Modulo 4

Antenas planas:
ranuras y antenas
microstrip
Aurora Andújar Linares
Jaume Anguera Pros
PID_00178436

CC-BY-NC-ND • PID_00178436 Antenas planas: ranuras y antenas microstrip
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CC-BY-NC-ND • PID_00178436 Antenas planas: ranuras y antenas microstrip
Índice
Introducción............................................................................................... 5
Objetivos....................................................................................................... 6
1. Teorema de equivalencia................................................................. 7
2. Ranuras................................................................................................. 10
2.1. Ranura resonante de media longitud de onda ........................... 15
3. Antenas microstrip............................................................................. 22
3.1. Modelo de cavidad: frecuencias de resonancia y distribución
de campos ................................................................................... 23
3.2. Modelo de cavidad: campos radiados ......................................... 29
3.3. Mecanismos de excitación .......................................................... 34
4. Lecturas obligatorias y complementarias................................... 36
Bibliografía................................................................................................. 37

CC-BY-NC-ND • PID_00178436 5 Antenas planas: ranuras y antenas microstrip
Introducción
“Puede decirse que la diferencia más sobresaliente entre los hombres de ciencia y los de-
más profesionales es que los primeros aceptan su ignorancia y parten de ella para realizar
sus trabajos y observaciones, mientras que los segundos basan sus actividades en los co-
nocimientos que ya poseen o creen poseer.”
Ruy Perez Tamayo, científico mexicano
El presente módulo aborda un nuevo tipo de elementos radiantes: aquellos
en los que resulta más sencillo calcular los campos radiados a partir de los
campos eléctrico ( ) y magnético ( ) adyacentes a la antena en vez de utilizar
la corriente existente en la estructura, tal y como se ha venido realizando con
las antenas de hilo (por ejemplo, dipolos, monopolos, espiras). Para dichas
antenas, se ha comprobado que es sencillo calcular los parámetros básicos de
radiación mediante el conocimiento de la corriente a lo largo del hilo.
Existe otro tipo de antenas en las que el conocimiento de la corriente resul-
ta complejo de medir y/o de calcular. En cambio, sí resulta sencillo conocer
los campos y/o que existen en una parte de su estructura. Para este tipo
de antenas (conocidas como antenas de apertura), el mecanismo alternativo al
cálculo de los parámetros de radiación pasa por calcular unas corrientes equi-
valentes utilizando el principio de equivalencia, que se estudia en este módu-
lo. Dichas corrientes equivalentes se obtienen a partir de los campos y
presentes en una parte de la antena, siendo estos campos fáciles de calcular
o medir.
Una vez se conocen las corrientes equivalentes, el procedimiento de cálculo
de los parámetros de radiación de estas antenas es el mismo que el seguido
para el cálculo de los parámetros de radiación de las antenas de hilo.
Ved también
Podéis ver el procedimiento de
cálculo de los parámetros de
radiación de las antenas de hi-
lo en el módulo “Fundamen-
tos básicos: antenas de hilo”
de esta asignatura.

Objetivos
Los principales objetivos de este módulo son los siguientes:
1. Analizar antenas en las que la magnitud relevante para el cálculo de la
radiación no viene dado por las corrientes sino por los campos y .
2. Entender el concepto matemático del método de equivalencia, que va a
permitir analizar y estudiar antenas definidas por campos, tales como an-
tenas ranuras y microstrip.
3. Comprender la analogía entre las antenas definidas por corrientes y las
definidas por campos.
4. Consolidar la teoría de imágenes y la teoría de agrupaciones como herra-
mientas útiles para el análisis de antenas complejas, como las antenas mi-
crostrip.
5. Estudiar los parámetros básicos de radiación de antenas ranuras y micros-
trip.

1. Teorema de equivalencia
Como sabemos, los campos radiados, así como los diferentes parámetros de
antena (directividad, resistencia de radiación, etc.), pueden conocerse fácil-
mente por medio de la integración de la distribución de corriente a lo largo de
una estructura. No obstante, la pregunta que surge llegados a este momento
es la de cómo podrían calcularse dichos campos radiados en estructuras tales
como las ranuras, en las que no existe una corriente a lo largo de su superficie.
Será el teorema de equivalencia que se desarrollará a lo largo de este apartado
el que dará la solución al cómputo de los campos radiados en este tipo de es-
tructuras.
Fundamentalmente, el teorema de equivalencia permite definir unas corrien-
tes equivalentes en la superficie de la estructura que son calculadas a través
de las componentes tangenciales de los campos definidos en la superficie de
dicha estructura.
De este modo, si se supone un medio isotrópico, lineal y homogéneo que de-
fine un volumen V delimitado por una superficie S, es posible conocer el valor
de los campos y en cualquier punto del volumen únicamente a partir del
conocimiento de las componentes tangenciales que aparecen en la superficie
que delimita el volumen (figura 1).
Figura 1. Teorema de unicidad
El medio definido por V se caracteriza por una permitividad ε, una
permeabilidad μ y una conductividad σ. Las corrientes y
producen unos campos y .
Ved también
El conocimiento de los campos
radiados y los diferentes pará-
metros de antena a partir de
las distribuciones de corriente
a lo largo de una estructura se
introduce en el módulo “Fun-
damentos básicos: antenas de
hilo”.
El cálculo de campos radiados
aplicado a ranuras se introduce
en el apartado 2 de este mó-
dulo.
De esta manera, el conocimiento de las fuentes exteriores puede ser sustituido
por el conocimiento del valor de estas componentes tangenciales de campo.
El teorema de equivalencia se basa en el teorema de unicidad para crear un
escenario equivalente que ofrece una solución única (figura 2).
Lecturas
complementarias
Sobre el teorema de unicidad
y condiciones de contorno,
puede consultarse la obra si-
guiente:
C.�A.�Balanis (1997). Anten-
na Theory: Analysis and De-
sign. John Wiley.

Figura 2. Teorema de equivalencia
En dicho escenario, se sustituyen las fuentes eléctricas y/o magnéticas por sus
corrientes equivalentes definidas a partir de las componentes tangenciales de
campo eléctrico y magnético que tienen lugar en la superficie que delimita el
volumen.
Como se está interesado en calcular los campos y en el volumen exterior
a las fuentes, los campos definidos en el volumen de éstas se pueden conside-
rar nulos por simplicidad matemática, sin por ello alterar el valor real de los
campos y en el volumen exterior (figura 2).
Son las condiciones de contorno las que establecen los valores de las corrientes
equivalentes cuando se fuerzan unos campos eléctrico y magnético nulos en
el interior del volumen que anteriormente contenía las fuentes (figura 3).
Figura 2
El volumen V que define la su-
perficie S es el que define la es-
tructura radiante de la que se
desean calcular los campos en
el espacio definido por V. Las
corrientes equivalentes superfi-
ciales eléctrica y magnética
están definidas en la super-
ficie S.
Cuando existe una discontinuidad en el medio, como es el caso anterior en el
que se pasa de un medio conductor (volumen que incluye las fuentes eléctri-
cas y/o magnéticas) a un medio dieléctrico (volumen definido entre la super-
ficie que delimita el volumen interior y la superficie que delimita el volumen
exterior), aparecen cargas y densidades de corriente en dicha discontinuidad
que quedan definidas de acuerdo con la figura 3.
Figura 3. Condiciones de contorno y corrientes equivalentes
En el caso en el que la discontinuidad en el medio sea producida por un con-
ductor eléctrico, tan sólo aparecerán cargas y densidades de corrientes eléctri-
cas, mientras que si el medio que introduce la discontinuidad es un conductor
magnético, dichas cargas y densidades serán magnéticas (figura 4).
Lectura recomendada
Sobre las cargas y densida-
des de corriente en un medio
con discontinuidades, puede
consultarse la obra siguiente:
sign. John Wiley.

Figura 4. Condiciones de contorno en conductores entre dos
medios 1 y 2 en los que existen campos y
a. Conductores eléctricos; b. Conductores magnéticos
El subíndice indica el medio.
Este hecho no se produce si ambos medios son dieléctricos. En este caso, no
aparecen cargas ni densidades de corriente en la superficie y el valor de los
campos a lo largo de la frontera es continuo.
En el caso del teorema de equivalencia y al forzar campos eléctricos y
magnéticos nulos en el interior del volumen que inicialmente contenía
las fuentes, las corrientes equivalentes quedan definidas por la ecuación
4.1.
4.1
Por tanto, basta conocer el valor de dichas corrientes equivalentes pa-
ra calcular el valor de los campos eléctricos y magnéticos en cualquier
punto del volumen exterior, los cuales presentan un valor único, tal y
como demuestra el teorema de unicidad.
A partir de este punto, se procede de la misma manera que se ha reali-
zado para el caso de estructuras en las que se conoce su distribución de
corriente, es decir, el cálculo del campo radiado depende de una inte-
gración de las corrientes equivalentes.
Lectura recomendada
Sobre los teoremas de unici-
dad y equivalencia y las co-
rrientes equivalentes, puede
sign. John Wiley.

2. Ranuras
En este apartado se analizará el comportamiento radioeléctrico de una antena
de ranura, cuyos campos radiados serán calculados a partir del teorema de
equivalencia anteriormente descrito.
Este tipo de antenas se consiguen al practicar una ranura en un plano con-
ductor. Del mismo modo que ocurría con las antenas de hilo, su comporta-
miento radioeléctrico estará condicionado fuertemente por sus dimensiones
eléctricas. La diferencia en su cálculo radica fundamentalmente en el hecho
de que para las antenas de tipo hilo era suficiente conocer la distribución de
corrientes a lo largo de la estructura para obtener los campos radiados a partir
de éstas. Sin embargo, en el caso de una antena de apertura (ya sea una bocina,
una ranura, una guía de onda, etc.), las corrientes sobre la estructura metáli-
ca son difíciles de calcular o medir, a diferencia de las antenas líneas estudia-
das hasta el momento. En este caso, el cálculo de los campos radiados resul-
ta más sencillo a partir del teorema de equivalencia, que asume un escenario
equivalente en el que se sustituyen las fuentes que originan la radiación por
unas corrientes equivalentes que dependen únicamente de las componentes
tangenciales de los campos eléctricos que tienen lugar en la superficie de la
estructura y que cumplen las condiciones de contorno, originando valores de
campos eléctricos y magnéticos iguales a los creados por las fuentes originales.
Ved también
Podéis ver la figura 3c del mó-
dulo “La antena en un sistema
de telecomunicación” de esta
asignatura.
De este modo, a partir de dichas corrientes equivalentes se calculan los vectores
de radiación:
4.2
Y, a su vez, se calculan también los vectores potenciales (ecuaciones 4.3 y 4.4)
que actúan como funciones auxiliares que simplifican el cálculo de los campos
radiados:
Lecturas
complementarias
Sobre el cálculo de los vecto-
res de radiación a partir de
las corrientes equivalentes,
pueden consultarse las obras
siguientes:
sign. John Wiley.
J.�Anguera;�A.�Pérez (2008).
“Teoria d’antenes”. En-
ginyeria La Salle (Estudios
Semipresenciales). ISBN:
978-84-935665-4-8.

4.3
4.4
De esta manera, aplicando la condición de Lorentz para fuentes eléctricas
( ) y para fuentes magnéticas ( ) a las ecuacio-
nes de Maxwell, se obtienen las relaciones entre los campos eléctricos y los
vectores potenciales, que dan lugar a dos ecuaciones de onda escalares y dos
ecuaciones de onda vectoriales para fuentes eléctricas y magnéticas respecti-
vamente:
4.5
En este sentido, si consideramos únicamente la región de campo lejano, o re-
gión de Fraunhofer, donde el diagrama de radiación de la antena es indepen-
diente de la distancia, las componentes de los campos radiados pueden expre-
sarse como:
Tabla 1. Aproximación de los campos radiados: eléctrico y magnético en la región de Fraunho-
fer considerando fuentes eléctricas
Campo magnético radiado Campo eléctrico radiado
Tabla 2. Aproximación de los campos radiados: eléctrico y magnético en la región de Fraunho-
fer considerando fuentes magnéticas
La condición de Lorentz
Estrictamente la condición se
debe a Lorenz, pero la simili-
tud del nombre con Lorentz
ha dado confusiones a lo largo
del tiempo. Sobre esta cues-
tión, puede consultarse:
J.�Anguera;�A.�Pérez (2008).
“Teoria d’antenes”. En-
ginyeria La Salle (Estudios
Semipresenciales). ISBN:
978-84-935665-4-8.

El siguiente ejemplo presentará el cómputo de los campos radiados por una
ranura elemental para continuar posteriormente con los producidos por una
ranura resonante, a fin de remarcar la relevancia del tamaño eléctrico en el
correcto rendimiento de las antenas y la dificultad de crear antenas miniatura
1
.
(1)
Las antenas miniatura son ante-
nas con dimensiones mucho me-
nores que la longitud de onda.
Ejemplo práctico I
Se considera una ranura elemental de forma rectangular, caracterizada por su reducido
tamaño eléctrico y practicada sobre un plano conductor infinito situado sobre el plano
XY:
Figura 5. Ranura elemental rectangular de dimensiones a < b y b << λ
situada en el plano XY
Se supone el siguiente campo eléctrico uniforme en la superficie de la ranura, polarizado
horizontalmente en la dirección del eje y:
4.6
La aplicación del teorema de equivalencia en el escenario planteado en la figura 5 consiste
en sustituir dicho escenario por otro equivalente en el que se asumen unas corrientes
equivalentes en la superficie que cumplen las condiciones de contorno establecidas por la
discontinuidad en el medio y que originan los mismos campos radiados que los presentes
en el escenario original.
Una vez conocido el valor del campo eléctrico que ilumina la ranura, es posible establecer
el valor de las corrientes equivalentes a partir de las que se obtendrán los campos radiados
(figura 6). Observad que en el plano XY donde existe conductor, la corriente equivalente
magnética es cero, pues el campo tangencial en el conductor es nulo. En cambio, en
la zona de la ranura existen ambas corrientes equivalentes.
Ved también
La densidad de potencia radia-
da calculada a partir del vector
de Poynting (ecuación 31) se
estudia en el módulo “Funda-
mentos básicos: antenas de hi-
lo” de esta asignatura.
Por otra parte, los campos ra-
diados producidos por una ra-
nura resonante y la obtención
de los parámetros básicos de
radiación a partir de una ante-
na equivalente de hilo se ve en
el subapartado 2.1 de este mó-
dulo.

Figura 6. Escenario equivalente
Escenario equivalente en el que se sustituyen las fuentes originales por las corrientes equivalentes eléctricas
y magnéticas que cumplen las condiciones de contorno en el plano XY y que dan lugar a valores de campo
radiado equivalentes a los presentes en el escenario original. Por claridad del dibujo, las corrientes están
representadas en un plano paralelo al plano XY, pero debe tenerse en cuenta que realmente aparece en el
plano XY.
Al tratarse de un conductor eléctrico infinito, puede utilizarse la teoría de imágenes, lo
que simplifica considerablemente el cálculo. De este modo, la corriente eléctrica se ve
anulada por su imagen, mientras que la corriente magnética se duplica (figura 7).
Figura 7. Corrientes equivalentes eléctricas y magnéticas y sus equivalentes
Se asume un conductor eléctrico perfecto infinito. Por claridad del dibujo, las corrientes están representadas en un
plano paralelo al plano XY, pero debe tenerse en cuenta que realmente aparece en el plano XY.
Así, la corriente equivalente que aparece en la superficie de la ranura se define según
muestra la ecuación 7:
4.7
Al sustituir el valor del campo eléctrico que ilumina la ranura de acuerdo con la ecuación
4.6, se obtiene que el resultado de la corriente magnética equivalente se corresponde con
el mostrado en la ecuación siguiente:
4.8
Observemos que el sentido vectorial de la corriente magnética se ha tenido en cuenta en
las figuras 6 y 7. En cuanto al sentido de la corriente eléctrica (irrelevante en este caso,
ya que no es necesario para el cálculo), éste presenta una dirección perpendicular a la
corriente magnética.
El vector de radiación magnético se calcula a su vez de acuerdo con las expresiones desa-
rrolladas en las expresiones siguientes:

4.9
Una vez calculado el vector de radiación magnético, resulta sencillo computar los campos
radiados a través del vector potencial magnético:
4.10
Pasando a coordenadas esféricas, el vector potencial da como resultado:
4.11
con lo que los campos eléctricos y magnéticos radiados por dicha ranura elemental se
computan según las ecuaciones presentadas anteriormente en la tabla 2:
Tabla 3. Aproximación de los campos radiados: eléctrico y magnético en la región de Fraun-
hofer para una ranura elemental
4.12 4.13
Tal y como se ha descrito en detalle en el módulo “La antena en un sistema de telecomu-
nicación”, el cálculo de los campos radiados permite caracterizar por completo todos los
parámetros de antena. De este modo, es posible calcular la densidad de potencia radiada
mediante el vector de Poynting del siguiente modo:
4.14
La representación de la densidad de potencia da lugar al diagrama de radiación de po-
tencia, que se corresponde en representación logarítmica con el diagrama de radiación
de campo. A partir de dichas expresiones es posible determinar el diagrama de radiación
de la antena de ranura analizada.
Se observa que para el plano φ = 0º no existe componente de campo Eθ, mientras que la
componente Eφ queda definida por cosθ, con lo que presenta un máximo en la dirección
θ = 0º. A su vez, en el plano φ = 90º, se observa una componente Eθ constante y una
componente Eφ nula. Se deriva de esto que la polarización viene fijada por el carácter
vectorial del campo en la apertura. Una vez más, cabe resaltar la analogía con las antenas
de hilo, en donde la polarización está alineada con el sentido de corriente en el hilo.
La antena de ranura presenta, por tanto, un diagrama de radiación omnidireccional con
simetría de revolución alrededor del eje y (figura 8).

La densidad de potencia calculada a partir de la ecuación 4.14 permite obtener la poten-
cia total radiada integrando el vector de Poynting para toda la superficie y, con ella, la
resistencia de radiación asociada a dicha antena:
4.15
4.16
Donde se ha tenido en cuenta que E0 · b = V.
A partir de la potencia radiada definida por la ecuación 4.15 y la relación entre poten-
cia radiada y resistencia de radiación definida por la ecuación 4.16, puede obtenerse la
resistencia de radiación. Se verá, no obstante, cómo pueden derivarse estos parámetros
básicos de radiación a partir de la antena equivalente de hilo.
Figura 8
a. Corte en el plano φ = 0°, componente Eθ. b. Corte en el plano φ = 90°, componente Eφ (escalas en dB con margen dinámico de 30 dB).
2.1. Ranura resonante de media longitud de onda
Del mismo modo que con las antenas de hilo, un caso de particular interés es
el de la ranura resonante de media longitud de onda (figura 9, b = λ/2, a << b).
Observad que, para el caso anterior de ranura elemental, se ha supuesto que el
campo es uniforme en la ranura, lo cual viola las condiciones de contorno, ya
que el campo tangencial en los bordes de la ranura debe ser nulo. Esto se ha
hecho con el mero objetivo de mostrar el principio básico de radiación de la
ranura elemental, que presenta una analogía con el caso del dipolo elemental,
en el que se supone que la corriente es uniforme a lo largo del hilo, cuando
después se ha visto que esta debe ser nula en los extremos. El principio, pues, de
radiación de la ranura resonante no difiere del de la ranura elemental excepto
en un añadido matemático, ya que ahora se considera que el campo incorpora
una variación sinusoidal:
Ved también
El dipolo elemental se analiza
en el apartado 3 del módulo
“Fundamentos básicos. Ante-
nas de hilo” de esta asignatu-
ra.

4.17
donde se satisface que el campo tangencial en los extremos de la ranura
( , ) es nulo. E0 es el campo en el centro de la ranura, que va a de-
pender de la intensidad de la fuente de excitación de la ranura, y b es el lado
resonante de la ranura (b > a).
A fin de obtener la corriente equivalente de la ranura resonante de media lon-
gitud de onda, se procede, mediante el teorema de equivalencia, de la misma
manera que en el caso de la ranura elemental:
4.18
Figura 9. Ranura resonante de media longitud de onda
a. La representación mediante flechas indica que el campo presenta poca intensidad en los extremos y máxima en el centro, siendo éste uniforme en el eje x
b. Intensidad del campo eléctrico sobre la ranura..
A partir de la corriente magnética, se encuentra el vector de la forma:
4.19
Teniendo en cuenta que:
4.20
se tiene que:
4.21

donde se ha supuesto que , es decir, que el perfil de la ranura es estrecho
en el eje x (figura 9). El potencial vector resultante es:
4.22
Mediante las ecuaciones recogidas en la tabla 2, los campos radiados resultan-
tes son:
4.23
Es interesante representar los cortes del diagrama en los planos principales φ
= 0º y φ = 90º:
• Para φ = 0º:
4.24
• Para φ = 90º:
4.25
Figura 10
a. Corte en el plano φ = 0°; b. Corte en el plano φ = 90° (escalas en dB con margen dinámico de 30 dB).

Llegados a este punto se pueden extraer las conclusiones siguientes:
• El diagrama de radiación de la ranura resonante de media longitud
de onda presenta la misma forma que el del dipolo de media longi-
tud de onda. Por tanto, la directividad de la ranura se puede obtener
a partir de su equivalente de hilo, donde el equivalente de hilo es el
que resulta de sustituir la región de la ranura por un conductor y el
plano conductor que define la ranura por aire.
• El máximo de radiación se encuentra en el plano φ = 0º. Observad
que si se intercambia el conductor por espacio libre y viceversa, el
lugar dejado por la ranura es el de un hilo conductor que presenta
una radiación omnidireccional en el plano normal al eje del hilo, y
un nulo de radiación alineado con este eje.
• La polarización está alineada con el sentido vectorial del campo en
la apertura: en el plano φ = 0º únicamente existe componente Eθ.
Para φ = 90º, únicamente se tiene componente Eφ, siendo en este
plano una componente paralela al eje x. Por lo tanto, la polarización
coincide con el sentido vectorial del campo en la apertura.
• Si la ranura se sustituye por un hilo conductor (figura 11), se obtiene
el mismo diagrama de radiación, pero con polarizaciones perpendi-
culares.
Figura 11. Ranura excitada por un campo y el dipolo equivalente
excitado por una corriente

Se constata, por tanto, el paralelismo entre un dipolo y una ranura. Este pa-
ralelismo se extiende al dominio de las impedancias de antena, que vienen
ligadas por la relación de Booker:
4.26
donde η es la impedancia del medio. El dipolo y la ranura presentan unas geo-
metrías tales que resultan ser complementarias, es decir, el dipolo se puede
obtener intercambiando la ranura por un conductor y el conductor por el es-
pacio libre.
Si se aplica la relación de Booker al cálculo de la impedancia de una ranura en
un margen amplio de frecuencias y se compara con la simulación directa de
la ranura, se obtiene una correlación muy buena (figura 12).
Figura 12. Impedancia simulada e impedancia estimada
Impedancia simulada de una ranura de 250 mm de largo y 20 mm de ancho; la misma impedancia estimada
mediante la relación de Booker a partir de un dipolo de la misma longitud y ancho.
Lectura complementaria
Sobre la relación de Booker,
guiente:
R.�S.�Elliot (2003). “Anten-
na Theory and Design”. The
IEEE Press Series on Electro-
magnetic Wave Theory (edi-
ción revisada). John Wiley &
Sons.
Es interesante destacar que si la impedancia del dipolo en su modo fundamen-
tal presenta un comportamiento como resonador RLC serie alrededor de la
primera frecuencia de resonancia, la ranura que resulta del negativo del dipolo
(el negativo de la ranura consiste en cambiar conductor por aire y viceversa)
presenta una impedancia caracterizada por un resonador RLC paralelo (esto
puede derivarse de la ecuación 4.26).
Finalmente, la resistencia de radiación de la ranura, por ejemplo, puede obte-
nerse a partir de la relación de Booker.
Ved también
El comportamiento de un re-
sonador RLC serie se ve en el
subapartado 2.1 del módulo
“Adaptación de impedancias y
factor de calidad” de esta asig-
natura.

Ejemplo práctico II
Sea un dipolo de aproximadamente media longitud de onda que presenta una impedan-
cia de 75 Ω. La ranura que se obtiene al realizar el negativo del dipolo presenta una im-
pedancia dada por la relación de Booker:
4.27
Este valor resulta elevado si se asume que la impedancia de referencia es de 50 Ω. Para
adaptación de impedancias, puede excitarse la ranura en un punto más cercano al ex-
tremo, allí donde el campo eléctrico es menos intenso. Como se sabe, la corriente para
el modo fundamental es una onda sinusoidal con el máximo en el centro. Si se excita
el dipolo fuera del centro, puede mantenerse el mismo modo. En ese caso, la corriente
decrece y la impedancia que se obtiene es mayor. Según la relación de Booker, si la im-
pedancia del dipolo crece, la de la ranura decrece. De ahí que excitar la ranura fuera del
centro sea un mecanismo sencillo para adaptar la ranura a 50 Ω.
Ved también
La corriente para el modo fun-
damental se ve en el apartado
3 del módulo “Fundamentos
básicos. Antenas de hilo” de
esta asignatura.
Ejemplo práctico III
Con el objetivo de consolidar el conocimiento de la ranura y la teoría de agrupaciones, se
propone en el siguiente ejemplo: una agrupación (array) de ranuras resonantes de media
longitud de onda que permite además mostrar un mecanismo sencillo de alimentación
basado en una línea microstrip (figura 13, figura 14). El plano conductor utilizado para
practicar las ranuras sirve de plano de masa de la línea microstrip impresa en la cara inferior
del sustrato dieléctrico.
Figura 13. Agrupación de ranuras resonantes alimentadas por una línea microstrip
Figura 14. Implementación física de una ranura impresa en un plano conductor y
excitada mediante línea microstrip sobre un dieléctrico
A pesar de que las ranuras están cargadas parcialmente por un dieléctrico, su tamaño es
de aproximadamente λ/2, donde λ es la longitud de onda en el vacío. En la práctica, sin
embargo, el tamaño de las ranuras es ligeramente menor debido al efecto del dieléctrico.
Se verá que esta situación es completamente diferente a la de las antenas microstrip del
apartado siguiente, donde el hecho de cargar la antena con un sustrato dieléctrico de
constante dieléctrica εr permite que la antena microstrip sea resonante a , es decir, que
Ved también
La teoría de agrupaciones se
ve en el módulo “Agrupacio-
nes de antenas” de esta asig-
natura.

si εr = 4, el tamaño de la antena microstrip se reduce a la mitad que sin estar cargada. En
la presente situación, así como en las antenas de hilo, sería necesario envolver la antena
con un material que presentase dicha constante dieléctrica para conseguir este efecto.
La excitación aplicada a cada una de las ranuras es tal, que las fases de cada una de ellas
son iguales. Dicha fase viene dada por la constante de fase en la línea de transmisión. En
este caso, al ser una línea microstrip, el campo queda lo suficientemente confinado entre
la línea y el conductor separado por el dieléctrico, como para provocar que la longitud
de onda en la guía sea aproximadamente . De esta manera, la fase φ que introduce
un tramo de línea L es:
4.28
donde c es la velocidad de la luz en el vacío y f la frecuencia de operación.
Si εr = 3,38 y f = 2 GHz, la longitud L para que la fase sea la misma en todos los elementos
debe ser:
4.29
La separación entre elementos se ajusta a 0,8λ, donde la λ es la longitud de onda en
el vacío. Es importante resaltar que no debe confundirse esta λ con la λ de la línea de
alimentación. Para que los elementos estén separados d = 0,8λ, la distancia d resulta ser
de 120 mm. Llegados a este punto, se produce una incongruencia, ya que las ranuras
están separadas 120 mm pero la línea de excitación debe ser de 81 mm para excitar todas
las ranuras en fase.
Ante esta situación, se puede recurrir a la siguiente solución. Si L = 81 mm, se produce
un desfase de 2π (equivalente a 0 para la frecuencia central de diseño, 2 GHz). Así, puede
aumentarse L a 162 mm, longitud de la línea de transmisión que va a introducir el mismo
desfase a la frecuencia de 2 GHz (un desfase de 4π, que también es equivalente a 0 para
esta frecuencia). En este caso, la longitud L es superior a d y puede manipularse el tramo
de línea L mediante una geometría como un meandro para que haya, de ranura a ranura,
162 mm de línea. No obstante, es una solución que depende de la frecuencia, ya que si
bien el desfase es de 0º a la frecuencia central de diseño, el desfase es superior a cero para
aquellas frecuencias menores que la central, e inferior a cero para aquellas frecuencias
mayores que la central. Esta variación del desfase en función de la frecuencia es mayor
para la línea de 162 mm que para la línea de 81 mm, lo cual queda de manifiesto en la
ecuación del desfase producido por la línea (ecuación 4.28).

3. Antenas microstrip
Las antenas microstrip
2
son un tipo de antenas que presentan un perfil plano,
poco peso, bajo coste de fabricación y que además son adaptables a superficies
curvas. Sin embargo, suelen presentar anchos de banda de funcionamiento
estrecho en comparación con otros radiadores.
Su origen se remonta hacia 1950, cuando Deschamps en USA y Gutton y Bais-
sinot en Francia publicaron casi al mismo tiempo sus respectivas patentes.
Desde entonces, ha habido una gran evolución en aspectos tales como la in-
vestigación de diferentes geometrías, mecanismos de excitación y generación
de polarizaciones duales y circulares, técnicas de banda ancha, agrupaciones,
así como métodos numéricos especialmente pensados enfocados para su aná-
lisis.
Una antena microstrip está formada en su configuración más básica por un
plano conductor encima del cual se sitúa un parche metálico (figura 15).
Entre el parche y el plano de masa existe un dieléctrico (aire o cualquier medio
más denso). Sin embargo, se pueden utilizar materiales con permeabilidades
magnéticas (μ) superiores a la unidad e incluso combinaciones de materiales
con constante dieléctrica (εr) y permeabilidad magnética relativa μr mayores
que uno. El parche puede presentar una geometría cuadrada, circular, triangu-
lar e incluso basada en geometrías fractales, que permiten obtener prestacio-
nes interesantes.
Figura 15. Configuración básica de parche
Parche conductor cuadrado de dimensiones W × L sobre un plano conductor (plano de masa) separados por un medio
dieléctrico de constante dieléctrica εr.
(2)
Las antenas microstrip también
son conocidas como patch anten-
nas ‘antenas parche’.
Lectura recomendada
Sobre el origen y la evolu-
ción de las antenas microstrip,
guiente:
K.�R.�Carver;�J.�W.�Mink
(1981). “Microstrip Antenna
Technology”. IEEE Transac-
tions Antennas and Propaga-
tion (vol. 29, núm. 1, enero,
pág. 2-24).

Para entender el mecanismo de radiación de este tipo de antenas, se recurre a
modelar la estructura como una cavidad y obtener los campos radiados. Más
adelante se presentan métodos de excitación, así como mecanismos para ge-
nerar polarizaciones dual y circular.
3.1. Modelo de cavidad: frecuencias de resonancia y distribución
de campos
Uno de los métodos que ayudan a entender el funcionamiento de las antenas
microstrip es el método analítico del modelo de cavidad.
Tal y como su nombre indica, el método�de�cavidad modela la estructura co-
mo una cavidad formada por paredes conductoras y las paredes laterales mag-
néticas. En el caso de considerar un parche rectangular, las paredes magnéticas
serían las formadas por el plano de masa y el elemento radiante, mientras que
las cuatro laterales del cuadrilátero constituirían las paredes magnéticas. Esto
limita su ámbito de validez a parches con alturas eléctricamente pequeñas (h
< 0,02λ, aproximadamente). No obstante, el modelo resulta extensible para
otras alturas y permite obtener una estimación de los modos que soporta la
estructura.
Para obtener resultados más precisos, hay que recurrir a métodos numéricos,
si bien estos no suponen la utilidad que aporta el método de la cavidad para
la comprensión del funcionamiento de este tipo de radiador.
Ved también
El modelado de una estructu-
ra como una cavidad, así co-
mo la obtención de los cam-
pos radiados y los mecanismos
de polarización dual y circular
se estudian, respectivamente,
en los subapartados 3.2 y 3.3
de este módulo.
Sin pérdida de generalidad, en este subapartado se aplica el método de la cavi-
dad para el cálculo de los modos que soporta la estructura para una geometría
rectangular (figura 16).
Figura 16. Parche rectangular de dimensiones W × L × h sobre un
sustrato dieléctrico de constante dieléctrica εr
Sobre el el método de la cavi-
dad, pueden consultarse las
obras siguientes:
sign. John Wiley.
Sobre los modos TM, puede
sign. John Wiley.

Para resolver el problema de la cavidad y encontrar los modos TM, debe solu-
cionarse la ecuación de onda para el potencial vector , que se supone alinea-
do con el eje x.
4.30
El hecho de igualar a cero se debe a que interesa encontrar los modos que
soporta la estructura independientemente de la sonda de excitación. Si además
se desease encontrar qué impedancia presenta la estructura en un punto dado
del parche, la ecuación 4.30 se igualaría a la corriente en un punto (y, z) del
parche.
Para encontrar la distribución de campo, así como las frecuencias de resonan-
cia de los distintos modos que soporta la estructura, se resuelve la ecuación
homogénea (ecuación 4.30). Una vez realizado, se utiliza el principio de equi-
valencia para encontrar los campos radiados, tal y como se detalla a continua-
ción.
La ecuación 4.30 se resuelve mediante el método de separación de variables:
4.31
Una vez se obtiene el potencial vector, es necesario encontrar los campos y
, que vienen dados por:
4.32
Una vez obtenidos los campos y , deben aplicarse las condiciones de con-
torno dadas por la cavidad, que determinan que el campo tangencial al con-
ductor (el parche y el plano de masa) sea nulo (Ey nulo en el parche y en el
plano de masa), y que el campo tangencial a las paredes laterales también
lo sea, dado que se asume que h es pequeña en términos de longitud de onda
y, por tanto, se modela la cavidad como un circuito abierto ideal. Aplicando
dichas condiciones de contorno al conjunto de ecuaciones 4.32, se obtiene
que B1 = B3 = 0 y, como consecuencia:
4.33

Dado que se debe cumplir que la suma cuadrática de las componentes de
es k
2
, se tiene que:
4.34
Dado que k está relacionado con la pulsación angular y, por tanto, con la fre-
cuencia, se puede encontrar el conjunto discreto de frecuencias para los mo-
dos m, n, p de la forma:
4.35
Donde fr indica frecuencia de resonancia.
Y mediante las ecuaciones 4.33 y 4.34 se obtiene:
4.36
que representa las frecuencias de resonancia de los modos m, n, p de la cavidad.
Dado que habitualmente h << L, W, los modos de orden inferior (frecuencias
de resonancia más bajas) vienen determinados por L y W:
4.37
con lo que, habitualmente, se suele hablar de modos TMmn en lugar de modos
TMmnp.
Se observa que las frecuencias de resonancia asociadas a los modos de orden
00p son mucho mayores que las asociadas al mn0. Dado que interesa trabajar
en modos de orden inferior, pues da lugar a tamaños de antena reducidos
y diagramas con más interés práctico (igual que sucede con los dipolos, por
ejemplo, ya que operar en modos superiores da por lo general diagramas de
radiación con un gran número de lóbulos que carecen de interés práctico), en
la ecuación 4.37 no se considera el orden p en el cálculo de las frecuencias de
resonancia.
A la frecuencia del modo más bajo (TM10 o TM01, dependiendo de la relación
entre L y W) se la denomina frecuencia�del�modo�fundamental. Los modos
con frecuencias mayores se conocen como modos�de�orden�superior. Se verá
más adelante qué particularidades aporta trabajar en un modo u otro.
De la ecuación 4.40 se deriva que el hecho de utilizar un sustrato denso ayuda
a disminuir la frecuencia de operación tal y como se detalla a continuación.

Es interesante subrayar que, para la frecuencia del modo fundamental, el par-
che tiene unas dimensiones de media longitud de onda en el medio definido
por μ y ε. En este sentido, si se considera el modo TM10, la ecuación 4.37 se
reduce a:
4.38
De lo que se deduce que:
4.39
Es importante resaltar que, para los modos TM m0 o TM0n , una de las dimen-
siones no afecta a la frecuencia de resonancia. Por ejemplo, para el TM m0, m
va ligada a L y es ésta la que determina la frecuencia de resonancia (y, en cam-
bio, W no aparece). La pregunta es: ¿qué dimensiones adopta W en este caso?
Habitualmente se suele trabajar con W = L.
Este rectángulo, para relaciones de aspecto elevadas, el parche rectangular, po-
dría considerarse como un hilo sobre un plano conductor. Para el caso de un
hilo de media longitud de onda dispuesto eléctricamente cerca de un plano
conductor, el diagrama de radiación apunta en la dirección normal al plano.
La ventaja del parche con respecto al caso del hilo conductor, donde la im-
pedancia y la resistencia de radiación eran reducidas, es que con el parche se
consiguen valores de impedancia de entrada que pueden ajustarse a la impe-
dancia de referencia (50 Ω habitualmente) y con valores de resistencia de ra-
diación elevados, lo que se traduce en altas eficiencias de antena.
Ejemplo práctico IV
El siguiente ejemplo muestra las frecuencias de resonancia para un parche sobre dieléc-
trico aire y para otro en un medio más denso con el objetivo de analizar el efecto en la
reducción de la frecuencia de resonancia.
Sean dos parches, uno de dimensiones W = L = 4 cm y con sustrato de aire (εr ≈ 1), y
otro de las mismas dimensiones pero con un sustrato de εr = 4. Se procede a calcular la
frecuencia de los primeros modos:
Tabla 4. Frecuencias de resonancia para los primeros modos TMmn
m n f(m,n) [GHz] εr = 1 f(m,n) [GHz] εr = 4
1 0 3,75 1,87
0 1 3,75 1,87
1 1 5,30 2,65
2 0 7,50 3,75
2 1 8,38 4,19
El parche está sobre el aire (εr = 1) y sobre un dieléctrico de constante dieléctrica εr = 4.
Ved también
Las antenas de hilo se estudian
en el módulo “Fundamentos
básicos: antenas de hilo” de
esta asignatura.
Por otra parte, en el subapar-
tado 3.2 de este módulo se ve
cómo el diagrama de radia-
ción que apunta en la direc-
ción normal al plano es justa-
mente el tipo de diagrama que
se obtiene para un parche rec-
tangular operando en su mo-
do fundamental.

Se comprueba, por tanto, que el hecho de situar el parche en un medio denso permite
disminuir la frecuencia de resonancia. Dicho de otro modo, dada una cierta frecuencia
de resonancia, las dimensiones del parche impreso en un sustrato más denso permiten
miniaturizar la estructura. Ésta es una ventaja de los parches respecto a las antenas de
hilo que se han estudiado hasta el momento:
• En las antenas de hilo, para conseguir que la frecuencia de resonancia disminuyera,
debería envolverse completamente el hilo con material dieléctrico.
• No obstante, en las antenas de tipo parche, basta con utilizar un medio dieléctrico
entre el parche y el plano de masa. Cabe resaltar que esta miniaturización supone
un compromiso, y es que la miniaturización lleva asociada una merma del ancho de
banda y de la eficiencia de radiación. A modo ilustrativo, esta técnica de miniaturizar
los parches con dieléctricos es utilizada en antenas para el sistema GPS.
Una vez se han obtenido las frecuencias de los modos, es necesario determinar
los campos y para dichos modos. Aplicando las condiciones de contorno
antes mencionadas conjuntamente con la ecuación 4.31 y sustituyendo en
4.32, se obtiene:
4.40
donde las coordenadas (x, y, z) corresponden únicamente a puntos del interior
de la cavidad. Por lo que concierne a las amplitudes de los campos, éstas se
han mantenido como constantes, ya que para el cálculo de los diagramas de
radiación, son irrelevantes.
Asumiendo que h << λ (caso habitual), se tiene que la frecuencia de resonancia
para el modo TM00p es muy superior a la de los modos TM mn0. Por tanto, dado
que no es habitual trabajar en un modo p > 0, se asume que p = 0. Con esta
consideración, y teniendo en cuenta 4.33, se da que kx = 0, y así, los campos
dados por la ecuación 4.40 se simplifican a:
4.41
Estos campos, expresados explícitamente en función del orden del modo (m,
n), resultan:
Lectura recomendada
Sobre los detalles de la apli-
cación de las condiciones de
contorno, puede consultarse
la obra siguiente:
sign. John Wiley.

4.42
Se puede comprobar que estos campos satisfacen las condiciones de contorno
(campo tangencial nulo en el conductor y el campo tangencial es nulo
en las paredes laterales).
Ejemplo práctico V
Con el objetivo de entender qué información se puede extraer de dichos campos, el si-
guiente ejemplo representa la distribución de campo para un parche cuadrado en su
modo fundamental TMm0 y TM0n (por ser el parche cuadrado, ambos modos presentan la
misma frecuencia de resonancia). A estos modos se los denomina modos�degenerados.
Mediante la ecuación 4.42 para el campo eléctrico, se obtiene las distribuciones de campo
TM10 y TM01, que son las mismas salvando una rotación (figura 17).
Es interesante observar cómo a lo largo del eje (justo en la mitad del lado L –
figura 16–) el modo TM10 presenta un nulo de campo eléctrico. Esto significa que si se
coloca un generador de tensión en esta posición , este modo fundamental no será
excitado. En cambio, a lo largo de este mismo eje, la distribución de campo para el modo
TM01 presenta una variación cosenoidal, reflejando que es posible encontrar un punto
donde el modo se excita con una impedancia de 50 Ω (suponiendo que la impedancia de
referencia sea este valor, algo habitual). Y, viceversa, si ahora el generador de tensión se
coloca a lo largo del eje (justo en la mitad del lado W –figura 16–), el modo TM01
presenta un nulo de campo y, consecuentemente, no podrá ser excitado.
Figura 17. Distribución de campo eléctrico en la cavidad para los modos fundamental TM10 y TM01
a. Modo fundamental TM10; b. Modo TM01.
Ejes de coordenadas según la figura 16. Las dimensiones L y W están normalizadas a la unidad.
Esto quiere decir que mediante dos generadores de tensión se puede excitar cada uno de
los modos de manera independiente. Se presenta en el subapartado 3.2 que cada modo
excita una polarización (una alineada con el eje y, la otra con el eje z), con lo que es
posible obtener un parche con doble polarización como los utilizados en las estaciones
base de comunicaciones móviles. Por otro lado, es posible que se pueda excitar un puerto
con una fase 0º y el otro con una fase 90º a fin de obtener una polarización circular, ya
que de esta manera el campo producido por un puerto estará alineado en y, y el otro en z
con un desfase de 90º, es decir, se trata de dos polarizaciones ortogonales desfasadas 90º,
característico de la polarización circular.
Ved también
En el subapartado 3.3 de este
módulo se muestran posibles
mecanismos de excitación pa-
ra excitar diferentes modos.

3.2. Modelo de cavidad: campos radiados
Una vez se han presentado los modos existentes en la cavidad, es necesario
saber cómo radia la antena. Para ello, se utiliza el principio de equivalencia, la
teoría de imágenes y la teoría de agrupación de antenas.
El procedimiento consiste en establecer un volumen en el que se defi-
nen las corrientes equivalentes. Este volumen está definido por la cavi-
dad que define el parche (figura 18).
Figura 18. Volumen aplicado para el principio de equivalencia
El volumen contiene la cavidad definida por el parche L × W × h
Teniendo en cuenta que el campo tangencial es nulo en el parche y en el
plano de masa, y que el campo es nulo en los extremos, se obtiene que
la corriente magnética equivalente existe únicamente en los laterales de
la cavidad (figura 19). Por otro lado, dado que es nulo en los extremos, la
corriente eléctrica equivalente toma valores únicamente en el conductor del
parche y en el plano de masa.
Figura 19. Corrientes equivalentes sobre el volumen L × W × h
Teniendo en cuenta la teoría de imágenes, la corriente equivalente en el plano
de masa se cancela con su imagen. Además, como la cavidad presenta una al-
tura eléctricamente pequeña (h << λ), la corriente eléctrica equivalente en la
cara donde está el parche se anula también con su imagen. En cuanto a las
Lectura recomendada
Sobre los detalles de este re-
sultado, puede consultarse la
obra siguiente:
sign. John Wiley.
Figura 19
Se han tenido en cuenta las
condiciones de contorno: cam-
po tangencial nulo en el
conductor y campo nulo en
las paredes.

corrientes magnéticas equivalentes, estas presentan una imagen en el mismo
sentido (figura 20). Dado que la altura es eléctricamente pequeña, puede con-
siderarse que la corriente presenta un valor doble (figura 20).
Figura 20. Corrientes magnéticas equivalentes
Corrientes magnéticas equivalentes teniendo en cuenta la
teoría de imágenes al eliminar el plano de masa.
Figura 21. Corrientes magnéticas equivalentes
Corrientes magnéticas equivalentes teniendo en cuenta la
teoría de imágenes al eliminar el plano de masa y que la
altura de la cavidad es eléctricamente pequeña.
A partir de las corrientes magnéticas equivalentes en espacio libre es posible
calcular la radiación mediante las ecuaciones recogidas en 4.4 y en la tabla 2
aplicando teoría de agrupaciones.
Se procede a continuación a calcular los campos radiados para el modo fun-
damental. Dado que únicamente es necesario tener en cuenta las corrientes
magnéticas, solamente es relevante el campo para el cálculo de los campos
radiados.
Suponed el modo TM10, que presenta un campo dado por .
Teniendo en cuenta las coordenadas definidas en la figura 16, el campo en cada
una de las paredes laterales viene gráficamente representado por la figura 22.

Figura 22. Distribución del campo E para el modo TM10
Observad que para las paredes 2 y 4 el cambio de signo del campo Ex produce dos
corrientes magnéticas de sentido contrario que tienden a cancelarse; de ahí que las
paredes 2 y 4 reciban el nombre de paredes no radiantes, mientras que las paredes 1 y
3 reciban el nombre de paredes radiantes.
Notemos cómo esta distribución se corresponde con la representada en la fi-
gura 17a. Considerando esta distribución y teniendo en cuenta la ecuación
4.1 y la figura 22, se obtiene que:
4.43
donde los subíndices se corresponden a cada una de las cuatro paredes laterales
referidas en la figura 22.
Según el resultado obtenido en las expresiones anteriores, se observa que las
corrientes equivalentes de las paredes 1 y 3 están alineadas en z y que deben
integrarse en la superficie de la pared (plano XZ) a fin de obtener el campo
radiado. Por otro lado, las paredes 2 y 4 presentan una particularidad. Para la
pared 2, desde y ∈ [0, L/2], la corriente está alineada según , mientras que
para y ∈ [L/2, L], la corriente está alineada según . De esta manera, puede
considerarse que existe un efecto de cancelación de una con la otra. Lo mismo
sucede para la pared 4.
Así, se considera que, para este modo TM10, las paredes 2 y 4 son ranuras no
radiantes, mientras que la 1 y la 3 son ranuras radiantes. Por tanto, el problema
se simplifica al cálculo de la radiación producida por las corrientes magnéticas
equivalentes en las ranuras 1 y 3. Para la ranura de la pared 1, el vector de
radiación resultante es:
Ved también
El procedimiento de integra-
ción en la superficie de la pa-
red se puede consutar en el
apartado 2 de este módulo.

4.44
que es el mismo que para la ranura 3, pues la corriente magnética equivalente
de la ranura 3 es la misma que la de la ranura 1.
Dado que h es menor que la longitud de onda, la ecuación 4.44 se simplifica a:
4.45
con lo que, según la ecuación 4.4 y las expresiones de la tabla 2, el campo
radiado resultante para la ranura 3 es:
4.46
Observemos que el campo se ha calculado para la ranura 3, ya que esta ranura
está en el origen.
Con el objetivo de obtener el campo radiado por las dos ranuras, se calcula
el factor de la agrupación. Aplicando teoría de agrupaciones se obtiene que el
factor de agrupación está alineado según el eje y. Así, el campo total resultante
es:
4.47
Normalizando el campo radiado:
4.48
donde hay que tener en cuenta que θ ∈ [0, π) y φ ∈ [–π/2, π/2], dado que no
existe radiación por debajo del plano de masa.
Finalmente, a partir de las expresiones de campo radiado es posible calcular los
diagramas de radiación en los planos principales (θ = π/2 y φ = 0º) (figura 23).

Figura 23. Cortes en los planos principales
a. Componente total en el plano φ = 0; b. Componente total en el plano θ = π/2. Escala en dB con margen dinámico de 30 dB.
De los resultados presentados hasta aquí, se extraen las conclusiones
siguientes:
• El diagrama de radiación está confinado en el espacio superior don-
de está el parche. Si el plano de masa es suficientemente grande en
términos de longitud de onda, la radiación posterior (hacia el espa-
cio por debajo del plano de masa) es despreciable. No obstante, en
la práctica debe tenerse en cuenta, ya que su tamaño repercute en
que parte de la radiación se propague hacia el semiespacio inferior.
• Para el modo fundamental, el máximo de radiación se encuentra
en la dirección normal al parche, que en el caso estudiado (figura
22) es (φ = 0, θ = π/2). Este hecho sucede de manera particular para
este modo. Para modos de orden superior los diagramas van varian-
do: algunos modos presentan nulos en la dirección perpendicular
al parche. No obstante, resulta habitual operar en el modo funda-
mental.
• La polarización es lineal y está alineada en el sentido establecido,
yendo de ranura radiante a ranura radiante. Para el caso estudiado
(figura 22), en la dirección del máximo (φ = 0, θ = π/2), la polariza-
ción está alineada con el eje y (Eφ). Para el modo degenerado TM01
se obtiene una polarización ortogonal. De esto se concluye que el
plano E es el θ = π/2 y que el plano H es el φ = 0.
• El modelo de la cavidad ofrece unas estimaciones de las frecuencias
de resonancia y diagramas de radiación muy correladas con la reali-
dad. Para situaciones más complejas, tales como geometrías fracta-
les o sustratos elevados, se puede recurrir a la simulación numérica.
No obstante, es importante remarcar que los conceptos que se des-
prenden del método de la cavidad ofrecen una idea conceptual del

mecanismo de radiación de los parches, lo cual puede abstraerse a
un gran abanico de escenarios.
3.3. Mecanismos de excitación
El parche microstrip presenta una gran versatilidad en cuanto a mecanismos
de excitación se refiere (figura 24).
Un mecanismo sencillo es reaprovechar el sustrato sobre el que está impreso el
parche para imprimir una línea microstrip (figura 24a). La principal ventaja que
esto presenta radica en la sencillez de su implementación. De todos modos, la
propia arquitectura de alimentación es propensa a radiar pudiendo aumentar
la polarización cruzada y/o causar asimetrías en el diagrama de radiación. En
la configuración de la figura 24a se puede excitar el modo fundamental que
presenta como ranuras radiantes las separadas por L, siempre y cuando la po-
sición de la línea esté en el centro para evitar excitar el modo degenerado en
caso de ser un parche cuadrado. Dado que el campo para este modo es máximo
en la ranura donde se encuentra la línea (figura 24a-izquierda), la impedancia
de entrada es elevada, por lo que se puede recurrir a penetrar la línea (figura
24a-derecha) para conseguir adaptación de impedancias.
Lectura recomendada
Sobre los parches microstrip,
guiente:
K.�R.�Carver;�J.�W.�Mink
(1981). “Microstrip Anten-
na Technology”. IEEE Tran-
sactions on Antennas and Pro-
pagation (vol. 29, núm. 1,
enero, pág. 2-24).
Un mecanismo alternativo consiste en utilizar una sonda vertical que presenta
la ventaja de poder alimentar el parche en el punto de impedancia deseada
(figura 24b). Esto conlleva como inconveniente una mayor complejidad me-
cánica y un efecto inductivo elevado en aquellos casos donde el sustrato pre-
senta una cierta altura, lo que puede causar una desadaptación de impedancias
que puede corregirse con un efecto capacitivo.
Un mecanismo que aísla la parte de distribución de potencia y la de radiación
consisten en utilizar un dieléctrico para el parche y otro para la red de distri-
bución (figura 24c). Para ello se practica una ranura que se excita por la línea
de alimentación. La ranura debidamente colocada permite excitar la cavidad.
Para que el efecto de la ranura no altere el diagrama de radiación del parche, la
ranura debe ser pequeña eléctricamente, lo suficiente para aportar el acopla-
miento necesario que permita excitar el parche.
Finalmente, y basada en el mecanismo de excitación por línea microstrip (figura
24a), una manera de generar dos modos con polarizaciones perpendiculares
consiste en alimentar el parche cuadrado en la mitad de cada lado (figura 24d).
En el caso de que se desee polarización circular, una de las líneas puede añadir
el desfase de 90º necesario para generar polarización circular.
Lectura recomendada
Sobre el mecanismo de exci-
tación alternativo comenta-
do, puede consultarse la obra
siguiente:
J.�Anguera;�C.�Puente;�C.
Borja;�G.�Font;�J.�Soler
(2001). “A Systematic Met-
hod to Design Single-Patch
Broadband Microstrip Patch
Antennas”. Microwave and
Optical Technology Letters (vol.
31, núm. 3, noviembre, pág.
185-188).

Figura 24
a. Parche microstrip excitado mediante línea microstrip;
b. Parche microstrip excitado mediante sonda coaxial;
c. Parche microstrip excitado mediante ranura en el plano de masa;
d. Parche microstrip con doble excitación de línea microstrip.

4. Lecturas obligatorias y complementarias
Lecturas�obligatorias
• D.�M.�Pozar (1992). “Microstrip Antennas”. Proceedings of the IEEE (vol.
80, núm. 1, enero, pág. 79-91).
• M.�S.�Sharawi (2006). “Use of Low Cost Patch Antennas in Modern Wire-
less Technology”. IEEE Potentials (julio-agosto, pág. 35-47).
Lecturas�complementarias
• K.�R.�Carver;�J.�W.�Mink (1981). “Microstrip Antenna Technology”. IEEE
Transactions on Antennas and Propagation (vol. 29, nº. 1, enero).

Bibliografía
Balanis, C. A. (1997). Antenna Theory: Analysis and Design. John Wiley.
Anguera, J.; Pérez, A. (2008). “Teoria d’antenes”. Enginyeria La Salle (Estudios Semipresen-
ciales). ISBN: 978-84-935665-4-8.
Elliot, R. S. (2003). “Antenna Theory and Design”. The IEEE Press Series on Electromagnetic
Wave Theory (edición revisada). John Wiley & Sons.
Carver, K. R.; Mink, J. W. (1981). “Microstrip Antenna Technology”. IEEE Transactions on
Antennas and Propagation (vol. 29, núm. 1, enero, pág. 2-24).
Anguera, J.; Puente, C.; Borja, C.; Font, G.; Soler, J. (2001). “A Systematic Method to
Design Single-Patch Broadband Microstrip Patch Antennas”. Microwave and Optical Techno-
logy Letters (vol. 31, núm. 3, noviembre, pág. 185-188).

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