Presentacion distribucion normal 2021
- 1. DISTRIBUCION NORMAL (Z) Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamientoa esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Fenómenos Naturales Caracteres morfológicos Caracteres fisiológicos Caracteres sociológicos Caracteres psicológicos, Errores cometidos Valores estadísticos muéstrales Otras distribuciones
- 2. DISTRIBUCION NORMAL Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana. La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre -∞ y +∞ y es teóricamenteposible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1. Es simétrica con respecto a su media μ . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 0.50 de observar un dato mayor que la media μ y un 0.50 de observar un dato menor. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica σ Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 0.95 de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo . (μ - 1.96 σ μ+ 1.96 σ) Propiedades de la distribución normal: La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
- 3. DISTRIBUCION NORMAL DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR No existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1. Así, la expresión que define su densidad se puede obtener de la Ecuación a la variable Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad curva normal tipificada -∞ < z < + ∞ Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución N(0,1), se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin más que efectuar la transformación:
- 4. CARACTERÍSTICA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (REDUCIDA, TIPIFICADA ) No depende de ningún parámetro Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1. La curva f(x) es simétrica respecto del eje OY Tiene un máximo en este eje Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -1 Esta propiedad resulta especialmente interesante en la práctica, ya que para una distribución existen tablas y formulas publicadas a partir de las que se puede obtener de modo sencillo la probabilidad de observar un dato menor o igual a un cierto valor z, y que permitirán resolver preguntas de probabilidad acerca del comportamiento de variables de las que se sabe o se asume que siguen una distribución aproximadamente normal. DISTRIBUCION NORMAL
- 5. DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. CASOS MÁS FRECUENTES
- 6. DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. Calcular las siguientes probabilidades Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades: a) P(Z ≤ 2,35) b) P(Z ≤ -1,86) c) P(Z ≥ 1,77) d) P(1,35 ≤ Z ≤ 3,25) e)P(Z≤ k)=0.7611 Solución: a) P(Z ≤ 0,35) ya que este es un valor esta a la izquierda ( que menor e igual ) el valor de probabilidad pedido se busca directamente en la tabla de la siguiente forma: la tabla consta de dos parte los Z positivos (+) y los Z negativos (-) como el valor es positivo se utilizara la parte positiva de la tabla, el valor buscado es 0,35 ( Valor Positivo ) el primer numero entero y el primer decimal se busca en la parte izquierda de la tabla positiva columna de Z seria entonces 0,3 y en la parte superior se localiza el ultimo decimal en este caso 0,05 para completar el valor buscado 0,35 se intersecta los dos valores y se consigue la probabilidad pedida que es 0,63683 Nota( Todos los valores de la tabla vienen precedidos de cero (0) ) entonces P(Z ≤ 0,35) =0,63683
- 7. DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. Calcular las siguientes probabilidades Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades: b) P(Z ≤ -1,86) valor negativo se utiliza la parte negativa de la tabla y como es un valor menor que Se busca directamente en tabla entonces el valor de la probabilidad 0,03144 Solución
- 8. DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. Calcular las siguientes probabilidades Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades:
- 9. DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. Calcular las siguientes probabilidades Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades:
- 10. e)P(Z≤ k)=0.7611 en este caso donde se pide busca el valor de k tendremos que proceder de esta forma: Como el símbolo es menor e igual se busca el valor directamente en tabla , pero la pregunta ¿ Como entramos a la tabla? La respuesta es tenemos que encontrar el valor dado en este caso 0,7611 o el que se aproxima mas a el dentro de la tabla ¿En cual? Tendremos que buscarlo el valor que mas se aproxima se muestra en tabla que es 0,76115 y vamos de adentro de la tabla hacia afuera primero al lado izquierdo donde esta el valor de Z en este caso es 0,7 y después a la parte superior 0,01 por lo tanto el valor de K= 0,71 , otro ejemplo si fuera P(Z≤ k)=0.6628 se procede de la misma forma se busca el valor que se aproxime mas a 0,6628 en esta caso el valor de K= 0,42 DISTRIBUCION NORMAL FORMULAS Y MANEJO DE TABLAS. Calcular las siguientes probabilidades Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades:
- 11. Ejemplos DISTRIBUCION NORMAL Aplicación de la Distribución Norma 1-Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada a) viva más de 32 meses; b) menos de 28 meses; c) entre 37 y 49 meses d) Cuantos meses mínimo tendrá de vida un ratón si la probabilidad de Vida es de 98% Nota: Para resolver este ejercicio se tiene primero que normalizar los valores ya que la media o promedio y desviación estándar son diferente de 0 y 1 para esto usaremos la formula : Usando las misma formula para los demás valores se obtienen Para (28 Z= -1,90); (37 Z=0,47) ; (49 Z= 1,42)
- 12. DISTRIBUCION NORMAL Aplicación de la Distribución Norma Ya normalizados los valores mediante la formula dada se procederá a colocar cada una de la interrogante de tal forma que podamos utilizar las formulas y la tabas
- 13. DISTRIBUCION NORMAL Aplicación de la Distribución Norma d) Cuantos meses mínimo tendrá un rata si la probabilidad de Vida es de 98% Si la probabilidad de vida de una rata es 98% su vida mínima seria 53 meses