Recursión

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Recursiń
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Recursiń
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Roberto Carlos Abreu D´
ıaz

January 15, 2010

ıaz Recursiń
o

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Recursiń
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1 Recursiń
o
N´meros triangulares
u
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Eficiencia de la recursiń
o

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Caracter´
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Recursiń
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Recursiń
o

Definiciń
o
Es una tćnica de programaciń en la cual una funciń se llama a
e o o
si misma.

Ejemplo
¿Te acuerdas del factorial? El factorial de el entero no negativo n
es el producto de todos los enteros desde ´l hasta 1.
e
k=n
Formalmente: n! = k
k=1
De este producto es fćil ver que el factorial de n es tambiń
a e
n! = n ∗ (n − 1)!

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Caracter´
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Caracter´
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u

D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexiń m´
o ıan o ıstica con la
serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u

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Caracter´
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u

serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie?
o

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o

u
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Caracter´
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u

serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
o
El en´simo termino se consigue aãdiendo n al t´rmino previo
e n e

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Caracter´
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Recursiń
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o

u

serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
o
El en´simo termino se consigue aãdiendo n al t´rmino previo
e n e
Los n´meros en esta serie se llaman triangulares porque
u
pueden ser visualizados de forma triangular
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Caracter´
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Recursi´n
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o

Encontrando el en´simo t´rmino recursivamente
e e

C´digo
o

public int t ri an gu lo ( int n)
{
i f ( n == 1 )
{
return 1;
}
return n + t r i a n g u l o (n − 1 ) ;
}

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Caracter´
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Recursi´n
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¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,

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Caracter´
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Recursi´n
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o

e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)

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Caracter´
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o

e a
Si introducimos 4,
Entra la funciń con argumento 3
o

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Caracter´
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Recursi´n
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o

e a
Si introducimos 4,
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)

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Caracter´
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Recursi´n
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o

e a
Si introducimos 4,
o
o

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Caracter´
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Recursi´n
o
o

e a
Si introducimos 4,
o
o
o

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o

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Caracter´
e
Recursi´n
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o

e a
Si introducimos 4,
o
o
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1

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o

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Caracter´
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e a
Si introducimos 4,
o
o
o
Vuelve a la funciń con argumento 2
o

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Caracter´
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Recursi´n
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e a
Si introducimos 4,
o
o
o
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3

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Caracter´
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Recursi´n
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o

e a
Si introducimos 4,
o
o
o
o
o

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o

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Caracter´
e
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o

e a
Si introducimos 4,
o
o
o
o
o
Vuelve a la funciń original, con argumento 4
o

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Caracter´
e
Recursiń
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o

e a
Si introducimos 4,
o
o
o
o
o
Vuelve a la funciń original, con argumento 4
o
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Caracter´
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o

Caracter´
e

Nota
Aunque triangulo() sea tan corta, posee las caracter´
ısticas
comunes a todas las funciones recursivas:
Se llama a ella misma
Cuando se llama a ella misma, lo hace para resolver un
problema m´s pequeõ
a n
Contiene una versiń del problema tan simple que puede
o
resolverla y retornar sin llamarse a ella misma

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Caracter´
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Recursiń
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o

¿Es eficiente la recursiń?
o

El control se transfiere desde donde la funciń fue llamada al
o
inicio de esta
Los argumentos y la direcciń donde la funciń debe retornar
o o
se ponen en una pila
Con poca data quiz´ no haya problemas, pero una gran
a
cantidad de data puede causar un stack overflow
La recursiń se usa comńmente porque simplifica un
o u
problema conceptualmente, no porque es inherentemente m´s
a
eficiente.

ıaz Recursiń
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