Presentacion
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Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman se usa para variables ordinales o de rango. Ambos coeficientes varían de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 indican una fuerte correlación positiva y valores cercanos a -1 una fuerte correlación negativa. El documento también proporciona ejemplos del cálculo de estos coeficientes.
![El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, + 1]:
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica una
independencia total entre las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas
puede influir en el valor que pueda tomar la otra. Pudiendo haber relaciones no lineales
entre dos variables. Estas pueden calcularse con la razón de correlación.
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total
entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la
otra también lo hace en idéntica proporción.
Si 0›r≥1, existe una correlación positiva.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total
entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra
disminuye en idéntica proporción.
Si -1≤ r›0, existe una correlación negativa.
Como determinar el uso del coeficiente de correlación de Spearman
Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las
variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son
posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera y peso de los atletas.
Se calcula aplicando la siguiente ecuación:
Nota: Los datos hay que traducirlos u ordenarlos en rangos. A los puntajes más elevados le asignamos el rango 1 al siguiente el rango 2 y así sucesivamente. Si se repiten dos pu
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml#ixzz3fGNTEArh](https://image.slidesharecdn.com/presentacin1-150708041356-lva1-app6891/85/Presentacion-3-320.jpg)
Presentacion
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Sede Barcelona Profesor: Alumno: Pedro Beltran Pedro Zapata Seccion: YV CI: 24.979.335 Barcelona, 07 Julio del 2015
- 2. Definicion de Coeficiente de Spearman En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variable aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden. Coeficiente de correlación Pearson y Spearman En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. Definición de el coeficiente de Pearson Como determinar el uso del coeficiente de correlación de Pearson El cálculo del coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables: r = Sxy Sx.Sy Siendo: Sx la covarianza de (X,Y) Sx y Sy las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
- 3. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, + 1]: Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica una independencia total entre las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas puede influir en el valor que pueda tomar la otra. Pudiendo haber relaciones no lineales entre dos variables. Estas pueden calcularse con la razón de correlación. Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en idéntica proporción. Si 0›r≥1, existe una correlación positiva. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción. Si -1≤ r›0, existe una correlación negativa. Como determinar el uso del coeficiente de correlación de Spearman Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera y peso de los atletas. Se calcula aplicando la siguiente ecuación: Nota: Los datos hay que traducirlos u ordenarlos en rangos. A los puntajes más elevados le asignamos el rango 1 al siguiente el rango 2 y así sucesivamente. Si se repiten dos pu Leer más: http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml#ixzz3fGNTEArh
- 4. Nota: Los datos hay que traducirlos u ordenarlos en rangos. A los puntajes más elevados le asignamos el rango 1 al siguiente el rango 2 y así sucesivamente. Si se repiten dos puntajes o más se calculan las medias aritméticas. Ventajas del Coeficiente de Correlación de Spearman Ventajas del coeficiente de Spearman 1. Al ser Spearman una técnica no paramétrica es libre de distribución probabilística (2, 5, 9). 2. Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de outliers (es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La manifestación de una relación causa- efecto es posible sólo a través de la comprensión de la relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte correlación (1, 5).
- 5. Desventajas del Coeficiente de Correlación de Spearman • Los coeficientes de correlación más utilizados sólo miden una relación lineal. Por lo tanto, es perfectamente posible que, si bien existe una fuerte relación no lineal entre las variables, r está cerca de 0 o igual a 0. En tal caso, un diagrama de dispersión puede indicar aproximadamente la existencia o no de una relación no lineal. • Hay que tener cuidado al interpretar el valor de 'r'. Por ejemplo, se podría calcular 'r' entre el número de calzado y la inteligencia de las personas, la altura y los ingresos. Cualquiera sea el valor de 'r', no tiene sentido y por lo tanto es llamado correlación de oportunidad o sin sentido. •'R' no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre causa y efecto. Dicho de otra manera, al examinar el valor de 'r' podríamos concluir que las variables X e Y están relacionadas. Sin embargo, el mismo valor de 'r no nos dice si X ínfluencia a Y o al revés. La correlación estadística no debe ser la herramienta principal para estudiar la causalidad, por el problema con las terceras variables.
- 6. Ventajas del Coeficiente de Correlación de Pearson •Requiere datos en cantidad solo del período base. •A diferencia de la covarianza la correlación de Pearson es independiente de la escala de medidas de las variables. •Dada dos variables, permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable. •El coeficiente de Pearson es paramétrico. • Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando se trabaja con variables numéricas con distribución normal. •Es calculado en función de las varianzas y la covarianza entre ambas variables Desventajas del Coeficiente de Correlación de Pearson •No refleja cambios en los patrones de compra, conforme pasa el tiempo. •Conforme el coeficiente de correlación se acerque al 0, los valores se vuelven menos correlacionados, lo que identifica las variables que no pueden ser relacionadas entre sí.
- 7. Uso de enfoque Pearson a un problema estadístico. La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y. X: 6 3 7 5 4 2 1 Y: 7 6 2 6 5 7 2 Calcule: El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y Respuestas: X Y XY X2 Y2 6 3 7 5 4 2 1 7 6 2 6 5 7 2 42 18 14 30 20 14 2 36 9 49 25 16 4 1 49 36 4 36 25 49 4 28 35 140 140 203
- 8. Enfoque Sperman a un problema estadístico. Ejemplo ilustrativo N° 1: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman. Estudiante X Y Dyana 1 3 Elizabeth 2 4 Mario 3 1 Orlando 4 5 Mathías 5 6 Josué 6 2 Anita 7 8 Lucía 8 7 Solución: Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla: Se aplica la fórmula: