M.r.u.a.
- 1. 320040-690245Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.)2011Grado décimoAdaptado por : JUAN VÁSQUEZ11/08/2011rightcenter<br />Este tipo de movimiento, también es de una sola dimensión, y su trayectoria se considera horizontal; en este caso lo que permanece constante es el incremento de su velocidad. Es decir que la velocidad aumenta en la misma proporción a través del tiempo. Por ejemplo si la velocidad es de 5 m/s, en el segundo segundo será de 10 m/s y así sucesivamente.<br />15240196215<br />El concepto del incremento de la velocidad con respecto al tiempo se llama “Aceleración” y matemáticamente se representa de la siguiente manera: a=∆v∆t = v2-v1t2-t1.<br />Cuando el incremento de la aceleración es negativo, se dice que se presenta una “Desaceleración” y esto es posible cuando la velocidad varía de un mayor valor a un menor valor a través del tiempo, justamente lo que sucede cuando un móvil pierde su velocidad debido al frenado; en estos casos, el valor de v2 (también conocido como velocidad final) es cero o menor que v1 (también conocido como velocidad inicial) y siempre obtendremos un valor negativo.<br />Debido a este nuevo concepto, las fórmulas vistas en el tema anterior (M.R.U.) tienen modificaciones y permiten formular otras para poder atender las variables desconocidas en la resolución de problemas.<br />Fórmulas:<br />am=vf-v0tf-t0 ainst.=lim∆t->0∆v∆t d=( vf+v02)t d= v0t + 12 at2 d= vf2-v022a vf= v0 + at vf2= v02 + 2ad<br />Donde:<br />am= Aceleración media<br />ainst.= Aceleración instantánea<br />vf= Velocidad final<br />v0= Velocidad inicial<br />tf= Tiempo final<br />t0= Tiempo inicia<br /> v= Incremento de velocidad<br /> t= Incremento de tiempo<br />d= desplazamiento<br />t= tiempo<br />a= aceleración <br />15240199390En la resolución de problemas es necesario plantear las variables o datos conocidos y seleccionar una de estas fórmulas, de tal manera que solo se permita una variable desconocida para poder despejar la variable que se desea conocer o calcular.<br />PROBLEMAS RESUELTOS<br />Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/s2 durante 3 s. ¿Cuál es la rapidez final?<br />Datos conocidos Convertir primero la aceleración a km/h2 y tiempo a h. <br />V0=50 km/h a= 4ms2 x 1 km1000 m x (3,600 s)21h2 = 51,840 km/h2<br />a= 4 m/s2 <br />t=3 s t= 3 s x 1 h3,600 s=8.33 x10-4 h<br />Datos desconocidos vf= v0 + at<br /> vf= ? vf= 50 kmh + 51, 840 kmh2 x 8.33 x10-4 h= 93.2 kmh <br /> <br />Un camión que viaja a 60 millas/h frena hasta detenerse por complete en un tramo de 180 pies ¿Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de frenado?<br />Datos conocidos Convirtiendo las unidades de medida de la velocidad<br />V0= 60 millas/h vo=60 millash x 1609 m1 milla x 3.28 pie1 m x1 h3,600 s=87.96 pies<br />Vf= 0<br />d= 180 pie<br />Datos desconocidos d=vf2-v022a despejando a, se tiene que a= vf2 -v022d<br />am=?<br />t =? a= 0-87.96 pies2 x 180 pie = -21.49 s<br /> <br /> d= vf+v02 x t Despejando t, se tiene que t= 2dvf+v0<br /> t= 2 x 180 pies87.96piess = 4.09 s<br />1524015875<br />GRÁFICACIÓN<br />Desde luego el M.R.U.A., también es graficable, en cuadrantes de Desplazamiento-Tiempo donde la curva generada, es de tipo de una ecuación cuadrática, proporciona la lectura de la variación de la velocidad a través del tiempo, característica de este tipo de movimiento. Mediante un cuadrante Desplazamiento-Tiempo al cuadrado y genera una pendiente con una proporción constante (k) cuyo valor equivale a ½ de la aceleración (1/2 a). Mediante un cuadrante Aceleración-tiempo donde proporciona una lectura de velocidad constante o mediante un cuadrante Velocidad-Tiempo para representar la lectura del valor de la aceleración constante.<br /> Fig. 1 La curva 2 representa un caso de un decremento de velocidad. <br /> <br />Fig. 2 La figura tiene su origen en Desplazamiento 0 para un t=0<br />Fig. 3 La línea recta representa la lectura de la velocidad constante.<br />Fig 4. La velocidad inicial es igual a 10 m/s y la velocidad final a 0 m/s<br />PROBLEMAS PROPUESTOS<br />¿Cuál es la magnitud de aceleración de una lancha que parte del reposo y alcanza una velocidad cuya magnitud es de 15 m/s en 2 s?<br />Un ciclista parte del reposo experimenta una aceleración constante cuya magnitud es de 0.9 m/s2. Calcular qué distancia recorre al primer y tercer segundo.<br />Una avioneta parte del reposo y alcanza una rapidez de 95 km/h en 7 s para su despegue. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración en m/s2?<br />Un motociclista que se dirige hacia el sur lleva una velocidad de 10 km/h. Si después acelera uniformemente 3 m/s2 durante 5 s calcular:<br />La velocidad obtenida al término de los 5 s.<br />El desplazamiento que tuvo a partir de su aceleración.<br />