Problemas 2005 06

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
ESPECIALIDAD: ELECTRÓNICA

ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PROBLEMAS

Departamento de Electrónica
Jesús Sánchez Etchegaray

Problemas

Electrónica de Potencia

Problema 1
a) Calcular el desarrollo en serie de Fourier de una señal en diente de sierra de
amplitud Vm , periodo T y valor medio cero
b) Repetir el apartado anterior para una cuadrada con ciclo de trabajo D y
amplitud Vg
Solución:
∞

a) f (t ) = ∑ −
n =1

2Vm
(− 1)n sen nω s t
nπ

∞
sen2nπ D
⎛ 2Vg
⎞
b) vs (t ) = DVg + ∑ ⎜
⋅ sen nπ D ⋅ sen(nω s t + θ n ) ⎟; θ n = arctg
2sen 2 nπ D
⎠
n =1 ⎝ nπ

Problema 2
a) En el siguiente circuito obtener y dibujar la característica de transferencia
vo = f(vi) para − ∞ < vi < ∞ . Indicar el estado de los diodos en cada tramo y
justificarlo. Suponer diodos ideales con Vγ = 0,7V
b) Representar la tensión de salida vo cuando la vi es una senoide de 10V de
amplitud y Vr = 2V . Indicar los valores de interés

D1

Vr
1Ω

Vi

D2
5A

+
Vo
-

2

Problemas


Problema 3
En el siguiente circuito calcular el valor de la corriente que atraviesa R3

3kΩ

R2

R3

−
Vz
+
−
VD
+

250Ω

1k Ω

R1

Datos:

Diodo: Vγ = 0,7V
Zener: VZ = 5V ; IZmin = 3mA
BJT: β = 100 ; VBeact. = 0,7V
MOSFET: ambos transistores idénticos
|VTH| = 2V ; β = 1mA/V2 siendo iD =

β
2

(vGS − VTH )2

Solución:
IR3 = 9mA

Problema 4
a) Desarrollar en serie de Fourier la tensión de salida de un rectificador de
media onda con carga puramente resistiva si la tensión del secundario es
vs = Vmsenωt
b) Particularizarlo para la señal de red (230V, 50Hz)
c) Repetir el apartado “a” para un rectificador de onda completa. Comparar los
resultados con el caso anterior
Solución:
a) Vo(t ) =
c) Vo(t ) =

∞
Vm Vm
Vm 2
+
senω t + ∑
cos nω t
2
π
2
n = 2,4,... π 1 − n

2Vm

π

+

4Vm

∞

1
cos nω t
π n = 2,4,... 1 − n 2

∑

3

Problemas


Problema 5
En el siguiente rectificador determinar:

+
R

V

a) Factor de Forma, Factor de Pico de la corriente de carga y Factor de Pico de
la corriente del secundario
b) Rendimiento
c) Factor de utilización del transformador
d) Tensión inversa de pico del diodo
e) Repetir los cálculos para el caso de un rectificador de onda completa con
puente de diodos
f) Factor de potencia
Solución:
a) FF = 1,11 ; FCIL = 1,41 ; FCIs = 2
b) η = 81%
c) TUF = 57,3%
d) VRM = 2Vm

Problema 6
El siguiente circuito es un cargador de baterías. La batería tiene un voltaje
E = 12 V y una capacidad de 100 Wh. La corriente media de carga debe ser de
Idc = 5 A.
La tensión eficaz de entrada del primario es de Vp = 120V y 60 Hz. La relación
de transformación es n = 2:1.
R

n:1
+
Vp
-

+
Vs
-

D1

E

4

Problemas


Calcular:
a) Ángulo α para el que el diodo empezará a conducir. Ángulo β en el que el
diodo deja de conducir. Ángulo δ de conducción del diodo (ángulo en el que
el diodo conduce)
b) Valor de la resistencia limitadora R
c) Potencia de la resistencia R
d) Tiempo de carga en horas
e) Eficiencia del rectificador η, siendo la carga la batería E
f) voltaje máximo inverso del diodo
Solución:
a) α = 8,13° ; β = 171,87° ; δ = 163,74°
b) R = 4,26Ω
c) PR = 286,4W
d) ho = 1,667h
e) η = 17,32%
f) VR = 96,85V

Problema 7
Calcular la tensión media, la tensión eficaz, la eficiencia y el factor de
utilización del transformador en un rectificador de media onda con seis
secundarios. La amplitud de cada secundario es Vm
Repetir el apartado anterior para un rectificador en puente trifásico. La amplitud
de cada secundario es Vm .Comparar los resultados
Solución:
a) Vdc = 0,955Vm
TUF = 0,55

;

Vef = 0,956Vm

;

η = 99,8%

;

b) Vdc = 1,654Vm
TUF = 0,95

;

Vef = 1,655Vm

;

η = 99,8%

;

5

Problemas


Problema 8
Se tiene el siguiente rectificador trifásico:

iR
R
D1

D3

D5

+
n

S

R

Vo
-

D2

D4

D6

T

VR = Vm sen(ωt)
VS = Vm sen(ωt –120º)
VT = Vm sen(ωt+120º)
Vm = 311V ; f=50Hz ; R = 10Ω
a) Indicar qué diodos conducen en ω = π/3 (60º) y justificar porqué conducen
ésos y los otros no
b) Dibujar la tensión de salida indicando en todo momento cuáles son los
diodos que conducen
c) Dibujar la corriente IR y la ID1 . Calcular el valor medio de la corriente ID1
d) Calcular el valor del primer armónico (amplitud y frecuencia) de ID1. Para
realizar este apartado considerar que la corriente Io es constante e igual a
10A
Solución:
a) D1 y D4 ; c) <ID1>=17,2A ; d) ÎD11=5,51A; f1=50Hz

Problema 9
En el circuito de la figura se utiliza el tiristor SKT10

6

Problemas


SKT10

E

200V

IL

La fuente de corriente de carga tiene un comportamiento sorprendente: cuando
se le aplica tensión la corriente aumenta paulatinamente hasta que llega a
saturación y al cabo de cierto tiempo la corriente cae a cero aunque se siga
aplicando tensión tal como se ve en la siguiente gráfica

20A

t
0,001s

1s 1,1s

Haciendo uso de las características suministradas por el fabricante (ver página
siguiente), pero considerando todos los tiempos de retardo cero, se pide:
a) Anchura mínima que debe tener el pulso de disparo y momento exacto en el
que se produce la desconexión
b) Calcular la potencia instantánea máxima disipada por el tiristor y la potencia
media disipada por el tiristor y por la carga si se aplica un pulso de disparo
en puerta cada 1,5s
c) ¿Funcionará correctamente este tiristor en este circuito? Razonarlo
Solución:
a) t>7,5µs ;t=1,099s
b) PTmáx = 32W; <PSCR>=22,4W ; <Pcarga>=2,8kW
c) No

7

Problemas


8

Problemas


Problema 10
En el siguiente circuito con el SCR 2N6400, cuyas características se encuentran
en el anexo, se utiliza un BJT para disparar el tiristor. Para disparar el tiristor se
lleva el BJT al corte. La carga inicial del condensador es de 200V. Se pide:
RL

1kΩ

500µF

D

Vc(0)=200V

R2

2N64000

RB
VB

1kΩ

Datos: β = 100 ; VBEact = 0,7V ; VCEsat = 0,1V ; RL = 100Ω ; Vγ del diodo D =
0V

a) ¿Es necesario el diodo D?. Justificar la respuesta
b) ¿Cuál es el máximo valor admisible de R2?. Utilizar siempre los valores más
desfavorables de las características del tiristor pero no considerar los valores
a -40ºC
c) ¿Cuál es el mínimo valor que debe alcanzar VB?
d) ¿Cuánto tiempo estará el tiristor en “ON”?. Despreciar la caída de tensión en
el tiristor

Solución:
b) R2 < 5,62kΩ
c) VB > 2,69V
d) t=195ms

9

Problemas


10

Problemas


11

Problemas


Problema 11
En el siguiente circuito la conexión y la desconexión se produce
aproximadamente según las gráficas adjuntas:

iT
+ VT Circuito de
desconexión

CARGA

iT
IO
1µs

100µs

1ms
10ms

50ms

IRM
vT
E

vTM

-E/2

Datos: E = 400V ; Io = 150A ; IRM = -300A ; VTM = 2V

Se pide:
Dibujar la potencia instantánea en el SCR durante un ciclo completo de
conmutación
Calcular la potencia media disipada en el tiristor durante el transitorio de
desconexión (POFF), durante el tiempo de OFF (PF), durante el tiempo de
conducción (PN) y la potencia media total (PT)
Solución:
e) POFF=59,1W ; PF=0 ; PN=240W ; PT=299W

12

Problemas


Problema 12
El siguiente circuito es un cargador de baterías realizado mediante un
rectificador controlado. E representa la batería y R la resistencia interna.
Suponiendo que ambos parámetros permanecen constantes durante todo el
proceso de carga se pide:
a) Representar la forma de onda de la tensión de salida Vo y de la corriente de
carga Io con los pulsos de disparo indicados en la figura. Indicar los valores
de interés Vomax, Iomax. Explicar brevemente la situación en cada momento y
porqué el SCR está en ON o en OFF
b) Qué sucede en ωt = 23,58º. ¿Dibujar la tensión de salida Vo cuando el
ángulo de disparo es inferior a este valor (se supone un pulso de disparo de
corta duración)

c)

Encontrar el valor medio de la tensión Vo y el de la corriente Io para α=70º

Datos:

•
•
•

Relación de transformación: n = 10
Vsef = 212V ; f = 50Hz
E = 12V
T1
n:1

+

+

+
Vs

Vi

-

Vo

-

70

180 250

1Ω

Io
E

-

360

Solución:
c) Vodc = 15,13V ; Iodc = 3,13ª

13

430

540 610

ωt

Problemas


Problema 13
La gráfica anexa muestra las formas de onda del rectificador de media onda
controlado de la figura y los impulsos de disparo aplicados a los tiristores. La
carga es altamente inductiva.
Se pide:
Dibujar la tensión de salida Vo. ¿Cuánto vale el ángulo de retraso α?
Calcular la expresión de Vodc en función del ángulo de retraso α
Si la corriente sobre la carga es “I” dibujar la corriente del secundario IR y
calcular su valor medio
Dibujar la nueva tensión de salida (Vo con diodo) si se añade un diodo de libre
circulación en extremo de la carga

14

Problemas


Vm

R

π/6 π/2

T1

S

T

π

R

S

T

2π

T2

T3

Vo

IsR

Vo
(con diodo)

15

T1

T2

T3

Problemas


Problema 14
El siguiente rectificador es un rectificador completamente controlado que
alimenta una carga resistiva pura sin componente inductiva. La tensión de
entrada Vs es de 50Hz y 220Vef.

+
T3

T1
+
Vs
-

Vo
T2

R

T4
-

a) Dibujar la señales de control necesarias y la tensión de salida obtenida
cuando se tiene un ángulo de disparo “α”. Dibujar al menos 2 periodos
b) Calcular el valor medio de la tensión de salida
c) Calcular el factor de potencia cuando α=60º y R = 5Ω
d) Calcular el TUF del transformador para las mismas condiciones del apartado
anterior
Solución:
b) < vo >=

Vm

π

(1 + cos α )

c) PF=0,897
d) TUF=50,8%

Problema 15
Un equipo de soldadura se alimenta de una tensión trifásica con 240Vef de
tensión simple (entre cada fase y neutro).
El convertidor es un rectificador semicontrolado. La carga es inductivo-resistiva
siendo la inductancia lo suficientemente elevada como para poder despreciar el
rizado y la resistencia presenta un valor de 4,7Ω.
El equipo debe suministrar una corriente de 30 A.
16

Problemas


Se pide:
a) Dibujar el rectificador y numerar cada uno de los dispositivos.
b) Calcular el ángulo de retraso necesario para obtener la corriente deseada.
c) Rellenar la tabla adjunta indicando los dispositivos que están conduciendo en
cada intervalo y la tensión de salida durante, al menos, un periodo. Dibujar la
tensión de salida en la gráfica.
d) Calcular la potencia disipada por cada tiristor y por todos y cada uno de los
diodos. A estos efectos considerar que la caída de tensión en los tiristores es
de 0,8V y la de los diodos de 0,7V.
e) Calcular el rendimiento energético del convertidor η=Po/Pi.

Intervalo

Dispositivos
conduciendo

17

Tensión de salida

Problemas


R

30º

90º

S

T

R

S

T

150º

Vo

Soluciones:
b) α=120º
d) PT=4W ; PD=3,5W ; PDm=10,5W
e) η=99%

Problema 16
Un rectificador completamente controlado se utiliza para controlar un motor de
continua de excitación independiente a partir de una alimentación de 220 V
eficaces y 50 Hz. Las características del motor son:
Ra = 0,1 Ω ; Kv = 1 V/A rad/s ; TL = 30Nm ;
Se desea mantenerlo a 500 r.p.m.. La inductancia del circuito de armadura es lo
suficientemente grande como para despreciar el rizado de la corriente de

18

Problemas


armadura. La corriente del circuito de campo se mantiene a su máximo nivel
If=2A.
Calcular:
a) Valor del ángulo de retraso α necesario para obtener el régimen de
funcionamiento indicado.
b) Dibujar de forma aproximada, pero indicando los valores de interés, la forma
de onda de la tensión de armadura Va(t)
c) Formas de onda y características de la corriente de tiristor (ITmax, ITdc, ITef)
d) Factor de potencia a la entrada del convertidor.
Solución:
a) α=57,6º
c) ITmáx=15A ; ITdc=7,5A ; ITrms=10,6ª
d) PF=0,483

Problema 17
Una bicicleta estática está conectada a la red eléctrica monofásica habitual a
través de un rectificador controlado de modo que el frenado se obtiene
entregando energía a la red. El sistema responde al circuito mostrado :
Ia
Ra

red

+
Vr
-

AC/DC

La
+
Eg
-

Datos: Ra = 5Ω ; Kv = 0,71 ; If = 7A

La inductancia es de tal valor que la corriente Ia puede considerarse constante.
Responder a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál debe ser la corriente Ia y la tensión Vr para frenar la bicicleta con una
potencia de 120W cuando la cadencia de pedalada es de 90 r.p.m?

19

Problemas


b) Supóngase que la respuesta correcta al apartado anterior es: Vr = 50V ; Ia = 5A (uno o los dos de estos valores no se corresponde con la solución del
apartado anterior). Seleccionar un rectificador adecuado, dibujar todo el
circuito nombrando todos los tiristores o diodos que se utilizan. Determinar
el ángulo de retraso α y dibujar en un gráfico la secuencia y el momento de
disparo de cada tiristor.
Solución:
a) Ia=-2,56A ; Vr=34V
b) α=100º

Problema 18
La figura muestra las relaciones tensión-corriente y corriente-tiempo que se
establecen en un determinado circuito durante la conexión y desconexión de un
transistor.
Calcular las pérdidas de energía durante el paso de ON a OFF y durante el paso
de OFF a ON

Corriente de Colector Ic

Corriente de Colector Ic

Potencia media disipada por el transistor si está conmutando a una frecuencia de
1kHz

200A

100A

0

O
FF
O

N
40V
80V
Tensión Colector-Emisor

Vce

200A
O

FF

O

N

100A

0

50µs

80µs

Solución:
a) WT (ON-OFF)= 133mJ ; WT (OFF-ON)= 26,6mJ
b) Pmedia = 159W

20

t

Problemas


Problema 19
El interruptor de un convertidor Buck se realiza mediante el MOSFET de
canal P. El rizado de tensión y corriente es despreciable. El ciclo de trabajo se
ajusta para obtener 50V a la salida cuando la tensión de entrada es de 100V. La
corriente de carga es 10A y la frecuencia de conmutación son 200kHz.
El MOSFET utilizado es el IRF9530 cuyas características se encuentran en hoja
adjunta, si bien los tiempos de conmutación para las corrientes implicadas son:
td(ON)=30ns ; tr=100ns ; td(OFF)=200ns ; tf=160ns
Se pide:
a) Dibujar la potencia instantánea disipada en el transistor y calcular las
potencia medias disipadas durante:
1. tiempo de activación ton (Pon)
2. tiempo de conducción tn (Pn)
3. tiempo de desactivación toff (Poff)
4. tiempo desactivado to (Po)
5. potencia total (PT)
b) Rehacer los cálculos para una frecuencia de 500kHz.
c) Calcular la máxima resistencia térmica que puede tener el disipador si la
máxima temperatura ambiente es de 40ºC.
d) Determinar la tensión de salida obtenida al considerar los retardos del MOS.
Solución:
a) Pon=10W ; Pn=14,2W ; Poff=17,2W ; Po=0W ; PT=41,4W
b) Pon=25W ; Pn=13W

; Poff=43W

c) Rθmáx=0,8ºC/W
d) Vo=51,4V

21

; Po=0W ; PT=81W

Problemas


22

Problemas


23

Problemas


Problema 20
Un convertidor DC/DC en puente completo ataca a la armadura de un motor de
continua con excitación independiente. El ciclo de trabajo de ambas ramas son
complementarios.
Los parámetros de diseño son:
Motor: Kt=0,8 ; Ra=0,4Ω ; If=200mA ; Ia=8A ;
La tesión del circuito de excitación es 20V. Las inductancias La y Lf son lo
suficientemente elevadas como para despreciar el rizado de la corriente. La
tensión de entrada al convertidor es 12V.
a) Dibujar el circuito completo, incluyendo el motor, utilizando MOSFETs
como interruptores controlados (especificar claramente el tipo de canal).
Numerar los dispositivos semiconductores.
b) Calcular el ciclo de trabajo necesario para que la tensión de salida sea 8V.
c) Dibujar las tensiones de control de los MOSFETs a lo largo de un ciclo
completo e indicar qué dispositivos conducen en cada momento.
d) Calcular la velocidad de giro en r.p.m del motor y el par de carga soportado.
e) En un momento determinado se desea cambiar el giro del motor conservando
el mismo valor de velocidad y soportando el mismo par. Calcular el valor
del nuevo ciclo de trabajo.
Solución:
b) D=0.83
d) velocidad=286 r.p.m ; TL=1,28N.m
e) D=0,43

Problema 21
Se desea diseñar un convertidor Buck con las siguientes especificaciones de
diseño:
Vd = 48V±10% ; Vo = 24V ; 6W< Po<12W ; Ts=40µs
a) Calcular el mínimo valor de L que garantiza que el convertidor trabaja
siempre en modo de conducción continuo.
b) Dimensionar el interruptor (corriente y tensión máximas).

24

Problemas


Solución:
a) L=44µH
b) Vdmáx=52,8V ; iLmáx =18A

Problema 22
Se desea obtener 600V de salida a partir de una tensión de 250V suministrados
por una batería. Para ello se utiliza un regulador Boost operando a 50kHz. La
carga es una fuente de corriente constante igual de 4,5A.
a) Calcular el ciclo de trabajo.
Para los siguientes apartados considerar que:
− La inductancia “L” es de tal valor que el rizado de la corriente por ella es
despreciable.
− El transistor MOS conmuta de forma que la pendiente de la tensión VDS
es infinita cuando pasa de OFF a ON y es de 400V/µs en el paso de ON
a OFF.
− La resistencia del MOS es infinita cuando está en corte y tiene un valor
RDS = 0,2Ω cuando está en conducción (en la zona lineal). El resto de
componentes se pueden considerar ideales.
b) Dibujar la gráfica de la tensión y de la corriente del MOS en un ciclo de
conmutación, indicando los valores de interés (VDSmáx, IDSmáx, VDSmin,
IDsmin, tiempos).
c) Dibujar la gráfica de la potencia instantánea del MOS durante un ciclo de
conmutación. Indicar el valor máximo durante el estado OFF, el paso de
OFF a ON, el estado de conducción y el paso de ON a OFF.
d) Calcular la potencia media en cada uno de los estados anteriores y la
potencia media perdida en un ciclo de conmutación.
Solución:
a) D=0,583
d) <POFF>=<POFF-ON>=0;<Pconducción>=13,18W;<PON-OFF>=244,7W
<P>=257,9W

Problema 23
El esquema de la figura corresponde a un convertidor DC/DC con dos
interruptores. Ambos interruptores están en ON o en OFF simultáneamente. Se
25

Problemas


desea analizar el circuito para el caso de conducción continua. Para ello
conviene resolver previamente las siguientes cuestiones:

a) Dibujar las dos topologías que adquiere este convertidor a lo largo de un
ciclo de trabajo completo
b) Dibujar las formas de onda de la tensión y corriente de los inductores L1
y L2
c) Encontrar, por último, la relación de transformación Vo/Vd
d) ¿Qué condiciones deben cumplir las inductancias para que el convertidor
trabaje en modo de conducción continua?
Solución:
c)

Vo
1
=
Vd 1 − D 2

d) L1 >

TR 2
TR
D (1 − D) 2 (1 + D) ; L2 >
(1 − D) 2 (1 + D)
2
2

Problema 24
En el siguiente convertidor DC/DC los interruptores S1 y S4 conducen a la vez,
igual que el S3 y S2. Las parejas de interruptores conducen alternativamente
(cuando una pareja está en ON la otra está en OFF y viceversa)

S1

iS1

L

S3
+
Vd

E

S2

S4

26

+
iL
C

R Vo
-

Problemas


Los datos del problema son los siguientes:
E = 100V ; <Vo> = 60V ; R = 5Ω ; L = 160µH ; T = 20 µs
a) Determinar la relación de transformación

Vo
en función del ciclo de trabajo
E

de los interruptores
b) Calcular el mínimo condensador necesario para que el rizado sea inferior a
0,6V
c) Obtener la máxima tensión y corriente que debe de ser capaz de soportar el
interruptor S1 (se entiende por interruptor al conjunto interruptor-diodo)
Solución:
a)

Vo
= 2D −1
E

b) C>16,7µF
c) Vmáx=E ; Imáx=14A

Problema 25
Se desea controlar un motor de continua utilizando la estructura mostrada en el
dibujo:

Is

Ls

Id
+

+
Lf

50Hz
Vs
220Vef

La

+

+
Cs

Vd

DC/DC

Va

Ra

Vf

rectificador

rectificador
semicontr.

Rf
-

Eg

-

-

El motor bajo control tiene las siguientes características:
Circuito de armadura: Ra = 1Ω ; La = 10mH
Circuito de campo: Rf = 10Ω ; Lf = 20mH
Kt = 0,91

27

-

Problemas


El rozamiento es nulo
Para diseñar satisfactoriamente el sistema se deben resolver tres cuestiones:
1. Rectificador controlado

Se desea que el motor gire a una velocidad de 128 r.p.m.. El circuito de campo
se alimenta con una tensión Vf = 140V mediante un rectificador semicontrolado.
La inductancia de campo es lo suficientemente elevada como para considerar
que el rizado es nulo.
Se pide:
a) Dibujar el rectificador deseado y la tensión de salida Vf durante un ciclo
completo. Deducir la expresión del valor medio de la tensión de salida
¿Cuánto debe valer el ángulo de retraso α para obtener la tensión Vf
deseada?
b) Calcular el factor de potencia a la entrada del rectificador del circuito de
campo
c) Calcular la tensión de armadura necesaria para conseguir la velocidad
especificada cuando el par de carga es TL = 50N⋅m
Solución:
a) α = 65,5º
b) FP = 0,797 (retrasado)
c) Va = 175V
2. Circuito de armadura

Para alimentar el circuito de armadura se utiliza el regulador DC/DC mostrado a
continuación
Id

+ VLa -

+
Vd

+
Cs

La

Ra

Va
Eg
-

-

La tensión Vd proviene del rectificador que se analizará en el problema 3 cuyo
valor medio de salida es de 200V
Para resolver este problema supóngase que la resistencia de armadura Ra es
cero, que la tensión Eg es de 170V, que la corriente de armadura es de 4A y que
la frecuencia de conmutación es de 20kHz.

28

Problemas


Se pide:
a) Deducir la relación Eg/Vd a partir de la tensión en la inductancia La.
Calcular el ciclo de trabajo
b) Dibujar la corriente en la inductancia ILa. Calcular ∆iLa e ILamax suponiendo
régimen de funcionamiento continuo
c) Calcular la corriente media de entrada Id
d) ¿Cuál es el mínimo par de carga que garantiza el funcionamiento en régimen
continuo a la velocidad especificada?
Solución:
a) D = 0,85
b) ∆iLa = 0,128A e ILamax = 4,06A
c) Id = 3,4A
d) TL = 0,815N⋅m

3. Rectificador

Como se ha indicado en el apartado anterior la tensión Vd se obtiene de un
rectificador. Se trata de un rectificador de onda completa con toma intermedia.
Suponer que la inductancia Ls es tal que la corriente a través de ella se puede
considerar constante.
a) ¿Qué relación existe entre el valor medio de la corriente sobre la inductancia
y el valor medio de la corriente de entrada al convertidor DC/DC?
b) Deducir el valor medio de la tensión de salida Vsdc y su valor para este caso
c) Calcular la eficiencia η y el factor de utilización del transformador TUF
d) Amplitud y frecuencia que tendrá el primer armónico no nulo
Solución:
a) Vsdc = 198V
b) η = 89,9% ; TUF = 63,62%
c) Vs1 = 132V ; f1 = 100Hz

29

Problemas


Problema 26
En el siguiente convertidor se desea obtener a la salida una tensión de 10 V. Para
ello se utiliza el control PWM en modo corriente que se muestra en la figura.
Especificaciones: Vd = 20 V ; R = 2 Ω ; Rs = 0,02 Ω ; VREF = 2,5 V
Ts = 50 µs ; GAI = 50 ; R1 = 4 kΩ ; R2 = 1kΩ

+

+

E

Vo

-

-

A.I.

Vref

Clock

Considerando despreciable Rs frente a R:
a) Determinar el mínimo valor del inductor (Lmin) que asegura el modo de
trabajo continuo
b) Tomar una L cuatro veces mayor que la deducida en el apartado anterior y
calcular el valor mínimo de la corriente del inductor
c) Calcular el valor de R3 para que la tensión de salida sea de 10 V
Solución:
a) L ≥ 25µH
b) ILmin = 3,75A
c) R3 = 6kW

Problema 27
El siguiente circuito corresponde a un inversor en puente completo en el que se
aplica un control de onda cuadrada y un filtro de segundo orden para obtener
50Hz a la salida
30

Problemas


L
+

+
Vi
-

+

VR

Vo

C

-

-

INVERSOR

Se pide:
a) Obtener el desarrollo en serie de Fourier de la tensión VR
b) Calcular el factor armónico (HFn) y el factor de distorsión (DFn) de los
armónicos 2,3,4,5,6,7,8 y 9
Si Vi=300V ; L=1mH ; C=500µF ; R=5Ω
c) Valor eficaz de la fundamental y de los armónicos 3º y 5º
La función de transferencia del filtro es:
1
VO ( jω )
LC
=
ω
1
VR ( jω ) ω 2 +
j
−
LC RC
d) Calcular la atenuación y el valor eficaz de Vo para los armónicos 3º y 5º y
para la fundamental
Solución:
b)
n

HFn

DFn

2

0

0

3

0,33

0,037

4

0

0

5

0,2

0,008

…

…..

…..

c) VR1ef=270V ; VR3ef=90V ; VR5ef=54V
d) VO1ef=256,8V ; VO3ef=61,8V ; VO5ef=23,9V

31

Problemas


Problema 28
El siguiente inversor se controla mediante un PWM bipolar. Se desea obtener
una tensión alterna de amplitud 60V.
+

L
+

+
Vo

E

-

R

VR

-

-

Datos: E = 100V ; R = 5Ω

Nota: la tabla de armónicos se suministra al final de la colección de problemas
Calcular:
a) Valor del índice de modulación de amplitud “ma”. De entre los dos
siguientes valores del índice de modulación de frecuencia, ¿cuál es el
adecuado mf=40 ó mf=41?. Valor de la frecuencia de conmutación “fs” para
obtener 100 Hz a la salida
b) Calcular los cinco primeros armónicos (sin contar la fundamental) de la
tensión Vo indicando la amplitud de cada armónico y su frecuencia.
Representarlos, junto con la fundamental, en unos ejes “Voh, f” indicando
para cada armónico su amplitud y frecuencia. ¿Cuál es el armónico de orden
menor “LOH”?
c) Calcular el mínimo valor de “L” para que el mayor armónico de la tensión
VR sea inferior a 10V. ¿ Qué amplitud tendrá la fundamental en este caso?.
Solución:
a) ma = 0,6 ; fs = 4,1kHz
b) h = 39 ⇒ Voh39 = 13,1V ; f39 = 3,9kHz
h = 41 ⇒ Voh41 = 100,6V ; f41 = 4,1kHz
h = 43 ⇒ Voh43 = 13,1V ; f43 = 4,3kHz
....
c) Lmin = 1,93mH ; VR1 = 58,3V

32

Problemas


Problema 29
Se desea diseñar un convertidor AC/AC mediante un rectificador y un inversor
siguiendo el siguiente esquema:
+
red

AC/DC

Vs = 300v

+
CARGA

AC/DC

-

Vo
-

Las especificaciones básicas del diseño son:
•

Se utilizará un control PWM con la siguiente señal triangular:

10V

t

-10V

•

La tensión de la señal de salida debe variar entre 42,5Vef y 170Vef con una
frecuencia de 50Hz

•

El primer armónico significativo debe tener una frecuencia, como mínimo,
30 veces mayor que la fundamental

Se pide:
a) Dibujar el circuito del inversor que se piensa implementar e indicar qué tipo
de control PWM se va a utilizar. Obtener el rango de valores que debe tomar
la amplitud la señal moduladora (señal de control)
b) Frecuencia de la señal triangular
c) Determinar la frecuencia y la amplitud del LOH cuando la salida es de
42,5Vef y cuando es de 170Vef
Nota: la tabla de armónicos se suministra al final de la colección de problemas

33

Problemas


Solución:
a) vcmáx=8V ; vcmin=2V
b) (depende del control elegido)
c) (depende del control elegido)

Problema 30
El esquema de la figura corresponde a un inversor Push-Pull

1:10

L
+

+
Vi
20

-

S1

C

R

Vo
-

S2

Se desea obtener una señal de 50Hz
a) Dibujar la forma de onda Vi cuando el control es de onda cuadrada. Indicar
los valores de interés y el estado de los interruptores en todo momento
b) Calcular la amplitud de la señal de salida suponiendo un filtrado perfecto, es
decir, considerar sólo el armónico fundamental
Solución:
b) Vo = 255V

34

Problemas


TABLA DE ARMÓNICOS INVERSOR PWM MONOFÁSICO

35

Problemas


FÓRMULAS DE INTERÉS

sen( A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B

cos( A ± B) = cos A cos B ∓ sen A sen B

sen A + sen B = 2sen

A+ B
A− B
cos
2
2

sen A − sen B = 2 cos

A+ B
A− B
sen
2
2

cos A + cos B = 2 cos

A+ B
A− B
cos
2
2

cos A − cos B = 2sen

A+ B
B− A
sen
2
2

sen A sen B =

1
{cos( A − B) − cos( A + B)}
2

cos A cos B =

1
{cos( A − B) + cos( A + B)}
2

sen A cos B =

1
{sen( A − B) + sen( A + B)}
2

sen 2 A =

1 1
− cos 2 A
2 2

cos 2 A =

1 1
+ cos 2 A
2 2

36

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