Métodos de explotación superficial m_y (2)

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MÉTODOS DE EXPLOTACIÓN – SELECCIÓN DE MÉTODO
Definición
El método de explotación es la estrategia global que permite la excavación y extracción de un
cuerpo mineralizado del modo técnico y económico más eficiente:
• Define los principios generales según los que se ejecutan las operaciones unitarias
• Define criterios con respecto al tratamiento de las cavidades que deja la extracción
Clasificación de Métodos
Una primera clasificación de los métodos se refiere a si la explotación se realiza siempre expuesta
a la superficie o si se desarrolla a través de labores subterráneas. Así, debemos primero separar:
• Métodos de explotación a cielo abierto
• Métodos de explotación subterránea
Entre los métodos de explotación de superficie, se pueden identificar los siguientes:
• Cielo abierto, rajo abierto o tajo abierto (llamado Open Pit en inglés). Es el método que más se
ve, particularmente en la explotación de yacimientos de metales básicos y preciosos.
• Cantera (llamado Quarry en inglés). Este nombre se da a la explotación de mineral que puede
utilizarse directamente en aplicaciones industriales, como es el caso de la sílice, caliza y piedra
de construcción.
• Lavaderos o placeres. Corresponde a la explotación de depósitos de arena en antiguos lechos
de ríos o playas, con el fin de recuperar oro, piedras preciosas u otros elementos químicos
valiosos.
• Otros. Existen otros métodos poco convencionales para le extracción de algunos elementos de
interés, como por ejemplo la disolución, que corresponde a la extracción de azufre o sales
solubles mediante la incorporación de un solvente y posterior extracción del soluto de la solución
recuperada, y la minería costa afuera, para la extracción de nódulos de manganeso presentes en
el fondo del océano.
Criterios de selección del método
Características Espaciales
Rajo vs Subterránea
Afectan tasa de producción, método de manejo de material, diseño de la mina en el depósito.
• Tamaño (alto, ancho o espesor)
• Forma (tabular, lenticular, masivo, irregular)
• Disposición (inclinado, manteo)
• Profundidad (media, extremos, razón de sobrecarga)
Condiciones Geológicas e Hidrológicas
Tanto de mineral como de roca de caja (o huésped)
Afecta la decisión de usar métodos selectivos o no selectivos
• Requerimiento de drenaje, bombeo, tanto en rajo como en subterránea
• Mineralogía es importante para procesos
• Mineralogía y petrografía (óxidos vs. Sulfuros)
• Composición química
• Estructura del depósito (pliegues, fallas, discontinuidades, intrusiones)
• Planos de debilidad (grietas, fracturas, clivaje)
• Uniformidad, alteración, meteorización (zonas, límites)
• Aguas subterráneas e hidrología (ocurrencia, flujo, nivel freático)

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Consideraciones Geotécnicas
Selección del método (soporte necesario)
Hundibilidad
• Propiedades elásticas
• Comportamiento plástico o viscoelástico
• Estado de los esfuerzos (originales, modificados por la excavación)
• Consolidación, compactación, competencia
• Otras propiedades físicas (gravedad específica, poros, porosidad, permeabilidad)
Consideraciones Económicas
Determinan el éxito del proyecto
Afectan inversión, flujos de caja, periodo de retorno, beneficio
• Reservas (tonelaje y ley)
• Tasa de producción
• Vida de la mina (desarrollo y explotación)
• Productividad
• Costo de mina de métodos posibles de aplicar
Factores Tecnológicos
Se busca la mejor combinación entre las condiciones naturales y el método
• Porcentaje de recuperación
• Dilución
• Flexibilidad a cambios en la interpretación o condiciones
• Selectividad
• Concentración o dispersión de frentes de trabajo
• Capital, mano de obra, mecanización
Factores Medioambientales
No sólo físico, sino que también económico-político-social
• Control de excavaciones para mantener integridad de las mismas (seguridad)
• Subsidencia y efectos en superficie
• Control atmosférico (ventilación, control de calidad de aire, calor, humedad)
• Fuerza laboral (contratos, capacitación, salud y seguridad, calidad de vida, condiciones de
comunidad)
En consideración a estos factores, se debe tomar una decisión respecto a si explotar el cuerpo
mineralizado mediante métodos de explotación de superficie o métodos de explotación
subterráneos. Las características espaciales (geometría del cuerpo) y la competencia de la roca
son esenciales dado que pueden determinar la conveniencia de utilizar un método por sobre otros.
Sin embargo, puede haber casos en los que el depósito puede explotarse mediante métodos de
superficie o subterráneos. En estos casos, es necesario tomar la decisión en función del beneficio
económico que se generará en cada caso.
4. Comparación entre minería subterránea y minería a cielo abierto
VENTAJAS DESVENTAJAS
-Mayor productividad. -Fuerte influenciade lascondiciones

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Técnicas
-Mayor concentraciónde operacionesygestiónmás
sencillade recursoshumanosymateriales.
-Elevadamecanización,noexistiendolimitacionespara
el tamañode lasmáquinas.
-Flexibilidadpararesponderaincrementosde la
demanda.
-Mayor producciónpormina.
-Mayor facilidadenlainvestigacióncontinuadel
yacimiento.
-Mayor recuperacióndel mineral.
climatológicas.
-Limitaciónenprofundidad.
-Necesidaddelcontrol de laestabilidad
de taludes.
-Necesidadde terrenosparael huecoy
losvertederos.
Económicas
-Menorinversiónportoneladaproducida.
-Menorescostesde producción.
-Posibilidadde explotarmineralesde bajaley.
-Elevadasinversionesinicialesen
maquinaria,terrenosydesmonte
inicial.
-Pocaflexibilidadparaabsorbererrores
inicialesde equiposodiseño
Sociales
-Mejorescondicionesde seguridade higiene laboral.
-Mayor facilidadparaencontrarmanode obra.
-Fuerte influenciade lascondicionesclimatológicas.
-Limitaciónenprofundidad.
-Necesidaddelcontrol de laestabilidadde taludes.
-Necesidadde terrenosparael huecoylos vertederos.
-Mayor impactoambiental.
-Problemaspolítico-económicospara
compra de terrenos.
-Menordemandade mano de obra
para la mismaproducción.
Relación minería a cielo abierto vs subterránea
Fórmula para decidir entre subterránea y superficial
abierto/tcieloaestérilextraccióncosto
pitopenmineralcosto/t-osubterránemineralcosto/t
R
Si R > 1 se aplica open pit
Si R < 1 se aplica subterráneo
Ejemplo: relación de mineral estéril 1:3.5
Costo Subterráneo $10/t mineral
Open pit $2.5/t mineral
Waste $1.5/t desmonte
R = (10 – 2.5 )/(1.5 x 3.5) = 1.43 >1 por tanto Open Pit

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14.- Exploración Minera (Higueras_Oyarzun)
Metodología de la investigación minera
Preexploración
Exploración
Evaluación
Herramientas y técnicas de exploración minera
Recopilaciónde información
Teledetección
Geología
Geoquímica
Geofísica
Calicatas
Sondeos mecánicos
Interpretación de resultados
Lecturas recomendadas
14.- Exploración Minera
La explotaciónde losyacimientosminerales,comoveremosenel temasiguiente,esunaactividadde alto
riesgoeconómico,yaque supone unasinversionesalargoplazoque muchasvecesse sustentanenprecios
del productominerosujetosaaltasoscilaciones.A suvez,laexploraciónsupone tambiénunelevadoriesgo
económico,derivadoéstedel hechode que suponeunosgastosque solamentese recuperanencasode
que la exploracióntengaéxitoysupongaunaexplotaciónminerafructífera.Sobre estasbases,esfácil
comprenderque laexploraciónsupone labase de laindustriaminera,yaque debe permitirlalocalización
de losrecursosminerosexplotar,al mínimocoste posible.
Para ello, debe cumplir dos objetivos básicos:
1. Identificarmuyclaramente los objetivosdeltrabajoarealizar
2. Minimizarloscostessinque ellosupongadejarlagunas
Para ellodispone de unaserie de herramientasytécnicasbásicas,que sonlasque vamosa sintetizara
continuación.
Metodología de la investigación minera
La base de cualquier trabajo bien hecho es la planificación de las actividades a realizar. Esto es
especialmente importante en la investigación minera, por las razones ya expuestas. Así, en
Investigación Minera se suele subdividir el trabajo en tres etapas claramente diferenciadas, de forma
que solamente se aborda la siguiente en caso de que la anterior haya cumplido satisfactoriamente
los objetivos previstos. Aunque pueden recibir distintos nombres, en términos generales se trata de
una fase de preexploración, una de exploración propiamente dicha y otra de evaluación. Si incluso
ésta última alcanza los resultados previstos se realiza un estudio de viabilidad económica.

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Como objetivos generales de cada una de estas etapas se pueden fijar los siguientes:
Preexploración:Tiene porobjetodeterminarsi unazonaconcreta, normalmente de granextensión,
presentaposibilidadesde que existauntipodeterminadode yacimientomineral.Estose establece
enfunciónde la informaciónde que disponemossobre ese tipode yacimientoysobre lageologíade
la regiónde estudio.Suele seruntrabajofundamentalmentede gabinete,enel que contaremoscon
el apoyode informaciónbibliográfica,mapas,fotosaéreas,imágenesde satélite,etc.,aunquepuede
incluiralgunasalidaal campopara reconocerlas zonasde mayor interés.
Exploración: Una vez establecidas las posibilidades de la región estudiada, se pasa al estudio
sobre el terreno. En esta fase aplicaremos las diversas técnicas disponibles para llevar a cabo
de forma lo más completo posible el trabajo, dentro de las posibilidades presupuestarias del
mismo. Su objeto final debe ser corroborar o descartar la hipótesis inicial de existencia de
mineralizaciones del tipo prospectado.
Evaluación: una vez que hemos detectado una mineralización de interés minero, es decir, en
la que observamos caracteres que permiten suponer que pueda llegar a ser explotada, pasamos
a llevar a cabo su evaluación o valoración económica. A pesar de lo que pueda parecer, los
datos de ésta no son aún concluyentes, y debe ir seguida, en caso de que la valoración
económica sea positiva, de un estudio de viabilidad, que contemple todos los factores
geológicos, mineros, sociales, ambientales, etc., que pueden permitir (o no) que una
explotación se lleve a cabo.
Para cumplircon cada unode estosobjetivosdisponemosde unaserie de herramientas,unasparaaplicar
encampo y otras engabinete.
Herramientas y técnicas de exploración minera
La exploración minera se basa en una serie de técnicas, unas instrumentales y otras empíricas, de
coste muy diverso. Por ello, normalmente se aplican de forma sucesiva, solo en caso de que el valor
del producto sea suficiente para justificar su empleo, y solo si son necesarias para complementar las
técnicas que ya se hayan utilizado hasta el momento. Las técnicas serían las siguientes:
Recopilación de información
Es una de las técnicas preliminares, de bajo coste, que puede llevarse a cabo en la propia oficina, si
bien en algunos casos supone ciertos desplazamientos, para localizar la información en fuentes
externas (bibliotecas, bases de datos…). Consiste básicamente en recopilar toda la información
disponible sobre el tipo de yacimiento prospectado (características geológicas, volúmenes de
reservas esperables, características geométricas…), así como sobre la geología de la zona de estudio
y de su historial minero (tipo de explotaciones mineras que han existido, volumen de producciones,
causas del cierre de las explotaciones…). Toda esta información nos debe permitir establecer el
modelo concreto de yacimiento a prospectar y las condiciones bajo las que debe llevarse a cabo el
proceso de prospección.
En esta fase resulta muy útil contar con el apoyo de mapas metalogenéticos que muestren no solo la
localización (y tipología) de yacimientos, sino también las relaciones entre ellos y su entorno. En
este sentido, resulta muy útil la representación gráfica en éstos de metalotectos o provincias
metalogenéticas.

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Teledetección
La utilización de la información de los satélites artificiales que orbitan nuestro planeta puede ser de
gran interés en investigación minera. Sigue siendo una técnica de relativamente bajo coste
(condicionado por el precio de la información a recabar de los organismos que controlan este tipo
de información) y que se aplica desde gabinete, aunque también a menudo complementada con
salidas al campo.
La información que ofrecen los satélites que resulta de utilidad geológico-minera se refiere a la
reflectividad del terreno frente a la radiación solar: ésta incide sobre el terreno, en parte se absorbe,
y en parte se refleja, en función de las características del terreno. Determinadas radiaciones
producen las sensaciones apreciables por el ojo humano, pero hay otras zonas del espectro
electromagnético, inapreciables para el ojo, que pueden ser recogidas y analizadas mediante
sensores específicos. La Teledetección aprovecha precisamente estas bandas del espectro para
identificar características del terreno que pueden reflejar datos de interés minero, como alteraciones,
presencia de determinados minerales, variaciones de temperatura, humedad…
Geología
El estudio en mayor o menor detalle de las características de una región siempre es necesario en
cualquier estudio de ámbito minero, ya que cada tipo de yacimiento suele presentar unos
condicionantes específicos que hay que conocer para poder llevar a cabo con mayores garantías de
éxito nuestra exploración, así como otras que puedan emprenderse en el futuro. Es un estudio que se
lleva a cabo durante las fases de preexploración y exploración, ya que su coste aún suele ser
bastante bajo. Tiene también un aspecto dual, en el sentido de que en parte puede hacerse en
gabinete, a partir de los datos de la recopilación de información y de la teledetección, pero cuando
necesita un cierto detalle, hay que complementarla con observaciones sobre el terreno.
Dentro del término genérico de geología se engloban muchos apartados distintos del trabajo de
reconocimiento geológico de un área. La cartografía geológica (o elaboración de un mapa geológico
de la misma) incluye el levantamiento estratigráfico (conocer la sucesión de materiales
estratigráficos presentes en la zona), el estudio tectónico (identificación de las estructuras
tectónicas, como fallas, pliegues, que afectan a los materiales de la zona), el estudio petrológico
(correcta identificación de los distintos tipos de rocas), hidrogeológico (identificación de acuíferos y
de sus caracteres más relevantes), etcétera. En cada caso tendrán mayor o menos importancia unos u
otros, en función del control concreto que presente la mineralización investigada.
Geoquímica
La prospección geoquímica consiste en el análisis de muestras de sedimentos de arroyos o de suelos
o de aguas, o incluso de plantas que puedan concentrar elementos químicos relacionados con una
determinada mineralización. Tiene su base en que los elementos químicos que componen la corteza
tienen una distribución general característica, que aunque puede ser distinta para cada área
diferente, se caracteriza por presentar un rango de valores definido por un distribución unimodal
log-normal, En otras palabras, la concentración "normal" de ese elemento en las muestras de una
región aparece como una campana de gauss en un gráfico semilogarítmico. Sin embargo, cuando
hay alguna concentración anómala de un determinado elemento en la zona (que puede estar
producida por la presencia de un yacimiento mineral de ese elemento), esta distribución se altera,
dando origen por lo general a una distribución bimodal, que permite diferenciar las poblaciones
normal (la existente en el entorno de la mineralización) y anómala (que se situará precisamente

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sobre la mineralización).
Así, las distintas variantes de esta técnica (geoquímica de suelos, de arroyos, biogeoquímica)
analizan muestras de cada uno de estos tipos, siguiendo patrones ordenados, de forma que se
consiga tener un análisis representativo de toda una región, con objeto de identificar la o las
poblaciones anómalas que puedan existir en la misma, y diferenciarlas de posibles poblaciones
anómalas que puedan ser una indicación de la existencia de mineralizaciones.
El coste de estas técnicas suele ser superior al de las de carácter geológico, ya que implican un
equipo de varias personas para la toma y preparación de las muestras, y el coste de los análisis
correspondientes. Por ello, se aplican cuando la geología ofrece ya información que permite
sospechar con fundamento la presencia de yacimientos.
Los principales tipos de exploración geoquímica son:
a. Muestreo en rocas: Este tipo de muestreo incluye las rocas superficiales,
materiales de filones y capas y trabajos subterráneos.
b. Muestreo en redes de drenaje: Incluye muestreos de sedimentos de corrientes de
agua, lagos y aguas subterráneas.
c. Muestreo de suelos: En este tipo de investigaciones se incluyen el muestreo
superficial y profundo de suelos, de suelos transportados y de suelos residuales.
d. Muestreos biogeoquímicos: Incluyen el muestreo de hojas y tallos de la
vegetación.
e. Muestreos geobotánicas: Consiste en la interpretación de la relación entre la
litología y los diferentes tipos de vegetación.
Con los resultados obtenidos mediante estas técnicas se confeccionan mapas de
isovalores (isoconcentraciones), que permiten discriminar entre zonas de anomalías
geoquímicas y zonas de "background" (valores de fondo regional).
Geofísica
Dentro de esta denominación genérica encontramos, como en el caso de la geología, toda una gama
de técnicas muy diversas, tanto en coste como en aplicabilidad a cada caso concreto. La base es
siempre la misma: intentar localizar rocas o minerales que presenten una propiedad física que
contraste con la de los minerales o rocas englobantes. Igual que para localizar una aguja en un pajar
un imán es una herramienta de gran utilidad, éste mismo imán no nos servirá de nada si lo que
hemos perdido entre la paja es una mina de lapicero de 0.5 mm.
Así, las diversas técnica aplicables y su campo de aplicación puede ser el siguiente:
Métodoseléctricos:Se basanen el estudiode laconductividad(osuinverso,laresistividad) del
terreno,mediante dispositivosrelativamente simples:unsistemade introducciónde corrienteal
terreno,yotro de medidade laresistividad/conductividad.Se utilizanparaidentificarmaterialesde
diferentesconductividades:porejemplo,lossulfurossuelensermuyconductores,al igual que el
grafito.Tambiénse utilizanmuchoparalainvestigaciónde agua,debidoaque lasrocas que
contienenaguase hacenalgomás conductorasque las que nola contienen,siempre ycuandoel
agua tengauna ciertasalinidadque lahagaa suvezconductora.

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Métodos electromagnéticos: Tiene su base en el estudio de otras propiedades eléctricas o
electromagnéticas del terreno. El más utilizado es el método de la Polarización Inducida, que
consiste en mediar la cargabilidad del terreno: se introduce una corriente eléctrica de alto
voltaje en el terreno y al interrumpirse ésta se estudia cómo queda cargado el terreno, y cómo
se produce el proceso de descarga eléctrica. Muy utilizado para prospección de sulfuros, ya
que son los que presentan mayores cargabilidades. Otras técnicas: polarización espontánea,
métodos magnetotelúricos, etc.
Métodos magnéticos: Basados en la medida del campo magnético sobre el terreno. Este
campo magnético como sabemos es función del campo magnético terrestre, pero puede verse
afectado por las rocas existentes en un punto determinado, sobre todo si existen en la misma
minerales ferromagnéticos, como la magnetita o la pirrotina. Estos minerales producen una
alteración del campo magnético local que es detectable mediante los denominados
magnetómetros.
Métodos gravimétricos: se basan en la medida del campo gravitatorio terrestre, que al igual
que en el caso anterior, puede estar modificado de sus valores normales por la presencia de
rocas específicas, en este caso de densidad distinta a la normal. El gravímetro es el
instrumento que se emplea para detectar estas variaciones, que por su pequeña entidad y por
la influencia que presentan las variaciones topográficas requieren correcciones muy
detalladas, y por tanto, también muy costosas. Esta técnica ha sido utilizada con gran
efectividad en la detección de cuerpos de sulfuros masivos en la Faja Pirítica Ibérica.
Métodos radiométricos: se basan en la detección de radioactividad emitida por el terreno, y se
utilizan fundamentalmente para la prospección de yacimientos de uranio, aunque
excepcionalmente se pueden utilizar como método indirecto para otros elementos o rocas.
Esta radioactividad emitida por el terreno se puede medir o bien sobre el propio terreno, o
bien desde el aire, desde aviones o helicópteros. Los instrumentos de medida más usuales son
básicamente de dos tipos: Escintilómetros (también llamados contadores de centelleo) o
contadores Geiger. No obstante, estos instrumentos solo mide radioactividad total, sin
discriminar la longitud de onda de la radiación emitida. Más útiles son los sensores capaces de
discriminar las distintas longitudes de onda, porque éstas son características de cada elemento,
lo que permite discriminar el elemento causante de la radioactividad.
Sísmica: La transmisión de las ondas sísmicas por el terreno está sujeta a una serie de
postulados en los que intervienen parámetros relacionados con la naturaleza de las rocas que
atraviesan. De esta forma, si causamos pequeños movimientos sísmicos, mediante
explosiones o caída de objetos pesados y analizamos la distribución de las ondas sísmicas
hasta puntos de medida estratégicamente situados, al igual que se hace con las ondas sonoras
en las ecografías, podemos establecer conclusiones sobre la naturaleza de las rocas del
subsuelo. Se diferencian dos grandes técnicas diferentes: la sísmica de reflexión y la de
refracción, que analizan cada uno de estos aspectos de la transmisión de las ondas sísmicas.
Es una de las técnicas más caras, por lo que solo se utiliza para investigación de recursos de
alto coste, como el petróleo.
En definitiva,lageofísicadispone de todaunagama de herramientasdistintasde granutilidad,peroque
hay que saberaplicara cada caso concretoenfunciónde dosparámetros:su coste,que debe ser
proporcional al valordel objetode laexploración,ylaviabilidadtécnica,que debe considerarse alaluzdel
análisispreliminarde lascaracterísticasfísicasde este mismoobjeto.

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Calicatas
A menudo, tras la aplicación de las técnicas anteriores seguimos teniendo dudas razonadas sobre si
lo que estamos investigando es o no algo con interés minero. Por ejemplo, podemos tener una
anomalía geoquímica de plomo y una anomalía de geofísica eléctrica, pero ¿será una mineralización
de galena o una tubería antigua enterrada? En estos casos, para verificar a bajo coste nuestras
interpretaciones sobre alineaciones de posible interés minero se pueden hacer zanjas en el terreno
mediante pala retroexcavadora, que permitan visualizar las rocas situadas justo debajo del suelo
analizado o reconocido. Además, estas calicatas permitirán obtener muestras más representativas de
lo que exista en el subsuelo, aunque no hay que olvidar que por su pequeña profundidad de trabajo
(1-3 metros, a lo sumo) siguen sin ser comparables a lo que pueda existir por debajo del nivel de
alteración meteórica, dado que, como vimos en el apartado correspondiente, precisamente las
mineralizaciones suelen favorecer la alteración supergénica.
Sondeos mecánicos
Los sondeos son una herramienta vital la investigación minera, que nos permite confirmar o
desmentir nuestras interpretaciones, ya que esta técnica permite obtener muestras del subsuelo a
profundidades variables. Su principal problema deriva de su representatividad, pues no hay que
olvidar que estas muestras constituyen, en el mejor de los casos (sondeos con recuperación de
testigo continuo) un cilindro de roca de algunos centímetros de diámetro, que puede no haberse
recuperado completamente (ha podido haber pérdidas durante la perforación o la extracción), y que
puede haber cortado la mineralización en un punto excepcionalmente pobre o excepcionalmente
rico. No obstante, son la información más valiosa de que se dispone sobre la mineralización
mientras no se llegue hasta ella mediante labores mineras.
Los sondeos mecánicos son un mundo muy complejo, en el que existe toda una gama de
posibilidades, tanto en cuanto al método de perforación (percusión, rotación, rotopercusión), como
en lo que se refiere al diámetro de trabajo (desde diámetros métricos a milimétricos), en cuanto al
rango de profundidades alcanzables (que puede llegar a ser de miles de metros en los sondeos
petrolíferos), en cuanto al sistema de extracción del material cortado (recuperación de testigo
continuo, arrastre por el agua de perforación, o por aire comprimido). Todo ello hace que la
realización de sondeos mecánicos sea una etapa especialmente importante dentro del proceso de
investigación minera, y requiera la toma de decisiones más detallada y problemática.
Interpretación de resultados
A la vista de los hasta ahora expuesto, el proceso de exploración minera consiste en una toma de
datos continua que hay que ir interpretando sobre la marcha, de forma que cada decisión que se
tome de seguir o no con las etapas siguientes esté fundamentada en unos datos que apoyan o no a
nuestra interpretación preliminar.
De esta forma, cada etapa de la investigación que desarrollamos debe ir encaminada precisamente a
apoyar o desmentir las interpretaciones preliminares, mediante nuevos datos que supongan una
mejora de la interpretación, pero sin buscar sistemáticamente la confirmación a toda costa de
nuestra idea: la cabezonería puede ser muy costosa para la compañía, aunque sin ella a menudo no
habría investigación minera.
En definitiva, la interpretación de los resultados debe ser muy detallada, y debe buscar las
coincidencias que supongan un apoyo a nuestras ideas, pero también las no coincidencias, que debe

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analizarse de forma especialmente cuidadosa, buscando la o las explicaciones alternativas que
puedan suponer la confirmación o el desmentido de nuestras interpretaciones, sin olvidar que al
final los sondeos confirmarán o no éstas de forma casi definitiva.
J. Castilla Gómez J. Herrera Herbert
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6.3 MUESTREO Y ENSAYO DE TESTIGOS
El análisis y ensayo de testigos durante las fases tempranas de la campaña de exploración
tiene dos propósitos. El primero es proporcionar un índice de las potenciales leyes minerales
presentes, en caso de que las haya. El segundo es conocer dónde están y de qué forma
están distribuidas esas leyes en el depósito mineral. Este conocimiento es necesario para
ubicar la perforación de nuevos sondeos.
En la primera fase de la campaña de exploración, los intervalos de la toma de muestras
durante la perforación de un sondeo los determina la geología. Es decir, aunque se debe
marcar y catalogar toda la longitud del testigo del sondeo, se tiene que prestar especial
atención a los modelos establecidos por métodos previos, para detectar las estructuras
presupuestas en los modelos geológicos. Estos intervalos de interés serán seleccionados en
función de la geología y se deberán indicar sobre
el propio testigo a medida que se obtienen las muestras. Los límites de la mineralización
deberían corresponder con los que la geología indicaba previamente, pero se deberán reflejar
los límites reales encontrados
Los métodos para tomar muestras de testigos para su ensayo dependen del estado del
testigo: Algunos de estos métodos son:
1. Muestreo con navaja
. Esta técnica se emplea cuando se encuentran estructuras húmedas de arcilla. Este
material es blando y solo se puede realizar su ensayo, cortando escamas con una navaja.
2. Muestreo con cuchara
. Si el material está altamente fragmentado, el único método realístico es usar una cuchara
o una espátula para recoger una sección representativa de la muestra para cada intervalo
objeto de estudio. Se deberá repartir homogéneamente la muestra y dividir en mitades,
ensayando una mitad y guardando el resto.
3. Molienda del testigo.
Si la muestra no se considera interesante para ser cortada con sierra circular, se puede
moler parte del testigo completo para ser ensayada por métodos geoquímicos a modo de
comprobación.
4. Fragmentación por cincel
. En rocas cristalinas relativamente homogéneas como rocas ígneas o rocas sedimentarias
masivas pueden obtenerse muestras para ensayo con un cincel. Este método es útil en el
caso de que se trabaje en lugares remotos, donde no haya disponible una sierra de disco.
5. Corte con sierra de disco
. Este es el método estándar de trabajo y el preferido para tomar muestras de testigos. En
este caso el testigo es cortado longitudinalmente con una sierra circular usando discos de
diamante. Este método es relativamente lento y caro, es la única manera de obtener una
muestra de testigo de manera precisa.
Etapas del estudio de diseño de tajo abierto

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UNIDAD 2
DISEÑO Y ESTIMACION DE RESERVAS
Aquí estudiaremoslosaspectosmásbásicosde unade las laboresmáscomplejasyde mayorriesgo
económicoenlasque puede verse implicadoungeólogo:laestimaciónde reservas(cubicación).
Una vez se han analizado las muestras tomadas y se han calculado las leyes medias
correspondientes, se procede a la delicada fase de estimación de las reservas del yacimiento.
Esta consiste en calcular, con el mínimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el
yacimiento estudiado.
Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geológicas o in situ. Posteriormente se
tendrán en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseño de la explotación,
método minero, recuperación, dilución, elementos traza, etc. que definirán las denominadas
reservas mineras, que generalmente son inferiores las primeras.
4.3 El momento de cubicar (y modelizar)
Vamos a suponer que tenemos un prospecto en el que se ha realizado una evaluación preliminar
(incluyendo sondeos) o estudio de pre-factibilidad que ha resultado ser positivo. Es el momento de
pasar a la fase decisiva del proceso, pero antes necesitamos definir algunos términos útiles
relacionados con la estimación de reservas. Se trata de la definición de los contactos de tipo

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geológico, mineralógico, y económico. Para evaluar un recurso tenemos que pensar en términos
de estos tres conceptos:
 Contacto geológico: los límites litológicos y/o estructurales de una determinada unidad.
 Contacto mineralógico: definido por la extensión de la masa mineral (recurso
“geológico”); puede o no coincidir con los contactos geológico (puede ir más allá de una
determinada litología) y económico (a partir de un punto las leyes pueden ser sub-
económicas).
 Contacto económico: los límites del material a partir del cual se pueden obtener
ganancias; queda definido por la ley de corte (cut off grade), a partir de la cual los
materiales son económicos en un determinando momento económico y tecnológico.
Sección mostrando diferentes tipos de contacto en torno a una mineralización económica.
Adaptada y ligeramente modificada de Stone y Dunn (1993).
4.3.2 Estimando reservas por métodos volumétricos convencionales
La estimación de reservas es mucho más que una mera proyección espacial (3D) de las leyes (por
ejemplo, % Cu, g/t Au, etc.). Para determinar el verdadero valor de un yacimiento necesitaremos
además determinar y proyectar los siguientes parámetros:
 Peso específico de la roca mineralizada.
 Potencia de la roca mineralizada.
 Tipo de mena (mineralogía).
 Estimación del grado de recuperación metalúrgica.
 Contenido en humedad.
 Competencia de la roca – RQD.
Clasificación de recursos y reservas de Mc Kelvey
La clasificación de los recursos minerales es la clasificación de los depósitos minerales basado
en su certeza geológica y valor económico.
Los depósitos minerales pueden ser clasificados como:
 Ocurrencias de mineral o prospectos de interés geológico pero no necesariamente de

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interés económico.
 Recursos minerales que son potencialmente valiosos, y por el cual existen prospecto
razonables para una eventual extracción económica.
 Reservas de mineral o Reservas de Mena' que son valiosos y que es legal, económica y
técnicamente factible de extraer.
En común con la terminología minera, un depósito de mena por definición debe tener una 'reserva
de mena', y puede o no puede tener 'recursos' adicionales.
Un diagrama de McKelvey que muestra la relación entre las clasificaciones de los recursos
minerales, su valor económico y su certeza geológica.
Categorizacionesde Recursos y Reservas
• Existenvariostiposde clasificacionesde Reservas:
 Probadas – Probables –Posibles
 Medidas – Indicadas – Inferidas
 A – B – C1 – C2
Independiente del nombre loimportante esla Confianza enla bondad de Estimación
Elementosutilizadosenlacategorizaciónde RecursosyReservas
1) Distanciasentre muestrasybloques
2) Númerode muestras
3) La varianzadel krigeado
1) La distanciaestádadapor el radiode búsqueda,el cual debe estarenrelaciónconel alcance. La
distanciageométricaestávinculadaconlavariabilidad.
• X ejemplo:DIST< ½ del alcance → R. Medidos
• DIST < ½ -1 alcance → R. Indicados

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• DIST > 1 alcance → R. Inferidos
2) El númerode muestrasa considerarysu distribución.
• X ejemplo:si el n°de muestrasideal porbloque fueran16,podríamos fijarcategorías:
• > 10 muestras → R. Medidos
• 10 - 4 muestras → R. Indicados
• < a 4 muestras → R. Inferidos
3) Por la Varianzade estimacióndel kriging.
• x ejemplo:si X B = valormediodel bloque.
• Y2
B = Varianzadel bloque.
• Y B = √ Y2
B desvíode los valoresdel bloque.
• Y B / X B x 100 (coeficientede variacióndel krigeado)
• Y B < al 25% de X B → medidas
• Y B > al 25% de X B → indicadas
• Y B > al 40% de X B → inferidas
• Estos %puedenvariar,tratándose de diferentesmateriales,obiensi sonbloquesde diferente
tamaño.
 Los brasileñoslohacencon2YB (dosdesvíos estándar),yaestolo llamanERKRIDAME= error del
krigeadode lamedia.
• 2 x Y B / X B x 100
• Y B < al 20% de X B → medidas
• Y B > 20 a 50% de X B → indicadas
• Y B > al 50% de X B → inferidas
 Royle (1977) clasificalasreservasenbase a la varianzadel krigeadoyel valorpropioestimadoen
relaciónala leycrítica. Por cada bloque se puede estimarlaprobabilidaddel que el valorreal este
por encimade la leyde Corte.
Ejemplo(Royle)
D= VKB - LCB VKB= valorkrig.bloque.(3,12gr/tn)
YB LCB = leyde corte.(3 gr/tn)
Y2
B = Varianzadel Krig.(0,04 gr/tn)
YB = Desvío(0,02 gr/tn)
D =3,12 - 3,00 = 0,625
0,02
Entrandoa latabla de probabilidadde unadistribuciónnormal normal,laprobabilidadde que la
Leysea menoresde 0,26 % ,por lo tantola Probabilidadque sea>será1 – 0,266 = 0,73 73 %
Reserva Minera: es aquellaporcióndel Recursomedidooindicado, económicamenteextraíble de acuerdo
a un escenarioproductivo,medioambiental,económicoyfinancieroderivadode unplanminero
Las ReservasMinerasdebenincluirmaterial de dilución,material noidentificadocomomineral.
Las ReservasMinerasse sub-categorizanen ReservasProbadasy Reservas Probables.
ReservasProbable: esaquellaporcióndel recursoindicado,eventualmente medido,económicamente
extraíble.EstaReservaincluye el material diluyente,ypérdidasde explotación.Se incluyenestudiosde
factibilidad,mineros,metalúrgicos,ambientales,económicos.
ReservasProbadas: esaquellaporcióndel recursomedido,económicamente extraíble.EstaReserva
incluye el material diluyente,ypérdidasde explotación.Se incluyenestudiosde factibilidad, mineros,
metalúrgicos,ambientales,económicos,legalesyfactoresregulatoriosambientales.

15
El RecursoIndicadodebe convertirseprimeroenRecursoMedido;paraposteriormente,este puede ser
convertidoen Reserva Probada
Estimación de Reservas
DeterminadalasLeyesMedias,el siguiente pasoesestimarlosRecursosoReservas.
1) ReservasPotenciales
2) Pérdidasx proyec.
3) Pérdidasx explot.
4) ReservasRecuper.
5) Esteril c/mineral.
6) Esteril s/mineral.
Primerohayque conocerla geologíadel prospectoyel modelode yacimiento
Delimitarel cuerpoMineral

16
Pasos principales en la estimación de reservas minerales
Modelo Geológico
Inventario de
mineral
Criterio Modelos
Económicos
Optimización Reservas
MinablesEconómico Económica
Técnicas de interpolación
1. Geométrico
2. Geoestadístico
3. Mét. de dist.
ponderada
1.- Pronóstico de precios
2.- Costo de minado
3.- Recuperación
4.- Costos postminado
5.- Otros
1.- Ley cut off
2.- Relación económica
desbroce
3.- Criterio general
Información
Geológica y
Mineralógica
Métodospara estimar Reservas o técnicas de interpolación
El propósito de interpolación, aplicado a depósitos mineralizados viene a ser la extensión del
conocimiento de la ley y geología de muestras puntuales localizadas, para un estimado de la ley y
mineralogía de un cuerpo mineralizado. La palabra interpolación significa computar valores entre
valores dados y está limitado a aquella región de valores conocidos.
La distincion entre la extrapolacion es muy importante y debe ser incluido en la aplicación de estas
tecnicas. En general, la interpolacion debe estar limitada al area encerrada por las muestras
comprobadas (taladros diamantinos).
Existendosgruposde métodos: Geométricoso Clásicos (aquívamos a incluirel métodode la
distanciaponderada).
Geoestadísticos.
• Métodos clásicos o geométricos
o Método de los perfiles
o Método de la triangulación
o Método de los polígonos
o Método de las matrices de bloques
o Método del inverso de la distancia
o Método de los contornos
o Método del reticulado
• Métodos geoestadísticos
o Variable regionalizada
o Semivariograma
o Krigeage
Cual de losdosmétodosesel mejor?
Los métodosGeoestadísticossonmásexactosyofreceninformaciónmáscompleta.Parapoder
aplicarlosse deberáncumplirciertos requisitos:
 ConocimientosGeoestadísticosymanejode Sofware adecuados.
 Númeroelevadode datos(sondeos)endistintasdireccionesparael cálculodel semivariograma.
 Debe existirunavariable regionalizadax ej.Leyque permite obtenerel modelodel variograma.

17
MétodosClásicoso Geométricos
Son los que se han usado tradicionalmente. Su cálculo supone estimaciones geométricas y el
desarrollo general a seguir es el siguiente:
1. Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado, según
diversos métodos: Vi (m3)
2. Estimación de densidades medias: di (t/m3) en fase anterior
3. Cálculo de cantidad de mineral: Qi(t) = Vi ⋅ di
4. Estimación de leyes medias: Li (kg/t ó %) en fase anterior
5. Cálculo de cantidad de metal (p.e.): Ti (kg ó t) = Qi ⋅ Li
6. Cálculo de reservas totales: T(t) = Σ Ti
• Métodode los Perfiles
Uso: cuerposmineralizadosirregulares.
Metodología:cortesverticales,delimitandolamineralización.Se determinansuperficiesde losperfiles
y Vl del bloque en perfiles
Método de los perfiles
Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante
sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer cortes o perfiles en los que se basa el
cálculo de reservas.
El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios
métodos (planímetro, regla de Simpson, etc.).
El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener:
-multiplicando el área de cada sección por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada perfil
genera un bloque): V = (A2 ⋅d1/2) + (A2 ⋅d2/2)
-hallando el área media de dos perfiles consecutivos y multiplicando ésta por la distancia entre dichos
perfiles. En este caso, los volúmenes de los extremos se calculan: V1 = (A1 ⋅ d1)/2
-fórmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el volumen comprendido entre los dos extremos,
dándole mayor peso al del centro: V = (A1 + 4 A2 + A3) ⋅ (d1+d2)/6. Este proceso se repetiría para A3, A4 y
A6 y así sucesivamente, siendo necesaria una corrección para los extremos como en el caso anterior.
Una vez calculados los volúmenes de cada bloque, se hallan las densidades aparentes medias y las leyes
medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el
tonelaje de mineralización de cada bloque, siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento, la suma de los
tonelajes parciales.
 Métodode los Triángulos

18
(ÁreaIncluída)
Usos: endepósitosconpocavariacionesde Leyy potencia.
Metodología:se unenlossondeos,formandounmalladotriangular.Cadatriánguloeslabase de un
prisma,donde lapotencia,leyydensidadsonconstantes
Requiere la proyección en un plano
horizontal o vertical de las intersecciones
del cuerpo mineralizado, que debe tener
una morfología más o menos tabular.
Es un método útil en fases de exploración,
pues es rápido y permite ir añadiendo
nuevos valores a la estimación general sin
tener que recalcular lo anteriormente
calculado.
Consiste en unir geométricamente sobre el
plano de proyección los sondeos
adyacentes obteniendo triángulos (evitando
ángulos agudos y obtusos), para cada uno
de los cuales se calculan los valores medios
correspondientes a espesor (potencia
capa), densidad y ley, con lo que se pueden
calcular el resto de parámetros necesarios
para cada bloque (volumen y tonelaje de
mineral y de metal). La suma del tonelaje de
los prismas triangulares será el tonelaje
total del yacimiento.
Ejemplo:
Calcularel tonelaje yleysobre unaleycut-off de 0.8 % Cu para bancos de 20 piesenel área mostrada
a continuación.Todosloshuecossonverticales. Lagravedadespecificase asume en2.7.la escalaes
de 100 piesporpulgada.

19
Solución:
seleccionaremoslostaladrosque superenlaleyCut-Off de 0.8%,luegoharemosunatriangulacióncon
lostaladrosque se hanlosadecuadospara definirlasreservasprobadas,se procederáhallarlas
dimensionesde lasecciónyaque estasestána escala,lasáreasobtenidasse calcularanpormediode
geometríabásica,se multiplicaraporlaprofundidadde losbancos,enlacual tendremosel volumen
enpiescúbicospor locual haremoslaconversiónrespectivaymultiplicaremosporlagravedad
específicayasí obtendremosel tonelaje enesasecciónypormediode laleypromedioobtenidapor
una ponderaciónlacantidadde reservas(probadasyprobables)
El resultadoacontinuación(ojochequearlosvaloresde tonelaje de cobre,lapulgadaconsidera como
0.0254 m

20
El resumen
A continuaciónvemosunejemplode localizaciónde sondajesyleyesparael banco5140 (Hughes& Davey,
1979)

21
Métodode los Polígonos(ÁreaExtendida)
Usos: endepósitosconpocavariacionesde Leyy potencia.El métodono delimitael depósito.
Metodología:se construyenlospolígonos,dejandoensucentrounsondeo,asignandoa cada polígono
la leyyespesordel sondeocorrespondiente,asumiendo,portantoque dichoespesoryleypermanece
constante a través de todo el polígono. Se forman prismas poligonales.
A la hora de construir los polígonos, existen
dos caminos, mediatrices y bisectrices
angulares (figura inferior). En el primer caso,
los polígonos se construyen trazando las
perpendicularesenlospuntosmedios,es decir
lasmediatricesde los segmentos que unen los
sondeos (figura a). para las bisectrices
angulares, los polígonos se obtienen a través
de las bisectrices de los ángulos que unen los
sondeos, tal como se muestra en la figura b.
Como se comentó anteriormente, a cada
polígono se le asigna la ley y el espesor
correspondiente a la del sondeo incluido en
dicho polígono. Existe sin embargo otra
posibilidad de asignar una ley al polígono
definido. Consiste en ponderar un 50% al
sondeocentral y el 50% restante a los sondeos
circundantes
. Por ejemplo en la figura a la ley del polígono se obtendría de la siguiente forma:
GABCDE = G1 X 0.5 + G2 X 0.1 + G3 X 0.1 + . . . + G6 X 0.1
Donde G1 esla leydel sondeocentral yG2 a G6 lasleyesde lossondeos periféricos. Estaponderación
estotalmente arbitrariaynoaplicable al espesor.
Las reservas,al igual que enel métodoanterior,se calculanindividualmenteparacada polígonoy
posteriormente,el total comolasumade losdiferentespolígonos.
Por últimohayque mencionar la existencia de un método de trabajo que permite soslayar, al menos
encuanto a definicióndeltipode reservas (grado de seguridad), el problema de la posible presencia
de sondeos muy alejados entre si que generen áreas de influencia de gran tamaño. El método se
puede desarrollar de diferentes formas, pero conceptualmente consiste en definir subáreas de

22
influencia para cada polígono. Así para un sondeo determinado y dentro de su área de influencia se
puedentrazarcircunferenciasde radiosolímitesconcretosque permitanclasificarlas reservas en, por
ejemplo,indicadas,probablesyposibles. De estaformalasreservasincluidasenuna zona de ejemplo
50 m podrían definirsecomoindicadas,laspresentesentre 50y 890 m como probablesylasexistentes
entre 80 m y el límite del área de influencia del sondeo como posibles.
Ejemplode evaluación de las reservas:
Los resultadosobtenidosde acuerdoconunaleymínima

24
Pasos seguidos para formar un polígono
Tenemos el sondaje C-41, el primer paso es trazar líneas radiales hacia los vecinos más cercanos se
construyen bisectores perpendiculares extendidos hasta que corten con aquellos de los sondeos
adyacentes (paso 2). Se determina el área del polígono y se calcula el tonelaje (paso 3).
En los límites de los sondeos, hay sondajes en un solo lado, por lo que se requiere un procedimiento
especial, aquí asumir un radio de influencia R conocido. Las figuras a continuación ilustran los pasos
necesarios para construir polígonos alrededor del sondeo C-14:
Paso 1: proceder como antes, con las líneas radiales alrededor del sondeo. Para suplir los lados que
no hay se dibuja un circulo de radio R como se ve en el dibujo siguiente (paso 2). En este caso R =
250 pies. Se dibujan cuerdas paralelas a los límites de la propiedad (malla), en la parte superior y al
costado (paso 3 de la figura siguiente). Las cuerdas restantes se dibujan en ángulos de 45º, tangente
al círculo. En el paso final (paso 4) se determina el área, el tonelaje y la ley asignada

25
Métodode las Isolíneas
• Usos : para superficiescomplejas.Se
necesitanmuchosdatos,reflejabienlas
características geológicasdel depósito.
• Metodología: se construyenlasisolíneas
con losvaloresde ley,oisopacas.Cada
líneasencierraunasuperficie,dos
superficiesdefinenunarebanadacuyoVl
esla mediade lassup.X el espesor.
La estimación de recursos por el método de las
isolíneas presupone que los valores de la variable
de interés varían gradual y continuamente entre
las intersecciones de exploración
Durante la estimación de las reservas de un
yacimiento por este método,la forma de este se
sustituye por un cuerpo de volumen igual al cuerpo
natural,pero delimitado en su base por un plano
recto (fig 2.6). En este método se comienza con el
trazado de los mapas de isolíneas de las variables
de interés (espesor,leyy masa volumétrica o
reservas lineales).Las isolíneas entre los laboreos
de exploración se construyen empleando el
método de triangulación con interpolación lineal.

26
Métodode Bloques
• Usos : en depósitosenunafase de investigaciónavanzadaode preexplotación.Parayac.metálicos
de tipomasivos,potencialmente explotablesacieloabierto.Mineralizacionesde tipotabularesy
de poca potencia.
• Metodología: el depósitose discretizaconparalelepípedosigualesloque dalugara una división
del mismoenbloques.Cadabloque debe tenertodalainformación(leyes,Vls,ubicaciónespacial
etc.)
Una guía para el tamañodel bloque lodaDavid (1977), como reglael tamañomínimodel bloque no
será menorde ¼ del intervalopromediode lossondajes,esdecirbloquesde 15 m (50 pies) parauna
mallade 60 m (200 pies). El alto del bloque amenudoesel usadoparael minado,esdecirla alturadel
banco.
Si se superpone unamallavemosque muchos de lossondajescoincidendentrode unbloque,otrosno
y otros bloquesnotienensondajes. Se debe usaralgunastécnicasparaasignarleyesaestosbloques,
se tiene trestécnicas: Regladel puntomáscercano,del inversoala distancia,el kriging,todasellas
basadasen el conceptode “la esferade influencia” enel cual lasleyessonasignadasal bloque porlas
leyesponderadasde losbloquescercanos. Lostresmétodosse distinguenporvariacionesenlos
factoresde ponderación. Unaforma de simplificaresconsiderarel bloquecomounvalorpuntual en
lugarde comoun volumen
Las dimensionesdel bloque dependen:
 Variabilidadde lasLeyes.
 Continuidadgeológicade lamineralización.
 Tamaño y espaciamientode lasmuestras.
 Capacidadesde losequipos mineros.
 Taludesde diseñode laexplotación
 El métodose utilizafundamentalmenteparadescribirladistribuciónespacialde valoresnuméricos.
 Existendosmétodosparaestablecerbloques:a) 1 sondeoporbloque b) cuatro sondeospor
bloque.
En la figura a continuación a los datos de los sondajes se les ha efectuado la superimposición de una
malla

27
El método más usado en la modelación de recursos consiste en la discretización del espacio 3D en bloques o celdas
tridimensionales (voxels) (fig.4.5). Cada celda contiene los atributos (litología,tipo de mineralización etc.) y las
mediciones (leyes,propiedades físico mecánicas) del dominio geológico en que se encuentra.Los atributos de los
bloques se determinan sobre la base de la intersección con el modelo geológico o su posición respecto a una superficie
triangulada y las leyes a través de la estimación con técnicas de interpolación espacial.
Figura 4.5 Modelo de bloque
El primer modelo de bloque fue utilizado a comienzos de los años 60 por la Kennecott Koper Corporation en un depósito
de pórfido cuprífero. Se empleó para describir la distribución espacial de las leyes y no la geometría de los dominios
geológicos.
Cada bloque debe contener toda la información disponible en las fases de desarrollo de un proyecto: litología-
mineralogía,contenidos de metales,calidades en el caso del carbón y rocas industriales,contenidos de contaminantes,
parámetros geomecánicos,datos hidrogeológicos,etc.
Para definir el modelo de bloque es necesario establecer los siguientes parámetros (Fig.4.6)
 Posición del modelo:se especifica a partir de las coordenadas del centroide del bloque llave (key block).
 Extensión del modelo en las distintas direcciones X, Y, Z (debe ser lo suficientemente grande para enmarcar la región
de interés)
 Dimensiones de las celdas o bloques por la X, Y y Z.
 Orientación del modelo definido (ángulo de inclinación yel azimut)
 Conjunto de variables a almacenar en el modelo con sus correspondientes formatos:leyde los distintos metales,peso
volumétrico,litología,tipo tecnológico de mena etc.
Con el objetivo de alcanzar una mayor resolución del modelo de bloque en los límites de los cuerpos minerales se
utilizan bloques (sub bloques) con dimensiones menores que los originales.También se pueden utilizar voxels con
tamaños variables en distintas partes del depósito (Ej.zonas con diferente grado de estudio o continuidad espacial).El
modelo de bloques puede ser rotado y orientado de manera que se ajuste a la es tructura geológica y respete los
elementos de yacencia del yacimiento estudiado.
Un aspecto de primordial importancia en el modelo de bloque lo constituye la selección de las dimensiones del bloque.
Lo ideal en este caso es que el tamaño del mismo coincida con la unidad de selección minera que será empleada
durante la explotación del yacimiento,sin embargo en muchas ocasiones esto no es posible pues no se cuenta con la
densidad suficiente de información.Cabe destacar también que al disminuir el tamaño del bloque se aumenta el error de
estimación,es decir,su ley se determina con un alto grado de incertidumbre.Ahora bien,al aumentar el tamaño del
bloque las leyes son emparejadas artificialmente.Según la teoría geoestadística por lo menos un tramo del p ozo debe
quedar dentro de cada bloque,y que estos tramos estén uno del otro a una distancia menor que el alcance del
variograma,o sea,dentro de la distancia que se estima que una muestra tiene influencia sobre la otra.
Este enfoque teórico en muchos casos no es práctico desde el punto de vista técnico (demasiados subbloques para
poder respetar los límites del modelo geológico ylograr una buena precisión en el cálculo del volumen,distintas redes
de exploración etc.) y generalmente se prefiere examinar el yacimiento en unidades de selección más pequeñas.Por

28
esta razón se asume la siguiente regla ampliamente manejada en la literatura:el tamaño del bloque puede ser tan
grande como el espaciamiento medio de la red y no debe ser menor a ¼ o 1/3 del espaciamiento de esta (Houlding,
1994;Duke et. al., 1991).
La determinación de las dimensiones óptimas del bloque depende principalmente de:
 Variabilidad de las leyes.
 Continuidad geológica de la mineralización.
 Tamaño de las muestras y espaciamientos entre ellas.
 Capacidades de los equipos mineros.
 Taludes de diseño de la explotación.
3.8.1 Regla de los puntos más cercanos
El método poligonal descrito antes es un ejemplo de la regla de los puntos más cercanos.La figura siguiente muestra la
interpolación poligonal a los valores compositados,en el nivel 5140. Si el bloque contiene un sondaje,se le asigna ese
valor. A los blocks sin sondajes se les asigna el valor del más cercano dentro de un radio de 250 pies. A los bloques
fuera de este radio se les asigna un valor de 0. En la figura el área sombreada se ha interpolado con una mineralización
≥ 0.6 % de Cu. En este ejemplo la acumulación de bloques con leyes proyectadas mayores de 0.6 % de Cu se calcula
en 2022 778,00 toneladas cortas con un promedio de 0.92 % Cu
Método de Inverso a la Distancia
• Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yac. con límites muy definidos (paso de
mineralizacionesaestérilesneto),esmásparecidoalosmétodosgeoestadísticosque alosclásicos.
• Metodología: se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central
(desconocido) de un bloque mineralizado. El factor de ponderación es el inverso de la distancia
entre el punto en cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2).
d
1
d
g
n
1i
2
i
n
1i
2
i
i




g
EjemploInversoalaDistancia

29
Aspectosa considerar:
 Definirlosbloquesde evaluación.
 Establecerel factorde ponderación.
 Definirel áreade búsqueda(incluirentre 6a 12 datos)
El sistema general de la evaluación de leyes o potencias por éste método es el siguiente:
- Se determinan qué muestras del yacimiento son válidas para la evaluación. Se eliminan los puntos
singulares, como son por ejemplo, los que contienen una mineralización distinta de la evaluada.
- Se establece un mallado regular del depósito que queda dividido en recintos de igual tamaño, cuadrados
normalmente. El punto que se evalúa es el situado en el centro del recinto, y el valor del parámetro en él
es extensivo a todo el recinto. Este valor se calcula considerando las muestras situadas en el interior de
una circunferencia con centro en el centro del recinto
- Se definen las condiciones de la estimación, que pueden o no hacer referencia a los siguientes aspectos:
1) El radio de la circunferencia dentro de la cual se sitúan las muestras que sirven para la determinación
del parámetro.
2) El criterio angular con el cual se pretende evitar la interacción de muestras muy cercanas y reducir la
posibilidad de sobre valorar una tendencia lineal. Para ello, si dos muestras forman un ángulo con
vértice en el centro del recinto que es inferior a un valor dado fijado de antemano, normalmente menor
de 20° a 25° se elimina una de las dos. La metodología para ello es:
a) Si el tipo de roca de la muestra más alejada del centro coincide con el tipo de roca del recinto, se
rechaza la más próxima.
b) Si el tipo de roca de la muestra más cercana al centro coincide con el tipo de roca del recinto, se
rechaza la más alejada.
c) Si el tipo de roca de las dos muestras no coincide con el tipo de roca del recinto se toma la más
cercana.
d) Como caso especial, si los tipos de roca de ambas muestras coinciden con el tipo de roca del recinto y
son las dos únicas que existen dentro de la circunferencia, se toman las dos.
- Se realiza la selección de muestras a considerar y el cálculo consiguiente para cada recinto.
- Se deduce la forma del yacimiento para una determinada ley de corte. La ley media se determina
promediando las leyes individuales de cada bloque con la superficie, volumen o tonelajes de los mismos, o
bien, como media aritmética.
Cuando las mineralizaciones presentan una cierta anisotropía en la distribución de los parámetros,

30
se debe emplear una elipse en lugar del círculo de influencia, corrigiendo la fórmula de ponderación como
corresponda en cada caso.
Un ejemplo es la figura N° 5.11 en donde se ha trazado un radio de influencia de 250 pies y se
debe determinar la ley en el recinto a partir de las leyes cuyo valor y distribución están en la figura.
Considerando los siguientes criterios de evaluación:
- Seleccionar las siete muestras más cercanas al centro.
- Criterio angular entre dos muestras = 18°.
- Exponente m = 2.
- La roca es homogénea.
Por el primer criterio quedan excluidas las muestras G1 y G8.
Por el segundo criterio, teniendo en cuenta el apartado b), se excluyen G3 y G5.
Luego la ley del recinto se calcula a partir de las muestras G2, G6, G9, G7 y G4. Resultando:
Lm = (0,5/2002+0,5/2002+0,7/1502+1,0/2502+0,9/1002)/ (1/2002+1/2002+1/1502+1/2502+1/1002)
Lm = 0,77 %.
Figura N° 5.11 Circunferencia utilizada para determinar los datos que intervienen en la estimación
de la ley media.
Las condicionesde estimacióndadasmasarribase puedenresumiren:
La influenciade losvalorescircundantesvaríainversamenteconladistanciaque separalasleyesyel centro
del bloque. Paraaplicarloenlapráctica Hughes& Davey(1979) dan algunasreglasprácticas,algunasde las
principales:
(1) Una exclusiónangularde 18º
(2) unmáximode 07 taladroscercanos
(3) potenciam= 2
El mismoEjemploInversoala Distancia de arribaperocon figurasalgodiferentes:
El área de influenciaexcluye al G8y G1 y se apreciaque la exclusiónangularde 18º, excluye lospuntosG3y
G5 (estánmuypegadoa losotros y másalejadosporloque se prefiriótomarlosmáscercanos al centro).

31
Los cálculos
𝐺 =
𝐺2
𝑑2
2 +
𝐺6
𝑑6
2 +
𝐺9
𝑑9
2 +
𝐺7
𝑑7
2 +
𝐺4
𝑑4
2
1
𝑑2
2 +
1
𝑑6
2 +
1
𝑑9
2 +
1
𝑑7
2 +
1
𝑑4
2
Reemplazando:
𝐺 =
0.5
2002 +
0.5
2002 +
0.7
1502 +
1.0
2502 +
0.9
1002
1
2002 +
1
2002 +
1
1502 +
1
2502 +
1
𝑑002
= 0.77 %
Donde:G = Ley
En la figurasiguientese apreciaunaevaluacióncomputarizadadel nivel 5140 aplicandolasreglas
anteriores. El tonelaje total conbloquesde leyes≥0.6 %Cuse ha calculadoen2 003 000,00 toneladas
cortas con una leypromediode 0,91 %Cu
Comentario
-simple

32
- fácil de calcular
- se adapta mejorenestimacioneslocalesque globales
- no funcionabienconagrupacionesde datos
- atribuye demasiadopesoalasmuestrascercanasal centrode gravedad. En particularnoestá definidosi
di = 0 (muestraenC.G)
- no tomaen cuentala formani tamaño del área(B)
A vecesparaevitarel problemade lasagrupacionesde datos,se utilizaunabúsquedaoctogonal:dentrode
cada octante solose considerólamuestramáscercana al centrode gravedad,comose muestraenla
figura:
Sololasmuestras1, 2, 3, 4, 5 intervienenenlaestimación
Crítica general de losmétodostradicionalesde estimaciónde leyes
Los comentariossonlossiguientes:
- Son empíricos.
- Demasiadogeométricos
- No consideranlaestructuradel fenómeno mineralizado. Porestructuraentenderemoslosiguiente:
- i) la continuidadde lasleyes,existencasosdesfavorablesenloscualeslasleyessonerráticasyotros
más favorablesenloscualeslasleyessonregulares.
- ii) laposible presenciade anisotropía,esdecirdireccionesenlascualeslavariaciónde leyeses
privilegiada.
- Los métodostradicionalesde estimaciónnoproporcionanel errorasociadoalaestimación, entregan
un únicovalor. Por ejemploZ^s= 1.2 % Cu.
SeaZs la leyverdaderadesconocida de S. sería interesante poderescribirunaecuacióndel tipo:
𝑍𝑠 = 𝑍⋀ 𝑠 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
- En general estosmétodospresentanunfenómenoconocidocomo“sesgocondicional”el cual se
traduce en lapráctica por una sobrestimaciónde lasleyesaltasyunasubestimaciónde lasleyesbajas
Describiremosestefenómenoconunejemploextremo: unyacimientotodoonada;o bienhaymineral con
ley1,00 % o bienleyestérilconley0,00. El mineral se representaachuradoenlafigurasiguiente:

33
El métodode lospolígonosestimalaleyde unbloque porlaleydel sondaje central. Eneste caso se puede
calcularla leymediareal del bloque.
En la figurasiguientemuestralasleyesrealesde losbloquesysusestimaciones.
Observamosque el promediode lasleyes verdaderasesde 0,54% y que el promediode lasleyesestimadas
(lasque consideransolodonde cae el centrodel sondeo) es0,53%. Se dice que nohay sesgoglobal.
Sinembargoexiste el sesgocondicional:paraleyesaltasocurre que siempre laleyestimadaessuperiorala
ley,y,para leyesbajas,laleyestimadaessiempre inferiorala leyreal.
Al aplicaruna leyde corte sobre lasestimacionesocurre entoncesque laleyminaessiempresuperiorala
leyde planta.
El sesgocondicional se puedecomprobarenunaminaa cieloabiertoal comparar lasleyesestimadasde los
bloquesconel rpomediode lospozosde tirode losbloques
El métodode lospolígonosestimalaleyde unbloque porlaleydel sondaje central. Eneste caso se puede
calcularla ley mediareal del bloque.
En la figurasiguientese muestralasleyesrealesde losbloquesysusestimaciones
Métodos Geoestadísticos
Aparecieron a finales de los 1960’s y se han perfeccionado enormemente con el desarrollo de los
ordenadores, ya que necesitan de extensos cálculos matemáticos para su aplicación.
Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa que los geométricos. Sin embargo, se
requiere: formación académica especializada, hardware y software adecuado, importante nº de sondeos,
calicatas, etc. que permitan el cálculo del semivariograma y existencia de una variable regionalizada (ley)
que permita la obtención del semivariograma susceptible de modelizarse. Si alguno de estos factores no se
cumple, la estimación de reservas puede ser errónea y con desviaciones superiores a las que se obtendrían
mediante la aplicación de métodos clásicos.
La Geoestadística es la rama de la Estadística que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su
relación espacial. Estudia variables que además de carácter aleatorio presentan carácter geológico:
Variable regionalizada
El valor que toma para dos pares de puntos próximos es similar y depende de la distancia y orientación de
los mismos. P.e.: ley, espesor, densidad, porosidad, etc. (los puntos en este caso son las muestras) La
Estadística clásica sólo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadística considera la posición de
cada punto dentro del cuerpo mineralizado y s relación con otros puntos (muestras)
Aplicaciones: Determinar tamaño óptimo de muestra, esquema óptimo de muestreo, densidad de muestreo,
área de influencia de cada muestra, naturaleza (uniformidad) de la mineralización, evaluación de reservas,

34
etc.
Semivariograma
Se define para medir la correlación espacial de la variable muestreada. Se obtiene calculando, para cada
distancia de separación entre muestras en una determinada dirección (h) el valor de la función
semivarianza:
donde N es el nº de pares de daos, f(xi) el valor de la variable regionalizada en el punto “i” y f(xi+h) el valor
que la variable toma a una distancia h de “i”.
Es necesario un nº grande de muestras, de igual volumen para comparación. Las distancias h para calcular
γ* (h) se establecen para que generen suficientes pares de muestras y sea estadísticamente representativo.
Los valores obtenidos de γ* (h) se representan frente a h, para constituir el semivariograma. La velocidad de
incremento de γ* (h) con h indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la
distancia y define la zona de influencia dela misma. La distancia a la que γ* (h) se hace constante
corresponde al límite de la zona de influencia (covarianza(h)=0)
Krigeage
Estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de
valores conocidos, de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como
lo hacen en el inverso de la distancia. Se trata de un estimador lineal, óptimo e insesgado
• Krigeado :se utilizaparaestimarel valorde una variable regionalizadaapartirde factoresde
ponderación.Este valorse caracterizapor serel mejorestimadorlineale insesgadode lavariable.
• Mejor:los factoresde ponderaciónse determinande tal formaque lavarianzade estimaciónsea
mínima.
• Lineal : esuna combinaciónlineal de lainformación.
• Insesgado :enpromedioel erroresnulo,nohay sesgoenloserrores.
Existendostiposde Krigeados:Puntual
Bloques
SecuenciasenunestudioGeoestadísticoparaestimarReservas
Krigeado Puntual

35
• Los factoresde ponderación,paraobtenerel valorde lavariable, se calculanapartir de un sistema
de ecuaciones,endonde lasincógnitaspararesolverel sistemase obtienenapartirdel variograma
modelizado.
• Ejemplo:Unconjuntode 4 muestrasde unyacimientode cinc,cuyasleyesson:X1 8,2% - X2 ,9,6%- X3
,13,15%- X4 ,6,3%. El variogramaa considerarse ajustaa un modeloesféricoconalcance 250 m; C0
17 y C 66. Calcularutilizandoel krigeadoel valorde X0.
• K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + µ = Y0.1
• K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + µ = Y0.2
• K1 Y31 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + µ = Y0.3
• K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + µ = Y0.4
• K1 + K2 + K3 + K4 = 1
• CalculandolosYi-j del ModeloEsféricoconla ecuación:
• Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) – 0,5(h/a)3
] para h < a
• Y(H9) = C0 + C para h > a
De estaformase obtienenlosvaloresYi-j ysustituyéndolosenlasecuacionesde krigeado,se obtendría
un sistemade 5 ecuacionescon5 incógnitas.
• K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1
Por lotanto el valorde la variable Leyde Zincpara el puntoX0 será:
• Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %
Krigeado de Bloques
 El valorobtenidose loasignaa un Bloque,noaun punto.
 Tenerencuentaque el valor mediode una Función Aleatoria, enunbloque,esel valormediode todas
lasvariablesaleatorias,dentrodel bloque.
Función Aleatoria:admitela incertidumbre,porlo tanto van a ser un conjunto devariables,quetienen
una localización espacial y cuya dependencia serigen poralgún mecanismo probabilístico.
 Para determinarel valordel bloqueesnecesariodiscretizarel áreaenunconjuntode puntosde 2x2;
3x3; 4x4, obteniéndoseacontinuaciónlamediaentre losdiferentesvalores.
 Este hechollevaa resolverdecenasocentenaresde milesde ecuaciones,loque seríaimposible sinel
uso de la informática

36
Ejemplo:se muestraunbloque aestimardiscretizadocon4puntos.El restodel esquemase establecenlas
estimacionesporKrigeadoPuntual de los4puntosdiscretizados.Losvaloresobtenidostienenlos
correspondientesresultadosde lavarianzade estimación.
• Los valoresque se obtienenconel krigeado,llevanloscorrespondientesvaloresde lavarianzade
estimación,loque permitehacerunestudiode labondadde estimación.
• Estos valorespuedenserinterpoladosy confeccionarunmapade isovarianzas.
• Annels(1991),propone establecerdiferentestiposde reservasenbase alosvaloresde varianzadel
krigeado.
Varianza Categoría
0-0,0075 Reservasprobables
0,0075-0,0135 Reservasposibles
>0,0135- Reservasinferidas
El resultadose puede proporcionarporbloquesobienporisolíneasapartirde losbloques.
Para el cálculode reservade cada bloque,se deberámultiplicarsusuperficiex potenciax densidad.
Las reservastotalesse puedendeterminar:
Estimandoel tonelaje yel errorde estimación.
Estimandolaleymediayel error de estimación

37
3.9 Desarrollo de un inventario de Mineralización
El primer paso en el diseño de una mina a tajo abierto es la construcción de un inventario de mineralización,
es un modelo completo en el que se describe la topografía, geología y mineralización del depósito mineral
representado por secciones horizontales y verticales.
3.9.1 Inventario basado en computadoras
Para hallar el inventario de reservas por computadoras, el cuerpo mineralizado es subdividido dentro de una
gama de bloques o sea en pequeñas figuras de volumen regular al que se le asigna coordenadas referidas
al norte y este con sus respectivas alturas con las que son fácilmente ubicadas en el espacio. A cada block
debe de asignarse también la ley, tipo de roca, características metalúrgicas, etc. Asimismo a cada block
debe asignársele tres registros:
1. Registro de taladros perforados
2. Registro de información geológica
3. Registro topográfico.
En el primer registro debe de tener la información sobre el número de taladros, ubicación, profundidad del
taladro y sus respectivos análisis, número codificado del tipo de roca ( 1 = diabasa; 2 = caliza; 3 = granito),
tipo de mineral codificado (1 = calcopirita; 2 = cuprita), e intersecciones con estructuras principales, esto
facilita la determinación de un registro debe de ser clasificado para crear un compósito de nivel el cual será
usado para asignársele leyes al inventario de mineralización y también para determinar o representar las
secciones horizontales y verticales en función a la información obtenida.
Para determinar el tamaño ideal del bloque previamente deben ser construidos los registros de información
geológica y topográfica, la altura del block es establecida por la altura del banco, mientras que el ancho es
determinado por:
- Geometría general del cuerpo mineralizado.
- Medidas y formas de las principales estructuras geológicas.
- Intervalo de tiempo que la mina planea explotar las reservas.
- Densidad de muestreo y espaciamiento.
3.9.2 Archivo geológico
Permite describir la distribución de mineral. Un buen ejemplo de semejante característica es el tipo de roca
ya que es frecuentemente asociado a la distribución de leyes.
3.9.3 Archivo topográfico
Debe de desarrollarse en base a los trabajos topográficos más recientes exactos o en función a las
fotografías aéreas si se dispone. Se preparan un sistema de coordenadas en el que se refieren los mapas.
La intersección de las coordenadas representan los vértices del block, las cotas de cada vértice son
promediadas, para determinar la principal altura de block en superficie.
3.10 Modelo económico
La razónde realizarunmodelode inventariode mineraleslaestimaciónde reservasminables,sinembargo
antesdebe serconvertidoaun modeloeconómicoyse puede contestarados preguntasprincipales:
- cuál es la cantidadde recuperaciónyel valordel contenidometálico?
- cuántocostará ponerel productoenel mercado?
Creandounmodeloeconómicose usapara solucionardichaspreguntasydeterminarel límite final deltajo
con ayudade lacomputadora,puesantesdebemoscalcular:

38
A.- Pronósticode precios:
La situaciónde lospreciosde ventaalargo plazoesunode losproblemasmásdifícilesdelmodelo
económico,másauncuando lavidade lamina seráde 20 a 30 años,lo que hace que la predicciónde todos
loscostos relacionadosalospreciosfuturosde ventaescasi imposible,perodebenserajustados
consultandoacompañías investigadorasde mercadoyasí teneralgunaspautasútiles.
B.- Costos de minado:
Cuandoel métodoóptimode minadoesaúndesconocido,unasolución es asumir un método particular de
trabajo,tal comoemplearpalasycamiones,loscostosrelacionadosde este método son luego usados para
crear el modelo económico. Los costos relacionados al transporte son los que mayor atención debemos
tenerya que representanel mayorporcentajede loscostos de minado (algunos expertos indican hasta un
45 %)
Los costosde minadotambiénpuedenserinfluenciadosporlanaturalezageológicadel bloque,talescomo:
- Características de perforación.
- Características de disparo.
- Características de carguío
- Costos de chancado.
C.- Recuperaciónmetalúrgica:
Es otro parámetroprincipal que debe considerarse dentrodel modeloeconómico,pueslaspropiedades,
leyesyrecuperaciónque se obtengaenlaplantametalúrgicaen determinarel económicofinal de minado
del tajo.
D.- Costopostminado:
Son todosloscostosincurridosdespuésde que el mineral sale del tajohastalaventafinal del producto,así
tenemos:
- Concentración.
- Fundición.
- Refinación
- Entrega.
- Comercialización
- Costosgenerales,etc.
E.- Otros:
Se consideraotrosfactorestalescomo:
- Condicionesdel medioambiente.
- Ángulode inclinacióndel talud.
- Consideracionesyrequerimientosgubernamentales.
- Pagode deudas,impuestosyseguros.
- Costode capital requeridoparainiciarel proyecto.
3.10.1 Optimizacióneconómica
Son losparámetrospara determinarel límite final económicode minadodeltajoparapoderasí determinar

39
la cantidadde reservas que vana ser minadasconprovechoeconómico
A.- Relacióneconómicade desbroce
Es la razón existente entre lacantidadde material estéril que se retirade unaminaa cieloabiertocon
respectoa lacantidadde mineral útil aprovechableque puede alcanzarse:
𝑅. 𝐸. 𝐷. =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
−
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑏𝑟𝑜𝑐𝑒
𝑡 𝑑𝑒𝑠𝑚𝑜𝑛𝑡𝑒
El valorrecuperable/tmineral, vieneaserel ingresoportoneladade mineral
El costo de producción/tmineral,incluyetodosloscostos hastael puntode venta,excluidoel desbroce
El costo de desbroce ode stripping portoneladade desmonte
B.- Relacióncrítica de desbroce
Es aquellaque nosda larelacióndel puntode equilibrioentreel minadoacieloabiertoyel subterráneo:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟á𝑛𝑒𝑜
−
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑚𝑜𝑛𝑡𝑒
C.- Ley cut off
Expondremosposteriormenteunmétodoparasucálculo,basadoen ladeterminaciónde dospuntos
extremosde larectaleyvs utilidad.
D.- Otros
Deberáde determinarse le ángulodel taludylaalturade banco,asimismodebe de calcularse el compósito
enun nivel determinado.
3.10.1 Compositación o regularización
Generalmente los intervalos de muestreo en los pozos de exploración no coinciden con los intervalos de
trabajo en la fase de estimación de recursos. Los intervalos de muestreo son siempre menores pues se
busca revelar la variabilidad espacial de las variables que se estudian. El cálculo de los compósitos no es
más que un procedimiento mediante el cual las muestras de los análisis se combinan en intervalos
regulares (igual longitud), que no coinciden con el tamaño inicial de las muestras. La ley del nuevo intervalo
se calcula usando la media ponderada por la longitud de los testigos que contribuyen a cada compósito y la
masa volumétrica en caso de ser variable. El objetivo de la regularización según Barnes, 1980 es obtener
muestras representativas de una unidad litológica o de mineralización particular las cuales pueden ser
usadas, a través de una función de extensión, para estimar la ley de un volumen mucho mayor de la misma
unidad.
Entre las principales razones y beneficios de la regularización tenemos:
El análisis geoestadístico exige muestras de igual longitud (similar soporte).
La compositación reduce la cantidad de datos y por consiguiente el tiempo de cálculo o procesamiento.
Se producen datos homogéneos y de más fácil interpretación.

40
Se reduce las variaciones erráticas (alto efecto pepita) producto de muestras con valores extremadamente
altos.
El proceso incorpora la dilución como la provocada por la explotación de banco con altura constante en la
minería a cielo abierto.
Existen muchos tipos de yacimientos minerales cada uno de los cuales requiere de un tratamiento
específico de los datos de las muestras de manera que se logren los mejores intervalos de compositación
para la evaluación de los mismos (Barnes, 1980). Básicamente existen 3 tipos principales de compósitos y
se usan en dependencia de la naturaleza de la mineralización y el método de explotación:
Compósito de Banco(bench composite): Las muestras se regularizan a intervalos que coinciden con la
altura de los bancos o una fracción de esta. Se emplea para modelar los recursos de yacimientos grandes,
diseminados de baja ley que se explotan con minería a cielo abierto (Yacimientos de Cobre porfídico).
Compósito de Pozo (down hole composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares comenzando
desde la boca del pozo.
Compósito Geológico (geological composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares pero
respetando los contactos geológicos entre las distintas unidades. Este método se emplea para prevenir la
dilución del compósito en el contacto estéril mineral y donde se logra mayor control sobre el proceso de
regularización.
El empleo de compósito de banco o de pozo en estos
casos provoca una distorsión de la distribución de la
ley ya que se puede adicionar mineral de baja ley a la
zona mineral o mineral de alta ley al estéril.
Para escoger la longitud de regularización se emplean
las siguientes reglas empíricas:
 El tamaño del compósito se selecciona entre la
longitud media de las muestras y el tamaño del
banco
 Para el caso de los cuerpos en los que su análisis
se hace de forma bidimensional, es necesario
computar por pozos una media ponderada de los
valores de todas las variables de interés que
abarque todas las muestras positivas del intervalo
mineralizado.
 No se debe regularizar muestras grandes en
intervalos más pequeños pues se introduce una
falsa idea de continuidad espacial (fig. 3.1).
Figura 3.1 Impacto provocado al regularizar
muestras grandes en intervalos pequeños.
Ejemplode leypromediodel compósito:
22%
22%
68% 68%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
67% 67%
33%
33%
22%
10%
33%
Pozos A- Muestras originales Muestras compósitas

41
Donde:
Ley606 = Leypromediodel compósitoparael
banco 606
LeyB = Ley de muestraB
LeyC = Ley de muestraC
LeyD = Ley de muestraD
l1 = Longitudentre lasuperficieyel nivel 618
l2 = Longitudentre lasuperficieyel nive 606
la = longitudentre lasuperficie ylamuestraA
lb= longitudentre lasuperficie ylamuestraB
lc = longitudentre lasuperficieylamuestraC
ld= longitudentre lasuperficie ylamuestraD
1.- 𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑁𝑣 618 =
𝐿𝑒𝑦 𝐴( 𝑙−𝑙𝑎)+𝑙𝑒𝑦 𝐵(𝑙1−𝑙𝑎)
(𝑙−𝑙 𝑎)+(𝑙1−𝑙 𝑎)
2.- 𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑁𝑣 606 =
𝐿𝑒𝑦 𝐵( 𝑙𝑏−𝑙1)+𝑙𝑒𝑦 𝐶( 𝑙 𝑐−𝑙𝑏)+𝐿𝑒𝑦 𝐷(𝑙2−𝑙𝑐)
( 𝑙𝑏−𝑙1)+ ( 𝑙𝑐−𝑙𝑏)+(𝑙2−𝑙𝑐)
3.10.2 Ley promediodiluidopara masivo y diseminado
- Ley mediadiluida
Es la leyque se obtiene del productode laleyporlapotenciamineralizada,sobre lapotenciaque se quiere
explotar(alturade banco)
𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐼𝐿𝑈𝐼𝐷𝐴 =
𝐿𝑒𝑦 ∗ 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑎𝑟 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜)
- Ley promediode explotación
𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 =
∑(𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 ∗ 𝑉𝑖)
∑ 𝑉𝑖 = 𝑉𝑡
Donde:
Vi = Volumende influenciadel taladro
Ejemplo:
Se tiene reconocidounestratohorizontal mineralizadode cobre sobre unáreade 12 * 16 m, se han
perforado9 taladrosverticalesutilizandounamallade perforaciónde 6* 8 a una alturade explotación de
12 m (alturade banco).Teniendoencuentaque ladensidaddel materialestéril esde 2,5t/m3
y el mineral
4,7 t/m3
,se pide hallarlosiguiente:
a) Leydiluida
b) Ley promedio
c) Tonelaje total
d) densidadpromedio

42
a) 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 =
1,20 𝑥 7,85
12
= 0,785 así se continua para los demás taladros
b) 𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 =
∑(𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖 𝑑 𝑎∗𝑉𝑖)
∑ 𝑉𝑖 = 𝑉𝑡
Vt= 24 m x 18 m x 12 m = 5 184,00 m3
∑( 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑥 𝑉𝑖) = 0,785 x 6 x 8 x 12 + 0,608 x 576 + . . . + 1,102 x 576
= 4 450,75 % m3
𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 =
4 450,75 % 𝑚3
5 184 𝑚3
= 0,858 % Cu
Nº de taladros Potencia(m) Ley% Cu Leydiluido% Cu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7,85
6,95
8,70
10,70
12,00
9,50
8,60
10,50
9,80
1,20
1,05
0,84
0,96
0,94
1,30
0,97
1,26
1,35
0,785
0,608
0,609
0,856
0,940
1,030
0,695
1,102
1,102
c) Tonelaje total =Tonelaje de mineral +Tonelaje de desmonte
- Volumende mineral =∑ (6 m x 8 m x 7,85 m) + (6 m x 8 m x 6,95) + . . . + (6 m x 8 m x 9,80 m)
= 4 060,8 m3
Tonelaje de mineral =4 060,8 m3
x 4,7 t/m3
= 19 085,76 t
- Volumende desmonte =Volumentotal –Volumende mineral
= 5 184 m3
– 4 060,8 m3
= 1 123,2 m3
Tonelaje de desmonte=1 123,2 m3 x 2,5 t/m3
= 2 808 t
Tonelaje total = 19 085,76 + 2 808 = 21 893,76 t
d) Densidadpromedio=
𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎 𝑗𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
21 893,76 𝑡
5 184 𝑚3

43
= 4,22 t/m3
3.10.3 Componente económico
Existendosmanerasbásicaspara desarrollarunmodeloeconómico,primeroeslarelaciónentre laleydel
metal y el valornetoensu conjuntopara lamina,más adelante veremosunejemplosencillopara
determinarel valornetode unatoneladade mineral de cobre,segúnsus características
La comercializaciónde minerales
La comercialización de minerales comprende una visión general sobre los mercados de producción y
consumo,de los minerales y metales en el mundo. Los productos metálicos básicos de mayor demanda y
volumen de producción son: cobre, plomo, zinc, aluminio, níquel y estaño.
La valorizaciónde losproductosmineralesometalesconstituye unaparte esencial de cualquier estudio de
viabilidad de un proyecto, al fin y al cabo, porque estamos hablando de los ingresos previstos para el
desarrollode sumodelode negocio.Laventade losproductosminerosse daenun mercadodeterminadoy
especializado,de formatal que de ahí se obtienenlosingresos necesarios (flujos) para cubrir los gastos de
producción, amortizar las inversiones necesarias y devolver un retorno del capital invertido por los
accionistas de la empresa. Los valores de los minerales dependen, de los acuerdos comerciales y a la
volatilidadde lascotizacionesde losmetalescomoconsecuenciade la oferta y demanda en las principales
bolsasinternacionalesdonde se tranzanestos“commodities” y que nos sirven de referencia (por ejemplo
el LME, LBMA, COMEX, etc) para valorizar nuestras materias primas (los minerales). Este balance entre la
oferta y demanda debe contemplarse en el marco de un mercado global, pocas veces local, por lo que
normalmente el comercio de minerales se realiza mediante operaciones de comercio internacional.
Las formas o métodos para determinar el valor de un mineral o concentrado de mineral, varían según su
forma física y su composición de elementos metálicos complementarios al metal principal contenido. De
acuerdo a determinados patrones se han establecido estándares a lo largo de muchos años de
comercialización de estas materias primas. Por lo general, los minerales son vendidos y por tanto son
valorizadossobre labase de unpeso,el cual puede referirse a quilates en el caso de las piedras preciosas,
onzas para los metales preciosos, libras o kilogramos para los metales valiosos o bien toneladas métricas
para losmetalesmenosvaliosos,mineralesenbrutoylamayoría de losmineralesindustriales.El preciodel
concentrado se establece sobre la base del metal contenido más que sobre el propio peso bruto en sí
mismo. Para un determinado mineral, la transacción comercial puede darse en alguna o algunas de las
diversas etapas de la producción del mismo.
Tabla 1. Elementos pagables y penalizables en diferentes concentrados.
Concentrado de Cu Concentrado de Zn Concentrado de Pb
Metales pagables Ag, Au, Cu Ag, Au, Zn Ag, Au, Pb
Elementos
penalizables
Sb, As, Hg, Bi, Pb,
Cl, F, Zn
Sb, As, Hg, Mn, Cd,
Fe, Si Sb, As, Hg, Bi , Zn
Nuestros concentrados contienen oro y plata.
Ejemplo:
Vamosa determinarel valornetode unatoneladade mineral de cobre,conlossiguientesdatos:

44
Leyde cobre 0.8 %
Recuperación enplanta 83 %
Leydel concentrado 33 %
Cotización librade cobre 0.36 $/lbCu
1 tonelada 2000 libras
Pérdidaporfundición 10 lb/tde concentrado
Pérdidaporrefinación 5 lb/tde Cu blister
Costode Minado 0.237
Costode Tratamiento 0.686
Costosgenerales 0.353
amortizacióny depreciación 0.442
Transporte de mineral 0.00
Total Costode Producción 1.718 $/t min
Costosde tratamiento:
Flete a Fundición Flete $/tconc 4.19 $/t conc
Fundición $ /tconc 19 $/t conc
Flete a refinación $/tCublister 15 $/t Cu blister
Refinación $/tCu 54 $/t Cu
Ventay entregade fino 0.0044 $/lbCu
Regalíaso réditos porsubproductos 0.187 $/t min
Costode desbroce $/t 0.262 $/t desmonte
Con estosdatos,realizamoslassiguientesoperaciones:
Determinarel valornetode unatonelada de mineral de cobre
1.- Las libras de cobre vendidassoncomputadascomosigue
a) Librasde cobre por toneladade mineral expuestoinsitu
(0.8*2000/100) = 16 lb/t
b) librasde cobre por toneladade mineral recuperadoenplanta
(16 lb/t*0.83) = 13.28 lb/t
c) Radiode concentración
lbCu/tde concentrado 2000 lb/t*0.33 = 49.6987952 t min/tconc
lbde Cu recuperado/tmineral 13.28 lb/tmin
d) Pérdidasde fundición =10 lb/tde concentrado
10 lb/tde concentrado = 0.20 lb/tmin
49.7 t min/tconc
*librasde cobre blister/tmineral=13.28- 0.20 = 13.08 lb
e) Pérdidasporrefinación=5 lb/tde cobre blister
5 lb/tcobre blister*13.08 lbcobre blister/tmin = 0.03269 lb/tmineral
2000 lbCu blister/tCublister
f) Cobre netoa venderse/tmineral
13.08 lb/tmin - 0.03 lb/tde min= 13.05 lb

45
2.- EL VALORNETO/T DE MINERAL SE DETERMINA POR
a) Costode producción excluidodesbroce (yafue removido)
$/t min
Minado 0.237
Tratamiento 0.686
amortizacióny depreciación 0.442
Transporte de mineral
TOTAL COSTODE PRODUCCION 1.718 $/ min
b) Costode tratamiento
(flete $4.19 /t conc)
$4.19/t conc = 0.08430788
49.70 t min/t conc
(Fundición$19 $/t conc)
19 $/t de conc = 0.382303
49.7 t min/tconc
(flete $15 /t Cu blister)
$15/t Cu blister* 13.08 lb Cu blister/tmin = 0.098091
2000 lb/tCu blister
(Refinación54$/t Cu)
$54/t Cu blister* 13.08 lb Cu blister/tmin = 0.353127
2000 lbCu blister/tCublister
(Ventayentregaa 0.0044 $/lb Cu)
0.0044 $/lb Cu * 13.05 lbCu blister/tmin = 0.057402
CostoTotal de tratamiento 0.975232 $/t mineral
c) Total costode producción=0.975 + 1.718 = 2.692 $/t mineral
menos regalías o réditos por subproductos=0.187 $/t min
COSTOTOTAL DE PRODUCCION =2.69 - 0.187 = 2.50623189 $/t min
d) Valorde ventade Cu 0.36 $/lb
valorde venta= 0.36 $/lb Cu * 13.05 lb Cu/tmin = 4.696592 $/t min
e) Valor neto=valor de venta - costo total de producción
valorneto= $4.69/t min - $2.51/t min = 2.19036084/t min
3.- Determinarel valornetopara2 diferentesleyesde mineral
4.- La leycut-off económicoesdeterminado,el cual originael valorcero

46
5.- Calculamoslarelación económicade desbroce
RED = Valorrecuperable/t - Costode producción/t
costo de desbroce/t
$4.69/t-$2.51/t = 8.36015586 t desm/tmin
RED= $0.262/t desmonte
Ley de corte o cut off
(Ley mínima de explotación)
·En el desarrollo del inventario de reservas o de los planes de minado es esencial determinar la
ley a la cual el mineral no puede ser procesado en planta con un margen de ganancia.
A continuación desarrollamos el cálculo del cut off incluyendo regalías por subproductos y
utilizando los valores promedio para los costos y características metalúrgicas del mineral:
- Ley de cobre 0,55 %
- Recuperación en planta 80 % del contenido de Cu
- Concentrado en planta 20 % de Cu
- La libra de cobre a 0.65 $/libra
$/t de mineral
Minado 0.42
Tratamiento en planta 1.60
Costos generales 0.35
Amortización y depreciación 0.56
Transporte 0.25
Total 3.18
Flete afundición $/tconc 1.4 $/t con
Fundición $ /tconc 50 $/t conc
Flete aRefinación $/tCu blister 50 $/t Cu blister
Refinación $/tCu 130 $/t Cu
Ventay entregade fino 0.08 $/lbCu
Las demás condiciones son similares al del ejemplo anterior, por lo que al resolver da:
VALOR NETO = $0.44/t mineral
El valorespositivo,ahorase escoge otra leyde mineral menoryse repite el proceso. Conestosdospuntos
se puede determinarunarelaciónapartirde la cual se calculael cutt-off oleydel puntode equilibriocuyo
valornetoes 0
Recalcularel cut-off paralas siguientescondiciones:
- Ley de cobre 0,35 %
- Recuperación en planta 80 % del contenido de Cu
- Concentrado en planta 20 % de Cu
- La libra de cobre a 0.65 $/libra
Las regalías por subproductos varían en función de la ley de mineral, si para:
0.55 % Cu ----- > $0.61 / t de mineral
0.35 % Cu ---- $0.41/ t de mineral
Lo demás es similar al ejemplo anterior
$/t de mineral

47
Minado 0.42
Tratamiento en planta 1.60
Costos generales 0.35
Amortización y depreciación 0.56
Transporte 0.25
Total 3.18
por lo que al resolver da:
VALOR NETO = -$0.88/t mineral
Con los puntos se determina gráficamente el cut-off
La distanciaenel eje Xque separalosdos puntoses0,55 – 0,35 = 0,20, porigualdadde triángulosse tiene
la relaciónde lasbasesde lostriánguloael cateto que corre por el eje Y
0,2 – X 0,44
------------ = ---------
X 0,88
Despejando: 0,88 (0,2 – X) = 0,44 X
Da: 0,44 X = 0,176 – 0,88 X
1,32 X = 0,176
De donde: X= 0,133
Por tantoel puntode intersección:
Cut off = 0,35 + 0,133
CUT OFF = 0,483 % Cu

48
CAPITULO III VARIABLES IMPORTANTES QUE CONDICIONAN LA EXPLOTACION DE MINAS A
CIELO ABIERTO.
3.1.-Introducción
Una mina a tajo abierto es una excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral económico.
Para alcanzar este tipo de mineral, usualmente es necesario excavar además, grandes cantidades de roca
estéril. La selección de los parámetros de diseño, las condiciones de este mineral y la extracción de estéril,
son decisiones bastante complejas desde el punto de vista de la ingeniería, ya que implica una considerable
importancia en el ámbito económico.
El proceso de diseño consiste en dos fases:
Crear un esquema o una serie de esquemas alternativos, y
Evaluar y seleccionar el mejor de estos esquemas
Las etapas de la primera fase, son las siguientes: exploración, etapa conceptual y etapa de diseño.
La etapa de exploración, la cual es la primera parte del proceso, consiste en la construcción de un modelo
de yacimiento, incluyendo información topográfico, geológica y geotécnica.
Posteriormente, se encuentra la etapa conceptual durante la cual se evalúan una serie de requisitos, y se
considera el tipo de transporte que se utilizará para trasladar el mineral y el material estéril. A menudo, se
estudiarán varios sistemas alternativos.
3.2.-El modelo de bloque:
Como hemos dicho un modelo de bloque es una discretizacion de un volumen , por medio de un conjunto
de figura geométrica , por lo general compuesta de un sola estructura base que es un paralelepípedo y que
se repite ,hasta ocupar todo el espacio que se quiere estudiar ,además de dimensiones predefinida
Para la evaluación del proyecto se construyó un modelo de bloque con una geometría con características
que van de acuerdo al sistema de explotación a utilizar.
Las principales características del modelo , por ejemplo son las siguientes:
Elemento de interés : Cobre
Tamaño de la Bloque . : 20 *20 *15 m.
Números de bloques : 145 en dirección Este.
145 en dirección Norte.
60 en elevación.
Coordenadas Origen : 22.550 Norte
6700 Sur
2100 Cota mínima
Orientación del modelo (Azimut) : 0°

49
3.2.2.- Información básica del modelo de bloque
La información básica de un modelo de bloque es la siguiente :
1.-La información topográfica
3.2.3.-Información de sondajes
La tabla 3.2 muestra la información básica de los sondajes , ella es el nombre alfanumérico del collarín ,
además la localización referida a un sistema local o UTM y el largo del sondaje .En la figura 3.3 se muestra
una distribución de sondajes.
3.2.4.-Información de las muestras
Atendiendo un protocolo de muestreo, cada muestra debe ser identificada y analizada por los elementos a
estudiar , estos quedan definido por la pasta principal o por una secundaria que pueda presentar interés
económico , además se pueden establecer las litologías o cualquier otra información.
3.1.5 .-Información Assays
Este archivo sintetiza todos los resultados, análisis químicos , evaluación cualitativa etc , la tabla 3.2
muestra un ejemplo , en ellas está el nombre del sondaje .el comienzo y el fin del sondaje , los resultados
de todos los tramos estudiadas .
3.2.6 .-Interpretación del modelo geológico
La figura 3.5 muestra la interacción de la etapa de definición de los cuerpos geológicos partiendo de los
sondajes y los datos topográficos , podemos generar secciones donde en base a ellas podemos “crear “ un
solidó , que representa la mineralización y en su disposición espacial , sus medidas y orientaciones .
De la misma manera podemos construir modelos para las litologías, para las alteraciones ,para elementos
de interés y también para algunas variables geomecanicas .

50
Figura 3.5 Secuencia de construcción de un solido Figura 3.6 Modelo 3D
3.3.-Parámetro básico de diseño
3.3.1.- Razón estéril mineral
3.3.2.- Geometría de la excavación.
3.3.3.- Angulo de talud
3.3.3.1.- Variables de las cuales depende el ángulo de talud:
3.3.4.- Altura de banco
3.3.5.- Quebradura
3.3.6.- Ancho de los bancos
3.3.7.- Rampas y accesos
3.3.8.- Proyección de la pila de material quebrado
3.3.9.- Diferentes leyes de corte
3.3.10.- Diseño de pit final
3.3.11.- Diseño de accesos
3.3.11.1.- Ancho de accesos.
3.3.11.2.- Diseño de accesos en espiral por delante del talud
3.3.11.3.- Diseño de una pista en espiral por detrás del talud
3.3.1.-Razón estéril mineral o relación de desbroce
Razón existente entre la cantidad de material
estéril que se retira de una mina a cielo abierto
con respecto a la cantidad de mineral útil
aprovechable que puede alcanzarse. Esta razón
puede ser variable a la largo de la vida útil de la
mina. Ej.: remoción de material estéril para llegar
a la zona mineralizada en una etapa de pre-
producción, también etapas de expansión etc.
Los resultados de un diseño de rajo determinarán
las toneladas de lastre y de mineral que contiene
el rajo. La razón lastre - mineral para el diseño,
arrojará la razón de despeje promedio para ese
rajo. Este se diferencia de la razón de despeje de
equilibrio o razón límite económica que se
utilizara para diseñar el rajo.(figura 3.7 )
Figura 3.7 Esquematización de la razón lastre mineral
La razón lastre-mineral puede ser determinada por diversos criterios, uno de estos corresponde a un criterio
de estabilidad y seguridad, en el cual la relación lastre-mineral se encuentra en función del ángulo de talud.
Otro criterio corresponde a un criterio económico a través del cual se determina una razón límite económica,
dada por la siguiente relación:
RDE = (A –B)/C

51
Donde
A = ingreso por tonelada de mineral
B = costo de producción por tonelada de mineral (incluidos todos los costos hasta el punto de venta,
excluido el despeje)
C = costo de stripping o despeje por tonelada de lastre
En ciertos estudios, se incluye un requerimiento de utilidad mínima en la fórmula.
RDE = (A – (B+D))/C
Donde:
D = utilidad mínima por tonelada de mineral
Figura 3.8 Razón Estéril mineral
Valores críticos para la razón lastre-mineral:
(2:1 o 3:1), puede estimarse como un valor razonable.
(5:1 a 7:1), puede estimarse como un valor crítico, el cual puede determinar el cierre del yacimiento o el
cambio del método de explotación.
El grafico anterior se realiza reemplazando en el programa en Excel, para un mismo precio diferentes leyes,
y nos va dando diferentes relaciones de desbroce estéril mineral, se cambia a otro precio y se corre con
todas las leyes, se grafica.
A continuación los datos para otro ejemplo, los datos del último cuadro son los que se grafica

52
3.3.2.- Geometria de la excavación.
Debido a que la excavación realizada se lleva a cabo en un medio rocoso, se esta produciendo un
desequilibrio en el sistema, por lo cual es deseable una excavación circular o elíptica debido a que los
esfuerzos de
tracción y compresión que aparecen tienden a ser nulos o a contrarrestarse uno con otros.
Figura 3.9 Esquema mina cielo abierto
Los esfuerzos se hacen máximos en aquellos lugares donde el radio de la excavación es menor.
Los esfuerzos se hacen mínimos en aquellos lugares donde el radio de excavación es mayor.
Es recomendable tener radios de curvatura lo menos cerrado posible.
3.3.3.- Angulo de talud
El talud de la pared del rajo constituye uno de los principales elementos que afectan el tamaño y forma de
éste. El ángulo de talud corresponde al ángulo que forman las paredes del yacimiento con respecto aun eje
horizontal imaginario este ángulo varia entre 35 y 55 grados dependiendo de la profundidad que se alcance
en la explotación. El talud del rajo ayuda a determinar la cantidad de lastre que se debe mover con el objeto
de explotar el mineral. El talud del rajo se expresa, normalmente en grados desde el plano horizontal.

53
El ángulo de talud se clasifica en dos tipos:
Angulo de Trabajo o cara del banco: Angulo que tienen los bancos en producción, determinado por las
labores de tronadura y el ritmo de explotación diario, con el objeto de mantener la seguridad y rentabilidad
del método.
Angulo Final: Se pretende alcanzar una vez finalizada la explotación.
Angulo Interrumpa Es el angulo que forma la linea que pasa por todas las “pata” de los bancos y la
horizontal
Se observa una relación entre el ángulo de talud y la razón estéril mineral. A mayor ángulo de talud, menor
razón estéril mineral y a mayor ángulo de talud, menor razón estéril mineral.
Figura 3.10 Esquema de los ángulos
3.3.3.1.-Variables de las cuales depende el ángulo de talud:
Factores geológicos ( diaclasas, clivajes, fallas).
Factores geotécnicos ( cohesión, ángulo de fricción, resistencia a la compresión y tracción, densidad, etc)
Factores relacionadas con las aguas subterráneas ( porosidad, índice de huecos, presión de poros ,etc)
Factores geométricos ( altura y ancho de los bancos, etc)
Factores de tronadura ( quebradura, precorte, efecto sismo, etc)

54
3.3.4.- Altura de banco
La altura de banco es la distancia vertical entre cada uno de los niveles horizontales del rajo. A menos que
las condiciones geológicas especifiquen lo contrario, todos los bancos deben tener la misma altura. Ésta
dependerá de las características físicas del depósito; el grado de selectividad requerida en la separación de
minera y lastre con el equipo de carguío; el índice de producción; el tamaño y el tipo de equipamiento para
lograr los requerimientos de producción; y las condiciones climáticas. La altura de los bancos es igual a la
altura del modelo de bloque o en su efecto a un múltiplo de este.
La altura de banco debe fijarse lo más alto que sea posible, dentro de los límites del tamaño y tipo de
equipamiento seleccionado para la producción deseada. El banco no debe presentar una altura tal que
implique problemas de seguridad por caída de bancos de material tronado y sin tronar o de placas
congeladas en invierno. La altura del banco en las minas de rajo abierto oscila, normalmente, entre los 15
metros en las grandes minas de cobre e, incluso, 1 metro en otros yacimientos como los de uranio.
La selección de alturas de banco grandes, presenta las siguientes ventajas:
Mayor rendimiento de la perforación, al reducirse los tiempos muertos de cambio de posición.
Mejora de los rendimientos de los equipos de carga, al reducirse los tiempos muertos por cambio de tajo,
así como por desplazamientos del equipo dentro del mismo.
Menor número de bancos y, por tanto, mayor concentración y eficiencia de la maquinaria.
Infraestructura de accesos más económica por menor número de bancos.
Por el contrario. las ventajas de alturas pequeñas son las siguientes:
Mejores condiciones de seguridad para el personal y maquinaria pues el alcance de las máquinas de
carga permiten un mejor saneo y limpieza de los frentes cuando es necesario El control de las
desviaciones de los barrenos es más efectivo para de martillo en cabeza.
Mayor control sobre la fragmentación de la roca en la tronadura.
Mayor rapidez en la ejecución de rampas de acceso entre bancos.
Menores niveles de vibraciones y onda aérea, al ser las cargas operantes más pequeñas.
Mejores condiciones para la restauración y tratamiento de los taludes finales.
La selección de la altura óptima es el resultado de un análisis técnico económico apoyado en estudios
geológicos y geotécnicos que incluyen el aspecto de seguridad de las operaciones, así como los estudios
de recuperación de los terrenos afectados por las actividades mineras cuando se llega a la situación final.
3.3.5.-Quebradura
Zona de inestabilidad que produce la tronadura de la última corrida de tiros sobre la futura cara libre de un
banco que va entrar en explotación. La Quebradura condiciona las operaciones de carguío y transporte
debido a la variación que se produce en el ancho del banco. sta se puede calcular de la iguiente manera
Q =Hb*Fq
Q=Quebradura metros
Hb=Altura del banco
Fq =Factor de quebradura ( tanto es a uno )

55
3.3.6.- Ancho de los bancos
Toda mina a cielo abierto requiere vías de acceso y de salida para camiones, transito de palas a distintos
frentes de extracción en general para el desplazamiento de vehículos menores.
El ancho de Banco queda definido por los siguientes factores: Comportamiento del parámetro quebradura,
Técnicas de tronadura amortiguada empleadas y normas de seguridad impuestas en la mina ( vías de doble
transito y ancho de berma y derrame).
Se define como anchura mínima de banco de trabajo la suma de los espacios necesarios para el
movimiento de la maquinaria que trabaja en ellos simultáneamente. Siempre es necesario considerar una
distancia de seguridad del orden de los 5 mts hasta el borde del banco.
Figura 3.12 Diseño tipico de ancho de operación de un banco
3.3.7.-Rampas y accesos
Las pistas son los caminos por los cuales se realiza el transporte habitual de materiales de la explotación,
es decir, por los que circulan las unidades de acarreo. También existen rampas que se utilizan
exclusivamente como acceso a los rajos de los equipos que realizan el arranque y su servicio esporádico.
Ambas tienen distinto tratamiento y diseño, pues mientras que por las primeras la circulación puede ser
continua en los dos sentidos y a marcha rápida, la utilización de las segundas es mínima y a velocidad
mucho más lenta. En éstas últimas, la pendiente debe recomendarse por razones de seguridad pues,
aunque la lubricación de los mecanismos de las máquinas que van a circular por ellas permita fuertes
inclinaciones, en ningún caso debe sobrepasarse el 20%, sobre todo teniendo en cuenta que, en ocasiones,
también circularán por ellas vehículos de mantenimiento y reparación. Con relación a su anchura, ésta debe
superar, por lo menos, en dos metros el ancho de vía de la unidad más ancha que vaya a circular por ellas.
Respecto a las pistas y rampas de transporte, en su diseño hay que considerar, en relación con las
unidades de transporte que se utilicen, una sede de parámetros que, sin perder el ritmo de operación, las
hagan seguras.
Las bermas, se utilizan como áreas de protección, al detener y almacenar los materiales que puedan
desprenderse de los frentes de los bancos superiores, y también como plataformas de acceso o, incluso
transporte, en el talud de una excavación.
La altura o separación entre bermas, así como su anchura son función de las características geotécnicas
del macizo de explotación que conjuntamente con el resto de los parámetros que intervienen en el diseño
de la mina conducen a la obtención de un factor de seguridad que garantice la estabilidad del, talud general

56
y seguridad de los trabajos.
Figura 3.13 Esquema de un banco
Cuando en las explotaciones se produzcan, con frecuencia, desprendimientos de los taludes y sea
necesario trabajar en los niveles inferiores, o cuando se vayan a abandonar las minas, pueden construirse
banquetas de material suelto -a modo de cordones o muros- para la protección en las propias bermas y
para que retengan el material caído desde una cierta altura.
Tabla 3.3: Dimensiones recomendadas para la construcción de banquetas
3.3.8.- Proyeccion de la pila de material quebrado
Esta variable condiciona el tipo de equipo de carguío a utilizar en el desarrollo de mina ( cargadores
frontales y palas electromecánicas), y corresponde a la geometría que tiene la pila de material fragmentado
por tronadura
En este sentido se pueden distinguir tres tipos de pilas de proyección:
La pila apretada: Es consecuencia de los tiempos de retardo utilizados y generalmente contiene bolones
preformados.
Pila extendida: Compuesta por una zona que tiene una altura optima de trabajo y una zona de
reapilamiento.
Pila normal : Proyección optima según los requerimientos de carguío de palas o cargador.

57
3.3.9.- La Ley De Corte (Cut Off)
1. Introducción
Ley de Corte o Cut Off (LC) es aquella ley de mineral (contenido metálico), cuyo valor es igual al corte de
producción (CP); es decir, corresponde a la ley de mineral en que no hay pérdidas ni ganancias. La ley de
mineral es expresada en términos de porcentaje en casos de cobre, plomo, zinc o estaño y en términos de
Oz/t o g/t en casos de plata y oro; mientras que el valor del mineral (Vm) y el costo de producción (Cp) son
expresados en $/t de mineral.
Bajo este concepto, leyes superiores a la LC darán ganancias, considerándose como mineral
económicamente explotable; en cambio, leyes inferiores a la LC darán pérdidas, no recomendables para su
explotación.
Por eso en una operación o proyecto minero es muy importante conocer la ley de corte, pues en base a ella
se podrán cubicar las reservas, hacer el planeamiento de minado, decidir el destino que se dará a los
disparos de los frentes de acuerdo a su ley o iniciar nuevos proyectos mineros; en fin, toda actividad minera
y en todos sus niveles de decisión.
A continuación se determinará en forma práctica la fórmula para calcular la LC, se analizará cada uno de
sus factores y se discutirán sus variaciones.
Luego se dará un ejemplo práctico de cálculo de LC y su comprobación gráfica, demostrando a su vez, que
trabajando en estricto cumplimiento de la LC se optimizan los resultados económicos de la operación.
Diferentes leyes de corte
Es el criterio usado en minería para discriminar entre mineral y estéril en un yacimiento minero. El material
cuya ley es menor que la Ley de Corte, se clasifica como lastre y es, dependiendo del tipo de minería,
dejado in-situ o llevado a botaderos. Cuando es superior a la Ley de Corte, se clasifica como mineral, y es
enviado a tratamiento para su recuperación y eventual venta.
La ley de corte se puede clasificar como:
Ley de corte económica
Es aquella Ley de Corte que tiene relación con la ley que maximiza el beneficio neto, y está en función de
algunos factores, tales como: precio del elemento, costos de recuperación, producción anual, y la vida del
yacimiento.
Debido a esto la Ley de Corte es variable en el tiempo, afectando directamente las reservas del yacimiento.
Ley de compensación o equilibrio
Es la ley para la cual el ingreso se balancea, exactamente con los costos de extracción, tratamiento y
comercialización.
Ley de corte geológica
Es el valor de referencia, que se usa para cuantificar la magnitud de los recursos minerales (recursos
geológicos) con que cuenta un yacimiento. Estos recursos pueden en parte no ser explotables, ya sea por
problemas de método de explotación o por problemas de índole económico.
Ley de corte de planificación
Se utiliza para decidir que mineral es económicamente explotable dentro de las reservas geológicas. Los
factores técnicos que considera para su análisis son fundamentalmente la capacidad de producción y los
procesos que se aplican al mineral para obtener el producto final. Los factores económicos son los costos
de producción y los precios de ventas de los productos.
La ley de corte de planificación involucra un lapso de tiempo u horizonte de planificación, dentro del cual
adopta valores configurando una política de leyes de corte, entre las que se puede mencionar:
Ley de Corte Constante.
Ley de Corte Decreciente.

58
Ley de corte de extracción
Corresponde a la ley de corte de explotación en el momento mismo de extraer el mineral de la mina,
asociándose a un costo marginal por estar ya realizando el desarrollo mina. El cálculo de corte depende del
punto de la decisión de corte en la vida de la mina. Al momento de decidir si explotar un bloque más al final
de la vida de la mina, los únicos costos empleados serían los costos de operación en efectivo y una utilidad
mínima para reflejar los costos de oportunidad de utilizar el dinero en alguna otra parte. En el caso de una
decisión de explotar un año más, el costo sería los costos de operación en efectivo, más el capital de
reposición necesario, más todos los costos generales y administrativos en los que se incurriría.
2. FORMULA SIMPLIFICADA
A una determinada ley de mineral (lm) le corresponde un valor de mineral (Vm), expresados en los
términos ya indicados; es decir:
Ahora, si el valor de mineral (Vm) le deducimos el costo de producción (Cp), obtendremos el margen
operativo (MO):
En un yacimientotendremoslaopciónde trabajarlasleyesmás altas, lo que a veces se llama descremar la
mina,dandocomo resultadolosvaloresmás altos del mineral, de modo que, definitivamente tendremos
que el valor del mineral será muy superior al costo de producción; es decir, ganancias en la operación.
Por el contrario, si esta ley de mineral se redujera a los más bajos índices del yacimiento, tendremos que
también su valor bajará tanto que será inferior al costo de producción, lo que supondrá pérdidas en la
operación.
Como podemos apreciar, hemos pasado de una posición de ganancias a otra de pérdidas, de positivo a
negativo;locual significaque enese espacio,enalgúnmomentose encuentra el punto cero, sin ganancias
ni pérdidas, donde:
Este punto es el que corresponde a la ley de corte; veamos objetivamente:

59
Entonces,encontramosunareglade tressimple:
lm Vm
LC Cp
De donde:
Pero en un negocio minero no se vende el mineral, sino el concentrado que se obtiene de ese
mineral y su relación es conocida por:
Donde:
Vc = Valor del concentrado en US$/t.
RCM = Radio de concentración metalúrgica.
Reemplazando:(2) en(1),tenemos:
A su vez,tenemos:
Reemplazando:(4) en(3),tenemos:
OK
Donde:

60
Lc = Leyde concentrado.
R = Recuperaciónmetalúrgica.
Vc = Valor del concentrado en US$/t.
RCM = Radio de concentración metalúrgica.
LC = Leyde corte.
Cp = costode producción
3. COSTO DE PRODUCCIÓN
Llamamoscostode producción(Cp) ala sumatoriade todoslosgastos incurridosenel procesoproductivoy
de transformaciónhastaponerla produccióncomercial sobre el barco,puessucomercializaciónse hace en
ese punto (FOB PUERTO), como se muestra en la figura:
El costo de producción incluye todas las actividades del proceso productivo, comenzando con el costo de
desarrollo (Cd) necesario para poner las reservas en explotación, el costo de minado (Cm), costo de
transporte de mina – planta (Cti), costo de beneficio o de concentración (Cb), costo de transporte de
concentrado(Cte),gastosde embarque (Ce) ygastosadministrativosogenerales(Cg),todosexpresados en
$/t.
Estos costos incluyen la mano de obra, los materiales e insumos y los pagos por servicios de terceros; no
considera la depreciación ni los costos financieros.
Una típica estructura de costos de una operación subterránea, de pequeña a mediana escala, es como
sigue:
Costo de desarrollo Cd = 4,0 $/t
Costo de minado Cm = 8,0 $/t
Costo de transporte mina-planta Cti = 2,0 $/t
Costo de beneficio o de concentración Cb = 8,0 $/t
Costo de transporte de concentrado Cte = 3,0 $/t
Gastos de embarque Ce = 2,0 $/t
Gastos administrativos o generales Cg = 3,0 $/t
Costo de producción Cp = 30,0 $/t
Por lo anterior, se deduce que la determinación de costos es muy importante para los cálculos de LC,
debiendo llevar la contabilidad de costos con el mayor celo y cuidado.
4. BALANCE METALURGICO
El mineral proveniente de laminadebe serprocesadoparahacerlocomercial,ya que el mineral bruto para
ser comercial necesita una alta ley, por lo que el mineral pasa por una concentradora para obtener un
producto fácilmente vendible, que es el concentrado.

61
Entonces,enuna plantaconcentradora,comoresultadodel proceso,se tiene un balance metalúrgico, que
es el balance de productos que entran a la planta (mineral) y los que se obtiene de ella (concentrado y
relave).
El balance tiene en cuenta dos aspectos básicos:
- Sumatoria de tonelajes: tm = tc + tr
- Sumatoria de contenidos finos: tfm = tfc + tfr
El balance metalúrgico típico para una operación de pequeña minería de cobre, sería como sigue:
Este balance enun cuadro se presentacomosigue:
Material Tonelaje % Cu Cont. fino Recua.
Mineral 3 000,00 4,00 120,00 100
Concentrado 424,62 26,00 110,40 92
Relave 2 575,38 0,37 9,60 8
En este cuadro ya tenemos la ley del concentrado (lc) y la recuperación metalúrgica (R), datos necesarios
para el cálculo de LC; pues,
De este cuadrotambién obtenemos el RCM, parámetro muy importante en el planeamiento de minado y
tiene las siguientes igualdades:
El balance metalúrgicopuedeobtenersecomoresultadode pruebasde laboratorio,de pruebas piloto o de
una operación permanente, difiriendo entre ellas en su grado de precisión. El cálculo más confiable
corresponderá a la operación permanente.
5. LIQUIDACION DE CONCENTRADO
El dato final que nos falta para el cálculo de LC es el valor de concentrado (Vc), el que se obtiene con su
venta, cuyas características las tenemos en el balance metalúrgico.

62
El valordel concentradose obtiene con la sumatoria de todos los elementos pagables por sus respectivos
preciosinternacionales a la fecha pactada de venta. Luego deducir los cargos de fundición y refinación de
cada uno de los elementos pagables, así como la penalidad de los elementos sujetos a tal cargo y el flete
marítimo a la fundición, de tal manera que se tenga un valor neto puesto en el barco (FOB PUERTO).
El siguientecuadroilustracomparativamente lo que se considera como Cp y los cargos para determinar el
Vc.
* Vc = pagables por precios de cargos: fundición, refinación, penalidades, flete marítimo y comisiones.
La valorización típica de un concentrado de cobre será como sigue:
6. CALCULO DE LEY DE CORTE
La aplicación de los datos obtenidos en la fórmula de LC (5) nos da el siguiente resultado:
Podemos también aplicar la fórmula (3):
8. LA LEY DE CORTE OPTIMIZA SU OPERACION
Toda operación minera optimiza los resultados económicos de su operación, bien mejorando el valor el
mineral oreduciendosuscostosde producción,perotambiénes importante saber si se trabaja en estricto

63
cumplimiento de la LC, se optimiza los resultados económicos de su operación. Veamos un ejemplo:
Se trata de un yacimiento que tiene el siguiente cuadro de reservas:
Los parámetros de producción son los siguientes:
Cp = 27 $/t
Lc = 30 % Cu
R = 95 %
Vc = 442 $/t
Con estos datos:
Ahora calculemos el Vm para determinar MO = Vm – Cp; es decir, el margen operativo por tonelada de
mineral; con ello calculamos el MOT = MO x tm, o sea, el margen operativo del total de reservas del
yacimiento:
LC Mtm lm RCM Vm MO MOT
1,70 22,00 2,45 14,20 38,39 8,39 184,55
1,80 20,80 2,49 13,97 39,02 9,02 187,52
1,90 20,30 2,52 13,80 39,49 9,42 192,55
2,00 19,40 2,54 13,69 39,80 9,80 190,09
2,10 17,60 2,60 13,38 40,74 10,74 189,00
2,20 15,20 2,71 12,83 42,46 12,46 186,93
Aquí tenemos que el mayor MOT corresponde a LC = 1,90 % Cu, ya determinado con las fórmulas. Si
trabajamoscon una LC ligeramentesuperioro inferior a la LC calculado, el MOT disminuye, dejando como
óptimo solo a la Ley de Corte determinada analíticamente, ver la figura siguiente.
MARGEN OPERATIVO DEL TOTAL DE RESERVAS
(MOT)
Ley de Corte
(LC)
Millones de
toneladas
(Mtm)
Ley de mineral
(lm)
1,70 22,00 2,45
1,80 20,80 2,49
1,90 20,30 2,52
2,00 19,40 2,54
2,10 17,60 2,60
2,20 15,20 2,71

64
Esto es cuando vendemos concentrado
Otra forma de la DETERMINACIÓN DE LEY DE CORTE CRÍTICA (Chile)
𝐿𝑒𝑦𝑐𝑐 =
𝐶𝑀 (
𝑈𝑆$
𝑡
) + 𝐶𝑃 (
𝑈𝑆$
𝑡
)
2204,6 (
𝑙𝑏
𝑡
) ∗ 𝑅𝑒𝑐 (
%
100
) ∗ ( 𝑃𝐶𝑢 − 𝐶 𝐹𝑅 )
∗ 100
Lo que es lo mismo sería: 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 % =
( 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰+𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰𝑰) 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟎𝟒,𝟔 𝒙
𝑹𝑴
𝟏𝟎𝟎
(𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐−𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰𝑰𝑰)
EJEMPLO DE APLICACIÓN
CATEGORÍA I
Se considerarán como Costos de CATEGORÍA I, a los costos en US$/t de material movido relacionados
con la extracción del mineral, es decir los costos Mina (CM), Además se maneja como un Costo a la Depreciación
(CC). La suma de estos valores CM + CC conforma la CATEGORÍA I.
1) Costo Directo Mina
Costo de Perforación
Costo de Tronadura
Costo de Carguío
Costo de Transporte
Costo de Servicios
Costo de Administración Mina
PP.RR - RR.HH - ADM.- S.M - etc
0,04
0,07
0,11
0,28
0,18
0.21
US$/t Mat
US$/t Mat
US$/t Mat
US$/t Mat
US$/t Mat
US$/t Mat
TOTAL COSTO DIRECTO MINA 0,89 US$/t Mat
2) Depreciación Equipos Mineros 0,50 US$/t Mat
TOTAL COSTOS CATEGORÍA I = 1,39 US$/t Mat
Se considera como Costos de CATEGORÍA II, los relacionados con el proceso del mineral (CP) y se
expresa en unidades de US$/t de Mineral tratado. Además se incluyen costos administrativos (en las
mismas unidades). Cabe notar que la depreciación de las instalaciones de la planta está incluida dentro del
costo de proceso.
1) Costo Tratamiento del Mineral:
Costo Procesamiento de Mineral:
4,40 US$/t Mat
2) Costo Gerencia General:
Costo Administración Central: 0,90 US$/t Mat
TOTAL COSTOS CATEGORÍA II = 5,30 US$/t Mat
Se considera como Costos de CATEGORÍA III, los relacionados con la venta del producto (FyR), en el cual
se incluyen el transporte, seguros, créditos, refinería, etc. y se expresa en unidades de US$/lbCu.
1) Costo:Transporte - Puerto- Créditos - Seguros
Tratamiento por fusión y/o Refino, etc
TOTAL COSTOS CATEGORÍA III = 0,38 US$/lb Cu
DATOS:
A) Recuperación Metalúrgica: 90 %

65
B) Precio del Metal 1,10 US$/lb Cu
De este modo podemos resumir la expresión de Ley de Corte Crítica como:
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 % =
( 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰+𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰𝑰) 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟎𝟒,𝟔 𝒙
𝑹𝑴
𝟏𝟎𝟎
(𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐−𝑪𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑰𝑰𝑰)
= 0,47 %
La sensibilidad del valor obtenido dependerá directamente de la variabilidad del mercado (precio del metal
de interés y en cierta medida el precio de los insumos), ya que en cuanto a costos por lo general se cuenta
con una estructura definida por la experiencia en otras explotaciones y las estadísticas mineras
(considerando cierta estabilidad en el precio de los insumos y recursos), y acerca de la recuperación
metalúrgica podemos decir que es muy poco variable por ser un producto de estudios definidos.
3.3.10.-Diseño de pit final
Como primer paso para la planificación de corto o largo plazo, se deben determinar los límites del rajo
abierto. Los límites permiten definir la cantidad de mineral explotable, el contenido de metal y la cantidad de
lastre involucrada que se tiene que mover durante el transcurso de la operación. El tamaño, la geometría y
la ubicación del pit final son importantes, en la planificación de áreas de tranques de relaves, botaderos,
caminos de acceso, plantas de concentración y todas las demás instalaciones de superficie. El
conocimiento que se obtiene a partir del diseño del pit final sirve, además, para guiar futuros trabajos de
exploración.
En el diseño del pit final, el ingeniero asignará valores a los parámetros físicos y económicos descritos en la
sección anterior. El limite de pit final representará el lindero máximo de todo el materia! que cumple con
estos criterios. El material contenido en el rajo cumplirá dos objetivos.
1. No se deberá explotar un bloque a menos que éste pueda solventar todos los costos relacionados con su
explotación, procesamiento y mercadeo y de despeje del lastre situado sobre el bloque.
2. Para la conservación de los recursos, se incluirán en el rajo todos los bloques que cumplan con este
primer objetivo.
El resultado de estos objetivos es el diseño que permitirá maximizar la utilidad total del rajo, sobre la base
de los parámetros físicos y económicos empleados. A medida que estos parámetros vayan cambiando en el
futuro, también lo hará el diseño del rajo. Dado que los valores de los parámetros no son conocidos
únicamente al momento del diseño, el ingeniero podría diseñar el rajo para un rango de valores, a fin de
determinar los factores más importantes y su efecto en el límite de pit final.
3.3.11.-Diseño de accesos
Las minas a tajo abierto requieren a lo menos una vía de transporte y, en algunas ocasiones, más de una,
dependiendo de la configuración del yacimiento a minar a mayor profundidad. El diseño de un camino
adecuado es un aspecto importante para el diseño de una mina, ya que al mejorar el diseño de ésta,
aumentará considerablemente su grado de productividad y, por lo tanto, los costos generales de operación
se verán finalmente reducidos.
Existen dos consideraciones importantes para la construcción de vías de transporte. Estas consisten en el
diseño de superficie y de ubicación del camino.
El punto de entrada a la mina para una vía de transporte, es un aspecto de diseño importante. La selección
de este punto de entrada afectará los siguientes aspectos económicos y operacionales:
a) El levantamiento vertical del material para salir de la mina.
b) El trayecto que realiza el camión hasta la chancadora, los botaderos de estéril,etc.

66
c) La secuencia de extracción tanto para la roca mineralizada como para la estéril.
d) Determinación de los límites de la mina.
e) Las reservas o recursos económicamente minables, etc.
Al diseñar la ubicación definitiva de la vía de transporte, se consideran el punto de entrada a la mina, la
calidad del camino, y el radio mínimo de curvaturas. Asimismo, se deberán considerar un diseño espiral
rodeando la mina, un camino a un solo lado de ella con un relieve bastante informe, o una mezcla de estos
dos métodos. Esto se determina, en gran parte, por el tamaño y orientación del yacimiento. Es
recomendable establecer la vía de transporte definitiva con la mayor premura posible. Esto evitará la
necesidad de construir numerosos caminos temporales y, por lo tanto, reducir el costo total de construcción.
3.3.11.1.-Ancho de accesos.
El ancho de los accesos es función de las dimensiones de los camiones, de manera que sea suficiente para
la operación de transporte se desarrolle con continuidad y en condiciones de seguridad. En cuanto al
número de pistas en que ha de subdividirse el ancho total, generalmente se diseñan los accesos con dos
pistas, de forma tal de optimizar el espacio disponible. Una formula empírica que es aplicad con frecuencia
para dimensionar el ancho de accesos es la siguiente:
A= a * (0.5+ 1.5N)
Donde
A : ancho total del acceso
a: Ancho del vehículo de mayor dimensión.
N: número de pistas.
Es necesario considerar, que tanto a la derecha como a la izquierda del vehículo, debe dejarse una
separación de seguridad equivalente a la mitad del ancho de éste.
En los tramos en curva hay que considerar que los camiones necesitan un ancho mayor que en recta, pues
las ruedas traseras no siguen exactamente la trayectoria de las delanteras, debido a la rigidez del chasis,
por lo tanto es necesario disponer de un sobreancho, que es función del radio de la curva y la longitud del
camión.
Una forma utilizada corrientemente para calcular el sobreancho necesario es la ecuación de Voshell:
F = ( 2 * [R- (R2 – L2)1/2] * 5.8) / (R)1/2
F: Sobreancho
R: radio de la curva.
L: distancia entre ejes del camión.
La pendiente transversal de la pista es un factor de diseño importante para garantizar una adecuada
evacuación de aguas producto de la explotación. Dicha pendiente oscilará entre un mínimo para que la
evacuación del agua sea efectiva y un máximo compatible con la conducción cómoda y segura de los
vehículos. El valor de esta pendiente será función de las característica de la superficie de rodadura y de la
pendiente longitudinal del acceso.
1. Superficie con reducida resistencia a la rodadura.
Para i > 5% p= 2%
Para i 5% p=3%
2. Superficie con elevada resistencia a la rodadura

67
Para i > 5% p= 3%
Para i 5% p=4%
3.3.11.2.-Diseño de accesos en espiral por delante del talud
En este primer caso se considera un pit constituido por cuatro bancos de 10 m de altura, 60° de ángulo de
cara de talud y distancia horizontal entre crestas proyectadas de 20 m. La pista a diseñar debe tener una
anchura de 25 m y una pendiente del 10%, situándose en el talud norte del rajo.
Paso 1.
El diseño de la pista comenzará por el fondo de la explotación. Se elegirá el punto donde la rampa
encontrará a la primera línea de cresta punto A, ya partir de ahí ascenderá hacia la superficie hacia el Oeste
y descenderá hacia el fondo hacia el Este.
Paso 2
Se determinan los puntos donde la rampa encuentra 3 las sucesivas crestas. Dado que H = 10 m y que la
pendiente de la pista G = 10%, la distancia horizontal L que recorrerá el volquete entre niveles será:
L = (100 x H) / G (%) = (100 x 10) /10 = 100 m
El punto B, en el banco siguiente, se encontrará trazando un arco de circunferencia de radio igual a 100 m y
con centro en A. Los punto C y D se determinan de forma análoga
Paso 3.
Los puntos marcados en las líneas de cresta indican los lugares donde se añadirán los segmentos para
representar la rampa. Como ésta forma un cierto ángulo con las citadas líneas, la anchura medida en
dirección perpendicular será ligeramente superior a la real, ya que:
= arc sen (20/100) = 11 ,54°
y
APa= APt/cos = 1,02 x Apt = 1,02 x 25= 25,52m
Para fines prácticos, el error que resulta es muy pequeño, considerándosele una diferencia despreciable,
por lo que:
AP = AP a AP t
Los segmentos de longitud AP se dibujarán perpendicularmente a las líneas de cresta en los puntos A, S, C
y D. Además, desde los extremos de los segmentos se trazarán otros paralelos a las crestas, por ejemplo el
a-a'
Paso 4.
El segmento a-a’ es rectilíneo y se dirige hacia el Oeste del pit Conforme la pista asciende y se aproxima
hacia el talud lateral en curva se debe contemplar una transición suave con la línea de cresta original. El
proyectista actuará con cierta flexibilidad a la hora de representar las nuevas líneas de cresta, según suceda
dicha transición
Paso 5
Se suprimen las líneas de cresta del diseño original por las nuevas, que incorporan el trazado de la pista
Paso 6

68
La pista se termina de representar desde la cresta del primer banco más Superficial hasta el fondo de la
explotación.
Como puede observarse, el pit se ha estrechado en el fondo al haberse incorporado la pista por el interior
del talud, afectando, en este caso, al volumen de reservas recuperables.
Figura 3.14 Tipos de rampa

70
figura 3.16 :confeccion de rampas
3.3.11.3.-Diseño de una pista en espiral por detrás del talud
En este caso, donde se parte de un diseño de pit y se pretende proyectar una pista exterior a uno de los
taludes finales, será preciso efectuar un movimiento de material adicional.
Para los mismos cuatro bancos y parámetros geométricos anteriores se procede de la siguiente forma
Paso 1.
El proceso de diseño comienza eligiendo el punto de la cresta del banco más alto, a partir del cual se
construirá la pista y la dirección de la misma. Tal decisión dependerá de la localización de la planta de
tratamiento y/o escombrera exterior. Se puede ver el lugar elegido para el comienzo de pista, punto A Con
centro en el punto anterior y en los sucesivos, se dibujan arcos de circunferencia de longitud L hasta cortar
a las sucesivas líneas de cresta en sentido descendente, puntos B, C y D.
Paso 2.
Desde cada uno de los puntos de intersección obtenidos se dibujan segmentos perpendiculares a las líneas
de cresta y longitud APa (anchura aparente de la pista). Desde los extremos de estos segmentos se inicia el
dibujo de las nuevas líneas de cresta, paralelas a las correspondientes a las de los bancos existentes y en
el mismo sentido de la rampa
Paso 3.
Comenzando por el banco inferior se conecta la nueva línea de cresta con la existente en el diseño del pit,
mediante un arco de curva suave .
Paso 4
Tras dibujar las líneas de cresta concéntricas a las inferiores, se prolongan paralelamente a los bancos de

71
rumbo rectilíneo en dirección E-O.
Paso 5
Se eliminan las líneas de cresta sobrantes del diseño original .
Paso 6.
Se dibujan las líneas de pie de banco y pista. prolongándose esta última hasta el fondo del pit.
Figure 3.17 Diseño de rampa
Figura 3.18 Confección de rampas

72
3.3.12.-Modo de fallas más comunes en los rajos
Una breve descripción de los metodos de fallas mas comunes en una mina cielo abierto son los siguientes
a) Método de deslizamiento planar , este deslizamiento se produce a lo largo de un plano , y da hacia la
cara libre del banco figura 3.19
b)Deslizamiento por cuña:Este tipo de deslizamiento se produce al haber una intercepción de dos planso de
fallas ,figura 3.20
c) Deslizamiento Arco circular :este tipo de deslizamiento es típico en materiales sedimentarios o de baja
compactación ,figura 3.21
d) Deslizamiento tipo volteo: este tipo de deslizamiento se produce al existir una familia de estructura de
igual características de rumbo y manteo y esta quedan expuesta por las caras del banco . como se puede
apreciar en la figura 3.22
Por los general un rajo puede ser zonificado en función de los tipos de fallas que potencialmente se
pondrían encontrar al avanzar la explotación figura 3.23
Figura 3.23 Zonificacion de tipos de fallas
En un estudio de proyecto Rajo Abierto, los parámetros que intervienen en él pueden definirse en
tres grandes grupos:
Parámetros de Estabilidad.
Parámetros Operacionales.
Parámetros Económicos.

73
CAPITULO V .- DISEÑO DEL LIMITE FINAL
El límite final de una operación a rajo abierto, que en jerga técnica se conoce como pit final, corresponde a
la envolvente que encierra el material que es económicamente conveniente extraer. Tradicionalmente el
criterio utilizado para obtener dicha pared, es extraer material hasta el punto en que los ingresos marginales
de extraer mineral se equilibran con los costos marginales de remoción de lastre. El criterio anterior ha sido
utilizado tanto en la metodología manual, como en las técnicas computacionales que requieren de un
modelo de bloques conjuntamente con rutinas optimizantes.
A pesar de que el criterio de igualar los ingresos marginales con los costos marginales es universalment e
aceptado para problemas de esta naturaleza, en minería a rajo abierto el concepto de costo marginal tiene
una connotación distinta. En efecto, el hecho que el recurso minero o yacimiento pueda ser explotado a
futuro mediante un método subterráneo, necesariamente involucra introducir al cálculo, un costo alternativo
por una eventual explotación subterránea. Así se asegura que la envolvente final obtenida, efectivamente
sea la frontera entre un open pit y un método subterráneo.
Por otra parte, el hecho que sea necesario remover primeramente lastre para despejar mineral, significa
considerar un costo de oportunidad adicional, que implica inmovilizar el dinero invertido en el descarpe. En
algunos casos, también es necesario adicionar otro costo alternativo por concepto de activos que pueden
tener un uso diferente. La siguiente figura ilustra la situación de considerar una expansión marginal como un
proyecto cualquiera en que se exige un VPN
5.1.- Diseño manual
Primero calculamos el valor neto y luego la ley de corte (cutoff grade)
Se asume los siguientes parámetros y se usa el programa en Excel:
Costo
Leyde cobre 0.8 %
Recuperaciónenplanta 83 %
Leydel concentrado 33 %
Cotizaciónlibrade cobre 1.2 $/lbCu
1 tonelada 2204.6 libras
Pérdidaporfundición 10 lb/tde concentrado
Pérdidaporrefinación 5 lb/tde Cu blister
Costode Minado 2.9
Costode Tratamiento 4.3
amortizaciónydepreciación 1.05
Transporte de mineral 0
Total Costode Producción 8.78 $/t min
TratamientoFlete $/tconc 4.19 $/t con
Fundición$ /tconc 40 $/t conc
Flete $/t Cublister 15 $/t Cu blister
Refinación$/tCu 60 $/t Cu
Ventay entrega 0.0044 $/lbCu
Regalíaso réditosporsubproductos 1 $/t min
Costode desbroce $/t 2.7 $/t desmonte

74
Lo cual nos da un valor neto de US$8.0618 / t mineral
El ratio de concentración =
𝐿𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑢 / 𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 / 𝑡 𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑟𝑎𝑙
=
2204 .6 𝑥 0.33
14 .63
= 49.7
𝑡 𝑚𝑖𝑛
𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑐
5.- Calculamoslarelacióneconómicade desbroce
RED = Valorrecuperable/t- Costode producción/t
costo de desbroce/t
RED = $8.0618 tmin 2.98585723 t desm/tmin
$2.7/t desmonte
Conociendo las ecuaciones se puede calcular el cut off:
precio Cut off
0.8 0.6174
1.2 0.3925
1.5 0.3087
A partir de estas curvas de ley también se puede calcular el stripping ratio (relación de desbroce.
El cut off distingue a aquel material que puede ser minado y procesado con un valor neto mayor que o igual
a cero. El material con cero de valor neto no puede pagar el minado de desmonte. Hay bloques ricos que si
pueden pagar. Asumir que el costo de desbroce de 1 tonelada de desmonte4 es de $1.00. el mineral con
un valor neto de $1.00/t puede pagar el desbroce de 1 tonelada de desmonte; si el valor neto fuera de
$2.00/t podría pagar el desbroce de 2 toneladas de desmonte.
Por tanto la ecuación valor neto – ley para el precio $1.20/lbCu:

75
NV = 19,78 x (%Cu) -7.78
Modificada para calcular el stripping ratio (SR) – relaciones de ley
SR = (19,78 x (%Cu) -7.78) / Costo de desbroce
El método manual de diseño de rajos demanda una considerable cantidad de tiempo y juicio de parte del
ingeniero. El método usual de diseño manual comienza con los tres tipos de secciones verticales
1. Secciones transversales espaciadas a intervalos regulares, paralelas unas con otras, y normales al eje
longitudinal del cuerpo mineralizado. Estas permitirán definir la mayor parte del rajo y pueden
enumerarse a partir de 1 0 hasta, quizás, 30, dependiendo del tamaño y forma del depósito y de la
información disponible.
2. Una sección longitudinal a lo largo del eje longitudinal del cuerpo mineralizado, con el propósito de ayudar
a definir los límites de rajo en los extremos del cuerpo mineralizado.
3. Secciones radiales para ayudar a definir los límites del rajo en los extremos del cuerpo mineralizado.
Cada una de las secciones debe mostrar las leyes de mineral, la topografía de superficie, la geología (si
fuera necesaria para establecer los límites del rajo), los controles estructurales (si fueran necesarios para
establecer los límites del rajo) y cualquier otra información que permita limitar el pit (por ejemplo, los linderos
de la propiedad).
La razón de stripping se utiliza para determinar los límites del rajo en cada una de las secciones. Los
límites, del rajo se colocan en cada una de las secciones, utilizando independientemente el ángulo de talud
adecuado para el rajo.

76
Figura 5.1.-Definicion de secciones
Los límites del rajo se ubican, en la sección en un punto donde la ley del mineral pueda solventar la
remoción del lastre situado sobre éste. Cuando se haya trazado una línea para el límite de rajo en la
sección, se calcula la ley del mineral a lo largo de la línea y se miden las longitudes del mineral y del las tre.
Se calcula la razón lastre-mineral, y se le compara con la razón de despeje de equilibrio para la ley de
mineral ubicada a lo largo del límite del rajo. Si la razón de despeje o stripping calculada fuera menor que la
razón de stripping permisible, se expande el límite del rajo. Si la razón de stripping calculada fuera mayor,
se reduce o contrae el límite del rajo. Este proceso continúa en la sección, hasta que se establece el límite
de rajo en un punto donde las razones de stripping de equilibrio y calculadas son iguales.
Si se modificara la ley del mineral a medida que se moviera la línea de límite de rajo, también cambiaría la
razón de stripping de equilibrio a utilizar.
Figura 5.2.- Razones de despeje para diferentes leyes de mineral y precios de metal.
Los límites de pit se establecen en la sección longitudinal de la misma manera que se hace con las mismas
curvas de razones de stripping. No obstante, los límites de pit para la sección radial se manejan con una
curva de razón de stripping diferente. La sección radial representa una porción angosta del pit en la base, y
una porción mucho más ancha en el intercepto superficial. En el caso de las secciones radiales, las razones
de stripping permisibles deben ser ajustadas hacia abajo, antes que se pueda establecer el límite de pit.
El siguiente paso en el diseño manual consiste en la transferencia de los límites de pit de cada una de las
secciones a un solo plano de planta del depósito. Se transfieren la elevación y la ubicación del fondo del
rajo y los interceptos de la superficie de cada una de las secciones. De producirse un cambio de talud de
rajo en una sección, también se transfiere su posición.
El plano de planta resultante mostrará un patrón bastante irregular de la elevación y geometría del fondo del
rajo y de los interceptos de superficie. El fondo debe ser suavizado manualmente, a fin de adaptar la
información de las secciones.
Comenzando con el fondo de pit suavizado, el ingeniero desarrollará la geometría para cada banco situado
en el punto medio, entre la pata del banco y la cresta. El ingeniero expande manualmente el rajo a partir del
fondo, utilizando para ello los siguientes criterios:
1 . Es probable que sea necesario promediar las razones de stripping de equilibrio para las secciones
adyacentes.
2. Se deben respetar los taludes permisibles. Si se diseña el sistema de caminos al mismo tiempo, se utiliza
el ángulo de interrampa. Si el diseño preliminar no mostrara los caminos, la geometría para los puntos
medios de los bancos se basará en el talud global más bajo que permita los caminos.

77
3. Se deberán evitar los posibles patrones de inestabilidad en el rajo. Estos incluirían todos los pandeos
presentes en el rajo.
4. Los patrones geométricos sencillos en cada uno de los bancos hacen que el diseño sea más fácil.
Una vez desarrollado el plano del rajo, se deberán revisar los resultados, a objeto de determinar si se han
cumplido las razones de stripping de equilibrio. En el plano del rajo, se puede dividir el pit en sectores y,
luego, proceder a revisar la razón lastre/mineral en cada uno de los sectores. Las dos formas de revisión de
las razones lastre/mineral, son las siguientes:
1. Se pueden volver a transferir los límites de pit desde los planos de planta a las secciones y, luego, se
puede calcular la razón de stripping a partir de las secciones.
2. Se pueden transferir las geometrías de los bancos a cada uno de los planos de bancos individuales.
Las longitudes de lastre y mineral se miden a lo largo de la geometría de banco para cada sector. Los
resultados para cada uno de los bancos se combinan para calcular la razón de stripping para ese sector. La
ley de mineral para el sector es el promedio ponderado (por longitud) de la ley del mineral a lo largo del
límite de pit para cada banco.
Las reservas totales para el pit y la razón de stripping promedio se determinan, acumulando los valores de
cada uno de los bancos. En cada banco, se miden las toneladas de mineral por sobre la ley de corte de
equilibrio y, se calcula la ley promedio del mineral. También se miden las toneladas de lastre. El total de
toneladas de mineral y el total de toneladas de lastre en cada banco, dan como resultado la razón de
stripping promedio para el rajo.
5.2.- Diseños computacionales optimizantes
Como pudo apreciarse, el diseño manual de un rajo exige del ingeniero de planificación una participación
directa con el diseño y aumenta el conocimiento del ingeniero en lo que al depósito se refiere. Sin embargo,
cabe señalar que el procedimiento es engorroso y es difícil de utilizar en depósitos grandes o complejos.
Debido a lo extenso del procedimiento, el número de alternativas que se pueden examinar es limitado. A
medida que se recopila más información y si se modifica cualesquiera de los parámetros de diseño, podría
ser necesario repetir el proceso completo. Otra de las desventajas del método de diseñó manual está en
que el rajo puede estar bien diseñado en cada una de las secciones, pero, cuando las secciones están
unidas y el rajo está suavizado, el resultado podría no arrojar el mejor pit global.
El crecimiento del uso de computadores ha permitido a los ingenieros manejar mayores cantidades de
información y de examinar una mayor cantidad de alternativas de pit que las disponibles con los métodos
manuales.
El computador ha demostrado ser una excelente herramienta para almacenar, recuperar, procesar y
desplegar información de proyectos mineros. Se han desarrollado aplicaciones computacionales que
permiten liberar al ingeniero de toda la sobrecarga que implica el diseño de rajos.
Sea cual sea el valor que se le asigne al bloque, este procederá de los valores correspondientes a las leyes
medias, por lo que el factor base en la definición es el contenido mineral o ley del bloque, el cual está
influenciado a la vez, por el tamaño de éste. En este sentido, uno de los criterios utilizados para definir el
tamaño del bloque, es que éste debe ser similar al tamaño de selección, es decir un bloque no debe ser tan
pequeño como para ser imposible su explotación en forma separada, ni tan grande como para que las leyes
sean suavizadas artificialmente. Es indiscutible que un tamaño de bloque apropiado trae como ventaja la
disminución de tiempo requerido para generar la optimización.
La mayor restricción para el tamaño del bloque viene determinada por la cantidad de datos existentes para
estimar la ley en el bloque. Podemos afirmar por lo tanto, cuanto menor sea el tamaño del bloque, mayor es
el error en la estimación de la ley y, consecuentemente, menor será la validez del modelo de beneficios que
se aplicará en la optimización.

78
Como regla general, las dimensiones de los bloques debe limitarse al tamaño de la red de sondajes para no
alterar el proceso de estimación de leyes.
5.3.-Desarrollo general del proceso de diseño
5.3.1.-Definición de leyes de bloques
Los modelos de bloques son ampliamente utilizados en yacimientos metálicos de tipo masivo. Presentan la
ventaja de adaptarse muy bien a los métodos de diseño automático de los limites óptimos de los rajos. En
estos modelos, mediante un método sistemático de direccionamiento se puede almacenar la información
disponible en determinado momento e incrementar este almacenamiento a través del tiempo. Los usos de
un modelo de bloques pueden ser diversos, pero se tiene que tener claro que resultaría muy difícil construir
un modelo simple que satisfaga todas las necesidades. Un modelo de bloques consiste en una
discretización en base a paralelepípedos iguales o con bloques paralelepipédicos con una o dos
dimensiones variables. Normalmente, en el caso del método de explotación a cielo abierto, la dimensión
vertical de los bloques se hace coincidir con la altura de banco.
En general los modelos de bloque permiten a los planificadores de mina, seleccionar en forma efectiva el
modelo mas conveniente de extraer el mineral tanto física como económicamente. En los bloques se puede
direccionar (almacenar) diferentes tipos de información, como por ejemplo:
Información Mineralógica
Información Geológica
Información Estadística
Información de Producción
Información Económica
Información Metalúrgica
Para operaciones pequeñas, en cuerpos mineralizados homogéneos, puede bastar con modelos generados
manualmente, pero para operaciones de gran escala se requerirá de métodos de manejo de datos y
generación de información más sofisticados, como un sistema computarizado. Al decidir usar un modelo de
bloques, se tiene que considerar los diferentes atributos que pueden ser modelados. Cualquier ítem puede
ser seleccionado, dependiendo de cada interés particular. Cada tipo de datos puede requerir diferente
formato así como capacidad de almacenamiento por lo que debe planificarse Cuidadosamente la definición
de los parámetros.
La idea global de modelado de un cuerpo mineralizado está centrada en la división del cuerpo en pequeñas
unidades suficientes para producir una adecuada descripción de la realidad. Se debe tener presente que lo
que es interesante para un caso puede ser totalmente inútil para otro. De aquí surge el problema respecto
del tamaño y forma de bloque más adecuados.
5.3.2.-métodos de asignación de leyes
La definición de asignación de leyes de bloques, puede ser desarrollada a través de funciones de extensión,
cuyo objetivo es estimar y asignar un valor de ley para bloques sin información a partir de bloques que
contienen información de ley. Entre las principales funciones utilizadas en modelos de bloques se
encuentran:
A.- El modelo de la distancia ponderada (clásico)
B.- Métodos Geoestadísticos.

79
5.4.-Estimación de la ley de corte crítica, para el diseño de una explotación a cielo abierto.
5.4.1.-Metodos de beneficio nulo
5.4.1.1.-Determinacion de leyes de corte con categorización de costos de explotación
La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un modelo económico de
beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente
figura:
B = I - C
B: Beneficio neto esperado de la última expansión marginal
I: Ingresos por venta del producto
C: Costos para obtener el producto
Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es: ¿La
extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese significaría que M2 por sí solo
permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la
extracción de E1. El ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última
expansión marginal.
Ya se ha visto anteriormente el cálculo del ingreso por ventas y el cálculo de la ley de corte y relación de
desbroce
5.4.2.- Política de leyes de corte considerando el costo de oportunidad
La planificación de explotación minera, por lo general contempla una serie de actividades secuenciales, que
parten desde una estimación de reservas hasta llegar al establecimiento de un plan minero.
Una vez que se dispone de un inventario tridimensional de reservas, se debe establecer los límites
económicos finales de la explotación, los cuales definen una envolvente final que determine los c ontornos,
hasta donde es conveniente extender la operación minera.
Conocido los límites finales de la explotación, es necesario establecer cual es la mejor estrategia para
alcanzar este límite. La obtención de esta secuencia tiene un fuerte impacto en el valor presente del negocio
y su búsqueda es un asunto complejo que requiere un análisis individual de alternativas. La idea es ir
consumiendo el depósito de manera tal que se logre un incremento en el valor presente por cada unidad
consumida.
Cuando el tamaño del depósito está determinado y se ha definido la envolvente final y la secuencia de
explotación, existe una variable de decisión que dice relación con el tiempo requerido para consumir el
depósito; dicha variable es la ley de corte que define como mineral a aquel material que al momento de ser
extraído incrementa el beneficio neto actualizado de la operación.
Esta definición incorpora el tiempo en la decisión, pues un material puede ser clasificado como lastre bajo

80
una determinada secuencia; sin embargo al cambiar la secuencia; y por ende el tiempo en que es extraído,
puede que su categorización también cambie.
Los costos que debe cubrir la ley del material para ser clasificado como mineral, son los costos marginales
directos más el costo de oportunidad que significa postergar el resto del yacimiento, en el tiempo que toma
procesar dicho material.
El costo de oportunidad disminuye a medida que se consume el depósito, por lo cual la política de leyes de
corte varía con el tiempo, significando leyes decrecientes en el horizonte de explotación.
Una metodología que permite optimizar la ley de corte de un depósito previamente acotado y que considere
el costo de oportunidad mencionado, es la propuesta por K. F. Lane.
5.4.2.1.- Descripción del modelo de lane
El propósito de este modelo es satisfacer la necesidad de contar con un medio que muestre los cambios
producidos en ciertas variables críticas, particularmente debe ser capaz de calcular los efectos de los
cambios en la ley de corte, en el flujo de caja de la operación minera.
En su trabajo, Lane considera básicamente 3 aspectos:
Distribución tonelaje - ley
Etapas en el proceso: mina - tratamiento - mercado
Economía del complejo minero.
Además el material disponible para la explotación, debe presentar las relaciones existentes entre las leyes
de corte y la ley media del material (curva tonelaje ley) que se encuentran sobre la ley de corte para
cualquier fracción del depósito.
La etapa de mercado, comprende aquellas operaciones de fusión, refinación y comercialización del
producto final. Los costos incurridos son por unidad de producto y la capacidad está impuesta por la
refinería o las ventas.
Hay que identificar tres elementos, relacionados a las tres etapas del proceso minero.
TABLA : ETAPAS DEL PROCESO MINERO
Etapa Proceso Elemento
Mina Material
Concentradora Mineral
Mercado Producto final
Material: Comúnmente llamado componente minero, está referido a las etapas de desarrollo y explotación.
Mineral: Comúnmente llamado componente de proceso. Esta relacionado con todas las etapas por donde
circula el mineral hasta convertirse en producto intermedio.
Producto: Llamado componente de mercado, ya que es el producto final que se comercializa.
Como se trata de definir la ley de corte óptima, se debe elegir algún criterio económico que permita medir
cual es la mejor de un conjunto que sea posible de definir de acuerdo a las restricciones de capacidad
impuestas.
Según Lane, el criterio económico más aceptable esta entre los siguientes:
Beneficios máximos totales.

81
Beneficios máximos actualizados.
Beneficios máximos inmediatos.
De los criterios anteriores, son el beneficio máximo actualizado el que entrega el óptimo económico es por
lo tanto el mejor criterio económico a utilizar, dejando de lado cualquier consideración.
Al suponer tres etapas y que cada una de ellas limita por si sola la capacidad productiva de la operación, se
está en el caso más simple, en que una etapa completa su capacidad de tratamiento y los 2 restantes aún
tienen holgura. En tal caso, se podrá obtener cual es la ley de corte que optimizase el beneficio al estar
aquella etapa limitando el proceso, estas leyes reciben el nombre de leyes económicas limitantes.
TABLA: ETAPAS LIMITANTES.
Etapa Limitante Maximizar
Mina Unidad extraida
Concentradora Unidad extraida
Mercado Unidad extraida
Etapa Limitante Maximizar
El método además considera tres leyes que equilibran la operación de dos etapas a la vez, vale decir:
Equilibrio Operación Mina - Concentrador.
Equilibrio Mina - Refinería.
Equilibrio Concentrador - Refinería.
Estas leyes denominadas leyes de equilibrio, son las que equilibran las capacidades limitantes de cada par
de etapas. Son independientes de la economía y directamente determinada por la distribución de la ley del
cuerpo en estudio.
Entre las seis leyes definidas y obtenidas se encuentran la ley de corte del yacimiento, que será aquella
que, tomando en cuenta las capacidades limitantes, permita al complejo minero obtener un beneficio
máximo.
Se evidencia que la elección de la ley de corte, es una decisión de mucha trascendencia económica, y no
debe ser tomada de fórmulas simples que desconozcan cada una de las etapas del proceso productivo. En
efecto, la ley de corte óptima está influenciada por la economía del valor presente, que considera el valor
del dinero en el tiempo, las capacidades de las etapas, que se puedan definir en la operación minera y la
distribución, magnitud y duración de las reservas del yacimiento.
Al respecto Lane, demostró la necesidad de concebir una ley de corte variable y decreciente en el tiempo,
concluyendo que la definición de una ley de corte es una tarea compleja que involucra considerar, una
estrategia de consumo de reservas, y que es preciso contar con un criterio económico para la elección de
dicha ley siendo más adecuado maximizar los beneficios netos actualizados de la operación.
FALTA EL EJEMPLO
5.5.-Curvas tonelaje v/s ley.
Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una curva de Tonelaje v/s la Ley de
corte y la Ley media. Esto se logra a través del inventariado de reservas del yacimiento que se encuentran
bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursos cuya ley es superior o
igual a la ley de corte determinada obteniéndose dos curvas en un mismo gráfico.

82
Como ejemplo en la figura se puede apreciar que para una ley de corte de 0.3 % de Cu existen
aproximadamente 5.500.000.000 toneladas de mineral con una ley media de 0.4 % de Cu.
El mismo tratamiento se tendrá que realizar una vez definido el pit final y las fases de explotación, por lo que
teniendo los límites de cada fase se obtendrán las curvas correspondientes a las reservas mineras
involucradas.
De la Tabla Ejemplo vista anteriormente, considerando una alimentación a planta de 80.000 toneladas al día
(360 días al año), con un 90 % de recuperación metalúrgica y junto con la curva tonelaje v/s ley obtenidas,
se puede observar la variación de los recursos explotables (minables) como se ilustra en los siguientes
ejemplos:
Precio
US$/lb Cu
Ley de corte
%
Ley media
%
Mineral
toneladas
Cobre fino
Lb Cu
Ingresos
US$
Vida útil
años
1.25 0.39 0.6 550 000 000 6 547 662 000 8 184 577 500 19
1.10 0.47 0.67 400 000 000 5 317 495 200 5 849 244 720 14
0.8 0.8 1.0 160 000 000 3 174 624 000 2 539 699 200 6

83
Precio
US$/lb Cu
Ley de corte
%
Ley media
%
Mineral
toneladas
Cobre fino
Lb Cu
Ingresos
US$
Vida útil
años
1.25 0.39 0.68 550 000 000 7 420 683 000 9 275 854 500 19
1.10 0.47 0.72 520 000 000 7 428 620 160 8 171 482 176 18
0.8 0.8 0.94 320 000 000 5 968 293 120 4 774 634 496 11
Como podemos observar la forma de la curva tonelaje v/s ley nos determina la sensibilidad de nuestro
yacimiento respecto a la variación de la ley de corte, ya que su pendiente determina la cantidad de recursos
que quedan fuera de la explotación al producirse una variación de la ley de corte.
El ejemplo anterior ilustra los cambios que pueden surgir en el diseño y explotación de un rajo frente a las
variaciones del modelo económico. En este ejemplo no se incluye la tasa de descuento, la cual haría que
los valores finales de los ingresos sean menores en función del tiempo que tome la explotación del
yacimiento.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Una empresa minera explota su yacimiento, según lo muestra la siguiente curva de Movimiento Mina v/s
Leyes de Corte y Media, para el período correspondiente (reservas inventariadas para el período de
producción definido). Además se ilustra el comportamiento de la relación E/M (estéril/mineral) operacional
para dicho período:

84
La siguiente tabla muestra el esquema del movimiento mina ante la variación de las capacidades de
recepción de mineral por parte de la planta (3ª columna). En ella se asume que la mina no varía su
producción, por lo que tendrá que buscar la mejor asignación de materiales para satisfacer la alimentación a
planta.
Se puede apreciar que a mayor ley de envío a planta la relación E/M operacional aumenta, debido a que en
el momento de decidir el destino de los camiones, la mayor parte se destinará a acopios (con mineral de
leyes superiores a la ley de corte crítica e inferiores a la ley de corte de envío a planta) y sólo se destinarán
a procesos el mineral con leyes sobre la ley de corte óptima o de envío a planta. El material que se envía a
botaderos corresponde al mineral con ley inferior a la ley de corte crítica.
En el caso de que la planta requiera mayor producción sin aumentar la producción de la mina y además los
recursos disponibles (cuya ley sea superior a la ley de corte crítica dentro del inventario de reservas del
período) no son los suficientes, tendremos que evaluar una nueva ley de corte sobre los materiales estériles
disponibles en la mina. Esta nueva ley de corte deberá considerar que el material pueda pagar los costos
asociados a su manejo posterior y procesamiento, ya que si fue extraído de la mina como estéril quiere
decir que existe mineral que pagó la extracción de este material (al diseñar la mina). Debido a ello se
evaluará si dicho material contiene la cantidad suficiente de metal fino, que permita satisfacer la capacidad
de la planta y además obtener un beneficio extra con su proceso.
(ojo los valores de la cuarta columna, de planta se hallan en la figura anterior en la intersección de leyes
consideramos las de la segunda columna, y la ley media que sale de la recta horizontal que corta a la
segunda curva)
Ley
corte
Ley envío
planta
Ley
media
Planta
t/día
Acopio
t/día
Botaderos
t/día
E/M
Diseño
E/M
operacional
Movimiento
total
0.6 0.30 0.57 175 000 0 35 000 1.5 0.20 210 000
0.6 0.40 0.66 138 000 0 72 000 1.5 0.52 210 000
0.6 0.51 0.73 104 000 0 106 000 1.5 1.02 210 000
0.6 0.55 0.76 100 000 0 110 000 1.5 1.16 210 000
0.6 0.60 0.85 84 000 0 126 000 1.5 1.50 210 000
0.6 0.75 0.95 70 000 14 000 126 000 1.5 2.00 210 000
0.6 0.83 1.00 60 000 20 000 126 000 1.5 2.43 210 000
0.6 0.90 1.04 48 000 36 000 126 000 1.5 3.38 210 000
0.6 1.00 1.10 35 000 49 000 126 000 1.5 5.00 210 000
0.6 1.10 1.21 30 000 54 000 126 000 1.5 6.00 210 000
0.6 1.20 1.28 25 000 59 000 126 000 1.5 7.40 210 000
Ejemplo de determinación de leyes de corte marginal, para mineral con ley bajo la ley de corte critica
Se tiene el siguiente esquema de costos y la correspondiente ley de corte crítica:
Costo de perforación 0.7 US$/ton material
Costo de voladura 0.09 US$/ton material
Costo de carguío 0.12 US$/ton material
Costo de transporte 0.30 US$/ton material
Costo de servicios 0.18 US$/ton material Recuperación metalúrgica: 84 %
Costo de administración
mina
0.20 US$/ton material PRECIO DEL METAL: 0.98
Depreciación equipos mina 0.50 US$/ton material
Costo procesamiento de
mineral
4.20 US$/ton material
Costo administración
central
0.90 US$/ton material
CATEGORIA III 0.39 US$/lb Cu

85
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 % =
( 𝐶𝐴𝑇𝐸𝐺𝑂𝑅𝐼𝐴 𝐼 + 𝐶𝐴𝑇𝐸𝐺𝑂𝑅𝐼𝐴 𝐼𝐼) 𝑥 100
2204.6 𝑥
𝑅𝑀
100
𝑥 (𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂 − 𝐶𝐴𝑇𝐸𝐺𝑂𝑅Í𝐴 𝐼𝐼𝐼)
= 0.60 %
CASO Nº1:
El material será enviado directamente a la Planta destinando equipos cargados hacia ella, es decir con una
reasignación de tareas:
En este caso debemos considerar la variación de costos que podría sufrir el destinar este material a la
planta de procesos. Si observamos la estructura de los costos este material fue perforado, tronado, cargado
y será transportado a la planta en vez de los botaderos, por lo que habría que determinar si esa variación en
el destino genera no una variación del costo del transporte. En el caso que fuese igual a cero dicha
variación, nuestra ley de corte sobre el estéril será:
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 % =
( 𝑑 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒) + 𝐶𝐴𝑇𝐸𝐺𝑂𝑅𝐼𝐴 𝐼𝐼) 𝑥 100
2204.6 𝑥
𝑅𝑀
100
= 𝟎. 𝟒𝟕 %
CASO Nº2:
El material será enviado a acopio para su posterior procesamiento (en un tiempo no definido), por lo que
debe pagar su costo de remanipulación del material (Carguío y Transporte correspondientes).
En este caso debemos considerar todos los costos asociados a la manipulación extra del material. Lo más
probable es que se le asocien costos relacionados con el carguío extra, que puede ser diferente al costo del
carguío en la mina (por ejemplo una pala en la mina y un cargador en el acopio). Obviamente también se
debe incluir el costo de transporte que puede ser distinto (por los perfiles de transporte) y en el caso que se
requiera asistencia de equipos auxiliares para la mantención de los accesos o de los acopios mismos
tendremos que incluir el costo asociado a ello en la evaluación. También puede suceder que la malla de
perforación en el estéril sea diferente a la del mineral, generando una granulometría mayor en este material
que deseo evaluar, por lo que también debería incorporarse el costo asociado a la reducción secundaria (si
es necesario).
En este caso resulta fundamental el tener acopios bien definidos (rangos de leyes), ya que no se podría
aplicar esta evaluación si no sabemos dónde se encuentran los recursos.
Para nuestro ejemplo incluiremos solamente los costos de carguío y transporte, y se asumirán que son los
mismos que en el caso base, quedando lo siguiente:
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 % =
( 𝐶𝑐 + 𝐶𝑡 + 𝐶𝐴𝑇𝐸𝐺𝑂𝑅𝐼𝐴 𝐼𝐼) 𝑥 100
2204.6 𝑥
𝑅𝑀
100
= 𝟎. 𝟓𝟏 %
5.6.-Manejo de información gráfica.
Por lo general se dispone de gráficos representativos de nuestro yacimiento y del movimiento de la mina, lo
cual permite obtener información operacional interesante y una visualización de las características de
nuestro yacimiento en explotación.
6.6.-Métodos de definición para los límites económicos de una explotación a cielo abierto
Dentro de las actividades a desarrollar en el diseño de una explotación a rajo abierto, se encuentra la que
dice relación con definir los límites físicos de dicha explotación, ya que ante la presencia de un yacimiento
podemos pensar en extraer todo el mineral o extraer solamente lo que más nos convenga. Esta última
proposición es la que finalmente tendrá que prevalecer, ya que es la razón por la cual se explota un recurso,

86
y es esta conveniencia la que nos introduce el concepto de optimizar la explotación de nuestro yacimiento,
optimización que se traduce en cuidadosos análisis económicos y operacionales que permanentemente van
en busca de ese mejor aprovechamiento global de los recursos.
Es así como surgen variados métodos para definir cuales serán los límites económicos de un tajo, que sin
duda cada uno aporta un concepto útil y que en muchos casos se combinan para generar otro método.
6.6.1.-Descripción conceptual del algoritmo del cono móvil optimizante
La teoría de los conos flotantes para determinar los límites económicos del tajo, data de los años 60. La
técnica consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque y su respectiva
sobrecarga. Para esto el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada bloque de valor económico positivo
del modelo de bloques y genera un cono invertido, donde la superficie lateral del cono representa el ángulo
de talud. Si el beneficio neto del cono es mayor o igual que un beneficio deseado dicho cono se extrae, de
lo contrario se deja en su lugar.
En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al algoritmo del cono
móvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico, es decir lo que significa
económicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo representan a los bloques de
estéril con su costo de extracción asociado (-10) y los bloques de mineral son representados por el beneficio
global que reporta su extracción (Beneficio Global = Ingresos - Costos = 810 - 10 = 800).
ALGORITMO DEL CONO FLOTANTE
(y) % recovery through mill and smelter 90.00%
(P) Value of recovered copper $1.00 per lb
Stripping and haulage to dump (level 1) $0.50 per ton
(m) Mining and transportation to plant level $0.80 per ton
Haulage cost increase per ton per bench $0.10 per ton/bench
(c ) Processing, smelting and refining $1.20 per ton
General overhead, administration, etc. $1.20 per ton
Ultimate Pit Slope 1:1
las leyes del modelo geológico son:
Leyes de cobre (%)
Proceder a valorizar los bloques, usando el programa de liquidación de concentrados en Excel o
las siguientes formulas simplificadas
Valor del bloque:
P = Price
s = Sales Cost
c = Processing Cost
y = Recovery
m = Mining Cost
gB = Block Grade
BV = Block Value
Ore Block:
BV = (P – s)* gB * y – c - m
Waste Block:
BV = -m
Así para el caso del segundo bloque empezando por la izquierda, con una ley de 1.15% la

87
valorización es la siguiente
BV = (1- 0)*1.15/100*2000*0.9 - 2.4 - 0.8 =17.5
Para trabajar se redondea a enteros, resultando
Ahora empezamos con el método del cono flotante, se elige el bloque con más alta ganancia:

88
Las reservas del pit se muestran en el siguiente cuadro:
Banco Toneladas de
mineral
Toneladas de
desmonte
Stripping ratio $
1
2
3
10 000
30 000
20 000
50 000
10 000
0
5.00
0.33
0.00
150 000
530 400
342 400
total 60 000 60 000 1.00 1 022 800

89
MÉTODO DE LERCHS-GROSSMAN
El método bidimensional de Lerchs-Grossman permitirá diseñar, en una sección vertical, la geometría del
pit que arroja la máxima utilidad neta. El método resulta atractivo por cuanto elimina el procesos de prueba y
error de diseñar manualmente el rajo en cada una de las secciones. La metodología es conveniente, además
para el procesamiento computacional.
Al igual que el método manual, el método de Lerchs-Grossman diseña el rajo en secciones verticales. Los
resultados pueden continuar siendo transferidos a una plano de plantas del rajo y ser suavizados y revisados
en forma manual. Aún cuando el pit es óptimo en cada una de las secciones, es probable que el pit final
resultante del proceso de suavizamiento no lo sea.
El ejemplo de la figura Nº1 representa una sección vertical por medio de un modelo de bloques del depósito.
Cada cubo representa el valor neto de un bloque, si éste fuera explotado y procesado de forma independiente.
En la figura los bloques de valor neto positivo se han pintado. Además se ha establecido el tamaño del
bloque de forma tal que el método en el perfil del pit se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente cada un
bloque (máximo), a medida que se mueva hacia los costados.
Figura 1
Paso Nº1:
Sume los valores de cada columna de bloques e ingrese estos números en los bloques correspondientes en la
figura Nº2. Este es el valor superior de cada bloque en dicha figura y representa el valor acumulativo del
material desde cada uno de los bloques hasta superficie.
Paso Nº2:
Comience con el bloque superior de la columna izquierda y repase cada columna. Coloque una flecha en el
bloque, apuntando hacia el valor más alto en:
1.- El bloque a la izquierda y arriba.
2.- El bloque a la izquierda.
3.- El bloque a la izquierda y debajo.
Calcule el valor inferior del bloque, sumando el valor superior con el valor inferior del bloque hacia el cual
apunta la flecha. El valor inferior del bloque representa el valor neto del material del bloque. Los bloques de
la columna y los bloques en el perfil del pit a la izquierda del bloque. Los bloques marcados con una X no se
pueden explotar, a menos que se sumen más columnas al modelo.

90
Paso Nº3:
Busque el valor máximo total de la fila superior. Este es el retorno neto total del pit óptimo. Para el ejemplo,
el pit óptimo tendría un valor de US$ 13. Vuelva a trazar las flechas, a fin de obtener la geometría del rajo.
La figura Nº3 nos muestra la geometría del pit en la sección. Cabe señalar que aunque el bloque de la fila 6,
en la columna 6, tiene el valor neto más alto del depósito, éste no se encuentra en el rajo, ya que explotarlo
reduciría el valor total del rajo (beneficio).
Figura 2. Sección después del procedimiento de Búsqueda
Figura 3. Geometría del pit óptimo
1) Método Bidimensional de Lerchs-Grossman
En 1965, Lerchs y Grossman propusieron dos métodos diferentes para la optimización de rajos abiertos
en un mismo documento. Uno de estos métodos trabaja en una sección simple a la vez. Este sólo maneja
taludes que están un bloque arriba o abajo y un bloque transversal, de modo que es necesario seleccionar

91
las proporciones de los bloques de manera tal de crear los taludes requeridos (modificar dimensionalmente
el modelo de bloques). Este método es fácil de programar y es confiable en lo que hace, pero dado que las
secciones son optimizadas en forma independiente, no hay ninguna garantía de que sea posible unir
secciones sucesivas en una forma factible. En consecuencia por lo general se hace necesario una cantidad
considerable de ajustes manuales para producir un diseño detallado. El resultado final es errático e
improbable de ser verdaderamente óptimo.
Existen dos variantes recientes de este método, una de ellas (Johnson, Sharp, 1971) utiliza el método
bidimensional tanto a lo largo de las secciones como a través de éstas en un intento por unirlas. El otro
método (Koenigsberg, 1982) emplea una idea similar, pero trabaja en ambas direcciones al mismo tiempo.
Ambos métodos están restringidos a los taludes que son definidos por las proporciones de los bloques y
ninguno respeta incluso estos taludes a 45º con respecto a la sección. Este último punto queda mejor
ilustrado ejecutando los programas en un modelo que contenga solamente un bloque de mineral (muy
valioso). El pit resultante tiene forma de diamante en vez de circular, con taludes correctos en las
direcciones E-W y N-S, pero bastante empinado entremedio.
2) Lerchs-Grossman Tridimensional y Flujos de Redes
El segundo de los métodos representados por Lerchs y Grossman (1965) se basó en un método de la
teoría de gráficos (grafos), y Johnson (1968) publicó un método de flujos de redes para optimizar un rajo.
Ambos garantizan encontrar el óptimo en tres dimensiones, sin importar cual sean las proporciones de los
bloques. Naturalmente ambos entregan el mismo resultado.
Los dos son difíciles de programar para un ambiente de producción, donde existen grandes cantidades de
bloques. No obstante, esto se ha logrado y en la actualidad existen programas disponibles que pueden ser
ejecutados en cualquier computador tipo PC en adelante. La mayoría de estos programas utilizan el método
de Lerchs-Grossman.
Debido a que estos programas garantizan encontrar el subconjunto de bloques con el máximo valor
absoluto acatando las limitaciones de taludes, las alteraciones a la geometría del rajo causada por
pequeños cambios en los taludes o valores de los bloques son indicadas confiablemente como efectos de
tales cambios. Esto ha permitido la apertura del campo del análisis de sensibilidad real, donde los efectos
de los cambios de talud, precio y costos pueden ser medidos en forma precisa. Con los demás métodos,
sólo es posible el trabajo de sensibilidad más tosco.
Lo anterior ha conducido al desarrollo de programas que automatizan algunos aspectos del análisis de
sensibilidad, llegando a un punto tal que es posible plotear fácilmente los gráficos del valor presente neto en
función, del tonelaje total del pit
6.7.-Secuencia de explotación
Se denomina secuencia de explotación o estrategia de consumo de reservas,a la forma en que se extraen los materiales
desde el rajo, durante el período comprendido entre el inicio de la explotación hasta el final de ella (pit final). La
extracción del material se realiza en sucesivos rajos intermedios, los que reciben el nombre de Fases o Expansiones.
La secuencia de extracción de las distintas fases tiene una estrecha relación con la distribución de las variables
geológicas, geomecánicas, metalúrgicas y económicas del yacimiento. En la actualidad existen mecanismos
aproximados que nos ayudan a obteneruna secuencia de extracción de los materiales desde el yacimiento.
Una técnica muy utilizada se basa en maximizar la recuperación del metal fino del yacimiento y consiste en diseñar
rajos intermedios al pit final utilizando la misma metodología de diseño del pit final introduciendo variaciones de precio
de venta del producto final (metal), con esto se obtiene una secuencia de rajos más pequeños (pudiendo generarse como
fase Nº1 la explotación de dos o más rajos pequeños),en que este o estos rajos tiene o tienen asociado el precio de venta
del producto (PVP) más bajo (cada bloque tiene una mayor exigencia para serextraído), hasta llegar al PVP
pronosticado para el largo plazo, el cual corresponde al que originó el rajo final. Esta metodología tiene el problema de
que los precios altos hacen mover la dirección de la mina hacia sectores de mejor ley aún cuando estos tengan una
mayor sobrecarga, ya que el costo de mover los estériles asociados al mineral permanece constante.

92
Otra metodología, también utilizada, se basa en generar rajos para diferentes leyes críticas de diseño, por lo tanto el rajo
de menor tamaño tiene asociada una ley de diseño mayor, y el rajo final tendrá la ley de diseño más baja y
corresponderá a la ley crítica de diseño. Esta metodología privilegia las leyes altas sin considerar la razón
Estéril/Mineral asociada a esas leyes (similar al caso anterior).
Una metodología utilizada últimamente se basa en la estrategia de exigir descuentos decrecientes en el beneficio de los
bloques,por lo tanto las primeras corridas de conos están afectadas por descuentos más altos que los posteriores. Esto
permite estructuraruna estrategia de beneficios decrecientes,luego se tendrán fases intermedias con una envolvente iso
- beneficio decreciente en el tiempo.
Todas estas metodologías permiten favorecer el valor presente de la operación, es decir optimizan el VAN al término de
la explotación del yacimiento extrayendo los mejores cuerpos minerales del yacimiento en las primeras fases de la
explotación (desde el punto de vista económico), garantizando la salida de las mejores reservas económicas primero
dándole una secuencia de extracción con menor riesgo para el inversionista Las fases de explotación se pueden
visualizar esquemáticamente en las siguientes figuras:

93
DISEÑO DE ACCESOS Y PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE UNA
MINA A CIELO ABIERTO
Dentro de las actividades permanentes en una explotación minera se encuentra la
construcción o habilitación de accesos.
En un rajo abierto (y también en una cantera), se requiere ir coordinando la ejecución de las
actividadesproductivasdiariasconlaejecuciónde lasactividadesque dicen relación con esta construcción
de accesos, las cuales tendrán que satisfacer las siguientes restricciones:
1 Debe permitir el acceso libre y seguro a la zona determinada.
2 Debe permitir el acceso a tiempo a la zona determinada, de acuerdo al programa de producción.
3 Debe cumplir con las restricciones geométricas de los equipos y las actividades.
4 Debe cumplir con las restricciones geomecánicas del sector.
5 Debe permitir la extracción de todo el material relacionado con el sector.
6 Debe permitir la realización de actividades paralelas en completa seguridad.
Comovemosno es tan sencillo acceder a un sector, especialmente en condiciones en que se
realizanvariadasactividadesenel mismosector(tránsitode vehículos,equipos operando, etc.), por lo que
dichatarea deberáprogramarse de tal modo de que se genere el menorimpacto negativo en el resto de la
operación, considerando que es una actividad clave dentro de la operación misma.
Dentrode esta actividadparticipanlosequiposde servicios mina, aunque a veces se requiere
de la participación de los equipos productivos (perforación, tronadura, carguío y transporte) para realizar
movimientos específicos de materiales.
Como hemos dicho en el punto 3 y 4, la construcción los accesos deberá cumplir con
restricciones geométricas y geomecánicas, de modo de garantizar que los equipos que por ellos
circulen lo hagan en condiciones adecuadas a su operación, evitando el deterioro prematuro de
los equipos y los accidentes. En lo que respecta a la geomecánica podemos mencionar que los
accesos habilitados deberán regirse por las restricciones geomecánicas de la mina, ya que deben
estar exentos de cualquier riesgo de inestabilidad.
Dentro de la geometría de los accesos podemos destacar:
 Ancho de Bermas.
 Ancho de Cunetas.
 Pendiente.
 Ángulo de la pared del camino (corte o relleno).

94
Otros parámetros geométricos a considerar dentro del diseño de una mina son:
 Ancho máximo de expansión.
 Desfase entre palas.
 Ancho mínimo de operación (Perforación, Carguío y Transporte).
 Cruce de Camiones o doble vía.
 Ángulo Overall.
 Ángulo inter rampas.
 Ángulo de la pared del banco.
Para la explotación de un rajo abierto se puede observar que los accesos (rampas o
accesos específicos) se visualizan de la siguiente manera:
En cambio en una explotación tipo cantera se tiene lo siguiente:

95
En puntosespecíficos,donde se requiere accederamás de un banco,el acceso deberácumplir
con la siguiente configuración para lograr su objetivo:
Para el diseñode unarampa debemosconsiderarlossiguientesdatos,tomandoencuentaque
una rampa se compone de varios tramos que no necesariamente tendrán las mismas características:
Pi = Pendiente del tramo i (%).
Ci+1 - Ci = Diferencia de Cota del tramo i (metros).
Ai = Ancho del tramo i (metros).
Ri = Radios de Curvatura en el tramo i (metros).
Lri = Longitud real del tramo i (metros), es la que deben recorrer los equipos.
Lai = Longitud aparente del tramo i (metros), es la que se ve en el plano.
La pendientes,el anchoylosradios de curvatura de cada tramo deben ser tal que los equipos
que circulen por la rampa puedan alcanzar sus rendimientos productivos sin sufrir deterioros en su
funcionamiento o estructura ni riesgos en la operación.
La diferenciade cotade cada tramopor lo general resultade ladiferenciade cota de un banco
y el siguiente, es decir la altura de bancos, a menos que se trate de un banco sin pendiente en el cual la
diferencia de cota es cero.

96
La longitud final de la rampa resultará de la suma de las longitudes reales de todos los tramos.
Lr TOTAL = Lri
Radios de Curvatura en pendiente y su componente plana:
En una vista en planta se puede apreciar el rajo con sus rampas y accesos de la siguiente forma:
La materialización de la rampa en el diseño de un rajo puede realizarse:
a) Desde abajohaciaarriba, esdecirtomandocomo puntode partida la pata del banco más profundo, lo
que generaría una extracción extra de material al ampliarse el rajo o ensancharse más los bancos
superiores (Corte).
Radio de Curvatura
De diseño (interno)
Radio de Curvatura
De diseño (externo)
Radio de Curvatura
Real (externo)
Radio de Curvatura
Real (interno)

97
b) Desde arriba hacia abajo, es decir tomando como punto de partida la pata del banco más alto, lo que
produciríaun achicamientodel últimobanco, es decir puede que queden bloques sin extraer o hasta
uno o más bancos sin explotar (Relleno).
c) Tomando como referencia un banco intermedio, lo cual produciría un achicamiento menor en los
últimos bancos y un ensanchamiento menor en los bancos superiores (Mixto).
En el último caso se puede adoptar algún criterio como elegir el banco con mayor aporte de
fino al proyecto, o el que permita maximizar el flujo final del proyecto, etc.
Debemos considerar que para la construcción de las rampas y los accesos, debemos respetar
las restricciones técnicas y físicas de la explotación, es decir definir bien los lugares en que se realizarán
dichosaccesos,donde noexistapeligrode inestabilidad, entorpecimiento de la operación, etc., ya que no
podemosarriesgarnosaque poralgún siniestrogeomecánicoquedenuestramina aislada con compromiso
de pérdida de equipos, producción y lo más importante vidas humanas.
Las diferentes formas de generar los accesos se pueden esquematizar de la siguiente forma:
Angostamiento en el fondo del pit
EN RELLENO
Banco de
ReferenciaEnsanchamiento del pit
EN CORTE

98
ÁNGULOS DE TALUD EN EXPLOTACIONES ACIELO ABIERTO
Sinduda unode los parámetrosgeométricosmássignificativosenlaexplotaciónde unrajoson
losángulosde talud,ya que enla explotaciónmismaunade lasrestriccionesoperacionales más relevantes
esgarantizar laestabilidadde cadaunode los sectorescomprometidos, para lo cual se requiere mantener
una geometríade diseñoóptima, es decir que permita un máximo beneficio económico en función de un
mínimo factor de riesgo de que ocurra algún siniestro geomecánico.
Los ángulos de talud con que se trabaja en una explotación son:
- Ángulo de Talud de la pared del Banco: Representa la inclinación con que queda la pared del banco. Este
ángulo se mide desde la pata del banco a su propia cresta.
- Ángulo de Talud Inter rampas: Representa la inclinación con que queda el conjunto de bancos que se
sitúan entre una rampa y la rampa consecutiva. Este ángulo se mide desde la pata del banco superior
donde se encuentra una rampa hasta la cresta del banco donde se encuentra la otra rampa.
- Ángulo de Talud de un conjunto de bancos: Representa la inclinación con que queda un grupo de bancos
sin existir entre ellos alguna diferencia geométrica importante. Este ángulo se mide desde la pata del
banco más profundo hasta la cresta del banco de cota mayor.
- Ángulo de Talud Overall: Representa el ángulo de inclinación con que queda la pared final del rajo,
incluyendotodas las singularidades geométricas existentes. Este ángulo se mide desde la pata del banco
más profundo hasta la cresta del banco más alto de la explotación.
Ensanchamiento del
pit
Angostamiento en el fondo
del pit
MIXTO

99
Cabe destacar que existendosformasdistintas de medir los ángulos de talud. Una de ellas es
la descritaenloscasos anteriores(de pataacresta) yla otra es medir desde pata a pata dichos ángulos. En
geomecánica se utiliza la primera forma y en planificación se utiliza la segunda.
Lo importante es que de una u otra forma con que sean medidos dichos ángulos, la
informaciónmanejadade unpuntoa otro sea coherente y no se cometan errores que puedan significar la
ocurrenciade algúnincidente perjudicial para la operación, planificación y/o seguridad de la explotación.
Debemos destacar que como el ángulo de talud restringe nuestra explotación, su variación (por
pequeña que sea) generará dos efectos directos:
- Cambios en la estabilidad del talud y la explotación.
- Cambios en los beneficios económicos de la explotación.
Al aumentarel ángulode taludse disminuye la cantidad de estéril a remover para la extracción de
la misma cantidad de mineral, e incluso se podría acceder a la extracción de otras reservas minerales las
que antesno era posible extraer.Estogeneraunaumentoenlosbeneficios económicos de la explotación.
Ahora bien, este incremento del ángulo de talud solamente será viable en el caso que las condiciones
geomecánicas lo permitan.

100
Puede darse el casocontrario,que debidoanuevainformacióngeomecánicasea necesario bajar el
ángulode talud,generándose unamayorcantidadde estéril aremoveryuna menor cantidad de mineral a
extraer.
En resumen,losefectosdel cambio en el ángulo de talud, se ven claramente reflejados en la
relación Estéril - Mineral de la explotación, y puede significar la no viabilidad del proyecto, por lo que la
información relacionada con nuestro ángulo de talud debe ser lo más confiable posible.
No necesariamente tendráque existirunángulo de talud único, sino que dependiendo de las
rocas presentes, estructuras, orientaciones, etc., podrá existir más de un ángulo de talud óptimo en
distintos sectores de la mina.
Ángulo
Ángulo de talud
para planificación
Ángulo de la
Distintos ángulos de talud para distintas
litologías

101
Ángulo de
Cara
Esquema de distintos ángulos de Talud
por sectores.

102
PISTAS, BERMAS, ZANJAS Y CUNETAS
Altura de
cuneta
Distancia
de
Berma o
Cuneta
hacia el
rajo
Pista
Zanja
Berma o
Cuneta
hacia el
banco

103
La zanjase construye con el fin de canalizar las aguas de drenaje. Al no canalizar dichas aguas
se corre el riesgo de que estas dañen y corten los caminos. Las zanjas por lo general tienen un ancho de 1
metropor una profundidadde 50 centímetros,locual dependerá de las condiciones de drenaje de la zona
(lluvias, escurrimientos superficiales o subterráneos).
Las cunetastienenporobjetivodetenero conteneralosvehículosencaso de emergencia, por
ellolacunetaque está hacia el rajo tendrá que ser más alta de modo que pueda detener efectivamente a
cualquiervehículoenunaemergenciasinque caiga.Comúnmentese utiliza como altura de cuneta hacia el
rajo lamitaddel diámetrode las ruedas en los equipos que transitan en el camino (camiones). Lo ideal es
definirlaalturaconsiderandolapendiente del tramo,laresistenciaalarodadura,el tamaño de los equipos
y en lo posible tener de referencia una prueba empírica de la situación.
La distanciade seguridad considera el efecto visual que se produce al conducir un equipo de
gran altura, lo cual hace que el conductor perciba los objetos a una distancia menor de la que en realidad
se encuentran. Esta distancia de seguridad deberá ser mayor a dicha distancia de percepción.
PISTAS PARA CRUCE DE CAMIONES O DOBLE VÍA
BERMAS DE SEGURIDAD O CONTENCIÓN
Berma o
Cuneta
hacia el
rajo
Pistas
Distancia
de
Seguridad
Zanja
Berma o
Cuneta
hacia el
banco
Pistas

104
Las bermas de seguridad o para la contención de derrames, se diseñan en función de la
probabilidad de que ocurra algún siniestro geomecánico, como el desplazamiento de una cuña o
volcamientode roca(segúnseael casoo la situacióngeomecánica), por lo que será de mucha importancia
realizar un buen estudio de dicha probabilidad, ya que el ángulo de talud final de la zona estudiada
depende de la longitud de berma recomendada. Debemos recordar que el ancho de bermas no
necesariamente será uno en todo el rajo, sino que dependerá de las condiciones y características
geomecánicas de cada sector.
ANCHO MÍNIMO DE OPERACIÓN (PERFORACIÓN, CARGUÍO Y TRANSPORTE)
Para la perforación podemos notar que el ancho mínimo de operación está dado por el área
sometida a la perforación más un ancho necesario para el tránsito de los equipos ligados a la tarea de
perforación y tronadura. Por lo general esta área es cubierta o satisfecha por los otros parámetros
geométricos (por ejemplo el ancho mínimo de carguío).

105
Para el carguío se define el ancho mínimo de carguío como:
Ancho mínimo de Carguío = BS + DS + 0.5 x Ac + 2 x RGc + 0.5 x Ac + DS + DD
Ancho mínimo de Carguío = BS + 2 x DS + Ac + 2 x RGc + DD
BS = Baranda de seguridad.
Ac = Ancho del camión.
DS = Distancia de Seguridad.
RGc = Radio de Giro del equipo de carguío o radio mínimo de operación.
DD = Derrames.
Ac
RGc

106
Debemosconsiderarque paracada caso habrá que calcular el área necesaria para que operen
los equipos.
Para el transporte el área mínima de operación corresponde al área en que el camión puede
realizar sus maniobras sin problemas y en forma segura. Esta área requiere disponer de las dimensiones
físicas de operación del equipo.
ANCHO MÁXIMO DE EXPANSIÓN
En el caso que se deba realizar una expansión de un banco paralelamente con la expansión
de un banco inferior, se debe considerar que los equipos puedan efectivamente operar después
de la tronadura, por lo que se debe definir un ancho mínimo de expansión.
Caso de
explotación a
Banco Abierto
Avance de la
explotación
Espaciodisponible
para la operación
de los equipos
Caso de
explotación a
Banco Cerrado
Material a
tronar
Avance de la
explotación

107
DESFASE ENTRE PALAS O LARGO MÍNIMO DE EXPANSIÓN
En el caso que se debarealizarlaoperaciónde carguío enun banco paralelamente conlade un
banco inferior,se debe considerarque losequipospuedanefectivamente operar después de la tronadura,
por lo que se debe definir una distancia.
Para ellodebemosdeterminarel largode latronadura(LT).A esta dimensión se le debe sumar
la distancia de posicionamiento del equipo de carguío (palas o cargadores) del banco superior y las
distancias de operación de los equipos complementarios (si así fuese necesario).
Material a
tronar
Material a
tronar
Desfase entre palas
Caso de
explotación a
Banco Abierto Avance de la
explotación
Desfase entre
Palas
Material a
Tronar
Material a
Tronar

108
CAPITULO VII DISEÑOS ESPECIALES
7.1. Diseño de botadero
Es así como el botadero nace en respuesta a la necesidad de ubicar el estéril fuera de la incidencia del rajo, durante un
tiempo determinado y procurar que su ubicación definitiva pueda solventarla capacidad requerida a lo largo del tiempo
de Bajo esta perspectiva,el diseño y construcción de un botadero forma parte importante de la ingeniería de
planificación mina.
Un botadero generalmente está constituido por material estéril proveniente de la explotación del rajo durante su vida
operativa, pero en faenas de alta cordillera puede contenermateriales como morrenas, nieve y hielo, que constituyen
una fuente adicional de inestabilidad.
El diseño, planificación y construcción de un botadero debe considerar aspectos técnico-económicos tales como
condiciones climáticas, hidrología de la costos involucrados y posibles cambios tecnológicos,o cambios en las
condiciones de mercado, ya que dependiendo de la ley de los materiales depositados éstos pudieran serretratados en
algún momento, mediante nuevos procesos,generando recursos económicos atractivos.
Hoy día, además, es necesario evaluar el impacto ambiental que construcción provocaría, respondiendo al concepto de
calidad total.
7.1.1.- Tipos de botaderos
Los botaderos se agrupan básicamente según su forma de construcción,es decir, por la manera y evolución en el
tiempo de como el material es depositado.Los tipos más frecuentes son:
De relleno: Corresponde a una depositación del material aprovechando los accidentes geográficos naturales que se
encuentran en la cercanía de la operación minera. Los equipos de transporte llegan con la carga de estéril y descargan de
tal manera de ir llenando las depresiones del terreno, tales como quebradas,cavidades,grietas de gran tamaño y
hundimiento de cerros producto de subsidencia o fenómenos naturales.
De avance por volteo: Son los más usados en la minería nacional, ya que permiten aprovechar las diferencias de cotas
que se registran en la alta cordillera. También son conocidos como botaderos de ladera por su ubicación física en los
cerros.
Desde el punto de vista económico es uno de los más conveniente,ya que, su construcción propiamente tal no
requiere de grandes maquinarias, pero a su vez presenta un problema de estabilidad cuando las diferencias de alturas
entre la pata y el borde superior del botadero son muy elevadas.
De terrazas o tortas:Estos botaderos se constituyen básicamente en respuesta a la necesidad de depositar el lastre
en topografías regularmente planas. Su operación es más compleja que los anteriores pues requiere generar
terrazas de lastre, emparejar los pisos con equipos de apoyo (bulldozer, motoniveladoras u otro) y construir
rampas para que los camiones suban a depositarlastre en los pisos o capas superiores de la torta.
De avance por volteo con generación de muros: Es el resultado de combinar un botadero de avance por volteo
con el de generación de terrazas o tortas.Con este botadero mixto se logra en muchos casos disminuir los costos
de transporte,ya que se aprovecha la accidentabilidad topográfica del sector y luego se levantan capas o terrazas ,
utilizando la tendencia del equipo de movimiento de tierra para ir generando la elevación de muros.
7.1.2.- Factores relevantes en la planificación de botaderos
En la planificación y construcción de un botadero deben considerarse aspectos técnicos,económicos y sociales.
A. Consideracionestécnicas
Contempla especialmente aquellos aspectos cuantificables que requieren de cálculos y de un estudio detallado respecto
de las posibilidades técnicas de la ejecución, estabilidad y condiciones de abandono de un botadero.Entre ellos
tenemos:
Capacidad requerida: Es uno de los factores más importante a considerar en el diseño y construcción de un botadero de
manera que el área escogida tenga la capacidad total requerida para el depósito de materiales a lo largo del tiempo. El

109
volumen final y la secuencia de vaciado del material a depositarviene dado por el Plan Minero previamente elaborado.
Al respecto,es necesario distinguir entre el material estéril y el mineralizado, ya que este último puede sersometido a
proceso o bien a un retratamiento, por lo cual es recomendable dejarlos en lugares diferentes.
Ubicación del botadero:La ubicación definitiva del material estéril removido de la mina debe realizarse en áreas
desmineralizadas, a las cuales no se pretenda dar ningún otro de manera que sirvan como lugar de depositación
permanente. En forma eventual, por condiciones económicas, se pueden posicionar botaderos en áreas de explotación
futura, pensado en el remanejo de ellos.
Además, normalmente resulta mucho más ventajoso una depositación única y definitiva, pues involucra sólo un costo
de movimiento, amortizable en un período largo de tiempo, que una ubicación temporal con varios ciclos de
movimiento de material.
Terrenos de Fundación: El terreno en que se apoyen los botaderos debe ser naturalmente estable y en lo posible
topográficamente no muy accidentados.En ocasiones es favorable la presencia de accidentes topográficos,pues algunos
tipos de botaderos son ubicados en laderas de cerros o en quebradas secas.
Reprocesamiento de materiales: Los significativos avances tecnológicos en Hidrometalurgía, no resulta
desproporcionado pensaren el retratamiento mediante lixiviación del material depositado en el botadero.El costo de
considerar el mineralizado como lastre es mayor que el acumular stocks exclusivos para este tipo de material.
Por esto las faenas mineras mantienen stocks de mineralizados que en algún momento son usados,generalmente al final
de la vida útil del yacimiento. Para pensaren un reprocesamiento de estos materiales, acumulados artificialmente, se
debe analizar la granulometría y las características del material, los espesores de las capas a tratar, las condiciones del
piso (permeabilidad, pendiente, ~etc.), la posible ubicación de las instalaciones pertinentes la facilidad de recuperar las
soluciones evitando contaminar y otras variables que obligan a un estudio más detallado.
Estabilidad del botadero: Es el aspecto técnico más relevante y más rigurosamente estudiado,pues de el depende la
permanencia y seguridad del botadero a lo largo del tiempo.Variables que deben ser analizadas en profundidad son el
tipo y granulometría del material, las propiedades geomecánicas de la roca, la posición del nivel freático, la altura
máxima de levantamiento y ángulos de talud del botadero,la predicción de deslizamientos superficiales y/o profundos,
las posibles erosiones eólicas y meteorológicas, las socavaciones fluviales y las condiciones del entorno. La altura
máxima del botadero debe ser materia de un detallado estudio geomecánico para evitar deslizamientos y quebraduras
progresivas de las plataformas de depositación en las zonas próximas a las crestas.
En el proyecto de un botadero es indispensable considerar las medidas a adoptar una vez finalizada la etapa de llenado,
ante eventuales exigencias de utilización posterior, implicadas en la concesión o en las reglamentaciones ambientales.
Hidrología del área: Los efectos del agua en los botaderos son muy importantes por ello es fundamental conocerel
comportamiento hidrológico de la zona de depositación del material y a su vez evaluar los cambios que produciría la
construcción del botadero en el entorno hidrológico. Se debe tener clara la posición del nivel freático con respecto al
botadero ya que afecta la estabilidad debido a presiones intersticiales. Además, conocer los datos pluviométricos y las
características de la cuenca receptora a fin de darle oportuna evacuación de las aguas para no inducir problemas de
erosión y estabilidad. Los botaderos no son estructuras diseñadas para la retención de aguas,relaves o lodos,por tanto
debe evitarse el embalse de líquidos tras ellos y el establecimiento accidental de mantos freáticos en su interior. Para
salvar esta situación se realizan obras de deyección, como zanjas de absorción de lluvias y/o nieves y conductos de
desagüe.En terrenos llanos impermeables la base de apoyo debe conformarse con una pendiente mínima de un 4 % para
el normal escurrimiento de las aguas hacia el exterior.
B. Consideracioneseconómicas
En este punto se incluyen aquellos factores de tipo económico que inciden directamente en los costos de
operación.
Los botaderos deben disponerse en terrenos de bajo costo,tanto del punto de vista del valor del terreno mismo como de
los posibles costos en que se debe incurrir para dejarlos aptos para la depositación y del potencial mineral que pueda
cubrir el estéril, por ello es necesario tener reconocido muy claramente los límites del yacimiento y de la propiedad
minera.
El costo de transporte y de colocación del material en el botadero es muy significativo en los gastos operativos.Por esta
razón se toma una necesidad económica planificar el botadero en una zona ubicada lo más cercana a los límites finales
del rajo, pero fuera de la incidencia del mismo a fin de salvaguardar la estabilidad, y en lo posible a una cota similar o
inferior al lugar de extracción, con el objetivo de minimizar el costo de transporte,tanto por el acarreo mismo, como por
la no construcción de nuevos caminos y vías de accesos hacia los lugares de acopio.
C. Consideracionessociales
Se refieren al cuidado y mantención del medio ambiente, antes, durante y después de la colocación del material en el
botadero,tomando en cuenta aspectos de seguridad y protección del entorno y los ecosistemas.
Seguridad: Es necesario tenerpresente que el botadero permanecerá en el lugar una vez terminada la explotación del
yacimiento, es por ello que, su estabilidad también debe perdurar en el tiempo, sin provocar deterioros en los cauces
fluviales y/o presas temporales, ni producir derrames no controlados que puedan generar daño a sectores poblados y
obras civiles, como caminos, tendido eléctrico y otros de similar importancia.
Impacto ambiental: El impacto ambiental que provoca un emplazamiento de botaderos, va desde un simple desvío de

110
aguas o formación de presas hasta una contaminación de las aguas y del aire del sector, llevando con ello un peligro de
higiene ambiental.
Es necesario efectuar un análisis del impacto ambiental que producirá la construcción del botadero,y si es posible
cuantificar el daño y evaluarlo si él existiese, para sabersi es controlable en el corto plazo. Debe evitarse el deterioro
del entorno paisajístico y el daño a la flora y fauna local. Más aún cuando hoy, en el mercado mundial s e esta
introduciendo fuertemente el concepto de calidad total. que trae exigencias ambientales cada vez más altas.
Es recomendable la no ubicación de botaderos en cauces o zonas de riberas que pudieran en algún momento interrumpir
el normal escurrimiento de las aguas al constituirse en presas o diques accidentales, con todo el peligro que esto
conlleva.
7.1.3.-Cubicación de botaderos
Todo botadero que supere los 20 m de altura, o bien que su capacidad sea superior a 30.000 m3, deberá serobjeto de
una evaluación técnica detallada.

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