EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
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El documento explica las diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones. Indica que las variaciones y permutaciones consideran el orden de los elementos, mientras que las combinaciones no. Luego provee ejemplos resueltos de cada uno con el fin de establecer claramente las diferencias entre estos conceptos matemáticos.
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
- 1. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” Establecemos diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones APRENDIZAJE ESPERADO: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones. INDICADOR DE EVALUACIÓN: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones a través de ejercicios propuestos. GRADO Y SECCIÓN: 5° - “A, B, Y C” ASIGNATURA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO DOCENTES RESPONSABLES: ARACELY E. HERNÁNDEZ LLANOS – JULIO SUAREZ CARRANZA DIFERENCIA ENTRE VARIACIÓN, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN La diferencia entre combinaciones y por otro lado de las variaciones y permutaciones es el orden de los elementos. PERMUTACIÓN Se agrupan de todas las formas posibles todoslos elementos, importando el orden de colocación decada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 4 butacas numeradas.Hay el mismo número de elementos a combinar (4 personas,4 butacas).Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 VARIACIÓN Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 5 butacas numeradas.Hay diferente número de elementos a combinar (4 personas en 5 butacas).Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: V(5, 4) = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 COMBINACIÓN. Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, no importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 3 personas (da igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar.Hay diferente número de elementos a combinar (3 personas en 5 butacas).Las butacas sin numerar hacen que el orden no importe. Solución: C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10 OTROS EJEMPLOS 1. ¿Cuántos números de tres ci fras di ferentes se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ? Solución. No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el 123, 231, 321. No se repi ten l os el ementos. El enunci ado nos pi de que l as ci fras sean di ferentes. 𝑉3 5 = 5.4.3 = 60 INSTRUCCIONES Estimada estudiante mariana: A continuación se presenta una serie de ejercicios resueltos, donde debes justificar las diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones. Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación en tu cuaderno de trabajo, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores. Encierra la respuesta de cada ejercicio en recuadro. Recuerdatenersiempre orden y limpieza al trabajar la parte algorítmica de cada ejercicio.
- 2. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” 2. ¿Cuántos números de tres ci fras se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ? Solución. m = 5 k = 3 No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el 123, 231, 321. 𝑉𝑅3 5 = 53 = 125 3. ¿ A un concurso l i terari o se han presentado 10 candi datos con sus novel as. El cuadro de honor l o forman el ganador, el fi nal i sta y un accési t. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar? Solución. m = 10 k = 3 No entran todos l os el ementos. De 10 candi datos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. No es l o mi smo quedar ganador que fi nal i sta. No se repi ten l os el ementos. Suponemos que cada candi dato presenta una sol a obra. 𝑉3 10 = 10.9.8 = 720 4.¿De cuántos parti dos consta una l i gui l l a formada por cuatro equi pos? Solución. No entran todos l os el ementos. Sí i mporta el orden. No se repi ten l os el ementos. Variación de 2 en 4 = 12 5.- Cuántos resultados distintos pueden producirseal lanzar una moneda cuatro veces al aire. Solución. Influyeorden y elementos, y estos se pueden repetir. k = 2, n = 4. 𝑉𝑅2 4 = 42 = 16 6. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden formarsecon los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 7, k = 4. 𝑉4 7 = 7.6.5.4 = 840 7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres juguetes diferentes entre cuatro niños,de manera que ningún niño tenga más de un juguete? Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 4 (niños),n = 3(juguetes). 𝑉3 4 = 4.3.2 = 24 8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco bolas distintas en tres cajas diferentes? Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 5 (bolas),n = 3 (cajas). 𝑉3 5 = 5.4.3 = 60 9. Tienes las letras AB C D; quieres calcularlasposibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro,como no importa el orden son combinaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3. Solución C(4,3) = 4!/(3!*1!) = 4 ……….(A,B,C - A,B,D - A,C,D - B,C,D) y no importa el orden de las letras A,B,C es lo mismo que B,C,A y C,A,B 10. Si quieres calcularcuantaspalabras(aunqueno existan) de 3 letras se pueden formar con las 4 anteriores. Solución. Utilizamos Variacionesde4 elementos tomados de tres en tres. V(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=24 11) Si quieres ver cuantas formas posibles hay deordenar la cuatro letras son permutaciones de P4 = 4!=24
- 3. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- De cuántas maneras sepueden sentar 5 niños en 6 asientos numerados. 2.- De cuántas maneras sepueden ubicar 6 person as en 6 sillasnumeradas. 3.- De cuántas maneras sepueden colocarse5 llantasen una trimoto (mototaxi). 4.- ¿Cuántos números de dos cifras diferentes sepuede formar con los dígitos:1, 2, 3, 4? 5.- Se tienen las letras dela palabraAMOR, ¿De cuántas formas posibles hay deordenar las cuatro letras?. 6.- Se tiene las letras de la palabra REINA; quieres calcular las posibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro. 7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco muñecas distintasen tres cajas diferentes? 8.- ¿Cuántos números de cuatro cifras sepuede formar con los dígitos:1, 2, 3, 4, 5,6? 9.- ¿Cuántos palabras (con o sin sentido) sepodrán formar con DODECAGENEON? 10.- A una reunión asistieron 20 personas.Si cada persona ledio un apretón de manos a cada uno delos otros.¿Cuántos apretones de mano, en total, hubo en dicha reunión?