Presentación1 conjuntos
- 1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACION CARRERA DE EDUCACION BASICA III SEMESTRE ¨A¨ y ¨B¨ Mg. Ing. Javier Culki PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
- 2. MISIÓN “Formar profesionales líderes competentes, con visión humanista y pensamiento crítico a través de la Docencia, la Investigación y la Vinculación, que apliquen, promuevan y difundan el conocimiento respondiendo a las necesidades de país”. VISIÓN “La Carrera de Educación Básica de la Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de la Universidad Técnica de Ambato por sus niveles de excelencia se constituirá en un centro de formación Superior con liderazgo y proyección nacional e internacional”.
- 3. •El matemático ruso- alemán Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor (1848-1918) crea la teoría conjuntista. HISTORIA •El concepto de conjunto es fundamental en las Matemáticas. •Es la colección de objetos que poseen una característica DEFINICIÓN común. Los objetos reciben el nombre de elementos DETERMINACIÓN •Existen dos formas para determinar un conjunto DE UN •1.- Tabulación o extensión •2.- Comprensión o forma constructiva CONJUNTO
- 4. Un conjunto esta determinado por extensión o enumeración cuando se enlista a todos los elementos. Ejemplos: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
- 5. Un conjunto esta determinado por comprensión, cuando se expresa la propiedad común de todos los elementos. Ejemplos: A = {x/x es una vocal} B = {x/x número primo menor que 13}
- 6. Conjunto vacio Conjunto Conjunto universo unitario Conjunto Conjunto infinito finito
- 7. • Un conjunto vacio es el que carece de VACIO elementos y se representa con el símbolo θ Ejemplo: θ = {x/x es la sexta vocal} • Es aquel conjunto que UNITARIO contiene un único elemento Ejemplo: A = {x/x es la ciudad de Ambato} • Es aquel conjunto que FINITO tiene una cantidad finita de elementos Ejemplo: A = {x/x es una provincia del Ecuador}
- 8. • Es aquel que contiene una INFINITO cantidad infinita de elementos Ejemplo: A = {x/x es un número primo} • Es aquel conjunto que contiene todos los elementos que UNIVERSO poseen una característica común Ejemplo: A = {x/x es un digito}
- 9. SÍMBOLO SIGNIFICADO ∃ Existe (∃/: no existe) ∃! Existe sólo uno ∀ Para todo # Absurdo, contradicción / Tal que, de forma que t.q. Tal que ∪ Unión ∩ Intersección ⊂ Incluido (.: no incluido) ⊆ Incluido o coincide ∈ Pertenece (. : no pertenece) ∨o ∧y P⇒Q P implica Q Si se verifica P entonces se verifica Q Q es condición necesaria para que se cumpla P P⇔Q P es equivalente a Q P se verifica si y sólo si se verifica Q Q es condición necesaria y suficiente para que Se cumpla P i.e. Idénticamente, equivalentemente φ Conjunto vacío
- 10. Se dice que un conjunto A está contenido en B (o Que A es subconjunto de B o que A es parte de B), si todo elemento de A es también elemento de B, y se denota A ⊆ B Si A ⊆ B y B ⊆ A, Esta relación entonces me indica A ⊆ B significa que ∀ x/x ∈ A ⇒ x ∈ B; Los que los conjuntos A y conjuntos B tienen los son iguales mismos A = B. elementos. b.- La inclusión a.- Todo no es c.- El conjunto reciproca o conjunto está refleja, vacio está contenido excepto incluido en en si cuando los dos el mismo. conjuntos son conjunto A iguales.
- 11. A⊆B
- 14. INTERSECCION DE CONJUNTOS Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos comunes de A y de B. A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B} Que se Lee: A intersección B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B
- 16. La diferencia entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B DIFERENCIA DE CONJUNTOS Que se Lee: A menos B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto A y x no pertenece al conjunto B
- 17. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos de los dos conjuntos excepto los elementos comunes. Que se Lee: A diferencia simétrica con B es igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto A y x no pertenece al conjunto B o x pertenece al conjunto B y x no pertenece al conjunto A DIAGRAMAS DE DIFERENCIA SIMÉTRICA Corresponden a las zonas pintadas de color café y color verde oscuro
- 18. El conjunto complemento de A es Para representar el otro conjunto formado por los complemento del elementos del conjunto universo y conjunto A se lo que no pertenecen al conjunto A hace Ac
- 21. PROPIEDAD OPERACIÓN Elemento nulo A φ = A, φ A = A φ =A Elemento Universal A U = U, UA=A U =A
- 22. GRACIAS POR SU ATENCIÓN