Presentacion
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Este documento estudia la convergencia de estimadores de estado para sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI) con detección de eventos. Introduce la teoría de distribuciones para generalizar el concepto de función y extender el cálculo diferencial. Aplica esta teoría al modelo planteado y demuestra que el estimador de estado converge a una familia de funciones dadas. Esto permite desarrollar aplicaciones futuras utilizando estimadores de estado para sistemas LTI con sensores binarios en lugar de continuos.
Presentacion
- 1. ESTUDIO DE LA CONVERGENCIA EN ESTIMADORES DE ESTADO PARA SISTEMAS LTI CON DETECCIÓN DE EVENTOS
- 2. INTRODUCCIÓN Sistema LTI definido por la siguiente ecuación.
- 3. INTRODUCCIÓN • Proposición 1: – El estado actual x (t) de la planta satisface. • Donde:
- 4. Teoría de Distribuciones • La teoría de distribuciones, generaliza el concepto de ”función”. • la teoría de distribuciones extiende el cálculo diferencial a ciertas formas lineales y continuas, definidas en un espacio topológico de funciones infinitamente diferenciables y con soporte compacto, estas formas lineales y continuas se llaman distribuciones o funciones generalizadas. Esta clase de funciones tiene mayor cobertura que la clase funciones diferenciables en el sentido ordinario.
- 11. Teoría de Distribuciones= • Delta de Dirac • La función ‘Delta de Dirac’ en si, no es función en su sentido matemático habitual. • Generalmente se expresa de manera simbólica.
- 15. Teoría de Distribuciones= • Sucesiones Delta – Función alternativa
- 16. Teoría de Distribuciones= • Teorema convergencia de Lebesgue
- 17. Teoría de Distribuciones= • La convolución es siempre una función, que conmuta con las traslaciones y derivaciones así como el efecto regularizador.
- 20. CONVERGENCIA= • Al aplicar la teoría de distribuciones, al modelo planteado.
- 21. CONVERGENCIA= • Teorema convergencia de Lebesgue se tiene
- 22. CONVERGENCIA= • Aplicando la convolución
- 23. CONVERGENCIA= • Resolviendo el Limite • Obteniendo
- 24. CONVERGENCIA=
- 25. CONVERGENCIA=
- 26. CONCLUSIONES= • P(t): converge a una familia de funciones dadas en:
- 27. CONCLUSIONES= • Con el fin de otorgar una mayor rigurosidad matemática se utilizó la teoría de distribuciones que generaliza la noción de función extendiendo el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables, permitiendo el cambio de topología (homeomorfismo), logrando determinar la convergencia del modelo del estimador de estados
- 28. CONCLUSIONES= • Esto permite desarrollar futuras aplicaciones, utilizando estimadores de estado para sistemas LTI, lo que ofrece grandes ventajas en sistemas donde la información de salida es muy limitada, siendo aplicable en sistemas donde los sensores continuos son demasiado costosos o poco fiables, al poder sustituirlos con detectores binarios, que por su naturaleza son mas resistentes y económicos