Multiplicacion de polinomios
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La multiplicación de polinomios implica multiplicar cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio y sumar los términos del mismo grado. La suma y resta de polinomios implica ordenarlos por grado y sumar o restar los coeficientes de los monomios del mismo grado.
Multiplicacion de polinomios
- 1. Multiplicación de polinomios Multiplicación de un número por un polinomio Es el mismo polinomio que tiene el mismo grado del mismo polinomio y con coeficientes del polinomio por el número 3 · ( 2x 3 − 3 x 2 + 4x − 2) = 6x 3 − 9x 2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno do los monomios que forman el polinomio 3x 2 · ( 2x 3 − 3x 2 + 4x − 2) = 6x 5 − 9x 4 + 12x 3 − 6x 2 Multiplicación de un polinomio P( x) = 2x 2 − 3 Q( x) = 2x 3 − 3x 2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio P( x) · Q( x) = ( 2x 2 − 3) · ( 2x 3 − 3x 2 + 4x) = = 4x 5 − 6x 4 + 8x 3 − 6x 3 + 9x 2 − 12x = Se suma los monomios del mismo grado = 4x 5 − 6x 4 + 2x 3 + 9x 2 − 12x
- 2. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados y de los polinomios que se multiplica. También podemos multiplicar polinomios del siguiente modo Efectúa de dos modos distinto la multiplicación de los polinomios P( x) = 3x 4 + 5x 3 − 2x + 3 y Q( x) = 2x 2 − x + 3 P( x) · Q( x) = ( 3x 4 + 5x 3 − 2x + 3) · ( 2x 2 − x + 3) = = 6x 6 − 3x 5 + 9x 4 + 10x 5 − 5x 4 + 15x 3 − − 4x 3 + 2x 2 − 6x + 6x 2 − 3x + 9 = = 6x 6 + 7x 5 + 4x 4 + 11x 3 + 8x 2 − 9x + 9
- 3. Para sumar dos polinomios se suma coeficientes de los términos del mismo grado P( x) = 2x 3 + 5x − 3 Q( x) = 4x − 3x 2 + 2x 3 1- ordenar los polinomios si no lo están Q( x) = 2x 3 − 3x 2 + 4x P( x) + Q( x) = (2x 3 + 5x − 3) + ( 2x 3 − 3x 2 + 4x) 2- Agrupamos los monomios del mismo grado P( x) + Q( x) = 2x 3 + 2x 3 − 3 x 2 + 5x + 4x − 3 3- Sumamos los monomios semejantes P( x) + Q( x) = 4x 3 − 3x 2 + 9x − 3 También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar P( x) = 7x 4 + 4x 2 + 7x + 2 Q( x) = 6x 3 + 8x +3
- 4. P( x) + Q( x) = 7x 4 + 6x 3 + 4x 2 + 15x + 5 Resta de polinomios La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo P( x) − Q( x) = ( 2x 3 + 5x − 3) − ( 2x 3 − 3x 2 + 4x) P( x) − Q( x) = 2x 3 + 5x − 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x P( x) − Q( x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x − 4x − 3 P( x) − Q( x) = 3x 2 + x − 3