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- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE FILOSOFIA, HUMANDADES Y ARTES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFESORADO DE MATEMÁTICA CATEDRA: SEMINARIO DE ENSEÑANZA II CICLO LECTIVO: 2011 Enseñanza basada en la Resolución de Problemas Actividad 1- La educación matemática ha pasado por muchos cambios, sobre todo desde los años 60, hasta llegar a la concepción de que la enseñanza a través de la resolución de problemas (RP) se presenta como el método más efectivo para lograr un aprendizaje activo y transmitir los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas. Lo primero es poder determinar si la situación planteada constituye un verdadero problema. Para ello es necesario identificar las condiciones de un problema: aceptación, bloqueo y exploración. Se pide que: en forma invidual elaboren por lo menos dos propuestas de problemas, referidos al tema en estudio, identificando en cada una, las condiciones necesarias. Problema 1. En Frávega lanzaron ofertas de los LCD Sony, el de 22 pulgadas a $2200, el de 32 pulgadas a $3299 y el de 40 pulgadas a $4999. En el colegio decidieron comprar el TV cuya base de la pantalla es de 71 cm y 40 cm de altura, teniendo en cuenta que el tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm). ¿Cuál TV comprará el colegio?
- 2. Aceptación: los alumnos aceptan el problema y se comprometen a trabajar en él (dependiendo en que año se de este problema y de los contenidos previos) Bloqueo: Al alumno se le producirá un bloqueo si no sabe como resolverlo (dependerá de los contenidos previos) Exploración: Identificando los datos del problema el alumno necesitará recurrir al teorema de Pitágoras o usar las razones trigonométricas para poder resolverlo. 2- La enseñanza a través de RP implica tres tipos de interpretaciones: • Enseñar para resolver problemas: proponer a los alumnos más problemas, emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias, proponer no sólo ejercicios sino también problemas que promuevan la búsqueda y la investigación. • Enseñar sobre la resolución de problemas: enseñanza de la heurística, el objetivo es que los alumnos aprendan y apliquen estrategias para resolver problemas. • Enseñar vía la resolución de problemas: esto es enseñar matemática por medio de problemas. Se pide que: a) de acuerdo a lo elaborado en el ítem anterior identifiquen qué tipo de interpretación aplican, justificando su elección. b) elaboren propuestas que tengan en cuenta las interpretaciones que no se tuvieron en cuenta anteriormente, siempre referidas al tema de matemática en estudio. Enseñar para resolver problemas: Sería en este caso si el problema es dado dentro de un práctico. Enseñar sobre la resolución de problemas: Sería en este caso si el docente da el concepto y luego dá el problema para que apliquen dicho concepto. Enseñar vía la resolución de problemas: Sería en este caso si se da el primero el problema para luego dar la definición. 3- Una vez enunciados los problemas controlar su consistencia aplicando los principios enunciados por G. Polya Para determinar si un problema está bien formulado se les propone que revisen las sugerencias de Polya (1945) sobre las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores: 1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático. - Se debe leer el enunciado despacio. - ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos) - ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) - Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. - Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.
- 3. 2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. - ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos? - ¿Se puede plantear el problema de otra forma? - Imaginar un problema parecido pero más sencillo. - Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? - ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? 3. PONER EN PRÁCTICA EL PLAN. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. - Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. - ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? - Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? - Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. - Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. 4. COMPROBAR LOS RESULTADOS. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver. - Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado. - Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible? - ¿Se puede comprobar la solución? - ¿Hay algún otro modo de resolver el problema? - ¿Se puede hallar alguna otra solución? - Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado. - Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas. 3) 1) Comprender el problema: Una vez que el alumno haya leido el enunciado y si no lo logra interpretar, el docente lo deberá ayudar realizando el gráfico correspondiente en el caso de que no se haya dado el mismo. 2) y 3) Trazar un plan para resolverlo y ponerlo en práctica: Base = 71 cm Altura = 40 cm H= ¿? Por teorema de Pitágoras sabemos que:
- 4. H 2 = A2 + B 2 ( H ) 2 = ( 40cm) 2 + (71cm) 2 H 2 = 6641cm 2 H = 81,5cm La diagonal mide 81,5 cm entonces: 1 pulg 2,54cm X pulg 81,5 cm 81,5cm *1 pu lg x= 2,54cm x = 32 pu lg El colegio comprará el TV de 32 pulgadas. Otra forma de resolverlo es por medio de razones trigonometricas: Si no se da cuenta el alumno como resolverlo el docente tendra que darle un problema mas sencillo para que pueda resolverlo y que lo ponga en práctica. 4) Comprobar el problema: Una vez obtenido el resultado verificamos si es coherente con la realidad. Luego de acuerdo a los contenidos previos se verá si se puede realizar de otro modo (Trigonometria)