la función de excitación compleja
- 1. funcion de exitacion compleja Docente: david e. mendoza gutierrez Estudiante: saul aguilar balcazar Materia: circuitos electricos ii
- 2. concepto El método tradicional de resolución de ecuaciones diferenciales ante una excitación compleja es laborioso, lo que se presta para incurrir en errores. Un método que facilita la resolución de problemas de circuitos eléctricos, es representar las funciones senoidales mediante su representación exponencial compleja, la cual se obtiene utilizando la identidad de Euler. 2
- 3. Mediante la ecuación de Euler, se puede relacionar una señal senoidal con una señal exponencial. Si se tiene una señal exponencial y una señal senoidal , se encuentra que la parte real de señal exponencial es igual a la señal senoidal, es decir: 3
- 4. 4 El método se ilustra a continuación, para lo cual se utiliza el circuito RLC de la Figura 1.3-1.
- 5. “ Aplicando LVK en la mall derecha del circuito y LCK en el nodo , se obtiene: 5
- 6. + Y aplicando LVK en la malla izquierda: 6
- 7. y la respuesta real es (mediante la ecuación de Euler): 7
- 8. En este caso las derivadas e integrales propias del proceso de resolución se vuelven sencillas de calcular, debido al hecho de que la derivada e integral de una función exponencial son fáciles de obtener, lo que significa un gran ahorro de trabajo. Finalmente: 8
- 9. EL FASOR Es posible suprimir del problema de cálculo la frecuencia del circuito, simplificando así la ecuación para concentrarse en la obtención de la amplitud y fase de los distintos valores. Es aquí donde se introduce el concepto de fasor, que tiene como mayor virtud el poder convertir las ecuaciones integro-diferenciales en ecuaciones algebraicas complejas, más sencillas de resolver que aquellas expuestas en los temas anteriores. 9
- 10. Estas representaciones se caracterizan por mostrar: - AMPLITUD - FRECUENCIA - FASE 10 Si se trabaja con términos cuya frecuencia no varía, se puede suprimir de los cálculos temporalmente.
- 11. + Para la representación fasorial de las fuentes, se utilizará la amplitud de la tensión o corriente (dependiendo de la cantidad que se desee representar) y también un ángulo, el cual tomará como referencia la función coseno. + Se introduce así el concepto de fasor, el cual es un número complejo que representa la magnitud y la fase de una sinusoide. Es una transformación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, que contiene información sobre la magnitud y la fase. Con su uso, los cálculos se vuelven más sencillos. 11
- 12. ¿Cuándo se representan las cantidades en su forma fasorial? Se puede usar la representación fasorial cuando: - EL CIRCUITO ES LINEAL - SE BUSCA RESPUESTAS DE ESTADO ESTABLE - TODAS LAS FUENTES INDEPENDIENTES SINOIDALES TIENE LA MISMA FRECUENCIA 12
- 13. Debido a que el fasor se representa como magnitud y fase (magnitud y ángulo), es posible representarlo gráficamente de igual manera que los vectores, aunque estos tengan un significado diferente. Esta representación es conocida como diagrama fasorial, y es muy útil para comprender las relaciones entre diferentes variables eléctricas, facilitando en muchos casos la resolución de problemas de circuitos eléctricos. 13 DIAFRAGMA FASORIAL
- 14. Las tensiones y corrientes alternas están expresadas por funciones oscilatorias, que utilizan la función seno o coseno, las cuales, como se estudió anteriormente, son descritas por su amplitud y frecuencia, principalmente. No obstante, estos valores carecen de sentido práctico a la hora de calcular la potencia, porque deben integrarse en el tiempo sus expresiones instantáneas. Debido a esto, se busca un valor numérico que exprese de manera resumida la efectividad de una señal para transmitir potencia a una carga. 14 FASORES, VALOR EFECTIVO Y VALOR EFICAZ
- 15. Cuando se habla del voltaje disponible para un enchufe en una residencia (por ejemplo, 110 V), este valor de voltaje se refiere a una medida de su efectividad al transmitir potencia a una carga (por ejemplo, un resistor). No es una medida de su valor medio, valor instantáneo, o valor máximo. Esta medida se conoce como valor efectivo, y consiste de un valor de CD (corriente directa) que transmite la misma potencia promedio a un resistor, que la que debe transmitir una fuente variable de manera periódica. 15
- 16. APara ilustrar el concepto, se general el diagrama de equivalencia mostrado en la figura 2.3-1. 16
- 17. A partir de la potencia promedio, es posible deducir una expresión para los distintos valores efectivos. El valor efectivo de la corriente está dado por: 17
- 18. Mientras que el valor efectivo del voltaje está dado por: 18
- 19. El subíndice rms proviene del inglés root mean square o raíz cuadrada de la media. 19
- 20. Tal y como se estudió con la potencia promedio, es evidente que el hecho de que un elemento eléctrico tenga ondas de tensión y corriente alternas, no significa precisamente que disipe energía. Si se hace un estudio de potencia utilizando fasores, es posible definir otros tipos de potencia, que brindan información relevante según la naturaleza del elemento. 20
- 21. La resistencia, el inductor y el capacitor en circuitos de corriente alterna, requieren de un método de estudio particular. El siguiente método permite transformar la relación tensión-corriente del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia (dominio fasorial), de los elementos pasivos de una red: resistencia, inductor y capacitor RELACIONES FASORIALES 21
- 22. Supongamos que la corriente ir(t) que pasa a través de un resistor r, tiene la siguiente expresión matemática: CIRRIENTE Y POTENCIA EN ELEMENTOS DE CIRCUITOS 22
- 23. De acuerdo a lo discutido en Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores, en notación fasorial polar, ir(t) puede ser escrita como: 23
- 24. De acuerdo con la Ley de Ohm, la tensión a través del resistor está dada por: 24
- 25. La relación entre el voltaje y la corriente en un resistor se puede apreciar en la Figura (1) tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia: 25
- 26. El método más corto para sumar voltajes y corrientes alternos, es el que utiliza el vector radial en rotación. A este vector radial se le llama fasor en ingeniería eléctrica, y tiene magnitud constante con un extremo fijo en el origen. Los circuitos de voltaje y corriente alterna son excitados por fuentes senoidales. Una senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o coseno. La senoide representa la forma más frecuente en la naturaleza, de allí su importancia. 26
- 27. Una tensión senoidal tiene la forma siguiente en el dominio temporal: 27
- 28. Donde Vm es la amplitud máxima de V(t) medida en voltios, ω es la frecuencia angular medida en radianes por segundo, t es el tiempo medido en segundos, y Ø es el ángulo de fase de la tensión senoidal medido en grados con respecto a la tensión o corriente de referencia, tal como se muestra en la Figura (1): 28
- 29. La ventaja que ofrece el uso de fasores es que la operación anterior la podemos realizar como suma de vectores, como se muestra a continuación. Para poder graficar estas señales debemos tomar una “fotografía instantánea” en algún momento específico. Supongamos que ese momento es el tiempo t=0 s. En ese instante, ambas señales cruzan el eje vertical. Las magnitudes de ambas señales son V1(0) =2 V, mientras que V2(0)=0 V. La curva de cada uno de los voltajes, así como la curva de su suma, pueden ser representadas mediante tres fasores detenidos en el instante t=0 segundos, en un diagrama denominado diagrama fasorial, como se muestra a la izquierda en la Figura 2: 29
- 30. 30
- 31. Los resistores se utilizan en los circuitos para limitar el valor de la corriente o para fijar el valor de la tensión, según la Ley de Ohm. A diferencia de otros componentes electrónicos, los resistores no tienen polaridad definida. RESISTORES 31
- 32. Los resistores son los componentes más utilizados en circuitos y dispositivos electrónicos. El propósito principal de un resistor es limitar el flujo de corriente eléctrica y mantener valores específicos de voltaje en un circuito electrónico. Un resistor funciona según el principio de la ley de Ohm y la ley establece que el voltaje a través de los terminales de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a través de ella ¿Que es un resistor y como funciona? 32
- 33. Hay dos símbolos utilizados para resistores. El más antiguo todavía se usa ampliamente en América del Norte y consiste en una línea quebrada que representa el cable utilizado en una resistencia. El otro símbolo del resistor es un pequeño rectángulo, y se usa más ampliamente en Europa y Asia. 33
- 34. La unidad o resistencia es el Ohm, Ω y los valores del resistor se pueden ver en términos de Ohms – Ω, miles de Ohms o kilohms – kΩ y millones de Ohms, megaohms, MΩ. Cuando se escribe en circuitos, se pueden ver valores como 10k que significan 10 kilohm, o 10 kΩ. El signo Omega a menudo se omite y el punto decimal se reemplaza por el multiplicador: por ejemplo, 1R5 sería 1.5 Ohms, 100R es 100Ω, 4k7 es 4.7 kΩ, 2M2 es 2.2MΩ y así sucesivamente. Unidad: 34
- 35. Resistores Fijos: Los resistores fijos son, por mucho, el tipo de resistor más utilizado. Se utilizan en circuitos electrónicos para establecer las condiciones adecuadas en un circuito. Sus valores se determinan durante la fase de diseño del circuito, y no necesitan cambiarse para “ajustar” el circuito. Hay muchos tipos diferentes de resistores que se pueden usar en diferentes circunstancias y estos diferentes tipos de resistencia se describen con más detalle a continuación. Tipos de resistores 35
- 36. Resistores Variables: Estas resistores consisten en un elemento resistor fijo y un control deslizante que se conecta al elemento resistor principal. Esto proporciona tres conexiones al componente: dos conectadas al elemento fijo y el tercero es el control deslizante. De esta manera, el componente actúa como un divisor de potencial variable si se utilizan las tres conexiones. Es posible conectarse al control deslizante y a un extremo para proporcionar un resistor con resistencia variable 36
- 37. Estos se clasifican en dos tipos: • TERMISTORES • RESISTORES DEPENDIENTES DE LA LUZ Resistores especiales 37
- 38. Los LDR son muy útiles en diferentes circuitos electrónicos, especialmente en relojes, alarmas y las luces de la calle. Cuando el resistor está en la oscuridad — su resistencia es muy alta (1 Mega Ohm) mientras está en la luz — la resistencia cae a unos pocos kilo Ohms. Resistores dependientes de la luz: 38
- 39. En este caso las derivadas e integrales propias del proceso de resolución se vuelven sencillas de calcular, debido al hecho de que la derivada e integral de una función exponencial son fáciles de obtener, lo que significa un gran ahorro de trabajo. Finalmente: 39
- 40. El capacitor es un dispositivo electrónico que almacena energía en un campo eléctrico interno. Es un componente electrónico pasivo básico junto con resistencias e inductores. ... El primer capacitor fue la jarra de Leyden, desarrollada en 1745. CAPACITORES: 40
- 41. Un capacitor (originalmente conocido como condensador) es un componente eléctrico pasivo de dos terminales utilizado para almacenar energía electrostática en un campo eléctrico. Las formas de los condensadores varían ampliamente, pero todos contienen al menos dos conductores eléctricos (placas) separados por un dieléctrico (es decir, un aislante). Los conductores pueden ser películas delgadas de metal, papel de aluminio o discos, etc. El dieléctrico “no conductor” actúa para aumentar la capacidad de carga del condensador. Un dieléctrico puede ser vidrio, cerámica, película plástica, aire, papel, mica, etc. Los condensadores se usan ampliamente como partes de circuitos eléctricos en muchos dispositivos eléctricos comunes. A diferencia de una resistencia, un condensador no disipa energía. En cambio, un condensador almacena energía en forma de campo electrostático entre sus placas. ¿Que es un capacitor o condensador? 41
- 42. Un condensador ideal se caracteriza por un solo valor constante para su capacitancia. La capacitancia se expresa como la relación entre la carga eléctrica (Q) en cada conductor y la diferencia de potencial (V) entre ellos. La unidad de capacitancia del SI es el faradio (F), que es igual a un culombio por voltio (1C/V). Los valores de capacitancia típicos varían de aproximadamente 1pF (10−12 F) a aproximadamente 1mF (10−3 F). ¿Cuál es la unidad de medida de los condensadores? 42
- 43. - Los condensadores se usan ampliamente en los circuitos electrónicos para bloquear la corriente continua y permitir el paso de la corriente alterna. - En las redes de filtros analógicos, suavizan la salida de las fuentes de alimentación. - En los sistemas de transmisión de energía eléctrica, estabilizan el voltaje y el flujo de energía. Para que sirve un condensador: 43
- 44. Daniel Gralath fue el primero en combinar varias botellas en paralelo en una “batería” para aumentar la capacidad de almacenamiento de carga. Benjamin Franklin investigó la Botella de Leyden y llegó a la conclusión de que la carga estaba almacenada en el vaso, no en el agua como otros suponían. También adoptó el término “batería”, (que denota el aumento de potencia con una fila de unidades similares a las de una batería de artillería), que luego se aplicó a grupos de células electroquímicas. Las Botellas de Leyden se hicieron más tarde cubriendo el interior y el exterior de las botellas con papel de aluminio, dejando un espacio en la boca para evitar que se formen arcos entre las láminas. La primera unidad de capacitancia fue la botella, equivalente a aproximadamente 1 nanofaradio. Botella de Leyden 44
- 45. Hay diferentes tipos de inductores disponibles según los tamaños y sus clasificaciones. El tamaños físico de un Inductor varía desde pequeños hasta enormes transformadores, dependiendo de la potencia que se maneja y la frecuencia de CA que se utiliza. Como uno de los componentes básicos utilizados en electrónica, los inductores se utilizan ampliamente en áreas de aplicación mucho más amplias como control de señales, eliminación de ruido, estabilización de voltaje, equipos electrónicos de potencia, operaciones de automóviles, etc. Hoy en día, la mejora de las técnicas de diseño de inductores mejora el rendimiento significativo en el resto del circuito. INDUCTORES 45
- 46. Un inductor a menudo se conoce como resistencia de CA. Resiste los cambios en la corriente y almacena energía en forma de campo magnético. Estos son de construcción simple, y consisten en bobinas de alambre de cobre enrolladas en un núcleo. Este núcleo puede ser magnético o de aire. Se pueden usar diferentes tipos de inductores en aplicaciones avanzadas como la transferencia inalámbrica de energía. ¿Como funciona un inductor? 46
- 47. La capacidad de producir líneas magnéticas se denomina inductancia. La unidad estándar de inductancia es Henry. La cantidad de flujo magnético desarrollado o la inductancia de diferentes tipos de inductores depende de cuatro factores básicos que se analizan a continuación. Factores que afectan la inductancia de un inductor: 47
- 48. Si el número de vueltas es mayor, se produce una mayor cantidad de campo magnético, lo que resulta en más inductancia. Menos vueltas resultan en menos inductancia. Numero de vueltas de la bobina: 48
- 49. Una mayor área de sección transversal da como resultado una mayor inductancia porque esto ofrece menos oposición al flujo magnético en términos de área. Area transversal de la bobina 49
- 50. La potencia disipada en el inductor se debe principalmente a dos fuentes: el núcleo del inductor y los devanados. Perdida de potencia de un inductor: 50
- 51. Cada elemento utilizado en circuitos eléctricos tiene un cociente de tensión-corriente, ya sea este constante o variable con el tiempo. En este curso se examinan únicamente los circuitos lineales invariables con el tiempo, por lo tanto las relaciones tensión-corriente a estudiar son constantes. Impedancia y admitancia 51
- 52. Cuando esta relación se hace entre fasores de tensión y de corriente, el resultado también tiene forma fasorial, que se puede expresar en forma rectangular o polar, y de aquí nacen las definiciones de impedancia (Z) y admitancia (Y). 52
- 53. Las técnicas clásicas de análisis de circuitos en corriente directa se derivan en su totalidad de tres leyes principales: Ley de Ohm, Ley te tensiones de Kirchhoff (LVK) y Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK). Si estas leyes son aplicables en circuitos excitados en corriente alterna, las técnicas de análisis utilizadas en circuitos de corriente directa también lo son para estos casos. 53
- 54. * La ley de voltaje de kirchof se mantiene en el dominio de la frecuencia. * La ley de la corriente de kirchof se mantiene el dominio de la frecuencia, con corrientes de fasor. * la division de voltaje y de corriente tambien es aplicable con fasores 54
- 55. Grafica: 55
- 56. Se estudió en secciones anteriores que los circuitos en el dominio de la frecuencia con corrientes y voltajes de fasor e impedancias, también son circuitos lineales. Por esta razón, se cumple en ellos el principio de superposición y el método de transformación de fuentes, conversiones delta-estrella; además de las definiciones de los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton en términos de impedancia y admitancia. 56
- 57. Se aplica del mismo modo que en los circuitos resistivos: Conversion delta estrella 57
- 58. Se aplica del mismo modo que en los circuitos resistivos. Conversion es trella delta 58
- 59. Para un circuito lineal que contiene dos o más fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente se puede calcular como la suma algebraica de todas las corrientes o voltajes individuales ocasionados por cada fuente independiente que actúe sola. Recuerde que si todas las fuentes tienen la misma frecuencia ω, es opcional el uso de la superposición, sin embargo, si existen varias fuentes de diferentes frecuencias, se debe utilizar superposición. Principio de superposicion 59
- 60. La técnica consiste en transformar una fuente de voltaje y su impedancia en serie asociada, en una fuente de corriente y su impedancia en paralelo asociada, o viceversa. Transformacion de fuentes: 60
- 61. + Identificar una porción de circuito. + Determinar el voltaje de Thévenin, es decir, el voltaje de circuito abierto en las terminales de la porción identificada en el punto 1. Equivalente de Thevenin 61
- 62. La técnica consiste en transformar una fuente de voltaje y su impedancia en serie asociada, en una fuente de corriente y su impedancia en paralelo asociada, o viceversa. + Identificar una porción de circuito. + La corriente de Norton es la corriente a través de un corto circuito en las terminales de la porción identificada en el punto 1, . + Encontrar Z, desactivando todas las fuentes independientes y reduciendo el circuito a una impedancia equivalente. Si se tienen fuentes dependientes, debe poner las terminales en corto circuito y encontrar a partir de . Refiérase a los ejemplos en la lectura recomendada para ampliar esta idea. : Equivalente de Norton 62
- 63. Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud; y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos. ANALICIS DE CIRCUITOS UTILIZANDO FASSORES 63
- 64. Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma: Definicion: 64
- 65. - (y) es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la sinusoide. - (A)es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la función sinusoidal. - es la frecuencia angular dada por donde f es la frecuencia. - (t) es el tiempo. Donde: 65
- 66. Esto puede ser expresado como: 66
- 67. FIN !! 67