Ejemplos de Procesos Estocásticos
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Este documento presenta 14 ejemplos de procesos estocásticos. Explica que un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias que representan el estado de un sistema en un momento del tiempo. Los procesos se clasifican dependiendo de si sus espacios de estados y paramétricos son discretos o continuos. La mayoría de los ejemplos presentados son series estocásticas con espacios de estados discretos, aunque también se incluye un proceso con espacio de estados continuo.
![Ejemplos
2. Marcador de un partido de fútbol.
Xt = Marcador de un partido de fútbol en el instante t
S = { (x,y)/x,y = 0 , 1 , 2, … }
Discreto
x: goles del equipo 1, y: goles del equipo 2
T = [0 , 90] minutos con segundos
Continuo
Es un proceso estocástico con espacio de estados
discreto
5](https://image.slidesharecdn.com/procesosestocsticosejemplos-131028231509-phpapp01/85/Ejemplos-de-Procesos-Estocasticos-5-320.jpg)
![Ejemplos
11.Probabilidad de sacar bola negra en el sorteo para realizar
el servicio militar al cumplir 18 años en México durante 12
meses.
Xt: Nivel de confianza de realizar servicio social en el
mes t
S: [ 0%, 100% ] Nivel de confianza Continua
T: { 1 , 2 , 3 , … , 12} Mes Discreta
Es una serie estocástica con espacio de estados
continuo
15](https://image.slidesharecdn.com/procesosestocsticosejemplos-131028231509-phpapp01/85/Ejemplos-de-Procesos-Estocasticos-15-320.jpg)
![Ejemplos
14. Peso de una caja
Supóngase una caja que se esta llenando de víveres
para los damnificados teniendo una capacidad de
500kg y se termina de llenar en 1 hora
Xt : cantidad de peso en kg en la caja en el
momento t
S: [ 0 , 500kg ] kilogramos de carga Continuo
T: [ 0 , 60min ] instante de llenado Continuo
Es un proceso estocástico con espacio de estados
continuo
18](https://image.slidesharecdn.com/procesosestocsticosejemplos-131028231509-phpapp01/85/Ejemplos-de-Procesos-Estocasticos-18-320.jpg)
Ejemplos de Procesos Estocásticos
- 1. Prof. Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno 1
- 2. Proceso Estocástico Definición: La familia de variables aleatorias (v.a) que representan el estado del sistema, en el momento del tiempo T. Notación: El conjunto de valores que puede tomar la variable aleatoria se llama “espacio de estados”(espacio muestral) y se denota por “S”. El conjunto de valores que pueden tomar el índice i se le denomina “espacio paramétrico” y se denota por “T” 2
- 3. Ejemplos 1. Número de accidentes automovilísticos en el D.F. en día Xt = Número de accidentes automovilísticos en el D.F. en el día t. S = { 0 , 1 , … , M } Número de accidentes que pueden suceder Discreto T = { 0 , 1 , 2 , 3 } Día en el que sucedieron Discreto 3
- 4. Clasificación de procesos estocásticos El espacio de estados “S” puede ser continuo o discreto El espacio paramétrico “T” puede ser continuo o discreto ST Discreto Continuo Discreto Serie estocástica con espacio de estados discreto Proceso estocástico con espacio de estados discreto Continuo Serie estocástica con espacio de estados continuo Proceso estocástico con espacio de estados continuo 4
- 5. Ejemplos 2. Marcador de un partido de fútbol. Xt = Marcador de un partido de fútbol en el instante t S = { (x,y)/x,y = 0 , 1 , 2, … } Discreto x: goles del equipo 1, y: goles del equipo 2 T = [0 , 90] minutos con segundos Continuo Es un proceso estocástico con espacio de estados discreto 5
- 6. Ejemplos 3. Un proceso epidemial Supóngase que un individuo infectado transmite una enfermedad mortal a toda una comunidad aislada. Supóngase que durante un periodo, las personas infectadas no presentan síntomas y no son infecciosas. Después se convierten en portadoras y son infecciosas pero aún no presentan síntomas. Tras un periodo, los portadores presentan síntomas y son aislados . Estas personas se curan y se vuelven inmunes o mueren. Sea las clases: I.-Persona inmune P.- Persona propenso N.- Persona incubando no infeccioso C.- Persona portador A.-Persona portador aislado F.-Persona fallecida 6
- 7. N P C I A F Xt = clase a la que pertenece una persona en el mes t S = { I, P, N, C, A, F } Clase a la pertenece Discreto T = { 0 , 1 , 2 , … 12 } Mes Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 7
- 8. Ejemplos 4. Número de aparición de águila en un volado realizado 10 veces Xt = Número de apariciones de águila en el intento t S = { 0 , 1, 2, 3 … 10} Veces que aparece águila Discreto T = { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 10 } Intentos Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 8
- 9. Ejemplos 5. Cantidad de autos rojos vendidos en una agencia de autos en los próximos 6 meses, teniendo en exhibición 4 colores: rojo, negro, gris, azul. Xt = Número de autos rojos vendidos en los t meses S = { 0, 1 , 2 , 3 , 4 } autos rojos Discreto T = { 1, 2, 3 , 4, 5, 6 } meses Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 9
- 10. Ejemplos 6. Número de intentos para encontrar un boleto ráscale ganador en 10 boletos comprados Xt = Número de intentos para encontrar un boleto ganador en el n-ésimo boleto comprado S = { 0 , 1 , 2 , … , 10 } intentos Discreto T = { 1 , 2 , 3 , … , 10 } boletos comprados Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 10
- 11. Ejemplos 7. Probabilidad de lluvia dentro de los próximos 5 días siendo que existe un porcentaje del 40% de que esto ocurra y un 60% de que no suceda así. Xt = Estado meteorológico en el día t. S = { Lluvia (0) , No Lluvia (1) } Estado Meteorológico Discreto T = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } día de ocurrencia Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 11
- 12. Ejemplos 8. Una joven pasa sus días en 3 estados de animo: feliz, triste e indiferente, sus padres quieren saber cual será el animo de su hija durante un mes. Xt : Animo de la hija en el día t S: { 1 , 2 , 3 } Feliz, triste o indiferente Discreto T: { 1 , 2 , 3 , … , 30 } día del mes Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 12
- 13. Ejemplos 9. Número de billetes falsos de 50 pesos en cierto día Xt: Número de billetes falsos encontrados en el día t S: { 0 , 1 , 2 , 3, … , n } billetes Discreto T:{ 0 , 1 , 2 , 3 , …} día Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 13
- 14. Ejemplos 10. Número de asaltos realizados en el D.F. en el mes de Diciembre Xt: Número de asaltos realizados en el D.F. en el día t del mes de diciembre S: { 0 , 1 , 2 , … , n } asaltos Discreto T: { 1 , 2 , 3 , … , 31 } días Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 14
- 15. Ejemplos 11.Probabilidad de sacar bola negra en el sorteo para realizar el servicio militar al cumplir 18 años en México durante 12 meses. Xt: Nivel de confianza de realizar servicio social en el mes t S: [ 0%, 100% ] Nivel de confianza Continua T: { 1 , 2 , 3 , … , 12} Mes Discreta Es una serie estocástica con espacio de estados continuo 15
- 16. Ejemplos 12. A un deudor de una tarjeta de crédito le ofrece distintos métodos para finiquitar su deuda. Sea: A.-Un abono mensual sin altos intereses F.-Finiquitar la deuda completa I.-Pagar un mínimo con altos intereses B.-No pagar nada y terminar en el buro de crédito Xt: Decisión a tomar en el mes t S: { A , F , I , B } Decisión a tomar Discreto T: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 12 } mes Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 16
- 17. Ejemplos 13. Número de pantalones producidos sin algún error de producción en una fábrica Xt: Número de pantalones sin fallos en la fábrica Levi´s en el periodo t S: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } pantalones sin defectos Discreto T: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } periodos Discreto Es una serie estocástica con espacio de estados discreto 17
- 18. Ejemplos 14. Peso de una caja Supóngase una caja que se esta llenando de víveres para los damnificados teniendo una capacidad de 500kg y se termina de llenar en 1 hora Xt : cantidad de peso en kg en la caja en el momento t S: [ 0 , 500kg ] kilogramos de carga Continuo T: [ 0 , 60min ] instante de llenado Continuo Es un proceso estocástico con espacio de estados continuo 18
- 19. Referencias PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Volumen 14. Coleman, R. Editorial: Limusa. Selección de Problemas Resueltos., México, D. F., 1986 19