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- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto, Edo-Lara PRESENTACION PLANO NUMERICO Josbelis Gutierrez 31.118.489 Trayecto inicial PNF DL
- 2. PLANO NUMERICO El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Para ubicar un punto sobre el plano se toma el valor de la primera coordenada "x" sobre el eje X, y el valor de la coordenada sobre el eje Y. Se traza una línea vertical desde el corte "x" y una línea horizontal desde el corte "y". El puntquedará ubicado en la intersección de éstas líneas. DISTANCIA La distancia, en física y matemáticas, es una magnitud escalar que se mide en unidades de longitud, y que se puede entender como el camino entre un punto de origen A y un punto de destino B. Dicho trayecto normalmente equivale a la longitud de una recta que une dos puntos, estando en un plano euclídeo. También se dice que es la suma de las distancias recorridas. Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.
- 3. PUNTO MEDIO Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo C(a, b) que llamamos centro Por lo tanto, cada punto P(x, y) de la circunferencia satisface d(C, P) = r donde la distancia r se llama radio. Así, tenemos la siguiente Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos: La ecuación anterior se conoce como ecuación ordinaria de la circunferencia. Para obtener la ecuación general debemos desarrollar los binomios al cuadrado:
- 4. Luego reagrupamos los términos de la siguiente manera: Consideramos los siguientes cambios: Por tanto, la ecuación de la circunferencia se puede escribir de la siguiente manera: la cual se conoce como la ecuación general de la circunferencia. Aquí, el centro está dado por: y el radio satisface que: Es importante notar que la ecuación debe satisfacer lo siguiente para que describa una circunferencia: 1 Se cumple la siguiente desigualdad 2 No hay ningún término xy (es decir, x y y no se multiplican). 3 x^2 y y^2 tienen coeficiente 1. Nota: que en caso de que x^2 y y^2 tengan coeficiente distinto a 1, entonces ambos deben tener el mismo coeficiente. De esta forma, podemos dividir la ecuación por este coeficiente para obtener la ecuación general de la circunferencia.
- 5. Nota: si el centro de la circunferencia coincide con el origen de las coordenadas, entonces la ecuación de la circunferencia (ya sea ordinaria o general) queda reducida a la cual se conoce como ecuación canónica de la circunferencia. Para trazar un círculo de una determinada medida abrimos el compás de tal manera que la medida de la distancia entre sus puntos sea igual a la medida del radio del círculo. PARÁBOLAS Una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. ELIPSES Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
- 6. HIPÉRBOLA Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. SOLUCIONAR: Tenemos que el centro está dado por: Por otro lado, el radio satisface: Por lo tanto el radio es r=?