Resuelve
- 1. Resuelve: 1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente. 1 x 4 − 3x 5 + 2x 2 + 5 2 + 7X 2 + 2 31 − x4 4 5x3 + x5 + x2 6 x − 2x − 3 + 8 7 2 Escribe: 1 Un polinomio ordenado sin término independiente. 2 Un polinomio no ordenado y completo. 3 Un polinomio completo sin término independiente. 4 Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares. 3 Dados los polinomios: P(x) = 4x 2 − 1 Q(x) = x 3 − 3x 2 + 6x − 2
- 2. R(x) = 6x 2 + x + 1 S(x) = 1/2x 2 + 4 T(x) = 3/2x 2 + 5 U(x) = x 2 + 2 Calcular: 1 P(x) + Q (x) = 2 P(x) − U (x) = 3 P(x) + R (x) = 4 2P(x) − R (x) = 5 S(x) + T(x) + U(x) = 6 S(x) − T(x) + U(x) = 4 Dados los polinomios: P(x) = x 4 − 2x 2 − 6x − 1 Q(x) = x 3 − 6x 2 + 4 R(x) = 2x 4 − 2x − 2 Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
- 3. Q(x) + R(x) − P(x)= 5 Multiplicar: 1 (x 4 − 2x 2 + 2) · (x 2 − 2x + 3) = 2 (3x 2 − 5x) · (2x 3 + 4x 2 − x + 2) = 3 (2x 2 − 5x + 6) · (3x 4 − 5x 3 − 6x 2 + 4x − 3) = 6 Dividir: 1 (x 4 − 2x 3 − 11x 2 + 30x − 20) : (x 2 + 3x − 2) 2 (x 6 + 5x 4 + 3x 2 − 2x) : (x 2 − x + 3) 3 P(x) = x 5 + 2x 3 − x − 8 Q(x) = x 2 − 2x + 1 7 Divide por Ruffini: 1 (x 3 + 2x + 70) : (x + 4) 2 (x 5 − 32) : (x − 2) 3 (x 4 − 3x 2 + 2 ) : (x −3) 8 Halla el resto de las siguientes divisiones: 1 (x 5 − 2x 2 − 3) : (x −1) 2 (2x 4 − 2x 3 + 3x 2 + 5x + 10) : (x + 2) 3 ( x 4 − 3x 2 + 2) : (x − 3) 9 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
- 4. 1 (x 3 − 5x −1) : (x − 3) 2 (x 6 − 1) : (x + 1) 3 (x 4 − 2x 3 + x 2 + x − 1) : (x − 1) 4 (x 1 0 − 1024) : (x + 2) 10 Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican: 1 (x 3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3) 2 (x 6 − 1) tiene por factor (x + 1) 3 (x 4 − 2x 3 + x 2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 ) 4 (x 1 0 − 1024) tiene por factor (x + 2) 11 Hallar a y b para que el polinomio x 5 − ax + b sea divisible por x 2 − 4. 12 Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x 3 + ax 2 + bx + 5 sea divisible por x 2 + x + 1. 13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x 2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4. 14 Determinar el valor de m para que 3x 2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces. 15 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x 2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
- 5. 16 Calcular el valor de a para que el polinomio x 3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.