Proyecto Aleatorio Y Sistemas De Datos
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN MATEMATICAS PFPD NIVELES BASICA Y MEDIA UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA. BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
- 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN MATEMATICAS PFPD NIVELES BASICA Y MEDIA UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA. INTEGRANTES: CESAR GUILLERMO CASTILLO S. CLAUDIA PATRICIA LLORENTE JAIRO ALFONSO MARTINEZ MARIA AYDA RIASCOS MARIA BERCY TORRES NANCY STELLA CABRERA M. BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
- 3. TABLA DE CONTENIDO DESCRIPCION DEL PROBLEMA ANTECEDENTES JUSTIFICACIÓN METODOLOGÍA OBJETIVOS 1. MARCO TEORICO 2. DISEÑO CURRICULAR 3. DISEÑO DE ACTIVIDADES CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
- 4. DESCRIPCION DEL PROBLEMA A propósito de los temas tratados en el actual programa de formación permanente de docentes en matemáticas, surge la reflexión sobre la p oca relevancia que se da en los programas académicos al pensamiento aleatorio y a los sistemas de datos, y su reducida conexión con los demás estándares básicos de competencias. Por la rigidez en la que se presentan los planes de estudio, se empieza en orden según el tipo de pensamiento y muchas veces el tiempo no es suficiente para cubrir todos los temas en un año lectivo, dejando por fuera estos dos elementos claves para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Generalmente, en el tiempo asignado a la clase de matemáticas, se da mayor énfasis al pensamiento numérico o geométrico, dejando para el final y por fuera de contexto estos dos importantes temas. Otro problema es que cada uno de los elementos del currículo está desvinculado uno del otro, sin enlazar temas comunes que integren cada uno de los pensamientos, y por consiguiente el proceso de enseñanza de las matemáticas se torna complejo, incompleto y aislado en su contenido, lo que dificulta su aprendizaje. La siguiente propuesta pretende responder a esta problemática, realizando un diseño curricular para la estadística y probabilidad, que integre los diferentes tipos de pensamiento matemático. A partir de la educación por ciclos educativos, se tomará como eje central el diseño y aplicación de actividades de aula desde el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos, de manera que de forma transversal, se desarrollen otros tipo de pensamiento, como el numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.
- 5. ANTECEDENTES En los últimos años, se han venido implementado una serie de reformas educativas en el país, tendientes a responder a los nuevos retos que impone el mundo global en materia de ciencia y tecnología. Sin embargo, la enseñanza de las matemáticas no ha cumplido del todo con la misión de contribuir a la formación de ciudadanos académicamente competentes y con un alto grado de responsabilidad social y cultural. Las políticas de estado en materia educativa se diseñan teniendo en cuenta experiencias que han sido exitosas en otros países y continentes, pero que no corresponden a las necesidades y a la realidad nacional que en materia educativa tiene el país. En muchos casos, dentro del aula de clase, el proceso enseñanza- aprendizaje de las matemáticas se basa en considerar esta ciencia como algo terminado, llena de axiomas y verdades absolutas que no requieren discusión, dejando de lado el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante y su capacidad para resolver problemas. Se cree que las matemáticas son únicamente para un selecto grupo de estudiantes que demuestran altas capacidades de deducción y análisis, pero en realidad son para toda la población educativa independiente de su preparación en esta área del conocimiento. Las políticas educativas y la reestructuración de los procesos de enseñanza de las matemáticas deben considerar esta ciencia como algo cambiante en el tiempo y en constante desarrollo. De ahí la necesidad de flexibilizar los currículos de las instituciones educativas y proyectarlos como un instrumento para la transformación de la sociedad.
- 6. JUSTIFICACION. Una de las reflexiones que nos surge como docentes del área de matemáticas, es la poca relevancia desde nuestros programas académicos que se le han brindado al estándar básico de competencias pensamiento aleatorio y sistemas de datos Conscientes de la necesidad de rescatar en nuestras instituciones educativas la importancia de poner en práctica la estadística y la probabilidad en el desarrollo del pensamiento matemático surge una propuesta curricular para los grados quinto, sexto y séptimo (ciclo 3) la cual está encaminada a que el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos formen parte activa del currículo y desde allí, de manera transversal, pueda convertirse en un hilo conductor que incluso favorezca el desarrollo otros tipos de pensamiento como son el numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional. Ante esta situación es importante realizar un estudio detallado de los diferentes currículos de los diferentes currículos y unificar criterios sobre cómo abordar las temáticas y qué actividades propician un adecuado desarrollo de las capacidades de los estudiantes en el campo de pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Uno de los propósitos de este trabajo, además del diseño curricular para el ciclo tres, es la elaboración e implementación de actividades en el aula que fortalezcan la capacidad del estudiante para analizar información estadística de su vida cotidiana, construir tablas, graficarlas e interpretarlas en contextos reales, considerando valiosa la experiencia previa de los estudiantes en estadística recibida de los medios de comunicación. Se espera que con esta propuesta se contribuya al mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas.
- 7. METODOLOGÍA Este trabajo se realizó con los aportes generados en las conferencias, talleres y discusiones dadas en el programa de formación permanente para docentes en matemáticas que influyeron en la selección del ciclo y el tema a tratar que conllevó a consultar fuentes bibliográficas, entre ellas el modelo propuesto en el documento “interpretación e implementación de los estándares básicos de matemáticas” de la universidad de Antioquia. Cada uno de los docentes tuvo en cuenta el plan de estudios de su colegio para proponer un diseño curricular que posibilite un nuevo aprendizaje de la estadística y probabilidad en el aula, para luego establecer los ejes temáticos, contenidos, procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño. Teniendo en cuenta el diseño curricular se plantearon y diseñaron unas actividades para cada grado del ciclo, con el fin que el estudiante interiorice los conocimientos vistos y le sirva de base para ir ampliando sus niveles de comprensión de los temas.
- 8. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL. Diseñar una propuesta curricular en estadística y probabilidad e implementar actividades para el ciclo tres que integren otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los estándares básicos de competencia. OBJETIVOS ESPECIFICOS • Proponer un currículo para el ciclo tres considerando: los procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño. • Diseñar y aplicar actividades de aula en estadística y probabilidad pertinentes para cada grado. • Integrar los conocimientos del pensamiento aleatorio y sistemas de datos con otros tipos de pensamiento (numérico, métrico, geométrico o variacional ) presentes en los estándares de competencias.
- 9. 1. MARCO TEORICO. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Uno de los aspectos que más importancia tiene en la enseñanza de las matemáticas escolares es el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos ya que está relacionado con el carácter cambiante de la naturaleza y su relación con el avance de la ciencia y la tecnología: “Los sistemas analíticos probabilísticos y los métodos estadísticos desarrollados durante los siglos XIX y XX se han refinado y potenciado en los últimos decenios con los avances de la computación electrónica. y, por ello, hoy día ya no es tan importante para los estudiantes el recuerdo de fórmulas y la habilidad para calcular sus valores, como si lo es el desarrollo del pensamiento aleatorio, que les permitirá interpretar, analizar y utilizar los resultados que se publiquen en periódicos y revistas, que se presenten en la televisión o que aparezcan en pantallas o en hojas impresas como producto de los distintos programas de análisis de datos”. (Estándares curriculares MEN 2003). Para (Jimenez M y otro) la matemática sirve para modelar situaciones que se presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. Al respecto cita: “En las últimas décadas el hombre ha sido testigo del gran incremento en la cantidad de avances científicos y tecnológicos en la sociedad moderna, en consecuencia, del cambio que esto ha provocado en el desarrollo industrial, la organización económica y social de los países. Sin embargo, al tratar de modelar los fenómenos de la naturaleza, el hombre se ha encontrado con que hay
- 10. situaciones que obedecen a un modelo determinista y otras que en cambio obedecen a un modelo aleatorio. Por ejemplo, en el caso de los científicos sociales es más difícil descubrir principios fundamentales que respondan a la inmensa complejidad de los fenómenos que se proponen estudiar, que para los investigadores de las ciencias naturales explicar las leyes de la caída libre. El fenómeno de la "prosperidad'' nacional es aún más complicado. Además de los millones de voluntades y glotonerías humanas que la esculpen, están de por medio los recursos naturales, las relaciones con otras naciones, las perturbaciones causadas por la guerra, entre otras. Sin embargo estas dificultades que agobian a los científicos sociales son parecidas a las que algunas veces sufren los biólogos, por ejemplo cuando se trata de explicar el funcionamiento del cerebro humano o las leyes de la genética, o los físicos cuando tratan de explicar el estado de las partículas atómicas y subatómicas de la materia”. Por otra parte, la probabilidad y la estadística son claves en el momento de tomar decisiones en la vida cotidiana y es responsabilidad de la escuela enseñar estas competencias : “Con todos estos cambios, la sociedad se ve inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su sistema educativo, para cumplir con su compromiso de formar a los individuos que la componen. Debe considerar que una persona que vive en esta sociedad moderna debe tener una idea más clara de aquellos fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el pasado, ya que se cuenta con más información acerca de cómo los cambios en su vida se pueden ver influenciados por ello. Veamos algunos casos que lo ilustran: Cada mañana cuando se dirige al trabajo, un individuo tiene la confianza de que llegará. Sin embargo todos los días muchas personas salieron de sus casas y no lo lograron; esto lo conduce a pensar en los riesgos que debe asumir y los eventuales seguros que debe tomar. Al escoger el banco para sus operaciones un individuo espera que éste tenga solidez; no obstante, todas las decisiones tienen alguna incertidumbre, que se refiere a aquellas situaciones que no se pueden controlar, pero que influirán en el resultado. Si un joven decide iniciarse en el fumado, hoy día existe mucha información que
- 11. indica una medida sobre el riesgo de enfermar de cáncer. Dacunha en su libro "Chemins de L`Aleatorie. Le hasard et le risque dans la société moderne.'', señala que el azar ha sido un recurso que han utilizado algunas sociedades para resolver diversas situaciones y que en nuestra época hasta se ha intentado utilizar en la asignación de empleos. Agrega, hay que aprender a dudar, a reconocer la incertidumbre, a saber que ella es parte del ejercicio de la ciudadanía. Los ciudadanos deberían integrar a su juicio la dimensión de lo aleatorio, cuando se trata de su responsabilidad individual y de la responsabilidad del estado. De esta manera, específicamente en lo que se refiere a la enseñanza de la matemática, se debe incluir en los programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar un conjunto de teorías que den acceso a los estudiantes a los elementos básicos de probabilidades, que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana y contar con una formación mínima para que puedan desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier campo profesional o científico. "La probabilidad tiene la enorme cualidad de representar adecuadamente la realidad de muchos procesos sociales y naturales, y, por lo tanto, su conocimiento permite comprender y predecir mucho mejor el mundo en que vivimos'' (Pérez y otros, 2000, pág 15). Solo así se logrará cumplir con el compromiso de formar un individuo que pueda manejar los conceptos básicos del siglo XXI. De aquí surge la necesidad de plantearse la inserción de la probabilidad en la educación general básica. Por supuesto que esto plantea un reto. En un primer momento se debe empezar a introducir, ampliar y desarrollar el concepto de "ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD''. Hace algunos años se desarrollaron trabajos de investigación sobre la enseñanza del cálculo, la enseñanza del álgebra y de la enseñanza de la geometría, haciendo un análisis histórico y metodológico. Le ha llegado el momento a la enseñanza de la probabilidad”. (Jimenez M y otro )
- 12. Otro elemento importante en la enseñanza de la probabilidad y estadística es su aporte al desarrollo del pensamiento matemático, tal como lo indican los estándares curriculares: “Este tipo de pensamiento, llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de experimentos y la realización de conteos. El azar se relaciona con la ausencia de patrones o esquemas específicos en las repeticiones de eventos o sucesos, y otras veces con las situaciones en las que se ignora cuáles puedan ser esos patrones, si acaso existen, como es el caso de los estados del tiempo; la ocurrencia de los terremotos, huracanes u otros fenómenos de la naturaleza o de las técnicas para lanzar dados o monedas. En las experiencias cotidianas que los estudiantes ya tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a tomar conciencia de que su ocurrencia y sus resultados son impredecibles e intentan realizar estimaciones intuitivas acerca de la posibilidad de que ocurran unos u otros. La utilización generalizada de las tablas de datos y la recopilación de información codificada llevó al
- 13. desarrollo de la estadística descriptiva. El estudio de los sistemas de datos por medio del pensamiento aleatorio llevó a la estadística inferencial y a la teoría de las probabilidades”. Debido a la gran importancia que tiene el estudio de la estadística y la probabilidad en la actualidad, se hace necesario que las escuelas implementen planes de estudio acordes con esta realidad y faciliten su aprendizaje mediante actividades de aula interesante, adaptadas a cada ciclo educativo, que se salgan de la rutina y de la simple presentación de fórmulas. Al respecto , Batanero (2000) sostiene: “Los nuevos diseños curriculares incorporan la enseñanza de la estadística en la escuela primaria y secundaria enfatizando el enfoque exploratorio y el trabajo de los alumnos con proyectos interdisciplinares abiertos. Para afrontar con éxito esta propuesta, el profesor debe ser consciente de la complejidad de los conceptos estadísticos, incluso “elementales” cuyo significado debe construirse progresivamente. En la actualidad, la estadística se ha incorporado, de forma generalizada, al currículo de matemáticas de la enseñanza primaria y secundaria, debido al uso frecuente de datos y conceptos estadísticos en la vida cotidiana, así como en otras disciplinas que debe cursar el alumno, a la necesidad de un conocimiento básico en estadística en muchas profesiones y a su papel en el desarrollo de un pensamiento crítico. Ayudar a los niños y jóvenes a comprender progresivamente las ideas estocásticas fundamentales no es una tarea sencilla, puesto que es necesario adaptar estas ideas a sus capacidades cognitivas y diseñar situaciones didácticas que propicien el aprendizaje significativo. La estadística es enseñada, tradicionalmente, como parte de la asignatura de matemáticas por el profesor de esa materia. Nos encontramos con la paradoja de pedir a esos profesores que impartan un nuevo contenido, para el que no todos han tenido una formación didáctica específica, porque la didáctica de la estadística no está aún suficientemente desarrollada. Mientras que la estadística como ciencia, está en un periodo notable de expansión, el número de investigaciones sobre la enseñanza de la estadística es aún escaso, y sólo
- 14. estamos comenzando a conocer las principales dificultades de los alumnos en los conceptos más importantes. Es también preciso experimentar y evaluar métodos de enseñanza adaptados a la naturaleza específica de la estadística, a la que no siempre se pueden transferir los principios generales de la enseñanza de las matemáticas. Un problema particular es que la investigación sobre educación estadística se está llevando a cabo en áreas muy diversas (estadística, psicología, educación matemática y profesores de estadística en diferentes áreas del conocimiento), con diferentes tipos de alumnos, metodología y marcos teóricos. Es preciso, por tanto, realizar una labor de síntesis de estos trabajos, y de posterior difusión entre los profesores, que son los que tienen finalmente la posibilidad y responsabilidad de la formación estadística de los escolares. Tradicionalmente, en el aprendizaje de la estadística, se ha dado una gran importancia al cálculo y a los aspectos actuativos, que ahora pierden importancia, debido a las nuevas tecnologías. En lugar de tener que ejercitarse en la realización con lápiz y papel de cálculos y gráficos, el alumno debe aprender el uso de calculadoras gráficas y programas de ordenador, como la hoja de cálculo. Las nuevas tecnologías introducen también nuevos elementos actuativos y ostensivos, ya que el rango de representaciones posibles es mucho mayor. Permiten también plantear situaciones de aprendizaje en las que el alumno se enfrente a problemas más reales cuya solución requiera el uso y aprendizaje de conceptos estadísticos. Estas situaciones requieren también el trabajo cooperativo, motivan el interés del alumno y le permiten explorar tanto los datos, como los conceptos implicados, reforzando los elementos intensivos y validativos”. El trabajo con ordenador debe, además, ser complementado con otras situaciones encaminadas a que el alumno se familiarice con los campos de problemas, las representaciones, tipos de prácticas y propiedades de los promedios, y que ejercite su capacidad de argumentación”
- 15. 1. DISEÑO CURRICULAR. A continuación se presenta una propuesta curricular para trabajar el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos desde la educación por ciclos, y teniendo en cuenta los estándares curriculares y ejes temáticos. CICLO 3 GRADO QUINTO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar información. Graficas de barras, gustos, el deporte favorito circulares y uso de Interpreta información presentada en tablas, pictogramas. El estudiante puede leer información gráficos de barras y pictogramas. presentada en tablas, pasarla a un Datos Datos cualitativos. gráfico de barras y viceversa. Interpretar información presentada en tablas, gráficas circulares sencillas y pictogramas. Usar pictogramas para representar información, por ejemplo la población mundial Construir gráficas circulares a partir de información dada: por ejemplo porcentaje de niños y niñas encuestados. Exploración de El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y arreglos elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en condicionados diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. candidatos para un comité, escoger Eventos: un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de Conteo exploración de posibles o combinar diferentes un conjunto de datos. posibilidades prendas de vestir. Variaciones Promedio: concepto, El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpretar el promedio de un determinación y uso. interpretar el promedio de un conjunto de datos. conjunto de datos tales como: la Medidas de estatura de sus compañeros, las Analiza el promedio en situaciones propias tendencia calificaciones en alguna asignatura de su entorno. central o el promedio de las edades del curso.
- 16. CICLO 3 GRADO SEXTO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar Graficas de barras, gustos, el deporte favorito información.. circulares y uso de pictogramas. El estudiante puede ordenar un Realiza tablas de recuento y distribución sistema de datos en una tabla de de frecuencias absolutas. Datos Datos frecuencias absolutas y realizar cuantitativos. pictogramas, diagramas de Construye pictogramas, gráficas de barras, y circulares. barras o circulares a partir de los resultados de una tabla de distribución Construir gráficas circulares y de frecuencias absolutas. representar los datos en forma fraccionaria. Interpreta la información obtenida en una tabla de distribución de frecuencias Interpretar información absolutas. presentada en tablas, gráficas circulares, de barras y pictogramas Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y condicionados elecciones en situaciones de la explora diferentes posibilidades en vida diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. Eventos: candidatos para un comité, exploración de escoger un número de objetos de Organiza los elementos de un conjunto Conteo posibilidades varios posibles o combinar en diferentes ordenes diferentes prendas de vestir. Variaciones y Halla el número de combinaciones combinatoria Realizar combinatorias a través posibles entre los elementos de un de actividades lúdicas en conjunto. diferentes campos de pensamiento. Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y mediana: interpretar la media, moda y mediana de un conjunto de datos. concepto, mediana de un conjunto de datos Medidas de determinación y tales como: la estatura de sus Analiza la media, moda y mediana en tendencia uso. compañeros, las calificaciones en situaciones propias de su entorno. central alguna asignatura o las edades de los niños y niñas del curso. Identifica las características esenciales de algunas medidas de tendencia central. Sucesos El estudiante puede usar igualmente diferentes modelos para discutir y Predice y justifica razonamiento y Nociones de probables, más predecir la probabilidad de conclusiones en situaciones Probabilidad probables y menos ocurrencia de un evento, como probabilísticas. probables por ejemplo los diagramas de árbol. Comprende la probabilidad de la Experimentos ocurrencia de un suceso o evento en aleatorios Puede hacer conjeturas acerca forma experimental y teórica. del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad
- 17. CICLO 3 GRADO SEPTIMO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Realiza tablas de recuento y distribución de edades de sus compañeros, sus frecuencias absolutas y relativas. Graficas de barras, gustos, el deporte favorito circulares, de líneas Construye pictogramas, graficas de barras , y uso de El estudiante puede ordenar un circulares y de líneas a partir de los pictogramas. sistema de datos en una tabla de resultados de una tabla de distribución de Datos frecuencias absolutas y relativas y frecuencias absolutas y relativas. Datos cuantitativos. realizar pictogramas, diagramas de barras, circulares y de líneas. Interpreta la información obtenida en una tabla de distribución de frecuencias Construir gráficas circulares con el absolutas y relativas. uso del transportador y relacionar las medidas en forma fraccionaria y porcentual. Interpretar información presentada en tablas, gráficas circulares, de barras, de líneas y pictogramas Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y condicionados elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. Eventos: candidatos para un comité, escoger exploración de un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de Conteo posibilidades posibles o combinar diferentes un conjunto de datos. prendas de vestir, usando Conteo por medio diagramas de árbol.. Realiza operaciones de conteo a través de de diagramas de actividades lúdicas en diferentes campos de árbol. pensamiento. Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y mediana: concepto, interpretar la media, moda y media mediana de un conjunto de datos. determinación y uso. de un conjunto de datos tales como: Medidas de la estatura de sus compañeros, las Analiza la media, moda y mediana en tendencia calificaciones en alguna asignatura situaciones propias de su entorno. central o las edades de los niños y niñas del curso y definir cual de las medidas Identifica las características esenciales de de tendencia central es más algunas medidas de tendencia central. representativa para cada caso. Contrasta las medidas de tendencia central y utiliza la más adecuada de acuerdo a la situación representada Probabilidad de un El estudiante puede explicar de Reconoce cuando un evento tiene mayor o evento. Casos acuerdo con su propia experiencia, menor probabilidad que suceda Probabilidad favorables y casos cuando hay mayor posibilidad de como razón posibles. Regla de ocurrencia de un evento aleatorio, Deduce si un evento es más o menos Laplace por ejemplo la probabilidad que la probable. ruleta caiga en determinado color, de elegir una tarjeta al azar. Puede Diferencia situaciones entre casos calcular probabilidad de eventos favorables y casos posibles simples utilizando la Regla de Laplace: probabilidad como razón. Hace conjeturas, resuelve y formula problemas sobre ocurrencia de eventos aleatorios.
- 19. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD GRADOS 5 Y 6 Estándares Básicos Relacionados Representar e interpretar datos utilizando tablas y gráficos de barras Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de un evento. Cool 24 bombones Repartiendo bombones!!! Naranja Entre los 8 estudiantes que Pintalenguas participaron en el proyecto de Limón astronomía de Maloka, se repartieron, de manera Fresa equitativa, 24 bombones. Los bombones eran de sabores a fresa, limón, pintalenguas y Fresa naranja. 1. ¿Cuántos bombones le correspondieron a cada estudiante? _____ 2. En total había 5 bombones de fresa y 2 de limón. ¿cuántos bombones es posible que haya de los otros sabores? Completa la tabla: Observa que no necesariamente hay el mismo número de bombones de cada sabor Sabor Cantidad de bombones de cada sabor Fresa 5 Limón 2 Pintalenguas Naranja Cool Total 24
- 20. 3. Según la información de la tabla anterior, completa la siguiente gráfica de barras. 30 25 20 nmr d bmo e u eo e o b n s 15 24 10 5 5 0 Fe a r s s br s a oe a. Compara los resultados y determina: ¿De qué sabor hay más bombones?_______ ¿Cuántos?_____ b. De que sabor hay menos bombones? ¿Cuántos?______ c. Si un estudiante saca, sin mirar, un bombón del paquete, ¿cuál sabor crees que saldría? _______________ ¿Por qué? ______________________________________________ d. Qué sabores tienen igual posibilidad de elegirse? _________________________________ ¿Por qué?_________________________________________________ 4. Los estudiantes que participaron en el proyecto fueron Nevis, Brayan, Erika, Catherine, Gabriel, Rodman, Sebastián y Daniela. Teniendo en cuenta el número de bombones que hay de cada sabor, y que a cada estudiante le corresponde el mismo número de bombones completa la siguiente tabla.
- 21. Cantidad de bombones de cada sabor: Estudiante Fresa Limón Pintalenguas Naranja Cool Total Nevis 3 0 0 0 0 3 Brayan 0 3 Erika 0 Catherine 0 Gabriel 1 3 Rodman 0 Sebastián 0 Daniela 1 Total 5 24 a. Compara los resultados e indica cuántos y a cuáles estudiantes les correspondió una combinación de bombones de: Tres sabores diferentes ____________________________________________________ Dos sabores diferentes ____________________________________________________ Un solo sabor ____________________________________________________ b. Algún estudiante puede obtener una combinación de cuatro o cinco sabores diferentes? _____ ¿porqué?____________________________
- 22. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD GRADOS 6 Y 7 ESTANDARES RELACIONADOS. • Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir probabilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Consejo estudiantil Luego de una votación, los finalistas para el consejo estudiantil del sexto grado de un colegio son Milena, Pedro, Jorge y Ana. Se debe escoger a dos de ellos. Como todos obtuvieron el mismo número de votos, los estudiantes y la profesora decidieron escribir los nombres en papeles y colocarlos dentro de una bolsa oscura y sacar sin mirar dos papeles y así elegir los ganadores. MILENA PEDRO JORGE ANA 1. Recorta las figuras y encuentra todas las parejas diferentes que se puedan conformar. Haz una lista. ¿Cuántas parejas resultaron? a. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niñas? b. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niños?
- 23. c. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con un niño y una niña? d. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en los que este Ana? e. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en lo que no esté Jorge? 2. Si los representantes al consejo fueran tres ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar? Haz una lista. a. ¿Qué tan probable es que Pedro y Milena sean escogidos? b. ¿Qué tan probable es que Jorge, Ana y Milena sean escogidos? 3. Supón que ganaron Pedro, Ana y Milena y que se va a elegir entre ellos al presidente(a), vicepresidente(a) y secretario(a) del consejo estudiantil. En el siguiente diagrama se muestra el cargo que puede ocupar cada uno de ellos. Complétalo. PRESIDENTE(a) VICEPRESIDENTE(a) SECRETARIO(a) ANA MILENA PEDRO MILENA PEDRO MILENA PEDRO ANA b. ¿Qué tan probable es que Jorge sea el presidente? c. ¿Qué tan probable es que Ana no sea secretaria? d. ¿Cuántas posibilidades hay de que el presidente sea: - Un Niño:____ Una Niña___ e. ¿Cuántas posibilidades hay de que Jorge sea secretario y Milena presidente?
- 24. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD. GRADO 7. ESTANDARES RELACIONADOS: • Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. • Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación. • Interpretar, producir y comparar representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares) Jugando a la ruleta!! 1. Los niños de grado séptimo de un colegio van a jugar a la ruleta. La ruleta que se va a usar está dividida en 4 regiones de igual área, cada una otorga un puntaje diferente, tal como se muestra en la figura. Cada jugador hace girar una vez la ruleta en el sentido de las manecillas del reloj y se le otorga un puntaje determinado, tal como se muestra en la figura. Gana el que más puntaje obtenga. . ru ta le 1 2 REGIÓN 1: 0 Puntos 3 4 REGIÓN 2. 4.000 Puntos REGIÓN 3. 8.000 Puntos REGIÓN 4: 12.000 1) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta caiga en la región 2? 2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4.000 puntos? 3) ¿Cuál es la probabilidad de que no caiga en 3? 4) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
- 25. 5) El grupo de 40 estudiantes de grado séptimo jugó a la ruleta. Los resultados obtenidos fueron: 1 2 3 4 3 2 1 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 4 2 3 1 2 4 3 2 2 1 3 3 2 2 3 4 3 1 2 3 1 2 1 a. Con los datos anteriores, haz una tabla de frecuencias relativas. b. ¿Cuántos estudiantes no obtuvieron puntos?_____ c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 4.000 puntos?_____ d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 8.000 puntos?_____ e. ¿Algún estudiante ganó el juego?, ¿hubo empates? 6) Se hizo una eliminatoria con los estudiantes que obtuvieron el mayor puntaje. Cada uno hizo girar la ruleta tres veces y el ganador fue el que obtuvo el mayor puntaje total. Los resultados fueron: Estudiante A: 1,3,4 Estudiante B: 1,1,3 Estudiante C: 2,3,4 Estudiante D: 1,3,2 a. Completa la siguiente tabla: ESTUDIANTE PUNTAJE TOTAL A B C D
- 26. 25000 20000 15000 Puntajes 10000 5000 0 A B C D Estudiantes b. Completa el diagrama de barras para los resultados obtenidos en la tabla. c. ¿Cuál fue el puntaje promedio?_______ d. ¿Quién ganó el juego?________
- 27. CONCLUSIONES El diseño curricular propuesto pretende articular el pensamiento aleatorio y sistemas de datos con otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los estándares básicos de competencias como una alternativa de solución para enriquecer y orientar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes del ciclo 3. Propicia un espacio de reflexión para poner en práctica estrategias educativas que permitan la participación de los estudiantes de manera activa y consiente en el desarrollo de su pensamiento matemático. Aunque se plantean los mismos temas en el diseño curricular los enfoques y profundidad de los mismos es diferente para cada uno de los grados del ciclo 3. El razonamiento aleatorio y sistemas de datos puede ser articulado y complementado mediante el uso de herramientas del área de informática como Excel.
- 28. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS • Estándares básicos de competencias. MEN. 2003. Paginas 64, 65 y 66. • Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué? Liliana Jimenez M, José Rafael Jimenez F. • http://matematicascolombiaviva.wikispaces.com/PensamientoAleatorioPFPD-UN • Programa de Maestría en Matemática Educativa. Universidad de Costa Rica • Importancia del estudio de la estadística en la educación básica Dr. Jorge Luis Bazán Guzmán Ciclo de Conferencias Matemáticas y Física Educativa 2.007.Lima, Perú • Batanero. Departamento de didáctica de la matemática. Universidad de granada. 2000. Páginas.1,2,10 y 11.
- 29. Autores: (Torres, Bercy) Colegio República Dominicana IED, loc. 11 Suba, Torres, Maria Bercy E-mail address, Torres, María: bercytorres@hotmail.com URL:http://colegio.redp.edu.co/ (Riascos, María) Colegio Porvenir IED sede B JT, loc. 7 Bosa, Riascos, María Ayda E-mail address, Riascos, María: luzma1@hotmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Cabrera, Nancy) Colegio El Rodeo IED, loc. 4 San Cristobal, Cabrera Martínez, Nancy Stella E-mail address, Cabrera, Nancy: nancm0120@yahoo.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Llorente, Claudia) Colegio rural José Celestino Mutis IED, loc 19 Ciudad Bolivar, Llorente, Claudia Patricia E-mail address, Llorente, Claudia: osmallorente@gmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Martínez, Jairo) Colegio Codema IED, loc. 8 Kennedy, Martínez Bustos, Jairo Alfonso. Area tecnología E-mail address, Martínez, Jairo: jamartinez@redp.edu.co URL: http://colegio.redp.edu.co/codema (Castillo, Cesar) Colegio Marco Fidel Suarez IED, loc. 6 Tunjuelito, Area matemáticas E-mail address, Castillo, Cesar: cgcsanchez@hotmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/mafisu Agradecimientos a Miryam Acevedo, Luz Marina Jaramillo, María Cristina Perez, Grace Vesga, en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá DC, Colombia.