Presentación Elasticidad-Teorico-practico

ésta se romperá.
El salto BUNGEE utiliza
una larga cuerda
elástica que se estira
hasta que llega a una
longitud máxima que
es proporcional al peso
del saltador. La
elasticidad de la cuerda
determina la amplitud
de las vibraciones
resultantes. Si se
excede el límite
elásticode la cuerda,
Elasticidad

Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
•Demostrar su comprensión de elasticidad,
límite elástico, esfuerzo, deformacióny
resistencia a la rotura.
•Escribir y aplicar fórmulas para calcular
módulo de Young, módulo de corte y módulo
volumétrico.
•Resolver problemas que involucren cada uno
de los parámetros en los objetivos anteriores.

Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su
Bola de
golf
Banda de
goma
forma original después de una deformación.
Balón de
futbol

Propiedades elásticas de la materia
Masa o pan
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
Barro
Bola inelástica

¿Elástico o inelástico?
Una colisión elástica no
pierde energía. La
deformación en la
colisión se restaura por
completo.
En una colisión inelástica
se pierde energía y la
deformación puede ser
permanente.

Un resorte elástico
x
F
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico
que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora,
F, actúa en la dirección
opuesta al desplazamiento
del cuerpo en oscilación.
F= -kx

Ley de Hooke
La constante de
resorte k es una
propiedad del resorte
dada por:
Cuando un resorte se estira, hay una
fuerza restauradora que es proporcional al
desplazamiento.
x
F
m
F = -kx
k
F
x
La constante de resorte k es una
medida de la elasticidad del resorte.

Esfuerzo y deformación
x
F
La fuerza descendente F
causa el desplazamiento x.
Por tanto, el esfuerzo es la
fuerza; la deformación es la
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y
elongación.
deformación se refiere al efecto de la deformación.

Tipos de esfuerzo
Un esfuerzo de compresión
ocurre cuando fuerzas
iguales y opuestas se dirigen
Un esfuerzo de tensión
ocurre cuando fuerzas
iguales y opuestas se dirigen
alejándose mutuamente.
F
W
Tensión
una hacia la otra.
F
Compresión
W

Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F
al área A sobre la que actúa:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de
longitud; cambio en volumen por unidad de
volumen.
Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo
aplicado:

Esfuerzo y deformación longitudinales
L A
A
F
Para alambres, varillas y
barras, existe un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
L
F
A
Esfuerzo Deformación
L
L

Ejemplo 1.Un alambre de acero de 10 m
de largo y 2 mm de diámetro se une al
techo y a su extremo se une un peso de
200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?
L A
6.37 x 107Pa
L
A
F
Esfuerzo
F
A
200 N
3.14 x 106 m2
Esfuerzo

Ejemplo 1 (Cont.)Un alambre de acero
de 10 m se estira 3.08 mm debido a la
carga de 200 N. ¿Cuál es la
deformación longitudinal?
L
Deformación longitudinal
L
Dado: L = 10 m; L = 3.08 mm
3.08 x 10-4
Deformación L
L
0.00308 m
10 m

El límite elástico
El límite elásticoes el esfuerzo máximo que un cuerpo
puede experimentar sin quedar deformado
permanentemente.
2 m 2 m
Esfuerzo
F
W
FWMás allá del
límite
A W
Si el esfuerzo supera el límite elástico, la
longitud final será mayorque los 2 m originales.

Resistencia a la rotura
F
W
F
Esfuerzo
A
Si el esfuerzo supera la resistencia a la
rotura, ¡la cuerda se rompe!
La resistencia a la roturaes el esfuerzo máximo
que un cuerpo puede experimentar sin romperse.
W
W

Ejemplo 2.El límite elásticopara el
8
acero es 2.48 x 10Pa. ¿Cuál es el
peso máximo que puede soportar sin
superar el límite elástico?
L A
F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6m2)
F = (2.48 x 108Pa) A
F = 779 N
Recuerde: A = 3.14 x 10-6m2
L
A
F
E sf uerzo
F
A

Ejemplo 2 (Cont.)La resistencia a la
8
rotura para el acero es 4089 x 10 Pa.
¿Cuál es el peso máximo que puede
soportar sin romper el alambre?
L A
F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6m2)
F = (4.89 x 108Pa) A
F = 1536 N
Recuerde: A = 3.14 x 10-6m2
L
A
F
E sf uerzo
F
A

El módulo de elasticidad
Siempre que el límite elástico no se
supere, una deformación elástica
(deformación)es directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza
aplicada por unidad de área (esfuerzo).
Módulo de elasticidad
esfuerzo
deformación

Ejemplo 3.En el ejemplo anterior, el
esfuerzoaplicado al alambre de acero fue
7-4
6.37 x 10Pay ladeformaciónfue 3.08 x 10.
Encuentre el módulo de elasticidad para el acero.
L
Módulo = 207 x 109Pa
módulo de Youngy se denota con el símbolo Y.
L
Este módulo de elasticidad longitudinal se llama
Módulo
esf uerzo
def orm ación

Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor
que el ancho o espesor, se tiene preocupación
por el módulo longitudinalde elasticidad, o
módulo de Young (Y).
Y
F /
A
L / L
FL
AL
Módulo de Young
esfuerzo longitudinal
deformación longitudinal

Ejemplo 4:El módulo de
Young para el latón es 8.96 x
1011 Pa. Un peso de 120 Nse
mde largo; encuentre el
aumento en longitud. El
diámetro es 1.5 mm.
une a un alambre de latón de 8 8 m
A= 1.77 x 10-6m2
120 N
L
Primero encuentre el área del alambre:
A
D
2
4
(0.0015 m)2
4

Ejemplo 4: (continuación)
Aumento en longitud:
Y = 8.96 x 1011Pa; F = 120
N; L= 8 m; A = 1.77 x 10-6
m2
F = 120 N; L = ?
8 m
120 N
L
Y
FL
or L
A L
FL
AY
L
FL
AY
(120 N)(8.00 m)
(1.77 x 10-6m2)(8.96 x 1011Pa)

Módulo de corte
F l
La fuerza cortante Fproduce un ángulo
cortante El ángulo es la deformación y el
esfuerzo está dado por F/Acomo antes.
Un esfuerzo cortantealtera sólo la formadel cuerpo
y deja el volumen invariable. Por ejemplo,
considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas
F que actúan sobre el cubo siguiente:
A
d
F

Cálculo del módulo de corte
d A
F
Módulo de corte:
F
unidades en pascales.
El módulo de corte Sse define como la razón
del esfuerzo cortante F/Aa la deformación de
corte :
l
La deformación es el ángulo
expresado en radianes:
El esfuerzo es
fuerza por
unidad de
área:
S
F A
F
A
Esfuerzo
Def ormación

d= 0.222 mm
F
l
d
Área: A = 7.85 x 10-5m2
A
D
4
(0.01 m)
4
S
F A F
A
d
l
Fl
; d
Ad

Elasticidad volumétrica
debido a la disminución en V.
No todas las deformaciones son lineales. A veces un
esfuerzo aplicado F/Aresulta en una disminucióndel
volumen. En tales casos, existe un módulo
volumétrico B de elasticidad.
El módulo volumétrico es negativo
B
esfuerzo volumétrico
deformación volumétrica
F
A
V
V

El módulo volumétrico
Dado que F/Apor lo general es la presión
puede escribir:
Las unidades siguen siendo pascales (Pa)
pues la deformación es adimensional.
P, se
B
P
V/V
PV
V
B
F
A
V
V

Ejemplo 7.Una prensa hidrostática contiene 5
litrosde aceite. Encuentre la disminución en
volumen del aceite si se sujeta a una presión
de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)
B
P
V/V
PV
V
6
V
PV
B
(3 x 10Pa)(5 L)
(1.70 x 109Pa)

Resumen: Elástico e inelástico
Un cuerpo inelásticoes aquel que noregresa a su
Un cuerpo elásticoes aquel que regresa
a su forma original después de una
deformación.
Una colisión elásticano pierde energía. La
deformación en la colisión se restaura
completamente.

Un esfuerzo de tensiónocurre
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejándose
mutuamente.
Un esfuerzo de compresión
ocurre cuando fuerzas iguales
y opuestas se dirigen una
hacia la otra.
F
Compresión
W
Tensión
F
W
Resumen
Tipos de
esfuerzo

Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razón de una fuerza
aplicada Fal área A sobre la que actúa:
F
Esfuerzo Unidades Pa
2
A
longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
La deformaciónes el cambio relativo en dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicad

Esfuerzo y deformación longitudinales
L A
A
F
Para alambres, varillas y
barras, hay un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
L
F
A
Esfuerzo Deformación
L
L

El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo
que un cuerpo puede experimentar sin
quedar permanentemente deformado.
La resistencia a la rotura es el mayor estrés que
un cuerpo puede experimentar sin romperse.
La resistencia a la rotura

Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor
que el ancho o el espesor, se tiene preocupación
por el módulo longitudinal de elasticidad, o
módulo de Young Y.
Módulo de Young
esfuerzo longitudinal
deformación longitudinal

El módulo de corte
A
F
El módulo de corte: sus
F
unidades son pascales.
Deformación
l
d
La deformación es el
ángulo expresado en
radianes:
Esfuerzo es
fuerza por
unidad de
área:
El módulo de corte S se define como la razón
del esfuerzo cortante F/Aa la deformación de
corte :
S
F A
F
A
Esfuerzo
d
l

El módulo volumétrico
Puesto que F/Apor lo general es presión
puede escribir:
Las unidades siguen siendo pascales (Pa)
pues la deformación es adimensional.
P, se
B
P
V/V
PV
V
B

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