Presentacion de Algebra
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Este documento explica las transformaciones lineales en álgebra lineal. Define una transformación lineal como una función entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma y multiplicación por escalares. También describe el método de Gauss-Jordán para resolver sistemas de ecuaciones lineales y define conceptos clave como núcleo, imagen, rango y nulidad de una transformación lineal. Finalmente, presenta ejemplos de transformaciones lineales y concluye resaltando su importancia en programación y otros problemas abstractos.
Presentacion de Algebra
- 1. Profesora: Bachiller: Milagros Maita Pedro Zapata Sección: YV CI: 24.979.335 Curso: Algebra Lineal Escuela: Ing. Industrial
- 2. TRANSFORMACIONES LINEALES Definición: Se utiliza en algebra lineal y se le dice así a la combinación de 2 espacios vectoriales, para lograr convertir un espacio vectorial en otro. Se puede definir como: Una función T: V ® W (de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W) se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, k Î K (K es el cuerpo de escalares) se tiene: T (a + b) = T (a) + T (b) T (k a) = k T (a)
- 3. Método de Gauss - Jordán En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Ejemplo: Considere el siguiente ejemplo con anotaciones del cálculo a la izquierda: La matriz ampliada de este sistema es:
- 4. Se resta: el renglón (1) del (2) y el (3), el (1)(3) al (4), resultando la matriz: Se permutan los renglones (2) y (3) para tener el coeficiente 1en renglón 2 El renglón (2) se duplica y se resta al (1) y al (4), el (2) se triplica y se resta al (3)
- 5. El (3) se divide entre (-14), el coeficiente 1 resultante se usa para operar con el cálculo que se indica en la columna izquierda DEFINICIONES Núcleo: núcleo e imagen de una transformación lineal Sean V y W dos espacios vectoriales y sea T:V W una transformación lineal. Rango y nulidad: En matemáticas, el teorema rango–nulidad del álgebra lineal, en su forma más sencilla, habla de la relación entre el número de columnas de una matriz, su rango y su nulidad. Específicamente, si A es una matriz de orden m x n (con m filas y n columnas) sobre algún cuerpo. Rango: En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen.
- 6. EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES LINEALES Ejemplo 1.
- 7. Ejemplo 2.
- 8. CONCLUSION Gracias al algebra lineal podemos dar compresión a muchos de los problemas que son abstractos y las transformaciones que están presentes con simplemente mirarnos al espejo, estas son importantes en la programación nos permiten modificar los datos mediante cálculos matemáticos ejemplo: a una carita se le aplica una simetría respecto del eje Y
- 9. Bibliografía • mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/Capitulo3.pdf • https://es.slideshare.net/algebralineal/transformaciones-lineales-4784959 • frsn.utn.edu.ar/gie/tl/deftl.htm • es.wikipedia.org/wiki/Rango_(%C3%A1lgebra_lineal)