Resolución de sistemas por el método de gauss
- 1. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR EL MÉTODO DE GAUSS Método de Gauss.
- 2. EL MÉTODO DE GAUSS CONSISTE EN TRANSFORMAR UN SISTEMA DE ECUACIONES EN OTRO EQUIVALENTE DE FORMA QUE ÉSTE SEA ESCALONADO. PARA FACILITAR EL CÁLCULO VAMOS A TRANSFORMAR EL SISTEMA EN UNA MATRIZ , EN LA QUE PONDREMOS LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES Y LOS TÉRMINOS INDEPENDIENTES (SEPARADOS POR UNA RECTA). SISTEMAS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1º SI A AMBOS MIEMBROS DE UNA ECUACIÓN DE UN SISTEMA SE LES SUMA O SE LES RESTA UNA MISMA EXPRESIÓN , EL SISTEMA RESULTANTE ES EQUIVALENTE . 2º SI MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LAS ECUACIONES DE UN SISTEMA POR UN NÚMERO DISTINTO DE CERO , EL SISTEMA RESULTANTE ES EQUIVALENTE . 3º SI SUMAMOS O RESTAMOS A UNA ECUACIÓN DE UN SISTEMA OTRA ECUACIÓN DEL MISMO SISTEMA , EL SISTEMA RESULTANTE ES EQUIVALENTE AL DADO. 4º SIN EN UN SISTEMA SE SUSTITUYE UNA ECUACIÓN POR OTRA QUE RESULTE DE SUMAR LAS DOS ECUACIONES DEL SISTEMA PREVIAMENTE MULTIPLICADAS O DIVIDIDAS POR NÚMEROS NO NULOS, RESULTA OTRO SISTEMA EQUIVALENTE AL PRIMERO. 5º SI EN UN SISTEMA S E CAMBIA EL ORDEN DE LAS ECUACIONES O EL ORDEN DE LAS INCÓGNITAS , RESULTA OTRO SISTEMA EQUIVALENTE . Método de Gauss.
- 3. DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DISCUTIR UN SISTEMA ES DETERMINAR SI TIENE SOLUCIÓN Y, CASO DE TENERLA, SABER SI ÉSTA ES ÚNICA . CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL NÚMERO DE SUS SOLUCIONES. INCOMPATIBLE NO TIENE SOLUCIÓN. COMPATIBLE TIENE SOLUCIÓN. COMPATIBLE DETERMINADO SOLUCIÓN ÚNICA. COMPATIBLE INDETERMINADO INFINITAS SOLUCIONES. Método de Gauss.
- 4. VEAMOS UN EJEMPLO: 3X +2Y + Z = 1 5X +3Y +4Z = 2 X + Y - Z = 1 Método de Gauss.
- 5. Método de Gauss. Obtenemos el siguiente sistema: