Leyes Basicas para un Sistema
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Bachiller: Venus Berroteran CI: 21.526.257 Prof. Blanca Salazar
- 2. Teoría de la Capa Límite La teoría de la Capa limite establece que, para un fluido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. Esta teoría tiene una especial aplicación en fluidos poco viscosos, como el aire y el agua, y por tanto es una teoría fundamental en la aeronáutica y en la ingeniería naval. Con respecto a lo anterior la capa límite o capa fronteriza de un fluido se puede definir como la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada. La capa limite posee las siguientes características: Es delgada (δ<<X). El espesor de la capa limite aumenta en dirección corriente abajo y siempre el cociente δ/x sigue siendo pequeño. El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no deslizamiento en la pared, y emerge suavemente hasta la velocidad de corriente libre en el borde de la capa. Existe un esfuerzo cortante en la pared. Las lunes de corriente de flujo en la capa limite son aproximadamente paralelas en la superficie; quiere decir que la velocidad paralela a la superficie es mucho mayor a la normal. El interés de la ingeniería mecánica de fluidos para antes de 1860, se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros
- 3. líquidos y a los gases. El estudio por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Este descubrimiento revolucionó la aeronáutica. Se puede decir que Prandtl es el fundador de la Mecánica de Fluidos moderna, es posiblemente, la aportación más importante en la historia de esta ciencia. Prandtl en su teoría también explicó los dos regímenes de flujos que se dan en la naturaleza, siendo el turbulento el predominante. Dentro de la capa límite, podemos distinguir también, entre los regímenes laminar y turbulento. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor. Si se analiza el comportamiento de la capa límite sobre una placa plana sumergida en una corriente fluida con una velocidad constante y paralela a la placa, se puede representar el comportamiento de la capa límite. El flujo es laminar en sus comienzos pero a medida que avanza, el espesor de la capa límite aumenta y el perfil de velocidades varía. El esfuerzo cortante en la pared llega a disminuir tanto que no puede controlar la turbulencia y la capa deja de ser laminar. Luego se alcanza una región de transición laminar- turbulento donde el flujo cambia de régimen, con un engrosamiento
- 4. consiguiente de la capa límite. La capa límite turbulenta se engrosa con mucha mayor rapidez que la capa laminar, y también tiene un esfuerzo cortante de pared considerablemente mayor. Un punto importante con respecto a la capa limite es el desprendimiento que ella tiene. Para gradientes de presión adversos, es decir, con presiones que se incrementan en la dirección hacia aguas abajo. La capa límite aumenta rápidamente su espesor. El gradiente adverso y el esfuerzo cortante en la frontera disminuyen el momentum en la capa límite. Y si ambos actúan sobre una distancia suficiente, hacen que la capa límite se detenga. Este fenómeno se conoce como separación. El efecto de la separación es disminuir la cantidad neta de trabajo que puede ser hecho por un elemento de fluido sobre el fluido circundante, a costa de su energía cinética, con el resultado neto de que la recuperación de presión es incompleta y que las pérdidas en el fluido (arrastre) se incrementan. Numero de Reynolds El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883. En biología y en particular en biofísica, el número de Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de microorganismos en el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de dicho número (líquido que por lo común es agua, pero puede ser algún otro fluido corporal, por ejemplo sangre o linfa en el caso de diversos parásitos mótiles y la orina en el caso de los mesozoos) y afecta especialmente a los
- 5. que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamaño, como los ciliados predadores. Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamaño y masa aun mayor, como los peces grandes, aves como los pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos, la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces. Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento). Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. La expresión del número de Reynolds adopta diferentes formas para conductos circulares o no circulares, canales abiertos o flujo alrededor de cuerpos inmersos. Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokesque gobiernan el movimiento de los fluidos. Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas
- 6. próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos. Cantidad de Movimiento Para aplicar la ecuación de cantidad de movimiento a un fluido se debe recurrir a un diagrama de cuerpo libre (DCL) en el cual el sistema de interés esté aislado de sus alrededores, sustituyendo la influencia de los mismos por medio de fuerzas. En este principio de Se aplica la segunda ley de Newton (F = ma), Se suman las fuerzas y se igualan al producto de masa por aceleración y por último se igualan a los cambios en la cantidad de movimiento. El término cantidad de movimiento se refiere al producto de m*v, cuando éste cambia respecto al tiempo usamos: cantidad de movimiento por unidad de tiempo (mv/t): v*m/t = vṁ. La ecuación de cantidad de movimiento es : En algunos casos puede ser entrante (ṁivi) al volumen de control o saliente (ṁovo) En el caso del flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal abierto, como se muestra en la figura.
- 7. Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo, se obtiene la siguiente ecuación: donde β1 y β2 son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; Ftotal las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido; Ptapa1 y Ptapa2 son las resultantes de las presiones sobre las dos secciones; W.senθ es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control; F1 es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal. Si se supone que: la pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal), entonces senθ = 0 y cosθ = 1, Distribución uniforme de las velocidades en la sección: β1 = β2 = 1 las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para despreciar los efectos de la tensión de corte. La ecuación anterior se reduce a:
- 8. Reordenando Donde marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre. Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o “fuerza específica” como: .