Muestreo2

ESTADÍSTICA II
“cuando la estadística no se basa en
cálculos precisos, confunde en lugar de
guiarnos. La mente se deja llevar
fácilmente por la falsa apariencia de
exactitud que la estadística mantiene en
sus errores, y confiadamente adopta
errores escondidos bajo la forma de una
verdad matemática”
DOCENTE: Mag. Denís Mendoza Rivas

Introducción
 La Estadística Inferencial comprende dos
partes:
 Estimación:
 Estimadores.
 Pruebas de hipótesis.
 Prueba de hipótesis paramétrica (para
variables que pueden medirse)
 Prueba de hipótesis no paramétrica (para
variables que no pueden medirse)

Introducción
En toda investigación estadística existe un
conjunto de elementos sobre los que se toma
información
Cuando el investigador toma información de todos
y cada uno de los elementos de la población
estadística se dice que se está realizando un ….
Sin embargo, esto no es muchas veces posible,
por el costo y tiempo que resultaría la toma de
información de toda la población
o bien porque la toma de información lleve
consigo la destrucción de los elementos en
cuestión
o que la población tenga infinitos elementos, o
por otras causas
POBLACIÓN
censo

Introducción
 Este problema lleva al investigador a tomar la información sólo de
una parte de los elementos de la población estadística, proceso que
recibe el nombre de muestreo.
 El conjunto de elementos de los que se toma información en el
proceso de muestreo se llama muestra y el número de elementos
que la componen tamaño muestral.
 Existen varios tipos de muestreo, dependiendo de que la población
sea finita o infinita. El investigador utiliza la muestra para la toma
de información, pero lo importante es que dicha muestra sea
representativa.

Conceptualización
 La Estadística comprende el
conjunto de métodos y
procedimientos para captar,
elaborar, analizar e
interpretar un conjunto de
datos para basar decisiones
y predecir fenómenos que
puedan expresarse
cuantitativamente.

Conceptualización
La Estadística es una disciplina científica,
que tiene un objetivo fundamental, que es
el de hacer una inferencia optima; el juicio
que se está haciendo de ella debe ser del
menor error posible.

Por Ejemplo.
Un libro women and love: a cultural revolución in progress;
tiene varios resultados, aquí algunos:
 El 84% de las mujeres “no están satisfechas
emocionalmente con sus relaciones”
 El 95% de las mujeres se sienten acosadas emocional y
sicológicamente por parte de los hombres con los que
mantuvieron alguna relación sentimental.
 El 70% de las mujeres con 5 o más años de casadas tienen
relaciones sexuales fuera del matrimonio.
 El 84% de las mujeres informan de ciertos sentimientos de
superioridad por parte de los hombres con los que
mantuvieron relaciones sexuales.
A este estudio algunos lo calificaron como dudosas y de
valor limitado.

¿POR QUÉ?
¿Fue incorrecto hablar de las mujeres?
O
¿Fue incorrecto informar de los porcentajes?
CLARO QUE NO
El error del autor fue generalizar estos resultados a todas las
mujeres hayan o no participado en la encuesta.
¿POR QUÉ NO DEBIO GENERALIZAR?
 La muestra fue autoelegida.
 La encuesta tuvo un pequeño porcentaje de respuesta.
 Algunas preguntas fueron vagas e inducidas.
 La muestra no fue representativa.

¿REQUISITOS DE UNA BUENA
MUESTRA?
Imaginemos que descubrimos un pueblo “CASA GRANDE” que tiene exactamente las
mismas características que todo “PERÚ”.
 “CASA GRANDE” posee la misma proporción de mecánicos automotriz, la misma
proporción de personas bajo la línea de pobreza, etc., que “PERÚ”.
 Una muestra perfecta seria como el pueblo de “CASA GRANDE”
 Una buena muestra reproduce las características de interés que existen en la
población de la manera más cercana posible. Esta muestra será representativa,
en el sentido de que cada unidad muestreada representará las características
de una cantidad conocida de unidades en una población.
PERÚ
CASA
GRANDE

ALGUNOS TERMINOS DEL
MUESTREO
Población objetivo: Es la colección completa de
observaciones que deseamos estudiar.
Población Muestreada: Es la colección de todas
las unidades de observación posibles que podrían
extraerse en una muestra; en otras palabras, es
la población de donde se extrae la muestra.

Ejemplo
La población objetivo y muestreada en una encuesta telefónica
de posibles votantes. No todas las familias tienen teléfono de
modo que varias personas de la población objetivo no tendrán
asociado un número telefónico en el marco de muestreo. En
algunos casas con teléfono, los residentes no están registradas
para votar y por lo tanto no son elegibles para la encuesta.
Algunas personas elegibles en la población del marco de
muestreo no responden porque no pueden ser contactadas,
algunas se rehúsan a contestar la encuesta y algunas podrían
estar enfermas o incapacitadas.
Población del
Marco de
Muestreo.
POBLACIÓN OBJETIVO
No es elegible para
la encuesta
No localizable
Rehúsa
responder
No puede
responder
POBLACIÓN
MUESTREADA
No incluidas
en el marco
muestral

MUESTREO
 Muestra: Es un subconjunto de una población. Es una
colección de unidades de muestreo seleccionadas de un
marco o de varios marcos.
 Unidad de Análisis: Es el objeto sobre el cual se realiza
una medición. Esta es la unidad básica de observación, a
veces llamada elemento. En los estudios de poblaciones
humanas, con frecuencia ocurre que las unidades de
observación son los individuos.
 Marco de Muestreo: Es una lista exhaustiva que contiene
a todos y cada uno de los elementos que forman parte de la
población objeto de estudio. Para las encuestas telefónicas,
el marco de muestreo podría ser una lista de todos los
números telefónicos residenciales de la ciudad.

MUESTREO
 Unidad de Muestreo: Es la unidad donde
realizamos la muestra. Por ejemplo, podríamos
querer estudiar a las personas, pero no tenemos
una lista de todos los individuos que pertenecen
a la población objetivo. En su lugar, la familias
sirven como las unidades de muestreo y las
unidades de análisis son los individuos que viven
en una familia.

Para el ejemplo Inicial:
 Población objetivo: Mujeres adultas en
EE.UU.
 Población muestreada: Mujeres que
pertenecen a organizaciones que
regresarían los cuestionarios.
 Unidad de observación: Mujer.

Método de la Inferencia
Métodos de Muestreo
Población
Muestra
Conclusiones
Análisis Estadístico

DISEÑO ESTADÍSTICO DEL
MUESTREO
La muestra es (debe ser) una pequeña porción
representativa y adecuada de la población.
Representativa en el sentido de reflejar fielmente
las características de la población de la cual
procede y diferir de ella, sólo en el número de
unidades incluidas.
Adecuada, quiere decir que debe incluir un
número óptimo y mínimo de individuos. Este
número se determina mediante el empleo de
fórmulas estadísticas, cuando se trate del método
de muestreo probabilístico.

SESGO DE SELECCIÓN
Una buena muestra estará a salvo de un sesgo de selección.
Un sesgo de selección ocurre cuando alguna parte de la
población objetivo no está en la población muestreada,
veamos algunos casos:
 Uso de un procedimiento de selección de la muestra
(Muestreo de conveniencia)
 La elección deliberada que busca una muestra
representativa (muestreo de juicio)
 Errores en la especificación de la población objetivo.
 No incluir a toda la población objetivo en el marco de
muestreo.
 La sustitución de un miembro conveniente de una población
por un miembro designado que no está disponible.
 No poder obtener respuestas de toda la muestra elegida
 Permitir que la muestra conste solo de voluntarios, etc.

SESGO DE MEDICIÓN
Un sesgo de medición ocurre cuando el instrumento
con el que se mide tiene una tendencia a diferir
del valor verdadero en alguna dirección, aquí
algunos casos:
 A veces las personas no dicen la verdad
 Las personas no siempre comprenden las
preguntas
 Las personas olvidan
 Las personas dan distintas respuestas a
diferentes entrevistadores
 Un entrevistador puede afectar la precisión de las
respuestas, etc.

ERRORES DE MUESTREO Y
QUE NO SON DE MUESTREO
 Generalmente, en los estudios de mercado utilizan la frase:
“el margen de error es de 3 puntos porcentuales”. El
margen de error dado en un estudio de encuestas es una
expresión del error de muestreo, el cual resulta al
considerar una muestra y no al examinar a toda la
población. Los errores de muestreo se reportan, por lo
general, en términos probabilísticos.
 El sesgo de selección y medición, de las respuestas son
ejemplos de errores que no son de muestreo.
 Podemos reducir algunas formas de sesgo de selección
al emplear los métodos de muestreo probabilísticos.
 Podemos reducir algunas formas de sesgo de medición
mediante un diseño y una prueba cuidadosa del
instrumento de la encuesta, entrenamiento de los
entrevistadores y una verificación preliminar de la
encuesta.

¿POR QUÉ, EN FIN, UNA
MUESTRA?
 El cuestionamiento público de la validez de las encuestas se
intensifica después de que una encuesta comete un enorme
error al predecir los resultados de una elección.
 Algunos gobernantes decían: “… extrapolar lo que decenas de
millones están pensando a partir de una pequeña muestra de
opiniones es una afrenta a la inteligencia humana y niega la
verdadera libertad de pensamiento”
 Algunas personas insisten en que solo un censo completo, en
donde se mida a cada elemento de la población, será
satisfactorio.
 Para las poblaciones pequeñas, es claro, que sería práctico un
censo. Por ejemplo si desearíamos conocer el historial de
empleo de los graduados de la especialidad de Economía en
la UNASAM, podría establecer contacto con ellos. Si todos los
graduados responden, entonces las estimaciones de las
encuestas no tendrán un error de estimación. Sin embargo,
las estimaciones podrían tener errores que no son de
muestreo, si:

 Las preguntas están mal redactadas
 O si los entrevistados tienen información
imprecisa
 O podría haber ausencia de respuesta.

En general, la elaboración de un censo
completo de una población requiere
mucho tiempo y dinero y no elimina el
error.
Con frecuencia, las principales causas de
error en una encuesta son:
 La subcobertura
 La carencia de respuesta
 Los descuidos en la recolección de datos

Por lo general es mucho mejor extraer una
muestra de buena calidad y asignar mejor los
recursos, por ejemplo, tener más cuidado al
reunir o registrar los datos, realizar estudios de
seguimiento o medir más variables.

Existen 3 justificaciones principales para
el uso del muestreo:
 El muestreo puede proporcionar información
confiable con costos mucho menores que de un
censo.
 Los datos se pueden reunir más rápido, de
modo que las estimaciones se pueden publicar
de manera oportuna.
 Las estimaciones basadas en las encuestas y
sus respectivas muestras son, con frecuencia,
más precisas que las basadas en un censo, pues
los investigadores puedan tener más cuidado al
reunir los datos.

MUESTREO
Pasos que se deben tener en cuenta en la selección
de la muestra:
Seleccionar la muestra
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Seleccionar un tipo de
muestreo
Determinar el tamaño de
la muestra
Definir la población
Identificar el marco
muestral

MUESTREO
En el proyecto debe especificarse el
procedimiento que se seguirá para
seleccionar los elementos de la población que
conformarán la muestra; es decir, las n
unidades de muestreo.
Después de haber definido la unidad de
análisis, nos interesa ahora la manera de
cómo se procederá a la selección de las
mismas.
Existen dos tipos de muestreo: No
probabilístico o empírico y el probabilístico.

DISEÑO ESTADÍSTICO DE
MUESTREO
Muestreo
Sistemático
Muestreo Sin
Norma
Muestreo por
Conglomerados
Muestreo de
Voluntarios
Muestreo
Accidental
Muestreo
Estratificado
Tipos de
muestreo
No
probabilístico
Probabilístico
Muestreo
Intencional
Muestreo Aleatorio
Simple

Muestreo no probabilístico
En el muestreo no probabilístico denominado
también muestreo dirigido, se desconocen las
probabilidades de selección de cada elemento. El
procedimiento de selección se realiza de manera
un poco informal y arbitraria. Debido al
desconocimiento de la probabilidad de selección
de los elementos de la muestra no hay forma de
ajustar la distorsión de las mismas.

La principal desventaja de este tipo de muestreo
es que las inferencias realizadas con este tipo de
muestreo no tienen validez estadística, por lo
tanto los resultados sólo serán válidos para el
grupo estudiado, no pudiendo inferir, a toda la
población.

Entre los tipos más comunes de este tipo de
muestreo tenemos:
 Intencional.
 Sin norma.
 Accidental.
 De voluntarios.

 Intencional o de Juicio:
El investigador toma la muestra, seleccionando los
elementos que a él le parecen representativos de la
población, por lo que depende del criterio y el buen
juicio del investigador.
Ejemplo: Elegir a la cuidad de Lima como mercado
de prueba para evaluar el potencial en el mercado del
Perú de un nuevo jugo de frutas.
 De conveniencia: El investigador elige a aquellos
individuos que están a la mano. Ejemplo, un
periodista que va por la calle preguntando a las
personas que salen a su paso, sin atender ningún
criterio especial de elección.

 Muestreo por cuotas: Consiste en
facilitar al entrevistador el perfil de las
personas que tiene que entrevistar.
Ejemplo: que una población este
compuesta por un 70% de mujeres y un
30% de varones, la aplicación de este
tipo de muestreo se haría de tal manera
que se respetaría esta distribución en la
muestra.

 En bola de nieve: A veces es difícil juntar
las unidades del muestreo porque éstas
poseen características que no son
aparentes. Es entonces útil recurrir a
personas como fuente de identificación de
unidades de muestreo adicionales.
Ejemplo los jugadores profesionales de
póquer, se podría primero identificar
algunos jugadores y pedir los nombres de
otros jugadores que conocen. Éstos últimos
son contactados y a la vez proveen otras
referencias.

 De voluntarios: Muy utilizado en la medicina
principalmente en ensayos clínicos, es decir
estudios experimentales con seres humanos. La
muestra o grupo de estudios está conformado
por todos los sujetos que voluntariamente se
someten al trabajo de investigación y que
además participan hasta el final del mismo.
Ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas
de medicamentos de enfermedades como el
corazón, cáncer, etc. Los sondeos realizados en
los medios de comunicación (ya sea por correo o
por teléfono)

Muestreo probabilístico
 Es un proceso muestral donde cada
elemento de la población tiene una
probabilidad perfectamente conocida de
ser incluida en la muestra; sólo una
muestra probabilística proporciona
estimaciones con medida de su precisión.
 Hay varias formas de seleccionar una
muestra probabilística:
Entre ellas tenemos:

Muestreo probabilístico
 Muestreo Aleatorio Simple (MAS).
 Muestreo Sistemático.
 Muestreo Aleatorio Estratificado
 Muestreo por Conglomerados

Muestreo Aleatorio Simple (MAS):
 Selecciona muestras mediante métodos que
permiten que cada posible muestra tenga igual
probabilidad de ser seleccionada y que cada
elemento de la población total tenga una
oportunidad igual de ser incluido en la muestra.
 Su utilización es muy sencilla, una vez que todos
los elementos de la población han sido
identificados y numerados (y éste es
probablemente su mayor inconveniente). A partir
de aquí, decidido el tamaño n de la muestra, los
elementos que la compongan se han de elegir
aleatoriamente entre los N de la población.

Cómo hacer un muestreo aleatorio.
 La forma más fácil de seleccionar una muestra de
manera aleatoria es mediante el uso de números
aleatorios. Estos números pueden generarse ya
sea con una computadora programada para
resolver números o mediante una tabla de
números aleatorios (tabla de dígitos aleatorios).
 Ejemplo: Si queremos elegir una muestra
formada por 40 elementos de una población de
600, iremos tomando cifras aleatorias de tres en
tres. Si la cifra considerada es menor de 600, ya
tendremos elegido un elemento de la muestra.
Siguiendo este proceso, y saltándonos las cifras
superiores a 600, podremos elegir todos los
elementos que compondrán la muestra.

Muestreo Sistemático.
 En el muestreo sistemático, los elementos
son seleccionados de la población dentro
de un intervalo uniforme que se mide con
respecto al tiempo, al orden o al espacio.
 El muestreo sistemático difiere del
aleatorio simple en que cada elemento
tiene igual probabilidad de ser
seleccionado, pero cada muestra no tiene
una posibilidad igual de ser seleccionada
(Por ejemplo: tomar cada elemento de 10
en 10: el Nª 1, 11, 21...)

 Ejemplo: Si hemos de elegir 40
elementos de un grupo de 600, se
comienza por calcular el cociente 600/40
que nos dice que existen 40 grupos de 15
elementos entre los 600. Se elige un
elemento de salida entre los 15 primeros,
y suponiendo que sea el k-simo, el resto
de los elementos serán los k-simos de
cada grupo. En concreto, si el elemento de
partida es el número 6, los restantes
serán los que tengan los números: 15+6
,2x15+6,......,39x15+6

Muestreo Aleatorio Estratificado
 Dividimos la población en grupos relativamente
homogéneos, llamados estratos. Después, se utiliza
uno de estos planteamientos:
 Seleccionamos aleatoriamente de cada estrato un
número específico de elementos correspondientes a la
fracción de ese estrato en la población como un todo.
 Extraemos un número igual de elementos de cada
estrato y damos peso a los resultados de acuerdo con
la porción del estrato con respecto a la población total.
 Con cualquiera de estos planteamientos, el muestreo
estratificado garantiza que cada elemento de la
población tenga posibilidad de ser seleccionado.

EJEMPLO
 Suponga que nos interesa obtener una
muestra de las opiniones de los profesores de
una gran universidad. Puede ser difícil obtener
una muestra con todos los profesores, así que
supongamos que elegimos una muestra
aleatoria de cada colegio, o departamento
académico; los estratos vendrían a ser los
colegios, o departamentos académicos.
 Este método resulta apropiado cuando la
población ya está dividida en grupos de
diferentes tamaños y deseamos tomar en cuenta
este hecho (por ejemplo: categorías profesionales
de la población).

Muestreo por Conglomerados o Racimos
 Dividimos la población en grupos, o racimos, y luego
seleccionamos una muestra aleatoria de estos racimos.
Suponemos que estos racimos individualmente son
representativos de la población como un todo (Por ejemplo:
las cuadras o barrios de un pueblo). Un procedimiento de
racimo bien diseñado puede producir una muestra más precisa
a un costo considerablemente menor que el de un muestreo
aleatorio simple.
 Tanto en el muestreo estratificado como en el de racimo, la
población se divide en grupos bien definidos. Usamos el
muestreo estratificado cuando cada grupo tiene una pequeña
variación dentro de sí mismo, pero hay una amplia variación
dentro de los grupos. Usamos el muestreo de racimo en el
caso opuesto, cuando hay una variación considerable dentro
de cada grupo, pero los grupos son esencialmente similares
entre sí.

Ejemplo:
 Suponga que una compañía de servicio de
televisión por cable está pensando en
abrir una sucursal en una ciudad grande;
la compañía planea realizar un estudio
para determinar el porcentaje de familias
que utilizarían sus servicios, como no es
práctico preguntar en cada casa, la
empresa decide seleccionar una parte de
la ciudad al azar, la cual forma un
conglomerado.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:


PROCEDIMIENTO:
 Confeccione una lista de todos los elementos de la
población
 Enumere consecutivamente dicha lista, empezando desde
cero.
 Tome los números aleatorios de tal manera que la cantidad
de dígitos de cada número sea igual a la cantidad de dígitos
del último número de la lista, es decir debe ser del mismo
número de cifras del tamaño poblacional.
 Omitir aquellos números aleatorios que no estén dentro de
la lista o aquellos que ya fueron seleccionados, continuar
hasta obtener el número necesario para completar la
muestra.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 INTERVALOS DE CONFIANZA
 Al realizar una encuesta con muestras, no basta
con informar sobre la altura promedio de los
arboles, o la proporción en la muestra de
votantes con la intención de votar por el
candidato B, en las próximas elecciones. También
debe proporcionar la exactitud de sus
estimaciones. Es estadística se utilizan los
INTERVALOS DE CONFIANZA (IC) para indicar la
exactitud de la estimación.
 “El intervalo de confianza sólo es una afirmación
de probabilidad acerca de la frecuencia con la que
esperamos estar en lo correcto”.

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 INTERVALOS DE CONFIANZA

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:


MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
MEDIDA TAMAÑO DE MUESTRA
Para la media
Para el total
Para la proporción

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 EJEMPLO1: Los siguientes datos corresponden a
los sueldos mensuales en soles de 50 trabajadores
contratados de la UNASAM:
 Seleccionar una muestra del 10% de la población dada,
llevando a cabo un muestreo aleatorio Simple.
 Estime el sueldo promedio mensual, el total de sueldos
mensuales de la población, el estimador de la varianza de
la media muestral, estimador de la varianza del total
poblacional, establezca los limites de confianza para cada
estimador e interpretar todos los resultados.

Nº Sueldo Nº Sueldo Nº Sueldo Nº Sueldo Nº Sueldo
00 670 10 850 20 670 30 720 40 660
01 890 11 860 21 840 31 680 41 650
02 870 12 740 22 830 32 760 42 730
03 680 13 650 23 820 33 690 43 740
04 520 14 750 24 650 34 590 44 650
05 560 15 860 25 670 35 640 45 640
06 760 16 760 26 720 36 830 46 740
07 740 17 750 27 750 37 820 47 760
08 930 18 680 28 760 38 620 48 740
09 640 19 690 29 560 39 630 49 670

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 EJEMPLO2. Determinar el número de
profesionales a encuestar en una región donde se
estima en 4500 el número de ellos. El objetivo
del estudio es determinar entre otras cosas, la
intencionalidad de seguir estudios de maestría,
con una prueba piloto de 20 profesionales, se
determinó que la proporción de profesionales con
afán de continuar sus estudios era del 25%. La
confiabilidad del estudio, dado que sus resultados
serán validados con otras fuentes se definió en el
90%, el error puede estar entre el 4 y el 6%,
dependiendo de los costos se definirá cual
tamaño seleccionar.

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 EJEMPLO3. Un fabricante y distribuidor de alimentos
congelados pretende establecer un descuento del
20% en el precio de sus productos para aquellos
compradores que dupliquen sus pedidos mensuales.
Para ello se tomo una muestra de 50, de los 430
clientes de la empresa y 15 de los 50 manifestaron
que aceptarían la oferta de descuento y duplicarían
sus pedidos mensuales.
 Estime la proporción de clientes de la compañía que
aceptaron la oferta y determina el error de estimación al
99%.
 Cuantos clientes aceptaron la oferta
 Determine el tamaño de muestra para dicha estimación con
una magnitud de error del 0.02.

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 EJEMPLO4. ¿Qué tamaño deberá tener
una muestra, para estimar el sueldo
promedio de los empleados del poder
judicial, si se desea un nivel de confianza
del 90,9 %, si la desviación estándar de
los sueldos es S/. 200 y la diferencia entre
los límites del intervalo de confianza es S/.
64?

MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE:
 EJEMPLO5. Se sabe que el gasto semanal (en
soles), en ocio para los jóvenes de la escuela de
ECONOMÍA, de la UNASAM, sigue una distribución
normal, con una desviación típica desconocida.
Para una muestra aleatoria de 100 jóvenes de la
escuela, el intervalo de confianza al 95% para el
gasto medio semanal, es [27 a 33] soles.
¿Cuánto fue el gasto medio semanal? y ¿Cuanto
fue su desviación típica?. ¿Qué número de
jóvenes deberíamos seleccionar como mínimo
para garantizar con un nivel de confianza del
95%, una estimación de dicho gasto medio, con
un error máximo no superior a 2.00 soles
semanales?

Deming dice: “el muestreo no es una simple
sustitución de una cobertura total por una
parcial. El muestreo es la ciencia y arte de
controlar y medir la confiabilidad de la
información estadística útil a través de la
teoría de la probabilidad”

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