Producto integrador de aprendizaje
- 1. INTRODUCCION Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuación diferencial es una relación, válida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolución permite estudiar las características de los sistemas que modelan y una misma ecuación puede describir procesos correspondientes a diversas disciplinas. Las ecuaciones diferenciales tienen numerosas aplicaciones a la ciencia y a la ingeniería, de modo que los esfuerzos de los científicos se dirigieron en un principio, a la búsqueda de métodos de resolución y de expresión de las soluciones en forma adecuada. De este modo, los primeros métodos de resolución fueron los algebraicos y los numéricos. Los primeros permiten expresar la solución en forma exacta, como y = f (x), una función de la variable independiente, y los segundos tienen como objetivo calcular valores que toma la solución en una serie de puntos. Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales más utilizadas es en simulación de yacimientos. Básicamente, lo que se hace es trabajar con la ecuación de Darcy para flujo multifásico (petróleo, agua y gas) en las 3 direcciones (x, y,z), se divide un yacimiento en una malla o retícula y se aplica de tal manera la ecuación de Darcy de la manera dada para cada bloque, claro, esto lo hace un simulador, trabajando en diferencias finitas, lo cual es un método numérico para resolver las ecuaciones diferenciales planteadas. Lamentablemente, en este entorno es muy complicado escribir algo acerca de esto, pues no es bastante complicado escribir aquí las ecuaciones, éstas son ecuaciones diferenciales parciales. Otro ejemplo es para definir algunas propiedades físicas o termodinámicas de los fluidos. Por ejemplo, la compresibilidad del petróleo se define como el cambio de volumen del fluido por cambio de presión, a temperatura constante, por lo tanto, si se tiene una correlación (ecuación matemática empíricamente demostrada) para el volumen (suele trabajarse con un factor conocido como factor volumétrico, que en realidad es una relación que existe entre el volumen que ocupa un fluido, como el petróleo, a determinadas condiciones de presión y temperatura con respecto al volumen que ocupa el fluido a condiciones estándares) para el volumen, se puede hallar la compresibilidad como la derivada parcial del volumen con respecto a la presión. IEDO Página 1
- 2. Ecuaciones de flujo Primer método La descripción del flujo de fluidos en un medio poroso matemáticamente se modela a través de ecuaciones que dominan los principios de conservación de masa, de cantidad de movimiento (aproximada por la ley de Darcy) y de una ecuación de estado, obteniéndose así 3 ecuaciones de flujo (una para cada fase). De acuerdo al modelo propuesto, el flujo de fluidos entre los tres medios es en serie; esto es, el medio tres intercambia fluidos con el medio dos, el cual a su vez intercambia fluidos con el medio uno; por lo tanto, no existe transferencia directa entre los medios tres y uno. De acuerdo a lo anterior, las ecuaciones que describen el flujo de fluidos en el medio uno, el cual es considerado continuó, están definidas por las siguientes expresiones: Ecuaciones Auxiliares Se tienen dos ecuaciones de presión capilar: Para sistemas gas-aceite, la expresión para determinar la presión capilar está dada por: Pcgo, 1(Sg1) =Pg,1-Po,1 IEDO Página 2
- 3. Para sistemas agua-aceite, la expresión para determinar la presión capilar está dada por: Pcwo, 1(Sw1) =Po,1-Pw,1 Restricción: Se tiene una ecuación de restricción para las saturaciones de las fases: S01+Sg1+Sw1=1 Ecuaciones de Transferencia Segundo método Las ecuaciones de transferencia no presentan términos de flujo debido a que es un medio discontinuo. Una para cada fase (agua, aceite y gas): IEDO Página 3
- 4. Ecuaciones Auxiliares. Expresiones de presión capilar para describir la relación entre las presiones de las fases; Ecuación de Restricción. Una ecuación de restricción para las saturaciones de las fases: S02+Sg2+Sw2=1 Ecuaciones de Transferencia Tercer método Las ecuaciones de transferencia no presentan términos de flujo debido a que es un medio discontinuo Una para cada fase (agua, aceite y gas): IEDO Página 4
- 5. Ecuaciones de Presiones Capilares. Expresiones de presión capilar para describir la relación entre las presiones de las fases: Pcgo,3(Sg3) =Pg,3-Po,3; Pcwo, 3(Sw3) =Po,3-Pw,3 Ecuación de Restricción. Una ecuación de restricción para las saturaciones de las fases: S03+Sg3+Sw3=1 IEDO Página 5
- 6. Conclusión En este Producto Integrador de Aprendizaje se observa las formulas determinadas para el aceite, gas y liquido en diversos métodos ya sea el adecuado para el yacimiento, y nos da una introducción de las ecuaciones diferenciales en que bases están asentadas y la descripción de los fluidos. IEDO Página 6