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Probabilidad y Estadística
Fecha: del 21 al 25 de enero de 2019
Bloque 2
Describe y representa datos de forma tabular y
gráfica

S2-RESUMIENDO VARIABLES NUMÉRICAS
Histogramas y polígonos de frecuencias.
Un histograma es una representación gráfica de una distribución de frecuencias, utilizando barras para exhibir
las frecuencias o frecuencias relativas de ocurrencia de cada valor o grupo de valores en un conjunto de datos.
Un histograma es utilizado para:
1.Resumir un conjunto de datos para una sencilla comprensión visual de sus características generales, tales como
valores típicos, extensión o variación y forma.
2.Sugerir modelos de probabilidad o transformaciones para subsecuentes análisis.
3.Detectar un comportamiento inesperado o valores inusuales en los datos.
Un histograma es una útil herramienta de diagnóstico para detectar valores periféricos, formas atípicas en el
histograma a menudo proveen importantes pistas hacia la naturaleza del sistema o proceso que genera los
datos.
Los datos están agrupados en intervalos de la misma anchura, son mutuamente exclusivos, e incluyen todos los
posibles datos. Para construir un histograma, se dibujará básicamente un diagrama de barras, sin espacios entre
éstas, colocando en el eje horizontal las marcas de clase o los límites de cada intervalo en los extremos de las
barras y en el eje vertical, una escala en la que se localizan las frecuencias correspondientes de cada intervalo de
clase. Las barras se dibujan centradas en la marca de clase y con una altura igual a la frecuencia del intervalo.

Ejemplo:
La siguiente tabla muestra, de forma resumida los montos de cuentas por cobrar de 55 clientes de una
empresa comercial en febrero de 2011
El histograma de frecuencias absolutas puede ser cualquiera de los dos siguientes:
Tomando en cuenta las marcas de claseConsiderando los límites de cada intervalo
Monto de cuentas por cobrar
(Miles de pesos)
Número de clientes
Frecuencia absoluta fa
[0.4, 1.2 ) 4
[1.2, 2.0 ) 7
[2.0, 2.8 ) 10
[2.8, 3.6 ) 17
[3.6, 4.4 ) 9
[4.4, 5.2 ) 5
[5.2, 6.0 ] 3
Total 55

Polígono de frecuencias.
Es un gráfico de líneas en el cual el eje horizontal representa los datos a través de sus marcas de clase, y el eje
vertical las frecuencias de cada uno de los intervalos. Para trazarlo, primero se localizan los puntos
correspondientes a cada intervalo, la primera coordenada corresponde a la marca de clase y la segunda la
frecuencia correspondiente. Para poder cerrar la figura, se habrá de considerar un intervalo imaginario con
frecuencia cero en cada uno de los extremos de la gráfica, una vez delimitados todos los puntos, se unen de forma
consecutiva con segmentos de línea recta. El polígono de frecuencias permite recuperar la idea de continuidad de
la variable. El polígono puede ser aproximado mediante una curva suavizada que suele llamarse curva de
frecuencias.
Ejemplo: Para el histograma anterior, el polígono de frecuencias puede ser construido de cualquiera de las
siguientes dos formas. Cuando se recurre o no, al histograma:

Los histogramas son frecuentemente utilizados como una herramienta exploratoria anterior al análisis estadístico y
modelación. La forma de un histograma puede sugerir algún tipo de comportamiento, por ejemplo: la simetría,
esto también conlleva a aproximar la curva que suavemente lo describe, ésta se conoce como campana de Gauss o
curva normal.

Ojivas y ojivas porcentuales.
A los polígonos de frecuencias acumuladas, se les denomina Ojivas y a los polígono de frecuencias relativas
acumuladas, se les llama ojivas porcentuales. La forma de construirlos es semejante a la presentada para
polígonos de frecuencias absolutas o relativas, la diferencia es que los polígonos de frecuencias
acumuladas ya no descienden, generalmente presentan un comportamiento creciente, veamos los
siguientes ejemplos relativos a los clientes deudores de la empresa comercial
Polígono de frecuencias acumuladas Polígono de frecuencias relativas
Ojivas Acumuladas Ojiva porcentual

Curvas que suavizan polígonos
Imaginemos que la amplitud de cada intervalo va disminuyendo de tal manera que los segmentos de recta que
unen a los puntos medios, cada vez disminuyen en longitud de tal forma que el polígono se puede aproximar o
modelar con una curva. Algunos tipos de curvas que suavizan polígono son los siguientes:

Desarrolla lo que se solicita.
Los siguientes datos representan las estaturas, en metros, de 45 estudiantes de bachillerato elegidos al azar:
1.58 1.52 1.60 1.63 1.53 1.65 1.72 1.58 1.59 1.58 1.56 1.69
1.66 1.73 1.81 1.77 1.76 1.61 1.54 1.68 1.62 1.61 1.70 1.54
1.68 1.75 1.88 1.77 1.81 1.79 1.73 1.63 1.60 1.85 1.84 1.70
1.80 1.63 1.80 1.70 1.74 1.75 1.64 1.65 1.75
a)Utilizando la regla de Sturges determina el número de intervalos necesarios para resumir estos datos.
b)Obtener el rango.
c)Calcular la amplitud para cada intervalo.
d)Ubicar cada intervalo en una recta numérica asignando su forma de representación (semi-cerrados por la
izquierda). Puedes utilizar el siguiente segmento rectilíneo.
e)Construir las diferentes distribuciones de frecuencias (Absolutas, relativas, acumuladas y relativas acumuladas).
f)Trazar el histograma de frecuencias absolutas.
g)Describe el comportamiento de las estaturas al analizar el histograma de frecuencias absolutas.
h)¿A qué factores puedes atribuir el comportamiento que observas?
i)En equipo, compara los resultados obtenidos en todas las actividades anteriores y realicen los cambios que
consideren pertinentes.
Actividad 5

El problema de la fábrica empacadora.
Una fábrica empaqueta en lotes de 100 unidades los tornillos que produce. Se establece un plan de inspección
por muestreo consistente en examinar, de cada lote, 20 tornillos elegidos al azar y rechazar el lote si de los 20
aparecen más de 4 defectuosos; almacenar el lote como “revisable” si el número de defectuosos es menor que
5 pero mayor que 1, y aceptarlo en otro caso. Se inspeccionan 52 lotes y resulta el siguiente número de
tornillos defectuosos de cada muestra:
a)Construye una sola tabla estadística en la que incluyas la distribución de frecuencias absolutas y la
distribución de frecuencias relativas.
b)Dibuja el histograma para los resultados de la inspección.
c)Dibuja el histograma de frecuencias absolutas acumuladas.
1 2 4 3 2 0 9 2 0 2 0 0 4 3 0 2
0 1 6 5 2 0 0 1 0 3 2 0 7 1 4 3
0 2 1 0 4 3 0 7 1 0 0 3 2 0 1 0
5 2 0 1

Los siguientes datos representan los niveles de hemoglobina (Hb) de 49 pacientes, la letra que aparece como
subíndice representa el sexo de la persona (“F” femenino o “M” masculino).

Lleva a cabo cada una de las siguientes peticiones, primeramente de forma individual, posteriormente
compara con tus compañeros de equipo, si existen diferencias, analicen, dialoguen, intercambien ideas,
opiniones y finalmente concluyan.
a)Resume todos los datos en una distribución de frecuencias absolutas y relativas.
b)Construye en tu cuaderno el histograma de frecuencias absolutas y traza el polígono de frecuencias,
suavízalo y clasifica la curva.
c)¿Qué tipo de comportamiento o tendencias se presenta?
d)Un nivel de hemoglobina se encuentra dentro del rango normal en la mujer si su valor está en el
intervalo [12,16]
e)¿Qué porcentaje tiene niveles normales?
f)En los hombres, en el intervalo de [13, 18] ¿Qué porcentaje lo cumplen?
g)Resume los valores de hemoglobina de las mujeres mediante una distribución de frecuencias
relativas, construye el histograma correspondiente, traza en el polígono asociado y clasifica la curva que
lo suaviza.
h)Construir la distribución de frecuencias relativas para los datos de los varones, trazar el histograma
correspondiente, dibujar el polígono de frecuencias relativas, suavizarlo y clasificar la curva.
i)Comparar las tres curvas obtenidas y escriban semejanzas y diferencias encontradas.

Bibliografía.
Estadistica 3era Edicion McGrawHill
Autor: Lincoln L. Chao
Estadistica 4ª. Edicion Schaum
Autor : Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens

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