Problemas resueltos de física.

PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA.
PROF. JOEL AMAURIS GELABERT S.
TEMA I.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y OPERACIONES.

La notación científica: es un método creado por los científicos para facilitar el
trabajo y las operaciones con aquellas cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Para expresar debidamente una cantidad en notación científica debemos observar
dónde está el punto y donde debe colocarse teniendo en cuenta que la cantidad
que se escriba antes del punto debe ser un número mayor que cero y menor que
diez y que si la cantidad es un número decimal con cero en la parte entera, el
exponente de la potencia de diez es negativo.
Ejemplos.
Expresa en notación científica las siguientes cantidades
1. 65,000,000= 6.5x107 se coloca el punto en medio del 6 y el 5 y se cuenta la
cantidad de lugares que hay entre el punto final y el punto que se colocó
siendo este número el exponente
2. 589,000,000,000= 5.89x1011
3. 125,000,000= 1.25x108
4. 0.000,000,00035= 3.5x10-10 en este caso el exponente es negativo porque la
cantidad que queremos expresar es un número decimal que tiene como
parte entera el cero.
5. 0.000,000,000,000578= 5.78x10-14
Operaciones en notación científica.
Para sumar o restar cantidades en notación científica los exponentes deben ser
iguales yen caso de que no lo sean debemos igualarlos teniendo en cuenta que si
movemos el punto a la izquierda el exponente aumenta uno por cada lugar
recorrido y si se mueve a la derecha se le resta uno al exponente.
Ejemplos.
1. (500x104)+(8x106) movemos el punto del 500 dos lugares hacia la izquierda
para igualar los exponentes.
(5x106)+(8x106)=13x106ahora movemos nuevamente el punto hacia la
izquierda porque 13 es mayor que 9 y se le suma uno al exponente.
1.3x107
2. (4.5x105)+(3.7x104) una opción es mover el punto de la primera cantidad
hacia la derecha para restarle uno al exponente e igualarlo a 4.
(45x104)+(3.7x104)= 48.7x104se mueve el punto hacia la izquierda y se le
suma uno al exponente. 4.87x105
(94.6x104)-(3.2x105) = (9.46x105) -(3.2x105)= 6.26x105

Joel Amauris Gelabert S.

Multiplicación y división en notación científica.
Multiplicación.
Cuando multiplicamos en notación científica solo debemos sumar los exponentes
y expresar el resultado conforme a las normas de la notación científica.
Ejemplos.
1. (4x103)(7x105)= 28x108 =2.8x109
2. (2.34x102)(15.2x107)= 35.568x109 en estos ejercicios movemos el punto
hacia la izquierda y sumamos uno al exponente.
3.5568x1010
3. (0.48x107)(7.5x104)= 3.6x1011
División.
En la división de cantidades en notación científica se dividen los coeficientes
numéricos de las potencias y se restan los exponentes.
Ejemplos.
1.

2.

45𝑥10 12
3𝑥10 8
29𝑥10 9
8𝑥10 4

= 15x1012- 8= 15x104 =1.5x105

= 3.625x109- 5 = 3.625x104

Potencia de una potencia.
Para hallar la potencia de una potencia se eleva a la potencia dada el coeficiente
numérico de la base y se multiplican los exponentes.
Ejemplos.
1. (3x104)2 =32x104 x2= 9x108
2. (8x10-3)3= 83x10-3x3 = 512x10-9 = 5.12x10-7
3. (4x105)4= 44x105x4 =256x1020 = 2.56x1022


TEMA II.
CAMBIO DE UNIDADES.
Equivalencias importantes.
1 metro =100cm
Una pulgada= 2.54 cm
1 kilómetro= 1,000 metros
Una milla= 1,609 metros.
1 metro = 39. 37 pulgadas
1 kilogramo= 1,000 gramos.
Una libra= 16 onzas.
1 pie = 12 pulgadas.
Ejercicios resueltos.
1. Convierte 4.5 km a metros.
1 km= 1,000 m
para llevar de km a metro se multiplica la
4.5 km= 4.5x1,000 m
cantidad de km por 1,000.
4.5 km= 4,500 metros.
2. Convierte 3,200 metros a km
1,000 m = 1km
3,200 m= x
x=

3,200 𝑚.𝑘𝑚
1,000 𝑚

para llevar de metro a km se divide la cantidad
de metros entre 1,000.
= 3.2 km

3. Convierte un día en minutos.
1 día = 24 horas.
1 hora= 60 minutos
1 día = 24x60 minutos
1 día = 1,440 minutos.
4. Convierte 16 kg a g.
1 kg = 1,000 gramos
16 kg = 16 x 1,000 gramos
16 kg = 16,000 gramos.
5. Convierte 45 pulgadas a cm.
Una pulgada = 2.54 cm
45 pulgadas = 45(2.54cm)
45 pulgadas = 114.3 cm.


TEMA III.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES.

Sistema sexagesimal y sistema radián.
Equivalencias entre ambos sistemas.
1. L = 2𝜋rad
2.
360 0
2𝜋

=

1 rad =

L = 2𝜋rad

2𝜋𝑟𝑎𝑑

360 (10 )

2𝜋

360

180 0

10 =

𝜋

=

2𝜋𝑟𝑎𝑑
360
𝜋

180

Exprese en radianes:
1. 600
Solución
𝜋
60𝜋
60(
rad)=
rad (se divide todo por 60)
180
180
600 =

𝜋
3

rad

2. Exprese en el sistema sexagesimal
Solución:
2𝜋
rad
3
2π 180 0
3
2𝜋
3

π

=

360 0 π
3π

rad = 1200


= 1200

rad

TEMA IV.

MECÁNICA.

Movimiento rectilíneo uniforme.
Es el tipo de movimiento en el que se recorren distancias iguales en tiempos
iguales.
Resolución de problemas.
1. Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de 100 km/h
durante 5 h. calcula la distancia recorrida en km, m y cm.
Solución.
𝑑
Datos:
v= , luego:
𝑡
V=100 km/h
1. d=v.t
T= 5 h
d= (100 km/h) (5 h)
D=?
d= 500 km.
2. d= 500x1,000 m
d= 5,000 m.

3. d= 5,000x100 cm
d= 500,000 cm

3. Un avión recorre 2,940 km en 3 horas con movimiento uniforme. Calcula
su velocidaden km/h, m/segundo y millas/h.
Solución.
𝑑
Datos:
v=
𝑡
t= 3 horas.
2,940 𝑘𝑚
d= 2,940 km
1. v =
= 980 km/h
3 𝑕
v=?
2. 1 h= 60 min y 1 min= 60 seg por lo que:
v=

2,940 (1,000 m)
3 (60)(60 seg )

=

2,940,000 m
10,800 seg

v =272. 22 m/seg
3. 1 km= 0.621 millas, luego:
2,940 km= 2,940(0.621 millas)
2,940 km= 1,825.74 millas,
Por lo que:
v=

1,825.74 millas
3h

v= 608.58 millas/h.


4. Dos automóviles distan 5 km uno del otro y marchan en sentido
contrario a 40 km/h y 60 km/h. ¿cuánto tiempo tardarán en
encontrarse?
Solución.
Datos:
como los automóviles se van a encontrar se suman
d= 5 km
sus velocidades.
v1= 40 km/h
𝑑
v2= 60 km/h
t=
𝑣
5 km
5 km
t=?
t=
=
40 km /h+ 60 km /h
100 km /h
t = 0.05 h = 0.05x60 min = 3 minutos
5. De Montecristi a las 11 de la mañana parte un carro con movimiento
uniforme hacia la ciudad de la Romana a 60 km/h. A la 1 de la tarde
parte otro vehículo en su persecución a 100 km/h. calcular a qué hora y
a qué distancia del punto de partida lo alcanza.
Solución.
Datos:
La distancia recorrida por el primer vehículo es
V1= 60 km/h
d= v.t y la recorrida por el segundo es d= v, (t-2h)
V2=100 km/h
porque partió 2 horas mas tardes.
T=?
d=?
Igualando las expresiones d= v.t y d= v, (t-2h)
v, (t-2h)= v.t
v, t-2hv, = v.t
v, t–v.t= v,2h
t (v, -v)= v,2h
nos queda que:
t=

t=

𝑣 , 2𝑕
𝑣 , −𝑣
100 km /h 2h
100 km /h −60 km /h

=

200 km
40 km /h

t= 5 h.
El primer vehículo marchó 5 horas y partió a las 11 lo que significa
que la hora de encuentro fue a las 4:00 pm
La distancia recorrida a la hora del encuentro fue:
d= v.t
d= (60 km/h) (5 h)
d= 300 km.


TEMA V.
MOVIMIENTO VARIADO.
Es el tipo de movimiento en el que la velocidad no es constante.
Problemas resueltos.
1. Un automóvil tiene una velocidad inicial de 20 m/seg y 5 seg mas tarde
alcanza una velocidad final de 40 m/seg. ¿Cuál es su aceleración?
Solución:
vf − vi
a=
t
Datos:
40 m/seg −20m/seg
20m/seg
vi= 20 m/seg
a=
=
5 seg
5 seg
vf= 40 m/seg.
t= 5 seg.
a= 4 m/seg2
a=?
2. Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad inicial de 36 km/h y
adquiere una aceleración de 0.5 m/seg2. El descenso dura 8 seg.
Calcula: la longitud que tiene la cuesta y la velocidad del ciclista al recorrerla.
Solución.
Datos:
a= 0.5 m/seg2
36,000 m
vi= 36 km/h =
= 10 m/seg
3,600 seg
t= 8 seg
1
d=?
d= vit+ at2
2
1
v=?
1. d= (10 m/seg) (8seg)+ (0.5m/seg2) (8 seg)2
2
d= 80 m+ (0.25 m/seg2) (64seg2)
d= 80m+16m
d= 96m
2. vf = vi+at
vf = 10 m/seg+(0.5 m/seg2)(8 seg)
vf = 10 m/seg+4 m/seg
vf = 14 m/seg.
3. Calcula la velocidad final y la distancia que recorre un automóvil que parte del
reposo con M.U.A si al cabo de 15 seg tiene una aceleración de 4 m/seg 2.
Solución.
𝑣𝑓 −𝑣𝑖
Datos:
1. a=
𝑡
vi= 0
vf = vi+at
pero vi=0, por lo que:
t= 15 seg
vf = at
a= 4 m/seg2
vf = (4 m/seg2) (15 seg)
vf =?
vf = 60 m/seg.
d=?

1
2. d= vit+ at2pero vi = 0.
2
1
d= (4 m/seg2) (15 seg)2
2

d= (2 m/seg2) (225 seg2)
d= 450m

TEMA VI.
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.
Fórmulas del movimiento en caída libre.
1. vf = vi+gt
1
2. h= vit+ gt2
2
3. vf = 𝑣𝑖 2 + 2𝑔𝑕
4. T =

2h
(si vi =0)
g

Formulas del tiro vertical hacia arriba.
1. vf= vi-gt
1
2. h= vit- gt2
2
3. vf = vi2 − 2gh
4. hmax=

vi 2
2g

5. Tsubida=
5. Tvuelo=

vi
g

2vi
g


1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial
de 12 m/seg llegando al suelo a los 10 seg.
Calcule la altura desde la que fue lanzada y la velocidad final con que toca
la tierra.
Solución.
Datos:
1. vf = vi+gt
vi= 12m/seg
vf = 12m/seg+(9.8m/seg2)(10seg)
t= 10seg
vf = 12m/seg+98m/seg
2
g=9.8m/seg
vf =110 m/seg
h=?
vf=?
1
2. h= vit+ gt2
2
1
h= (12m/seg) (10seg)+ (9.8m/seg2) (10seg)2
2
2)(100seg2)
h= 120m+(4.9m/seg
h= 120m/seg+490m
h= 610m
2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con vi= 60m/seg.
Calcula su velocidad final y su altura a los 3 seg de haber sido lanzada.
Solución.
Datos:
1. vf=vi-gt
t= 3seg
vf= (60m/seg)-(9.8m/seg2)(3seg)
vi= 60m/seg
vf= 60m/seg-29.4m/seg
2
g=9.8m/seg
vf= 30.6m/seg
v=?
h=?
1
2. h= vit- gt2
2
1
h= (60m/seg) (3seg)- (9.8m/seg2)(3seg)2
2
h= 180m-(4.9m/seg2) (9seg2)
h= 180m-44.1m
h= 135.9m
Calcule la altura máxima a la que llega el cuerpo.
hmax =

hmax =

vi 2
2g
60m/𝑠𝑒𝑔 2

3,600m 2 /se g 2

=
2(9.8m/seg2 ) (19.6m/seg 2 )

hmax = 183.67 m


TEMA VII.

TIRO HORIZONTAL.

FÓRMULAS DEL TIRO HORIZONTAL.
vi 2 . sen 2 ∅

1. Hmax=

2g

2. Tsubida=
3. Tvuelo=
4. Rmax=

(altura máxima)

vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅
g

2vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅
g

vi 2 . 𝑠𝑒𝑛 2∅
g

(alcance máximo)

5. Viy = vi.sen∅ (velocidad vertical)
6. 6. Vix= vi.cos∅

1. Se deja caer una bomba de un avión que vuela horizontalmente con
una velocidad de 90 m/seg a una altura de 490 m.
¿Cuánto durará el vuelo de la bomba? Y ¿Qué distancia horizontal
recorrerá la bomba antes de caer a la tierra?
Solución.
Datos:
2h
v= 90 m/seg
1. T = g
h= 490 m

T=

2(490 m)
980 m
=
9.8 m/seg2
9.8 m/seg2

g= 9.8 m/seg2
T= 100 𝑠𝑒𝑔2
T = 10 seg
2. d= vi

2h
y como
g

d= (90 m/seg) (10 seg)
d= 900 m


2h
= 10 seg
g

2. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/seg y
ángulo de tiro igual a 600. Calcular: su altura máxima, tiempo de vuelo,
velocidad vertical a los 5 seg y el máximo alcance horizontal.
Solución.
Datos:
∅ = 600
vi= 150 m/seg.
T= 5 seg
1. Hmax=

Hmax=

Hmax=

vi 2 . sen 2 ∅
2g
150 m/seg 2 sen 2 60 0
2(9.8 m/seg 2 )

=

(22,500 m 2 /seg 2 ) 0.86 2
19.6 m/seg 2

22,500 m 2 /seg 2 (0.7396)
19.6 m/seg 2 )

=

16,641 m 2 /seg 2
19.6 m/seg 2 )

Hmax = 849.03 m
2. Tvuelo=
Tvuelo=
Tvuelo=

2vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅
g

2(150 m/seg )𝑠𝑒𝑛 60 0
9.8 m/seg 2
300 m/seg (0.86) 258 m/seg
=
9.8 m/seg 2
9.8 m/seg 2

Tvuelo= 26.32 seg.
Velocidad vertical a los 5 seg
3. Viy = vi.sen∅
Viy = (150 m/seg)(sen 600)
Viy = (150 m/seg)(0.86)
Viy = 129 m/seg

4. Rmax =
Rmax =

Rmax =

vy = viy -gt
vy =129 m/seg-(9.8m/seg2)(5 seg)
vy = 129 m/seg-49 m/seg
vy = 80 m/seg.

vi 2 . 𝑠𝑒𝑛 2∅
g
150 m/seg 2 sen 2(60 0 )
9.8 m/seg 2
22,500 m 2 /seg 2 sen (120 0 )


9.8 m/seg 2

(22,500 m 2 /seg 2 )(0.86)

Rmax =

9.8 m/seg 2

=

19,350 m 2 /seg 2
9.8 m/seg 2

Rmax = 1,974.48 m

TEMA VIII.
MIVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
Es el tipo de movimiento que describe una partícula con velocidad constante.
1. Un cuerpo de 20 kilogramos de masa gira atado a una cuerda que tiene 4
metros de longitud describiendo una circunferencia con una velocidad de
75 r.p.m.
Calcula:
1. La velocidad angular en rad/seg
2. La velocidad lineal.
3. La aceleración centrípeta
4. La fuerza centrípeta
5. Su energía cinética.
Solución.
Datos:
m= 20 kg
r= 4 m
𝜔= 75r.p.m
1.

𝜔=

75(2πrad ) 150 πrad
=
= 2.5𝜋rad/seg
60 seg
60 seg

2. V = 𝜔.r
v = (2.5𝜋rad/seg)(4m)
v = 10π m/seg
3. ac =
ac =
ac =

𝑣2
𝑟
10 π m/seg 2 100 π 2 m 2 /se g 2
=
5m
5m
20π 2 m 2 /se g 2
5𝑚

= 4𝜋 2 m/seg2

4. Fc = m. ac
Fc= (20 kg)(4𝜋2 m/seg2)
Fc= 80𝜋 2 Newton.


1
5. Ec= mv2
2

Ec= (0.5) (20 kg) (100𝜋 2 m2/seg2)
Ec=1,000𝜋 2 julios.

TEMA IX.

TRABAJO Y ENERGÍA.

Trabajo:
El trabajo se define como el producto de la fuerza aplicada sobre un objeto y la
distancia que dicha fuerza desplaza o mueve a ese objeto.
La ecuación matemática del trabajo es: W= f.d aunque si el desplazamiento es a
través de una pendiente, la fórmula se convierte en w = f .d Cos ∅ donde ∅ es el
ángulo de inclinación de la pendiente.
La unidad en que se mide el trabajo es el julio.
1. Calcule el trabajo realizado por un caballo cuando aplicando una fuerza de
50 newton mueve una carreta 35 metros.
Solución.
Datos:
f= 50N
w= f.d
d= 35m
w= (50N) (35m)
w=?
w= 1,750 julios.
2. Un automóvil 100 kg parte del reposo y 5 seg mas tarde alcanza una
velocidad final de 40 m/seg. Calcule el trabajo realizado.
Datos:
vi = 0
vf= 40 m/seg
t= 5 seg.
w =?
Solución.
En este caso debemos calcular primero la aceleración
del automóvil.

a=
a=

𝑣𝑓− 𝑣𝑖
𝑡
40 m/seg −0
5 seg

=

a= 8 m/seg2


40 m/seg
5 seg

2. Ahora buscamos la distancia recorrida por el automóvil.
1
d= vit+ at2
2
1
d= (0) (5 seg)+ (8 m/seg2) (5 seg)2
2
d= 0+ (4 m/seg2) (25 seg2)
d= 100 m
3. Se calcula la fuerza.

4. Finalmente el trabajo es:

F= m.a
F= (100 kg) (8 m/seg2)

w= f. d
w= (800 Newton) (100 m)

F= 800 Newton.

w= 80,000 julios.

Observación!!!!
El problema anterior puede resolverse también aplicando el teorema sobre
la variación de la energía cinética.
Ya que según este teorema el trabajo es igual a:
1
w= m (vf2- vi2)
2
1
w= (100 kg) [(40 m/seg)2-(0)2]
2

w= (50 kg) (1,600 m2/seg2)
w= 80,000 Julios.

4. Un hombre empuja una caja de 50 kg por una pendiente cuyo ángulo de
inclinación es 320 aplicándole una fuerza de 80 Newton.
Calcule el trabajo hecho por el hombre si movió la caja unos 8 metros.
Solución.
Datos:
F= 80 Newton
w= f.d.Cos ∅
M= 50 kg
w= (80 N) (8 m) cos 320
∅= 320
w= (640 N.m)(0.848)
W=?
w= 542.72 julios.


5. Aplique el teorema sobre la variación de la energía cinética y calcule el
trabajo realizado cuando en 8 seg un automóvil de 120 kg varia su
velocidad de 20 m/seg a 30 m/seg.
Datos:
vi= 20 m/seg
vf= 30 m/seg
t= 8 seg
w=?

Solución.
1
w= m (vf2- vi2)
2

w=

1

(120 kg) [(30 m/seg)2-(20 m/seg)2]
2
w = (60 kg) (900 m2/seg2 - 400m2/seg2)
w = (60 kg) (500 m2/seg2)
w = 30,000 Julios
w = 3x104 julios.


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