Resolucion Algebraica Sistecua2incog
- 1. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Métodos de resolución: Sustitución Igualación Reducción
- 2. Método de sustitución 1º) Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones del sistema: 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 X = 19 - 4x
- 3. Método de sustitución 2º) Sustituimos la expresión encontrada en la otra ecuación. 3 x - 2y = 1 X = 19 -4y Expresión encontrada 3 (19-4y) – 2y = 1
- 4. Método de sustitución 2º) Resolvemos como una ecuación de primer grado de una incógnita. 3 x - 2y = 1 X = 19 -4y 3 (19-4y) – 2y = 1 57 – 12y – 2y = 1 -14y = 1-57 -14y = -56 Y = -56 -14 Y = 4
- 5. Método de sustitución 3º) Sustituimos el valor conocido en la expresión encontrada al principio, para obtener el segundo valor. Expresión encontrada Y = 4 X = 19 - 4 y Valor conocido X = 19 – 4·4 X = 19 – 16 X = 3
- 6. Método de sustitución Hemos encontrado la solución del sistema: 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 Solución: X = 3 Y = 4
- 7. Método de igualación 1º) Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 x = 1 + 2y 3 x = 19 – 4y
- 8. Método de igualación 2º) Igualamos las expresiones obtenidas y resolvemos la ecuación. x = 1 + 2y 3 x = 19 – 4y 1 + 2y = 19 – 4y 3 1 + 2y = 3·(19 – 4y) 1 + 2y = 57 – 12y 2y + 12y = 57-1 14Y= 56 Y= 4
- 9. Método de igualación 3º) Sustituimos el valor conocido en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas, para obtener el segundo valor. Ecuaciones despejadas y = 4 x = 19 – 4 y x = 1 + 2 y 3 Valor conocido x = 19 – 4·4 x = 19 – 16 x = 3
- 10. Método de igualación Hemos encontrado la solución del sistema: 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 Solución: X = 3 Y = 4
- 11. Método de reducción 1º) Multiplicamos una de las ecuaciones de manera que el coeficiente de una de las incógnitas quede igual, pero con el signo cambiado. 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 ·(-3) 3x - 2y = 1 -3x -12y = -57
- 12. Método de reducción 2º) Sumamos las dos ecuaciones para eliminar una de las dos incógnitas y resolvemos la ecuación. 3x - 2y = 1 -3x -12y = -57 + -14y = -56 Resolvemos la ecuación: Y = 4
- 13. Método de reducción 3º) Sustituimos el valor conocido en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial. 3x - 2 y = 1 x + 4 y = 19 Y = 4 Valor conocido X + 4· 4 = 19 X = 19 – 16 X = 3
- 14. Método de reducción Hemos encontrado la solución del sistema: 3x - 2y = 1 X + 4y = 19 Solución: X = 3 Y = 4
- 15. FIN
Notas del editor
- #2: Recordar en qué consiste un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Hacer hincapié en el hecho de que la solución, si la hay, será al menos un par de puntos (x,y). No un solo valor, como en las ecuaciones vistas anteriormente. Explicar que hay diferentes métodos de resolución, y que por lo tanto, todos ellos nos llevan a la solución del sistema.
- #3: Comentar que deben mirar previamente en cuál de las ecuaciones será más sencillo despejar. Aquella en la que la incógnita no tenga coeficiente, nos evitará que aparezca denominador al despejarla.
- #4: Al sustituir la expresión despejada con anterioridad se han de fijar en : Se sustituye en la otra ecuación, nunca en la misma pues no llegaríamos a nada. Se pone un paréntesis siempre que se la incógnita tuviera coeficiente distinto de 1 en la otra ecuación.
- #5: Al resolver volver a recordar lo importante del paréntesis y cómo el no ponerlo afectaría al resultado. Aprovechar para hacer un chequeo sobre cómo llevan resolver las ecuaciones de primer grado.
- #6: Recapitular lo hecho hasta ahora. Remarcar que no hemos terminado aún, porque la solución es un par de puntos. Volver a la expresión al principio despejada y explicar que se busca el valor de la otra incógnita por el momento desconocida.
- #7: Preguntar a los alumnos que significa la solución. Que para dichos valores de x e y, se cumplen las igualdades en ambas ecuaciones del sistema. En este caso por tanto, la solución es única.
- #8: En este caso, han de elegir qué incógnita despejar en ambas ecuaciones. Deben mirar cuál de las dos incógnitas es más sencilla de despejar en ambas. En el ejemplo, elegimos x, porque en una de las ecuaciones nos evitamos un denominador. Remarcar que se despeja en ambas la MISMA INCÓGNITA.
- #9: Han de igualar las partes despejadas, donde no aparece la incógnita! Si tienes denominadores, primero quitar denominadores multiplicando por el mcm. Sólo obtenemos una de los valores buscados, nos falta el otro.
- #10: Recapitular lo hecho hasta ahora. Remarcar que no hemos terminado aún, porque la solución es un par de puntos. Teníamos despejada la otra incógnita en ambas ecuaciones, en la que nos parezca más sencilla, sustituimos y calculamos.
- #11: Remarcar que como era de esperar se ha llegado a la misma solución. La diferencia está en el proceso no en el producto.
- #12: La idea es elegir una de las incógnitas y multiplicar una de las ecuaciones para que la incógnita elegida, tenga el mismo coeficiente pero cambiado de signo. Han de fijarse antes de elegir, si alguna de las dos incógnitas es más fácil: Buscar la de coeficientes que sean múltiplos o al menos, números más sencillos. ¡ojo! Se busca que sean de distinto signo!
- #13: Si hemos hecho bien el paso previo, la incógnita elegida debe desaparecer al sumar. De esta manera queda una ecuación de una incógnita que se puede resolver con facilidad. De nuevo lo que obtenemos es la mitad de la solución.
- #14: Buscamos el otro valor a partir del conocido y cualquiera de las ecuaciones del sistema. En este caso no tenemos la otra incógnita despejada, pero al sustituir obtenemos una ecuación de una incógnita, fácil de resolver.
- #15: Por supuesto, también con este método obtenemos la misma solución.