Operaciones con conjuntos
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Este documento describe operaciones matemáticas entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Explica las propiedades de cada operación y cómo representarlas gráficamente. El objetivo es que los estudiantes identifiquen y operen entre conjuntos dados un universo.
![3. [(𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶]
PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA SIMETRICA
1. (𝐴∆𝐵) = (𝐵∆𝐴)
2. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶)
3. (𝐴∆𝑈) = 𝐴′
4. (𝐴∆𝐴) = ∅
5. (𝐴∆∅) = 𝐴
6. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 4. (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
7. 𝐴∆(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵′
REPRESENTACION DE REGIONES GRAFICAMENTE
Las operaciones entre conjuntos se pueden representar
gráficamente. Veamos algunos ejemplos:
REPRESENTEMOS GRAFICAMENTE
1. [(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶]
5. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶′]
2. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶]
6. (𝐴′ ∩ 𝐵′)](https://image.slidesharecdn.com/operacionesconconjuntos-130310112028-phpapp01/85/Operaciones-con-conjuntos-2-320.jpg)
Operaciones con conjuntos
- 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA “Luís Carlos Galán Sarmiento” Carepa Antioquia – Teléfono 8 23 73 78 – Telefax 8 23 65 69 Nit. 811019109 – 1 Código DANE. 105147000045 “Educando para la paz y la convivencia” DEPTO MATEMATICAS Y FISICA OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS TIEMPO ESTIMADO: 120 MIN LOGRO: Identifico y opero entre conjuntos dado un universo DESARROLLO 𝑨′ = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑼, ⋀, 𝒙 ∉ 𝑨} PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS DE LA UNIÓN RESPECTO A REPRESENTACIÓN GRAFICA LA INTERSECCIÓN Y DE LA INTERSECCION RESPECTO A LA UNION 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) DIFERENCIACION (DIFERENCIA): 𝑨 − 𝑩 Dado un conjunto universal U, se llama diferencia entre los conjuntos A y B al conjunto constituido por todos La relación 𝑥 ∈ 𝐴, significa que 𝑥 ∉ 𝐴′ aquellos elementos que pertenecen al conjunto A y que no pertenecen al conjunto B. La relación 𝑥 ∈ 𝐴′ significa que 𝑥 ∉ 𝐴 La diferencia entre los conjuntos A y B se designa por De la misma manera cuando decimos que: 𝑨 − 𝑩 y se define como 𝑥 ∉ (𝐴 ∪ 𝐵), queremos significar que (𝑥 ∉ 𝐴, ⋀, 𝑥 ∉ 𝐵) 𝑨 − 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨, ⋀, 𝒙 ∉ 𝑩; 𝒙 ∈ 𝑼} 𝑥∉(𝐴 ∩ 𝐵), queremos significar que (𝑥 ∉ 𝐴, ⋁, 𝑥 ∉ 𝐵) REPRESENTACION GRAFICA PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO 1. (𝐴′ )′ = 𝐴 2. 𝐴 ∪ 𝐴′ = 𝐴 3. (∅)′ = 𝑈 4. 𝐴 ∩ 𝐴′ = ∅ 5. 𝑈′ = ∅ 6. (𝐴 ∪ 𝐵)′ = 𝐴′ ∩ 𝐵′ 7. (𝐴 ∩ 𝐵)′ = 𝐴′ ∪ 𝐵′ 8. 𝐴′ = 𝑈 − 𝐴 Como se puede observar en el grafico (𝑨 − 𝑩) ≠ (𝑩 − 𝑨) DIFERENCIA SIMETRICA (𝑨∆𝑩) PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA Dados los conjuntos A y B en un conjunto universal U, se 1. 𝐴 − 𝑈=∅ llama diferencia simétrica entre A y B, al conjunto formado 2. ∅ − 𝐴=∅ por todos los elementos que pertenecen a (𝑨 ∪ 𝑩) y que 3. 𝐴 − 𝐴=∅ no pertenecen a (𝑨 ∩ 𝑩). 4. 𝐴− 𝐵⊂ 𝐴 La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B, se COMPLEMENTACION (COMPLEMENTO) designa por (𝑨∆𝑩) y se define como: Sea U el conjunto universal o referencial y sea A un 𝑨∆𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ (𝑨 ∪ 𝑩), ⋀, 𝒙 ∉ (𝑨 ∩ 𝑩)} conjunto, entonces el complemento de A es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A. 𝑨∆𝑩 = (𝑨 ∪ 𝑩) − (𝑨 ∩ 𝑩) El complemento del conjunto A lo denotamos como A’ o REPRESENTACION GRAFICA 𝑨 𝒄 . Y lo definimos
- 2. 3. [(𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶] PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA SIMETRICA 1. (𝐴∆𝐵) = (𝐵∆𝐴) 2. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶) 3. (𝐴∆𝑈) = 𝐴′ 4. (𝐴∆𝐴) = ∅ 5. (𝐴∆∅) = 𝐴 6. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 4. (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 7. 𝐴∆(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵′ REPRESENTACION DE REGIONES GRAFICAMENTE Las operaciones entre conjuntos se pueden representar gráficamente. Veamos algunos ejemplos: REPRESENTEMOS GRAFICAMENTE 1. [(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶] 5. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶′] 2. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶] 6. (𝐴′ ∩ 𝐵′)
- 3. 7. (𝐴 ∪ 𝐵)′ 8. (𝐴′ ∪ 𝐵′)