Queridos lectores
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![debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de
Unidades es el mol.
Índice
[ocultar]
1 Historia
2 Masa inercial
3 Masa gravitacional
4 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria
5 Consecuencias de la Relatividad
6 Masa convencional
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Historia[editar]
El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley de gravitación universal de
Newton y la segunda ley de Newton (o 2.º Principio). Según la ley de la gravitación
universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes,
denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa
gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2.ª
ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de
proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.
Para Einstein la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo: una deformación de la
geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.2
No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los
experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya
Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso
que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó
"masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional
fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la relatividad y, por
tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein,
esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con
las circunstancias, como inercia o como peso.»
Esto llevó a Einstein a enunciar el principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza
deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio
uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa
gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa»
como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.](https://image.slidesharecdn.com/queridoslectores-150828233052-lva1-app6892/85/Queridos-lectores-3-320.jpg)
![En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un
cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un
cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»3
En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es
función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física
relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las
reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente
que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.
Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.
Masa inercial[editar]
Artículo principal: Masa inercial
La masa inercial para la física clásica viene determinada por la segunda y tercera ley de
newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea
determinar), en la hipótesis dice que las masas deben ser constantes y que ambos cuerpos
están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es
la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A,
denominada FBA, de acuerdo con la segunda ley de Newton:
.
donde aA y aB son las aceleraciónes de A y B, respectivamente. Es necesario que estas
aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a
cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las
mediciones durante el choque.
La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:
.
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como
.
Así, el medir aA y aB permite determinar mB en relación con mA, que era lo buscado. El
requisito de que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.
En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata
de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la](https://image.slidesharecdn.com/queridoslectores-150828233052-lva1-app6892/85/Queridos-lectores-4-320.jpg)
![hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o
recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en
el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta
aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del
cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta
del cohete y del combustible es constante.
Masa gravitacional[editar]
Artículo principal: Masa gravitacional
Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una
distancia |rAB|. La ley de la gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza
gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es
donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular
de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo
gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un
objeto con masa gravitacional M es de la magnitud
.
Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de
baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la
plataforma de pesado (véase Ley de elasticidad de Hooke), y la escala está calibrada para
tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.
Equivalencia de la masa inercial y la masa
gravitatoria[editar]
Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales
—con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del
fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración
independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).
Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la
gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de
Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:](https://image.slidesharecdn.com/queridoslectores-150828233052-lva1-app6892/85/Queridos-lectores-5-320.jpg)
![Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma
aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una
constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.
Consecuencias de la Relatividad[editar]
Históricamente, se ha usado
el término "masa" para
describir a la magnitud
E/c², (que se denominaba
"masa relativista") y a m,
que se denominaba "masa
en reposo". Los físicos no
recomiendan seguir esta
terminología, porque no es
necesario tener dos
términos para la energía de
una partícula y porque crea
confusión cuando se habla
de partículas "sin masa". En
este artículo, siempre se
hace referencia a la "masa
en reposo".
—Para más información, véase el
'Usenet Physics FAQ'
en la sección de Enlaces externos.
En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto
medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de
reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que
la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la
mecánica clásica siga siendo válida.
En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y
su momento lineal según la siguiente ecuación:
.
Que se puede reordenar de la siguiente manera:](https://image.slidesharecdn.com/queridoslectores-150828233052-lva1-app6892/85/Queridos-lectores-6-320.jpg)
![El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor
que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor:
El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es
distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía,
independientemente de su cantidad de movimiento o moméntum. La energía en reposo,
normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas,
como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es la energía cinética clásica, que
se demuestra usando la definición clásica de momento cinético o momento lineal:
y sustituyendo para obtener:
La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas
que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica).
Cuando m = 0, la relación se simplifica en
donde p es el momento relativista.
Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las
partículas de la luz.
Masa convencional[editar]
Según el documento D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la
Organización Internacional de Metrología Legal (OIML), la masa convencional de un
cuerpo es igual a la masa de un patrón de densidad igual a 8000 kg/m3
que equilibra en el
aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual
a 20 °C y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm3
.
Esta definición es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre
pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos.
Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masa
de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es práctico y
es la razón por la que se definió la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden
las balanzas con mayor precisión.](https://image.slidesharecdn.com/queridoslectores-150828233052-lva1-app6892/85/Queridos-lectores-7-320.jpg)
![Véase también[editar]
Unidades de masa
Masa y energía en la relatividad especial
Ley de conservación de la materia
Órdenes de magnitud (masa)
Referencias[editar]
1. Volver arriba ↑ La masa en cnice.mec.es
2. Volver arriba ↑ Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 76.
3. Volver arriba ↑ MacMasters, D.M. (1964). Gran Enciclopedia del Mundo. Bilbao: Durvan,
S.A. de Ediciones. B1.-1.021-1964.
Enlaces externos[editar]
Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Masa.
Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre masa.
El Diccionario de la Real Academia Española tiene una definición para masa.
¿Cómo se puede medir allí la masa?
Usenet Physics FAQ.
What is relativistic mass? (en inglés)
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title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;" />
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Categoría:
Masa
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- 3. debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol. Índice [ocultar] 1 Historia 2 Masa inercial 3 Masa gravitacional 4 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria 5 Consecuencias de la Relatividad 6 Masa convencional 7 Véase también 8 Referencias 9 Enlaces externos Historia[editar] El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley de gravitación universal de Newton y la segunda ley de Newton (o 2.º Principio). Según la ley de la gravitación universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2.ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo. Para Einstein la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo: una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.2 No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.» Esto llevó a Einstein a enunciar el principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.
- 4. En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»3 En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional. Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines. Masa inercial[editar] Artículo principal: Masa inercial La masa inercial para la física clásica viene determinada por la segunda y tercera ley de newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas deben ser constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la segunda ley de Newton: . donde aA y aB son las aceleraciónes de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque. La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas: . Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como . Así, el medir aA y aB permite determinar mB en relación con mA, que era lo buscado. El requisito de que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida. En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la
- 5. hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante. Masa gravitacional[editar] Artículo principal: Masa gravitacional Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La ley de la gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud . Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de elasticidad de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M. Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria[editar] Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento). Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:
- 6. Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1. Consecuencias de la Relatividad[editar] Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa". En este artículo, siempre se hace referencia a la "masa en reposo". —Para más información, véase el 'Usenet Physics FAQ' en la sección de Enlaces externos. En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecánica clásica siga siendo válida. En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y su momento lineal según la siguiente ecuación: . Que se puede reordenar de la siguiente manera:
- 7. El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor: El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de su cantidad de movimiento o moméntum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es la energía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético o momento lineal: y sustituyendo para obtener: La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la relación se simplifica en donde p es el momento relativista. Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las partículas de la luz. Masa convencional[editar] Según el documento D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de un patrón de densidad igual a 8000 kg/m3 que equilibra en el aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual a 20 °C y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm3 . Esta definición es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masa de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es práctico y es la razón por la que se definió la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas con mayor precisión.
- 8. Véase también[editar] Unidades de masa Masa y energía en la relatividad especial Ley de conservación de la materia Órdenes de magnitud (masa) Referencias[editar] 1. Volver arriba ↑ La masa en cnice.mec.es 2. Volver arriba ↑ Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 76. 3. Volver arriba ↑ MacMasters, D.M. (1964). Gran Enciclopedia del Mundo. Bilbao: Durvan, S.A. de Ediciones. B1.-1.021-1964. Enlaces externos[editar] Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Masa. Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre masa. El Diccionario de la Real Academia Española tiene una definición para masa. ¿Cómo se puede medir allí la masa? Usenet Physics FAQ. What is relativistic mass? (en inglés) <img src="//es.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;" /> Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Masa&oldid=84697301» Categoría: Masa Menú de navegación Herramientas personales Crear una cuenta Acceder Espacios de nombres Artículo Discusión Variantes
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- 14. La masa Hemos definido como materia todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En el sistema métrico, las unidades utilizadas para medir la masa son, normalmente, los gramos, kilogramos o miligramos. Aunque la unidad fundamental de masa es el kilogramo, el sistema de múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo: 1 Kilogramo (Kg) = 1000 gramos (103 g) y 1 miligramo (mg) = una milésima de gramo (10-3 g) Hablando con propiedad, hay que distinguir entre masa y peso. Masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto; peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto. Para medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Uno de los tipos más utilizados en el laboratorio es la balanza de platillos, que permite hallar la masa desconocida de un cuerpo comparándola con una masa conocida, consistente en un cierto número de pesas. Consta de un soporte sobre el que se sostiene una barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de la barra se halla una aguja llamada fiel. El objeto que se quiere pesar se coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masa conocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanza está equilibrada. Experimento interactivo: 1. Medir la masa de la esfera: Coloca la esfera de color oscuro en uno de los platillos de la balanza (arrastrándola con el ratón). Equilibra la balanza, añadiendo pesas al otro platillo.
- 15. La masa de la esfera es de gramos. 2. Medir la masa de la muestra de oro: Retira la esfera del platillo, si no lo has hecho ya, y añade el otro objeto. Sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior para hallar su masa. La masa del oro es de gramos.