , que afecta únicamente a la amplitud y no a la
forma del diagrama de radiación.
El vector de Poynting resultante es según la ecuación 1.7:
1.11
Su representación gráfica se muestra en la figura 25.
El término escalar η (impedancia el medio) se ha obviado, pues no afecta a la forma del
diagrama de radiación.
Ved también
La demostración del término
de la expresión del cam-
po eléctrico radiado se estudia
en el módulo “Fundamentos
básicos. Antenas de hilo”.
Ved también
El cálculo de los campos y
de una antena se estudia en
el módulo “Fundamentos bási-
cos. Antenas de hilo”.

Figura 25. Representación 3D del diagrama de radiación normalizado en dB con
un margen dinámico de 30 dB
Los colores rojos indican mayor magnitud de campo, mientras que los colores azules indican menor.
Dado que el vector de Poynting refleja densidad de potencia, es inmediato poder calcular
la potencia radiada integrando el vector de Poynting en todo el espacio, del siguiente
modo:
1.12
donde dΩ = sen θdθdφ es el diferencial de ángulo sólido.
Por medio de la potencia radiada es posible determinar la resistencia de radiación me-
diante:
1.13
Cabe destacar que la ecuación 1.12 permite, a partir de la densidad de potencia, calcular
la potencia radiada por una antena. De hecho, hay sistemas de medida en los que se
mide la densidad de potencia radiada por la antena y mediante su integración se calcula
la potencia radiada. Sabiendo la potencia entregada, es posible determinar mediante la
ecuación 1.3 la eficiencia de radiación de la antena. Posteriormente, sabiendo la adapta-
ción, es directo obtener la eficiencia de antena.
Habitualmente, no es necesaria una representación tridimensional del diagrama de ra-
diación, sino más bien de un par de cortes bidimensionales. En la práctica, los más ca-
racterísticos son los planos E y H. El plano E está definido como aquel que contiene la
dirección de máxima radiación y la dirección del campo eléctrico. El plano H es el plano
ortogonal al plano E dado que en campo lejano los campos y satisfacen que
( es el vector de onda que indica la dirección de propagación). El símbolo superior
indica que el vector es unitario.
Para el caso en cuestión, los planos E y H resultan en φ = 0 y φ = π/2 respectivamente
(figura 26). Por un lado, la dirección de máxima radiación viene dada por la dirección θ =
0 (eje Z positivo) y esta dirección del campo eléctrico está alineada con el eje X (veremos
más adelante que esta dirección determina la polarización de la antena). Por tanto, el
plano E es el plano XZ, o φ = 0.
Por otro lado, y como ya se ha mencionado, el concepto diagrama de radiación está aso-
ciado a lo que se denomina zona de campo lejano. En esta zona, el campo electromagné-
tico tiene características locales de onda plana y, por tanto, , que para el ejemplo
y particularizando en la dirección de máxima radiación, resulta en , de lo que
se deduce que . Como consecuencia, el plano H es el plano YZ o φ = π/2. En este
ejemplo, dado que el diagrama no tiene dependencia de φ, los cortes en ambos planos
resultan iguales.

Figura 26. Representación esquemática del plano E
El plano E contiene la dirección de máxima radiación (θ = 0° en este caso) y el sentido del campo eléctrico en
dicha dirección (según el eje x en el ejemplo).
La representación en coordenadas cartesianas de los principales cortes del dia-
grama de radiación permite distinguir el lóbulo principal de radiación, que es
el que contiene la dirección de máxima radiación y la relación lóbulo principal
a secundario (SLL
6
), que es la relación entre la amplitud del lóbulo principal y
la del lóbulo secundario con más amplitud (figura 27).
Figura 27. Corte de diagrama en coordenadas cartesianas
El lóbulo principal es el que contiene la máxima amplitud. SLL es la relación entre el lóbulo principal y el lóbulo
secundario de mayor amplitud. El ancho de haz a –3 dB es el ancho angular definido por los ángulos en el que la
potencia ha disminuido 3 dB con respecto al máximo.
2.4. Directividad
La capacidad de radiar más potencia en unas determinadas direcciones respec-
to a otras viene caracterizada por el parámetro directividad. Utilizando un sí-
mil sencillo: un maestro sitúa alrededor de él a 8 alumnos espaciados angular-
mente 45º y separados una misma distancia. En un primer caso reparte un ca-
ramelo a cada alumno. En un segundo caso reparte 8 caramelos al alumno que
(6)
SLL es la sigla de la expresión in-
glesa side lobe level.

tiene en frente. En ambos casos ha radiado la misma potencia (8 caramelos),
pero en el primer caso lo ha hecho de una manera uniforme y en el segun-
do de una manera más selectiva. El parámetro directividad refleja justamente
este hecho. Para el primer caso, la directividad de la antena (del profesor) es
baja, lo cual indica un carácter isotrópico (misma magnitud de radiación en
las diferentes direcciones del espacio) y, para el segundo caso, la antena es más
directiva.
Enlazando con la práctica en el campo de las antenas, el tipo de directividad
requerido en cada caso dependerá del tipo de aplicación. Por ejemplo, una es-
tación de radiodifusión debe radiar potencia en muchas direcciones del espa-
cio, ya que los usuarios están distribuidos en cualquier dirección. En este caso
interesa una antena poco directiva y más concretamente una que radie con la
misma intensidad en al menos un mismo plano. Esto se conoce como antena
omnidireccional. En otras situaciones, como, por ejemplo, un enlace punto
a punto, son necesarias antenas con más directividad, pues tanto la antena
emisora como la receptora están siempre en puntos fijos y por tanto no es
necesario radiar en otras direcciones que pueden interferir a otros sistemas.
Ejemplo práctico III
Siguiendo con el ejemplo para ilustrar el concepto de diagrama de radiación, se procede
al cálculo exacto de la directividad.
1.14
La potencia radiada Pr se calcula de acuerdo con la ecuación 1.12 de la siguiente manera:
1.15
Con lo que la directividad resulta:
1.16
Como se observa, la función directividad depende de las direcciones del espacio e indica
la capacidad de concentración de la radiación respecto a un radiador isotrópico, lo cual
queda reflejado por la relación , donde el denominador es la potencia radiada
por la antena pero considerando que lo hace igual por todas las direcciones del espacio.
El término 4πr
2
es la densidad de potencia de una fuente que radia isotrópicamente, es
decir, igual en todas las direcciones del espacio (observad que 4πr
2
es el área de la esfera,
con lo que la densidad de una fuente isotrópica radiando Pr es ).
De este modo, la antena en cuestión es capaz de radiar más en unas direcciones en de-
trimento de otras.
Normalmente, la directividad se suele expresar considerando su valor máximo. Éste se
suele identificar con el símbolo D = max{D(θ,φ)}. En el presente ejemplo, D = 10, que suele
expresarse en decibelios como DdB = 10log(D) = 10 dB.
Ved también
Ved el “Ejemplo práctico II” en
el subapartado 2.3 de este mó-
dulo didáctico.
Lectura recomendada
El procedimiento matemá-
tico con más detalle para el
cálculo exacto de la directivi-
dad se encuentra en la obra
siguiente:
978-84-935665-4-8.

Para consolidar la importancia del concepto directividad, se muestra un caso
académico en el que se ilustra que concentrar la radiación implica un aumento
de la directividad. Una esfera perfecta tiene una directividad de 1, media esfera
de 2 y un cuarto de esfera de 4:
Tabla 1. Diagramas canónicos de esfera, media esfera y un cuarto de esfera con sus respectivas
directividades
Directividades
D = 1 (0 dB) D = 2 (3 dB) D = 4 (6 dB)
Mayor concentración de la potencia significa mayor directividad.
Existe una alternativa al cálculo exacto de la directividad aplicable a antenas
con directividad (D > 10 dB), la cual consiste en el cálculo del ancho de haz a
–3 dB en los dos planos principales E y H.
1.17
donde Ωe es al ángulo sólido equivalente y los anchos de haz a
–3 dB en los planos E y H respectivamente.
Ejemplo práctico IV
Para el ejemplo utilizado hasta el momento, se puede calcular la caída a 3 dB respecto
al máximo de manera sencilla, ya que el máximo θ = 0 tiene un valor de 1. Por tanto,
es necesario encontrar para qué valor de θ la potencia ha caído a la mitad. Este ángulo
se denomina θ-3dB. Dada la simetría del diagrama, el ancho de haz es Δθ-3dB = 2 · θ-3dB.
Dado que el campo viene dado por E(θ,φ) = cos
2
θ, la densidad de potencia viene dada por
el cuadrado del campo eléctrico. De este modo , que resulta Δθ-3dB = 65,4º.
La directividad aproximada es de D = 9,8 dB, valor muy cercano al exacto de 10 dB (que
demuestra que este método es una aproximación).
Ved también
Ved los ejemplos prácticos II
y III en los subapartados 2.3 y
2.4 de este módulo didáctico.
Un caso particular de diagrama de radiación es aquel que presenta una sime-
tría respecto a algún eje. Este tipo de diagrama se denomina diagrama�omni-
direccional. Las antenas de radiodifusión son un ejemplo de ello, ya que, al
no tener los usuarios una ubicación fija, es necesario que la antena de radio-
difusión radie de igual forma en la dirección azimutal. En contraposición a las
antenas omnidireccionales se encuentran las antenas directivas, que son típi-
cas de enlaces punto a punto. Por otro lado, el radiador isotrópico es aquel que
presenta una directividad D = 1, es decir, que presenta una directividad que es
la misma para cualquier dirección del espacio. Es posible obtener un radiador
isotrópico mediante un diseño correcto de estructuras tipo hilo (figura 28).
Lectura recomendada
Podéis consultar el diseño
de estructuras tipo hilo en la
obra siguiente:
Andújar,�A.;�Anguera,�J.;
Puente,�C.;�Pérez,�A. (2009).
“On the Radiation Pattern of
the L-Shaped Wire Antenna”.
Progress in Electromagnetics Re-
search M (vol. 6, pág. 91-105).

Figura 28. Diagramas producidos por antenas lineales tipo U
a. Diagrama isotrópico con D = 0 dB; b. Diagrama con doble lóbulo
Un concepto ligado a la directividad es la ganancia, que viene definida como
el producto de la directividad por la eficiencia de radiación:
1.18
que, referido a su valor máximo, queda:
1.19
Por tanto, el valor de ganancia puede ser, en el mejor de los casos, igual al de
la directividad. Resulta importante comentar que la palabra ganancia puede
llevar a confusión, ya que una antena es per se un elemento pasivo. Aunque
la ganancia de una antena sea mayor que 1, esto no quiere decir que la antena
amplifique la señal de entrada. Si a una antena se le entrega 1 W de potencia,
ésta puede, por ejemplo, radiar esa potencia de manera isotrópica con D = 1
y G = 1, si su eficiencia de radiación es 100%. Si, por el contrario, la antena
concentra la energía en una determinada dirección, la densidad de potencia
será mayor que en el caso isotrópico según la siguiente proporción:
1.20

donde G representa la ganancia en la dirección del máximo. Lo importante
es destacar que, en ambos casos, la antena estará radiando al espacio 1 W de
potencia.
Enlazado con el término de ganancia aparece el término ganancia�realizable,
que pasa por tener en cuenta las pérdidas por desadaptación:
1.21
Tanto el diagrama de radiación como la directividad y la ganancia de una an-
tena son parámetros que la caracterizan en transmisión y recepción, siempre
y cuando la antena no contenga elementos no recíprocos. Por tanto, si una
antena presenta un diagrama de radiación, éste es el mismo en transmisión
y en recepción. En otras palabras, si la antena presenta un diagrama con una
cierta directividad/ganancia, quiere decir que en esa determinada dirección
del espacio la señal se emitirá o recibirá ponderada por esa misma directivi-
dad/ganancia.
Directividades alrededor de 2 a 6 dB son típicas para las antenas de dis-
positivos portátiles inalámbricos (teléfonos móviles, operadores portá-
tiles, headsets receptores GPS, etc.). Antenas como las de estación base
de telefonía móvil pueden llegar a directividades de 18-20 dB. Antenas
para radioastronomía como los grandes reflectores parabólicos alcanzan
directividades de 50 dB.
2.5. Área efectiva y longitud efectiva
El área efectiva es un término que resulta de gran utilidad para aproximar la
directividad para algunos tipos de antenas, como por ejemplo los reflectores
(figura 7). En este caso, el área efectiva se corresponde prácticamente con el
área física. De este modo, es posible estimar la directividad de un reflector
mediante este procedimiento geométrico sin necesidad de recurrir al complejo
cálculo de los campos electromagnéticos. No obstante, para un análisis más
detallado sí que es necesario conocer dichos campos.
El área�efectiva está definida como el ratio entre la potencia disponible en el
puerto de antena y la densidad de potencia de la onda plana incidente, la cual
tiene la misma polarización que la antena:
1.22
donde Pload es la potencia entregada a la carga.
Lectura recomendada
Sobre el diagrama de radia-
ción, la directividad y la ga-
nancia como parámetros de
antena, podéis consultar la
obra siguiente:
978-84-935665-4-8.

Mediante el teorema de reciprocidad se demuestra la relación existente entre
el área efectiva y la directividad:
1.23
donde λ es la longitud de onda de operación, y D la directividad.
Con estas ecuaciones se dispone de las herramientas necesarias para abordar
cálculos relativos al balance de potencias de un radioenlance.
Ejemplo práctico V
A continuación se presenta un ejemplo en el que se muestra cómo se traduce el área
efectiva en directividad y la implicación que tiene aumentar el tamaño de una antena.
Sea un reflector parabólico de 50 metros de diámetro. La directividad de esta antena a
la frecuencia de 5 GHz es de DdB = 57 dB y a la frecuencia de 10 GHz es de DdB = 63 dB.
Nótese que la directividad depende de la relación entre el área y la longitud de onda, es
decir, del área eléctrica. Cuanto mayor es el área eléctrica, mayor es la directividad. En
antenas, hablar de un tamaño físico no tiene sentido, es necesario siempre relativizarlo
con la longitud de onda.
Ligado al área efectiva, tenemos la longitud�efectiva. Este parámetro se emplea para
caracterizar antenas lineales como los dipolos (figura 1). Se define como la relación entre
la tensión en circuito abierto en el puerto de entrada de la antena y la intensidad del
campo eléctrico radiado en una determinada dirección:
1.24
donde V es la tensión en el puerto de la antena y E es el campo incidente.
2.6. Polarización, relación axial y discriminación de
polarización
Una onda acústica es una magnitud escalar definida por el parámetro presión.
En cambio, un campo electromagnético es una magnitud vectorial, es decir,
no es suficiente con conocer su magnitud, sino que es necesario determinar
además su dirección. Volviendo al símil acústico, cuando dos personas hablan,
la información (onda de presión) se propaga por el espacio. Independiente-
mente de la orientación del cuerpo respecto al suelo (vertical u horizontal),
la señal que recibe el oyente es la misma. En cambio, si la magnitud es vecto-
rial, como el caso de una onda electromagnética, la información que recibe
el oyente depende de cómo esté alineado respecto al emisor. Siguiendo con
el símil acústico, si la señal emitida es de naturaleza vectorial y el emisor ha-
bla verticalmente respecto al suelo (estado de polarización vertical), el oyente
la puede escuchar si también está en posición vertical respecto al suelo. Si el
oyente estuviese, por el contrario, en posición horizontal respecto al suelo (es-
tado de polarización horizontal), tendría recepción nula. Este fenómeno per-
mitiría, por ejemplo, que otro emisor pudiese estar comunicándose simultá-
neamente con este oyente por el mismo canal en caso de que ambos estuvieran
Lectura recomendada
El procedimiento matemáti-
co detallado se encuentra en
las obras siguientes:
978-84-935665-4-8.

dispuestos horizontalmente respecto al suelo. Esta técnica permite reutilizar el
espectro electromagnético de manera eficiente y consiste en utilizar antenas
que operen con polarizaciones ortogonales.
Por todo ello, una de las ventajas que posee el campo electromagnético como
magnitud vectorial es que permite la transmisión/recepción de información
a través de cada estado de polarización. Las antenas de estación base de tele-
fonía móvil utilizan está técnica, ya que disponen de una antena que emite
un campo electromagnético que está polarizado horizontalmente y otra que
lo está verticalmente. De hecho, estos estados reciben el nombre de polariza-
ción�lineal, ya que la traza que recorre el campo eléctrico al propagarse es una
línea recta. En este punto es importante subrayar que los planos E y H defini-
dos anteriormente tienen sentido en antenas que radian polarización lineal,
ya que si es circular, no existe un solo plano E debido a la rotación del campo.
Pero no sólo las polarizaciones lineales vertical y horizontal se encuentran en-
tre los estados de polarización útiles, pues la polarización�circular también
resulta de gran utilidad. En este caso, la traza que recorre el campo eléctrico al
propagarse es un círculo. Entre una de sus utilidades se encuentra la transmi-
sión por satélite. Cuando la señal se propaga por la capa de la ionosfera, la po-
larización lineal puede sufrir el denominado efecto�de�rotación�de�Faraday.
Esto significa que, si el satélite emite una onda polarizada verticalmente, la
señal puede experimentar una rotación al propagarse por la ionosfera y llegar
a convertirse en horizontal. El receptor en Tierra, que tiene una antena carac-
terizada por su propio estado de polarización, va a conseguir una recepción
óptima en el caso de que la polarización de su antena sea la misma que la
de la onda incidente. Y ésta, al tener un estado de polarización variante con
el tiempo, puede ocasionar pérdidas severas en la señal recibida. Para mitigar
la rotación de Faraday se utiliza la polarización circular, que es inmune a la
rotación.
Dos parámetros relevantes asociados a la polarización son: la relación axial y
la discriminación de polarización. Ambos están ligados y revelan la pureza de
una polarización.
Ejemplo práctico VI
El siguiente ejemplo muestra cómo calcular la polarización a partir de la expresión del
campo radiado por una antena.
Sea la siguiente expresión que define un campo radiado por una antena:
1.25
Lo expuesto muestra que se trata de una onda plana (una onda plana no presenta ate-
nuación con la distancia) que se propaga en la dirección de las y > 0, dado que la fase
Lectura recomendada
El procedimiento matemáti-
co para el cálculo de la rela-
ción axial y la discriminación
de polarización se encuentra
detallado en la obra siguien-
te:
978-84-935665-4-8.

siempre es decreciente con la distancia de propagación. El término e
jωt
indica la frecuen-
cia de la onda. El método para calcular la polarización consiste en determinar la traza
que describe el campo E en función del tiempo. Para ello, se calcula el campo en función
del tiempo, tal como:
1.26
Dejando constante la variable y, que por simplicidad se fija a y = 0, se analiza cómo
evoluciona el campo en el tiempo. Dando valores a la variable tiempo, se calcula el valor
del campo tanto en módulo como en dirección (tabla 2, figura 29).
Tabla 2. Valor de E en función del tiempo
ωt
0
π/2
π
3π/2
Figura 29. Traza del campo eléctrico
particularizada para y = 0
Dado que el sentido de propagación es en la dirección del
eje y, se trata de una polarización elíptica a derechas.
Se observa que la traza que describe la onda particularizándola para y = 0 es una elipse.
Realmente, se trata de un helicoide, ya que la onda avanza en la dirección y, describien-
do una onda polarizada elípticamente. Para determinar el sentido del giro, se utiliza la
conocida regla de la mano derecha: con el pulgar en la dirección de propagación (y > 0),
si el sentido del giro de la onda coincide con el sentido de giro indicado por los otros
cuatro dedos de la mano derecha, la polarización es a derechas; si no, es a izquierdas. En
este caso, la polarización resulta ser a derechas.
2.7. Ancho de banda
Todos los parámetros de antena hasta aquí estudiados dependen de la frecuen-
cia. Resulta, por tanto, necesario disponer de un descriptor que indique en qué
margen frecuencial se mantiene el valor de un determinado parámetro dentro
de unos límites prefijados. Existen varias definiciones de ancho de banda. A
continuación se muestran las más habituales.
Polarización elíptica a
derechas
Recordad que la posición de
los ejes cartesianos no es ar-
bitraria. Debe cumplirse que
el producto vectorial del eje X
por el eje Y sea el eje Z.

Cabe subrayar que, para una antena, los anchos de banda asociados a cada
parámetro pueden ser diferentes y que normalmente suele existir alguno que
sea el más limitante.
2.7.1. Ancho de banda de impedancia
El ancho�de�banda�de�impedancia de una antena se define como el rango de
frecuencias que presentan un coeficiente de reflexión inferior a un determina-
do valor (típicamente –6 dB para aplicaciones de antenas de telefonía móvil,
o –14 dB para aplicaciones más restrictivas, como antenas de estación base)
o, análogamente, una relación de onda estacionaria (ROE) inferior o igual al
valor típico de 3, que se corresponde con un valor S11 = –6 dB (S11 = –14 dB
es equivalente a ROE = 1,5).
1.27
donde f2 y f1 definen las frecuencias en las que la impedancia de antena pre-
senta una ROE ≤ S.
De este modo, el ancho de banda de impedancia para la antena del ejemplo
de la figura 22 es de 11,2%.
Anchos de banda a ROE ≤ 3 del orden de 10-25% son típicos para an-
tenas de teléfonos móviles. Anchos de banda del orden de 4-5% son
propios de antenas de comunicaciones de corto alcance
7
. Otro tipo de
antenas catalogadas como de banda ancha superan anchos de banda de
aproximadamente el 70%.
2.7.2. Ancho de banda de relación axial
Un ancho�de�banda�de�relación�axial es un parámetro especialmente utili-
zado en antenas con polarización circular. Una polarización circular pura está
caracterizada por una relación axial RAdB = 0 dB. Este parámetro es dependien-
te de la frecuencia y se consideran aceptables valores de RAdB ≤ 3 dB para de-
terminar una polarización circular. El ancho de banda se define de igual modo
que el de impedancia, es decir, f2 y f1 de la ecuación 1.27 son las frecuencias
que definen el extremo de la banda con RAdB = 3 dB.
(7)
En inglés, short-range wireless.

2.7.3. Ancho de banda de ganancia
Al igual que en el campo de los amplificadores, en el de las antenas existe
también la definición del ancho de banda de ganancia. Dependiendo de la
aplicación, existen diferentes criterios. Por ejemplo, el ancho�de�banda�de
ganancia se puede definir como aquel margen de frecuencias en el que la
ganancia no decae más de 3 dB respecto de su valor máximo.
2.8. Factor de antena
El factor de antena es un parámetro habitual en el campo de la compatibilidad
electromagnética (EMC
8
), en el que las antenas se utilizan con gran asiduidad
como sondas. El factor�de�antena se define como la relación entre el campo
eléctrico incidente y la tensión en el puerto de entrada de la antena:
1.28
donde Ei es el campo incidente y Vi la tensión en el puerto de entrada de la
antena.
(8)
EMC es la sigla de la expresión
inglesa electromagnetic compability.
Este concepto es utilizado habitualmente por los ingenieros de EMC, que uti-
lizan la antena como una sonda para realizar medidas en un margen de fre-
cuencias elevado (30 MHz - 1 GHz), determinado por las normativas que de-
ben cumplir los equipos. El parámetro factor de antena, a diferencia de los
anteriores, es una magnitud que está determinada a partir de medidas en cam-
po cercano. Las medidas de EMC se realizan en entornos controlados, como
cámaras semianecoicas
9
de dimensiones 10 m × 10 m × 8 m. Estas cámaras
contienen absorbentes de radiofrecuencia, para emular el espacio libre, y un
suelo metálico. Este parámetro debe cumplir unas determinadas normativas
definidas por un centro certificado.
(9)
Anecoico, del griego, ‘sin eco’.

3. La ecuación de transmisión
La ecuación�de�transmisión, desarrollada por H. T. Friis, permite determinar
la potencia recibida por la antena receptora en un enlace radio, asumiendo
condiciones ideales de espacio libre (no hay objetos que interfieren, pérdidas
adicionales por lluvia, etc.). Además, permite tener en cuenta efectos tales co-
mo la propagación multicamino
10
, las pérdidas por desadaptación de polari-
zación, las pérdidas por desadaptación de impedancias tanto en transmisión
como en recepción, así como otros factores de pérdidas asociados a las condi-
ciones meteorológicas del entorno de propagación.
De este modo, la ecuación de transmisión resulta (figura 30):
1.29
donde:
• Pr es la potencia recibida en los terminales de entrada de la antena recep-
tora.
• Pt es la potencia suministrada a la antena transmisora.
• Gt y Gr se corresponden con la ganancia de la antena transmisora y la
ganancia de la antena receptora, respectivamente.
• λ es la longitud de onda asociada a la frecuencia de operación.
• r es la distancia existente entre la antena transmisora y la antena receptora.
•
se conoce como el término que define las pérdidas de propaga-
ción en espacio libre.
Figura 30. Enlace formado por dos antenas
El transmisor (izquierda) está caracterizado por una tensión de generador y una impedancia interna Zg. El receptor (derecha),
a su vez, está caracterizado por su impedancia equivalente Zr. Se ha considerado un generador en el receptor, ya que, si bien
el ejemplo muestra una transmisión en un sentido, en la práctica, el sistema de radiofrecuencia realiza tanto la trasmisión
como la recepción.
(10)
En inglés, multipath propaga-
tion.
Lecturas recomendadas
Sobre la ecuación de trans-
misión de H. T. Friis, podéis
consultar las obras siguientes:
C.�A.�Balanis (1997). Anten-
na Theory: Analysis and De-
sign. John Wiley.
978-84-935665-4-8.

Esta ecuación de transmisión resulta de gran utilidad a la hora de definir el
balance de potencias de un enlace radio, ya que la relación que se establece
entre la potencia transmitida y la potencia recibida determina la calidad del
enlace. De este modo, si la potencia recibida se sitúa por encima de la sensi-
bilidad del receptor, la comunicación entre transmisor y receptor podrá ser
establecida; de lo contrario, deberán ajustarse los parámetros de antena nece-
sarios para que esto ocurra.
Ejemplo práctico VII
Sea una antena de estación base de GSM900 (f = 900 MHz) en la que en el puerto de
entrada hay 10 W de potencia de señal. La antena presenta un parámetro S11 = –10 dB,
con una directividad de 18 dB y una eficiencia de radiación del 85%. La polarización del
campo radiado es vertical. A 1 km de distancia se encuentra un móvil que tiene una an-
tena con una directividad de 2 dB, un parámetro S11 = –6 dB y una eficiencia de radiación
del 50%. Su polarización es lineal 45º.
a) Calculad la potencia que recibe el móvil.
b) ¿Qué sucede si, por problemas de congestión de red, la comunicación conmuta a
GSM1800 (f = 1800 MHz)? (considerad en este caso que todos los demás parámetros res-
tan iguales).
Resolución:
a) Para el caso de GSM900, la potencia recibida resulta –39,5 dBm.
1.30
b) Y para f = 1800 MHz, –45,5 dBm. Observad que el hecho de doblar la frecuencia acarrea
consigo 6 dB de pérdidas por propagación, hecho que se constata directamente a partir
de la ecuación de transmisión.
Es importante recalcar que este cálculo es una aproximación, ya que en la realidad existe
un mecanismo de propagación más complejo debido al entorno móvil, pues se da un
efecto de propagación multicamino debido a los diferentes reflexiones de la señal que
llegan al móvil. No obstante, y sin pérdida de generalidad, la ecuación de transmisión
es fundamental en el balance de potencias entre un sistema transmisor y receptor y es la
base para abordar problemas más complejos.
Dispositivos como los teléfonos móviles alcanzan sensibilidades (poten-
cia mínima para que el equipo pueda demodular correctamente la se-
ñal) de hasta –110 dBm.
Figura�31
Las antenas han supuesto una revolución en
la comunicación entre puntos distantes y hoy
en día son utilizadas además para un amplio
abanico de aplicaciones.

4. Temperatura de antena
Uno de los parámetros que se debe evaluar en un sistema de comunicaciones
es el nivel de la relación señal a ruido (SNR
11
) captado por el sistema receptor
y, más específicamente, por la antena receptora en su puerto de entrada.
Las fuentes de ruido pueden ser externas, producidas por la recepción de seña-
les indeseadas provenientes de reflexiones, difracciones, ruido térmico, etc., o
pueden ser internas, producidas por las pérdidas óhmicas de la propia antena
receptora.
La temperatura de antena es el parámetro utilizado para caracterizar la poten-
cia de ruido introducida por la antena receptora en el sistema receptor. De este
modo, la potencia de ruido captada en los terminales de la antena receptora
se define como:
1.31
donde:
• Na es la potencia de ruido de antena.
• K = 1,3803 · 10
-23
(W/Hz) (constante de Boltzmann).
• Ta es la temperatura de antena en Kelvin (K).
• B es el ancho de banda de señal captado por la antena.
La temperatura de antena no se asocia directamente a la temperatura física de
la antena, sino que es el resultado de ponderar las contribuciones asociadas a
todas las fuentes de ruido por la ganancia de la antena en todas las direcciones
del especio. Por ello, la temperatura de antena se define como:
1.32
(11)
SNR es la sigla de la expresión
inglesa signal noise ratio.

Donde T(θ,φ) es la temperatura de brillo en Kelvin y G(θ,φ) es la ganancia de
la antena. Observad que Ta no es más que un promediado, ya que la tempe-
ratura en una cierta dirección del espacio está ponderada por la ganancia en
esa dirección. De esta manera, si la ganancia en una determinada dirección es
elevada y apunta en una dirección donde la temperatura de brillo es elevada,
la temperatura de antena será elevada.
Lectura recomendada
Un tratado más amplio sobre
el ruido se encuentra en las
obras siguientes:
Anguera,�J.;�Pérez,�A. (2008).
978-84-935665-4-8.
Orfanidis,�S.�J.�Electromagne-
tic Waves and Antennas.

5. Lecturas obligatorias y complementarias
Lecturas�obligatorias
• G.�Pelosi;�S.�Selleri;�B.�Valotti (2000). “Antennae”. IEEE Antennas and Pro-
pagation Magazine (vol. 42, núm. 1, febrero, pág. 61-63).
• Dipak�L.�Sengupta;�Tapan�K.�Sarkar (2003). “Maxwell, Hertz, the Max-
wellians, and the Early History of Electromagnetic Waves”. IEEE Antennas
and Propagation Magazine (vol. 45, núm. 2, abril, pág. 13-19).
• L.�Sevgi (2007). “The Antenna as a Transducer: Simple Circuit and Electro-
magnetic Models”. IEEE Antennas and Propagation Magazine (vol. 49, núm.
6, diciembre, pág. 211-218).
• B.�Y.�Toh;�R.�Cahill;�V.�F.�Fusco (2003). “Understanding and Measuring
Circular Polarization”. IEEE Transactions on Education (vol. 46, núm. 3,
agosto, pág. 313-318).
Lecturas�complementarias
• Y.�Rahmat-Samii (1988). “Communicating from Space”. IEEE Potentials
(vol. 7, núm. 3, pág. 31-35).
• J.�Boan (2007). “Radio Experiments With Fire”. IEEE Antennas and Wireless
Propagation Letters (vol. 6, pág. 411-414).

Bibliografía
Andújar, A.; Anguera, J.; Puente, C.; Pérez, A. (2009). “On the Radiation Pattern of the
L-Shaped Wire Antenna”. Progress in Electromagnetics Research Magazine (vol. 6, pág. 91-105).
Anguera, J.; Daniel, J. P.; Borja, C.; Mumbrú, J.; Puente, C.; Leduc, T.; Laeveren,
N.; Roy, P. van (2008). “Metallized Foams for Fractal-Shaped Microstrip Antennas”. IEEE
Antennas and Propagation Magazine (vol. 50, núm. 6, diciembre, pág. 20-38).
Anguera, J.; Montesinos, G.; Puente, C.; Borja, C.; Soler, J. (2003). “An Under-Sam-
pled High Directivity Microstrip Patch Array with a Reduced Number of Radiating Elements
Inspired on the Sierpinski Fractal”. Microwave and Optical Technology Letters (vol. 37, núm.
2, abril, pág. 100-103).
Anguera, J.; Pérez, A. (2008). “Teoria d’antenes”. Enginyeria La Salle (Estudios semipresen-
ciales). ISBN: 978-84-935665-4-8.
Anguera, J.; Puente, C.; Martínez, E.; Rozan, E. (2003). “The Fractal Hilbert Monopole:
A Two-Dimensional Wire”. Microwave and Optical Technology Letters (vol. 36, núm. 2, enero,
pág. 102-104).
Balanis, C. A. (1997). Antenna Theory: Analysis and Design. John Wiley.
Orfanidis, S. J. Electromagnetic Waves and Antennas.

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