PRACTICA 07 M. FLUIDOS.pdf
- 1. P á g i n a 1 | 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÒBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÌA AGRÌCOLA INFORME Nº 07: MESA DE ANALOGÍAS DE STOKES CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS (RH – 342) DIRIGIO POR: Ing. WILBER JHON RETAMOZO GODOY PRESENTADO POR: ❖ LUJAN SULCA, Alexander ❖ PRADO FARFAN, Usiel ❖ RUA ENCISO, Yhen Wilmar ❖ VIZCARRA COLOS, Alex R. GRUPO DE PRÁCTICA: JUEVES 9-11 AM FECHA DE EJECUCIÓN: 03/08/2023 FECHA DE ENTREGA: 10/08/2023 AYACUCHO – PERÚ 2023
- 2. P á g i n a 2 | 14 I. RESUMEN Todo parte de un conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes, creadas por Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de un fluido. Todo este conjunto de ecuaciones gobierna nuestra atmosfera terrestre, corrientes oceánicas y el flujo que se da en proyectiles y vehículos, etc. En si en cualquier fenómeno en que se involucren los fluidos de Newton. También a nosotros los ingenieros este tema nos resulta muy importante puesto que los encontramos en flujo alrededor de álabes de turbina, tuberías, automóviles, edificaciones, chimeneas, compuertas, balas y otros.
- 3. P á g i n a 3 | 14 ÍNDICE GENERAL I. RESUMEN.............................................................................................................................................. 2 II. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 4 III. OBJETIVOS........................................................................................................................................ 4 IV. FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................................................................... 4 4.1. Línea de corriente: ................................................................................................................................ 4 4.2. Tipos de regímenes de fluido................................................................................................................ 5 4.3. Número de Reynolds ....................................................................................................................... 6 4.4. Fuerza de arrastre y sustentación ..................................................................................................... 7 5. Materiales e instrumentos ........................................................................................................................ 7 6. PROCEDIMEINTOS .............................................................................................................................. 8 7. ANÁLISIS Y CÁLCULOS ................................................................................................................... 10 8. RESULTADOS..................................................................................................................................... 11 9. CONCLUCIONES ................................................................................................................................ 13 10. RECOMENDACIONES.................................................................................................................... 13 11. CUESTIONARIO.............................................................................................................................. 13 12. BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................... 14
- 4. P á g i n a 4 | 14 II. INTRODUCCIÓN El experimento realizado en la mesa de analogías de Stokes fue básicamente desarrollado con el fin de observar las líneas de corriente existente en un supuesto flujo laminar, ya que este flujo se sabe que es solo ideal. Con la inyección de un colorante, suko (maíz morado) en nuestro caso, se mejora notablemente la visualización de las líneas de corriente, pues esta recorría toda la mesa en forma ordenada ya que se trataba de una corriente laminar. (Romero L., Camano 2020) Los flujos mas frecuentes son aquellos que tienen un Re >5 y para su estudio puede dividirse en las siguientes tres categorías. a) Flujo sumergido de líquidos: Podemos encontrar álabes de tuberías y bombas, submarinos, aviones de baja velocidad, automóviles y edificios. b) Flujo de líquidos con superficie libre: Barcos, pilar de puente, etc. c) Flujo de gases con cuerpos viajando a gran velocidad: Velocidades que superan 100 m/seg., como aviones, proyectiles, cohetes. Debemos de tener en cuenta todo lo expuesto ya que encontramos flujos viscosos que puede modelarse como flujo externo. Si hubiera efectos viscosos en estos flujos están confinadas en una capa delgada denominada capa limite que se encuentra en la frontera de un sólido. El objetivo principal de esta experimentación fue observar los tipos de líneas de corriente y reconocer el comportamiento que estas tenían al ponerse en contacto con cuerpos de diferentes formas geométricas que fueron colocados en su camino. III. OBJETIVOS a) El objetivo fundamental de la experiencia es la visualización de los campos de las líneas de corriente que se forma cuando un fluido a baja velocidad pasa a través de cuerpos solidos inmersos, por ejemplo, perfiles hidrodinámicos, círculos, rectángulos, ángulos, etc. Para esto es preciso colorear las líneas de corriente mediante colorante (suko) que al disolverse lentamente proporcionan un medio sostenible de observación. b) Otro objetivo también es la objetivación de los efectos dinámicos de los fluidos en movimiento sobre los cuerpos solidos inmersos. Si son conocidos características del fluido, el modelo de perfil obstáculo, sus coeficientes de arrastre y suspensión pueden determinarse las fuerzas de arrastre y sustentación. IV. FUNDAMENTO TEÓRICO 4.1. Línea de corriente: Es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas las partículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyos vectores son tangentes a la misma. (líneas de corriente. López Sánchez, E, 2010)
- 5. P á g i n a 5 | 14 Imagen Nº01 Líneas de corriente en contacto con los perfiles Fuentes: líneas de corriente y trayectorias, E. J. López-Sánchez 20110 4.2. Tipos de regímenes de fluido 4.2.1. Flujo laminar: Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo, la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinámico. En el flujo aerodinámico, cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. (Mecánica de fluidos, Mc Graw – Hill) Imagen Nº02 Flujo laminar Fuente: Mecánica de fluidos Mc Graw-Hill 4.2.2. Flujo turbulento El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en
- 6. P á g i n a 6 | 14 un conducto rugoso. También se presenta como tema de aplicación la turbulencia atmosférica y la dispersión de contaminantes. Tipos de turbulencia: * Turbulencia de pared: generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes. * Turbulencia libre: producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades. Imagen Nº03 Turbulencia de un flujo Fuente: Características de las turbulencias, Kessler Martin 2016 4.3. Número de Reynolds El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido son sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido. Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por: (Nick Connor 2020) Imagen Nº04 Ecuación del numero de Reynolds Fuente: Definición del número de Reynolds, Nick Connor 2020 Dónde:
- 7. P á g i n a 7 | 14 ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido 4.4. Fuerza de arrastre y sustentación Arrastre es la fuerza ejercida a “un fluido en movimiento sobre un cuerpo en dirección de flujo”. Sustentación es las fuerzas de presión y tangenciales en la dirección normal al flujo. (Retamozo G., 2023) 𝐹𝐴 = 𝐶𝑎 1 2 𝜌𝑉2 𝐴 𝐹𝑆 = 𝐶𝑠 1 2 𝜌𝑉2 𝐴 Donde: 𝐹𝑎: Fuerza de arrastre (kg) 𝐹𝑆: fuerza de sustentación (kg) 𝐶𝑎: coeficiente adimensional de arrastre 𝐶𝑠: coeficiente adimensional de sustentación 𝜌: Densidad de fluido en 𝑘𝑔𝑠2 𝑚4 ( 𝛾 𝑔 ) 𝑉: velocidad media del flujo (m/s) 𝐴: Area proyectada del perfil sobre un plano normal a la dirección del flujo (𝑚2 ) 5. Materiales e instrumentos ✓ Mesa de analogias de Stokes
- 8. P á g i n a 8 | 14 ✓ Regla graduada ✓ Cronometro ✓ Colorante (chicha morada) ✓ Tapa de botella ✓ Perfiles 6. PROCEDIMEINTOS El procedimiento experimental a seguir es como se indica a continuación: ✓ Hacer circular un caudal de agua por la mesa de modo que se tenga una profundidad menor de 3 mm
- 9. P á g i n a 9 | 14 Imagen Nº 05: mesa de analogías de Stokes Fuente: Fotografía tomada al instrumento del laboratorio de mecánica de fluidos. ✓ Estabilizar este flujo utilizando un nivel para poder tener una corriente más uniforme. Imagen Nº 06 Nivel de la barcaza Fuente: Fotografía tomada al instrumento del laboratorio de mecánica de fluidos. ✓ Colorear con la chicha morada para observar las líneas de corriente Imagen Nº 07 Líneas de corriente coloreadas Fuente: Fotografía tomada al instrumento del laboratorio de mecánica de fluidos.
- 10. P á g i n a 10 | 14 ✓ Introducir los perfiles que se desea experimentar Imagen Nº 07 Líneas de corriente obstruido por un perfil Fuente: Fotografía tomada al instrumento del laboratorio de mecánica de fluidos. ✓ Determinar la velocidad V del flujo por el método del flotador. 7. ANÁLISIS Y CÁLCULOS Cálculo de la velocidad (método del flotador) Tabla 1: velocidad de sustentación tramo tiempo de sustentación t(s) distancia d(cm) velocidad V (m/s) 1 5.64 21.6 0.038 2 10.39 43.2 0.042 3 14.36 64.8 0.045 4 Fuente: Elaboración propia a) Cálculos para velocidad de sustentación 𝑽 = 𝒅(𝒎) 𝒕(𝒔) Tramo 1 𝑽 = 21.6 5.64 ∗ 100 = 0.038 𝑚 𝑠 Tramo 2 𝑽 = 43.2 10.39 ∗ 100 = 0.042 𝑚 𝑠 Tramo 3 𝑽 = 64.8 14.36 ∗ 100 = 0.045 𝑚 𝑠
- 11. P á g i n a 11 | 14 Tabla 2: velocidad de arrastre. tramo tiempo de arrastre t(s) distancia d(cm) velocidad V (m/s) 1 7.95 21.6 0.027 2 14.61 43.2 0.030 3 31.91 64.8 0.034 4 Fuente: Elaboración propia b) Cálculos para velocidad de arrastre Tramo 1 𝑽 = 21.6 7.95 ∗ 100 = 0.027 𝑚 𝑠 Tramo 2 𝑽 = 43.2 14.61 ∗ 100 = 0.030 𝑚 𝑠 Tramo 3 𝑽 = 64.8 31.91 ∗ 100 = 0.034 𝑚 𝑠 8. RESULTADOS a) Cálculos para fuerza de arrastre: Tabla 3: Fuerza de arrastre coeficiente de arrastre Ca Densidad 𝝆 𝒌𝒈. 𝒔𝟐 /𝒎𝟐 velocidad V (m/s) área proyectada del perfil A(m2) fuerza de arrastre Fa (kg) 2.0 1000 0.027 0.025 0.018 2.0 1000 0.030 0.025 0.023 2.0 1000 0.034 0.025 0.029 Fuente: Elaboración propia 𝑭𝑨 = 𝑪𝒂 𝟏 𝟐 𝝆𝑽𝟐 𝑨
- 12. P á g i n a 12 | 14 Tramo 1 𝐹𝐴 = 2 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0272 ∗ 0.025 = 0.018 Tramo 2 𝐹𝐴 = 2 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0302 ∗ 0.025 = 0.023 Tramo 3 𝐹𝐴 = 2 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0342 ∗ 0.025 = 0.029 b) Cálculos para fuerza de sustentación: Tabla 4: Fuerza de sustentación coeficiente de sustentación Cs densidad 𝝆 𝒌𝒈.𝒔𝟐 /𝒎𝟐 velocidad V (m/s) área proyectada del perfil A(m2) fuerza de sustentación Fs (kg) 0.5 1000 0.038 0.025 0.009 0.5 1000 0.042 0.025 0.011 0.5 1000 0.045 0.025 0.013 Fuente: Elaboración propia 𝑭𝑺 = 𝑪𝒔 𝟏 𝟐 𝝆𝑽𝟐 𝑨 Tramo 1 𝐹𝐴 = 0.5 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0382 ∗ 0.025 = 0.009 Tramo 2 𝐹𝐴 = 0.5 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0422 ∗ 0.025 = 0.011 Tramo 3 𝐹𝐴 = 0.5 ∗ 1 2 ∗ 1000 ∗ 0.0452 ∗ 0.025 = 0.013
- 13. P á g i n a 13 | 14 9. CONCLUCIONES ❖ Se logro visualizar las líneas de corriente de manera turbulenta al momento de incorporar los perfiles dentro del Mesa de Stokes ❖ Aplicando las ecuaciones de la fuerza de arrastre y sustentación se lograron dichos valores con presencia de obstáculos y sin obstáculos. 10. RECOMENDACIONES ❖ Se recomienda tener mayor precisión al momento de determinar los datos, ya que dependerá de ellos obtener resultados óptimos durante el desarrollo de la práctica. ❖ Usar tintas de color mas presentativos, puesto que ello nos facilitara a identificar de la mejor manera las líneas de corriente. 11. CUESTIONARIO 11.1.Demostrar cuantitativamente la impermeabilidad de las líneas de corriente. Se logra observar las líneas de corriente gracias al uso de la chicha morada(suko), observándose las diferentes formas que adquiere las líneas del flujo antes y después de llegar a las diferentes formas de perfiles. 11.2.Demostrar la continuidad del flujo en una canal de corriente. El área de la sección transversal al inicio en la mesa de analogías de Stokes, es igual al área de la sección transversal al final, con un flujo a velocidad constante, se logró observar: 𝐴𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 ∗ 𝐴𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
- 14. P á g i n a 14 | 14 11.3.Cuantificar la fuerza de arrastre sobre en un perfil rectangular usando el coeficiente de arrastre Ca=1.2 coeficiente de arrastre Ca Densidad 𝝆 𝒌𝒈. 𝒔𝟐 /𝒎𝟐 velocidad V (m/s) área proyectada del perfil A(m2) fuerza de arrastre Fa (kg) 1.2 1000 0.027 0.025 0.011 1.2 1000 0.030 0.025 0.014 1.2 1000 0.034 0.025 0.017 11.4.Calcular el Nº de Reynolds del flujo por la mesa. Para calcular el N° de Reynolds del flujo por la mesa se midió el área de la mesa de analogías de Stokes el cual era 0.24 m2 y para la velocidad se utilizará el promedio (del coeficiente de arrastre) el cual viene hacer de 0.030 m/s. Entonces tenemos que: Q = V x A Q = 0.030m/s x 0.24m2 Q = 7.2 x 10−3 m3 /s 11.5. Para un disco colocado en el campo de flujo observar la variación de las líneas de corriente y explicar porque aparece aguas arriba una zona incolora y hacia aguas abajo una zona intensamente coloreada. El fenómeno se da porque en la parte principal del disco donde se cortan las aguas y sus separados, se genera un agua incolora, esta ocurre además un todo el permito del disco siendo menor en la parte inicial de la capa limite muestras que agua abajo se genera turbulencia porque los arios se vuelven a encontrar o unir. 12. BIBLIOGRAFÍA ➢ Sautié, N; Romero, L, Camano, E y Parnás V. (30 de junio de 2020). Determinación de los coeficientes de arrastre y sustentación en un perfil angular de alas iguales con el empleo de simulación numérica. ➢ STREETER, Victor, Fluid Mechanics, Mc Graw – Hill. ➢ SCHLAG, Alberto, Hidráulica, Editorial Limusa – Willey, S.A,México, 1966. ➢ SOTELO, Gilberto, Hidráulico General, Volumen I, Editorial Editorial Limusa S.A, México 1974. ➢ DOMINGUEZ, Francisco Javier, Hidráulica, Editorial Universitaria Santiago De Chile, 1974.