Pi.pdf
- 1. 𝜋 también está involucrado en los cálculos relacionados con la atmósfera de un exoplaneta, ya que se puede describir esféricamente y las esferas siempre involucran a 𝝅. Casualmente, 𝜋 es útil para estimar la cantidad de segundos en un año (en la Tierra): hay aproximadamente 𝝅 por 10 millones de segundos en un año El pequeño telescopio ExoplanetSat, que es una colaboración entre el MIT y Draper Laboratory, incorpora 𝜋en las ecuaciones ópticas relacionadas con el espejo del telescopio. La búsqueda de nuevos planetas. 𝜋es parte del trabajo diario en la caracterización y búsqueda de planetas fuera de nuestro sistema solar, llamados exoplanetas. Esta es su fórmula básica: el volumen de un planeta es aproximadamente 4 3 𝝅 𝑟3 . Necesitamos esta fórmula para encontrar la densidad de un planeta, que es masa dividida por volumen. Este número dice si un planeta es principalmente gaseoso como Júpiter, rocoso como la Tierra o algo intermedio.
- 2. Astrofísica 𝜋 ayuda a describir la forma del universo La radiación de fondo de microondas cósmica, que es básicamente radiación que todavía está presente en el universo primitivo, es el resplandor posterior del Big Bang. Utilizando una nave espacial llamada WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) los fisicos han podido hacerse una idea de cómo era el universo primitivo: una "imagen de bebé", como se la llamó cuando se publicaron los resultados de WMAP en 2003. 4 𝝅 es la relación entre el área de la superficie de una esfera y el cuadrado de su radio, en un espacio geométricamente plano. Usando las medidas del fondo de microondas, se mide esta relación determinando el tamaño angular de los puntos calientes y fríos en el cielo de microondas. Se demuestra que la geometría a gran escala del universo se describe con precisión mediante la geometría euclidiana que todos conocemos, aprendido en la escuela secundaria. Esta medida implica que la energía total del universo es muy cercana a cero.
- 3. El Gran Colisionador de Hadrones 𝝅aparece mucho en lo que hacen los físicos en el Gran Colisionador de Hadrones, la máquina de $ 10 mil millones de la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN) en Suiza, que hace chocar protones con protones a energías sin precedentes. Los científicos buscan, por ejemplo, partículas solo teorizadas, como el bosón de Higgs (descubierta oficielmente el 4 de julio de 2012), al que la cultura popular se refiere como "la partícula de Dios". En la física de partículas podemos medir las propiedades de las particulas, como las masas con mucha precisión y a veces podemos encontrar pruebas reveladoras de nuevas partículas no descubiertas. Esto se debe a que las partículas pueden transformarse en otras partículas y luego volver a unirse para formar la partícula original, esto se llama hacer un buble. Cuando se calcula la contribución de este proceso a la masa de la partícula, sale un factor de 𝟏 𝟏𝟔 𝝅𝟐 , junto con otros factores que dependen de las propiedades de las partículas en los bucles.
- 4. Gravedad, energía y masa 𝜋aparece en la ecuación de Einstein sobre cómo la energía y la masa conducen a la curvatura del espacio-tiempo: 𝑹𝝁𝝂 − 𝟏 𝟐 𝑹 𝒈𝝁𝝂 = 𝟖 𝝅 𝑮 𝑪𝟒 𝑻𝝁𝝂 Es una ecuación de aspecto extraño, pero la parte importante es que G es la constante de gravitación de Newton, es decir, en la ecuación de Newton para la gravedad, la constante es solo G; en la ecuación de Einstein, es “8 𝝅 G ”. La ecuación de Newton dice que la fuerza de gravedad a cierta distancia es proporcional a uno dividido por la distancia al cuadrado. Pero supongamos que se quiere hacer lo contrario: sabemos cuál es la fuerza, pero queremos averiguar cuánta masa la está causando. Podemos dibujar una esfera que rodee completamente el objeto y sumar la fuerza gravitacional en cada punto de la esfera, para asegurarte de capturar correctamente lo que sucede dentro. Y el área de una esfera de radio R es 4 𝜋 𝑟2 por lo que 𝝅 entra en la expresión, porque 𝝅 relaciona distancias (líneas rectas) con esferas.
- 5. En el ADN 𝜋juega un papel importante en la forma en que se pliega el genoma. Si tomamos todo el ADN del genoma humano contenido en una sola célula y lo estiras, el ADN sería una fibra de 2 metros de largo, entonces ¿Cómo se empaquetan estos dos metros de ADN dentro de un núcleo celular, que tiene solo 5 micrómetros (es decir, 5 millonésimas de metro) de diámetro? Pensemos en hilo alrededor de un carrete. A nivel celular, hay un núcleo hecho de proteínas especiales llamadas histonas, y son como el carrete. El ADN lo envuelve dos veces y luego continúa hacia el siguiente carrete. Cada uno de estos carretes se llama nucleosoma, y decenas de millones de ellos empaquetan nuestro ADN, haciéndolo parecer un collar de cuentas. ¿Cuánto más corta es esta cadena que el propio ADN? ¡La respuesta es aproximadamente 1,5 𝝅 o aproximadamente 5 veces!
- 6. Electromagnetismo James Clerk Maxwell publicó sus famosas ecuaciones de electromagnetismo, en la década de 1860, que son fundamentales para la electrónica y las comunicaciones modernas. Estas ecuaciones incluyen una cantidad física importante llamada "la permeabilidad del espacio libre" 𝜇0 = 4 𝝅 × 107 𝐻 𝑚 Donde H/m que son unidades de Henry por metro, donde Henry es una unidad utilizada para la inductancia. Todos usamos 𝝅 todos los días, por ejemplo: cuando usamos el celular, vemos televisión, escuchamos la radio, calentamos comida en el microondas…, es decir, todo lo que involucre campos magnéticos, eléctricos o radiación electromagnética (luz, radio, etc.).
- 7. En el celular 𝜋 tiene un rol predominante en la fórmula de la transformada de Fourier, una herramienta matemática que sirve para descomponer una señal en sus frecuencias constitutivas. "Tu teléfono móvil hace una transformada de Fourier cuando se comunica con la torre de celular local" 𝐹(𝜉) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑒2𝝅𝑖𝜉𝑥 𝑑𝑥 ∞ −∞ Incluso tu oído realiza una transformada de Fourier (aunque no mediante computación digital) cuando distingue sonidos de diferentes tonos o cuando reconoce la voz de un amigo Esta herramienta también es crucial en la conversión de voz a texto de los asistentes de voz. Cuando usas Siri o Google Now, uno de los primeros pasos (del software) consiste en tomar tu voz y hacer una transformada de Fourier.
- 8. Relojes No solo la tecnología actual utiliza esta constante matemática. También se la puede encontrar en un elemento típico de las casas de los abuelos: los relojes de péndulo. La fórmula del tiempo (periodo) que le toma a un péndulo oscilar de un lado a otro está basada en 𝝅, por lo que los diseñadores de este tipo de relojes deben hacer un cálculo matemático en el momento de crearlos. 𝑇 = 2 𝝅 √ 𝑙 𝑔