Momento de Torque y Momento Angular
- 1. CONTENIDO Momento de Torsión o Torque Momento angular
- 2. Momento de Torsión o Torque Se define Momento de torsión como la capacidad que tiene una fuerza de iniciar una rotación con respecto a un sistema físico en específico. Se simboliza con la letra griega tau τ = LFsenα = Fb CONTENIDO
- 3. Donde: L = Distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza F. θ = Ángulo que define dirección y sentido de la fuerza F. b = distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza, siendo esta una línea imaginaria se extiende por ambos extremos del vector que representa la fuerza. Esta distancia se conoce como brazo de palanca. CONTENIDO
- 4. A partir de la ecuación se puede decir que no todas las fuerzas pueden causar rotación en un sistema por causa de su dirección. Esto se evidencia cuando α = 0° ó cuando la fuerza tiene como punto de aplicación el eje de rotación, es decir L y b son nulos. CONTENIDO
- 5. Momento de Torsión o Torque Los momentos de torsión, al ser vectores, cuentan con dirección y sentido. Este último se considera positivo si hace rotar el sistema en sentido anti horario, es decir contrario a las manecillas del reloj, y negativo si genera rotación en el sentido horario. + τ - CONTENIDO
- 6. EJEMPLO N o x1 x2 F1 F2 m1g m2g F3 m3g CONTENIDO
- 7. Explicación El sistema rota con respecto al punto O, por consiguiente es el eje de rotación del sistema. El entorno está siendo afectado por los pesos de los cuerpos 1 y 2 de los extremos, el peso de la base triangular y la fuerza normal que dicha base utiliza para sostener la parte superior del sistema. Sólo los pesos de los cuerpos en los extremos tienen brazo de palanca (x y x ), así que son las únicas fuerzas 1 2 que pueden hacer rotar el sistema. Por lo tanto el torque resultante, dependiendo de los valores de los pesos y las palancas, puede tener dos opciones. CONTENIDO
- 8. Equilibrio rotacional ∑τ o : m1 gx1 − m2 gx2 = 0 Desequilibrio rotacional ∑τ o : m1 gx1 − m2 gx2 = Fb CONTENIDO
- 9. ¿Qué hace o como hace para aflojar un tornillo muy apretado ? Si no se puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar una llave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil de aflojar, lo que esta haciendo es aplicar el tema antes explicado “TORQUE O MOMENTO DE UNA TORSIÓN” CONTENIDO
- 10. Considere la llave de tuercas que hace pívot en el eje que pasa por O (ver figura). La fuerza aplicada F actúa a un ángulo Φ con respecto a la horizontal. Definimos la magnitud del momento de torsión asociado con la fuerza F por la expresión: La fuerza F tiene mayor tendencia a la rotación alrededor de O cuando aumenta F y cuando aumenta Donde r es la distancia entre el el brazo de momento la punto del pívot y el punto de componente tiende aplicación de F y d es la distancia hacer girar la llave alrededor perpendicular desde el punto de de O pívot a la línea de acción de F CONTENIDO
- 11. Entonces podemos decir que: El momento de fuerzas, τ, es la tendencia de una fuerza a hacer rotar un objeto alrededor de algún eje • El momento de fuerzas es un vector Algebraicamente, Donde: • F es la Fuerza • r es el brazo de aplicación CONTENIDO
- 12. La forma sencilla de calcular esta expresión algebraica es como sigue: ˆ ˆ τ = i ( yFz − zFy ) − ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx ) j CONTENIDO
- 13. Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer una pelota ; pose una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo lo detenga o le haga cambiar su velocidad La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular. Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular. El momento angular se mide en el SI en kg·m²/s. CONTENIDO
- 14. El módulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los módulos de su momentum lineal ( p ) y del radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera: En donde, el momentum angular tiene como módulo: De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente: Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es: CONTENIDO
- 15. Finalmente, el momentum angular se define como: De lo que podemos observar, que el momentum angular de un cuerpo de pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la velocidad angular que éste posea. Vectorialmente hablando, el momentum angular es perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma dirección de la velocidad angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla de la mano derecha CONTENIDO
- 16. El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una: La variación temporal es: El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos: El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias. CONTENIDO
- 17. Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es: Donde: ω es la velocidad angular del sólido. I es el tensor de inercia del cuerpo. Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia I, depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que: Donde α es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que I=cte, aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia: Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular. CONTENIDO