PPTS DE LA CLASE.pdf

Macroeconomía 2
Marco Vega
PUCP

Bienvenidos a ECO293: Macroeconomía 2
I Teoría macroeconómica intermedia → avanzada
I Casos y enfoque práctico
I Orientado al uso de datos
I Tendencia de la macro hacia el uso de datos granulares
(big data)

Método de las clases
I Condición: Esfuerzo pleno del alumno durante todo el ciclo
I Exposiciones del profesor, los alumnos deben sacar el
máximo provecho
I Tareas semanales de seguimiento a partir de la segunda
semana
I Serán calificadas y su puntaje constituirá nota para las
prácticas calificadas
I Los alumnos conformarán equipos
I Cuatro prácticas calificadas estándar durante el curso

Evaluación
Sea NF=Nota final, Ex1= Nota del examen parcial, Ex2=nota
del examen Final y Pr=Promedio de prácticas calificadas,
entonces la nota final es
NF =
35Ex1 + 35Ex2 + 30Pr
100

Programa del Curso (1)
Introducción de conceptos claves
I Visión de la macroeconomía moderna
I Hechos estadísticos de largo plazo
Teorías de crecimiento de largo plazo
I Teoría del crecimiento de Solow (economía cerrada y
abierta)
I Teoría del crecimiento Neoclásico
El desempleo estructural
I Caracterización del Empleo, desempleo y sub-empleo
I Flujos en el mercado laboral

Precios relativos claves
I Tipo de cambio real de equilibrio, términos de intercambio
I Tasa de interés real natural
Ciclos económicos
I Caracterización de los ciclos económicos
I El concepto de expectativas macroeconómicas
I La teoría de las fluctuaciones económicas reales

Teorías de equilibrio dinámico
I Oferta Agregada
I Política monetaria y fiscal
I El equilibrio Neo-Keynesiano
I Sistema financiero
I Conceptos relevantes para la macroeconomía abierta

Los grandes episodios
1. La Gran Depresión (1929)
2. La Gran Inflación (fines 60’s - 70’s)
3. La Gran Moderación (90’s-2007)
4. La Gran Crisis Financiera (Setiembre 2008)
5. La Gran Recesión (Dic 2007-2009?)

Los grandes episodios
1. La Gran Depresión (1929) → Macroeconomía Keynesiana
2. La Gran Inflación (fines 60’s - 70’s) → Revolución ER,
Nuevos Clásicos
3. La Gran Moderación (90’s-2007) → Síntesis, Modelo NK
4. La GCF+GR → Modelo NK+Sistema Financiero

MACRO: Los principios de la macroeconomía (1)
1. John Maynard Keynes es el fundador de la
macroeconomía propiamente dicha (1936)
2. Sin embargo, la palabra macroeconomía apareció recién
en un artículo de Klein (1946)
3. Antes de Keynes
I Teoría clásica (mercados competitivos, mano invisible)
I Equilibrio general

Con Keynes
1. Demanda agregada: Consumo, Inversión
2. Precios rígidos
3. Posibilidad de desequilibrio. No hay mano invisible
4. Importancia de políticas de demanda
5. No teoría de largo plazo

Después de Keynes
1. Auge de las teoría Keynesiana hasta los años 70’s
2. En ese periodo, se cultivó la teoría de demanda agregada
y se construyeron modelos macro
3. Se empezaron a realizar estimaciones econométricas de
los modelos macro
4. Guía de política

Estas teorías + modelo IS-LM ⇒ base para modelos
macro-econométricos de los 50’s y 70’s bajo el patrocinio de la
Comisión Cowles.
1. Por el lado del consumo, economistas como Modigliani y
Friedman trabajaron la Hipótesis del Ciclo de Vida
2. Hall y Jorgenson se enfocaron en la función de inversión y
en teorías de la producción
3. Tobin y Baumol trabajaron la oferta y demanda de dinero.
4. En precios y salarios todavía ⇒ curva de Phillips

La teoría Keynesiana entra en crisis
1. En 1973 la cotización del petróleo tuvo un aumento
inesperado

Precio del petróleo ajustado por inflación
Fuente:http://www.macrotrends.net

1. En 1973 la cotización del petróleo tuvo un aumento
inesperado
2. Con ello se produjeron tasas de inflación de dos dígitos en
países industrializados
3. La producción industrial y el PBI de EUA cae también
4. Se produce estanflación

1. Los modelos macro Keynesianos no pudieron guiar a las
autoridades monetarias correctamente.
2. Sus previsiones resultaron en errores “muy grandes”

Los principios de la macroeconomía (9)
Ante la situación hubieron dos tipos de reacciones:
1. Sargent y Lucas propusieron un cambio metodológico:
Asumir que las racionalidad de los agentes tendrían que
llevar a que los mercados sean también racionales (es
decir, equilibrarase rápidamente) - Nuevos Clásicos
2. Surge la crítica de Lucas: Una relación de equilibrio como
la curva de Phillips, puede romperse si las autoridades
intentan explotar dicha relación. Creando inflación con la
esperanza de que ello podría permanentemente disminuir
la tasa de desempleo. (Ejemplo simple: La bóveda del
BCRP nunca ha sido robada).
3. En el otro campo estaban aquellos que mantenían que
existían fallas en el mercado que no permitían que los
mercados se equilibren a pesar de que los agentes son
racionales - Nuevos Keynesianos

Como resultado
I Para los Nuevos Clásicos entonces tiene que seguir
habiendo flexibilidad de precios en el corto plazo
I Para los Nuevos Keynesianos los precios son rígidos en el
corto plazo

Implicancias muy importantes
I Nuevos Clásicos → flexibilidad de precios → No hay rol
para las políticas económicas
I Nuevos Keynesianos → Rigidez de precios → Sí hay rol
para las políticas económicas

¿y qué pasa hoy?
I Síntesis Neo Clásica (micro fundamentos) + fricciones
(reales, nominales, financieras)
I Expectativas: Racionales, Casi Racionales, Aprendizaje,
Nivel-k de iteración
I Distinción entre ciclos y largo plazo, a veces determinación
conjunta
I Agentes representativos o agentes heterogéneos
I Nuevos avances: Economía política, Networks,
No-linealidades

¿Qué haremos en el curso?
I Macroeconomía del crecimiento económico: Equilibrio
agregado que trasciende las fluctuaciones de corto plazo
I Macroeconomía de las fluctuaciones: Equilibrio agregado
que nos permite comprender la dinámica de corto plazo de
la economía

Macro Neo-Keynesiana: Característica 1
Toma lo mejor de la metodología de los Nuevos Clásicos y de
los teóricos de los Ciclos Económicos Reales
I Modelación de los agentes económicos a partir de
fundamentos básicos de conducta económica (agentes
actúan egoístamente o altruistamente en función de
incentivos)
I Sistematización del equilibrio en cada mercado (formación
de precios relativos da señales sobre escasez relativa de
recursos)
I Correlato con la historia empírica de los datos (teoría no
está en el vacío)

Macro Neo-Keynesiana: Característica 2
Mantiene postulados Keynesianos
I La macroeconomía es sustancialmente dinámica
I Distintas fricciones que a la larga resultan en rigideces de
precios y salarios en el corto plazo
I Fluctuaciones de corto plazo son generados por
fenómenos de demanda
I Políticas monetaria y fiscal tiene rol importante

Macro Neo-Keynesiana: Características 3
I La solución de modelos donde todos los agentes son
optimizadores y hay rigideces diversos es cualitativamente
engorroso
I Necesidad de usar métodos cuantitativos
I Modelos son inmunes a crítica de Lucas

Economistas de agua salada vs. agua dulce
Según Paul Krugman
Figura: Fuente: ECO 348, The Great Recession: War Among The
Economists

Macroeconomía del largo plazo

Características del crecimiento económico
1 El crecimiento económico es el incremento secular de los
ingresos agregados de un país
2 ¿Por qué nos importa?: Correlación positiva entre ingresos
agregados y estándar de bienestar (consumo, esperanza
de vida)
3 El proceso de crecimiento económico crea conflicto. En
1934 Joseph Schumpeter introdujo la idea de la
"destrucción creativa"

Mayor crecimiento → mayor consumo
6 7 8 9 10 11
6
7
8
9
10
Asociación entre ingreso y consumo per−cápitas 2003
log PBI per cápita 2003
log
consumo
per
cápita
2003
Figura: Fuente: Penn World Tables

Mayor crecimiento → mayor bienestar
Fuente:Groningen Growth and Development Centre and the
Conference Board, Total Economy Database, January 2007,
(http://www.ggdc.net)
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Crecimiento y bienestar
PBI per cápita 2005
Esperanza
de
vida
2000−2005

Crecimiento económico crea ganadores y perdedores
I Crecimiento económico crea nuevos bienes, nuevas ideas,
nuevos trabajos
I Trabajos: Comunity managers, scrapers, diseñadores de
páginas web, App Developers, ...
I Bienes: Smartphones, Smart TVs, YouTube, Uber, Astrid &
Gaston, Impresora 3D, ...
I Pero también destruye bienes, viejas ideas, trabajos
I Trabajos: Mecanógrafos, carteros, cocheros, conserjes,
estibadores, taxistas (en el futuro), ...
I Bienes: Cocina de Kerosene, Radio a transistores, Disco
Flexible, Pen Drive, Cassette, Walkman, ...

Grandes observaciones empíricas
1. Existen enormes diferencias en niveles de ingresos entre
países
2. Algunos países crecen sostenidamente
3. Otros países tienen enormes baches de divergencia
económica

Los países más ricos en 2017
Cuadro: PBI per cápita en dólares PPP de 2016
REGION COUNTRY Y logY
Middle East Qatar 155478 11.95
Western Europe Luxembourg 105872 11.57
Asia Singapore 84992 11.35
Middle East United Arab Emirates 72299 11.19
Middle East Kuwait 71022 11.17
Western Europe Norway 69817 11.15
Asia Hong Kong 60113 11
Western Europe Switzerland 58792 10.98
Western Europe Ireland 58388 10.97
North America United States 57928 10.97

Los países más pobres en 2017
Cuadro: PBI per cápita en dólares PPP de 2016
REGION COUNTRY Y logY
Africa Mali 2440 7.8
Africa Uganda 2154 7.67
Africa Zimbabwe 1980 7.59
Africa Burkina Faso 1729 7.46
Africa Madagascar 1564 7.36
Africa Ethiopia 1551 7.35
Africa Mozambique 1450 7.28
Africa Malawi 1134 7.03
Africa Niger 1102 7
Africa DR Congo 846 6.74

Distribución de ingresos per cápita en el mundo
Promedio mundial = USD 14,866, Mediana mundial = USD
16,833 y Perú = USD 13,524
0.0
0.1
0.2
0.3
7 8 9 10 11 12
y2017
density

¿Por qué tanta desigualdad en el mundo?
1. Antes de la explosión del crecimiento económico (siglo
XIX), no había muchas diferencias de ingresos en el
mundo.
2. Diferencias sostenidas en crecimiento, aunque pequeñas,
pueden generar grandes diferencias en el largo plazo
3. Consideren dos países A y B de fines del siglo XVIII.
Ambos tienen ingresos per capita de una unidad.
I País A crece sostenidamente a 5 % anual
I País B crece sostenidamente a 2 % anual
4. En 50 años el ratio de ingresos del país A respecto al país
B es (1+0,05)50
(1+0,02)50
≈ 4,3 veces.

¿Existe convergencia en niveles de ingresos per-cápita?
1. La evidencia existente muestra que en general los países
no tienden a converger a los mismos niveles de ingreso
2. Tampoco hay evidencia generalizada de que los países
converjan a la misma tasa de crecimiento
3. Sí existe evidencia de convergencia condicional. Es decir,
dos países cualesquiera que tengan las mismas
características tenderán a crecer a tasas iguales en el
largo plazo.

Convergencia condicional
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10
11
1800 1850 1900 1950 2000
años
Log
PBI
country
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Australia
Canada
France
Germany
Italy
United Kingdom
United States
Figura: Fuente: Historical statistics for the World Economy 1-2003
AD, Angus Maddison

Desempeño de muy largo plazo en tasas de crecimiento
Pendiente Error estándar Pr(>|t|)
Francia 1.6272 0.0365 0.0000
Alemania 1.7113 0.0405 0.0000
Reino Unido 1.3046 0.0164 0.0000
Italia 1.9763 0.0521 0.0000
Australia 1.5000 0.0319 0.0000
Canadá 1.9898 0.0277 0.0000
EUA 1.8364 0.0233 0.0000

Crecimiento del PBI en el Perú - visión de largo plazo
PBI también crece secularmente. Pero hay un periodo de estancamiento y caída
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PBI per cápita Perú
años
US
Dólares
1896 1911 1926 1941 1956 1971 1986 2001
1000
2000
3000
4000
Figura: Historical statistics for the World Economy 1-2003 AD, Angus
Maddison

Medida usual: Log PBI
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Log PBI per cápita Perú
años
Log
US
Dólares
1896 1911 1926 1941 1956 1971 1986 2001
650
700
750
800
AD, Angus Maddison

Importa la pendiente del crecimiento
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Log PBI per cápita Perú
años
Log
US
Dólares
1896 1911 1926 1941 1956 1971 1986 2001
650
700
750
800
AD,Angus Maddison

¿Qué explica la divergencia en Perú?
1. ¿El adverso contexto externo? ,
I Subida de las tasas de interés internacionales
I Caída de los términos de intercambio
2. ¿El adverso contexto interno?
I En 1968-1974 se implementaron reformas radicales
(General Velasco)
I Terrorismo
I Fenómenos climáticos?

Control Sintético de la adopción de reformas radicales
Países Latam como grupo de control
ADH case BK case
8.4
8.6
8.8
9.0
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Peru
Synthetic Peru (ADH)
8.50
8.75
9.00
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Peru
Synthetic Peru (BK)
Fuente: Martinelli y Vega (2018): The Economic Legacy of
General Velasco: Long-Term Consequences of Interventionism

Control Sintético de la adopción de reformas radicales
Países del mundo como grupo de control
ADH case BK case
8.50
8.75
9.00
9.25
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Peru
8.50
8.75
9.00
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Peru
Synthetic Peru (BK)

Brechas respecto a controles sintéticos
Control Latam Control Mundo
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0.0
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Synthetic Peru (BK)
−0.6
−0.4
−0.2
0.0
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
Synthetic Peru (BK)

Pruebas placebo el caso ADH
ADH = Abadie,A.,A.Diamond,and J.Hainmueller(2010)
Control Latam Control Mundo
−0.50
−0.25
0.00
0.25
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
COL
CRI
ECU
GTM
JAM
MEX
PER
−0.5
0.0
0.5
1.0
1960 1970 1980 1990
log
of
GDP
per
capita
AUS
BEL
BRA
CAN
COL
CRI
DEU
DNK
DOM
ECU
EGY
FIN
FRA
GBR
GTM
IND
IRL
ISL
ISR
ITA
JAM
KOR
LKA
LUX
MEX
NLD
NOR
NZL
PAK
PER
PHL
SWE
TUR
UGA
USA
ZAF

Un caso de gran divergencia
Argentina
Figura: Fuente: Angus Madison Project

Un segundo caso de divergencia
Venezuela
Figura: Fuente: Angus Madison Project

Factores detrás del crecimiento: Inversión en capital físico
Que genera acumulación de capital físico
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PERU: Inversión bruta fija
años
Millones
de
soles
de
1994
1950 1960 1970 1980 1990 2000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Figura: Fuente: BCRP

El acervo de capital de una economía crece secularmente
Por tanto el acervo de capital crece...no hay reversión
+++++++++++++++++++++++++
+
+++++
+
+
+++++++++++++
+
+
+
+
++++++
+
+
+
+
+
PERU: Acervo de capital estimado
años
Millones
de
soles
de
1994
1950 1960 1970 1980 1990 2000
1e+05
2e+05
3e+05
4e+05
Figura: Fuente: BCRP - DMM

El ratio capital-producto se mantiene aproximadamente constante
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PERU: Ratio Producto a Capital
años
Millones
de
soles
de
1994
1950 1960 1970 1980 1990 2000
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
Figura: Fuente: BCRP - DMM

Factores detrás del crecimiento: ¿No depende de nosotros¿
¿Depende de los términos de intercambio?
100
150
200
250
0
50
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
Figura: Términos de Intercambio, fuente: BCRP

Relación positiva entre el crecimiento de los términos de
intercambio y el crecimiento económico
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−10 0 10 20
−10
−5
0
5
10
Relación entre crecimiento y Términos de Intercambio
Variación porcentual de los términos de intercambio
Variación
porcentual
del
PBI
real

Factores detrás del crecimiento: El trabajo
En L.A. la tasa de crecimiento de la población decae secularmente desde los 50’s
Crecimiento de población de paises latinoamericanos
años
Porcentaje
1950 1960 1970 1980 1990 2000
0
1
2
3
4
5
6
7
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Mexico
Perú
Uruguay
Venezuela

Resumiendo: Regularidades empíricas del crecimiento
económico: Kaldor 1961
1. La productividad laboral crece sostenidamente
2. El capital por trabajador también crece sostenidamente
3. La tasa de interés real o el retorno del capital es estable
4. El ratio PBI / capital se mantiene más o menos constante
5. Pago a los factores se mantiene más o menos constante a
lo largo de periodos amplios de tiempo
6. Entre los países del mundo que más rápido crecen, hay
una variación importante en las tasas de crecimiento que
va de 2 a 5 por ciento.

Nuevas Regularidades empíricas del crecimiento económico:
Jones y Romer 2010
1. Tamaño de los mercados ha crecido ostensiblemente
2. El crecimiento mundial se ha acelerado
3. Variabilidad en tasas de crecimiento per-cápita se
incrementa con la distancia a la frontera tecnológica
4. Grandes diferencias en ingresos y en la productividad total
de factores
5. Incremento del capital humano de cada trabajador
6. Estabilidad de salarios relativos

(1) Tamaño de los mercados ha crecido ostensiblemente

(2) El crecimiento mundial se ha acelerado

(3) Variabilidad en tasas de crecimiento per-cápita se incrementa
con la distancia a la frontera tecnológica

(4) Grandes diferencias en ingresos y en la productividad total de
factores

(5) Incremento del capital humano de cada trabajador

(6) Estabilidad de salarios relativos

1. La ley fundamental de acumulación del capital
De manera natural, el acervo de capital tiene la siguiente ley de
movimiento
Kt+1 = Kt + It − δKt (1)
I Recordar que Kt es un variable stock (acervo)
I La inversión It y la depreciación δKt son flujos por periodo
I Trabajaremos en tiempo discreto.

2. Variables en niveles y en términos per-cápita
I Sea la variable macroeconómica agregada Xt que
representa una cantidad y sea Lt una cantidad de
personas u horas hombre relevante, entonces
denotaremos por xt al ratio Xt
Lt
.
I Así, hablaremos del consumo per-cápita ct , el ingreso
per-cápita yt etc.
I Recordemos además que nuestro objetivo es sacar
conclusiones sobre el ingreso per-cápita

3. Otra vez la ley fundamental
I Nos preguntamos cuál es la evolución fundamental del
acervo de capital per-cápita kt .
I Para ello tenemos que saber cuál es la tasa de
depreciación de kt = Kt
Lt
, es decir, por qué naturalmente se
deteriora o disminuye el ratio.
I La respuesta es simple. El ratio se deteriora por la
depreciación del acervo de capital Kt y por el aumento Lt
I Asumamos entonces que Lt crece a una tasa constante n
I Entonces la ley de evolución de kt es:
kt+1 = kt + it − (δ + n) kt

El modelo de crecimiento Solow (1956), Swan (1956)
Ingredientes
I Un único bien agregado en toda la economía
I Agentes representativos:
I Hogar ⇒ Consumo y ahorro
I Firma ⇒ Producción
I Función de producción neoclásica
I Demanda agregada Keynesianana
I El enlance entre demanda y producción: La ley
fundamental de evolución del capital

Función de producción Neoclásica (1)
I Cobb-Douglas
I Retornos marginales decrecientes
I Retornos a escala constantes
I Condiciones de Ken-Ichi Inada

Yt = F (Kt , Lt ; At )
Específicamente
Yt = At Kα
t L1−α
t
Observar que
I PmgKt = αAt

Lt
Kt
1−α
I PmgLt = (1 − α) At

Kt
Lt
α

Es típico expresar la función de producción como
ln Yt = ln At + α ln Kt + (1 − α) ln Lt (2)
La Cobb-Douglas es lineal en logs.
I At es un parámetro que captura la tecnología
I Kt es el acervo del capital medido
I Lt son horas-hombre o PEA
En [2], ln Yt ,ln Kt , ln Lt son conocidos y por tanto ln At se puede
encontrar por residuo. Este es el llamado residuo de Solow.

Para el Perú, se estima esto asumiendo α = 0,4
Incremento porcentual del residuo de Solow
6.3%
1.5%
0.9%
2.0%
2.9%
1.0%
2.4%
-4.9%
-1.7%
6.3%
5.7%
5.3%
1.3%
2.4%
3.2%
4.0%
0.2%
-3.1%
1.0%
3.2%
1.1%
-0.2%
2.7%
4.8%
-0.3%
-3.3%
-3.0%
-7.1%
-0.9%
4.3%
1.5%
-4.7%
-13.7%
1.1%
-0.4%
9.6%
5.2%
-12.6%
-7.1%
0.2%
-2.4%
2.7%
10.0%
5.3%
-1.5%
3.2%
-4.3%
-2.8%
-0.2%
-2.6%
2.6%
1.5%
2.7%
3.7%
4.6%
-16.7%
-17%
-12%
-7%
-2%
3%
8%
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
Figura: Crecimiento porcentual del residuo de Solow para Perú

El lado de la demanda es Keynesiano (1)
I Economía cerrada
I No hay gobierno
I El gasto o demanda agregada es DA = C + I

El lado de la demanda es Keynesiano (2)
Teoría del consumo: Propensión marginal a consumir (Ver
filmina 3 de Clase 2)
I En el corto plazo el consumo agregado es: Ct = a + bYt
I Para el largo plazo se podría esperar que a sea
proporcional a Yt
I Entonces sin perdida de generalidad Ct = cYt

El equilibrio
Oferta = Demanda
I En todo periodo se cumple que Y = DA
I Esto implica que Y = C + I
I y por tanto I = sY

Implicancias
I En cada periodo, el equilibrio de mercado de la economía
implica que la inversión es proporcional al ingreso
I El nivel de inversión así generado incrementa el acervo de
capital
I El acervo de capital incrementa la oferta productiva del
país
I La mayor producción implica mayor consumo y mayor
inversión ....y así sucesivamente

El modelo de Solow como sistema de ecuaciones
Yt = AKα
t L1−α
t (3)
Kt+1 = Kt + It − δKt (4)
It = St = sYt (5)
Lt+1 = (1 + n)Lt (6)

Caracterización del equilibrio
¿Existe algún equilibrio de estado estacionario?
I Hemos visto que la economía está en equilibrio en todo
momento
I Nos preguntamos si existe alguna secuencia de equilibrio
en el cual el capital per-cápita y el producto per-cápita se
mantienen constantes a lo largo del tiempo
I Si existe tal equilibrio, entonces llamaremos a este
equilibrio el equilibrio de estado estacionario

Re-expresando el modelo
Expresando el modelo en términos per-cápita
yt = Akα
t (7)
kt+1 = kt + it − (δ + n)kt (8)
it = st = syt (9)

El modelo se puede reducir en una sola ecuación
kt+1 = kt + sAkα
t − (δ + n)kt (10)
Entonces, para que exista un equilibrio de estado estacionario
kee se tiene que cumplir que
kee
=

sA
δ + n
1
1−α
(11)
Pregunta: ¿cómo depende este equilibrio de s, δ, de n y de α?

Estabilidad del equilibrio
kee
Inversión
Depreciación
ko
→

A partir de la comparación hecha para dos países
1. Dos países que tienen el mismo estado estacionario
2. Pero uno empieza más pobre que el otro
3. El más pobre crecerá a una tasa mayor
4. El más rico crecerá a una tasa menor

Veamos la convergencia en niveles del PBI per-cápita
Países de Europa
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
ESPAÑA
IRLANDA
SUECIA
REINO UNIDO
Figura: ¿Convergencia en niveles?

Países LatAm
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
1820
1830
1840
1850
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
MEXICO
PERU
COLOMBIA
CHILE

Países Asia
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
CHINA
COREA DEL SUR
JAPÓN

En el modelo básico de Solow estudiado hasta ahora
Si asumimos 2 países uno pobre y otro rico con:
Quinquenio de inicio = 1800
k en país rico = 10 por ciento del valor de EE
k en país pobre = 1.5 por ciento del valor de EE
y valores iniciales para los parámetros de acuerdo a:
Parámetro Definición Valor
α . . . . . . 0.3
s 0.3
δ 0.05*5
n 0.01*5
A 5.2

Gráficamente resulta
1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
2
4
6
8
10
Niveles de PBI per−cápita
1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
20
40
60
80
100
120
140
160
Tasas de crecimiento del PBI per−cápita
PUNTO INICIAL BAJO
PUNTO INICIAL ALTO
Figura: Nivel se estanca, y convergencia muy rápida

En el estado estacionario
1. No hay crecimiento. Hay estancamiento
2. El nivel de PBI per-capita depende:
2.1 positivamente de la tasa de ahorro
2.2 positivamente del nivel tecnológico
2.3 negativamente de la tasa de depreciación
2.4 negativamente de la tasa de crecimiento poblacional
3. Recuerden que queremos explicar por qué ocurre ∆Y, en
el EE no pasa nada!

Transición a un equilibrio de estado estacionario
1. Sólo es interesante la transición hacia el EE
2. Este modelo no es adecuado para estudiar crecimiento en
el EE.
3. Hecho estilizado: El PBI per-cápita crece secularmente
(no se cumple aquí)
4. La productividad marginal decreciente mató la única
fuente de crecimiento secular
5. Necesitamos otra fuente. ¿Donde?

Crecimiento Tecnológico en el Modelo de Solow
1. Asumimos Yt = Kα
t (At Lt )1−α
2. Es decir, es una tecnología a la Harrod (tecnología
impulsadora de trabajo)
3. Definiciones
I Variables en términos de unidades de eficiencia e
yt = Yt
At Lt
,
e
kt = Kt
At Lt
I Variables en términos per-cápita: yt = Yt
Lt
, kt = Kt
Lt
I Lo que significa que la función de producción es e
yt = e
kα
t
I Y así la ecuación fundamental de evolución del capital es:
e
kt+1 − e
kt ' so
e
kα
t − (n + δ + g) e
kt

Mercado de trabajo y capital
I Hasta ahora hemos estado obviando algo importante
I El equilibrio en el mercado de trabajo y de capital
I El productor representativo produce utilizando capital y
trabajo
I El capital es prestado
I El trabajo comprado

Demanda y oferta de Trabajo
Demanda
I Recordar que el lado de la oferta es neoclásica
I Dado un salario real wt el productor compra unidades de
trabajo óptimamente cuando el número de dichas
unidades iguala a la productividad marginal del trabajo
I Es decir: wt = PMgLt
Oferta
I El hogar representativo oferta trabajo de manera inelástica
I Lt = L
I Esta cantida obviamente crece a la tasa n por periodo

Mercado de trabajo: ilustración
Productividad
marginal
y
salario
real
Unidades de trabajo
Demanda laboral dado un nivel de acervo de capital
Oferta laboral inelástica
Equilibrio en el mercado de trabajo

Mercado de capital: Oferta 1
I El hogar ahorra en esta economía
I Ahorro asociado a la propiedad del capital físico
I El capital es rentado (alquilado) al productor
I La renta es un concepto intertemporal
I Denotemos por Rt a la renta del capital (que paga el
producto)
I De otro lado, sacrificar una unidad de bien (no consumirlo)
y prestarlo (ahorrarlo) genera rt bienes adicionales en el
siguiente periodo
I El capital en cada periodo se deteriora por depreciación

Mercado de capital: Oferta 2
I Entonces la renta que paga el productor es:Rt = rt + δ
I El oferta de capital es inelástica a Rt = rt + δ
I Es preciamente igual a la ecuación de acumulación de
capital
Kt = Kt−1 + St−1 − δKt−1
I El hogar recibe rt

Mercado de capital: Demanda
I La firma toma como dado el precio de alquiler del capital
Rt
I La condición de optimalidad para la firma es Rt = PMgKt
I A medida que la economía crezca, el precio de renta del
capital debería ir cayendo.

Condiciones de equilibrio en ambos mercados
El mercado de trabajo
Wt = (1 − α)A1−α
t

Kt
Lt
α
(12)
El mercado de capital
Rt = α

At Lt
Kt
1−α
(13)

Supuestos
I La tecnología es exógena y crece a una tasa constante:
0
At = g
I El factor trabajo también crece a una tasa constante:
0
Lt = n

Equilibrio de estado estacionario
e
kee =

so
n + δ + g
1
1−α
e
yee =

so
n + δ + g
α
1−α
En dicho equilibrio, el PBI per-cápita
yt = At

so
n + δ + g
α
1−α
(14)
En dicho equilibrio, el PBI total
yt = Lt At

so
n + δ + g
α
1−α
(15)

Tasa de crecimiento de las variables en el estado estacionario
De acuerdo a [14],
0
yt = g
De acuerdo a [15],
0
Yt = n + g
wt = PmgLt = (1 − α)A1−α
t

Kt
Lt
α
= (1 − α)At

e
kee
α
⇒
0
wt = g
rt = PmgKt − δ = α

At Lt
Kt
1−α
− δ = α

1
e
kee
1−α
− δ ⇒
0
rt = 0

Tasa de crecimiento de las variables en la transición
Durante el proceso de crecimiento
0
yt g
0
Yt n + g
0
wt g
0
rt 0

Ejemplo 1
Tasas de interés real en EUA y Suecia
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Sep-59
Sep-61
Sep-63
Sep-65
Sep-67
Sep-69
Sep-71
Sep-73
Sep-75
Sep-77
Sep-79
Sep-81
Sep-83
Sep-85
Sep-87
Sep-89
Sep-91
Sep-93
Sep-95
Sep-97
Sep-99
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
tasa real
tasa promedio
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
1856
1866
1876
1886
1896
1906
1916
1926
1936
1946
1956
1966
1976
1986
1996
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
Tasa real
Promedio
Figura: Calculado con datos de la Reserva Federal y del Banco
Central de Suecia

Ejemplo 2
Tasas de interés real en Perú
Tasa de préstamos promedio menos tasa de inflación anual
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
1948
1953
1958
1963
1968
1973
1978
1983
1988
1993
1998
2003
2008
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tasa promedio de préstamos
Promedio
Figura: Calculado con datos tomados del IFS del FMI y cálculos
propios

Ejemplo 3
Salarios reales en Suecia
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
1803
1813
1823
1833
1843
1853
1863
1873
1883
1893
1903
1913
1923
1933
1943
1953
1963
1973
1983
1993
2003
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Figura: Calculado con datos históricos extraídos de la página web
del banco central de Suecia

¿Qué ocurre en el equilibrio de estado estacionario?
I No hay crecimiento del producto por unidades de
eficiencia: 4e
yt = 0
I El PBI per-cápita crece a la tasa de crecimiento del
producto:
0
yt = g
I El PBI crece a una tasa constante:
0
Yt = n + g
I Este estado estacionario es único

¿Cómo es el equilibrio transicional?
I Puede ocurrir que el nivel inicial del acervo de capital por
unidades de eficiencia se sitúe por debajo del equilibrio de
estado estacionario.
I En esta situación, la productividad marginal del capital es
alta respecto al estado estacionario
I La tasa de interés real es también más alta que en el
equilibrio de estado estacionario
I Dado que la economía se encuentra en un tramo
altamente productivo, el ahorro (proporcional al producto)
será también mayor que en el estado estacionario y por
tanto la inversión supera a la depreciación del capital por
unidades de eficiencia
I Entonces el capital por unidades de eficiencia crece a una
tasa positiva. ¿Crece el PBI per-capita a una tasa mayor a
g?

¿Qué ocurre luego?
I El crecimiento de e
kt ocurre hasta que este haya alcanzado
el estado estacionario
I A la dinámica desde el punto inicial e
ko hasta el punto final
e
kee le llamamos convergencia hacia el equilibrio de estado
estacionario
I Esto implica que TODAS las economías tienen que llegar
a su estado estacionario en el futuro lejano
I Y que las economías que están más lejos de su estado
estacionario crecen más rápido que cuando estarán más
cerca
I Es decir, el crecimiento a través de la dinámica de
transición se desacelera

Consecuencias (1)
I Se dice que el conocimiento es un bien no-rival y
parcialmente excluyente (explicaremos eso con más
detalle luego)
I Desde una perspectiva de largo plazo, eso significa que el
conocimiento y la tecnología siempre se diseminan a
través de las diversas economías. Si eso no fuera así,
nuestras casas aún se alumbrarían con velas por las
noches!
I Exceptuando sociedades autárquicas, se llega a la
conclusión que la tasa de crecimiento tecnológico en el
muy largo plazo es el mismo e igual a g.
I Entonces, no importando las características de un país
como la tasa de depreciación (δ), la tasa de ahorro (s) y el
parámetro tecnológico α, el crecimiento del PBI per-cápita
en el muy largo plazo siempre será g

Consecuencias (2)
I El nivel que un país alcanza en el estado estacionario sí
depende de las variables que la caracterizan
I Países muy parecidos tenderán a alcanzar el mismo nivel
de PBI per-cápita.
I Esto significa que los países no tienen por qué converger
al mismo nivel de PBI per-cápita y sólo los países que
tienen características similares lo harán (clubes)
I Se dice que Europa Occidental conforma por ejemplo un
eje bien definido.
I Los países del lejano oriente también son parecidos

Resumen
I El Modelo de Solow con crecimiento tecnológico implica
que todas las economías crecerán a la tasa de crecimiento
tecnológico g en el largo plazo
I Implica que la velocidad del crecimiento económico en la
transición hacia el estado estacionario es condicional a la
posición relativa de la economía respecto al estado
estacionario
I Los resultados del modelo de Solow dependen
directamente del supuesto exógeno sobre el crecimiento
de la tecnología
I Solow no modela a los hogares como entes optimizadores

Distinción importante
I Estado estacionario (ee)
I Transición al ee

Fuentes del crecimiento del PBI per-cápita
I ee: Sólo g (Crecimiento tecnológico)
I Transición: g + acumulación de k

Convergencia
I Tasas de crecimiento ⇒ Sí
I Niveles per-cápita: ⇒ No

Características del ee
I Crecimiento balanceado
I Consumo no siempre alcanza nivel asociado a la regla de
oro

Los dos problemas del modelo de Solow
A. Nivel
Metodológico
B. Exogeneidad
del crecimiento
Figura: Críticas al Modelo de Solow

Las dos soluciones
A. Modelo Ramsey,
Cass y Koopmans
B. Modelo de
Romer
Figura: Críticas al Modelo de Solow

El problema metodológico
1. Utiliza una ecuación Keynesiana del consumo
2. Ecuación sujeta a la Crítica de Lucas
3. No modela a los hogares como entes que toman
decisiones racionalmente
4. El modelo Neoclásico de Ramsey-Cass-Koopmans que
empezamos a ver ahora enmienda este problema

El problema de la exogeneidad del crecimiento económico
1. Las conclusiones respecto al crecimiento del PBI
per-cápita se basan en un dato exógeno
2. No se explica cómo se genera más o menos crecimiento
tecnológico
3. El modelo de crecimiento endógeno que veremos
posteriormente explica este fenómeno.

El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
Supuestos
I Dos agentes económicos
I Mercados competitivos 7→ agentes tomadores de precios
I No hay crecimiento tecnológico
I La oferta de trabajo es inelástica e igual a 1 ⇒ No hay
crecimiento del factor trabajo
I No hay incertidumbre ⇒ Los agentes tiene perfecto
conocimiento del futuro (perfect foresight)
I No hay imperfecciones en el mercado

Equilibrio descentralizado
I Dados los precios relativos, los agentes hacen lo mejor
que pueden
I En el mercado se agregan ofertas y demandas 7→
Determinación de precios relativos
Firma
Hogar
Mercado
de
capital
Mercado
de
bienes
Mercado
de
trabajo
ahorros
consumo
oferta de trabajo
demanda de K
producto
demanda de trabajo

El hogar representativo
Ut =
∞
X
j=t
βj−t
u(Cj)
sujeta a la restricción
Kt+1 = (1 + Rt )Kt − δKt + wt Lt + Dt − Ct (16)
Capital Nuevo = Capital Existente + Ingresos - Consumo
La regla de comportamiento del hogar se determina según la
siguiente función de reacción:
Ct = C(Kt ; {wt }∞
1 , {rt }∞
1 {Dt }∞
1 )

La condición de optimalidad de la decisión de consumo
Ecuación de Euler
u0
(Ct ) = β(1 + Rt+1 − δ)u0
(Ct+1) (17)
Interpretación marginal
Si la secuencia C∗
t , C∗
t+1 es óptima entonces se debe cumplir
que:
t t + 1
4Ct = −1 ahorro = +1 4Ct+1 = (1 + Rt+1 − δ)
↓ ↓
u0(Ct ) (1 + Rt+1 − δ) u0(Ct+1)
Para comparar variaciones marginales de utilidad entre t y
t + 1 se debe descontar t + 1. Entonces se cumple 17
Si [17] se cumple con conviene ahorrar menos y consumir
más en t

Implicancias de la ecuación de Euler
En particular, cuando u(C) = ln(C) tenemos
Ct+1 = β(1 + Rt+1 − δ)Ct (18)
Podemos reemplazar (18) en la restricción presupestaria
intertemporal del hogar.
Ct +
Ct+1
1 + Rt+1 − δ
+ · · · = (1 + Rt − δ)Kt + VP{wj + Dj}∞
j=t (19)
Donde VP ≡ Valor presente (ojo: L=1). Así obtenemos
Ct = (1 − β)[(1 + Rt − δ)Kt + VP{wj + Dj}∞
j=t ]
CONSUMO = f(RIQUEZA)

El problema de la firma representativa
Supuestos
I Producción = Ventas (intercambio)
I No hay inventarios
I Utilización flexible de factores productivos
El problema es:
Max
n
B (Kt , Lt ) = AKα
t L1−α
t − wt Lt − Rt Kt
o
(20)

Optimalidad de la firma
wt = (1 − α)
Yt
Lt
(21)
Rt = α
Yt
Kt
(22)
Esto implica que los dividendos que transfiere a la firma Dt = 0
en cada periodo.
wt Lt + Rt Kt = Yt

Equilibrio general
asumiendo función de utilidad logarítmica
La tasa de interés y el salario real están dados por:
Rt = α
Yt
Kt
wt = (1 − α) Yt
Restricción presupuestaria se convierte en:
(Kt+1 − Kt ) + δKt + Ct = AKα
t (23)
INVERSIÓN BRUTA + CONSUMO = PBI
Mientras que la ecuación de Euler es
Ct+1 = β(1 + αAKα−1
t+1 − δ)Ct (24)

Implicancias
La tasa de ahorro de equilibrio de la economía no es constante:
st =
(Kt+1 − Kt ) + δKt
AKα
t
=
AKα
t − Ct
AKα
t
(25)
La tasa de crecimiento futura del consumo es:
0
Ct+1 = β(1 + αAKα−1
t+1 − δ) − 1 (26)

Equilibrio de estado estacionario
K = (1 − δ) K + AK
α
− C (27)
Mientras que la ecuación de Euler es
C = β(1 + αAK
α−1
− δ)C (28)
Es decir, cuando el acervo de capital es:
K =
Aα
1
β − 1 + δ
! 1
1−α
(29)
C = AK
α
− δK (30)
La tasa de ahorro es:
s =
δ
A
K
1−α
(31)

Diagrama de fase
I Partimos de (23) y (24)
I Análisis en el plano (Kt , Ct ). Dibujamos los pares (K, C)
que harían que:
I No haya crecimiento del consumo en (24). Curva CC
(Consumo constante)
I No haya crecimiento del acervo de capital en (23). Curva
KK (Kapital Konstante!)
Para obtener la curva CC tenemos que hacer que
Ct+1
Ct
= 1.
Esto significa que:
PMgKt+1 = αAKα−1
t+1 =
1
β
− 1 + δ (32)
Para obtener la curva KK hacemos Kt+1 = Kt
Ct = AKα
t − δKt (33)

Ejemplo: para la siguiente parametrización
En los diagramas siguientes se dibujan las curvas CC y KK
para los siguientes parámetros:
Parámetro Coeficiente
δ 0,07
β 0,99
α 0,40
A 1,00

Dinámica del consumo
Abundancia o escasez de capital
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Capital
Consumo
Curva CC
Curva KK

Dinámica del capital
Mucho o poco consumo
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Capital
Consumo
Curva CC
Curva KK

Dinámica conjunta
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Capital
Consumo Curva CC
Curva KK

Proceso de crecimiento
Consumo correlaciona positivamente con capital
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Capital
Consumo
Curva CC
Curva KK

El equilibrio macroeconómico está definido por el siguiente
sistema
Matemáticamente: Sistema de Ecuaciones en Diferencias
Ley fundamental de acumulación del capital
(Kt+1 − Kt ) + δKt + Ct = AKα
t (34)
Ecuación de Euler
Ct+1 = β(1 + αAKα−1
t+1 − δ)Ct (35)
Donde K0 está dado

Recordemos el diagrama de fase
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Capital
Consumo Curva CC
Curva KK

Observación cualitativa
Diagrama de transición:
I Una única senda de convergencia hacia el EE
I Se parte de un nivel K0
I El consumo en t = 0 se acomoda automáticamente para
ubicarse en la senda de convergencia
I Luego, a través del tiempo, el consumo y el capital
convergen hacia el EE
I Necesitamos ser más específicos a cerca de la naturaleza
de esta dinámica

Solución cuantitativa
Forma reducida, representación en el espacio de estados
Escribamos el sistema en los siguientes términos
Kt+1 − (1 − δ) Kt + Ct − AKα
t = 0
Ct+1 − β(1 + αAKα−1
t+1 − δ)Ct = 0
es decir:
F1 (Kt , Ct , Kt+1, Ct+1) = 0
F2 (Kt , Ct , Kt+1, Ct+1) = 0, ∀t = 0, 1, 2, ...
K0 = conocido

La solución, si existe, tiene la forma:
Forma en el espacio de estados
Kt+1 = H1 (Kt )
Ct = H2 (Kt )
K0 = conocido
Es decir, si conocemos H1() y H2(), entonces se puede
construir toda la secuencia de equilibrio que es consistente con
las ecuaciones del sistema [34] y [35].
Por el momento lo dejamos como posibilidad

Una alternativa
I Si el sistema [34] y [35] fuese lineal, entonces las
soluciones H1() y H2() también serían lineales
I Además las podríamos conocer más fácilmente
I Por ello, es posible aproximar el sistema [34] y [35] por un
sistema lineal
I Esta aproximación sería valida cuando la economía está
cerca al estado estacionario

Aproximación lineal
Vamos a aproximar su comportamiento a un sistema lineal
alrededor de un valor (C∗
, K∗) = (Cee
, Kee). Es decir cómo se
comporta el sistema cuando la economía está lo
suficientemente próxima a su estado estacionario
I Realizando la aproximación log-linear de ambas
ecuaciones que describen el sistema se tiene:
b
Kt+1 =
1
β
b
Kt −

Cee
Kee

b
Ct
I
b
Ct+1 − b
Ct = −α (1 − α) B (Kee
)
α−1 b
Kt+1
I Donde b
x representa la desviación porcentual de la variable
x respecto a su estado estacionario

Forma recursiva
La solución en el espacio de estados se expresa como reglas
recursivas. Es decir, dado cualquier nivel de capital inicial,
¿cuál es el nivel de consumo y de acervo de capital del periodo
siguiente?
I Las reglas depende de la variable de estado
I
b
Ct = H1

b
Kt

b
Kt+1 = H2

b
Kt

I Dado que nuestro sistema es lineal, las reglas serán
también lineales
b
Ct = M b
Kt
b
Kt+1 = N b
Kt

Método de coeficientes indeterminados
El objetivo es ahora hallar los parámetros desconocidos M y N
I Reemplazamos la solución propuesta en ambas
ecuaciones dinámicas
I Y obtenemos un sistema ecuaciones en los parámetros
desconocidos
I N = 1
β −

Cee
Kee

M
I MN − M = − (1 − α)

1
β − 1 + δ

I Se deriva una ecuación en N
I N2 −

1 + 1
β

N +
h
1
β −

Cee
Kee

(1 − α)

1
β − 1 + δ
i
= 0
I Entonces, los parámetros de preferencias y tecnologías
mapean a estos parámetros que resumen la dinámica del
sistema: (α,β, δ) → (N, M)

Un ejemplo el matlab
Este ejemplo les va a sonar conocido. Asumamos los
siguientes parámetros y punto inicial para el acervo de capital
β 0.99;
α 0.3
A 100
L 100
δ 0.05
K0 200000

Resultados 1
20 40 60 80
75
80
85
90
95
100
105
Consumo
Miles
de
unidades
20 40 60 80
110
120
130
140
PBI
Miles
de
unidades
20 40 60 80
7
8
9
10
11
12
PmgK
Porcentaje
años
20 40 60 80
1
2
3
4
5
Crecimiento PBI
Porcentaje
años

Resultados 2
20 40 60 80
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
Ratio consumo − capital
20 40 60 80
0.25
0.3
0.35
0.4
Ratio producto − capital
20 40 60 80
0.68
0.7
0.72
0.74
Tasa de consumo
años
20 40 60 80
0.26
0.28
0.3
0.32
Tasa de ahorro
años

Crecimiento en una economía abierta
Vamos a aplicar ideas de Solow de economía cerrada para la
economía abierta
I Pequeña economía abierta vs. resto del mundo
I No hay gobierno
I Agentes representativos
I Pleno empleo de factores productivos
I Libre movilidad de capitales, lo que implica que r = r∗ en
estado estacionario
I Un solo bien en el mundo, la pequeña economía abierta
produce este bien

La riqueza del hogar
Wt = Kt + Ft (36)
El hogar representativo tienen una acumulación de riqueza Wt
que está dividida entre el activo físico Kt y el activo externo
neto Ft .
I F 0 implica tener ahorros en el resto del mundo, el resto
del mundo es deudor
I F 0 implica tener deudas con el resto del mundo
I K es obviamente positivo

Producción doméstica (PBI) (producto)
La función de producción con tecnología intensiva en trabajo
Yt = Kα
t (At Lt )1−α
(37)
I Tecnología y trabajo crecen a las tasas constantes g y n
respectivamente
I Será necesario re-escalar para poner todo en términos de
e
yt

Producto nacional bruto (PNB) (ingreso)
Proviene del trabajo y de la tenencia de activos de todos los
residentes en el país.
YN
t = Yt + r∗
Ft (38)
I El PNB es mayor que PBI si la economía tiene activos
externos netos positivos
I r∗ es la tasa de interés mundial que se asume constante

Inversión bruta (I)
La ecuación de acumulación de capital es la misma
Kt+1 = Kt + It − δKt (39)
Con la salvedad de que ahora, no necesariamente el ahorro
generado en el país se traslada a inversión.

Ecuación de balanza de pagos
Los activos externos netos tienen esta dinámica
Ft+1 − Ft = NXt + r∗
Ft (40)
I Recordar que este es un mundo de un solo bien!
I El resultado del comercio en neto nos da digamos NXt
plátanos extras para el disfrute del país
Otra forma de verlo: Restricción presupuestaria del país
Ft+1 − Ft = Yt + r∗
Ft − Ct − It (41)
en este caso el ahorro es
St = Yt + r∗
Ft − Ct (42)

Brecha ahorro - inversión
De lo anterior,
St = (Ft+1 − Ft ) + It (43)
y por (57)
St = NXt + r∗
Ft + It (44)

Brecha ahorro-inversión como porcentaje del PBI
24.3
29.1
33.3
22.9
-11.2
-12
-7
-2
3
8
13
18
23
28
33
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
Ahorro Interno
Inversión
Balanza en cuenta corriente

Estudiemos la dinámica de esta economía
A partir de (36) sabemos que:
Wt+1 − Wt = Kt+1 − Kt + Ft+1 − Ft (45)
En términos de unidades de eficiencia:
La ecuación (37) se convierte en
e
yt = e
kα
t (46)
La ecuación (38):
e
yN
t = e
yt + r∗e
ft (47)

Re-expresando el sistema
La ecuación (39), para n y g cercanos a cero, la aproximación
conocida es
e
kt+1 − e
kt ' e
it − (δ + n + g) e
kt (48)
La ecuación (43):
e
ft+1 − e
ft ' e
st −e
it − (n + g)e
ft (49)
Mientras que la ecuación [44] puede ser escrito en estos
términos:
e
ft+1 − e
ft ' f
nxt + (r∗
− n − g)e
ft (50)

Notar que:
e
st = f
nxt + r∗e
ft +e
it (51)
El modelo de Solow implica que un porcentaje constante de los
ingresos (Producto nacional bruto) es destinado al ahorro en
esta economía:
e
st = so

e
yt + r∗e
ft

Qué ocurre en EE
En el largo plazo, el supuesto de libre movilidad de capitales
implica la siguiente condición de no arbitraje:
rt ≡ r∗
Esto equivale a:
αe
kα−1
t − δ ≡ r∗
Esto es:
e
ke
=

α
r∗ + δ
1
1−α
El proceso de ajuste hacia esta condición de largo plazo podría
suponer una velocidad de ajuste.

El estado estacionario
¿Cómo puede ocurrir que este nivel de capital de estado
estacionario cumpla con la ecuación [48]?, para que ello
suceda, se debe cumplir que la inversión se acomoda al nivel
necesario para que ya no haya acumulación de capital:
e
ie
' (δ + n + g) e
ke
(52)
En [49], un nivel constante de activos externos netos por
unidades de eficiencia del trabajo implica que:
e
se
− (n + g)e
fe
= e
ie

Lo que significa que:
e
se
− (n + g)e
fe
= (δ + n + g) e
ke
y como el ahorro es igual a una proporción del ingreso,
tenemos:
so

e
ke
α
+ r∗e
fe

− (n + g)e
fe
= (δ + n + g) e
ke
Del cual se puede derivar un nivel único de activos externos
netos e
fe
e
fe
=
so

e
ke
α
− (δ + n + g) e
ke
n + g − sor∗

Finalmente, dado un nivel de activos externos netos de estado
estacionario, se puede derivar el nivel de exportaciones netas
que resulta consistente con dicho valor de acuerdo a [??]:
f
nx
e
' − (r∗
− n − g)e
fe
(53)
En la figura [156] podemos apreciar en términos gráficos lo que
está pasando con la ecuación [44] medido en términos del PBI.
St
Yt
=
NXt + r ∗ Ft
Yt
+
It
Yt
En promedio, desde el año 1950 tenemos:

St
Yt

= 18 %,

It
Yt

= 22 % y

NXt +r∗Ft
Yt

= −4 %

Crecimiento en una economía abierta con dos bienes
Supuestos
Vamos a aplicar ideas de Solow de economía cerrada para la
economía abierta
I Pequeña economía abierta vs. resto del mundo
I No hay gobierno
I Agentes representativos
I Pleno empleo de factores productivos
I Libre movilidad de capitales, lo que implica que r = r∗ en
estado estacionario
I No hay movilidad del trabajo
I Dos bien en el mundo, la pequeña economía abierta
produce uno de los bienes

El tipo de cambio real
Introducimos a la variable qt que es el precio relativo de los
bienes foráneos en términos de los bienes domésticos
I Si qt alto, entonces los bienes foráneos son relativamente
más escasos
I Aumentos de qt : depreciación real
I Caída de qt : apreciación real

Producción doméstica (PBI) (producto)
La función de producción con tecnología intensiva en trabajo
Yt = Kα
t (At Lt )1−α
(54)
I Productividad y trabajo crecen a las tasas constantes g y n
respectivamente
I Será necesario re-escalar para poner todo en términos de
e
yt

Producto nacional bruto (PNB) (ingreso)
Proviene del trabajo y de la tenencia de activos de todos los
residentes en el país.
YN
t = Yt + r∗
qt Ft (55)
I El PNB es mayor que PBI si la economía tiene activos
externos netos positivos
I r∗ es la tasa de interés mundial que se asume constante
en el largo plazo
I Ft son bienes extranjeros (ipods)
I qt Ft es el equivalente en unidades de bienes domésticos
(plátanos) de Ft unidades de bienes extranjeros (ipods)

Inversión bruta (I)
Kt+1 = Kt + It − δKt (56)
Con la salvedad de que ahora, no necesariamente el ahorro
generado en el país se traslada a inversión.

Ecuación de balanza de pagos
Los activos externos netos tienen esta dinámica
qt+1Ft+1 − qt Ft = qt NXt + r∗
qt Ft (57)
I Expresados en términos de bienes domésticos
I El resultado del comercio en neto nos da digamos NXt
plátanos extras para el disfrute del país
Otra forma de verlo: Restricción presupuestaria del país
qt+1Ft+1 − qt Ft = Yt + r∗
qt Ft − Ct − It (58)
en este caso el ahorro es
St = Yt + r∗
qt Ft − Ct (59)

Brecha ahorro - inversión
De lo anterior,
St = (qt+1Ft+1 − qt Ft ) + It (60)
y por (57)
St = NXt + r∗
qt Ft + It (61)

Estudiemos la dinámica de esta economía
Expresamos todo en términos de unidades de eficiencia:
La ecuación (54) se convierte en
e
yt = e
kα
t (62)
La ecuación (55):
e
yN
t = e
yt + r∗
qt
e
ft (63)

La ecuación (56), para n y g cercanos a cero, la aproximación
conocida es
e
kt+1 − e
kt ' e
it − (δ + n + g) e
kt (64)
La ecuación (43):
qt+1
e
ft+1 − qt
e
ft ' e
st −e
it − (n + g) qt
e
ft (65)
Mientras que la ecuación [44] puede ser escrita en estos
términos:
qt+1
e
ft+1 − qt
e
ft ' qt f
nxt + (r∗
− n − g) qt
e
ft (66)

Notar que:
e
st = qt f
nxt + r∗
qt
e
ft +e
it (67)
El modelo de Solow implica que un porcentaje constante de los
ingresos (Producto nacional bruto) es destinado al ahorro en
esta economía:
e
st = so

e
yt + r∗
qt
e
ft

¿Como puede ocurrir que este nivel de capital de estado
estacionario cumpla con la ecuación [64]?, para que ello
suceda, se debe cumplir que la inversión se acomoda al nivel
necesario para que ya no haya acumulación de capital:
e
ie
' (δ + n + g) e
ke
(68)
En [65], un nivel constante de activos externos netos por
unidades de eficiencia del trabajo implica que:
e
se
− (n + g) qee
fe
= e
ie

Lo que significa que:
e
se
− (n + g) qee
fe
= (δ + n + g) e
ke
y como el ahorro es igual a una proporción del ingreso,
tenemos:
so

e
ke
α
+ r∗
qee
fe

− (n + g) qee
fe
= (δ + n + g) e
ke
Del cual se puede derivar un nivel único de activos externos
netos e
fe
e
fe
=
so

e
ke
α
− (δ + n + g) e
ke
(n + g − sor∗) qe
(69)

Tomando en cuenta la definición de exportaciones netas:
Asumimos demandas por exportaciones e importaciones:
NX

Y∗
t , YN
t , qt

= xo (Y∗
t )γxy
(qt )γxq
− mo

YN
t
γmy
(qt )−γmq
NX Y∗
t , YN
t , qt

At Lt
= xo
(Y∗
t )γxy
At Lt
(qt )γxq
− mo
YN
t
γmy
At Lt
(qt )−γmq
Si las elasticidades ingreso son iguales a uno
NX Y∗
t , YN
t , qt

At Lt
= xoX e
y∗
t (qt )γxq
− moe
yN
t (qt )−γmq
Donde X =
A∗
t L∗
t
At Lt

Estado estacionario
Entonces
xoX e
y∗
(qe
)
1+γxq
−mo

e
ke
α
+ r∗
qee
fe

(qe
)
1−γmq
= − (r∗
− n − g) qee
f
(70)
Las ecuaciones [69] y [70] forman un sistema en (qe,e
fe) que no
tiene solución explícita.
Sin embargo, sabemos que:
qe
= q xo, X, mo, r∗
, n, g, α, e
y∗

fe
= f xo, X, mo, r∗
, n, g, α, e
y∗

Estado estacionario
Queremos saber por ejemplo cuál es el efecto del PBI mundial
sobre el tipo de cambio real, entonces diferenciamos en ambas
ecuaciones [69] y [70]
Se debería cumplir también que:
de
fe
e
fe
= −
dqe
qe
(71)
W
dqe
qe
= −xoX e
y∗
(qe
)
γxq de
y∗
e
y∗
(72)
donde W =

xoXe
y∗
γxq qeγxq + γmqmo

e
ke
t
α
qe−γmq + mor∗e
fe
qe1−γmq − 1 − γmq

mor∗e
fe
qe
qe1−γmq

Resumen
I Teoría del crecimiento económico en una pequeña
economía abierta con dos bienes en el mundo
I Implicancias para el crecimiento de largo plazo son las
mismas que modelo de Solow para economía cerrada
I Es decir, la tasa de crecimiento 4yt
yt
= g
I TCR de largo plazo se explica por g y otros fundamentos
qe
= q xo, X, mo, r∗
, n, g, α, e
y∗

I Teoría FEER

El tipo de cambio real y teorías
Algunas teorías para explicarla
I Teoría fundamental (FEER = Fundamental Equilibrium
Exchange Rate)
I Teoría PPP Q = 1. Ejemplo, el índice Big Mac de The
Economist
I Teoría de tendencias (BEER = Behavioural Equilibrium
Exchange Rate )

Teoría PPP
Caso el índice Big Mac de The Economist
I Cualesquiera dos bienes homogéneos deben valer lo
mismo aquí y en la China
I Si el bien foráneo y el bien doméstico tienen el mismo
precio, entonces su precio relativo es 1
I Esto quiere decir que el tipo de cambio real es 1
I P = EP∗
I En logs p − e − p∗ = 0.
I La teoría PPP en variaciones: 4p − 4e − 4p∗ = 0

Teoría PPP
1. Big Mac Index (http:
//www.oanda.com/currency/big-mac-index)
2. Asumamos que los sandwiches de MacDonalds (los Big
Macs) son homogéneos
3. Caso Perú 25 de julio 2011:
I Precio local = 10 Soles (PEN)
I Precio en USA = 4.07 USD
I Precio local expresado en USD = 3.65 (Tipo de cambio
nominal = 2.74 Soles por USD)
I ¿Cual tendría que ser valor del dollar para que ambos
precios sean iguales en USD? Rpta: 2.46 Soles por USD

Teoría PPP
I Como vemos, hay demasiada diferencia entre el tipo de
cambio de mercado y el tipo de cambio implícito PPP
I Diferencia llega a casi 10 por ciento del tipo de cambio de
mercado
I Es decir, el tipo de cambio está muy desalineado
I El sol debería vale más respecto al USD, entonces está
subvaluado
I Mientras que el USD está sobrevaluado, por ello su
precio (el tipo de cambio nominal) tendría que bajar
I También se dice que el Big Mac local está subvaluado
respecto al Big Mac de EUA
I Sólo las monedas o bienes están subvaluados o
sobrevaluados, el tipo de cambio nominal no!
I El tipo de cambio nominal se aprecia (baja) o se deprecia
(sube)

Teoría fundamental (FEER)
I A partir de un modelo de crecimiento de una pequeña
economía abierta con dos bienes tenemos que el tipo de
cambio real se determina conjuntamente con la posición
de activos externa, la acumulación de capital, el consumo,
etc.
I En particular: qt = q (params, Kt , Ft )
I En estado estacionario: qe = q xo, X, mo, r∗, n, g, α, e
y∗

Teoría de tendencias (BEER)
I No utiliza modelo, busca relación de largo plazo directa
entre posibles fundamentos y tipo de cambio real. Por
ejemplo
qt = q (Kt , Ft , DP, st , aranceles, etc) (73)
I Esta relación de largo plazo se estima con técnicas
econométricas

Balassa-Samuelson
Afinemos definición de TCR
PT = EP∗
T (74)
PN 6= EP∗
N (75)
P = φ (PT , PN) (76)
q =
EP∗
P
(77)

Balassa-Samuelson
Afinemos definición de TCR
q =
Eφ∗ P∗
T , P∗
N

φ (PT , PN)
(78)
q =
EP∗
T φ∗

1,
P∗
N
P∗
T

PT φ

1, PN
PT
(79)
q =
φ∗

1,
P∗
N
P∗
T

φ

1, PN
PT
(80)
Tipo de cambio real es q pero también se suele llamar tipo de
cambio real a PT
PN

Balassa-Samuelson
Modelo simple
Un país produce dos bienes uno transable y otro no-transable
de acuerdo a lo siguiente
QT = aT LT (81)
QN = aNLN (82)
Condiciones beneficio cero de mercados competitivos
PT QT = wLT (83)
PNQN = wLN (84)

Balassa-Samuelson
Modelo simple
PT aT = w (85)
PNaN = w (86)
Entonces
PT
PN
=
aN
aT
q =
φ∗

1,
a∗
T
a∗
N

φ

1, aT
aN
(87)

¿Por qué hay desalineamiento?
I Si no hay fricciones/distorsiones ⇒ el tipo de cambio real
siempre estaría alineado
I Es decir, siempre igual a su valor de equilibrio de largo
plazo
I Los desalineamientos aparecen cuando hay distorsiones
I La política económica debe tratar de que los
desalineamientos desaparezcan, por que de lo contrario,
las distorsiones se mantienen.
I Por ejemplo, el tipo de cambio real puede ser mantenido
artificialmente alto para favorecer a una industria
ineficiente. Si la industria permanece ineficiente y el tipo
de cambio real permanece alto, la economía estará
desperdiciando recursos.

Corto y largo plazo
I De igual manera, en modelo de crecimiento, las variables
nominales E, P* y P no intervienen en la determinación de
q
I Sólo cuando hay rigideces nominales E, P* y P afectan q y
esta q se retroalimenta sobre las demás variables
I Ecuaciones de determinación del TCRE sirven para
pronosticar la tendencia de mediano y largo plazo del TCR
I Por ejemplo el tipo de cambio real implícito en el Big mac
Index

Los términos de intercambio
Definición
TI = Px/Pm (88)
I Al igual que q, produce efectos ingreso y de precio
I Un aumento de los términos de intercambio mejora los
ingresos de una economía
I Asociado a booms
I ¿Hay tendencia secular en los términos de intercambio?

Mundo sin desempleo?
En las teorías estudiadas hasta ahora
I Salario real equilibra mercado de trabajo, no hay
desempleo
I Desempleo: Al salario real de equilibrio, todo los que
quieren trabajar lo están haciendo
I En dicho mundo, no existe desempleo involuntario

La realidad de las estadísticas
I Existe una porción importante de trabajadores que quiere
trabajar pero no lo consigue
I Esto no es compatible con teorías estudiadas
anteriormente
I Necesidad de estudiar teorías de desempleo

Caracterización del desempleo
I Temporalidad: Desempleo cíclico versus desempleo
estructural
I Desempleo cíclico
I Desempleo que está correlacionado al ciclo
I Periodos de auge (caída de desempleo)
I Desempleo natural
I Desempleo voluntario / friccional + Desempleo estructural

Definiciones
PET
Personas aptas en cuanto a edad para el ejercicio de funciones
productivas. En el Perú, se considera a toda la población de 14
años y más como población en edad activa o población en
edad de trabajar.
PEA
Personas en edad de trabajar que en la semana de referencia
se encontraban trabajando (ocupados) o buscando
activamente trabajo (desocupados).
Población inactiva
Son todas las personas que pertenecen a la población en edad
de trabajar que en la semana de referencia no han trabajado ni
buscado trabajo y no desean trabajar (amas de casa,
estudiantes, rentistas y jubilados)

PEA Ocupada
PEA que trabaja en una actividad económica, sea o no en
forma remunerada en el periodo de referencia. En este grupo
se encuentra las personas que:
PEA subempleada
Trabajadores cuya ocupación no es adecuada cuantitativa y
cualitativamente, respecto a determinadas normas. En el caso
del Perú se considera dos grupos de subempleo, por horas y
por ingresos.
PEA adecuadamente empleada
Conformada por dos grupos de trabajadores:
I Aquellos que laboran 35 horas o más a la semana y
reciben ingresos por encima del ingreso mínimo
referencial, y
I Aquellos que laboran menos de 35 horas semanales y no
desean trabajar más horas.

PEA Desocupada
I PEA desempleada
I Variable clave: Tasa de desempleo
µ = (PEADesocupada)/PEA

Ejemplos: Perú
0
2
4
6
8
10
12
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Porcentaje

Modelo de flujos
Pissarides 1985
Vamos a estudiar una versión bastante simplificada del modelo
de flujos empleo-desempleo de Pissarides (1985). Con ello
veremos cómo se determina la tasa de desempleo estructural
(también llamado natural o desempleo de equilibrio)

Flujos
Flujo hacia el desempleo
I Redundantes
I Renunciantes
I Aspirantes
Flujo fuera del desempleo
I Personas que encuentran trabajo
I Personas que dejan de buscar trabajo

Flujos
Diagrama
EMPLEO DESEMPLEO
Flujos hacia el desempleo
Flujos hacia el empleo

Formalmente
Lt = Ut + Et (89)
Donde
I Lt : La población económicamente activa
I Et : Número de personas ocupadas
I Ut : Personas desempleadas
Separación
I Del total de personas empleadas, una proporción s pierde
su trabajo en el periodo t (un mes, un trimestre o un año).
I Entonces, en cada periodo la cantidad sEt se vuelve
desempleada y representa un flujo hacia el desempleo
como la mostrada en el gráfico [].
I s representa la probabilidad de separación entre
empleador y empleado mientras que 1 − s representa la
probabilidad de que la relación se mantenga a flote en el
periodo en cada periodo.

Valor presente de un emparejamiento
I Asumamos que el producto que obtiene el empleado en su
puesto en la firma es como y
I Una proporción θ es apropiada por la firma
I La proporción 1 − θ es recuperada por el empleado en
términos de salarios.
I θ poder de negociación.
Con estos datos se puede calcular el valor presente esperado
de la firma dado el emparejamiento en cuestión.
J = θy +
θy (1 − s)
1 + r
+
θy (1 − s)2
(1 + r)2
+ ... (90)
Donde r es la tasa de interés real. El valor presente se
simplifica a:
J =
θy (1 + r)
s + r
(91)

Determinación del número de vacancias
I El mercado de trabajo no está centralizado. Esto quiere
decir que las vacancias (firmas con vacantes) tienen que
buscar emparejarse con aquellos que están buscando
trabajo.
I Las firmas pagan un costo fijo κ para entrar a este
mercado descentralizado.
I Se asume que los desempleados pueden entrar a cero
costo.
I Una vacancia puede ser llenada con probabilidad q(V/L).
Esta probabilidad depende negativamente del número de
vacantes.
I Esto quiere decir que si muchas firmas quieren llenar
vacantes al mismo tiempo (V/L alto), la probabilidad de
llenar las vacantes se reduce.
I Notar que el valor esperado de llenar una vacante y
producir es q(V/L)J, en equilibrio este valor esperado
tiene que ser igual al costo fijo de buscar una vacante:
q(V)J = κ

Número de vacancias en equilibrio
q(V)J
κ
vacantes
V*

Función de emparejamiento
Por el lado de los desocupados, una proporción a de ellos
encuentra una vacante y así la cantidad aUt deja de estar
desempleada.
Este flujo, depende de la función de emparejamiento.
La función de emparejamiento depende de la cantidad de
desempleados U y de la cantidad de vacantes V. Así, la
cantidad de personas desempleadas que encuentra trabajo se
puede definir como
aUt = λM (Ut , Vt ) (92)
y donde M es una función que es homogénea de grado 1 en U
y V, por ejemplo
M (Ut , Vt ) = (Ut )σ
(Vt )1−σ
(93)

Características de la función de emparejamiento
Explotando la homogeneidad lineal de M en (92) se tiene que:
a = λM

1,
Vt
Ut

= λ

Vt
Ut
1−σ
(94)
En este caso, se puede apreciar que:
I La probabilidad a es creciente en V. Es decir, cuánto más
vacantes existan, será más fácil que un desempleado
ocupe dichas vacantes.
I Además, cuánto más desempleados hay, la competencia
por llenar vacantes es más difícil y por tanto la
probabilidad de salir del desempleo se reduce
I Notar además que este parámetro depende también de la
calidad de los desempleados.
I si la masa de trabajadores desempleados ha perdido las
destrezas necesarias para los puestos existentes entonces
es más difícil que encuentren empleo. Esto puede estar
capturado por un bajo valor para el parámetro λ.

Dinámica del desempleo
Teniendo en cuenta los flujos de entrada y salida al desempleo,
podemos escribir
Ut+1 − Ut = sEt − aUt (95)
Queremos una expresión en tasas de desempleo µt = Ut
Lt
Ut+1
Lt
− µt = s (1 − µt ) − aµt (96)
Asumimos que la PEA crece a una tasa n
Lt+1 = Lt (1 + n) (97)

Tasa de desempleo de estado estacionario
(1 + n) [µt+1 − µt ] = s − [s + n] µt − aµt (98)
Esta ecuación en diferencias para la tasa de desempleo tiene
un valor de estado estacionario en µ∗ cuando
s − aµ∗
t = [s + n] µ∗
(99)
con lo cual, la tasa de desempleo natural de esta economía es
µ∗
=
s
s + n + a
(100)
Cuando reemplazamos a por lo definido en la ecuación 94
obtenemos
µ∗
=
s
s + n + λ

v∗
µ∗
1−σ
(101)
donde vt es la ration de vacancias entre la fuerza laboral Lt . A
esta relación de estado estacionaria se la conoce como la
curva de Beveridge

Curva de Beveridge
v∗
=

s
λ (µ∗)σ −
(s + n)
λ
(µ∗
)1−σ
1
1−σ
(102)
DESEMPLEO
VACANCIAS
Figure 5: Curva de Beveridge
TASA DE DESEMPLEO
Figura: Curva de Beveridge

Macroeconomía de fluctuaciones económicas

¿Qué son las fluctuaciones económicas?
I Movimientos de alta frecuencia en variables económicas
(intradía, día, semana, mes,...,año)
I Movimientos se repiten con regularidad aleatoria
(estacionariedad, ergodicidad)
I Ocasionan pérdidas de bienestar
I Efectos redistributivos

Inflación mensual
1946 1954 1962 1971 1979 1987 1996 2004
−2
0
2
4
6
8
10
Inflación mensual

Inflación mensual
Jan97 Jan99 Jan01 Jan02 Jan04 Jan06 Jan07
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Inflación mensual

Brecha del producto respecto al PBI tendencial
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2

Surgen preguntas
I ¿Cómo son las correlaciones entre las distintas variables?
I ¿Cuán fluctuantes o volatiles son las variables?
I ¿Hay ciclos de bonanza y decaimiento en el PBI?
I ¿Es posible caracterizar y predecir los ciclos?

¿Es deseable el uso de políticas para reducir fluctuaciones?
I Respuesta de Friedman: La política económica agrava las
fluctuaciones
I Respuesta Neo-Keynesiana: Políticas pueden estabilizar
las fluctuaciones
I En la práctica, las autoridades de política son activistas
I Ejemplo: FED de EUA quiere evitar recesión aguda en
EUA
I Ejemplo: MEF en Perú quiere evitar variaciones fuertes en
precio doméstico del petróleo

Política económica: monetaria, fiscal y macropru
Buscan ser estabilizadores
I Política monetaria ⇒ Inflación la mayor parte del tiempo
en la meta
I Política fiscal ⇒ Reducir volatilidad del producto
I Política macroprudencial ⇒ Estabilidad financiera
I Para que esto sea posible, las autoridades de política
utilizan instrumentos
I Para poder utilizar los instrumentos tiene que haber una
idea de cómo los instrumentos afectan a la economía

Teoría del control
Sistemas dinámicos: feedback control
Figura: Típico gráfico de sistema dinámico ingenieril

La economía es más complicada
El problema de las autoridades de política y de los agentes que
pueblan la economía es mucho más complejo
I El mundo es incierto
I Teoría de decisiones cuando hay incertidumbre
I Agentes toman acciones presentes en función al futuro
I Agentes toman decisiones teniendo en cuenta que es lo
que hacen otros agentes
I Todo esto es fuente de fluctuaciones pero también causa
más fluctuaciones

¿qué cosas causan fluctuaciones?
I Incertidumbre, información incompleta
I Factores inesperados (choques)
I Imposibilidad de actuar flexiblemente ante los choques
I Dos enfoques en macroeconomía pera estudiar esto
1. Asumir que la incertidumbre en el mundo tiene estructura
⇒ utilizar herramientas de la ciencia estadística
2. El mundo no es ergódico, está lleno de Cisnes Negros, se
debe hacer teoría tomando en cuenta eso.

El primer enfoque es el que tiene una teoría completa
I Modelos macroeconómicos que incorporan explícitamente
choques aleatorios
I Que tienen estructura conocida
I Que afectan decisiones de agentes y autoridades de
política
I Estos modelos son los que vamos a ver en clase

Antes de estudiar modelos
I Necesitamos conocer más a cerca de la naturaleza
empírica de las fluctuaciones
I Para el caso del Perú Castillo, Montoro y Tuesta (2006) es
un buen inicio
I Ellos caracterizan las fluctuaciones básicas de la
economía peruana
I Idea fuerza 1: La dinámica de los datos ha ido cambiando.
Ahora hay menor volatilidad macroeconómica que antes
I Idea fuerza 2: Modelos pueden hacer dos cosas a)
Estudiar el cambio y b) Explicar lo mejor posible el
nuevo estado de cosas

¿Qué es el ciclo económico?
420
440
460
480
500
520
540
1980 1985 1990 1995 2000 2005
log(PBI) tendencia de log(PBI)

¿Qué es el ciclo económico?
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
1980 1985 1990 1995 2000 2005
CICLO

Elementos del ciclo
tiempo
picos
fosas
duración
amplitud
Fase
expansiva
Fase
contractiva

Los ciclos en el Perú
Del documento Castillo et.al (2006)
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
.16
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04
Ciclo I
Ciclo II
Ciclo III

Este es un ciclo perfecto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo
Ciclo de variable A

Dos variables ciclicidad perfecta pero desfazadas unas de otras
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
A
B

Correlación dinámica
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1

Correlaciones dinámicas - consumo e inversión vs. PBI
Figura3 : Correlaciones Dinámicas
a)Correlaciones variables dedemanda en t+i conPBI en
1979.1-1993.4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
PBI CONSUMO INVERSIÖN
b) Correlaciones variables de demanda en t+i conPBI en t
1994.1-2005.3
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
PBI CONSUMO INVERSIÖN

Volatilidad de los componentes del gasto agregado
Figura 6: Volatilidad del Ciclo de los Componentes del
Gasto Agregado
5%
6%
18%
9%
14%
5%
14%
3%
2%
7%
3%
10%
3%
6%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
PBI CPRIV CPUB INVPRIV INVPUB EXPT IMPT
1979.1-1993.4 1994.1-2005.3

Momentos
T a b la 11 : P rin c ip a le s M o m e n to s V a ria b le s N o m in a le s
P e rú d a to s trim e s trale s 1 9 9 4 .1 -2 0 0 5.4
(E n p o rc e n ta je s )
M u e s tra
AN T E S M E I D E S P U E S M E I 1994.1 -2 005.4
P ro m e d io
In fla ció n IP C 8 ,4 1 ,9 6 ,4
T a sa in te re s C P 1 3 ,4 3 ,0 9 ,5
/% tip o d e ca m bio 7 ,1 -1 ,8 4 ,3
/% M 0 1 5 ,2 1 5 ,2 1 5 ,2
/% M 1 1 6 ,4 1 6 ,9 1 6 ,6
/% M 3 1 9 ,9 5 ,4 1 5 ,3
D es v ia c ió n E s tá n d a r
In fla ció n IP C 6 ,3 1 ,4 6 ,0
T a sa in te re s C P 4 ,6 0 ,6 6 ,3
/% tip o d e ca m bio 5 ,5 3 ,0 6 ,4
/% M 0 1 2 ,2 6 ,8 1 0 ,7
/% M 1 1 6 ,2 6 ,6 1 3 ,8
/% M 3 1 3 ,5 4 ,1 1 3 ,2
C o rre la c ió n c ru za d a re s p e c to a in fla c ió n IP C (*)
T a sa in te re s C P 17,9 -6,5 58,4
/% tip o d e ca m bio 3 0 ,2 -4 ,8 5 3 ,8
/% M 0 6 9 ,0 5 ,2 5 1 ,5
/% M 1 8 5 ,0 1 3 ,5 6 6 ,6
/% M 2 8 5 ,9 -7 ,1 7 2 ,1
/% M 3 9 1 ,4 -3 ,5 9 1 ,0
(*) A ju sta d o p o r F o rb e s y R ig o b o n

Dinero y PBI
Correlaciones entre dinero en t+i y PBI en t
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
M0 M1 M3
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
M0 M1 M3
(2002.1:2005.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
M0 M1 M3

Dolarización y PBI
Correlaciones entre ratios de dolarización en t+i y PBI en t
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Dolari. Créditos Dolari. Depósitos
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Dol. Créditos Dol. Depósitos
(2002.1:2005.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Dol. Créditos Dol. Depósitos

Tasa de interés y PBI
Correlaciones entre las tasas de interés en t+i y PBI en t
(1995.4:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Tasa CP dólares Tasa CP soles
(1995.4:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2002.1:2005.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Precios y PBI
Correlaciones entre índices de precios en t+i y PBI en t
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
IPC Deflactor Tipo de Cambio
(1994.1:2001.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2002.1:2005.4)
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

¿Qué son expectativas?
I Individuos: Lo que se espera sobre el valor de una variable
particular en el futuro
I Agregado: Lo que se espera en promedio por todos los
individuos
I Ejemplo: Yo espero que el Nuevo Sol (PEN) se aprecie
más en lo que resta del año

¿Por qué son importantes?
I Determinan las decisiones económicas de los agentes
I Estas decisiones determinan los precios futuros
I Posibilidad de múltiples soluciones o indeterminación
I Ejemplo: No ahorraré en Dólares (USD)

La teoría
¿Qué determina la formación de expectativas?
I Los agentes forman sus expectativas procesando la
información que tienen disponible
I Los agentes difieren en la forma cómo procesan la
información
I Los agentes difieren en la información que conocen

Motivación
Utilicemos el modelo de oferta y demanda conocido como el
modelo de la telaraña.
I Demanda:
Yd
t = α − βPt + εd,t (103)
α 0, β 0 y εd,t es un choque de demanda con la
propiedad εd,t ∼ N 0, σ2
d

I Oferta
Yo
t = γ + δPe
t + εo,t (104)
Pe
t es el precio esperado, γ 0, δ 0 y εo,t es un choque
de oferta con la propiedad εo,t ∼ N 0, σ2
o

I Equilibrio
Yo
t ≡ Yd
t ≡ Yt (105)

Características de este modelo
I 4 Variables endógenas: Yd
t , Yo
t , Pt , Pe
t
I 2 Variables exógenas: εo,t y εd,t .
I Sólo hay 3 ecuaciones para 4 variables endógenas. Se
necesita suponer algo sobre las expectativas

¿Cómo se resuelven las expectativas?
I ¿Falta una ecuación?
I ¿Falta una restricción?
I Tres posibles formas
I Expectativas racionales irrestrictas (ER)
I Expectativas adaptativas simples (EAS)
I Expectativas racionales aprendizaje (EAA)

Información en cada tipo de solución
Expectativas racionales irrestrictas (ER):
I Agentes poseen toda la información posible: El verdadero
modelo, las series históricas y toda información relevante
para predecir
I Todos los agentes poseen la misma información
I Existe conocimiento común de la información relevante. A
sabe que B sabe que A sabe que B sabe .....
I Consecuencia: En general el equilibrio se puede deteminar
Expectativas adaptativas simples (EAS):
I Por alguna razón, todos los agentes piensan que los
precios esperados sólo dependen del pasado, ejemplo:
Pe
t = Pt
I No está claro qué información poseen los agentes
Expectativas racionales con aprendizaje (EAA)
I Expectativas racionales pero con información restringida
I Los agentes no conocen el verdadero modelo
I Los agentes sí conocen los datos históricos⇒se

Solución con ER
I Conjunto de información que tienen los
agentes:Ωt =

α, β, γ, δ, σ2
d , σ2
o, Ht

I Ht representa la historia completa de precios, cantidades
y choques conocida en el periodo t, antes de que se
produzcan los choques pertenecientes a t. Es decir, Ht =

P0, P1, ... Pt−1, Y0, ... Yt−1, εo,0 , ... εo,t−1, εd,0, ... εd,t−1

I Las ERs asumen que estas son iguales a la esperanza
matemática condicional a la información contenida en Ωt .
I Pe
t = E [Pt | Ωt ], donde la información que condiciona las
expectativas se define por

Solución con ER (2)
Se parte de la ecuación de equilibrio
α − βPt + εd,t = γ + δPe
t + εo,t (106)
tomando esperanza matemática condicional obtenemos
α − βE [Pt | Ωt ] = γ + δE [Pe
t | Ωt ]
Teniendo en cuenta que Pe
t = E [Pt | Ωt ]
E [Pe
t | Ωt ] = E [Pt | Ωt ]
E [Pe
t | Ωt ] =
α − γ
β + δ
(107)
con ello se tiene como resultado que las expectativas son
siempre constantes.

Observar que si reemplazamos la solución encontrada en la
ecuación (106) tenemos:
Pt =
α − γ
β + δ
+
εd,t − εo,t
β
(108)
Esta medida mide
Pt − E [Pe
t | Ωt ] =
εd,t − εo,t
β
y por tanto: la única discrepancia entre el precio de equilibrio y
el precio esperado es una número aleatorio (el lado derecho de
la ecuación)...

Varianza condicional
A partir de (108) vemos que la varianza condicional es:
var (Pt | Ωt ) ≡ vart (Pt ) =
σ2
d + σ2
o
β2
Este valor nos indica en grado de incertidumbre existente una
vez que se incorpora toda la información contenida en Ωt

Varianza incondicional
La varianza incondicional no considera ninguna información
que se tenga en el periodo t:
var (Pt ) =
σ2
d + σ2
o
β2
En este caso se observa que: var (Pt | Ωt ) = var (Pt )

Expectativas adaptativas simples - EAS
I Por alguna razón, todos los agentes piensan que los
precios esperados sólo dependen del pasado, ejemplo:
Pe
t = Pt−1
I No está claro qué información poseen los agentes
I Dado que el precio no incorpora toda la información
relevante, veremos que encerrará más incertidumbre

Solución con EAS
Primero:
Yd
t ≡ Yo
t ≡ Yt
reemplazando la demanda y la oferta obtenemos
α − βPt + εd,t = γ + δPt−1 + εo,t
entonces, la evolución en equilibrio de los precios queda dada
por
Pt =

−
δ
β

Pt−1 +
1
β
(α − γ) +
1
β
εd,t − εo,t

(109)

Solución con EAS
Observamos que la ecuación que describe la evolución de los
precios tiene la forma
Pt = ao + a1Pt−1 + νt (110)
Es fácil comprobar que si |a1| 1, los precios tienen un
comportamiento explosivo y obviamente inestable.

Varianza condicional e incondicional
La varianza condicional es:
vart (Pt ) =
σ2
d + σ2
o
β2
Mientras que la varianza incondicional es:
var (Pt ) =

δ
β
2
var (Pt ) +
σ2
d + σ2
o
β2
var (Pt ) =
σ2
d + σ2
o
β2 − δ2
(111)

Comparación entre varianza condicional e incondicional
Se observa que en este caso:
Varianza condicional
varEAS
t (Pt ) varEAS
(Pt )
¿Qué significa?
A lo largo del tiempo, siempre se observa una mayor varianza
que si la condicionamos a la última información disponible
Además observemos:
Varianza incondicional
varER
(Pt ) varEAS
(Pt )
¿Qué significa?
A lo largo del tiempo, la incertidumbre en un mundo donde los
agentes actúan de manera adaptativa simple es mayor que
cuando los agentes actúan de manera irrestrictamente racional

Expectativas racionales con aprendizaje
I Expectativas racionales pero con información restringida
I Los agentes no conocen el verdadero modelo
I Los agentes sí conocen los datos históricos⇒se
comportan como econometristas

Aprendizaje
I Relevante en un mundo donde hay cambios estructurales
I Giros en política económica: Reformas de los 70’s,
Hiperinflación, estabilización de los 90’s
I Transición de socialismo a capitalismo
I ¿Cómo aprenden los agentes?
I ¿qué se aprende?
I Aprendizaje por MCO
I Aprendizaje Bayesiano (Teorema de Bayes)

Una posible solución con aprendizaje MCO
Ωt = H∗
t
Donde H∗
t es la información histórica de solamente
observables directamente: precios y cantidades
También podemos dotar a estos agentes del conocimiento
sobre el proceso de evolución de precios. Es decir, los agentes
saben que los precios se comportan algo así como la ecuación:
Pt = a + ξt (112)

Una posible solución con aprendizaje MCO - 2
I Agentes no conocen a pero pueden aprender sobre ella a
lo largo del tiempo
I Es fácil ver que dicha constante es igual al valor esperado
del precio a = E(Pt )
I Sabemos que si los agentes poseen bastante información
(ER) ⇒ a es único en todos los períodos e igual a = α−γ
β+δ .
I Con EAA, los agentes pueden estimar el parámetro a por
MCO a partir de la ecuación (112)

Una posible solución con aprendizaje MCO - 2
Entonces, se tiene que el estimador del parámetro a es:
b
at =
1
t
t−1
X
j=0
Pj (113)
α − βPt + εd,t = γ + δb
at + εo,t (114)
De allí
Pt =
1
β
α − γ − δb
at

+
1
β
εd,t − εo,t

(115)

El aprendizaje en acción
b
at+1 =
1
t + 1
t
X
j=0
Pj (116)
que puede ser descompuesto así
b
at+1 =
1
t + 1














t−1
P
j=0
Pj
t





t + Pt









(117)
Es decir
b
at+1 =

t
t + 1

b
at +

1
t + 1

Pt (118)
Observar que este proceso de actualización de expectativas se
hace una vez que se forma el precio y la formación del precio
es en base a las expectativas. Entonces, la evolución del precio
se puede encontrar calculando recursivamente (115) y (118).

La teoría de las fluctuaciones económicas reales

Puntos claves
I Teoría conocida como Ciclos Reales = Real Business
Cycle Theory
I Las fluctuaciones económicas son originas por fuerzas
reales, no monetarias
I Choques de productividad o preferencias determinan los
ciclos
I Teoría monetaria es irrelevante

Contenido del modelo
1. Marco de referencia ideal
2. No pretende describir realidad
3. Modelo neoclásico con dinero
4. Agente R
5. Expectativas R
6. Economía C
7. Precios Flex

El hogar
Eo
∞
X
t=0
βt
U (Ct , Nt )
#
(119)
Donde U (Ct , Nt ) es continua y doblemente diferenciable:
Uc,t 0, Un,t ≤ 0, Ucc,t ≤ 0, Unn,t ≤ 0
sujeto a la restricción de fondos:
Pt Ct + Bt ≤ (1 + it−1) Bt−1 + Wt Nt + Dt (120)
Para t = 0, 1, ...
Donde Dt denota los dividendos transferidos por las firmas al
hogar representativo y donde se incluye la condición para que
no existan esquemas tipo Ponzi, Madoff o Manrique.
lı́m
t→∞
Et [Bt ] ≥ 0 (121)

Decisión óptima de consumo y trabajo
Las condiciones óptimas están dadas por:
−
Un,t
Uc,t
=
Wt
Pt
(122)
1
1 + it
= βEt

Uc,t+1
Uc,t

Pt
Pt+1

(123)
Para t = 0, 1, ...
Condiciones que se derivan en términos de variaciones en el
margen a partir del óptimo (Alternativamente, aplicando Prog.
Din.)

Caso específico: Utilidad separable en consumo y trabajo
U (Ct , Nt ) =
C1−σ
t
1 − σ
−
N1+ϕ
t
1 + ϕ
(124)
con lo cual, las condiciones de optimalidad son:
Wt
Pt
= Cσ
t Nϕ
t (125)
1
1 + it
= βEt

Ct+1
Ct
−σ
Pt
Pt+1
#
(126)

Versiones lineales en logs
wt − pt = σct + ϕnt (127)
ct = Et [ct+1] −
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) (128)
donde it = − log 1
1+it
y ρ = − log β
En estado estacionario con crecimiento nulo implica que:
i = π + ρ
En estado estacionario con crecimiento balanceado igual a
4y = g implica que:
it = σg + π + ρ (129)

La firma
Tecnología
Yt = At N1−α
t (130)
Maximización de beneficios en competencia perfecta sujeta a
[130]
máx (Pt Yt − Wt Nt )
Optimalidad
Wt
Pt
= (1 − α) At N−α
t (131)
En términos log-lineales
wt − pt = at − αnt + log (1 − α) (132)

Equilibrio
Mercado del bien final
yt = ct (133)
Mercado de trabajo
σct + ϕnt = at − αnt + log (1 − α) (134)
Mercado de activos
yt = Et [yt+1] −
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) (135)
Producción agregada
yt = at + (1 − α) nt (136)

Determinación del equilibrio
Variables endógenas ← variables exógenas
nt = ψnaat + θn (137)
yt = ψyaat + θy (138)
rt = ρ + σψyaEt [4at+1] (139)
$t = wt − pt = log (1 − α) + ψwaat (140)
Observar:
I Miopía clásica = Neutralidad nominal = Variables reales se
determinan de manera independiente a las variables
nominales
I La política monetaria sólo determina las variables
nominales

Ojo con el proceso exógeno at
Si se asume que la tecnología (at = ln(At )) se comporta de
acuerdo a un paseo aleatorio con deriva tenemos:
at+1 = g + at + a,t+1 (141)
donde a,t+1 ∼ N(0, σ2
a), y g es la tasa de crecimiento futura
esperada de la tecnología (también es la tasa de crecimiento
de la tecnología en el estado estacionario determinístico,
consistente con la ecuación [129]). Esto significa que
Et [at+1 − at ] = g, y por tanto la tasa de interés real en [139] es:
rt = ρ + σψyag (142)
Es decir es !constante¡. Pero hay algo más. De acuerdo a la
ecuación [137], las horas trabajadas n son proporcionales a la
tecnología. Pero hay un problema. at siempre tiende a crecer
pero nt no podría crecer siempre por tener un límite superior.
Entonces ¿cómo tendría que ser ψna y σ? y ello ¿qué
implicaría para rt ?

Los parámetros de la forma reducida
Los parámetros de la forma reducida dependen de los
parámetros de la forma estructural
ψna =
1 − σ
σ + ϕ + α (1 − σ)
(143)
θn =
log (1 − α)
σ + ϕ + α (1 − σ)
(144)
ψya =
1 + ϕ
σ + ϕ + α (1 − σ)
(145)
θy = (1 − α) θn (146)
ψwa =
σ + ϕ
σ + ϕ + α (1 − σ)
1 (147)

Política Monetaria
Regla de retroalimentación basada en la inflación
Asumamos que: it = (ρ + g) + φππt (vamos a asumir que σ = 1)
Sabemos que rt = it − Et [πt+1] ... esta es la ecuación de Fisher.
Entonces
rt = (ρ + g) + φππt − Et [πt+1] (148)
Pero en el equilibrio real, se determinó que la tasa real de
equilibrio siempre es una constante rt = ρ + g, por lo tanto
φππt = Et [πt+1] (149)
si φπ 1 se tiene una solución estacionaria única, veamos
cómo

Determinación de la solución única
I Paso 1:
πt =
1
φπ
Et [πt+1] (150)
I Paso 2: un adelanto, ajustando por 1
φπ
y tomando
expectativas en t
1
φπ
Et [πt+1] =
1
φ2
π
Et [πt+t ] (151)
I Paso 3: Repitiendo el paso 3 para todo el futuro y sumando
πt = lı́m
j→∞
Et πt+j+1
φj
π
= 0 (152)
Inflación está determinada por que φπ 1 y Et πt+j+1 es un
número finito. En equilibrio, la inflación es cero en todo
momento. Esto significa que el precio es constante. Y si se
parte de un precio observado pt−1, entonces la trayectoria de
precios estará determinada.

Resumen
I Existe neutralidad nominal en el corto y largo plazos
I La persistencia de las variables reales está plenamente
explicada por persistencia de los choques de productividad
I Ergo, no existen mecanismos internos de propagación del
choque de productividad
I Las correlaciones dinámicas también están asociadas a la
persistencia de los choques de productividad

Curva de Phillips con precios rígidos

Los precios rígidos están por todos lados
Crema Dental Colgate (101 grs.)
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
2.7
2.9
3.1
3.3
3.5
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
2.7
2.9
3.1
3.3
3.5
Desodorante Rexona roll-on (53 grs.)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
Azucar Blanca Metro (bolsa de 2 kgs.)
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
Galleta de Soda Field (six pack)
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
Figura: Encuestas de precios individuales en cadena minorista local

Los precios rígidos están por todos lados
Precio de Inca Cola en Metro (Botella de 3 litros)
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Arroz Extra Costeño (750 grs.)
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Papa Blanca Canchán (1 Kilo)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Tomate (1 Kilo)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
11-May-05
10-Jul-05
8-Sep-05
7-Nov-05
6-Ene-06
7-Mar-06
6-May-06
5-Jul-06
3-Sep-06
2-Nov-06
1-Ene-07
2-Mar-07
1-May-07
30-Jun-07
29-Ago-07
28-Oct-07
27-Dic-07
25-Feb-08
25-Abr-08
24-Jun-08
23-Ago-08
22-Oct-08
21-Dic-08
19-Feb-09
20-Abr-09
Soles
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Figura: Encuestas de precios individuales en cadena minorista local

El modelo de precios rígidos
I Supuesto: firmas tienen poder monopólico para fijar
precios
I Teoría: cada firma desea fijar precios óptimamente y
flexiblemente pero reconoce que eso no puede ser posible
por muchos posibles motivos
I A los clientes no les gusta que le cambien el precio a cada
instante.
I Es muy costoso estar cambiando las etiquetas de precios a
cada instante. Imaginen la carta del menú de los
restaurantes.
I La existencia de dinero fraccional hace que las empresas
esperen cambiar su precio hasta que se acomode a las
fracciones existentes.
I La forma de gerenciar las empresas hace que las
decisiones de cambios de precios no se lleven a cabo
todos los días.

Poder monopólico para fijar precios
Fijación de precios por parte de una empresa con poder de
mercado se guía por la regla
Pi = MARGENi ∗ (CostoMarginali)
¿Por qué sale esto?
Consideremos una función de producción que obedece a la
siguiente ecuación
Yi,t = ALα
i,t
y la demanda por el producto producido por cada monopolista
Yd
i,t =

Pi,t
Pt
−θ
Yt

El problema del monopolista fijador de precios
El problema de la firma es escoger el precio que maximiza el
beneficio respectivo
máx
Pi,t

Pi,t Yi,t − COSTO Yi,t

sujeto a
Yi,t = Yd
i,t
donde el costo está dado por
COSTO Yi,t

= Wt Li,t = Wt

Yi,t
At
1
α

Optimización
La condición necesaria de optimización implica
Pi,t =
θ
θ − 1
Cmg Yi,t

Resolviendo el costo marginal se tiene
Pi,t =

θ
θ − 1

1
α
Wt Yi,t
1
α
−1
A
− 1
α
t

...
Tomando logarítmos se obtiene
pi,t = bt + wt +

1 − α
α

yi,t (153)
donde bt = ln

θ
θ−1
1
αA
− 1
α
t

Es conveniente expresar esta relación de optimización en
términos reales restando el precio promedio de ambos lados
pi,t − pt = bt + (wt − pt ) +

1 − α
α

yi,t (154)
y conociendo que la demanda está dada por:
yi,t = −θ pi,t − pt

+ yt , la expresión anterior queda como

1 + θ
1 − α
α

pi,t − pt

= bt + (wt − pt ) +

1 − α
α

yt (155)

Agregación
que agregando a través de las firmas resulta en
bt + (wt − pt ) = −

1 − α
α

yt (156)
El nivel yt es aquel nivel de producción que es compatible con
una situación ideal en la que todas las firmas se comportan
óptimamente y pueden fijar su precio de dicha manera periodo
tras periodo. Es decir, es el producto que se obtendría en una
situación de precios puramente flexibles. Si reemplazamos esta
última expresión [156] en [155] obtenemos la regla que seguiría
una empresa que fija su producto óptimamente en cada t:
pi,t = pt +
1
1 + θ1−α
α

1 − α
α

(yt − yt ) (157)

Precios rígidos
Asumamos ahora que solo una fracción (1 − k) de empresas
puede ajustar sus precios de esta manera mientras que la
fracción k de firmas fija su precio de manera no óptima, por
ejemplo pi,t = pe
t . En este último caso, es fácil ver que el precio
promedio estará determinado por el promedio ponderado a
través de estos dos tipos de firmas
pt = (1 − k) pt +
1
1 + θ1−α
α

1 − α
α

(yt − yt )
!
+ kpe
t
(158)
pt = pe
t +

1 − k
k
1 − α
α + θ (1 − α)

(yt − yt ) (159)
En esta curva de oferta agregada se puede observar cómo la
pendiente es afectada por el grado de poder monópolico, la
forma de la función de producción y de la proporción de firmas
que fija su precio de manera no óptima.

Resumen
I Modelo de precios rígidos: Una fracción constante de
firmas no puede modificar su precio óptimamente, ergo, se
desvía de la flexibilidad plena de precios
I A través del tiempo, dichas firmas son siempre las mismas
I Esto llevó a una curva de Phillips expectacional:
πt = πe
t + a (yt − yn
t )
I En la práctica: todas las firmas pueden tener precios
rígidos pero en diferentes momentos de tiempo
I Es plausible que la fracción de firmas que no está
cambiando su precio también se puede mantener
constante en todo momento.

Curva de Phillips y ratio de sacrificio
I Esta curva de Phillips: πt = πe
t + a (yt − yn
t ) implica que en
el largo plazo no existe dilema entre inflación y actividad
económica
I El parámetro a es la pendiente de la curva de Phillips y 1
a
es el ratio de sacrificio. Es decir si se quiere reducir la
inflación en 1 por ciento, la actividad económica tiene que
caer en 1
a por ciento
I ¿Qué hay detrás de a?

Modelo de Información Imperfecta de Lucas
Principales supuestos
I Cada agente económico ofrece un único bien pero
consume muchos (N)
I Los agentes no pueden observar permanentemente todos
los precios
I Existe por ello confusión entre variaciones generales de
precios con variaciones relativas de precios
I Cuando un agente observa un cambio en su precio, no
sabe si dicho cambio refleja un cambio en precios relativos
o un cambio en el nivel agregado de precios

Caso referencial:
¿qué pasa cuando hay información perfecta
Cada productor produce el bien i con su propio esfuerzo Li,t a
través de la siguiente función de producción:
Yi,t = Li,t (160)
El consumo de este agente (supuesto simplificador: No hay
ahorro):
Ci,t =
Pi,t Yi,t
Pt
(161)
Preferencias de cada agente:
Ui,t = Ci,t −
1
γ
Lγ
i,t (162)
Donde γ 1

Optimización
Si no hay info imperfecta, es decir todo el mundo observa todos los precios sin
error
Ui,t =
Pi,t Li,t
Pt
−
Lγ
i,t
γ
(163)
Y por ello la cantidad óptima de esfuerzo laboral es :
Li,t =

Pi,t
Pt
1
γ−1
(164)
Que en log naturales se convierte en
li,t =
1
γ − 1
pi,t − pt

(165)
Y por ello la oferta del bien i es :
yi,t =
1
γ − 1
pi,t − pt

(166)

Agregación
Teniendo en cuenta que los niveles agregados se determinan
por
yt =
P
yi,t
N
(167)
pt =
P
pi,t
N
(168)
El precio agregado resulta
pt = pt + (γ − 1) yt (169)

Caso de información imperfecta
Definamos el precio relativo del bien i:
ri,t = pi,t − pt (170)
Se puede descomponer en un término general pt y un término
relativo ri,t .
pi,t = pt + ri,t (171)
Tomando en cuenta [165] su decisión de cuánto trabajar:
li,t =
1
γ − 1
E[ri|pi,t ] (172)

Problema de extracción de señal
Estimar el precio relativo del bien i condicional a la mejor información que posee
(el precio nominal del bien i)
Supuesto:

pt
ri,t

∼ N

pe
t
0

,

σ2
p 0
0 σ2
r

(173)
Sabemos además lo siguiente:

pt
pi,t

=

1 0
1 1

pt
ri,t

(174)
En consecuencia, la esperanza de este vector es:
E

pt
pi,t

=

pe
t
pe
t

(175)

Continuando con extracción de señal
Mientras que la varianza es
Var

pt
pi,t

=

σ2
p σ2
p
σ2
p σ2
r + σ2
p

Entonces, tanto pt como pi,t , al ser combinaciones lineales de
variables aleatorias normales, son también normales. Es así
que:

pt
pi,t

∼ N

pe
t
pe
t

,

σ2
p σ2
p
σ2
p σ2
r + σ2
p

(176)

Fórmula de la extracción de señal
Cuando dos variables aleatorias (X, Y) se distribuyen por un
normal conjunta, entonces la esperanza condicional E(Y|X) es
E(Y | X) = α + βX (177)
donde β = cov(X,Y)
var(X) y α = E(Y) − βE(X).
Por lo tanto, la ecuación 172 puede ser expresada como:
li,t =
1
γ − 1

pi,t − E(pt | pi,t )

(178)
donde
E(pt | pi,t ) = a + bpi,t (179)
con a = pe(1 − b), b =
σ2
p
σ2
r +σ2
p
, entonces tenemos:
yi,t =

1 − b
γ − 1

(pi,t − pe
t ) (180)

Continuamos con extracción de señal
reemplazando b
yi,t =
1
γ − 1
σ2
r
σ2
r + σ2
p
(pi,t − pe
t ) (181)
agregando a través de las firmas
yt =
1
γ − 1
σ2
r
σ2
r + σ2
p
(pt − pe
t ) (182)
Así se logra determinar la curva de Phillips a lo Lucas. Esta
vez, la pendiente de la curva de oferta es
Pendiente = (γ − 1)
σ2
r + σ2
p
σ2
r

Oferta
Precios Curva de oferta con much incertidumbre
sobre nivel general de precios
Curva de oferta con much incertidumbre
sobre los precios relativos
Figura: La pendiente de la curva de Oferta a lo Lucas

El modelo Neokeynesiano para una economía cerrada

I Economía cerrada
I Tres agentes
I firmas: fijan precios
I hogares: demandan bienes
I autoridad monetaria: fija la tasa de interés nominal

Juntamos los ingredientes
I Curva de Phillips de corto plazo
I Ecuación de Euler
I Regla de política monetaria

Curva de Phillips Neo Keynesiana
πt = βEt πt+1 + κ (yt − yn
t ) + επ,t (183)

Ecuación de Euler
yt = Et [yt+1] −
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) (184)
yt −yn
t = Et

yt+1 − yn
t+1

−
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ)+ Et

yn
t+1

− yn
t

(185)

Regla de política monetaria
it = (ρ + π) + aπ (Et πt+1 − π) + ay (yt − yn
t ) + εi,t (186)

En forma compacta
πt = βEt πt+1 + κe
yt + επ,t (187)
e
yt = Et

e
yt+1

−
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) + εy,t (188)
it = (ρ + π) + aπ (Et πt+1 − π) + ay e
yt + εi,t (189)

Análisis
I Aquí ya no hay miopía clásica
I ¿qué pasa en estado estacionario?

Identificación de variables
I 5 variables endógenas: πt , e
yt , it , Et πt+1, Et e
yt+1
I Las variables expectacionales se resuelven a través de las
restricciones entre ecuaciones impuesta por ER
I 3 variables exógenas:επ,t , εy,t , εi,t
Ojo, dado que β ' 1, podemos trabajar con:
πt = Et πt+1 + κe
yt + επ,t
e
yt = Et e
yt+1 −
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) + εy,t
it = (ρ + π) + aπ (Et πt+1 − π) + ay e
yt + εi,t

Re-expresamos el modelo
πt − π = Et πt+1 − π + κe
yt + επ,t
e
yt = Et e
yt+1 −
1
σ
(it − ρ − π − [Et πt+1 − π]) + εy,t
it − ρ − π = aπ (Et πt+1 − π) + ay e
yt + εi,t

Es decir
e
πt = Et e
πt+1 + κe
yt + επ,t (190)
e
yt = Et e
yt+1 −
1
σ

e
it − Et e
πt+1

+ εy,t (191)
e
it = aπEt e
πt+1 + ay e
yt + εi,t (192)

Coeficientes indeterminados para hallar forma reducida
e
πt = Aπεπ,t + Bπεy,t + Cπεi,t (193)
e
yt = Ay επ,t + By εy,t + Cy εi,t (194)
e
it = Aiεπ,t + Biεy,t + Ciεi,t (195)
Observar:
Et e
πt+1 = 0
Et e
yt+1 = 0

Reemplazando en el sistema
Aπεπ,t +Bπεy,t +Cπεi,t = κ Ay επ,t + By εy,t + Cy εi,t

+επ,t (196)
Ay επ,t + By εy,t + Cy εi,t = −
1
σ
Aiεπ,t + Biεy,t + Ciεi,t

+ εy,t
(197)
Aiεπ,t +Biεy,t +Ciεi,t = ay Ay επ,t + By εy,t + Cy εi,t

+εi,t (198)

Esto se traduce en un sistema de 9 ecuaciones con nueve
incognitas
CPh IS PM
Inflación Aπ = κAy + 1 Ay = −1
σ Ai Ai = ay Ay
Brecha Bπ = κBy By = −1
σ Bi + 1 Bi = ay By
Tasa i Cπ = κCy Cy = −1
σ Ci Ci = ay Cy + 1

La solución
De la ecuación de inflación
Ay = 0, Ai = 0, Aπ = 1
De la ecuación de brecha de producto
By = 1
1+ay /σ , Bi =
ay
1+ay /σ , Bπ = κ
1+ay /σ
De la ecuación de brecha de producto
Cy = −1
σ+ay
, Ci = 1
1+ay /σ , Cπ = κ
1+ay /σ

Las formas reducidas queda así:
e
πt = επ,t +

κ
1 + ay /σ

εy,t −

κ
ay + σ

εi,t (199)
e
yt =

1
1 + ay /σ

εy,t −

1
σ + ay

εi,t (200)
e
it =

ay
1 + ay /σ

εy,t +

1
1 + ay /σ

εi,t (201)

Volvamos a la forma estructural
Sabemos que: Et e
πt+1 = 0 y Et e
yt+1 = 0.
Entonces, en equilibrio tenemos:
1. Curva de Phillips (CP)
e
πt = κe
yt + επ,t (202)
2. Curva IS dinámica (IS)
e
yt = −
1
σ
e
it + εy,t (203)
3. Política monetaria (PM)
e
it = ay e
yt + εi,t (204)

En términos gráficos
Cuando los choques están apagados
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Choque de inflación
επ,t 0 en t y luego vuelve a cero
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Choque de demanda (antes del choque)
εy,t 0 en t y luego vuelve a cero
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Choque de demanda (choque)
εy,t 0 en t y luego vuelve a cero
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Choque de política (antes del choque)
εi,t 0 en t y luego vuelve a cero
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Choque de política (choque)
εi,t 0 en t y luego vuelve a cero
brecha de producto
inflación
CP
brecha de producto
tasa
de
política
PM
IS

Solución matricial del caso simple
Sea Xt =


e
πt
e
yt
e
it

 y sea Et =


επ,t
εy,t
εi,t

 Entonces el sistema lineal
de expectativas racionales puede ser expresado como:
A1Et Xt+1 + A0Xt = BEt (205)
De donde, la solución candidata es:
Xt = MEt (206)
Donde M es una matriz de coeficientes indeterminados.
Observar que Et Xt+1 = 0 y por tanto podemos fácilmente
reemplazar la solución propuesta [206] en [330]:
A0MEt = BEt (207)
y por lo tanto, si A0 es invertible, entonces
M = A0
−1
B (208)

Caso simple con choques correlacionados en el tiempo
Ahora se sabe que la matrix de choques tiene este proceso:
Et+1 = ΩEt + Vt+1 (209)
Donde Vt+1 ∼ N(0, D) Entonces, si la solución asumida es
Xt = MEt , tenemos que Et Xt+1 = MΩEt , por tanto,
reemplazando en el sistema
A1Et Xt+1 + A0Xt = BEt
resulta en
A1MΩ + A0M = B (210)

Casos más generales
1. Curva de Phillips Neo-Keynesiana híbrida
πt = apπt−1 + (1 − ap)Et πt+1 + κe
yt + επ,t (211)
2. IS con hábitos de consumo
e
yt = bpe
yt−1 + (1 − bp)Et e
yt+1 −
1
σ
(it − Et πt+1 − ρ) + εy,t
(212)
3. Regla tipo Taylor con inercia
it = ρpit−1+(1−ρp) i + ap(Et πt+1 − π) + ay e
yt

+εi,t (213)

Forma matricial del caso más general
Sea Xt =


e
πt
e
yt
e
it

 y sea Et =


επ,t
εy,t
εi,t

 Entonces el sistema lineal
de expectativas racionales puede ser expresado como:
A1Et Xt+1 + A0Xt + A−1Xt−1 = BEt (214)
De donde, la solución candidata es:
Xt = NXt−1 + MEt (215)
Donde N y M son matrices de coeficientes indeterminados.
Observar que Et Xt+1 = NXt y por tanto podemos fácilmente
reemplazar la solución propuesta [215] en [214] para obtener
las ecuaciones:
A1NM + A0M = B (216)
A1N2
+ A0N + A−1 = 0 (217)
Se requiere resolver una ecuación matricial cuadrática.

El modelo Neokeynesiano para una economía abierta

Ingredientes
1. Curva de Phillips de corto plazo
2. Ecuación de Euler
3. Regla de política
4. Ecuación de paridad descubierta
5. Definición de tipo de cambio real

Curva de Phillips
πt = Et πt+1 + απy e
yt + απs∆st + επ,t (218)
donde: ∆st es la variación porcentual del tipo de cambio
nominal.
I Aumentos constantes del tipo de cambio nominal en un
solo sentido → generan inflación.
I Hay un efecto traspaso del tipo de cambio a los precios
(passthrough)
I Parámetro απs depende del régimen de tipo de cambio
(απs pequeño con tipo de cambio flexible)

Determinación del tipo de cambio
Supuestos
I Perfecta movilidad de capitales (integración financiera)
I Regimen de tipo de cambio flexible
I Política monetaria independiente (del resto del mundo)
Tener en cuenta la trinidad imposible.

Determinación del tipo de cambio
I Paridad descubierta de tasas de interés (ecuación de no
arbitraje)
(1 + it ) = (1 + it
∗
)
Se
t+1
St
(219)
I Pero los activos domésticos son riesgosos. Necesidad de
ajustar por riesgo:
1 + it
1 + ρs,t
= (1 + it
∗
)
Se
t+1
St
(220)
donde ρs,t es la prima por riesgo cambiario, it
∗
es la tasa
de interés de activos foráneos, St es el tipo de cambio
nominal spot y Se
t+1 es el tipo de cambio futuro pero
esperado en t.
I En términos de logs
st = Et st+1 + it
∗
− it + ρs,t (221)

Curva IS
e
yt = Et e
yt+1 − βyr (it − Et πt+1 − ρ) + βyq(qt − q) + εy,t (222)
dode qt es el logaritmo del tipo de cambio real, q es el
logaritmo del tipo de cambio real de equilibrio.
I Si βyq 0 ⇒ el canal de permuta del gasto es más fuerte
(depreciación expansiva).
I Si βyq 0 ⇒ el canal del estado de balance negativo, por
la existencia de dolarización de pasivos, es más fuerte
(depreciación contractiva).
I Dolarización financiera: Depósitos y préstamos
dolarizados.

Definición de tipo de cambio real
I Definición formal en niveles
Qt =
St P∗
t
Pt
(223)
I Definición en logs
qt = st + p∗
t − pt (224)
I Tasas de variación porcentual
∆qt = ∆st + π∗
t − πt (225)

Regla de política monetaria
I No ha cambiado respecto al caso de economía cerrada
it = aπ(Et πt+1 − π) + ay e
yt + εi,t (226)
I ¿Es la regla de política monetaria insensible al tipo de
cambio?

De forma compacta
πt = Et πt+1 + απy e
yt + απs∆st + επ,t (i)
st = Et st+1 + it
∗
− it + ρs,t (ii)
e
yt = Et e
yt+1 − βyr (it − Et πt+1 − ρ) + βyq(qt − q) + εy,t (iii)
∆qt = ∆st + π∗
t − πt (iv)
it = i + aπ(Et πt+1 − π) + ay e
yt + εi,t (v)

Estado estacionario
(i) 0 = απy e
y + απs∆s
(ii) 0 = ∆s + i∗ − i + ρs
(iii) 0 = −βyr (i − π − ρ) + βyq(q − q)
(iv) ∆q = ∆s + π∗ − π
(v) i = i + aπ(π − π) + ay e
y
Supuestos:
I π ≡ π∗ → Meta de inflación igual a la inflación mundial
I ρ ≡ ρ∗ + ρs → Tasa de interés real doméstica es mayor a
la tasa de interés real mundial
I i − π ≡ ρ

Solución de estado estacionario (i)
I Con los supuestos: i − π ≡ i∗ − π∗ + ρs
I Con lo cual: i ≡ i∗ + ρs, entonces en la ecuación (ii)
tenemos:
∆s = i − i (227)
I En la ecuación (iv) tenemos
∆s = π − π (228)
I De la regla de política tenemos
∆s = aπ∆s + ay e
y (229)
I Reemplazando (i) en la ecuación anterior
(1 − aπ + ay
απs
απy
)∆s = 0 (230)

Solución de estado estacionario (ii)
I Para cualquier valor de los parámetros ∆s = 0
I Entonces e
y = 0
I Y en (iii) q = q
I El nivel del tipo de cambio está indeterminado en el estado
estacionario.

Efectos de un choque externo
Subida en la tasa de interés foránea
Supuestos
I Todos los demás choques están apagados
I e
i∗
t 0, pero Et
e
i∗
t+s = 0, ∀s 6= 0
I Es decir, estamos hablando sólo de un choque transitorio
I Expresamos el modelo como desviaciones respecto al
estado estacionario

Forma estructural compacta en desvíos
e
πt = Et e
πt+1 + απy e
yt + απs∆st (i)
st = Et st+1 +e
i∗
t −e
it (ii)
e
yt = Et e
yt+1 − βyr

e
it − Et e
πt+1

+ βyqe
qt (iii)
∆qt = ∆st − e
πt (iv)
e
it = aπEt e
πt+1 + ay e
yt (v)

Forma reducida compacta
Se considera sólo choque de tasa de interés externa
e
πt = Ae
i∗
t (231)
e
yt = Be
i∗
t (232)
e
it = Ce
i∗
t (233)
e
qt = De
i∗
t (234)

Recordemos
Que el tipo de cambio se puede resolver hacia adelante de
acuerdo a:
st = Et lı́m
j→∞
st+j − Et
∞
X
j=0

e
it+j −e
i∗
t+j

(235)
donde se puede asumir que, con información en t, el valor
esperado de largo plazo es sLP
t = Et lı́mj→∞ st+j
reemplazando la forma reducida de e
it de (233) en (235)
st = sLP
t − Ce
i∗
t +e
i∗
t (236)
por lo tanto
st = sLP
t + (1 − C)e
i∗
t (237)

Recordemos
Por la misma lógica
st−1 = sLP
t−1 (238)
st+1 = sLP
t+1 (239)
Supuesto simplificador pero plausible para un choque
transitorio: sLP
t−1 = sLP
t = sLP
t+1
Por lo tanto:
∆st = (1 − C)e
i∗
t (240)

Resolviendo A,B,C y D
Reemplazando forma reducida en forma estructural
Ae
i∗
t = απy Be
i∗
t + απs(1 − C)e
i∗
t (i)
Be
i∗
t = −βyr Ce
i∗
t + βyqDe
i∗
t (iii)
De
i∗
t = (1 − C)e
i∗
t − Ae
i∗
t (iv)
Ce
i∗
t = ay Be
i∗
t (v)
Notar que ∆qt = De
i∗
t

Reemplazamos ecuación v
A = απy B + απs(1 − ay B) (i)
B = −βyr ay B + βyqD (iii)
D = (1 − ay B) − A (iv)

Simplificamos
A = (απy − ay απs)B + απs (i)
D =
1 + βyr ay
βyq
B (iii)
D = 1 − ay B − A (iv)

Reemplazamos iii en iv y simplificamos
A = (απy − ay απs)B + απs (i)

1 + βyr ay
βyq
+ ay

B = 1 − A (iv)
por lo tanto

1 + βyr ay
βyq
+ ay

B = 1 − (απy − ay απs)B − απs (241)
y así:

1 + βyr ay
βyq
+ ay + απy − ay απs

B = 1 − απs (242)

Solución
A estas alturas, podemos suponer que el coeficiente de
traspaso es lo suficientemente pequeño απs → 0, entonces
B =
βyq
1 + βyr ay + (ay + απy )βyq
(243)
Vemos que si βyq 0 , entonces B 0 y por tanto, prima el
efecto tradicional: un aumento de tasa de interés en EUA es
buena noticia para el producto, pero sube la inflación:
A =
βyqαπy
0 (244)
y la tasa de interés doméstica sube también
C =
βyqay
0 (245)

Observaciones
I Si el choque fuera persistente, los resultados cualitativos
(signos) serían los mismos
I Si el choque fuera persistente, la economía volvería
lentamente a su estado neutral
I Se puede modelar así el efecto de cualquier otro choque
I Si βyq 0 pero cercano a cero, un aumento de tasas de
interés externas llevaría a caída de actividad económica,
menor inflación y a una depreciación cambiaría.
Sin embargo, los efectos son pequeños sobre actividad
económica e inflación pero hay una muy fuerte depreciación
cambiaria!
Debido a la existencia de riesgos financieros, existe miedo a
flotar!

Miedo a flotar!
I Se traduce en una regla de política monetaria que incluye
miedo explícito a flotar
I Alternativamente se traduce en el uso de otros
instrumentos: intervención cambiaria o encajes a la
entrada de USD
Necesitamos modelo NK más cercano a una economía
emergente

Modelo NK para una economía emergente
Economía pequeña y abierta con vulnerabilidad financiera
I Para que funcione la flotación sucia (miedo a flotar) tiene
que haber imperfecta movilidad de capitales
I La ecuación de la UIP ya no se cumple
I Hay oportunidades de arbitraje
I Entran capitales (∆f 0) si el retorno por activos
domésticos es mayor
∆ft = γ0 (it − ρs,t − i∗
t − Et st+1 + st ) + f,t (246)
I En estado estacionario, el término en paréntesis es cero.
I La entrada masiva de capitales genera
I Auge crediticio (∆CRt )
I Burbujas en precios de activos (inmuebles, bolsa)
I Auge de actividad económica
I Algo del auge es bienvenido pero genera externalidades
perversas en la economía

Ecuación de la cuenta corriente y la balanza de pagos
cct = θ0(qt − q) − θ1e
yt + cc,t (247)
cct + ∆ft = ∆RINt (248)
En una economía con flotación pura ∆RINt = 0 siempre. Pero
una economía con miedo a flotar, cuando hay entrada de
capitales ∆RINt 0 (gana reservas) y cuando hay salida de
capitales ∆RINt 0 (pierde reservas)

e
πt = Et e
πt+1 + απy e
yt + απs∆st + π,t (I)
e
yt = Et e
yt+1 − βyr

e
it − Et e
πt+1

+ βyqe
qt + βyf ∆CRt + y,t (II)
∆CRt = (1 − eet )∆ft (III)
∆qt = ∆st + e
π∗
t − e
πt (IV)
e
it = aπEt e
πt+1 + ay e
yt (V)
∆ft = γ0 (it − ρs,t − i∗
t − Et st+1 + st ) + f,t (VI)
cct = θ0(qt − q) − θ1e
yt (VII)
cct + ∆ft = ∆RINt (VIII)

Instrumentos de política:
I Política no-convencional
I Encajes a los pasivos bancarios denominados en USD
(eet )
I Intervención cambiaria: ∆RINt = φ∆ft , con 0 φ 1
I Política monetaria convencional: tasa de interés (it )

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