Presentacion gauss
- 1. Método de Gauss El método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres incógnitas consiste en aplicar el método de reducción de forma repetida hasta conseguir un sistema equivalente escalonado
- 2. Para aplicar el método de Gauss es aconsejable ordenar las ecuaciones e incógnitas de forma que el primer coeficiente de la primera incógnita de la primera ecuación sea el número más sencillo; a poder ser, uno. Aplicaremos el método de Gauss al siguiente sistema: 3x+2y-z x+2y-z=3 2x+y+3z=16
- 3. Procedimiento Se escribe la 2ª ecuación en primer lugar
- 4. Se elimina el término en x de la 2ª y 3ªaplicando el método de reducción a la 1ª y 2ª ecuaciones y a la primera y tercera
- 5. x+y-2z=-5
- 6. 3x+2y-z=3
- 7. 2x+y +3z=16
- 8. Se sustituye el término en y de la 3ª ecuación aplicando el método de reducción a la 2ª y 3ª ecuaciones
- 9. x+y-2z=-5
- 10. y-5z=18
- 11. y-7z=-26 3.1ª-2ª 2.1ª-3ª 2ª-3ª
- 12. Se resuelve el sistema escalonado: a) Se calcula el valor de z en la tercera ecuación: x+y-2z=-5 y-5z=-18 2z=8 b) Se sustituye el valor dez =4 en la2ª ecuación y se calcula el valor de y: x+y-2z=-5 y-20=-18 z=4 c) Se sustituye el valor de y=2 y de z=4 en la 1ª ecuacióny se calcula el valor de x La solución obtenida es; x=1, y=2, z=4 z=4 y=2