probabilidad.pptx
- 1. DOCENTE: Ing. Miguel Oswaldo Rodriguez Duran MATERIA: Estadística descriptiva 2023(1)
- 2. INTEGRANT ES: • Cedeño Bravo Mauricio Alexander • Guevara Paz Michael Omar • Mendoza Palma Naomy Lisbeth • Quiroz Valeriano David Alejandro
- 3. Teorema de Bayes y Diagrama del árbol Probabilidad condicional
- 4. La probabilidad condicional es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad y tiene una amplia aplicación en diversos campos, como la estadística, la ciencia, la ingeniería y la toma de decisiones Probabilidad condicional La probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que ya se sabe que ha ocurrido otro evento B. Se denota como P(A|B) y se lee como "la probabilidad de A dado B".
- 5. Probabilidad condicional La probabilidad condicional se basa en la información adicional proporcionada por el evento B y se calcula utilizando la fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Donde P(A ∩ B) es la probabilidad conjunta de que ocurran tanto los eventos A como B, y P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.
- 6. EJEMPLO En un juego de cartas, tienes una baraja estándar de 52 cartas, y quieres calcular la probabilidad de sacar un as dado que ya has sacado una carta roja. Evento A: Sacar un as rojo. Evento B: Sacar una carta roja. Sabemos que hay 4 ases en la baraja y que hay 26 cartas rojas (13 diamantes y 13 corazones) en total. Para calcular P(A|B), utilizamos la fórmula de probabilidad condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
- 7. EJEMPLO La probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B simultáneamente (P(A ∩ B)) es la probabilidad de sacar un as rojo, que es 2 (hay 2 ases rojos: el As de corazones y el As de diamantes). La probabilidad de que ocurra el evento B (P(B)) es la probabilidad de sacar una carta roja, que es 26. Sustituyendo los valores en la fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = (2/52) * (25/51) / (2/52) P(A|B) ≈ 0.4902 Esto significa que hay alrededor de un 49.02% de probabilidad de que la siguiente carta sea una carta roja después de haber sacado un as.
- 8. Teorema de Bayes El teorema de Bayes es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad y la estadística. Fue formulado por el matemático y estadístico inglés Thomas Bayes en el siglo XVIII y proporciona un método para actualizar y ajustar nuestras estimaciones de probabilidad a medida que obtenemos nueva información.
- 9. Teorema de Bayes El teorema de Bayes dice que podemos calcular la probabilidad de que algo suceda, llamémoslo evento A, si sabemos cómo se relaciona con otro evento, llamado evento B. Para hacerlo, necesitamos conocer la probabilidad de que el evento B ocurra dado que el evento A ya ha sucedido, así como las probabilidades de que ocurran individualmente los eventos A y B. La fórmula del teorema de Bayes nos permite hacer este cálculo y ajustar nuestras estimaciones de probabilidad en base a esa información. La fórmula es:
- 10. Donde: P(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido (probabilidad condicional). P(B|A) es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A ha ocurrido. P(A) es la probabilidad del evento A (probabilidad marginal). P(B) es la probabilidad del evento B (probabilidad marginal). Teorema de Bayes
- 11. El teorema de Bayes es especialmente útil cuando queremos actualizar nuestras estimaciones iniciales de probabilidad a medida que obtenemos nueva información. Nos permite considerar la relación entre dos eventos y ajustar nuestras estimaciones en función de esa relación. Teorema de Bayes El teorema de Bayes ofrece un marco analítico sólido para actualizar nuestras creencias y estimaciones de probabilidad a medida que adquirimos nueva información, útil en campos como la administración y la economía. Ayudando a mejorar la toma de decisiones, el análisis de riesgos y la comprensión de los datos disponibles en estos campos.
- 12. EJEMPLO Una empresa de fabricación de productos electrónicos tiene dos proveedores diferentes, Proveedor A y Proveedor B, que suministran componentes para sus productos. La empresa está preocupada por la calidad de los componentes y desea evaluar cuál de los proveedores es más confiable. Se realiza una inspección aleatoria de un componente y encuentra que es defectuoso. Basándose en datos históricos, sabe que el 5% de los componentes suministrados por el Proveedor A son defectuosos, mientras que el 10% de los componentes suministrados por el Proveedor B son defectuosos. Además, se sabe que el 60% de los componentes utilizados en la empresa provienen del Proveedor A, mientras que el 40% provienen del Proveedor B
- 13. EJEMPLO La pregunta es: dado que se encontró un componente defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido suministrado por el Proveedor A?. Para resolver esto utilizando el teorema de Bayes, definamos los eventos: A: El componente es suministrado por el Proveedor A. B: El componente es defectuoso. Ahora, podemos aplicar el teorema de Bayes: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(B|A) es la probabilidad de que el componente sea defectuoso dado que es suministrado por el Proveedor A, es decir, 0.05.
- 14. EJEMPLO P(A) es la probabilidad de que el componente sea suministrado por el Proveedor A, es decir, 0.6. P(B) es la probabilidad de que el componente sea defectuoso, calculada considerando ambos proveedores: = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.05 * 0.6 + 0.10 * 0.4 = 0.03 + 0.04 = 0.07 Ahora, sustituyendo los valores en la fórmula del teorema de Bayes: P(A|B) = (0.05 * 0.6) / 0.07 P(A|B) = 0.03 / 0.07 P(A|B) ≈ 0.4286 Por lo tanto, la probabilidad de que el componente defectuoso haya sido suministrado por el Proveedor A es aproximadamente del 42.86%.
- 15. Diagrama del árbol El diagrama del árbol, también conocido como árbol de decisiones, es una herramienta visual utilizada en diversos campos, como la administración, la planificación estratégica, la toma de decisiones y el análisis de riesgos. Este diagrama se basa en la estructura de un árbol y representa gráficamente diferentes posibles resultados o escenarios que pueden ocurrir a partir de una decisión o evento inicial.
- 16. Diagrama del árbol El objetivo principal del diagrama del árbol es ayudar a visualizar y comprender las diferentes opciones, resultados y probabilidades asociadas a un problema o decisión en particular. Proporciona una representación clara y organizada de los posibles caminos y sus probabilidades, lo que facilita el análisis y la evaluación de las diferentes opciones disponibles.
- 17. Diagrama del árbol El proceso para crear un diagrama del árbol implica los siguientes pasos: 1. Identificar el evento inicial: Determinar el evento o decisión inicial que dará inicio a las diferentes ramas del árbol. 2. Identificar los resultados posibles: Enumerar todos los posibles resultados o escenarios que pueden ocurrir a partir del evento inicial. 3. Asignar probabilidades: Asignar probabilidades a cada uno de los resultados posibles. 4. Identificar las decisiones o eventos posteriores: Para cada resultado posible, identificar las decisiones o eventos posteriores que pueden surgir. 5. Repetir los pasos 2-4: Repetir los pasos 2-4 para cada nuevo evento o decisión identificado, creando así nuevas ramas y nodos en el diagrama del árbol.
- 19. EJEMPLO Compon entes Proveedor A 60/100 Proveedor B 40/100 Component e defectuoso A 5/100 Component e defectuoso B 10/100 Component e defectuoso 7/100 Componente defectuoso Suministrado por proveedor A 49/100
- 20. Referencias bibliográficas David M. Levine ,Mark L. Berenson y Timothy C. Krehbiel (2014). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN 6ED. Editorial: Pearson · Edición: 6
- 21. Referencias bibliográficas Mason, R. O., & Lind, D. A (1992). ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA. Alfaomega.
- 22. Evidencia