Probabilidad
- 1. Probabilidad
- 2. Los métodos matemáticos de la estadística surgieron de la teoría de probabilidades, la cual tiene sus raíces en la correspondencia entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal(1654). Christiaan Huygens (1657) proveyó el primer tratamiento científico sobre el tema que se conozca hasta la fecha. El libro Ars Conjectandi de Jakob Bernoulli (póstumo 1713) y La doctrina de las probabilidades (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. En su libro, Bernoulli introdujo la idea de representar certeza completa como el número 1 y la probabilidad como un número entre cero y uno. Galileo luchó contra el problema de errores en las observaciones y había formulado ambiguamente el principio de que los valores más probables de cantidades desconocidas serían aquellos que hicieran los errores en las ecuaciones razonablemente pequeños. El estudio formal en teoría de errores puede ser originado en el libro de Roger Cotes (Opera Miscellanea, póstumo 1750). Tobias Mayer, en su estudio de los movimientos de la Luna (Kosmographische Nachrichten, Núremberg, 1750), inventó el primer método formal para estimar cantidades desconocidas generalizando el promedio de las observaciones bajo circunstancias idénticas al promedio de los grupos de ecuaciones similares. Un primer ejemplo de lo que posteriormente fue conocido como la curva normal fue estudiado por Abraham de Moivre, quien trazó esta curva en Noviembre 12, 1733.6 De Moivre estaba estudiando el número de caras que ocurrían cuando una moneda “justa” era lanzada.
- 3. En sus memorias ―Un intento por mostrar la emergente ventaja de tomar la media de un número de observaciones en astronomía práctica― preparada por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) aplicaba por primera vez la teoría a la discusión de errores en observaciones. La reimpresión (1757) de sus memorias sostiene el axioma que errores positivos y negativos son igualmente probables, y que hay ciertos valores límites dentro de los cuales todos los errores se encuentran; los errores continuos son discutidos y se provee una curva de probabilidad. Simpson discutió varias posibles distribuciones de error. Primero consideró la distribución uniforme y después la distribución triangular discreta simétrica, seguida por la distribución triangular continúa simétrica. Ruder Boškovic en 1755 se basó en su trabajo sobre la forma de la Tierra propuesto en el libro De litteraria expeditione per pontificiam ditionem ad dimetiendos duos meridiani gradus a PP. Maire et Boscovicli para proponer que el verdadero valor de una serie de observaciones sería aquel que minimizara la suma de los errores absolutos. En terminología moderna este valor es la media. Johann Heinrich Lamber en su libro de 1765 Anlage zur Architectonic propuso el semicírculo como una distribución de errores: con –1 = x = 1.
- 4. Pierre-Simon Laplace (1774) hizo su primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de las probabilidades. El representó la ley de a probabilidad de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. Laplace en 1774 notó que la frecuencia de un error podía ser expresada como una función exponencial de su magnitud una vez descartado el signo. Esta distribución es ahora conocida como distribución de Laplace. Lagrange propuso una distribución parabólica de errores en 1776: con -1 = x = 1. Laplace en 1778 publicó su segunda ley de errores en la cual notó que la frecuencia de un error era proporcional a la función exponencial del cuadrado de su magnitud. Esto fue descubierto subsecuentemente por Gauss (posiblemente en 1797) y es ahora mejor conocida como distribución normal, la cual es de importancia central en la estadística. Esta distribución fue referida como «normal» por primera vez por Pierce en 1873, quien estaba estudiando las medidas de error cuando un objeto era dejado caer sobre una superficie de madera. Escogió el término «normal» debido a su ocurrencia frecuente en variables que ocurrían en la naturaleza. Lagrange también sugirió en 1781 otras dos distribuciones para errores ―una distribución coseno―: con -1 = x = 1 y una distribución logarítmica con -1 = x = 1 donde || es el --valor absoluto-- de x.
- 5. Laplace obtuvo una formula (1781) para la ley de facilidad de un error (un término acuñado por Joseph Louis Lagrange, 1774), pero esta conllevaba a ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introdujo el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes. Laplace, en una investigación del movimiento de Saturno y Júpiter en 1787, generalizó el método de Mayer usando diferentes combinaciones lineales de un grupo de ecuaciones.