Modulo de Young

Capítulo 13 - Elasticidad
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
© 2007

El salto BUNGEE utiliza
una larga cuerda
elástica que se estira
hasta que llega a una
longitud máxima que
es proporcional al peso
del saltador. La
elasticidad de la cuerda
determina la amplitud
de las vibraciones
resultantes. Si se
excede el límite
elástico de la cuerda,
ésta se romperá.
Capítulo 13. Elasticidad
Photo © Vol. 10
PhotoDisk/Getty

Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Demostrar su comprensión de elasticidad,
límite elástico, esfuerzo, deformación y
resistencia a la rotura.
• Escribir y aplicar fórmulas para calcular
módulo de Young, módulo de corte y módulo
volumétrico.
• Resolver problemas que involucren cada uno
de los parámetros en los objetivos anteriores.

Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su
forma original después de una deformación.
Bola de
golf
Balón de
soccer
Banda de
goma

Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
Masa o pan Barro Bola inelástica

¿Elástico o inelástico?
Una colisión elástica no
pierde energía. La
deformación en la
colisión se restaura por
completo.
En una colisión inelástica
se pierde energía y la
deformación puede ser
permanente. (Clic aquí.)

Un resorte elástico
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico
que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora,
F, actúa en la dirección
opuesta al desplazamiento
del cuerpo en oscilación.
F = -kx
x
F

Ley de Hooke
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al
desplazamiento.
F = -kx
La constante de
resorte k es una
propiedad del resorte
dada por:
F
x
m
F
k
x



La constante de resorte k es una
medida de la elasticidad del resorte.

Esfuerzo y deformación
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y
deformación se refiere al efecto de la deformación.
x
F
La fuerza descendente F
causa el desplazamiento x.
Por tanto, el esfuerzo es la
fuerza; la deformación es la
elongación.

Tipos de esfuerzo
Un esfuerzo de tensión ocurre
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejándose
mutuamente.
Un esfuerzo de compresión
ocurre cuando fuerzas
iguales y opuestas se dirigen
una hacia la otra.
F
W
Tensión
F
W
Compresión

Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F
al área A sobre la que actúa:
Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de
longitud; cambio en volumen por unidad de
volumen.
F
Esfuerzo
A
 22
oPa:
in
lb
m
N
Unidades 

Esfuerzo y deformación longitudinales
L
L
A
A
F
Para alambres, varillas y
barras, existe un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
F
Esfuerzo
A
 L
Deformación
L



Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m
de largo y 2 mm de diámetro se une al
techo y a su extremo se une un peso de
200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?
L
L
A
A
F
Primero encuentre el área del
alambre:
2 2
(0.002 m)
4 4
D
A
 
 
A = 3.14 x 10-6 m2
Esfuerzo
6.37 x 107 Pa
26
m10x3.14
N200


A
F
Esfuerzo

Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero
de 10 m se estira 3.08 mm debido a la
carga de 200 N. ¿Cuál es la
deformación longitudinal?
L
L
Dado: L = 10 m; L = 3.08 mm
Deformación longitudinal
3.08 x 10-4
m10
m0.00308



L
L
nDeformació

El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede
experimentar sin quedar deformado permanentemente.
W
W
2 m
Si el esfuerzo supera el límite elástico, la
longitud final será mayor que los 2 m originales.
Bien
Más allá del
límite
F
W
2 m
F
Esfuerzo
A


Resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin romperse.
Si el esfuerzo supera la resistencia a la
rotura, ¡la cuerda se rompe!
W
W
F
W
W
W
2 m
F
Esfuerzo
A


Ejemplo 2. El límite elástico para el
acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el
peso máximo que puede soportar sin
superar el límite elástico?
L
L
A
A
F
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (2.48 x 108 Pa) A
F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N
Pa10x2.48 8

A
F
Esfuerzo

Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la
rotura para el acero es 4089 x 108 Pa.
¿Cuál es el peso máximo que puede
soportar sin romper el alambre?
L
L
A
A
F
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (4.89 x 108 Pa) A
F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N
Pa104.89 8

A
F
Esfuerzo

El módulo de elasticidad
Siempre que el límite elástico no se supere,
una deformación elástica (deformación) es
directamente proporcional a la magnitud de la
fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).
ndeformació
esfuerzo
delasticidadeMódulo 

Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el
esfuerzo aplicado al alambre de acero fue
6.37 x 107 Pa y la deformación fue 3.08 x 10-4.
Encuentre el módulo de elasticidad para el acero.
L
L
Módulo = 207 x 109 Pa
Este módulo de elasticidad longitudinal se llama
módulo de Young y se denota con el símbolo Y.
4
7
1008.3
Pa106.37




ndeformació
esfuerzo
Módulo

Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o espesor, se tiene preocupación por el módulo
longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y).
/
/
F A FL
Y
L L A L
 
 
allongitudinndeformació
allongitudinesfuerzo
YoungdeMódulo 
2
lb
in.
Unidades: Pa o

Ejemplo 4: El módulo de
Young para el latón es 8.96 x
1011 Pa. Un peso de 120 N se
une a un alambre de latón de 8
m de largo; encuentre el
aumento en longitud. El
diámetro es 1.5 mm.
8 m
L
120 N
Primero encuentre el área del alambre:
2 2
(0.0015 m)
4 4
D
A
 
  A = 1.77 x 10-6 m2
or
FL FL
Y L
A L AY
  


Ejemplo 4: (continuación)
8 m
L
120 N
Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N;
L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2
F = 120 N; L = ?
or
FL FL
Y L
A L AY
  

-6 2 11
(120 N)(8.00 m)
(1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa)
FL
L
AY
  
L = 0.605 mmAumento en longitud:

Módulo de corte
A
F
Ffl
d
Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del
cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo,
considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas
F que actúan sobre el cubo siguiente:
La fuerza cortante F produce un ángulo
cortante f. El ángulo f es la deformación y el
esfuerzo está dado por F/A como antes.

Cálculo del módulo de corte
F
Ffl
d A
La deformación es el ángulo
expresado en radianes:
El esfuerzo es
fuerza por
unidad de
área:
El módulo de corte S se define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte f:
Módulo de corte:
unidades en pascales.
F A
S
f

FEsfuerzo
A

l
d
nDeformació  f

Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa)
de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la
pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de
36,000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno?
d
l
F
2 2
(0.01 m)
4 4
D
A
 
 
Área: A = 7.85 x 10-5 m2
;
F A F A Fl Fl
S d
d l Ad ASf
   
-5 2 10
(36,000 N)(0.04 m)
(7.85 x 10 m )(8.27 x 10 Pa)
d  d = 0.222 mm

Elasticidad volumétrica
No todas las deformaciones son lineales. A veces un
esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del
volumen. En tales casos, existe un módulo
volumétrico B de elasticidad.
El módulo volumétrico es negativo
debido a la disminución en V.
VV
AF
avolumétricndeformació
ovolumétricesfuerzo
B




El módulo volumétrico
Dado que F/A por lo general es la presión P, se
puede escribir:
/
P PV
B
V V V
 
 
 
Las unidades siguen siendo pascales (Pa)
pues la deformación es adimensional.
VV
AF
B




Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5
litros de aceite. Encuentre la disminución en
volumen del aceite si se sujeta a una presión
de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)
/
P PV
B
V V V
 
 
 
6
9
(3 x 10 Pa)(5 L)
(1.70 x 10 Pa)
PV
V
B
 
  
V = -8.82 mL
Disminución en V;
mililitros (mL):

Resumen: Elástico e inelástico
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
En una colisión inelástica, se pierde energía y
la deformación puede ser permanente.
Una colisión elástica no pierde energía. La
deformación en la colisión se restaura
completamente.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su

Un esfuerzo de tensión ocurre
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejándose
mutuamente.
Un esfuerzo de compresión
ocurre cuando fuerzas iguales
y opuestas se dirigen una
hacia la otra.
F
W
Tensión
F
W
Compresión
Resumen
Tipos de esfuerzo

Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada
F al área A sobre la que actúa:
La deformación es el cambio relativo en dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de
longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
F
Esfuerzo
A
 22
oPa
in
lb
m
N
Unidades 

Esfuerzo y deformación longitudinales
L
L
A
A
F
Para alambres, varillas y
barras, hay un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
F
Esfuerzo
A
 L
Deformación
L



El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin quedar
permanentemente deformado.
La resistencia a la rotura es el mayor estrés que
un cuerpo puede experimentar sin romperse.
La resistencia a la rotura

Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o el espesor, se tiene preocupación por el
módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de
Young Y.
/
/
F A FL
Y
L L A L
 
 
allongitudinndeformació
allongitudinesfuerzo
YoungdeMódulo 
22
oPa
in
lb
m
N
Unidades 

El módulo de corte
F
Ffl
d A
La deformación es el
ángulo expresado en
radianes:
Esfuerzo es
fuerza por
unidad de
área:
El módulo de corte S se define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte f:
El módulo de corte: sus
unidades son pascales.
F A
S
f

F
Esfuerzo
A

dDeformación
l
f 

El módulo volumétrico
Puesto que F/A por lo general es presión P, se
puede escribir:
/
P PV
B
V V V
 
 
 
Las unidades siguen siendo pascales (Pa)
pues la deformación es adimensional.
VV
AF
B




CONCLUSIÓN:
Capítulo 13 - Elasticidad

Modulo de Young

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