Notas DG 3 Curvas VyH.ppt

Infraestructura del transporte terrestre
Diseño Geométrico
Curvas horizontales y verticales
Ing. Roberto D. Agosta
robertoagosta@alum.calberkeley.org
Ing. Arturo Papazian
apapazian@fi.uba.ar

2
Roberto D. Agosta – Arturo Papazian – marzo de 2006 (actualizado abril 2008)
Es la máxima velocidad a la cual un conductor de
habilidad media manejando con razonable atención
puede circular con entera seguridad.
Es la máxima velocidad segura que puede mantenerse
sobre una sección específica de camino cuando las
condiciones son tan favorables que las características
de diseño de la carretera gobiernan (AASHTO '94).
Una velocidad seleccionada, usada para determinar
las varias características de diseño geométrico de la
plataforma. (AASHTO '01)
Rige el diseño de todos los elementos del camino: una
vez seleccionada, todas las características pertinentes
de la carretera deberían relacionarse a la velocidad
directriz para obtener un diseño equilibrado.
Velocidad de diseño
Velocidad directriz (VD)

3
Velocidad de diseño
Velocidad directriz (VD)
No debería suponerse una
VD baja donde la
topografía es tal que
probablemente los
conductores viajen a altas
velocidades.
Los conductores no
ajustan sus velocidades a
la importancia de la
carretera, sino a su
percepción de las
limitaciones físicas, y por
consiguiente, el tránsito.
La VD seleccionada
debería ajustarse a los
deseos y hábitos de viaje
de casi todos los
conductores.

4
Cotas
(m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6 7
8 9
10
11
12
13 14
15
17
15
Progresivas (km)
Progresivas (km)
Trazado de un camino
Concepto General
Trazado: Definición - en planta y en elevación - de las
coordenadas de la rasante del camino.
PLANIMETRÍA
ALTIMETRÍA
(desarrollada)
EH = 1:5000
EV = 1:100

5
Trazado de un camino
Plano Tipo

6
Trazado planimétrico
Principios
 Disponer la mayor cantidad posible de rectas.
 No disponer tramos rectos de más de 10 km de
longitud, interponiendo curvas amplias
(mantenimiento de la atención del conductor).
 Evitar trazados contiguos a vías férreas
(accesibilidad + empalmes).
 Atravesar cursos de agua en puntos estables del
cauce y preferentemente en forma normal a los
mismos.
 Cruzar vías férreas preferentemente a distinto nivel
o a nivel en forma normal (nunca inferior a los 60°).
 Distancia de visibilidad ≥ distancia de detención en
todo el camino.
 Zonas de sobrepaso permitido a no más de 2
minutos de distancia a la Vd.

7
Trazado altimétrico
Cruces
Cruce de caminos a distinto nivel o p/debajo vía
férrea:
 Altura Libre de Paso (ALP) = 4,80m
 Altura de la estructura (AE) = 1,40m H = 6,20m
Cruce de camino sobre vía férrea:
 Trocha ancha (1,676m) ALP = 5,20m H = 6,60m
 Trocha media (1,435m) ALP = 5,10m H = 6,50m
 Trocha angosta (1,000m) ALP = 4,40m H = 5,80m
Revancha de la estructura sobre cursos de agua:
 Curso permanente = 1,00m
 Alcantarillas = 0,40m
Altura de rasante sobre aguas libres:
 Aguas subterráneas = 1,80 m
 Zonas inundables = 1,00 m

8
Sección transversal de una obra vial
Perfiles viales: calzadas indivisas

9
Perfiles viales: calzadas divididas
Deseable
Intermedio
Con restricciones
Secciones de plataforma para carreteras
divididas
9 3 73 12
6 3 73 76
Cada pavimento inclinado en dos
sentidos
Cada pavimento inclinado en un sentido

10
Perfiles viales: Barreras centrales y laterales
Barreras Centrales Típicas Barreras Laterales Típicas

11
Diseño geométrico
Distancia de detención
Distancia de detención: es la distancia que recorre un
conductor de habilidad media, circulando con la
velocidad de diseño, desde que observa un obstáculo
hasta que se detiene.
El tiempo de detención se divide en:
 Tiempo de percepción y reacción (tP): es el tiempo
que transcurre desde que se observa el obstáculo
hasta que se acciona el freno.
 Tiempo de frenado (tF): es el tiempo que transcurre
desde que se accionan los frenos hasta que se detiene
el vehículo.

12
Diseño geométrico
0
sen
cos 











 W
fW
a
g
W
Condición de equilibrio estático
Distancia de frenado

cos
x
DF 
[2]
[3]
Sustituyendo [3] en [1], resulta:

cos
2
2
0
2
F
D
v
v
a


FUERZAS ACTUANTES (rampa)
Y luego sustituyendo en [2], y
dividiendo por W cos:
 
i
f
g
v
v
DF



2
2
2
0

sen
W

cos
W
W

ma

cos
W
N 

cos
fW
fN
F 

a
v
v
x
x
2
2
0
2
0


 [1]

13
Diseño geométrico
0
sen
cos 











 W
fW
a
g
W
Condición de equilibrio estático
Distancia de frenado

cos
x
DF 
[2’]
[3]
Sustituyendo [3] en [1], resulta:

cos
2
2
0
2
F
D
v
v
a


FUERZAS ACTUANTES (pendiente)
Y luego sustituyendo en [2’], y
dividiendo por W cos:
 
i
f
g
v
v
DF



2
2
2
0

sen
W

cos
W
W

ma

cos
W
N 

cos
fW
fN
F 

a
v
v
x
x
2
2
0
2
0


 [1]

14
Diseño geométrico
Distancia de frenado:
Donde:
VD Velocidad de diseño [km/h]
fL Coeficiente de fricción longitudinal
i Pendiente (tan )
Distancia de percepción:
Donde:
tP Tiempo de percepción [seg] = 2,5”
Distancia de detención:
 
i
f
V
D
l
D
F


254
2 VD (km/h)
60
80
100
120
140
160
fl
0,35
0,32
0,29
0,27
0,26
0,25
 
i
f
V
t
V
D
D
D
l
D
P
D
F
P
D





254
6
,
3
. 2
6
,
3
. D
P
P
V
t
D 

15
Diseño geométrico
Distancia de detención (AASTHO 01)
Distancia de frenado:
Donde:
a Desaceleración = 3,4m/s2
i Pendiente (tan )
Distancia de percepción:
Donde:
tP Tiempo de percepción [seg] = 2,5”
Distancia de detención:
a
V
D D
F
2
039
,
0

D
P
P V
t
D .
.
278
,
0

















i
a
V
D D
F
81
,
9
254
2

















i
a
V
t
V
D D
P
D
D
81
,
9
254
.
.
278
.
0
2

16
Diseño geométrico
Distancia de sobrepaso
Distancia de sobrepaso:
Distancia que necesita un vehículo para sobrepasar a
otro que marcha en igual sentido en el mismo carril
sin peligro de interferir con un tercer vehículo que se
hace visible al iniciar la maniobra y que circula en
sentido contrario por el carril que se utiliza para el
sobrepaso.

17
Diseño geométrico
Distancia de sobrepaso
Ejemplo: VD = 120km/h
DS = 840m
D
S V
D 
 7

18
Diseño geométrico
Distancia de decisión
Distancia de visibilidad de decisión:
Distancia requerida por un conductor para detectar
información inesperada o peligro, reconocer el peligro
o la amenaza, seleccionar una velocidad y una
trayectoria adecuadas, e iniciar y completar segura y
eficientemente la maniobra requerida.
Ejemplo: VD = 120km/h
 A 305m Parada en camino rural
 B 505m Parada en camino urbano
 C 375m Cambio Vel./Tray./Dir. camino rural
 D 415m Cambio Vel./Tray./Dir. camino suburbano
 E 470m Cambio Vel./Tray./Dir. camino urbano

19
Diseño geométrico
Distancias de detención, sobrepaso y decisión
Ejemplo para VD = 120km/h
 Distancia de detención
 Distancia reacción: 84 m
 Distancia frenado horizontal: 202 m
 Distancia visibilidad de detención: 286 m
c/pendiente 6% en bajada
 Distancia visibilidad de detención: 341 m
 Distancia de visibilidad de decisión:
 A-Parada en camino rural 305 m
 B-Parada en camino urbano 505 m
 Distancia de sobrepaso
 Vel. supuesta veh. adelantado 91km/h
 Vel. supuesta veh. que se adelanta 106km/h
 Distancia visibilidad de adelantamiento mínima 792 m

20
Diseño altimétrico
Curvas verticales
Objeto:
Vincular verticalmente dos rasantes - al menos una de
ellas no horizontal - que forman por lo tanto un cierto
ángulo entre sí.
Los tramos rectos - de distintas pendientes
longitudinales - se empalman mediante una parábola
contenida en el plano vertical.

21
Convexas
Cóncavas
Curvas verticales: tipos

22
Curvas verticales: longitud mínima
Los factores a considerar para el cálculo de la longitud
mínima (L) de la curva vertical son:
 Seguridad
Visión de un obstáculo con anticipación suficiente
para detener el vehículo.
 Comodidad
Limitación de la aceleración radial (0,3m/s2).
 Estética
Rasante sin quiebres.

23
Según la DNV
H1 = 1,10 m (altura del ojo del automovilista)
H1’ = 0,65 m (altura del faro)
H2 = 0,20 m (altura del objeto)
Curvas verticales: longitud mínima
Longitud Mínima (L) por seguridad: El conductor debe
ver un obstáculo imprevisto con la debida
anticipación, de modo que pueda detener su vehículo,
circulando a la velocidad de diseño, antes de
alcanzarlo.
Sentado en un automóvil, debe ver un objeto de altura
H2 sobre el pavimento a una distancia mayor o igual a
la distancia de detención.

24
Elementos de la Curva Vertical
L Longitud de curva vertical
PC Principio de curva
FC Fin de curva
i1 ,i2 pendientes
PIV Punto de intersección vertical
E Externa
PIV
PC
FC
i1
i2
Ecuación de la parábola:
Externa:
L
i
i
E 


800
1
2
Curvas verticales: elementos
x
i
x
L
i
i
y
100
200
1
2
1
2




25
Curvas verticales
Curvas Convexas:
Δi=i1- i2 > 0
 S < L
 S > L
 2
2
1
2
200 h
h
S
A
L


 2
2
1
2
200 h
h
D
L D
i



 
A
h
h
S
L
2
2
1
200
2



 
i
D
h
h
D
L




2
2
1
200
2

26
Se adopta la
longitud mayor
de los 3 casos
Curvas verticales
Curvas Convexas:
Δi=i1- i2 > 0
 Por seguridad:
 Por comodidad:
Por estética:
i
D
L D 
 .
.
0032
,
0 2
i
V
L D 
 .
.
0025
,
0 2
D
V
L .
7
,
0

Nota: Δi en [%] / DD y L en [m] / VD en [km/h]
i
D
D
L



0032
,
0
2
DD < L
DD > L

27
PC FC
L
L/2
Δi
Curvas verticales
Curvas Cóncavas:
Δi=i1- i2 < 0
 S < L
 S > L
 

tan
200
2
S
h
S
A
L


 
A
S
h
S
L

tan
200
2



 

tan
200
2
D
D
i
D
h
D
L



 
i
D
D
D
h
D
L





tan
200
2

28
PC FC
L
L/2
Δi
D
D
D
i
D
L
5
,
3
130
.
2



Curvas verticales
Curvas Cóncavas:
Δi=i1- i2 < 0
 Por seguridad:
 Por comodidad:
 Por estética:
i
V
L D 
 .
.
0025
,
0 2
D
V
L .
7
,
0

i
D
D
L D
D




5
,
3
130
2
Se adopta la
longitud mayor
de los 3 casos
Nota: Δi en [%] / DD y L en [m] / VD en [km/h]
DD < L
DD > L

29
Síntesis de los pasos
1. Cálculo diferencia de pendientes i = |i2–i1|
2. Cálculo de la Distancia de Detención (DD) en
función de Vd.
3. Cálculo de la longitud de curva más crítica (más
larga).
4. Cálculo de la externa.
5. Replanteo.

30
Diseño planimétrico
Curvas horizontales
Objeto:
Vincular en planta dos alineamientos de rasantes que
forman un cierto ángulo horizontal entre sí
permitiendo desarrollar progresivamente las fuerzas
centrífugas y desarrollar el peralte para compensarlas
parcialmente.
Compuestas por una curva circular y dos curvas de
transición (espirales) a la entrada y salida.

31
R
V
f
p D
T
*
127
2


Valores máximos peralte p=tg 
• 10% en zonas montañosas
• 8% en zonas llanas
• 6% en áreas urbanas
VD en km/h
R en metros
fT = coeficiente de fricción transversal
fT = f (VD ) ≈ 0,13 (100 km/h).
Curvas horizontales: peralte
Peralte: Inclinación de la calzada hacia el borde
interno de la curva que sirve para atenuar o
compensar parcialmente la acción de la fuerza
centrífuga que tiende a producir el deslizamiento o
vuelco del vehículo.

32
VD en km/h
R en metros
fT = coeficiente de fricción transversal
fT = f (VD ) ≈ 0,13 (100 km/h).



 cos
.
)
cos
.
.
( C
T
C F
Wsen
f
W
sen
F 





 cos
.
.
cos
.
.
. C
T
T
C F
Wsen
f
W
f
sen
F 


R
v
g
W
a
m
F D
C
C
2
.
. 



 cos
.
.
.
cos
.
2
R
v
g
W
Wsen
f
W D
T 

R
g
v
f D
T
.
tan
2

 
R
V
f
p D
T
*
127
2



33
Radio mínimo de curva circular (Rc):
 Caminos rurales primarios : entre 250 y 350 m
(excepcionalmente en zonas montañosas se pueden encontrar
radios de 175 m)
 Colectoras : 107 m
 Caminos residenciales: 34 m
Criterios, para peralte dado:
 Desgate mínimo (fT=0)
 Radio mínimo
VD (km/h)
60
80
100
120
140
fT
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11

34
Curvas horizontales: transición
Curva de transición: Se diseña de tal manera que sea
constante la variación de la aceleración centrífuga al
pasar del tramo recto al curvo (evita el deslizamiento
transversal o vuelco y la incomodidad de la variación
brusca).
Espiral:
C
D
e
R
V
L
*
28
3

Donde:
VD = velocidad de diseño (km/h)
Rc = radio de la curva circular (m)
e
C
L
s
R


2
.
. A
k
L
R
s e
C 



s
A
v
v
a D
D
C .
2
2
2


 2
2
A
v
s
a D
C



2
3
2
2
.
A
v
v
A
v
t
s
s
a
t
a D
D
D
C
C










35
PI Punto intersección tangentes principales
TE Punto común de la tangente y la espiral
EC Punto común de la espiral y la circular
CE Punto común de la circular y la espiral
ET Punto común de la espiral y la tangente
c
e
e
R
L
*
2


360
*
*
*
2 c
c
c R
L

 
e
c 
*
2



 e
c
t L
L
L *
2


Curvas horizontales: elementos
Rc Radio curva circular
Le Longitud de la curva espiral
Lc Longitud de la curva circular
entre EC y CE
Te Segmento de tangente principal
entre TE y PI
E Externa
Δ Ángulo entre tangentes principales
Δc Ángulo tangentes en EC y CE
Θe Ángulo tangentes extremas espiral
K y P Coordenadas de Pc con respecto a TE

36
Máxima pendiente de la rampa al peralte (%) = 40 / Vd, para una dada
longitud de la curva de transición.
Curvas horizontales: transición del peralte
Alrededor del eje del camino Alrededor del borde interno
Forma de llegar a la curva circular con el máximo peralte.

37
Síntesis de los pasos
1. Cálculo del radio de la curva horizontal, para:
1.1 Desgaste mínimo (fT=0)
1.2 Radio mínimo
2. Cálculo de la longitud espiral (Le)
3. Verificación de la condición de pendiente
longitudinal máxima iL<iMAX=40/VD
4. Cálculo de los ángulos
4.1 De las tangentes extremas de la curva espiral
4.2 De las tangentes extremas de la curva circular
5. Cálculo de las longitudes (espiral, circular, total)
6. Replanteo de la curva horizontal

38
Curvas horizontales: replanteo
e
C L
X 
  K
P
R
Te 



2
tan
e
T
PI
TE 
 Pr
Pr
3
/
* e
e
C L
Y 

12
/
* e
e
L
P 

2
/
e
L
K 
Segmento de tangente principal entre TE y PI
  R
P
R
Ee 



2
sec
Externa de la curva total
Progresivas
e
L
TE
EC 
 Pr
Pr
e
L
ET
CE 
 Pr
Pr
t
L
TE
ET 
 Pr
Pr

39
Curvas horizontales: verificación pendiente longitudinal
Giro alrededor del eje
D
MAX
L
e
L
V
i
L
a
p
i
40
.
, 


Giro alrededor del borde interno
Le
p.a
D
MAX
L
e
L
V
i
L
f
a
p
i
40
.
.
2
, 



2.p.a
Le
f
En ambos casos, si con la Le calculada (s/ficha 72) no verifica, se debe adoptar una Le mayor,
y recalcular e. También habrá que verificar que 2 e <  .

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