Poligonos henry
- 1. POLÍGONOSABRAHAM GARCIA ROCAagarciar@correo.ulima.edu.pe
- 2. POLÍGONOSEs la figura que esta formado por segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.
- 3. VérticeMedida del ángulo centralBDiagonalACCentroMedida del ángulo internoMedida del ángulo externoEDLadoELEMENTOS DE UN POLÍGONO
- 4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos.02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo.03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes.04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOSPOR SU FORMA
- 5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo.06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes.POR SU NÚMERO DE LADOSTriángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 ladosEneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados
- 6. nPROPIEDADES DE LOS POLIGONOSPRIMERA PROPIEDADNuméricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. Lados
- 7. Vértices
- 8. Ángulos interiores
- 9. Ángulos exteriores
- 10. Ángulos centralesSEGUNDA PROPIEDADA partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.Ejemplo:ND = (n-3) = (5-3) = 2diagonales
- 11. TERCERA PROPIEDADEl número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:Ejemplo:
- 12. 312CUARTA PROPIEDADAl trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulosEjemplo:Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3triángulos
- 13. Suma de las medidas de losángulos interiores del triangulo180º180º180ºQUINTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:Si =180°(n-2)Donde (n-2) es número de triángulosEjemplo:Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
- 14. SEXTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360ºSe = 360°Ejemplo: + + + + = 360º
- 15. Punto cualquiera deun lado4132SEPTIMA PROPIEDADAl unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulosEjemplo:Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4triángulos
- 16. 54132OCTAVA PROPIEDADAl unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulosEjemplo:Ns. = n = 5 = 6triángulos
- 17. 12y así sucesivamenteNOVENA PROPIEDADNúmero de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.Ejemplo:
- 18. 1ra. Propiedad2da. Propiedad3ra. Propiedad4ta. PropiedadPROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARESMedida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.Medida de un ángulo central de un polígono regular.Suma de las medidas de los ángulos centrales.Sc = 360°
- 20. Problema Nº 01En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono.RESOLUCIÓNDel enunciado:Se+ Si = 1980°Luego, reemplazando por las propiedades:360°= 1980°+ 180°( n - 2 )Resolviendo:n = 11 ladosNúmero de diagonales:ND = 44
- 21. Problema Nº 02¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externoRESOLUCIÓNPolígono es regular:Del enunciado:mi = 8(me )Reemplazando por las propiedades:Resolviendo:n = 18 ladosLuego polígono es regular se denomina:Polígono de 18 lados
- 22. Problema Nº 03Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75.RESOLUCIÓNDel enunciado:ND = n + 75Reemplazando la propiedad:= n + 75n2 - 5n - 150 = 0Resolviendo:n = 15 ladosLuego, el número total de diagonales:ND = 90
- 23. Problema Nº 04En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es:RESOLUCIÓNPolígono es regular:Del enunciado:Polígono original: nladosPolígono modificado: (n+1)ladosReemplazando por la propiedad:Resolviendo:n = 5 ladosNúmero de lados = Número de vérticesNV= 5 vértices
- 24. Problema Nº 05El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono.RESOLUCIÓNPolígono es regular:Del enunciado:ND = 3nReemplazando por la propiedad:= 3nResolviendo:n = 9 ladosLuego, la medida de un ángulo central:mc = 40°