POLIGONOS_1º.ppt

AREA:
MATEMÁTICA
TEMA:
POLÍGONOS
PROFESOR:
Lic. MIGUEL INTI MORENO
INSTITUCION EDUCATIVA
“JOSÉ MARÍA ARGUEDAS” - YUMPE

Es la figura que esta formado por segmento de recta no
colineales, unido por sus extremos dos a dos.

Medida del
ángulo central

A
B
C
D
E









 Diagonal
Vértice
Medida del
ángulo externo
Lado
Medida del
ángulo interno
Centro

01.-Polígono convexo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
menores que 180º.
02.-Polígono cóncavo.-La medida
de uno o mas de sus ángulos
interiores son mayores que 180º
1) Según la amplitud de sus ángulos:
2) Según la longitud de sus lados:
05.-Polígono regular.- Todos sus
lados y ángulos interiores son
iguales.
06.-Polígono irregular.-Sus lados
tienen longitudes diferentes.

3) Según su número de lados:
Triángulo……..........................3 lados
Cuadrilátero……………………4 lados
Pentágono……………………5 lados
Hexágono………………………6 lados
Heptágono……………………7 lados
Octógono……………………..8 lados
Nonágono o eneágono………9 lados
Decágono…………………….10 lados
Endecágono o Undecágono…11 lados
Dodecágono……………………12 lados
Pentadecágono………………..15 lados
Icoságono………………………20 lados
Enégono…………………………n lados

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIGONOS CONVEXOS
Polígono Equiángulo.-
Todos sus ángulos internos
son congruentes (iguales).
Ejm:
Polígono Equilátero.-
Todos sus lados son
congruentes (iguales).
Ejm:
Polígono Regular.-
Cuando es equilátero y
equiángulo a la vez.
Ejm:

PRIMERA PROPIEDAD
1 2
3
4
5
5 Lados;
1
2
3
4
5
5 Vértices;
1
2
3
4
5
5 Ángulos interiores
1
2
3
4
5
5 Ángulos exteriores;
1 2
3
4
5
5 Ángulos centrales
Nº lados = Nº vértices = Nº ángulos = n

SEGUNDA PROPIEDAD
Número de diagonales desde un vértice
Ejemplo: El número de diagonales trazadas de
un vértice de un pentágono es:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
1
3
v
D
N n
 

TERCERA PROPIEDAD
Número total de diagonales
2
)
3
n
(
n
ND


Ejemplo: El número total de diagonales de un
pentágono es:
diagonales
5
2
)
3
5
(
5
ND 



CUARTA PROPIEDAD
Número de triángulos al trazar diagonales
de un solo vértice
Ejemplo:
3
2
1
N. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
2
N n
  

QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos
interiores de un polígono:
Ejemplo:
Si = 180º(5-2) = 540º
180º( 2)
i
S n
 

SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos
exteriores de un polígono es 360º





 +  +  +  +  = 360º
Ejemplo:
360º
e
S 

1ra. Propiedad 2da. Propiedad
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Suma de las
medidas de los
ángulos centrales.
Sc = 360°
Medida de un ángulo
interior
180 ( 2)
i
n
n
m  
 
Medida de un
ángulo exterior.
360
e
m
n

 
Medida de un ángulo
central.
360
c
m
n

 

1) En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Se + Si = 1980°
Resolviendo:
n = 11 lados
Número de diagonales:
2
)
3
n
(
n
ND


2
)
3
11
(
11
ND


ND = 44
Del enunciado:
Luego, reemplazando por
las propiedades:
RESOLUCIÓN
360º + 180°n – 360º = 1980º
180°n = 1980º

2) ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
mi = 8(me )
Resolviendo:
n = 18 lados
Polígono de 18 lados
Polígono es regular:
)
360
(
8
)
2
(
180
n
n
n 



Del enunciado:
Reemplazando por las
propiedades:
Luego, al polígono regular se
le denomina:
RESOLUCIÓN
180°n – 360º= 2880º
180°n = 2880º + 360º
º
180
3240

n

3) Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
Resolviendo:
n = 15 lados
Luego, el número total
de diagonales:
2
)
3
n
(
n
ND


2
)
3
15
(
15
ND


ND = 90
2
)
3
n
(
n 
ND = n + 75
= n + 75
n2 - 5n - 150 = 0
Del enunciado:
Reemplazando la propiedad:
RESOLUCIÓN
n2 - 3n = 2n + 150

4) En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
Resolviendo: n = 5 lados
NV= 5 vértices
Polígono original:
n lados
Polígono modificado:
(n+1) lados
12
)
2
(
180




n
n
Nº de lados = Nº de vértices
Del enunciado:
Reemplazando por la
propiedad:
RESOLUCIÓN
1
)
2
1
(
180





n
n

El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
Resolviendo: n = 9 lados
mc = 40°
2
)
3
n
(
n 
= 3n
Luego, la medida de un ángulo central:
n
360
m c



9
360
m c



Problema Nº 05
Del enunciado:
RESOLUCIÓN
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:

1) La suma de los ángulos interiores de un dodecágono
es:
Si = 180°( 12 - 2 )
Si = 180°(n – 2)
Resolviendo:
Del enunciado:
Luego, reemplazando por
las propiedades:
RESOLUCIÓN
Si = 180º (10)
Si = 1800°

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