Operaciones con complejos numeros com.pdf
- 1. 1 INSTITUTO TECNICO PATIOS CENTRO DOS DANE 254874000568 NIT:900027336_1 Creado por el Decreto Nº 000300 de 03 de mayo de 2005 Aprobado por Resolución No. 004444 del 14 de noviembre de 2008 Expedido por la Gobernación del Departamento de Norte de Santander - Registro de Firmas en la Secretaria de Educación Departamental Libro 5 Folio 126 SGC-PA-PC-DUA 17-01-2019 VERSION 1.0 1 MATEMATICAS ESTUDIANTE: ________________________ PERIODO: 3 GRADO: NOVENO PROFESORA: MARTHA FONSECA OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS En los siguientes ejemplos pueden observar cómo sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos números complejos: Suma: Para sumar dos números complejos , sume la parte real a la parte real y la parte imaginaria a la parte imaginaria. EJEMPLO: ( 2 + 3 i ) + ( 1 – 5 i ) = ( 2 + 1 ) + ( 3 – 5 ) i = 3 – 2 i Resta: Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria. EJEMPLO: (2 + 3 i) – (1 – 5 i) = (2 + 3 i) + (-1 +5 i) = (2 – 1) + (3 +5) I = 1 + 8 i Multiplicación: Para multiplicar dos números complejos multiplique cada uno de los elementos del primer número complejo por cada uno de los elementos del segundo número complejo y luego realice las operaciones con los termines semejantes EJEMPLO: (3 + 2 i )(5 + 6 i ) = 15 + 18 i + 10 i + 12 i 2 = 15 + 28 i + 12(-1) = 15 + 28 i – 12 = 3 + 28 i (Recordar que i² = –1) División: Para resolver la división de dos números complejos, siendo el divisor no nulo, multiplicamos a ambos por el conjugado del divisor, del siguiente modo: i i 5 1 3 2 = i i i i 5 1 5 1 . 5 1 3 2 = )² 5 ( ² 1 ² 15 3 10 2 i i i i = 25 1 13 13 i = i 2 1 2 1
- 2. 2 Multiplicar por una fracción de igual numerador y denominador es como multiplicar por 1, por lo tanto, la igualdad no se altera. En el denominador se aplica la diferencia de cuadrados Potencia de Números Complejos: a) i 60 = b) i 602 = c) i 77 = d) i 104 = e) ( – i ) 257 = f) ( – i ) TALLER Realice las siguientes operaciones: 1. (−3 + 3i) + (7 – 2i) 2. (−3 + 3i) – (7 – 2i) 3. (5 + 3i) – (3 – i) 4. (6 + 8i)(4 + 2i) 5. (6 + 8i)(6 – 8i) 6. (56 – 8i) ÷ (14 + 10i)