RM-1er grado.pdf

ndi
Índice
Ordenamiento lógico de datos I................................................................................................5
Ordenamiento lógico de datos II .............................................................................................13
Ordenamiento lógico de datos III. ...........................................................................................22
Razonamiento lógico I...............................................................................................................31
Razonamiento lógico II..............................................................................................................39
Razonamiento lógico III.............................................................................................................47
Algoritmia sensorial I................................................................................................................56
Algoritmia sensorial II...............................................................................................................64
Algoritmia sensorial III..............................................................................................................72
Operaciones matemáticas.........................................................................................................79
Distribuciones numéricas y literales.........................................................................................88

Colegio Particular 5
143
Los tres presos y las boinas
El director de una prisión llama a tres de sus presos, les enseña tres boinas blancas y dos
boinas negras, y les dice: “Voy a colocar a cada uno de ustedes una boina en la cabeza, el
primero de ustedes que me indique el color de la suya será puesto en libertad”.
Si los presos están en fila, de manera que el primero no puede ver la boina de los otros dos,
el segundo ve la boina del primero y el tercero ve las boinas de los otros dos, ¿por qué razo-
namiento uno de los presos obtiene la libertad?
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
1
Aprendizajes esperados
¾ Utiliza el sentido de ubicación (derecha, izquierda, arriba, abajo, al
frente y adyacente).
¾ Emplea criterios lógicos para llegar a posibles conclusiones.
ORDENAMIENTO LÓGICO
DE DATOS I
1
143
Los tres presos y las boinas
El director de una prisión llama a tres de sus presos, les enseña tres boinas blancas y dos
boinas negras, y les dice: “Voy a colocar a cada uno de ustedes una boina en la cabeza, el
primero de ustedes que me indique el color de la suya será puesto en libertad”.
Si los presos están en fila, de manera que el primero no puede ver la boina de los otros dos,
el segundo ve la boina del primero y el tercero ve las boinas de los otros dos, ¿por qué razo-
namiento uno de los presos obtiene la libertad?
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
1
¾ Utiliza el sentido de ubicación (derecha, izquierda, arriba, abajo, al
frente y adyacente).
¾ Emplea criterios lógicos para llegar a posibles conclusiones.
DE DATOS I

1er Año
6 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático compendio de ciencias i
144
M
ateMática
A. Ordenamiento creciente o decreciente
Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es
menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver,
pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto, el
menor de todos es
A) Enrique. B) Gerardo. C) Miguel.
D) Oliver. E) Claudio.
Resolución:
Se trata de formar en un solo sentido las desigualda-
des (ya sea solo < o únicamente >).
Miguel = Enrique
Oliver < Enrique
Claudio < Oliver
Miguel < Gerardo
Entonces ordenando se deduce
Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo
Rpta.: Claudio
B. Ordenamiento lateral
Considerar
Oeste de A Este de A
Derecha de A
Izquierda de A
A
Ejemplo
El volcán Tembora está ubicado al este de Krakatoa.
El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. El Sumatra
a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es
el volcán ubicado más al este?
A) Sumatra B) Singapur C) Krakatoa
D) Tembora E) A o B
Resolución
Krakatoa Tembora
Singapur Krakatoa
Sumatra Singapur
Uniendo los datos se deduce
Sumatra Singapur Krakatoa Tembora
∴ El Tembora está más al este que los demás.
Rpta.: Tembora
C. Ordenamiento por posición de datos
Ejemplo
Cinco personas, A, B, C, D y E, trabajan en un
edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente.
Si se sabe que
¾ A trabaja en un piso adyacente al que trabajan
B y C.
¾ D trabaja en el quinto piso.
¾ Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.
¿quiénes trabajan en el cuarto y sexto piso, respecti-
vamente?
A) B y C B) C y A C) E y C
D) C y E E) C y B
Resolución
Se tratará de empezar por los datos más claros (que
no representen varias posibilidades).
Del último dato se deduce que B no puede estar ni
en el primer ni en el sexto piso (es evidente que tam-
poco en el quinto). Luego las posibilidades restantes
serán
D
B
D
B
E
D
C
A
B
6.º
5.º
4.º
3.º
2.º
1.º
Vacío
No se
puede
colocar
A y C
Ubicación
pedida
No se
puede
colocar
A
En el cuarto y sexto piso trabajan C y E, respectiva-
mente.
Rpta.: C y E
ORDENAMIENTO LINEAL
Helicoteoría
Recuerda
Oliver < Enrique
Significa que Enrique es mayor que Oliver o también que
Oliver es menor que Enrique.

Raz. Matemático
7
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
GRado compendio de ciencias i
145
M
ateMática
Te podrían ser de ayuda los puntos cardinales.
Norte
Sur
Este
Oeste
Nota
DE INFORMACIÓN
Consiste en ordenar una serie de datos, recurriendo a criterios
lógicos para así poder formular posibles conclusiones.
ORDENAMIENTO LINEAL ORDENAMIENTO CIRCULAR ORDENAMIENTO EN CUADROS
Ordenamiento lateral
Ordenamiento creciente o
decreciente
Ordenamiento por posición de
datos
Helicosíntesis

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
146
M
ateMática
1. Aldo es mayor que Beto, Carlos es menor que Beto
pero mayor que Eduardo. Si Daniel es mayor que
Carlos, ¿quién es el menor de todos?
Resolución
.
.
.
Aldo
↓
.
.
.
Beto Daniel
↓ ↓
Carlos Carlos
↓ ↓
Eduardo Eduardo
∴ El menor de todos es Eduardo.
Rpta.: Eduardo
2. En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno
en un piso diferente. José vive adyacente a Mario y
Carlos. Si Eduardo tiene que subir siempre a visitar
a sus amigos, ¿quién vive en el tercer piso?
Resolución
4.o
3.er
2.o
1.er
Mario Carlos
José José
o
Carlos Mario
Eduardo Eduardo
∴ En el tercer piso vive José.
Rpta.: José
3. A lo largo de una carretera hay 5 ciudades
¾ Acomarca está al oeste de Cantay.
¾ Dinsa está al este de Cantay.
¾ Emara está al este de Cantay.
¾ Fernosa está al oeste de Dinsa.
Indique cuál de las afirmaciones es siempre verdadera.
A) Acomarca es la ciudad que está al oeste de las
demás.
B) Entre Cantay y Emara está Dinsa.
C) Fernosa está al este de Acomarca.
D) Acomarca está al este de Fernosa.
E) Emara está al este de Acomarca.
Resolución
Ordenando y escogiendo los datos convenientemente
Oeste
Acomarca Cantay
Fernosa
Emara
Densa
Este
Se observa en el gráfico, que las ciudades de Emara
y Fernosa no tienen un lugar determinado (por falta
de datos) respecto a las otras ciudades.
Luego
A) Falso - Puede ser Fernosa
B) Falso - Pueden estar juntas
C) Falso - Puede estar al oeste
D) Falso - Puede estar al oeste
E) Verdadero
Rpta.: Emara está al este de Acomarca.
4. Cuatro amigos realizan una carrera entre ellos
¾ Juanito no llegó último.
¾ Pepito llegó inmediatamente después de Marcelo.
¾ Mario llegó en 2.o
lugar.
¿Quién ganó la carrera si no hubo empates?
Resolución
1.o
Juanito
2.o
Mario
3.o
Marcelo
4.o
Pepito
Rpta.: Juanito, Mario, Marcelo, Pepito
5. Tata es menor que Tete, Titi es menor que Toto y
Tete es menor que Titi. ¿Cuál de ellos es mayor?
Resolución
Tete Toto Titi
Tata Titi Tete
Toto
Titi
Tete
Tata
Rpta.: Toto, Titi, Tete, Tata
Problemas resueltos

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Raz. Matemático
9
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
148
M
ateMática
Nivel I
1. Si se sabe que
¾ Silvia es menor que Julia, quien es menor que
Teresa.
¾ Susana es menor que Silvia.
¿quién es la mayor?
Resolución
2. En el parque Bertonelli cerca al colegio Saco Oli-
veros, los alumnos y amigos Antonio, Juan, Luis y
Carlos viven en cuatro casas contiguas. Si Antonio
vive a la derecha de Luis, Juan no vive a la izquierda
de Carlos y además Antonio vive adyacente a Juan y
Luis, ¿quién vive a la derecha de Antonio?
Resolución
Nivel II
3. Los cuatro primeros puestos de una carrera auto-
movilística fueron ocupados por: Juan, José, Jorge
y Julio aunque no es necesariamente en ese orden.
¿Quién llego último sabiendo que Julio cruzó la meta
detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio?
Resolución
4. En el momento de la entrada al colegio Saco Olive-
ros, el portero anotó los siguientes datos:
¾ Apolaya no llegó después de Advíncula.
¾ Sánchez llegó antes que Román y después de
Pacheco.
¾ Pacheco llegó después de Ochoa y este después
de Advíncula.
¿Quién llegó primero?
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
148
M
ateMática
Nivel I
1. Si se sabe que
Teresa.
Resolución
Resolución
Nivel II
Resolución
Pacheco.
de Advíncula.
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
148
M
ateMática
Nivel I
1. Si se sabe que
Teresa.
Resolución
Resolución
Nivel II
Resolución
Pacheco.
de Advíncula.
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
148
M
ateMática
Nivel I
1. Si se sabe que
Teresa.
Resolución
Resolución
Nivel II
Resolución
Pacheco.
de Advíncula.
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
148
M
ateMática
Nivel I
1. Si se sabe que
Teresa.
Resolución
Resolución
Nivel II
Resolución
Pacheco.
de Advíncula.
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
149
M
ateMática
5. Se tiene un edificio de 6 pisos; 6 personas, A, B, C,
D, E y F, viven cada una en un piso. Si se sabe que
¾ E vive adyacente a C y B.
¾ Para ir de E a F hay que bajar tres pisos.
¾ A vive en el segundo piso.
¿quién vive en el último piso?
Resolución
Nivel III
6. Patricia está al sur de Rosa, Juana está entre Rosa y
Patricia. Si María esta al sur de Patricia, ¿quién está
más al norte?
Resolución
7. Hernán es el niño más alto de su clase del 1.º F del
colegio Saco Oliveros. En la misma clase, Miguel
es más alto que Rubén y más bajo que Peter. De las
siguientes afirmaciones:
I. Miguel y Rubén son más bajos que Peter.
II. Miguel es más alto que Rúben y más bajo que
Rubén.
III. Peter es el más bajo de todos.
¿cuál(es) es (son) correcta(s)?
Resolución
8. Chelis es la denominación que se puso un comen-
tarista deportivo; en el año 2014, Chelis analizó el
campeonato peruano y al final del torneo observó la
tabla de posiciones por partes y dijo lo siguiente:
¾ El equipo Universitario de Deportes obtuvo
menos puntaje que el equipo FBC Melgar.
¾ El equipo de Alianza Lima obtuvo menos pun-
taje que el equipo Sporting Cristal.
¾ El equipo Cienciano obtuvo el mismo puntaje
que el equipo Inti Gas.
¾ El equipo Universitario de deportes obtuvo
más puntaje que el equipo Real Garcilazo.
¾ El equipo Alianza Lima obtuvo el mismo pun-
taje que el equipo FBC Melgar.
¾ El equipo Cienciano obtuvo más puntaje que el
equipo Sporting Cristal.
¿Qué equipo obtuvo menos puntaje? Si el campeona-
to peruano se define con un triangular, ¿qué equipos
se enfrentarían?
Resolució
R
azonamiento
m
atemático
1.er
149
M
ateMática
Resolución
Nivel III
más al norte?
Resolución
Rubén.
Resolución
se enfrentarían?
Resolució
R
azonamiento
m
atemático
1.er
149
M
ateMática
Resolución
Nivel III
más al norte?
Resolución
Rubén.
Resolución
se enfrentarían?
Resolució
R
azonamiento
m
atemático
1.er
149
M
ateMática
Resolución
Nivel III
más al norte?
Resolución
Rubén.
Resolución
se enfrentarían?
Resolució

Raz. Matemático
11
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
150
M
ateMática
Helicodesafío
En un crucero al Caribe, se disponen de 7 habitaciones
contiguas para personas muy distinguidas. Si se sabe que
¾ hay 7 habitaciones numeradas del 1 al 7.
¾ el presidente de Perú estuvo en una habitación
impar.
¾ el presidente de China se encuentra equidistante
entre la primera y última habitación.
¾ por razones de discrepancias políticas el presi-
dente de Corea no se encuentra al lado del presi-
dente de Brasil ni de Argentina.
¾ el presidente de Paraguay se encuentra al lado de
la habitación del presidente de China.
¾ el presidente de Venezuela no se encuentra entre
las 5 primeras habitaciones.
¾ el presidente de Perú no está al lado del presi-
dente de Brasil ni de China.
¾ entre el presidente de Venezuela y Paraguay hay
solamente una habitación.
1. ¿Quién se encuentra en la primera habitación?
__________________________________________
2. ¿Quién se encuentra en la tercera habitación?
__________________________________________
Helicorreto
1. Cuatro amigos están sentados en una fila. Carlos a la
derecha de Paty, Juan a la derecha de Luis y Carlos
a la izquierda de Luis. ¿Quién está sentado a la iz-
quierda de todos?
A) Luis B) Paty C) Carlos
D) Juan E) Siko
2. Cinco amigos se sentaron en una fila. Alex se sienta
a dos lugares de Elena, Carlos se sienta a la izquier-
da de todos, Diana se sienta junto y a la derecha de
Alex, Bety está a la izquierda de Elena. ¿Quién se
sienta en el extremo derecho?
A) Alex B) Diana C) Elena
D) Bety E) Carlos
Enunciado
En un edificio de seis pisos, hay una oficina en cada
piso, excepto en el cuarto piso, que está desocupa-
do. La oficina de abastecimiento, está en un piso
adyacente a las oficinas de personal y publicidad. La
oficina de administración, no está en el último piso.
La oficina de seguridad ha sido remodelada última-
mente. Los empleados de la oficina de publicidad no
suben escaleras.
3. ¿En qué piso funciona la oficina de seguridad?
A) Primero B) Segundo
C) Tercero D) Sexto
E) Quinto
4. ¿Qué oficina funciona en el tercer piso?
A) Abastecimiento B) Seguridad
C) Personal D) Publicidad
E) Administración
5. ¿Qué oficina está en el quinto piso?
E) Administración
r
azonamiento
m
atemático
150
M
ateMática
Helicodesafío
En un crucero al Caribe, se disponen de 7 habitaciones
contiguas para personas muy distinguidas. Si se sabe que
¾ hay 7 habitaciones numeradas del 1 al 7.
¾ el presidente de Perú estuvo en una habitación
impar.
¾ el presidente de China se encuentra equidistante
entre la primera y última habitación.
¾ por razones de discrepancias políticas el presi-
dente de Corea no se encuentra al lado del presi-
dente de Brasil ni de Argentina.
¾ el presidente de Paraguay se encuentra al lado de
la habitación del presidente de China.
¾ el presidente de Venezuela no se encuentra entre
las 5 primeras habitaciones.
¾ el presidente de Perú no está al lado del presi-
dente de Brasil ni de China.
¾ entre el presidente de Venezuela y Paraguay hay
solamente una habitación.
1. ¿Quién se encuentra en la primera habitación?
__________________________________________
2. ¿Quién se encuentra en la tercera habitación?
__________________________________________
Helicorreto
1. Cuatro amigos están sentados en una fila. Carlos a la
derecha de Paty, Juan a la derecha de Luis y Carlos
a la izquierda de Luis. ¿Quién está sentado a la iz-
quierda de todos?
A) Luis B) Paty C) Carlos
D) Juan E) Siko
2. Cinco amigos se sentaron en una fila. Alex se sienta
a dos lugares de Elena, Carlos se sienta a la izquier-
da de todos, Diana se sienta junto y a la derecha de
Alex, Bety está a la izquierda de Elena. ¿Quién se
sienta en el extremo derecho?
A) Alex B) Diana C) Elena
D) Bety E) Carlos
Enunciado
En un edificio de seis pisos, hay una oficina en cada
piso, excepto en el cuarto piso, que está desocupa-
do. La oficina de abastecimiento, está en un piso
adyacente a las oficinas de personal y publicidad. La
oficina de administración, no está en el último piso.
La oficina de seguridad ha sido remodelada última-
mente. Los empleados de la oficina de publicidad no
suben escaleras.
3. ¿En qué piso funciona la oficina de seguridad?
A) Primero B) Segundo
C) Tercero D) Sexto
E) Quinto
4. ¿Qué oficina funciona en el tercer piso?
E) Administración
5. ¿Qué oficina está en el quinto piso?
E) Administración
Sigo prácticando
3.
4.
5.
6.
7.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
151
M
ateMática
Nivel I
1. Se sabe que un libro de Razonamiento Matemático
es más caro que uno de Lenguaje; uno de Matemáti-
ca más caro que uno de Geografía, pero más barato
que uno de Razonamiento Matemático. ¿Cuál es el
más caro?
A) Lenguaje
B) Razonamiento Matemático
C) Geografía
D) Lenguaje o Geografía
E) Geografía o Razonamiento Matemático
2. Ta es menor que Te, Ti es menor que To y Te es
menor que Ti. ¿Cuál de ellos es mayor?
A) To B) Te C) Ti
D) Ta E) Tu
3. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pi-
sos: Arturo vive en el primer piso, Mario vive más
abajo que Jorge y Willy viven un piso más arriba
que Mario. ¿Quién vive en el tercer piso?
A) Mario B) Arturo C) Jorge
D) Willy E) Siko
4. En un examen bimestral de razonamiento matemá-
tico en el local del colegio Saco Oliveros, A obtuvo
menos puntaje que B; D menos puntaje que E. Si E
obtuvo más puntos que B, ¿quién obtuvo el puntaje
más alto?
A) A B) B C) C
D) D E) E
Nivel II
5. María es mayor que Juana; Ana es más joven que
Juana pero es mayor que Isabel; además Isabel es
más joven que Esther. ¿Quién es la más joven?
A) Isabel B) María C) Juana
D) Ana E) Esther
6. Se tiene un castillo de cuatro pisos y en cada piso
vive una familia. La familia Drácula vive un piso
arriba que la familia Frankestein, la familia Raspu-
tín habita más arriba que la familia Mónster; y los
Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué
piso viven los Drácula?
A) Primero B) Segundo C) Tercero
D) Cuarto E) Sótano
7. Ángel, Abel, Mario, Pedro, Miguel y Juan se en-
cuentran en una fila, pero no necesariamente en ese
orden, Ángel se encuentra al final de la fila; Abel,
equidistante entre Mario y Pedro; y Miguel se en-
cuentra segundo y junto a Abel. ¿Cuál es la ubica-
ción de Juan?
A) Primero B) Quinto C) Sexto
D) Cuarto E) Tercero
8. Al costado del colegio Saco Oliveros en el distrito
de Santa Anita se tiene un edificio de seis pisos está
ocupado por 6 familias. Cada familia ocupa un piso.
Los Álvarez viven dos pisos más arriba que los Cal-
derón y dos pisos más abajo que los Barrera. Los
Domínguez viven en el segundo piso y los Gómez no
viven adyacente con los Álvarez. ¿En qué piso viven
los Muñoz?
A) Segundo B) Cuarto C) Tercero
D) Quinto E) Sexto
Nivel III
9. El cerro Negro está al este del cerro Blanco; el
río Azul al este del cerro Negro. El lago Rojo está
al este del cerro Rojo, pero al oeste del río Azul.
¿Quién está más al este?
A) Río Azul B) Lago Rojo
C) Cerro Rojo D) Cerro Negro
E) Cerro Blanco
10. En una carrera participan 6 personas, A, B, C, D,
E y F. Si se sabe que A llegó antes que D pero dos
puestos después que E, B llegó inmediatamente des-
pués que A, pero antes que F, entonces, ¿cuál(es) es
(son) correcta(s)?
I. C llegó en segundo lugar
II. D llegó antes que E.
III. E llegó en sexto lugar.
A) I y II B) Solo II C) Solo I
D) II y III E) III y I
Helicotarea
Exigimos más

El reloj
Este reloj debe cortarse en seis partes de forma cualquiera, de modo que la suma de los
números que haya en cada parte sea la misma. Este problema tiene por objeto probar tu
ingeniosidad como tu vivacidad.
12
3
9
6
1
2
4
5
8
7
10
11
¡Vamos tú puedes!
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
¾ Interpreta y ordena los datos en forma circular.
¾ Interrelaciona la información propuesta, convirtiéndola en gráficos.
DE DATOS II
2
El reloj
12
3
9
6
1
2
4
5
8
7
10
11
¡Vamos tú puedes!
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
DE DATOS II
El reloj
12
3
9
6
1
2
4
5
8
7
10
11
¡Vamos tú puedes!
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
DE DATOS II

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
153
M
ateMática
Son ordenamientos que se da alrededor de una línea ce-
rrada y se debe tener en cuenta que
A C
B
D
Sentido
horario
Sentido
antihorario
1. A está al frente de C.
2. A está a la izquierda de D.
3. A está a la derecha de B.
Ejemplo
Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular
con cuatro sillas distribuidas simétricamente. Si se sabe que
¾ Pi no se sienta junto a Pu.
¾ Pa se sienta junto y a la derecha de Pu.
¿dónde se sienta Po?
A) Frente a Pa B) Frente a Pi
C) A la izquierda de Pu D) A la derecha de Pi
E) Más de una es correcta.
Resolución
Considerando primero el segundo dato por ser más conciso.
Pa
Pu
Como Pi no se sienta junto a Pu, entonces necesariamente
estará en el frente de Pu, y para Po le queda el frente de
Pa; quedando el gráfico así
Pa
Pi Pu
Po
Analizando las alternativas observamos que las que cum-
plen son A, C y D.
Rpta.: Más de una es correcta.
ORDENAMIENTO CIRCULAR
Helicoteoría
Recuerda
Cada vez que ubiques personas alrededor de una mesa de
forma circular, considera que estas personas deben ubicarse
mirando hacia el centro de la mesa.
En algunos problemas los sujetos dados se deben ubi-
car alrededor de un objeto fijo, formando así una curva
cerrada.
Nota
Recuerda
Debes ordenar a los sujetos en forma simétrica (la misma
distancia entre cada uno de ellos), aquí se muestra algunas
distribuciones
Para 4 personas:
1.º
3.º
2.º
4.º
Para 6 personas:
1.º
3.º
2.º
5.º
6.º
4.º
Para 5 personas:
En este caso no
hay personas
frente a frente.
1.º
3.º
2.º
5.º
4.º

Raz. Matemático
15
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
compendio de ciencias i
154
M
ateMática
1. Cuatro personas se sientan alrededor de una mesa
circular con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si
se sabe que Alberto no se sienta junto a Carlos y
Enrique se sienta junto y a la derecha de Carlos,
podemos afirmar que Pedro se encuentra
A) frente a Carlos.
B) entre Alberto y Enrique.
C) frente a Alberto.
D) entre Alberto y Carlos.
E) entre Enrique y Carlos.
Resolución
Alberto Carlos
Además
Alberto Carlos
Enrique
Pedro
Rpta.: entre Alberto y Carlos.
2. En el hogar del profesor de Saco Oliveros, Victor
Raúl se encuentran seis amigos alrededor de una
mesa circular. Si se sabe que Luis no está sentado al
lado de Enrique ni de José, Fernando no está al lado
de Gustavo ni de José, Enrique no está al lado de
Gustavo ni de Fernando, y Pedro está sentado junto
a Enrique y a su derecha, ¿quién está junto y a la
izquierda de Enrique?
Helicosíntesis
DE INFORMACIÓN
Consiste en ordenar una serie de datos, recurriendo a crite-
rios lógicos para así poder formular posibles conclusiones.
Ubicación frontal
Ubicación lateral
Problemas resueltos

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
155
M
ateMática
Resolución
Primer paso
P
E
Segundo paso
P
J
F
G
E
L
Rpta.: José
3. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circu-
lar con seis asientos distribuidos simétricamente. Si
se sabe que
¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
¾ D no se sienta junto a B.
¾ E no se sienta junto a C.
¿entre quiénes se sienta F?
Resolución
Primer paso: Ordenamos los datos.
A
E
C
B
Segundo paso: Completamos el ordenamiento.
A
E
C
F
D
B
Rpta.: C y B
4. Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa
¾ Ana está junto y a la izquierda de Elías.
¾ Carlos está entre Beto y Elías.
¿Entre quiénes está David?
Resolución
Beto
Carlos
Elías
David
Ana
Rpta.: Beto y Ana
5. Seis amigos, P, Q, R, S, T y X, se ubican alrededor
de una mesa a conversar. Si se sabe que
¾ R está frente a Q.
¾ P no está junto a R.
¾ T está junto a S.
¿entre quiénes está X?
Resolución
Primer paso:
Q
T y S
P
X
R
Segundo paso:
Q
T y S
P
X
R
En ambos casos P y R.
Rpta.: P y R

Raz. Matemático
17
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
Nivel I
1. Cuatro hermanos, Anaíz, Xuarami, André y Mili,
para hacer sus tareas, se sientan alrededor de una
mesa con cuatro sillas igualmente separadas entre sí.
Si se sabe que
¾ Xuarami se sienta a la derecha de André.
¾ Los hermanos cuyos nombres tienen la misma
cantidad de letras no se sientan juntos.
¿cuál de ellos se sienta frente a Mili?
Resolución
2. En una mesa de forma circular del comedor del cole-
gio Saco Oliveros sistema helicoidal se sientan simé-
tricamente cuatro alumnos a jugar quina. Sabiendo
que Beto no está sentado frente a César y que Aldo
está junto y a la izquierda de César, podemos afir-
mar que
A) Beto está frente a Darío.
B) Darío está frente a César.
C) Aldo está frente a Darío.
D) César está a la derecha de Darío.
E) Beto está a la izquierda de César.
Resolución
Nivel II
3. Cuatro amigos, Aida, Carmen, Juan y Enrique, se
sientan alrededor de una mesa circular de cuatro
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que
¾ Carmen se sienta a la izquierda de Enrique.
¾ Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.
por lo tanto, podemos afirmar que
I. Enrique se sienta a la derecha de Aida.
II. Juan se sienta a la derecha de Carmen.
III. Aida se sienta a la izquierda de Juan.
Resolución
4. Cuatro amigas están sentadas alrededor de una mesa
circular con cinco asientos. Si se sabe que Ana se
sienta junto y a la derecha de María; Nicollete no se
ha sentado al lado de Ana, ya que aún sigue molesta
con ella; Pamela se ha sentado junto y a la derecha
de Nicollete para convencerla que debe amistarse
con Ana, ¿entre quiénes está el asiento vacío?
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
Nivel I
Si se sabe que
Resolución
mar que
Resolución
Nivel II
Resolución
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
Nivel I
Si se sabe que
Resolución
mar que
Resolución
Nivel II
Resolución
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
Nivel I
Si se sabe que
Resolución
mar que
Resolución
Nivel II
Resolución
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
Nivel I
Si se sabe que
Resolución
mar que
Resolución
Nivel II
Resolución
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
158
M
ateMática
5. Cuatro amigas, Nora, Martha, Irene y Leticia, alum-
nas del 1.er
C del colegio Saco Oliveros Apeiron se
sientan alrededor de una mesa circular que tiene cin-
co sillas. Si se sabe que
¾ junto a Martha e Irene hay un asiento vacío.
¾ Leticia no se sienta junto a Irene.
¿cuál(es) es (son) correctas?
I. Martha se sienta junto a Nora.
II. Leticia se sienta junto a Nora.
III. Nora se sienta junto a Irene.
Resolución
Nivel III
6. En una mesa de forma circular se sientan tres pare-
jas distribuidas simétricamente. Si se sabe que
¾ Cada varón está frente a su novia.
¾ Andrés está entre María y Sonia.
¾ Roberto está frente a Sonia y al costado de
Esther.
¾ Juan es el otro chico.
¿quién es la novia de Juan?
Resolución
7. Alrededor de una mesa circular se sientan seis per-
sonas ubicadas simétricamente. Si se sabe que
¾ A está frente a B y al costado de C.
¾ C está frente a F.
¾ D está entre a A y F.
¾ B no está a la izquierda de E.
¿quién está junto y a la derecha de F?
Resolución
8. Laura tiene 8 años, y quiere invitar a sus amigos a su
casa ya que realizará un almuerzo por su cumplea-
ños. En la casa de Laura solo hay una mesa circular
de 6 asientos. Llegado el día de su cumpleaños solo
asistieron 4 amigos. ¿De cuántas formas diferentes
se pueden sentar si Laura maneja la siguiente infor-
mación?
¾ Lorena se sienta junto y a la izquierda de Bruno.
¾ Fernando se sienta al frente de Lorena.
¾ Kiara se sienta al lado de Laura.
¿El asiento vacío entre quiénes se encuentra?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
158
M
ateMática
nas del 1.er
Resolución
Nivel III
Esther.
Resolución
Resolución
mación?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
158
M
ateMática
nas del 1.er
Resolución
Nivel III
Esther.
Resolución
Resolución
mación?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
158
M
ateMática
nas del 1.er
Resolución
Nivel III
Esther.
Resolución
Resolución
mación?
Resolución

Raz. Matemático
19
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
159
M
ateMática
Helicodesafío
1. En una mesa circular hay seis asientos simétrica-
mente colocados ante la cual se sientan 6 amigas a
jugar monopolio. Si se sabe que
¾ Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana.
¾ María no está al lado de Cecilia ni de Juana.
¾ Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.
¾ Irene está junto y a la derecha de Leticia.
¿cuál(es) de la(s) afirmación(es) es (son) correcta(s)?
I. Irene está junto y a la derecha de María.
II. Lucía está frente a Leticia.
III. Juana está junto y a la izquierda de Mario.
2. De la pregunta anterior, ¿quién está al frente de la
que está a la izquierda de María?
Helicorreto
Enunciado
De acuerdo al lugar que tiene cada persona alrede-
dor de la mesa, responda.
D
i
m
a
s
Arcadio
C
r
i
s
ó
s
t
o
m
o
F
e
d
e
r
i
c
o
E
l
e
u
t
e
r
i
o
Benito
1. ¿Quién está junto a la derecha de Eleu-terio?
A) Dimas B) Benito
C) Federico D) Arcadio
E) Crisóstomo
2. ¿Quién está frente al que está junto y a la izquierda
de Crisóstomo?
A) Benito B) Federico
C) Crisóstomo D) Eleuterio
E) Dimas
3. ¿Quién está a la derecha de Federico y frente a Be-
nito?
A) Arcadio B) Eleuterio
C) Benito D) Dimas
E) Crisóstomo
4. Juan, Pepe y José se sientan simétricamente alrede-
dor de una mesa circular. Si Pepe está junto y a la
izquierda de José, ¿quién está a la derecha y junto a
Juan?
A) Pepe B) Juan
C) José D) Pepe o José
E) Siko
circular. Si se sabe que
¾ Chana está frente a Juana.
¾ Carla no está a la derecha de Chana, ni al costa-
do de Mariana.
¿quién está junto y a la izquierda de Mariana?
A) Juana B) Chana
C) Carla D) Juana o Carla
E) Juana y Carla
R
azonamiento
m
atemático
1.er
159
M
ateMática
Helicodesafío
Helicorreto
Enunciado
D
i
m
a
s
Arcadio
C
r
i
s
ó
s
t
o
m
o
F
e
d
e
r
i
c
o
E
l
e
u
t
e
r
i
o
Benito
A) Dimas B) Benito
E) Crisóstomo
de Crisóstomo?
E) Dimas
nito?
C) Benito D) Dimas
E) Crisóstomo
Juan?
A) Pepe B) Juan
E) Siko
do de Mariana.
A) Juana B) Chana
E) Juana y Carla
R
azonamiento
m
atemático
simétrica-
6 amigas a
i de Juana.
uana.
María.
ia.
ona alrede-
rio?
a izquierda
rente a Be-
Juan?
A) Pepe B) Juan
E) Siko
do de Mariana.
A) Juana B) Chana
E) Juana y Carla
R
azonamiento
m
atemático
1.er
159
M
ateMática
Helicodesafío
Helicorreto
Enunciado
D
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m
a
s
Arcadio
C
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s
ó
s
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o
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i
c
o
E
l
e
u
t
e
r
i
o
Benito
A) Dimas B) Benito
E) Crisóstomo
de Crisóstomo?
E) Dimas
nito?
C) Benito D) Dimas
E) Crisóstomo
Juan?
A) Pepe B) Juan
E) Siko
do de Mariana.
A) Juana B) Chana
E) Juana y Carla
R
azonamiento
m
atemático
159
M
ateMática
Helicodesafío
Helicorreto
Enunciado
D
i
m
a
s
Arcadio
C
r
i
s
ó
s
t
o
m
o
F
e
d
e
r
i
c
o
E
l
e
u
t
e
r
i
o
Benito
A) Dimas B) Benito
E) Crisóstomo
de Crisóstomo?
E) Dimas
nito?
C) Benito D) Dimas
E) Crisóstomo
Juan?
A) Pepe B) Juan
E) Siko
do de Mariana.
A) Juana B) Chana
E) Juana y Carla
Sigo prácticando
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
160
M
ateMática
Nivel I
1. Cuatro amigos se sentaron alrededor de una fogata
(en forma circular). Si se sabe que
¾ Pepe se encuentra junto y a la derecha de Mery.
¾ Julio no está junto a Mery.
¾ Raúl está mirando al fuego.
entonces se puede afirmar que
A) Pepe y Raúl se ubican juntos.
B) Mery y Raúl no se ubican juntos.
C) no es cierto que Raúl y Pepe no se ubiquen juntos.
D) Julio se ubica junto y a la derecha de Raúl.
E) Julio se ubica junto y a la derecha de Pepe.
2. El profesor Victor Raúl llama a una alumna y le
dice resuelve este problema; lúcete: Cuatro amigos
se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro
¾ Miguel se sienta junto y a la derecha de Laura.
¾ Jhon no se sienta junto a Miguel.
¾ Betsy come un helado.
¿quién no se sienta junto a Laura?
A) Miguel B) Lura C) Jhon
D) Betsy E) Fabricio
Enunciado (para las preguntas 3 y 4)
Cuatro personas se sientan alrededor de una mesa circular
con cinco asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que
¾ Cori se sienta junto y a la derecha de Giovani.
¾ Daniel se sienta dos asientos a la derecha de Cori.
¾ Carlos está comiendo un rico helado.
3. ¿Quién se sienta dos asientos a la derecha de Daniel?
A) Cori B) Giovani C) Carlos
D) Gabriel E) Está vacío.
4. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de Cori?
A) Giovani B) Carlos C) Daniel
D) Gabriel E) No se sabe.
Nivel II
5. En el paseo a Chosica de una promoción del colegio
Saco Oliveros cuatro amigos se sientan alrededor
de una mesa circular; Bruno no está sentado frente
a Cristóbal; Amadeo está junto y a la izquierda de
Cristóbal. Por lo tanto, se puede afirmar que
A) Darío está frente a Cristóbal.
B) Bruno está frente a Amadeo.
C) Cristóbal está a la derecha de Bruno.
D) Darío y Bruno no están juntos.
E) Más de una afirmación es correcta.
Enunciado (para las preguntas 6, 7 y 8)
Cuatro amigos, Alonso, Beto, Katty y Karín, se sientan
alrededor de una mesa circular con seis asientos distribui-
dos simétricamente. Se sabe que
¾ Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento
vacío adyacente a ellas.
¾ Karín se sienta junto a Alonso.
¾ Junto y a la derecha de Alonso hay un asiento vacío.
6. ¿Quién se sienta frente a Beto?
A) Katty B) Karín
C) Alonso D) Siko
E) Está vacío.
7. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de Katty?
A) Beto B) Está vacío.
C) Alonso D) Karín
E) No se sabe.
8. ¿Quién se sienta al frente de Katty?
A) Alonso B) Karín
C) Beto D) Siko
E) Está vacío.
Helicotarea
Exigimos más

Raz. Matemático
21
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
161
M
ateMática
Nivel III
9. Cuatro niños están jugando con sus juguetes preferi-
dos alrededor de una mesa cuadrada. Si se sabe que
¾ David tiene el avión.
¾ Luis está frente a Mario.
¾ Mario no tiene la pelota.
¾ el rompecabezas está a la izquierda del auto.
¾ Carlos está a la derecha del que tiene la pelota.
entonces podemos afirmar que
A) David tiene el auto.
B) Luis tiene el avión.
C) Carlos tiene el avión.
D) Mario tiene el rompecabezas.
E) David está a la derecha de Mario.
10. Seis amigos juegan a la ronda, Omar no está ubicado
al lado de Jorge ni de Luis, Pipo no está al lado de
Víctor ni de Luis, Jorge no está al lado de Víctor ni
de Pipo. Marco está junto a Jorge y a su derecha.
¿Quién está junto y a la izquierda de Pipo?
A) Omar B) Víctor
C) Luis D) Jorge
E) Marco

Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
22
El rey y el ministro
Un rey quería destituir a un ministro. Le hizo llamar, puso dos papeletas en un saco y le dijo
“En el saco hay dos papeletas, en una pone CESADO y en otra SEGUIR. El papel que usted
coja decidirá su suerte”.
El ministro estaba convencido de que la palabra CESADO estaba escrita en las dos papeletas.
A pesar de todo, ¿cómo consiguió no obstante conservar su puesto?
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
¾ Desarrolla la rapidez mental del alumno.
¾ Interpreta datos empleando cuadros de doble entrada.
DE DATOS III
3
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
DE DATOS III
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
DE DATOS III

Raz. Matemático
23
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
163
M
ateMática
Ejemplo
A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan
sobre sus vicios.
¾ A dice: “A mí no me gusta fumar ni beber”.
¾ C dice: “Me hubiera gustado aprender a fumar”.
Considerando que solo hay tres vicios: fumar, beber y
jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo vicio, ¿cuál
es el vicio de A?
A) Fumar B) Beber C) Jugar
D) F. D. E) N. A.
Resolución
Construyamos un cuadro de doble entrada, para así mos-
trar todas las posibilidades
Fuma Bebe Juega
A
B
C
Características
Nombres
Como a A no le gusta fumar ni beber, entonces le gusta
jugar, y el cuadro resulta así
Fuma Bebe Juega
A No No Sí
B
C
Como el juego le corresponde a A, entonces el juego no
será para B.
Considerando el segundo dato, se tendrá que C no fuma.
El cuadro resultante
Fuma Bebe Juega
A No No Sí
B No
C No No
Se deduce que
debe ser Sí
Se deduce que
debe ser Sí
Rpta.: Fumar
CUADROS DE DOBLE ENTRADA
Decisión con datos implícitos
Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro
de doble entrada con los datos en forma directa no se
puede concluir nada, es entonces que se busca un dato o
más adicionales implícitos en los anteriores.
Ejemplo
Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa y Queta
son profesora, nutricionista, abogada y odontóloga. Si
¾ Judith está casada con el hermano de la nutricionista.
¾ Elba y la odontóloga van a trabajar en la movilidad
de la nutricionista.
¾ Las solteras de Rosa y la profesora son hijas únicas.
¾ Elba y Queta son amigas de la abogada, la cual está
de novia.
¿Quién es la abogada y quién es la odontóloga?
A) Rosa - Judith B) Rosa - Elba
C) Judith - Queta D) Elba - Queta
E) Queta - Rosa
Helicoteoría
Una forma conveniente de resolver algunos problemas de
lógica, consiste en construir una tabla con casillas para to-
das las combinaciones posibles que se puedan presentar
a la cual se denomina tabla de doble entrada o cuadro
de decisiones. Cada casilla se marca con sí, para indicar
que la combinación en cierta (verdadera), o con un no o
indicando que se rechaza, todo esto sacando con-
clusiones de las premisas planteadas debemos
observar en una fila o en una columna debe
haber una y solo una marcada con sí o no.
Nota
Observación
No en todo problema se llena completamente el cuadro de
doble entrada, pero sin embargo habrá suficientes datos
para responder las preguntas formuladas.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
164
M
ateMática
Resolución
Profesora Nutricionista Abogada Odontóloga
Judith No No
Elba Sí No No No
Rosa No
Queta No No
Como la abogada está de novia, entonces Judith que es
casada no es abogada, de donde se deduce que es odon-
tóloga.
Profesora Nutricionista Abogada Odontóloga
Judith No No No Sí
Elba Sí No No No
Rosa No No Sí No
Queta No Sí No No
Por lo tanto, la abogada es Rosa y la odontóloga es Judith.
Rpta.: Rosa - Judith
Helicosíntesis
DE INFORMACIÓN
Consiste en ordenar una serie de datos, recurriendo a crite-
rios lógicos para así poder formular posibles conclusiones.
Cuadro de doble entrada
Decisión con datos implícitos

Raz. Matemático
25
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
165
M
ateMática
1. Ana, Betty y Carmen tienen diferentes ocupaciones.
Carmen y la tenista no se conocen; Betty es hermana
de la tenista y amiga de la ajedrecista. Si una de ellas
es voleibolista, entonces es cierto que
A) Betty es ajedrecista.
B) Carmen es ajedrecista.
C) Betty es tenista.
D) Ana es voleibolista.
E) Carmen es tenista.
Resolución
Relacionamos los nombres con las ocupaciones.
Primer paso:
Tenista Ajedrecista Voleibolista
Ana
Betty
Carmen No
Segundo paso:
Tenista Ajedrecista Voleibolista
Ana Sí No No
Betty No No Sí
Carmen No Sí No
Rpta.: Carmen es ajedrecista.
2. Margarita, Rosa, Azucena y Violeta son cuatro chi-
cas que estudian en el colegio Saco Oliveros reciben
de sus enamorados un ramo de flores cada una que
de casualidad concuerden con sus nombres; aunque
ninguna recibió de acuerdo al suyo. Se sabe que el
ramo de rosas lo recibió Azucena; pero ni Rosa ni
Violeta recibieron las azucenas. ¿Qué recibió Viole-
ta?
Resolución
Primer paso:
Nombres
Flores
Margarita Rosa Azucena Violeta
Margarita No No
Rosa No
Azucena No Sí No No
Violeta No No
Segundo paso:
Nombres
Flores
Margarita Rosa Azucena Violeta
Margarita No No Sí No
Rosa No No No Sí
Azucena No Sí No No
Violeta Sí No No No
Rpta.: Rosas
3. Se desea saber los nombres de A, B, C y D. Si se
sabe que
¾ Antonio, C y D fueron al cine el domingo.
¾ Bruno, A y B trabajan en la misma fábrica.
¾ A, C y Carlos asistieron a la misma feria.
¾ D, B y Javier juegan en el mismo equipo.
¾ C es pobre en cambio Bruno es adinerado.
¿cuáles son los nombres según el orden dado?
Resolución
Primer paso: Ordenamos los datos.
A B C D
Antonio No No
Bruno No No No
Carlos No No
Daniel No No
Segundo paso: Completamos el ordenamiento.
Completamos de acuerdo a nuestro criterio lógico
matemático.
A B C D
Antonio Sí No No No
Bruno No No No Sí
Carlos No Sí No No
Daniel No No Sí No
A: Antonio B: Carlos
C: Daniel D: Bruno
Rpta.: Antonio, Carlos, Daniel, Bruno
Problemas resueltos

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
167
M
ateMática
La señora Carmela y sus hijas Rosa y Liliana fueron a
almorzar al restaurant “Hollywood”. Cada una de ellas
pidió un plato: una comió carne de res, otra de pollo y la
otra de pescado; además pidieron un jugo, una de ellas de
papaya, otra de piña y otra de manzana. Se sabe que: Li-
liana pidió ceviche; Rosa no pidió el lomo saltado: Quien
comió pollo, tomó el jugo de papaya; a Carmela le dio
sueño después de tomar su jugo de manzana.
6. ¿Quién comió carne de res?
7. ¿Quién tomó jugo de piña?
8. La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de
Francia por los alemanes, durante la Segunda Gue-
rra Mundial.
Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel,
uno de los ocupantes era un oficial alemán, de uni-
forme, otro, un civil francés, enrolado en la resis-
tencia. La tercera ocupante era una atractiva joven
y la cuarta, una dama de edad, ninguno conocía a
los demás. Hubo de pronto un corte de energía, el
ascensor se detuvo, las luces se fueron y todo que-
do en profunda oscuridad, se oyó el chasquido de
un beso, seguido por el retallar de un bofetón. Un
instante después volvieron las luces. El oficial lucía
un enorme chinchón junto al ojo. La señora mayor
pensó: “¡Bien merecido lo tiene!, menos mal que las
jóvenes de hoy saben hacerse respetar”.
La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen es-
tos alemanes. En lugar de besarme a mí ha debido
besar a esta señora mayor o a este joven tan atracti-
vo. ¡No me explico!”. El alemán pensó: “¿Pero qué
ha pasado? ¡yo no he hecho nada! Quizás el francés
ha querido abusar de la joven y esta me ha pegado
por error”. Solo el francés conocía exactamente lo
que ocurrió. Deduce lo ocurrido en el ascensor.
Nivel I
1. Siko, Silvia e Iván son tres profesores que enseñan
Historia, Química y Aritmética. No necesariamente
en ese orden. Si se sabe que
¾ A Silvia nunca le han gustado los números.
¾ Ivan hace su clase constantemente en el laboratorio.
¿quién es el profesor de Aritmética?
Resolución
2. Tres amigas, Edith, Antolina y Pilar, juegan voley
en el local del colegio Saco Oliveros de Lince y co-
mentan sobre el color de polo que lleva puesto. Si se
sabe que
¾ Edith dice: “Mi polo no es rojo ni azul, como
los de ustedes”.
¾ Pilar dice: “Me gustaría tener un polo verde,
como el tuyo”.
¾ Antolina dice: “Me gusta mi polo rojo”.
¿qué color de polo tiene Pilar?
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
27
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
168
M
ateMática
Nivel II
3. Se tienen tres esferas del mismo tamaño numeradas
con 1, 2 y 3. Dos de ellas son azules y la otra es
roja, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que
las bolas 1 y 2 son de diferentes colores, ¿de qué
color es la esfera 3?
Resolución
4. Tito, Daniel, Ivan y Giovani son cuatro amigos que
tienen por novias a Claudia, Nelva, Luisa y Yeni no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que
¾ Tito es el menor de todos.
¾ la novia de Ivan es Nelva.
¾ Daniel y Claudia se quieren mucho.
¾ Yeni es la novia del mayor de todos.
¿quién es la novia de Tito?
Resolución
5. Silva, Herrera y Gómez son tres profesores del cole-
gio Saco Oliveros que enseñan Matemática, Historia
y Geografía, no necesariamente en este orden. Si se
sabe que
¾ El que enseña Geografía es el mejor amigo de
Herrera y el menor de los tres.
¾ Silva es mayor que el de Historia.
I. Gómez es el mayor.
II. Gómez enseña Geografía.
III. El de Matemática es mayor que Silvia.
Resolución
Nivel III
Tres luchadores practican las artes marciales en gimna-
sios diferentes; uno practica judo, otro karate y otro kung
fu. Además uno de ellos es cinturón negro, otro es cin-
turón marrón y otro cinturón naranja. Sus nombres son:
Wen Li, Chi Lau y Pio Ku. Se sabe que Wen Li y Chi
Lau practicaban antes karate, pero ahora ya no. El judoka
es cinturón naranja; Pio Ku y el de cinturón marrón no se
conocen. Wen Li es amigo de los otros dos.
6. ¿Quién practica judo?
Resolución
7. ¿Quién es cinturón marrón?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
168
M
ateMática
Nivel II
Resolución
Resolución
sabe que
Resolución
Nivel III
Resolución
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
168
M
ateMática
Nivel II
Resolución
Resolución
sabe que
Resolución
Nivel III
Resolución
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
168
M
ateMática
Nivel II
Resolución
Resolución
sabe que
Resolución
Nivel III
Resolución
Resolución

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
169
M
ateMática
8. Se ha producido una situación un tanto confusa en
el concurso canino de este año. Cuatro hermanos
(Alberto, Bernardo, Carlos y Daniel) han traído dos
perros cada uno y les han puesto el nombre de sus
dos hermanos. Por lo tanto hay dos perros llamados
Alberto, dos llamados Bernardo, dos llamados Car-
los y dos llamados Daniel.
¾ De los ochos perros, tres son pastores, tres son
labradores y dos son dálmatas.
¾ Ninguno de los cuatro hermanos tiene perros
de la misma raza.
¾ Ningún perro de la misma raza comparte el
mismo nombre.
¾ Ninguno de los perros de Alberto se llama Da-
niel y ninguno de los Carlos se llama Alberto.
¾ Ninguno de los pastores se llama Alberto y nin-
guno de los labradores se llama Daniel.
¾ Bernardo no tiene ningún labrador.
¿Quiénes son los dueños de los dálmatas y cómo se
llaman los dálmatas?
Resolución
Helicodesafío
1. Cinco amigas se compran bicicletas de cinco colores
diferentes, todos los sábados salen a pasear e inter-
cambian sus bicicletas (aunque no necesariamente
todos); como el sábado que pasó
¾ Sara se encuentra triste recostada en un árbol,
arrepentida por no haber comprado la bicicleta
blanca que compró Erika.
¾ Juana se encuentra paseando alegremente en la
bicicleta negra de su amiga.
¾ Erika se entrena diariamente en la bicicleta verde
de Paola.
¾ Julia mira su bicicleta azul mientras pasea en
otra.
¿Quién es la dueña de la bicicleta roja y quién de la
negra, respectivamente?
__________________________________________
2. ¿Quién es dueña de la bicicleta blanca?
__________________________________________
Sigo prácticando

Raz. Matemático
29
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
170
M
ateMática
Nivel I
1. Luego de sus actividades académicas en el colegio
Saco Oliveros en el local de Rosales (Santa Anita);
tres muchachos llamados Coco, Willy y Carlos, gus-
tan ver TV los sábados por la tarde; uno gusta de
programas deportivos, otro policiales y el otro cultu-
rales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuen-
tros deportivos por TV. Carlos alquila una película
con mucha acción; entonces es cierto que
A) Willy gusta de programas deportivos.
B) Coco ve programas culturales.
C) Carlos ve películas policiales.
D) Willy no ve programas culturales.
E) Todas son ciertas.
2. Hay tres ciudades cuyos nombres son: Pomacocha,
Lauribamba y Tantamarca, cada una tiene un clima
particular. En una hace mucho frío, en otra hace
mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que
en Lauribamba no llueve mucho ni hace frío. Casi
no hay vegetación en Pomacocha debido al frío ex-
tremo; entonces es cierto que
A) en Pomacocha no hace frío.
B) en Lauribamba llueve mucho.
C) en Tantamarca no hace calor.
D) en Pomacocha hace frío.
Helicorreto
1. Aldo, Cirilo y Baltazar tienen por ocupaciones: relo-
jero, panadero y pianista; no necesariamente en ese
orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen oído para
la música; la habilidad que tiene Aldo para manipu-
lar piezas muy pequeñas es comparable con la de un
cirujano en el momento de una operación. ¿Quién es
el pianista?
A) Aldo B) Cirilo
C) Baltazar D) Aldo o Cirilo
E) No se puede afirmar nada.
2. Antonio, Rosa y Andrea tienen como mascotas un
animal cada uno. Si Rosa le dice al dueño del loro
que el otro tiene un perico y Andrea le dice al dueño
del perico que este tiene hambre, entonces el dueño
del canario es
A) Antonio. B) Rosa.
C) Andrea. D) Ana.
E) No se puede afirmar nada.
3. Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de com-
pras y deciden comprar el mismo modelo de vestido
pero de diferentes colores: rojo, azul y verde. Juana
dice: "El verde no va con mis zapatos", Rosa dice:
"El azul me hace ver más delgada"; entonces pode-
mos decir que
A) Rosa lleva el rojo.
B) Roberta lleva el verde.
C) Juana lleva el verde.
D) Roberta lleva el rojo.
E) Rosa lleva el verde.
Enunciado
Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa
y Queta son: profesora, nutricionista, abogada y
odontóloga, aunque no necesariamente en ese orden.
Además, Judith está casada con el hermano de la
nutricionista; Elba y la odontóloga van a trabajar en
la movilidad de la nutricionista; Rosa y la profesora
son solteras e hijas únicas; Elba y Queta son amigas
de la abogada, la cual está de novia.
4. ¿Quién es la odontóloga?
A) Judith B) Elba
C) Rosa D) Queta
E) María
5. ¿Qué profesión tiene Rosa?
A) Profesora B) Abogada
C) Odontóloga D) Nutricionista
E) Mecánica
Helicotarea
Exigimos más
3.
4.
5.
6.
7.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
171
M
ateMática
3. Por mi casa viven un gordo, un flaco y un enano que
tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre,
otro colérico y el otro triste. Se sabe que al gordo
nunca se le ve reír, el enano para molesto porque
siempre los fastidian por su tamaño; entonces es
cierto que
A) el gordo para alegre. B) el flaco para triste.
C) el enano para triste. D) el flaco para alegre.
E) el gordo para colérico.
4. Tres exalumnas del colegio Saco Oliveros que son
María, Gladys y Nelly tienen diferentes ocupacio-
nes. Nelly y la médico no se conocen, Gladys es
hermana de la médico y amiga de la reportera. Si
una de ellas es profesora, entonces es cierto que
A) Gladys es reportera. B) Nelly es reportera.
C) Gladys es médico. D) María es profesora.
E) Nelly es médico.
Nivel II
5. Se sabe que las profesiones de Martha, Lucía, Angé-
lica y Queta, son profesora, nutricionista, abogada y
odontóloga; además
¾ Martha está casada con el hermano de la nutri-
cionista.
¾ Lucía y la odontóloga van a trabajar en la movi-
lidad de la nutricionista.
¾ La soltera de Angélica y la profesora son hijas
únicas.
¾ Lucí y Queta son amigas de la abogada la cual
está de novia.
¿Quién es la abogada y quién la odontóloga?
A) Queta y Lucía B) Angélica y Martha
C) Martha y Angélica D) Queta y Angélica
E) Lucía y Martha
6. Tres personas viven en tres ciudades distintas y tie-
nen ocupaciones diversas. Si se sabe que
¾ José no vive en Lima y Luis no vive en Piura.
¾ el que vive en Lima no es religioso.
¾ Luis no es profesional.
¾ uno de ellos se llama Fernando.
¾ uno de ellos vive en Huancayo y José es político.
entonces es cierto que
A) el piurano es profesional.
B) el religioso es limeño.
C) Fernando es limeño y político.
D) el político es de Piura.
E) José es profesional.
7. Sandra, Benny y Freddy son tres hermanos que tienen
tres gatos. Estos tienen los nombres de sus dueños,
aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que
¾ ningún gato tiene el nombre de su dueño.
¾ el gato de Sandra tiene el mismo nombre que el
dueño de Benny.
¿quién es el dueño de Sandra y cómo se llama el gato
de Sandra?
A) Sandra y Benny B) Freddy y Benny
C) Sandra y Freddy D) Benny y Freddy
E) Freddy y Freddy
8. En una oficina trabajan tres chicas cuyas edades son:
18, 21 y 24 años, después del trabajo gustan ver TV,
viendo cada una un programa diferente, Maritza es
mayor que la menor, pero menor que la mayor. A
la mayor de todas le gustan los noticieros. Mercedes
para cantando todo el día en la oficina moviendo su
cabello largo. Gladys es mayor que Mercedes. Una
de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita
ha comenzado. La que usa cabello largo ve musica-
les; entonces se puede afirmar que
A) la de 18 años ve telenovelas.
B) quien ve musicales es la menor.
C) a Maritza no le gustan los noticieros.
D) Gladys no ve telenovelas.
Nivel III
Durante una cena se ubican en una misma mesa, cuatro
personas cuyas edades son 12, 24, 36 y 48 años; de la
conversación que establecen se puede deducir que
¾ La edad del menor más la de Luis igualan a la de Omar.
¾ El mayor tiene el doble de la edad de Marco.
¾ Uno de ellos se llama Siko.
9. ¿Quién es el menor de todos?
A) Siko B) Omar C) Luis
D) Marco E) Leo
10. ¿Quién tiene 48 años?
A) Siko B) Omar C) Luis
D) Marco E) Leo

159
Tres cuartas partes de hombre
A un manijero le preguntaron cuántos hombres tenía su cuadrilla. Él respondió de un modo
bastante confuso.
– Los hombres no son muchos: Tres cuartas partes de los que somos más tres cuartos de
hombre, esa es toda nuestra gente.
¿Podría usted adivinar cuántos hombres había en esta cuadrilla?
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
4
¾ Aplica la lógica deductiva para poder llegar a posibles conclusiones.
¾ Desarrolla la capacidad de análisis para enfrentar situaciones de diver-
sas índoles.
RAZONAMIENTO LÓGICO I
4
159
bastante confuso.
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
4
sas índoles.
159
bastante confuso.
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
4
sas índoles.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
compendio de ciencias ii
160
M
ateMática
Muchos problemas de lógica recreativa nos presentan situaciones de relaciones familiares (parentescos) en los cuales, por
lo general, se aprecian enunciados de difícil comprensión por lo “enredado” de su texto; por este motivo se requiere de
una atención adecuada para llevar a cabo el proceso lógico-deductivo que nos conduzca a la solución.
Debemos tener presente, al momento de realizar la resolución, que cada uno de los integrantes de la familia puede
desempeñar en un mismo problema papeles diferentes; así por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo, y según
se indique: padre, hijo, hermano, cuñado, esposo, abuelo, etc. En el problema de esta clase deberemos asumir que bási-
camente la familia la componen padres e hijos, pero hay problemas en los cuales es necesario “extender” dicha composi-
ción incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tíos) y los hijos de estos (nuestros primos), abuelos, bisabuelos, etc.
CLASES
Usualmente las interrogantes más frecuentes versan sobre un tipo específico de relación familiar entre algunos componen-
tes de la familia; sobre el número de integrantes que la componen o el rol que desempeñan.
Recuerda
Para resolver este tipo de problemas, debes conocer
muy bien primero tu árbol genealógico.
I. ProbLEmAS SobrE un TIPo ESPECífICo dE rELACIón fAmILIAr
Ejemplo
¿Qué parentesco tiene conmigo Elena, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre?
Resolución
En el texto encontramos a los siguientes integrantes:
Mi madre
hermanos (hija única)
hijo
Yo
Madre
de Elena
Elena
(hija)
de tío
a
sobrina
de abuela
a nieta
– Elena
– Madre de Elena
– Mi madre
– Yo
observación
La madre de Elena es hija
única de mi madre.
Las líneas punteadas nos señalan las relaciones que estamos deduciendo según el enunciado.
Luego, el parentesco que tenemos Elena y yo es de tío-sobrina.
otro método
Consiste en fijarnos atentamente en todo el enunciado que nos dan y enumerar ciertas partes, veamos
ProbLEmAS SobrE PArEnTESCoS
Helicoteoría

Raz. Matemático
33
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
GRado compendio de ciencias ii
161
M
ateMática
(4) (3) (2)
“¿Qué parentesco tiene conmigo Elena, si se sabe que su madre es hija única de mi madre?”
(1)
Recuerda
En este tipo de problemas se recomienda comenzar por
la parte final del enunciado y terminar en el inicio del
enunciado (retroceder siguiendo la numeración
correspondiente).
A propósito, hemos reproducido aquí el texto del ejemplo con las líneas visualmente separadas y hemos numerado
algunas partes del mismo. Pero, ¿cómo se sabe qué parte del texto se debe numerar? Además, ¿por qué la nume-
ración se hace de manera decreciente en el sentido en que hacemos la lectura? Bueno, demos respuesta a estas
interrogantes.
En principio, las partes numeradas resaltan a los integrantes de la familia identificados en el texto como el método
anterior. Ahora, la numeración se realiza del modo y sentido indicado por razón de su utilidad en la construcción
del siguiente diagrama:
Mi madre
de madre a hijo
de tío a sobrina
hermanos
(Hija única
de mi madre)
de madre a hija
de madre a hija
Yo
Elena
1
3
4
2
En este método estamos trabajando directamente con el texto del problema dado, subrayando sus partes.
Recuerda
Una estrategia en este tipo de problemas es que se atribuya
a una persona varias características para poder
establecer la cantidad mínima de personas.
II. ProbLEmAS SobrE CAnTIdAd dE InTEGrAnTES dE LA fAmILIA
En esta clase de problemas, usualmente se pide la cantidad mínima de personas que integran un grupo familiar.
Debemos de atribuir a cada persona la mayor cantidad posible de características dadas en el texto para que, así, el
número de personas se reduzca al mínimo.
Ejemplo
En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa
fábrica?

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
162
M
ateMática
Resolución
En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características a las personas para que su número sea
mínimo.
Bisabuelo y padre a la vez
Abuelo, padre e hijo a la vez
Padre e hijo a la vez
hijo
Helicosíntesis
RAZONAMIENTO
LÓGICO
Parentescos Certezas Relaciones de tiempo
Problemas sobre
un tipo específico
de relación familiar
Problemas sobre
cantidad de
integrantes de la
familia
Afianza el desarrollo
de la creatividad
y el ingenio
Sabía que...
Vástago significa hijo.

Raz. Matemático
35
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
163
M
ateMática
Problemas resueltos
1. ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer
del hermano mellizo de mi hermano?
Resolución
La suegra de la mujer del
hermano mellizo de mi hermano
4 3
2 1
Graficando
Yo 1. Mi
hermano
2. Hermano
mellizo
3.
Suegra
Como es suegra de mi cuñado.
∴ Es mi madre.
Rpta.: Es mi madre.
2. ¿Qué parentesco tiene Saúl con la hija del único vás-
tago de su madre?
Resolución
Madre de
Saúl
Saúl
Único hijo
Esposa de
Saúl
Hija de
la esposa
∴ Padre - hija
Rpta.: Padre - hija
3. Atendiendo un almuerzo, el mozo de un restaurante
preguntó a una familia: “¿Cuántos son?”. El papá
contesto: “Somos padre, madre, tío, tía, hermano,
hermana, sobrino, sobrina y dos primos”. ¿Cuál es
el mínimo número de personas en dicha familia?
Resolución
Aparentemente se trata de una familia numerosa;
pero ¡cuidado!..., piden la cantidad mínima, no se
deje llevar por la apariencia, pues son solamente
cuatro, ¿por qué? Observa el siguiente esquema, la
resolución se aprecia mejor con un cuadro.
Padre
Hijo
Madre
Hermanos
Primos
Tía
Tío
Hija
∴ Cuatro personas
Rpta.: Cuatro personas
4. ¿Quién es el padre de la hermana de mi madre?
Resolución
Hermana
Padre
Madre
Yo
M
i
a
buelo
Rpta.: Mi abuelo
5. En una reunión hay dos padres y dos hijos. ¿Cuál es
el mínimo número de personas?
Resolución
Padres
Hijos
Rpta.: Tres personas

1er Año
164
M
ateMática
en una reunión si se sabe que hay dos padres, dos
hijos, un abuelo y un nieto.
Nivel I
1. ¿Qué es de ti la madre del hermano de tu madre?
Resolución
2. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa
del único vástago de mi madre? (Yo soy varón).
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
Nivel II
3. ¿Quién es el padre del sobrino de Benito?
Resolución
4. Si todos mis tatarabuelos varones vivieran, ¿cuántos
serían?
Resolución
5. Determine el menor número de personas que están
en una reunión si sabe que hay dos padres y dos
hijos.
Resolución
Nivel III
6. Una familia consta de dos madres, dos hermanas,
dos sobrinas y dos tías. El mínimo número de perso-
nas que conforman esta familia es
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
tica
Nivel II
Resolución
serían?
Resolución
hijos.
Resolución
Nivel III
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
Nivel II
Resolución
serían?
Resolución
hijos.
Resolución
Nivel III
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
tica
Nivel II
Resolución
serían?
Resolución
hijos.
Resolución
Nivel III
Resolución
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
37
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
166
M
ateMática
7. La familia Castro consta de un padre, una madre,
ocho hijas y cada una de las hijas tiene un hermano.
¿Cuántas personas forman esta familia?
Resolución
8. Una familia consiste en dos abuelos, dos abuelas,
tres padres, tres madres, tres hijos, dos suegras, dos
suegros, un yerno, una nuera, dos hermanos y dos
hermanas. ¿Cuántas personas son?
Resolución
Helicodesafío
1. Yo tengo tantas hermanas como hermanos, pero mi
hermana tiene la mitad de hermanas que hermanos.
¿Cuántos somos?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío de la hija de la
hermana de mi madre si se sabe que mi abuela por
parte de mi madre tuvo solo dos hijas?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Helicorreto
1. ¿Qué clase de pariente mío es el hijo de la hermana
de mi madre?
A) Hermano B) Padre C) Primo
D) Cuñado E) Hijo
2. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hermana del hijo
del hermano de mi padre?
A) Tía B) Mamá C) Sobrina
D) Prima E) Hermana
3. La persona que más quiero en este mundo es precisa-
mente la suegra de la mujer de mi hermano.¿Quién
es esa persona?
A) Mi hermana B) Mi tía C) Mi abuela
D) Mi madre E) Mi hija
4. Yo tengo 6 hijos y cada uno de mis hijos tiene una
hermana. ¿Cuántos hijos en total tengo?
A) 7 B) 12 C) 8
D) 10 E) 11
5. En un almuerzo se reunieron 2 padres, 2 hijos, 2 her-
manos, 2 primos, 2 tíos y 2 sobrinos. ¿Cuántas per-
sonas como mínimo se reunieron en dicho almuerzo?
A) 12 B) 8 C) 6
D) 4 E) 2
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
166
M
ateMática
7. La familia Castro consta de un padre, una madre,
Resolución
Resolución
Helicodesafío
¿Cuántos somos?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Helicorreto
de mi madre?
D) Cuñado E) Hijo
D) Prima E) Hermana
es esa persona?
A) 7 B) 12 C) 8
D) 10 E) 11
A) 12 B) 8 C) 6
D) 4 E) 2
1.er
Grado
una madre,
n hermano.
Resolución
os, pero mi
hermanos.
_________
_________
_________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
la hermana
Primo
ana del hijo
A) 7 B) 12 C) 8
D) 10 E) 11
r
azonamiento
m
atemátic
166
M
ateMática
Resolución
Resolución
Helicodesafío
¿Cuántos somos?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Helicorreto
de mi madre?
D) Cuñado E) Hijo
D) Prima E) Hermana
es esa persona?
A) 7 B) 12 C) 8
D) 10 E) 11
A) 12 B) 8 C) 6
D) 4 E) 2
Sigo prácticando
3.
5. 6.
7.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
167
M
ateMática
Nivel I
1. Si todas tus tatarabuelas vivieran, ¿cuántas tendrías?
A) 16 B) 8 C) 4
D) 6 E) 12
2. El hijo de la única hermana de mi padre, ¿qué paren-
tesco tiene conmigo?
A) Mi abuelo B) Mi tío
C) Mi padre D) Mi primo
E) Yo
3. Si la mamá de Ángela es la hermana de mi padre,
¿qué es respecto a mí el abuelo de Ángela?
A) Mi tío B) Mi sobrino
C) Mi abuelo D) Mi bisabuelo
E) Mi padre
4. En una reunión asistieron: un esposo, su esposa, tres
hermanos y un invitado. ¿Cuál es la mínima canti-
dad de personas que integraron esta reunión?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
Nivel II
5. El abuelo del hermano de mi hijo es
A) mi hermano. B) mi tío.
C) mi padre. D) mi primo.
E) mi abuelo.
6. Siendo yo varón, si el hijo de Manuel es el padre de
mi hijo, ¿qué viene a ser Manuel respecto a mí?
A) Mi hijo B) Mi padre
C) Mi abuelo D) Mi nieto
E) Yo soy Manuel
7. ¿Cuántos bisabuelos varones tienes sin considerar si
viven o no?
A) 8 B) 6 C) 10
D) 4 E) 2
8. En una familia hay una mamá, un papá, tres herma-
nos y un mayordomo; cada uno de estos hermanos
tiene una hermana. ¿Cuál es la menor cantidad de
hijos que componen esta familia?
A) 7 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Nivel III
9. Un hombre dice querer mucho a una mujer que es la
hija la esposa del único vástago de su madre. ¿Por qué?
A) Es su madre. B) Es su tía.
C) Es su hermana. D) Es su hija.
E) Es su prima.
10. En una reunión se encuentran: un abuelo, una abue-
la, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos,
un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es la me-
nor cantidad de personas que satisface esta relación?
A) 8 B) 6 C) 7
D) 5 E) 4
Helicotarea
Exigimos más

Planeta “Saco”
En el planeta “Saco” los días de la semana son: RMA, RMB, RMC, RMD, RME y RMF,
en ese orden, respectivamente.
Si el pasado mañana del mañana del día que subsigue al ayer de hace 2 días será RMD, ¿qué
día de la semana será dentro de 98 días en el planeta “Saco”?
“SACO”
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
5
¾ Realiza en forma práctica la conversión numérica de algunos adver-
bios de tiempo para la solución de algunos problemas sobre relación
de tiempo.
¾ Resuelve problemas sobre relación de tiempo.
RAZONAMIENTO LÓGICO II
5
Planeta “Saco”
“SACO”
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
5
de tiempo.
Planeta “Saco”
“SACO”
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
5
de tiempo.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
169
M
ateMática
En este tipo de problemas se recomienda realizar siempre la conversión numérica de los adverbios de tiempo para un
mejor análisis.
Anteayer
Hace n
días
Dentro de
n días
Ayer Hoy Mañana Pasado
mañana
... ...
–2 –1 0 +1 +2
Ejemplo
Si el mañana del ayer del pasado mañana del día anterior de ayer era lunes, ¿qué día será el mañana de anteayer?
Resolución
¾ Reemplazando por los valores numéricos
+ 1 – 1 + 2 – 1 – 1 < > lunes
0 < > lunes
→ Hoy es lunes
A la pregunta
x = + 1 – 2
x = – 1
x = Ayer
∴ Ayer fue domingo.
rELACIonES dE TIEmPo
Helicoteoría
Recuerda
Antes de contestar cada pregunta, primero deberás
encontrar el hoy.
Recuerda
Las siguientes equivalencias:
Ayer 〈 〉 –1
Anteayer 〈 〉 –2
Mañana 〈 〉 +1
Pasado mañana 〈 〉 +2
Dentro de 5 días 〈 〉 +5
Hace 4 días 〈 〉 –4
CHISTE MATEMÁTICO
– ¡Papá, papá! ¿Me haces el problema de matemáticas?
– No hijo, no estaría bien.
– No importa, ¡inténtalo de todas formas!
Nota
Observación
Recuerda que cada vez que pasen 7 días (1 semana)
regresamos al mismo día (el hoy).

Raz. Matemático
41
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático compendio de ciencias ii
170
M
ateMática
Helicosíntesis
RAZONAMIENTO
LÓGICO
Parentesco Certezas Relaciones de tiempo
Tiempo pasado
(Hace n años)
Tiempo presente
(Hoy)
Tiempo futuro
(Dentro de n años)
de la creatividad
y el ingenio
Problemas resueltos
1. ¿A qué equivale el ayer del mañana del pasado ma-
ñana de hace 4 días del pasado mañana del mañana?
Resolución
¾ < > –1 + 1 + 2 – 4 + 2 + 1
< > + 1
< > Mañana
∴ Equivale a mañana.
Rpta.: Equivale a mañana.
2. Si el pasado mañana del mañana del ayer de hace 4
días fue jueves, ¿qué día será el pasado mañana de
ayer?
Resolución
¾ Del enunciado
+ 2 + 1 – 1 – 4 fue jueves.
–2 fue jueves.
Anteayer fue jueves,
entonces hoy es sábado.
¾ Nos piden
+2 –1
+1 (Mañana)
∴ Mañana será domingo.
Rpta.: Mañana será domingo.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
171
M
ateMática
3. Si el pasado mañana de hace 5 días del pasado ma-
ñana del pasado mañana es viernes, ¿qué día de la
semana será dentro de 120 días?
Resolución
¾ Del enunciado
+2 –5 +2 +2 es viernes.
+1 es viernes.
Mañana es viernes,
entonces hoy es jueves.
¾ Nos piden
+120 → 120 7
7 17
50
50
49
1
+120 < > 17 semanas +1
∴ Mañana será viernes.
Rpta.: Mañana será viernes.
4. Si hoy es como el mañana, ¿qué día será el anteayer?
Resolución
Real
Ayer
Anteayer
Hoy
Ayer
Mañana
Hoy
Supuesto
Rpta.: Ayer
5. Si hoy es viernes, ¿qué día será dentro de 45 días?
Resolución
45
42
7
6
Viernes
Sábado Domingo Lunes
+1 +1 +1
→
Tres días más
3
-
Rpta.: Lunes
Helicopráctica
1. ¿A qué equivale el ayer de hace 3 días del pasado
mañana?
2. Si hoy es miércoles, ¿qué día será el ayer del ayer de
hace 2 días de pasado mañana?
3. Si el pasado mañana del anteayer del ayer fue jue-
ves, ¿qué día será el anteayer del pasado mañana de
mañana?
4. Si el ayer de mañana de dentro de 2 días del ayer es
lunes, ¿qué día será dentro de 36 días?
5. Si hoy es sábado, ¿qué día fue hace 23 días?
6. Si hoy es lunes, ¿qué día será dentro de 423 días?
7. Si el mañana del día anterior del pasado mañana de
ayer es lunes, ¿que día será mañana del ayer del día
anterior al mañana?
8. En el planeta “Siko”, los días de la semana son:
mama, meme, mimi, momo y mumu, en ese orden,
respectivamente. Si ayer fue momo, ¿que día será
el pasado mañana del mañana del ayer en el planeta
“Siko”?

Raz. Matemático
43
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
172
M
ateMática
Nivel I
mañana de mañana?
Resolución
2. Si hoy es domingo, ¿qué día será el mañana del ayer
pasado mañana?
Resolución
Nivel II
3. Si el anteayer del mañana del pasado mañana es
martes, ¿qué día fue el ayer del anteayer de mañana?
Resolución
4. Si el pasado mañana del mañana de hace 5 días fue
viernes, ¿qué día fue el anteayer del ayer del mañana
de mañana?
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
172
M
ateMática
Nivel I
mañana de mañana?
Resolución
pasado mañana?
Resolución
Nivel II
Resolución
de mañana?
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
172
M
ateMática
Nivel I
mañana de mañana?
Resolución
pasado mañana?
Resolución
Nivel II
Resolución
de mañana?
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
172
M
ateMática
Nivel I
mañana de mañana?
Resolución
pasado mañana?
Resolución
Nivel II
Resolución
de mañana?
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
172
M
ateMática
Nivel I
mañana de mañana?
Resolución
pasado mañana?
Resolución
Nivel II
Resolución
de mañana?
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
173
M
ateMática
5. Si el pasado mañana del ayer es lunes, ¿qué día de la
Resolución
Nivel III
6. Si hoy es jueves , ¿qué día será dentro de 400 días?
Resolución
7. Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves
es el viernes del sábado, entonces, ¿que día será el
domingo del lunes?
Resolución
8. En el planeta RM los días de la semana son: rama,
reme, rimi, romo y rumu, en ese orden, respectiva-
mente. Si el pasado mañana del ayer es rimi, ¿qué
día será pasado mañana en el planeta RM?
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
173
M
ateMática
Resolución
Nivel III
Resolución
domingo del lunes?
Resolución
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
173
M
ateMática
Resolución
Nivel III
Resolución
domingo del lunes?
Resolución
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
173
M
ateMática
Resolución
Nivel III
Resolución
domingo del lunes?
Resolución
Resolución

Raz. Matemático
45
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
174
M
ateMática
Helicodesafío
1. Si el día de ayer fuese como el de mañana, faltarían
3 días para ser viernes. ¿Que día de la semana fue
anteayer?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. El inicio de cierto mes fue un día miércoles y el
inicio del mes siguiente también fue miércoles. ¿Qué
día de la semana comenzó aquel año?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Helicorreto
1. Si el mañana de ayer de mañana de ayer de mañana
será domingo, ¿qué día fue ayer?
A) Jueves B) Lunes
C) Sábado D) Viernes
E) Domingo
2. Si el pasado mañana de ayer fue lunes, ¿qué día de
la semana será el ayer de mañana?
A) Lunes B) Domingo
C) Martes D) Viernes
E) Jueves
3. Si el pasado mañana de anteayer fue jueves, ¿qué día
de la semana será el ayer de mañana?
A) Martes B) Miércoles
C) Jueves D) Viernes
E) Sábado
4. Si pasado mañana será domingo, ¿qué día de la se-
mana será dentro de 42 días?
A) Viernes B) Sábado
C) Lunes D) Miércoles
E) Domingo
5. ¿Qué día de la semana está antes del miércoles en la
misma manera que está después del jueves?
A) Sábado B) Lunes
C) Domingo D) Martes
E) Viernes
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
174
M
ateMática
Helicodesafío
1. Si el día de ayer fuese como el de mañana, faltarían
3 días para ser viernes. ¿Que día de la semana fue
anteayer?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. El inicio de cierto mes fue un día miércoles y el
inicio del mes siguiente también fue miércoles. ¿Qué
día de la semana comenzó aquel año?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Helicorreto
1. Si el mañana de ayer de mañana de ayer de mañana
será domingo, ¿qué día fue ayer?
A) Jueves B) Lunes
C) Sábado D) Viernes
E) Domingo
2. Si el pasado mañana de ayer fue lunes, ¿qué día de
la semana será el ayer de mañana?
A) Lunes B) Domingo
C) Martes D) Viernes
E) Jueves
3. Si el pasado mañana de anteayer fue jueves, ¿qué día
de la semana será el ayer de mañana?
A) Martes B) Miércoles
C) Jueves D) Viernes
E) Sábado
4. Si pasado mañana será domingo, ¿qué día de la se-
mana será dentro de 42 días?
A) Viernes B) Sábado
C) Lunes D) Miércoles
E) Domingo
5. ¿Qué día de la semana está antes del miércoles en la
misma manera que está después del jueves?
A) Sábado B) Lunes
C) Domingo D) Martes
E) Viernes
Sigo prácticando
3.
5. 6.
7.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
175
M
ateMática
Nivel I
1. Si el ayer del pasado mañana es sábado, ¿qué día
será el ayer del pasado mañana?
A) Sábado B) Domingo C) Martes
D) Miércoles E) Jueves
2. Si hoy es domingo, ¿qué día de la semana será den-
tro de 30 días?
A) Miércoles B) Lunes C) Domingo
D) Martes E) Sábado
3. Si el mañana de ayer es viernes, ¿qué será el ayer de
pasado mañana?
A) Sábado B) Lunes C) Martes
D) Viernes E) Domingo
4. Si el anteayer del mañana de pasado mañana de hace
tres días fue lunes, ¿qué día será mañana?
A) Miércoles B) Jueves C) Viernes
D) Domingo E) Sábado
Nivel II
5. Si el mañana de hace 2 semanas fue domingo, ¿que
día será el anteayer de hoy?
A) Martes B) Miércoles C) Jueves
D) Viernes E) Sábado
6. Si el mañana del martes es el anteayer del pasado
mañana, ¿qué día es hoy?
A) Lunes B) Martes C) Jueves
D) Viernes E) Miércoles
7. Si hoy es martes, ¿qué día será dentro de 300 días?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Domingo
8. Si el pasado mañana de hace 4 días del mañana fue
martes, ¿qué día será dentro de 50 días?
A) Martes B) Miércoles C) Jueves
D) Viernes E) Sábado
Nivel III
9. Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el
viernes del sábado, entonces, ¿qué día será domingo
de lunes?
A) Jueves B) Viernes C) Sábado
D) Domingo E) Lunes
10. En el planeta Disney, los días de la semana son:
Mickey, Minie, Donald, Daysi y Pluto, en ese
orden, respectivamente. Si el pasado mañana de
ayer es Minie, ¿qué día era el anteayer de mañana
en el planeta Disney?
A) Mickey B) Minie C) Donald
D) Daysi E) Pluto
Helicotarea
Exigimos más

La perla más ligera
Un mercader de Benarés, en la India, disponía de 8 perlas iguales por su forma tamaño y
color. De estas 8 perlas, 7 tenían el mismo peso; la octava era, sin embargo, un poquito más
ligera que las otras. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más ligera e indicarla con
toda seguridad utilizando una balanza de dos platillos y efectuando la cantidad mínima de
pesadas, sin disponer de pesa alguna?
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
CAPÍTULO
6
¾ Desarrolla el pensamiento lateral mediante situaciones de sucesos se-
guros.
¾ Determina el camino más corto para asegurar con certeza que ocurra
un evento, en forma precisa.
RAZONAMIENTO LÓGICO III
Helicocuriosidades
6
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
CAPÍTULO
6
guros.
Helicocuriosidades
Solución
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
CAPÍTULO
6
guros.
Helicocuriosidades

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
177
M
ateMática
En estos tipos de problemas debemos determinar el número mínimo de intentos (pruebas) que se deben efectuar para tener
con seguridad (certeza) lo pedido.
Muchas veces para obtener la cantidad de objetos pedidos debemos efectuar varios intentos.
Para obtener la CERTEZA debemos ponernos en el “peor de los casos”.
Ejemplos
1. Si buscamos BLANCO, en el peor de los casos, NO sale BLANCO, hasta el ÚLTIMO.
2. Si buscamos ASES, en el peor de los casos, NO salen ASES hasta el ÚLTIMO.
3. Al buscar números pares, en el peor de los casos, NO salen PARES hasta el ÚLTIMO.
4. Si de un grupo de barajas buscamos ESPADAS, en el peor de los casos, NO salen ESPADAS hasta el ÚLTIMO.
regla general
N.° TOTAL
DE ExTRACCIONES
N.° DE ExTRACCIONES
CASOS NO ESPERADOS
(Nos ponemos en el peor
de los casos)
N.° DE ExTRACCIONES
DE CASOS ESPERADOS
(Lo que pide el problema)
+
=
A continuación veamos unas diversas aplicaciones de estos problemas
I. bolas que se extraen de una caja o urna
Ejemplo 1
En una cajita hay 14 bolas negras, 16 bolas blancas y 7 bolas verdes. ¿Cuál es el número de bolas que debemos sacar
para obtener con certeza una bola de cada color?
Resolución
Poniéndonos en el peor de los casos que primero tomamos las 16 bolas blancas y luego 14 bolas negras, de las 7
bolas verdes cogemos una de ellas y ya tendríamos las 3 bolas de diferente color. Por ello
N.º de extracciones = 16 (blancas) + 14 (negras) + 1 (azul) = 31 bolas
∴ 31 bolas
Ejemplo 2
En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas
que deben sacarse con certeza para haber extraído 13 de uno de los colores?
Resolución
Para tener la certeza nos ponemos en el peor de los casos.
Esto se dará cuando
ExTRAEMOS QUEDAN EN LA URNA
12 R 8 R
12 V 6 V
12 B 3 B
12 A 0 A
Ahora extraemos una bola cualquiera y podemos cumplir lo pedido, por ello
N.º de extracciones= 12 + 12 + 12 + 12 + 1 = 49 bolas
∴ 49 bolas
CErTEZAS
Helicoteoría

Raz. Matemático
49
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
178
M
ateMática
II. Guantes que se extraen de una urna
1. Se tiene en una urna 5 pares de guantes negros y se empieza a extraer uno por uno. Si se quiere estar seguro
de haber extraído un par de guantes utilizables, ¿cuántos se deben extraer como mínimo?
Resolución
5 guantes izquierdos
5 guantes derechos
Nuestro objetivo es obtener
1 guante negro (derecho)
1 guante negro (izquierdo)
Luego, sería mucha suerte si con las dos primeras extracciones lográsemos nuestro objetivo, pero nada nos ase-
gura ello; sin embargo, para garantizar el resultado esperado (un guante derecho y el otro izquierdo), debemos
ponernos en el peor caso de infortunio, es decir, extraer en principio todos los guantes de un solo lado, así
Primeras 5 extracciones Sexta extracción
5 guantes derechos + 1 guante izquierdo = 6
Con seguridad, completo
el par de guantes utilizables
∴ Se deben extraer 6 guantes como mínimo.
Recuerda
Para resolver problemas sobre certezas te debes poner
siempre en el “peor de los casos”.
III. Extracción de fichas numeradas
1. Zoila tiene en una urna 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer
de uno para tener la seguridad de haber extraído 3 fichas numeradas consecutivamente?
Resolución
Sería una gran suerte si en las primeras extracciones nos resulten 3 fichas con números consecutivos, pero no
es seguro; para garantizar el resultado, debemos ponernos en el peor de los casos (aquel caso que dilate más el
momento en que se logre el objetivo), entonces habría dos casos finalmente para analizar
En ambos casos
se debe extraer
una ficha más para
completar 3
consecutivos
Extraer en forma alternada
Extraer en forma alternada 2 fichas consecutivas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se observa entonces, que el segundo es el peor de los casos (7 ya extraídos y uno más que falta).
∴ Se debe extraer como mínimo 8 esferas.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
179
M
ateMática
Helicosíntesis
RAZONAMIENTO
LÓGICO
Parentescos Certezas Relaciones de tiempo
Bolos que se extraen
de una caja o urna
Guantes que se extraen
de una urna
Extracción de fichas
numeradas
de la creatividad
y el ingenio
ACERTIJO
¿Cómo demostrarías que uno entre veinte es igual a die-
cinueve?
ADIVINANZA
¿Qué es lo que se repite una vez cada minuto,
dos veces cada momento y nunca en cien
años?
Nota

Raz. Matemático
51
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
180
M
ateMática
Problemas resueltos
1. En un cajón hay 6 bolas rojas y 6 bolas blancas.
¿Cuál es el mínimo numero de bolas que se han de
extraer con certeza para tener 3 del mismo color?
Resolución
Se desea 3 del mismo color.
(3 rojas o 3 blancas)
6 bolas rojas
6 bolas blancas
¾ Se extraen
1.º 2 rojas
2.º 2 blancas
3.º 1 roja o blanca
∴ Se deben extraer 9 bolas.
Rpta.: 9 bolas
2. En una caja hay 10 bolas blancas, 8 bolas azules y 5
rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas a extraer
con certeza para tener, por lo menos, una bola de
cada color?
Resolución
Se desea 1 bola de cada color.
(1 blanca y 1 azul y 1 roja)
10 bolas blancas
8 bolas azules
5 bolas rojas
¾ En el peor de los casos se extrae
1.º 2.º 3.º
10 blancas 8 azules 1 roja
∴ Se extrae 19 bolas en total para tener la
certeza de obtener lo que se desea.
Rpta.: 19 bolas
3. En un juego de 52 cartas, ¿cuántas cartas se deben
extraer, como mínimo, para obtener dos corazones?
Resolución
Total: 13 , 13 , 13 , 13
Extracción:
13 + 13 + 13 + 2 =41 extracciones
Rpta.: 41 extracciones
4. En una urna se depositan 20 bolillas enumeradas
desde el 1 al 20. ¿Cuántas bolillas como mínimo se
debe extraer al azar para obtener con certeza una
bolilla que sea número primo?
Resolución
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
P
r
i
m
o
¾ Con números primos: 8
¾ Con números no primos: 12
12 bolillas + 1 bolilla = 13 extracciones
(No primos) (Que puede
ser primo)
Rpta.: 13 extracciones
5. Una caja contiene 21 fichas rojas, 20 blancas, 28 ver-
des, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. Con certeza,
¿cuál es el mínimo número de fichas ha extraer para
tener necesariamente 15 fichas del mismo color?
Resolución
21 fichas rojas 11 fichas azules
20 fichas blancas 9 fichas amarillas
28 fichas verdes
11 fichas negras
¾ Se desea 15 fichas del mismo color.
En el peor de los casos (15 fichas “rojas” o
“blancas” o “verdes”).
Primero se extrae lo que no se desea
1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º
9 amarillas 11 azules 11 negras 14 verdes 14 blancas 14 rojas
∴ N.º de fichas= 74
Rpta.: 74

1er Año
181
M
ateMática
traer para tener la certeza de haber sacado una ficha
de cada color?
menor número de fichas que se deben extraer para
tener la certeza de haber extraído, por lo menos, 2
fichas cuya suma sea 8?
Helicotaller
Enunciado para las preguntas 1 y 2
Se tiene en una urna
20 bolos rojos
16 bolos negros
12 bolos verdes
8 bolos azules
Responda
Nivel I
1. ¿Cuántos bolos se deben extraer como mínimo al
azar para obtener con seguridad 5 bolos negros?
Resolución
2. ¿Cuántos bolos se deben extraer como mínimo al
azar para obtener con seguridad 8 bolos rojos?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
3. En una caja de muchos bombones hay hasta tres sa-
bores de ellos. ¿Cuántos se deben extraer como mí-
nimo al azar para obtener con seguridad 5 bombones
de un mismo sabor?
Resolución
4. En una caja se tienen fichas: 3 blancas, 7 rojas y 8 ne-
gras. ¿Cuántas fichas se deben extraer como mínimo
para tener la seguridad de obtener uno de cada color?
Resolución
5. De una baraja de 52 cartas, ¿cuántas cartas se debe
extraer como mínimo al azar para tener la certeza de
haber extraído una carta roja?
Resolución
Nivel III
6. En una urna tenemos 4 pares de guantes rojos y 4
pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes de debe
extraer como mínimo al azar para obtener con certe-
za un par utilizable?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
de un mismo sabor?
Resolución
Resolución
Resolución
Nivel III
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
de un mismo sabor?
Resolución
Resolución
Resolución
Nivel III
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
de un mismo sabor?
Resolución
Resolución
Resolución
Nivel III
Resolución
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
53
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
183
M
ateMática
7. Se tiene 4 cofres cerrados y con 4 llaves. ¿Cuántas
veces se tendrá que insertar las llaves a las cerradu-
ras de los cofres como mínimo para poder asegurar
su correspondencia?
Resolución
8. Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el
menor número de fichas que se deben extraer para
estar seguro de haber extraído, por lo menos, dos
fichas cuya suma sea 11?
Resolución
Helicodesafío
1. En una urna se depositan 20 bolas numeradas desde
el 1 hasta el 20 inclusive. ¿Cuántas bolas debemos
extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo
número no sea primo?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. En una reunión de padres de familia del colegio se
encuentran 250 personas. ¿Cuántas personas como
mínimo deben llegar para que en dicha reunión ten-
gamos la certeza de que estén presentes dos personas
con la misma fecha de cumpleaños?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Sigo prácticando

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
184
M
ateMática
Enunciado para las preguntas 1, 2, 3 y 4
Se tiene en una urna
10 fichas negras
8 fichas azules
6 fichas verdes
Responda
Nivel I
1. ¿Cuántas fichas se debe extraer como mínimo al azar
para tener la certeza de obtener 5 fichas azules?
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
2. ¿Cuántas fichas se debe extraer como mínimo al azar
para tener la certeza de obtener 3 fichas verdes?
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 3
3. ¿Cuántas fichas se debe extraer como mínimo y al
azar para tener la certeza de obtener 5 fichas negras?
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
4. ¿Cuántas fichas se debe extraer, como mínimo, al
azar para tener la certeza de obtener 3 fichas negras
y 2 verdes?
A) 19 B) 20 C) 21
D) 22 E) 6
Nivel II
5. Un niño travieso entreveró las 3 llaves de 3 canda-
dos muy parecidos. ¿Cuántas pruebas como mínimo
se deben realizar para encontrar con seguridad la
pareja respectiva de cada llave?
A) 9 B) 3 C) 4
D) 8 E) 2
Helicorreto
1. En una urna se encuentran 5 fichas verdes, 4 rojas y
2 amarillas. ¿Cuántas fichas como mínimo se deberá
extraer al azar para tener la certeza de haber extraí-
do 1 ficha roja?
A) 5 B) 2 C) 1
D) 8 E) 6
2. En una urna se han colocado 4 bolas blancas, 5 bolas
marrones y 8 de color amarillo. ¿Cuántas bolas se
deben extraer como mínimo y al azar para tener la
certeza de haber extraído 2 bolas de color blanco?
A) 12 B) 14 C) 15
D) 11 E) 8
3. Se tiene 3 cofres y sus 3 llaves. ¿Cuántas veces
como mínimo se deberán probar para encontrar su
correspondencia con certeza?
A) 3 B) 5 C) 9
D) 6 E) 4
4. En una caja se han colocado 3 lapiceros azules, 4
lapiceros rojos y 5 tajadores. ¿Cuántos elementos se
deberán extraer al azar y como mínimo para tener la
certeza de haber obtenido 1 lapicero rojo?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 9 E) 8
5. En un cajón se tiene 3 pares de guantes de color azul
y 3 pares de guantes de color rosados, si se desea ob-
tener un par de guantes utilizables, ¿cuántos guantes
como mínimo se deberán extraer al azar para tener
la certeza de haber extraído 1 par de guantes utiliza-
bles?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 7
Helicotarea
Exigimos más
3.
5. 6.
7.

Raz. Matemático
55
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
185
M
ateMática
6. En una cajita hay 14 bolas negras, 16 bolas blancas
y 7 bolas verdes. ¿Cuál es el número de bolas que
debemos sacar para obtener con certeza una bola de
cada color?
A) 29 B) 30 C) 31
D) 3 E) 24
7. En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas,
18 bolas verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo nú-
mero de bolas que deben sacarse con certeza para
haber extraído 13 de uno de los colores?
A) 49 B) 40 C) 47
D) 48 E) 50
8. Se tiene en urna fichas numeradas del 1 al 7. ¿Cuán-
tas fichas debemos extraer en total y sin ver, para
estar seguro de haber extraído una ficha cuya nume-
ración sea mayor o igual que 4?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Nivel III
9. Una caja contiene 9 bolas blancas, 8 bolas verdes, 2
bolas celestes y 11 bolas rojas. ¿Cuál es el mínimo
número de bolas a extraer para tener necesariamente
5 bolas del mismo color?
A) 12 B) 15 C) 17
D) 19 E) 10
10. En una caja tenemos 2 pares de zapatos negros y
5 pares de zapatos marrones. ¿Cuántos zapatos hay
que extraer con certeza para obtener un par útil del
mismo color?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

56 163
La torre de Hanói
Según la leyenda, los monjes del templo de una antigua ciudad tienen que mover una torre
de 64 discos sagrados de un sitio a otro. Pero los discos son frágiles, así que solo uno de
ellos puede moverse a la vez. Ningún disco puede colocarse encima de otro más pequeño. Y
únicamente existe otro lugar en el templo (además del sitio original) y el destino lo suficien-
temente sagrado para que una torre de discos pueda ponerse de pie.
La leyenda dice además, que antes de que los monjes realicen el último movimiento para
completar la torre en su nuevo lugar, el templo se reducirá a cenizas y el mundo se acabará.
Quizás esta leyenda tenga razón debido a la enorme cantidad de movimientos necesarios para
cambiar los 64 discos.
Responda.
¿Cuántos movimientos se tendrán que realizar aproximadamente?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
7
¾ Desarrolla conocimientos generalizados en base a “construcciones par-
ticulares”.
¾ Reconoce la formación de estructuras numéricas.
ALGORITMIA SENSORIAL I
7
163
La torre de Hanói
Responda.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
7
ticulares”.
163
La torre de Hanói
Responda.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
7
ticulares”.

Raz. Matemático
57
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
compendio de ciencias iii
164
M
ateMática
Razonamiento deductivo
La deducción se refleja en la capacidad de aplicar los cono-
cimientos que ya se poseen a la asimilación de otros nue-
vos, así también como la capacidad para ensamblar datos
aislados relacionados entre sí, eliminando la información
improcedente para llegar a una conclusión adecuada.
Consiste en analizar un suceso general para aplicarlo a
sucesos particulares con características inhe-
rentes a ambos.
Nota
Razonamiento inductivo
Los razonamientos inductivos nos permiten “construir”
los conocimientos generalizados, formar conceptos y for-
mular leyes.
Así por ejemplo, a partir de las siguientes proposiciones:
¾ El oro se funde bajo la acción del calor.
¾ La plata se funde bajo la acción del calor.
¾ El zinc se funde bajo la acción del calor.
La conclusión lógica a la que podemos llegar es
“Los metales se funden bajo la acción del calor”.
Consiste en analizar una serie de sucesos particulares con
las mismas características, para que al ser rela-
cionados adecuadamente permitan llegar a una
conclusión o suceso general.
Nota
Entonces
Sucesos
particulares
Suceso
general
INDUCCIÓN
DEDUCCIÓN
La inducción y la deducción son dos aspectos de la activi-
dad mental inductivo-deductivo conjunta.
ALGORITMIA SENSORIAL
Otros tipos de razonamientos también usados en el tema
son
Razonamiento analógico
“Observación detallada de las expresiones simples para ir
a las de mayor dimensión, formando un tipo de relación”,
es decir, es un razonamiento por comparación.
Razonamiento transductivo
Utiliza sucesos particulares para confrontar otros sucesos
particulares. Desarrolla el ingenio y la creatividad.
Sabía que...
Las cifras del número 21322314 indican la cantidad de
unos, doses, treses y cuatros que tiene (dos unos, tres
doses, dos treses y un cuatro).
¿Cuántos números que cumplan esto habrán?
Pierre de Fermat
Propuso la siguiente conjetura:
Si n es un número natural, entonces 22n
+ 1 es primo.
Este es uno de los ejemplos más famosos de falsa induc-
ción, veamos
¾ n = 0 → 220
+ 1 = 3 → primo
¾ n = 1 → 221
+ 1 = 5 → primo
¾ n = 2 → 222
+ 1 = 17 → primo
∴ 22n
+ 1 es siempre primo.
Sin embargo, 100 años después de Fermat, el matemáti-
co suizo Leonardo Euler encontró sin calculadora (siglo
XIII) que para n=5
225
+ 1 = 4294967297
que no es primo porque se descompone así
641×6700417
Helicoteoría

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
GRado compendio de ciencias iii
165
M
ateMática
Helicosíntesis
ALGORITMIA SENSORIAL
Razonamiento
inductivo
Consiste en analizar una
serie de sucesos particu-
lares que permitan llegar
a una conclusión o suce-
so general.
Consiste en analizar un
suceso general para apli-
carlo a sucesos partícu-
lares.
En una observación
detallada de las expre-
siones simples para ir a
las de mayor dimensión
“formando un tipo de re-
lación”, es decir,...
Es un razonamiento que
utiliza sucesos particula-
res para confrontar otros
sucesos particulares.
Desarrolla el ingenio y
la creatividad.
Es un razonamiento por
comparación.
Razonamiento
transductivo
Comprende los siguientes
razonamientos
Razonamiento
deductivo
Razonamiento
analógico
Problemas resueltos
1. Calcule la suma de las cifras de E.
2
20 cifras
E (999 ... 99)
= 
Resolución
N.° de cifras Suma de cifras
1.° 92
= 81 → 9 = 9×1
2.° 992
= 9801 → 18 = 9×2
3.° 9992
= 998001→ 27 = 9×3
  
20.° (999...9)2
→ Suma
de cifras
= 9 × 20
Rpta.: 180
2. Calcule la suma de las cifras de R.
2
101 cifras
R (3333 ... 337)
= 
Resolución
1.° 72
= 49 → 13 = 6×1 + 7
2.° 372
= 1369 → 19 = 6×2 + 7
3.° 3372
= 113569 → 25 = 6×3 + 7
  
101.° (33...37)2
→ Suma
de cifras
= 6 × 101+7
Rpta.: 613

Raz. Matemático
59
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
166
M
ateMática
4. Calcule la suma de las cifras del resultado de
= × × × +
M 20 21 22 23 1
5. Calcule la suma de los elementos de la fila 20.
F1
→ 2
F2
→ 2 4
F3
→ 2 4 6
F4
→ 2 4 6 8
    
3. Calcule la suma de cifras del resultado de E.
20 cifras 20 cifras
E (333 ... 33)(999 ... 99)
=  
Resolución
1.° 3×9 = 27 → 9 = 9×1
2.° 33×99 = 3267 → 18 = 9×2
3.° 333×999= 332667 → 27 = 9×3
  
20.° (33...3)(99...9) → Suma
de cifras
= 9 × 20
Rpta.: 180
4. Efectúe
E = 2+4+6+8+...
10 sumandos
Resolución
1 sumando: 2 = 1×2
2 sumandos: 2+4 = 6 = 2×3
3 sumandos: 2+4+6 = 12 = 3×4

10 sumandos: 2+4+6+... = 10×11 = 110
Rpta.: 110
5. Halle el valor de
97 98 99 100 1
× × × +
Resolución
Caso 1: 1 2 3 4 1 25 5
× × × += =
+1
×
Caso 2: 2 3 4 5 1 121 11
× × × +
= =
+1
×
Caso 3: 3 4 5 6 1 361 19
× × × +
= =
+1
×

97 98 99 100 1
× × × + = 97 × 100+1=9701
Rpta.: 9701
Helicopráctica
2
40 cifras
E (3333 ... 33)
= 


2. Calcule la suma de las cifras del producto
100 cifras 100 cifras
P (777 ... 7)(999 ... 9)
= 

 



3. Calcule la suma de cifras del resultado de
= 2
89 cifras
P (999 ... 999)




1er Año
mático
167
M
ateMática
Nivel I
2
30 cifras
A (6666... 66)
= 



Resolución
30 cifras 30 cifras
(333... 33)(666... 66)

 

Resolución
F4
→ 13 15 17 19
    
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
2
100 cifras
(333... 333)




Resolución
4. Halle el valor de A en
A 10 11 12 13 1
= × × × +
Resolución
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
Resolución
Nivel III
6. Calcule la suma de todos los elementos de la siguien-
te matriz:
 
 
 
 
 
 
 
2 4 6 8 ... 20
4 6 8 10 ... 22
6 8 10 12 ... 14
20 22 24 26 ... 40
     
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
M
ateM
Nivel II
2
100 cifras
(333... 333)




Resolución
A 10 11 12 13 1
= × × × +
Resolución
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
Resolución
Nivel III
te matriz:
 
 
 
 
 
 
 
2 4 6 8 ... 20
4 6 8 10 ... 22
6 8 10 12 ... 14
20 22 24 26 ... 40
     
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
Nivel II
2
100 cifras
(333... 333)




Resolución
A 10 11 12 13 1
= × × × +
Resolución
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
Resolución
Nivel III
te matriz:
 
 
 
 
 
 
 
2 4 6 8 ... 20
4 6 8 10 ... 22
6 8 10 12 ... 14
20 22 24 26 ... 40
     
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
M
ateM
Nivel II
2
100 cifras
(333... 333)




Resolución
A 10 11 12 13 1
= × × × +
Resolución
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
Resolución
Nivel III
te matriz:
 
 
 
 
 
 
 
2 4 6 8 ... 20
4 6 8 10 ... 22
6 8 10 12 ... 14
20 22 24 26 ... 40
     
Resolución
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
61
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
169
M
ateMática
7. Calcule la suma de los términos de la fila 20.
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
7
3 7
3 3 7
3 3 3 7
Resolución
8. Anita, esta vez, desea formar una pirámide de base
cuadrada. Ella ya terminó la pirámide pero no re-
cuerda cuantas latas colocó en la base. Afortunada-
mente cuenta de forma rápida 1 lata en la cúspide,
luego 4 latas en el siguiente nivel, luego 9 latas, lue-
go 16 y así. Ella sabe que hay 30 niveles. ¿Cuántas
latas habrá colocado en la base?
Resolución
Helicodesafío
× × +
3
19 20 21 20
2. Determine el término central de la fila 21.
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
Helicorreto
(333...333)2
20 cifras
A) 180 B) 270 C) 360
D) 450 E) 300
2. Calcule la suma de cifras del resultado de M.
(999...99)
20 cifras
20 cifras
M=
A) 90 B) 180 C) 270
D) 360 E) 540
3. Calcule la suma de los términos de la fila 30 en
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
. . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) 300 B) 240 C) 900
D) 400 E) 1600
R
azonamiento
m
atemático
1.er
169
M
ateMática
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
7
3 7
3 3 7
3 3 3 7
Resolución
8. Anita, esta vez, desea formar una pirámide de base
cuadrada. Ella ya terminó la pirámide pero no re-
cuerda cuantas latas colocó en la base. Afortunada-
mente cuenta de forma rápida 1 lata en la cúspide,
luego 4 latas en el siguiente nivel, luego 9 latas, lue-
go 16 y así. Ella sabe que hay 30 niveles. ¿Cuántas
latas habrá colocado en la base?
Resolución
Helicodesafío
× × +
3
19 20 21 20
2. Determine el término central de la fila 21.
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
Helicorreto
(333...333)2
20 cifras
A) 180 B) 270 C) 360
D) 450 E) 300
2. Calcule la suma de cifras del resultado de M.
20 cifras
20 cifras
M=
A) 90 B) 180 C) 270
D) 360 E) 540
3. Calcule la suma de los términos de la fila 30 en
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
. . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) 300 B) 240 C) 900
D) 400 E) 1600
Sigo prácticando
3. 4.
5.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
170
M
ateMática
Nivel I
R = (999...99)2
30 cifras
A) 900 B) 810 C) 640
D) 180 E) 270
40 cifras 40 cifras
(333... 33)(666... 66)

 

A) 300 B) 360 C) 180
D) 270 E) 540
2
20 cifras
R (333... 333)
= 



A) 270 B) 180 C) 360
D) 450 E) 261
4. Calcule la suma de las cifras del resultado de E.
= × × × +
E 30 31 32 33 1
A) 15 B) 17 C) 18
D) 16 E) 19
Nivel II
5. Calcule la suma de cifras de
(11111111)2
A) 9 B) 72 C) 64
D) 18 E) 80
6. Calcule la suma de todos los términos de la siguiente
matriz:
1 2 3 4 ... 20
2 3 4 5 ... 21
3 4 5 6 ... 22
4 5 6 7 ... 23
. . . . .
. . . . .
. . . . .
20 21 22 23 ... 39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1800 B) 8000 C) 1000
D) 1600 E) 4000
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
4
5 4
5 5 4
5 5 5 4
A) 151 B) 149 C) 160
D) 100 E) 130
20 cifras 20 cifras
(222...22)(999...99)


 


A) 900 B) 180 C) 200
D) 400 E) 18
5
7 5
7 7 5
7 7 7 5
. . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) 120 B) 124 C) 128
D) 131 E) 117
5. Calcule la suma de cifras del resultado de E.
E= 49×48×47×46+1
A) 14 B) 10 C) 13
D) 15 E) 16
Helicotarea
Exigimos más
6. 7.

Raz. Matemático
63
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
171
M
ateMática
Nivel III
2
30 cifras
E (999... 99)
= 
A) 180 B) 360 C) 540
D) 345 E) 270
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
1 3
1 3 5
1 3 5 7
A) 200 B) 8000 C) 420
D) 240 E) 400

64
Los bomberos
El diagrama indica la ubicación de los 35 barrios de una ciudad. Los círculos son barrios
y las líneas carreteras. La distancia entre barrios es 5 km. El intendente decide que ningún
barrio debe estar a más de 5 km de un cuartel de bomberos.
¿Cuál es la mínima cantidad de cuarteles necesarios?
Indique sus ubicaciones.
Solución
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
8
¾ Establece ideas necesarias para desarrollar la capacidad de aplicar co-
nocimientos que ya se tienen.
¾ Analiza en forma adecuada estructuras gráficas, mediante la inducción.
ALGORITMIA SENSORIAL II
8
Los bomberos
Solución
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
8
Los bomberos
Solución
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
8

Raz. Matemático
65
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
173
M
ateMática
Razonamiento deductivo
Consiste en analizar una serie de sucesos particulares con
las mismas características, para que al ser relacionados
adecuadamente permitan llegar a una conclusión
o suceso general.
Nota
Razonamiento inductivo
Consiste en analizar un suceso general para apli-
carlo a sucesos particulares con característi-
cas inherentes a ambos.
Nota
Recuerda
Sucesos
particulares
Suceso
general
INDUCCIÓN
DEDUCCIÓN
Observación
En este capítulo analizaremos estructuras gráficas, por lo
que se recomienda leer bien la pregunta para así poder
determinar la cantidad total de objetos que nos piden.
Curiosidades
1×8+1 = 9
12×8+2 = 98
123×8+3 = 987
1234×8+4 = 9876
12345×8+5 = 98765
123456×8+6 = 987654
1234567×8+7 = 9876543
12345678×8+8 = 98765432
123456789×8+9 = 987654321
0×9+1 = 1
01×9+2 = 11
012×9+3 = 111
0123×9+4 = 1111
01234×9+5 = 11111
012345×9+6 = 111111
0123456×9+7 = 1111111
01234567×9+8 = 11111111
012345678×9+9 = 111111111
12
= 1
112
= 121
1112
= 12321
11112
= 1234321
111112
= 123454321
1111112
= 12345654321
11111112
= 1234567654321
111111112
= 123456787654321
1111111112
= 12345678987654321
92
= 81
992
= 9801
9992
= 998001
99992
= 99980001
999992
= 9999800001
9999992
= 999998000001
99999992
= 99999980000001
999999992
= 9999999800000001
9999999992
= 999999998000000001
Helicoteoría

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
174
M
ateMática
Problemas resueltos
1. Determine la cantidad total de triángulos que se pue-
den contar en la siguiente figura:
1 2 3 4 41 42
Resolución
Analicemos casos parecidos al problema pero más
simples.
¾ Casos particulares
1 2 8
+10
+10
28
1 2 3
1 2 3 4
41
×10 – 12
×10 – 12 18
×10 – 12
Luego para el problema
N.º de triángulos= 42(10)–12=408
Rpta.: 408
2. Halle el número de palitos en P10
.
P1
P2
P3
P4
...
Resolución
Analicemos al número total de palitos en cada caso
P1
= 5 = 1×5
+4
P2
= 12 = 2×6
+4
P3
= 21 = 3×7
+4
Luego para la P10
P10
= 10×14 = 140 palitos
+4
Rpta.: 140
3. ¿Cuántos triángulos simples hay en P20
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Contemos el número total de triángulos en cada caso
P1
= 4 = 1×4
×2÷2
P2
= 12 = 3×4
×3÷2
P3
= 24 = 6×4
×4 ÷2
Luego del problema
P20
= 210×4 = 840 triángulos
×21÷2
Rpta.: 840
4. Halle el total de palitos.
1 2 3 8 9 10
Resolución
1 2 → 1 × 3 = 3
1 2 3 → 2 × 4 = 8
1 2 3 4 → 3 × 5 = 15
⇒ 1 2 3 8 9 10 → 99 × 11 = 99
Rpta.: 99
5. Halle el total de palitos.
1 2 3 14 15 16
Resolución
1 2 1 2 3 1 2 3 4 ⇒ 1 2 15 16
1×2=2 2×3=6 3×4=12 15×16=240
Rpta.: 240

Raz. Matemático
67
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
176
M
ateMática
Nivel I
1. ¿Cuántas bolitas hay en F20
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
2. ¿Cuántos palitos hay en F30
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
Nivel II
3. Halle el número total de puntos de corte en F40
.
...
F1
F2
F3
Resolución
4. ¿Cuántas esferas sin asteriscos se podrán contar en
P25
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
176
M
ateMática
Nivel I
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
Nivel II
.
...
F1
F2
F3
Resolución
P25
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
176
M
ateMática
Nivel I
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
Nivel II
.
...
F1
F2
F3
Resolución
P25
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
176
M
ateMática
Nivel I
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
Nivel II
.
...
F1
F2
F3
Resolución
P25
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
176
M
ateMática
Nivel I
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
?
F1
F2
F3
F4
...
Resolución
Nivel II
.
...
F1
F2
F3
Resolución
P25
?
P1
P2
P3
...
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
177
M
ateMática
5. Halle el número de palitos en la posición 20.
P1
P2
P3
...
Resolución
Nivel III
6. ¿Cuántos puntos de corte hay en F50
?
F1
F2
F3
...
Resolución
.
P1
P2
P3
P4
...
Resolución
8. Anita tiene muchas monedas iguales, desea formar
con ellas un triángulo con una moneda en la cúspide,
2 debajo, luego 3 debajo, 4 debajo y así sucesiva-
mente. Ella desea que su triángulo tenga 24 niveles,
¿cuántas monedas necesitará?
Resolución R
azonamiento
m
atemático
1.er
177
M
ateMática
P1
P2
P3
...
Resolución
Nivel III
?
F1
F2
F3
...
Resolución
.
P1
P2
P3
P4
...
Resolución
Resolución R
azonamiento
m
atemático
1.er
177
M
ateMática
P1
P2
P3
...
Resolución
Nivel III
?
F1
F2
F3
...
Resolución
.
P1
P2
P3
P4
...
Resolución
Resolución R
azonamiento
m
atemático
1.er
177
M
ateMática
P1
P2
P3
...
Resolución
Nivel III
?
F1
F2
F3
...
Resolución
.
P1
P2
P3
P4
...
Resolución
Resolución

Raz. Matemático
69
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático compendio de ciencias iii
178
M
ateMática
Helicodesafío
.
P1
P2
P3
P4
...
2. Halle el número total de puntos de contacto en
1 2 3 1920
Helicorreto
1. ¿Cuántos triángulos simples hay en la figura 30?
...
F2
F3
F1 ...
A) 129 B) 91 C) 121
D) 100 E) 130
2. Halle el número de puntos de corte en la figura 40.
F1
F2
F3
A) 280 B) 240 C) 320
D) 248 E) 336
3. ¿Cuántos palitos hay en la posición 20?
P1
P2
P3
P4
A) 180 B) 360 C) 380
D) 420 E) 840
4. Halle el número total de triángulos de la forma y
en la figura
F1
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
F2
F3
F29
F30
A) 200 B) 400 C) 930
D) 900 E) 1080
5. Halle el número de palitos en la siguiente construc-
ción:
P1
P2
P3
P4
P10
. . . . . . . .
A) 100 B) 91 C) 120
D) 121 E) 130
1. Grado
r
azonamiento
m
atemático
178
M
ateMática
Helicodesafío
.
P1
P2
P3
P4
...
2. Halle el número total de puntos de contacto en
1 2 3 1920
Helicorreto
1. ¿Cuántos triángulos simples hay en la figura 30?
...
F2
F3
F1 ...
A) 129 B) 91 C) 121
D) 100 E) 130
2. Halle el número de puntos de corte en la figura 40.
F1
F2
F3
A) 280 B) 240 C) 320
D) 248 E) 336
3. ¿Cuántos palitos hay en la posición 20?
P1
P2
P3
P4
A) 180 B) 360 C) 380
D) 420 E) 840
4. Halle el número total de triángulos de la forma y
en la figura
F1
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
F2
F3
F29
F30
A) 200 B) 400 C) 930
D) 900 E) 1080
ción:
P1
P2
P3
P4
P10
. . . . . . . .
A) 100 B) 91 C) 120
D) 121 E) 130
Sigo prácticando
3. 4.
5.
6.
7.

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
179
M
ateMática
Nivel I
1. ¿Cuántos palitos hay en total en F30
?
F1
F2
F3
...
A) 30 B) 31 C) 60
D) 61 E) 91
2. Halle el total bolitas en la posición 30.
P4
P3
P2
P1
...
A) 800 B) 890 C) 900
D) 930 E) 9606
3. Halle el total de puntos de corte en la figura 30.
F1
F2
F3
...
A) 460 B) 465 C) 395
D) 365 E) 475
4. ¿Cuántos palitos hay en total?
F1
F2
F3
F40
A) 40 B) 41 C) 1600
D) 1640 E) 2400
Nivel II
5. Halle el total de palitos si la torre tiene 20 pisos.
A) 400 B) 399 C) 440
D) 441 E) 389
6. Halle el total de puntos de corte que se podrán contar
en F35
.
F1
F2
F3
...
A) 141 B) 139 C) 120
D) 504 E) 120
Helicotarea
Exigimos más

Raz. Matemático
71
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
180
M
ateMática
P1
P2
P3
P4
...
A) 220 B) 90 C) 130
D) 120 E) 140
P1
P2
P3
P4
...
A) 450 B) 360 C) 390
D) 460 E) 520
Nivel III
9. ¿Cuántos triángulos simples se cuentan en P10
?
P1
P2
P3
...
A) 220 B) 130 C) 140
D) 160 E) 180
10. Halle el número de puntos de corte en la figura
31.
...
F1
F2
F3
F4
A) 930 B) 870 C) 450
D) 1200 E) 992

72 181
Pupiletras
¾ Inductivo
¾ Número
¾ Deductivo
¾ Sucesión
¾ Suma
¾ Términos
¾ Cifras
G C Q G W X E H V S E Z B C
L M S Q S Q Q B C I F R A S
D H M U G D V M L A C E O C
G S D P C Z N T M E R N Z Y
G B R W D E D U C T I V O H
C I F W R P S B O M H X V O
E Y C X X M T I R R N X I Q
X Q N S X L F E O M E U T R
B G S A J K T S Z N K M C S
I N Y A U X P E Z M Y N U R
B W X Z J Z K N Y A G F D N
W C A M R T U E H A Z U N R
C V N L I E J G T K H O I M
D C Q U F P Z D I L W B D E
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
9
¾ Reconoce e interpreta en forma adecuada estructuras numéricas.
¾ Reconoce e interpreta en forma adecuada estructuras gráficas.
ALGORITMIA SENSORIAL III
9
181
Pupiletras
¾ Inductivo
¾ Número
¾ Deductivo
¾ Sucesión
¾ Suma
¾ Términos
¾ Cifras
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
9
181
Pupiletras
¾ Inductivo
¾ Número
¾ Deductivo
¾ Sucesión
¾ Suma
¾ Términos
¾ Cifras
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
9

Raz. Matemático
73
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
182
M
ateMática
Concepto
Desarrollar la inteligencia humana, significa desarrollar y
ejercitar nuestras habilidades y capacidades mentales, que,
en conjunto, conforman nuestras “destrezas mentales”. Estas
se constituyen en nuestras herramientas fundamentales para
resolver situaciones problemáticas nuevas tanto de tipo mate-
mático o de otra índole. Estudiaremos ahora algunas de estas
destrezas mentales y su aplicación en nuestro curso.
Chiste matemático
—¿Qué le dice un cero a otro cero?
—¡No somos nada!
Nota
Recuerda
El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una
conclusión general a partir de observaciones repetidas de
ejemplos especificos.
El razonamiento deductivo se caracteriza por la apli-
cación de un principio general a ejemplos espe-
cíficos.
Helicoteoría
Problemas resueltos
1. ¿Cuántos puntos de corte se podrán contar en la ubi-
cación A50
?
...
A1
A2
A3
Resolución
Contando los puntos de corte
A1
= 5 = 1×5=1(1+4)
A2
= 12 = 2×6=2(2+4)
A3
= 21 = 3×7=3(3+4)
Luego
A50
= 50(50+4) = 2700
Rpta.: 2700
2. ¿Cuántos triangulos hay en F20
?
F1
F2
F3
...
Resolución
Contando el número de triángulos
F1
= 2 = 1×2
F2
= 6 = 2×3
F3
= 12 = 3×4
Luego
F20
= 20×21
F20
= 420 triángulos
Rpta.: 420
Sucesos
particulares
Suceso
general
INDUCCIÓN
DEDUCCIÓN

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
183
M
ateMática
F1
7
F2
7 + 17
F3
7 + 17 + 27
F4
7 + 17 + 27 + 37
Resolución
Sumamos los términos de cada fila.
F1
= 7 = 1×7
×5+2
F2
= 24 = 2×12
×5+2
F3
= 51 = 3×17
×5+2
Luego
F20
= 20×102 = 2040
×5+2
Rpta.: 2040
4. ¿Cuántos palitos hay en la figura 20?
F1
F2
F3
Resolución
F1
→ 3 =
1 2
3
2
×
 
 
 
F2
→ 9 =
2 3
3
2
×
 
 
 
F3
→ 18 =
3 4
3
2
×
 
 
 

F20
→
20 21
3
2
×
 
 
 
= 630
Rpta.: 630
5. Halle el número de esferas en la figura 20.
F1
F2
F3
Resolución
F1
→ 1 =
1 2
2
×
F2
→ 3 =
2 3
2
×
F3
→ 6 =
3 4
2
×

F20
→
20 21
2
×
= 210
Rpta.: 210
Helicopráctica
figura:
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
19 términos
4
4 6
4 6 8
4 6 8 10
F1
→ 3
F2
→ 3+7
F3
→ 3+7+11
F4
→ 3+7+11+15

100 cifras
M (323232 ...3232) 6
= ×



1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
M
Nivel I
figura:
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
10 términos
Resolución
2
2 8
2 8 14
2 8 14 20
Resolución
5. ¿Cuántos triángulos hay en total en F20
?
F1
F2
F3
...
6. Dado el esquema
...
P1
P2
P3
P4
¿cuántas bolitas habrá en P12
?
7. Halle el número de puntos de corte en la posición 30.
...
P1
P2
P3
8. Halle el número de palitos en la siguiente construcción:
F1
F2
F3
F20
Helicotaller
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
75
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
185
M
ateMática
Nivel II
3. En el siguiente arreglo, determine F20
.
F1
→ 4
F2
→ 4+6
F3
→ 4+6+8
F4
→ 4+6+8+10

Resolución
21 cifras
E (1010guatda.com/cmx.p101...101) 45
= ×




Resolución
5. Halle el total de cuadraditos pintados en F20
.
...
F1
F2
F3
Resolución
Nivel III
6. Calcule la suma de los números de la fila 18.
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
185
M
ateMática
Nivel II
.
F1
→ 4
F2
→ 4+6
F3
→ 4+6+8
F4
→ 4+6+8+10

Resolución
21 cifras
E (1010guatda.com/cmx.p101...101) 45
= ×




Resolución
.
...
F1
F2
F3
Resolución
Nivel III
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
185
M
ateMática
Nivel II
.
F1
→ 4
F2
→ 4+6
F3
→ 4+6+8
F4
→ 4+6+8+10

Resolución
21 cifras
E (1010guatda.com/cmx.p101...101) 45
= ×




Resolución
.
...
F1
F2
F3
Resolución
Nivel III
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
185
M
ateMática
Nivel II
.
F1
→ 4
F2
→ 4+6
F3
→ 4+6+8
F4
→ 4+6+8+10

Resolución
21 cifras
E (1010guatda.com/cmx.p101...101) 45
= ×




Resolución
.
...
F1
F2
F3
Resolución
Nivel III
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Resolución

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
186
M
ateMática
ción:
P1
P2
P3
P4
P20
Resolución
8. Halle el número de cerillas en P20
.
...
P1
P2
P3
P4
Resolución
Helicodesafío
1. En la figura, halla el número total de “hojitas” de la
forma indicada: .
1 2 3 49 50 51
2. Halle el total de palitos en
P1
P2
P3
P50
Helicorreto
1. Halle el total de palitos usados en la posición 30.
P1
P2
P3
P4
...
...
A) 1050 B) 930 C) 960
D) 1020 E) 1070
ción:
F1
F2
F3
F4
F10
. . . . . . .
A) 200 B) 205 C) 220
D) 210 E) 420
1. Grado
r
azonamiento
m
atemático
186
M
ateMática
ción:
P1
P2
P3
P4
P20
Resolución
8. Halle el número de cerillas en P20
.
...
P1
P2
P3
P4
Resolución
Helicodesafío
1. En la figura, halla el número total de “hojitas” de la
forma indicada: .
1 2 3 49 50 51
2. Halle el total de palitos en
P1
P2
P3
P50
Helicorreto
1. Halle el total de palitos usados en la posición 30.
P1
P2
P3
P4
...
...
A) 1050 B) 930 C) 960
D) 1020 E) 1070
ción:
F1
F2
F3
F4
F10
. . . . . . .
A) 200 B) 205 C) 220
D) 210 E) 420
Sigo prácticando
3. 4.

Raz. Matemático
77
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
187
M
ateMática
Nivel I
1. Calcule suma de todos los términos de la siguiente
figura:
3
3 3
3 3 3
3 3 3 3
 
3 3 ... 3 3
10 términos
A) 144 B) 121 C) 165
D) 169 E) 81
2. ¿Cuántos triángulos hay en F40
?
...
F1
F2
F3
F4
A) 1600 B) 320 C) 410
D) 820 E) 1640
...
P1
P2
P3
A) 520 B) 360 C) 480
D) 600 E) 560
figura:
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
20 términos
A) 210 B) 190 C) 240
D) 360 E) 420
3. Halle el total de cerillas en
F1
F2
F3
F4
F20
. . . . . . .
A) 830 B) 860 C) 720
D) 180 E) 930
4. Calcule la suma de los números de la posición 20.
P1
→ 4
P2
→ 4+10
P3
→ 4+10+16
P4
→ 4+10+16+22
A) 1220 B) 1120 C) 1210
D) 1320 E) 1460
5. Halle el número total de triángulos en la figura 20.
...
F1
F2
F3
F4
...
A) 420 B) 142 C) 210
D) 240 E) 465
Helicotarea
Exigimos más
5. 6.
7.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático compendio de ciencias iii
188
M
ateMática
Nivel II
.
F1
→ 2
F2
→ 2+8
F3
→ 2+8+14
F4
→ 2+8+14+20

A) 100 B) 120 C) 150
D) 290 E) 270
P1
P2
P3
...
A) 41 B) 81 C) 120
D) 110 E) 91
.
F1
→ 3
F2
→ 3+5
F3
→ 3+5+7
F4
→ 3+5+7+9

A) 120 B) 220 C) 440
D) 360 E) 540
8. Halle el número de palitos en la siguiente construcción:
F1
F2
F3
F20
A) 680 B) 460 C) 800
D) 640 E) 840
Nivel III
9. Calcule la suma de los términos de la fila 20 en el
triángulo numérico.
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
1
4 4
9 9 9
16 16 16 16
A) 8000 B) 16000 C) 4000
D) 3000 E) 2000
ción:
F1
F2
F3
F4
F20
A) 860 B) 760 C) 840
D) 800 E) 820
Capítulo 9
¾ SARZO, CORILLOCLLA & DOLORIER. Habilidad matemática. Editorial Infinitos. Perú, 2010.
¾ PERELMAN, Yakov. Problemas y experimentos recreativos. Editorial Mir. Moscú, 1983.
¾ LINARES CARRILLO, Luis. Razonamiento matemático. Editorial Linares. Perú, 1989.
¾ ASOCIACIÓN EDUCATIVA SACO OLIVEROS. Razonamiento Matemático. 1.er
año de secundaria.
Compendio de ciencias. Departamento de Publicaciones. Lima, 2011. Tomo III.
Bibliografía y cibergrafía

151
La máquina procesadora
Este es un capítulo que basa su importancia en la gran aplicación que tiene sobre los pro-
cesos y reglamentos, que permite medir la capacidad para captar relaciones y operaciones
nuevas, a las que se supone estamos poco acostumbrados. Permite también analizar nuevas
operaciones matemáticas (definidas a partir de las ya conocidas), su definición y el modo de
aplicarlas bajo las condiciones o restricciones en las cuales ha sido definida. Para tal efecto,
debemos entender lo que es una operación matemática y lo que es un operador matemático.
Veamos
Imaginemos que tenemos una máquina procesadora de algodón, tal como se muestra en
la figura. Esta máquina recibe la materia prima que es el algodón y la transforma en un
producto terminado después de un determinado proceso, dependiendo del botón que se
haya escogido.
Igual ocurre con una operación matemática (representada por la máquina), ya que ella se
encarga de obtener resultados, después de un conjunto de procesos que se efectúan sobre
determinadas cantidades: estos procesos son diferenciados por el operador que se emplee
(representado por los botones).
Máquina procesadora de algodón
:
:
:
Algodón para procesar
Hilo delgado
Hilo delgado
Hilo grueso
Tela
Hilo grueso
Telas
Productos
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
10
¾ Reconoce la diferencia entre operador matemático y operación mate-
mática.
¾ Potencia la aptitud de reconocimiento y manejo adecuado de nuevas
estructuras.
OPERACIONES MATEMÁTICAS
10
151
Veamos
haya escogido.
:
:
:
Hilo delgado
Hilo delgado
Hilo grueso
Tela
Hilo grueso
Telas
Productos
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
10
mática.
estructuras.
151
Veamos
haya escogido.
:
:
:
Hilo delgado
Hilo delgado
Hilo grueso
Tela
Hilo grueso
Telas
Productos
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
10
mática.
estructuras.

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático compendio de ciencias iV
152
M
ateMática
Es aquel procedimiento que transforma una o más can-
tidades en otra cantidad llamada resultado, bajo ciertas
reglas y/o condiciones convenidas. Toda operación ma-
temática tiene un símbolo que la representa llamado ope-
rador matemático.
Operación matemática Operador matemático
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Radicación
Logaritmación
Valor absoluto
Sumatoria
Productoria
Máximo entero
Límite
Integración
+
–
×
÷
log
| |
S
Π
 
lim
∫
Las operaciones matemáticas arriba mencionadas son co-
nocidas universalmente, es decir, que cualquier matemá-
tico del mundo al observar la siguiente operación: log2
8,
sabe que el resultado es 3.
En el presente capítulo lo que hacemos es definir opera-
ciones matemáticas con operadores y reglas de definición
elegidos de forma arbitraria.
El operador matemático puede ser cualquier símbolo (in-
cluso figuras geométricas).
, #, ∆, , ,...
Las reglas de definición se basarán en las operaciones
matemáticas ya definidas.
Veamos los siguientes ejemplos:
a b = 2a2
–ab
Operador
matemático
Regla de
definición
x = x2
–x+2
Operador
matemático
Regla de
definición
Ahora veamos los siguientes ejemplos a resolver:
Ejemplo
Se define
a*b = 2 a b
+
Determine 7*9.
Resolución
a * b = 2 a b
+
7 * 9 = 2 7 9
+
∴ 7 * 9 = 8
En primer lugar hemos identificado a los elementos que
vamos a operar (a=7, b=9), luego hemos reemplazado
en la regla de definición y finalmente se han realizado las
operaciones establecidas.
Ejemplo
Se define
x =
1
1
x
x
+
−
Determine 3 .
Resolución
x =
1
1
x
x
+
−
3 =
3 1
3 1
+
−
∴ 3 = 2
Ejemplo
Se define
2
2 ,
a b
a b a b
a b
+
∆
= ≠
−
Determine 18∆2.
Resolución
2
2 ,
a b
a b a b
a b
+
∆
= ≠
−
2 3 4
18 2 2 3 4
3 4
+
∆ = × ∆ =
−
∴ 18∆2 = –7
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Helicoteoría

Raz. Matemático
81
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
GRado compendio de ciencias iV
153
M
ateMática
En este caso primero hemos transformado la pregunta de
acuerdo a la definición. Luego hemos identificado los ele-
mentos a operar (a=3, b=4), para finalmente reempla-
zar en la regla de definición y operar.
Ejemplo
Se define
2x+1 = x2
– 2x –1
Determine 7 .
Resolución
2x+1 = x2
– 2x –1
7 = 2(3)+1 = 32
– 2(3) – 1
∴ 7 = 2
Operaciones con definición implícita
En este caso, no se nos indica qué operación vamos a
realizar, por el contrario, nos indica los elementos que
han sido operados y los resultados de dichas operaciones
a través de una tabla de doble entrada.
* a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Operador
matemático
Fila de
entrada
Cuerpo de la tabla
(son los resultados
de las operaciones)
Elementos que
han participado
en la operación
Columna
de
entrada
Ejemplo
En el conjunto A = {1;2;3;4} se define la operación
mediante la siguiente tabla:
* 1 2 3 4
1 2 4 1 3
2 4 1 3 2
3 1 3 2 4
4 3 2 4 1
Determine 3*2.
Resolución
En primer lugar ubicamos al primer elemento de la pre-
gunta (3) en la columna de entrada y al segundo elemento
de la pregunta (2) en la fila de entrada, el resultado de la
operación lo encontraremos en la intersección de la fila y
la columna correspondientes al primer y al segundo ele-
mento, respectivamente. Veamos
2.° elemento
de la pregunta
1.er
elemento
de la pregunta
* 1 2 3 4
1 2 4 1 3
2 4 1 3 2
3 1 3 2 4
4 3 2 4 1
Luego
∴ 3 * 2 = 3
Ejemplo
De acuerdo a
* 1 2 3
1 1 2 3
2 2 3 1
3 3 1 2
# 1 2 3
1 1 2 3
2 2 2 2
3 3 3 3
Efectúe
(1* 3)#(2 * 2)
A
(3# 3)* (2 #1)
=
Resolución
(1* 3)#(2 * 2) 3# 3
A
(3# 3)* (2 #1) 3* 2
= =
A =
(1* 3)#(2 * 2) 3# 3
A
(3# 3)* (2 #1) 3* 2
= =
3
A
1
=
∴ A = 3

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
compendio de ciencias iV
154
M
ateMática
Helicosíntesis
OPERADORES MATEMÁTICOS
Regla de definición
Operador matemático
Problemas sobre
leyes de composición
Problemas sobre
operadores en tablas
Operación matemática
Problemas resueltos
1. Se define en 
x–3 = 3x–2
Determine 3 .
Resolución
Igualando
x–3 = 3
x = 6
Luego
3 = 3(6) –2
3 = 16
Rpta.: 16
2. Se define en 
2
3
a b a b
= +
Determine 3 4.
Resolución
Igualando variables de acuerdo a su posición
3
3
a = b2
= 4
a = 27 b = 2
Ahora dando la forma
2
3
3 4 27 2 27 2 29
= = + =
Rpta.: 29
3. Se define en +
n = n(n+1)
Resuelva n = 420 e indique el valor de n.
Resolución
n = n(n+1)
n = 420 = 20(21)
n = 20 = 4(5)
n = 4
Rpta.: 4

Raz. Matemático
83
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
155
M
ateMática
4. Si
3a2
2a2
= A3
+B2
determine 12 54.
Resolución
1.o
3a2
= 12 → a2
= 4 → a = 2
2.o
2b3
= 54 → b3
= 27 → b = 3
∴ 12 54 = 23
+ 32
= 8 + 9 = 17
Rpta.: 17
5. Si
m ∗ n = m2
+2m + n2
determine 2∗(3∗(4∗(...))))
20 operaciones
Resolución
¾ Comparando las operaciones
m = 2
¾ Además la ley de formación se reduce
m ∗ n = (m+1)2
¾ Reemplazando
= (2+1)2
= 9
Rpta.: 17
Helicopráctica
1. Se define en 
x = x2
+ x
Halle el valor de E = 9 + 16 .
2. Se define en 
a*b = (a–b)2
Halle el valor de E = (5*2)*7.
3. Se define en 
x * y = x2
–4x–1
Halle el valor de E =9*(9*(9*...))
20 operadores
.
4. Se define en 
A B C
=
2 2
A C
B
+
Halle el valor de E = 6 20 2 .
5. Se define en 
a–2 = 3a – 1
Halle el valor de
E = 3 + 1
6. Se define en 
a2
*b3
= 3a+4b
Halle el valor de E = 16*27.
7. Se define en 
=
a
b
3a2
–b, si a>b
4a3
–b3
, si a<b
Halle el valor de 3
2
– 2
3
.
8. José, en uno de sus viajes a Egipto, encuentra la
siguiente inscripción en una de las pirámides:
x = n(n+1)
Resuelva y = 1806.
¿Podrá José hallar el valor de y?

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
156
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
x = 7x–4
Halle el valor de
E = 1 + 5
Resolución
2. Se define en 
x sk y = 2x–y
Halle el valor de
E = (3 sk 3) sk 2
Resolución
Nivel II
3. Se define en 
x y = 2(x+y) –2y
Halle el valor de E = 5 (5 (5 ...)).
20 operadores
Resolución
4. Se define en 
x+3 = 6x2
– 7
Determine 5 .
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
156
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
x = 7x–4
Halle el valor de
E = 1 + 5
Resolución
2. Se define en 
x sk y = 2x–y
Halle el valor de
E = (3 sk 3) sk 2
Resolución
Nivel II
3. Se define en 
x y = 2(x+y) –2y
20 operadores
Resolución
4. Se define en 
x+3 = 6x2
– 7
Determine 5 .
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
156
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
x = 7x–4
Halle el valor de
E = 1 + 5
Resolución
2. Se define en 
x sk y = 2x–y
Halle el valor de
E = (3 sk 3) sk 2
Resolución
Nivel II
3. Se define en 
x y = 2(x+y) –2y
20 operadores
Resolución
4. Se define en 
x+3 = 6x2
– 7
Determine 5 .
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
156
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
x = 7x–4
Halle el valor de
E = 1 + 5
Resolución
2. Se define en 
x sk y = 2x–y
Halle el valor de
E = (3 sk 3) sk 2
Resolución
Nivel II
3. Se define en 
x y = 2(x+y) –2y
20 operadores
Resolución
4. Se define en 
x+3 = 6x2
– 7
Determine 5 .
Resolución
Helicotaller
1.er
Grado
r
azonamiento
m
156
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
x = 7x–4
Halle el valor de
E = 1 + 5
Resolución
2. Se define en 
x sk y = 2x–y
Halle el valor de
E = (3 sk 3) sk 2
Resolución
Nivel II
3. Se define en 
x y = 2(x+y) –2y
20 operadores
Resolución
4. Se define en 
x+3 = 6x2
– 7
Determine 5 .
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
85
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
5. Se define en 
x–2 = x2
–2
Halle el valor de E = 2 – 0 .
Resolución
Nivel III
6. Se define en 
3x*2y = x y
−
Halle el valor de P = 48*18.
Resolución
7. Definimos la operación en 
A =
A 2
2
+
, si A es par
A 3
2
+
, si A es impar
Halle el valor de 4 + 9 .
Resolución
8. Juan encuentra en uno de sus viajes a Cusco la si-
guiente inscripción en el camino inca:
x = x(x+2)
Resuelva n = 255.
¿Podrá Juan hallar el valor de n?
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
5. Se define en 
x–2 = x2
–2
Resolución
Nivel III
6. Se define en 
3x*2y = x y
−
Resolución
A =
A 2
2
+
, si A es par
A 3
2
+
, si A es impar
Resolución
x = x(x+2)
Resuelva n = 255.
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
5. Se define en 
x–2 = x2
–2
Resolución
Nivel III
6. Se define en 
3x*2y = x y
−
Resolución
A =
A 2
2
+
, si A es par
A 3
2
+
, si A es impar
Resolución
x = x(x+2)
Resuelva n = 255.
Resolución
R
azonamiento
m
atemático
1.er
157
M
ateMática
5. Se define en 
x–2 = x2
–2
Resolución
Nivel III
6. Se define en 
3x*2y = x y
−
Resolución
A =
A 2
2
+
, si A es par
A 3
2
+
, si A es impar
Resolución
x = x(x+2)
Resuelva n = 255.
Resolución

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
158
M
ateMática
Helicodesafío
n =n3
–n
Halle el valor de a en a–8 = 210 .
2. Se define en 
( 1) , si
( 1) , si
m
n
n
m
m n
m n
m n

 − >

∆ =


− <


Determine (5∆3)∆2.
Helicorreto
1. Se define para todo B≠0
A
B C =
A2
+ C2
B
Determine
6
20 2
.
A) 2 B) 1 C)
1
4
D) 3 E) 4
2. Se define en los 
a*b=3a2
+2a+1
Determine
E=1*(2*(3*(4*...)))
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
x+2 = x2
+ x – 2
Halle el valor de
1 + 4
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Definamos la operación en los +
A =
A+2, si A es par.
A+3, si A es impar.
A) 23 B) 22 C) 21
D) 20 E) 24
5. Se define en los +
x = x(x+1)
Halle el valor de n en
n =42
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
158
M
ateMática
Helicodesafío
n =n3
–n
Halle el valor de a en a–8 = 210 .
2. Se define en 
( 1) , si
( 1) , si
m
n
n
m
m n
m n
m n

 − >

∆ =


− <


Determine (5∆3)∆2.
Helicorreto
1. Se define para todo B≠0
A
B C =
A2
+ C2
B
Determine
6
20 2
.
A) 2 B) 1 C)
1
4
D) 3 E) 4
a*b=3a2
+2a+1
Determine
E=1*(2*(3*(4*...)))
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
x+2 = x2
+ x – 2
Halle el valor de
1 + 4
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Definamos la operación en los +
A =
A+2, si A es par.
A+3, si A es impar.
A) 23 B) 22 C) 21
D) 20 E) 24
5. Se define en los +
x = x(x+1)
Halle el valor de n en
n =42
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Sigo prácticando
3.
5. 6.
7.

Raz. Matemático
87
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
159
M
ateMática
Nivel I
1. Se define en 
aqb = a2
+b2
+1
Determine 5q3.
A) 22 B) 25 C) 28
D) 30 E) 35
2. Se define en 
a*b = 2 2
a b
−
Determine 5*3.
A) 3 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
3. Se define en 
= 2x+1
x = 3x–2
Determine 1 .
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 7
4. Se define en 
x+5 = x3
– 1
Determine 8 .
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
Nivel II
5. Se define en 
a+2 = a2
+2
Calcule 3 + 4 – 5 .
A) 2 B) 0 C) –1
D) –2 E) –3
6. Se define en 
A 3
B = 2A+3B–40
Determine 2 3.
A) 35 B) 49 C) 89
D) 40 E) 69
7. Se define en 
a@b =
2ab
a b
+
Calcule 1@1 + 2@2 + 3@3 + 4@4.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
8. Se define la siguiente operación en :
3
2
a + , si a es impar
4
2
a + , si a es par
=
a
Halle el valor de A = 8 – 5 + 13 .
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
Nivel III
a =a(a+1)
Resuelva x = 930 e indique el valor de x.
A) 6 B) 4 C) 8
D) 30 E) 5
x = x(x+2)
Halle el valor de a en
a = 6560
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Helicotarea
Exigimos más

88
La sucesión de Fibonacci
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran
potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de
África. En una de estas delegaciones, en la ciudad argeli-
na de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable
de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educa-
do por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicio-
nal hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría
convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos
regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro
actual sistema de numeración posicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará
a la historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo
el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia,..., para entablar contacto y discutir con los
matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de
Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de
brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya
experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero.
Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras,
tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres
simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instruc-
ciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;...
que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido “problema de los conejos” que
más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas.
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
11
¾ Conoce la noción de sucesión y sus diferentes tipos.
¾ Deduce y aplica criterios prácticos para el cálculo del término general
de una sucesión aritmética.
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS
Y LITERALES
11
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;...
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
11
Y LITERALES
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;...
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
11
Y LITERALES

Raz. Matemático
89
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
161
M
ateMática
Es un conjunto ordenado de elementos (números, letras,
figuras o combinación de las anteriores) denominados tér-
minos, en los cuales se presenta una ley de formación,
criterios o fórmula de recurrencia. En este conjunto orde-
nado de elementos se puede distinguir el primer término,
el segundo, etc.
Ejemplos
Sucesión literal
Sucesión gráfica
Sucesión numérica
A, C, F, J,...
, , , ,...
1; 3; 6; 10;...
Nos centraremos en las sucesiones numéricas.
I. Sucesiones numéricas
En el último ejemplo de sucesión, es decir
1.° 2.° 3.° 4.°...
1; 3; 6; 10;...
Vemos que a cada término se le asignó un lugar en
la sucesión, lo cual se puede distinguir y continuará
de acuerdo a una ley de formación. Veamos
Número 1.° 2.° 3.° 4.°... n.°
ordinal
1; 3; 6; 10;...
1 2
2
× ; 2 3
2
× ; 3 4
2
× ; 4 5
2
× ;...; ( 1)
2
n n +
Ley de
formación
Sucesión aritmética
Llamada también sucesión lineal o progresión arit-
mética, ademas de sucesión polinomial de primer
orden, ya que su término general tiene la forma de
un polinomio de primer grado.
Ejemplo
Halle el término enésimo en la sucesión
n: 1.° 2.° 3.° 4.° 5.°...
tn
: 7; 9; 11; 13; 15;...
Resolución
Por diferencia de términos consecutivos tendremos
1.° 2.° 3.° 4.° 5.°...
7; 9; 11; 13; 15;...
+2 +2 +2 +2
Razón
aritmética
Como los términos están creciendo de dos en dos
podemos escribir a cada uno de ellos en función al
lugar que ocupa y dicha razón, es decir
n: 1.° 2.° 3.° 4.° n.°
tn
: 2(1)+5; 2(2)+5; 2(3)+5; 2(4)+5;...; 2(n)+5
∴ tn
= 2n+5
II. Secuencias literales
En este tipo de sucesiones es necesario conocer el
orden de las letras del abecedario, y considerar las
Ch y Ll cuando, por lo menos, aparezca una de ellas
como dato del problema.
¾ Orden de las letras sin considerar la Ch y ni Ll.
A → 1 J → 10 R → 19
B → 2 K → 11 S → 20
C → 3 L → 12 T → 21
D → 4 M → 13 U → 22
E → 5 N → 14 V → 23
F → 6 Ñ → 15 W → 24
G → 7 O → 16 X → 25
H → 8 P → 17 Y → 26
I → 9 Q → 18 Z → 27
¾ Orden de las letras considerando la Ch y Ll.
A → 1 J → 11 R → 21
B → 2 K → 12 S → 22
C → 3 L → 13 T → 23
Ch → 4 Ll → 14 U → 24
D → 5 M → 15 V → 25
E → 6 N → 16 W → 26
F → 7 Ñ → 17 X → 27
G → 8 O → 18 Y → 28
H → 9 P → 19 Z → 29
I → 10 Q → 20
NOCIÓN DE SUCESIÓN
Helicoteoría

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
162
M
ateMática
Ejemplo
Halle el término que continúa en
B, C, E, G,...
Resolución
Se realiza la conversión de letras a números
B, C, E, G,
=K
→
11
2; 3; 5; 7; 11
∴ La letra que continúa es K.
Ejemplo
¿Qué letra continúa?
P, S, T, C,...
Resolución
En este caso no se realizara la conversión ya que es
una secuencia de ingenio.
P, S, T, C,
r e e u u
i g r a i
m u c r n
e n e t t
r d r o o
o o o
∴ Continúa la letra Q.
III. Secuencias gráficas
Sus elementos pueden ser letras y/o números que
guardan relación en gráficos y figuras.
Ejemplo
Halle el valor de x en
1 5 8
2
9 x
64
3 4
Resolución
De la 1.a
figura → (1+2)2
= 9
De la 2.a
figura → (5+3)2
= 64
De la 3.a
figura → (8+4)2
= x
122
= x
∴ x = 144
Sucesiones numéricas especiales
A. Armónica
Sucesión cuyos recíprocos (inversos) de sus térmi-
nos forman una progresión aritmética.
1
3
; 1
5
; 1
7
; 1
9
;...
B. Fibonacci
Sucesión en la cual cada término a partir del tercero
es la suma de los dos anteriores.
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;...
C. Lucas
1; 3; 4; 7; 11; 18;...
D. Feimberg (Tribonacci)
1; 1; 2; 4; 7; 13;...
E. Oscilante
1; –1; 1; –1; 1,...
tn
= (–1)n+1
F. Morgan
1; 2; 3; 4; 245; 1206;...
tn
= n+k(n–1)(n–2)(n–3)(n–4)
G. Números primos
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;...
Nota

Raz. Matemático
91
Colegio Particular
R
azonamiento
m
atemático
1.er
163
M
ateMática
Helicosíntesis
SUCESIONES
Secuencias literales
Sucesiones numéricas
Sucesión aritmética
Término general
(Ley de formación)
Término de posición n
Sucesiones de
ingenio
Sucesiones
numéricas
Secuencias gráficas
Problemas resueltos
1. Halle la ley de formación de
8; 11; 14; 17;...
Resolución
Hallemos la razón
5; 8; 11; 14; 17;...
+3 +3 +3 +3
→ a = 5
tn
=r.n+a sucesión aritmética
tn
= 3n+5
Rpta.: 3n+5
2. Halle el término de lugar 30 en
2; 8; 14; 20;...
Resolución
–4; 2; 8; 14; 20;...
+6 +6 +6 +6
tn
= 6n–4
t30
= 6(30) – 4
t30
= 176
Rpta.: 176
3. ¿Qué letra continúa?
M, M, J, S,...
Resolución
M, M, J, S, N
a a u e o
r y l t v
z o i i i
o o e e
m m
b b
r r
e e
Rpta.: N

1er Año
1.er
Grado
r
azonamiento
m
164
M
ateMática
1. Halle el valor de x–y si
S1
: 2; 3; 10; 23; 42; 67; x
S2
: 3; 4; 8; 17; 33; y
2. Halle el valor de x+y si
43; 24; 36; 33; 29; 42; x; y
3. ¿Qué número continúa en cada caso?
I. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;...
II. 1; 8; 27; 64;...
III. 0; 1; 1; 2; 4; 7; 13;...
IV.1; 3; 6; 10; 15;...
4. ¿Qué letra continúa en cada caso?
I. D, F, J, O,...
II. A, A, B, C, E, H,...
I. E, M, M, J,...
II. D, C, S, O,...
6. Halle el valor de x si
10
6 2
7
5
3
1
x
7. Halle el término que continúa en
1; 2; 4; 7; 28; 33;...
8. José, en uno de sus viajes por el Amazonas encontró
tallado en un árbol la siguiente inscripción:
S, A, N, O, Z, A, M,
La última letra está deteriorada pero José pudo des-
cubrirla. ¿Cuál es dicha letra?
4. En la siguiente sucesión halle, el término de lugar 20.
–4; 3; 10; 17;...
Resolución
–4; 3; 10; 17;...
+7 +7 +7
La razón constante es 7.
tn
= 7n–11
Luego t20
= 7(20) – 11
t30
= 140 – 11
∴ t30
= 129
Rpta.: 129
5. En la siguiente secuencia, ¿qué letra continúa?
B, D, G, K; O;...
Resolución
B, D, G, K, O,...V
2 4 7 11 16 22
+2 +3 +4 +5 +6
∴ Continúa V
Rpta.: V
Helicopráctica
R
azonamiento
m
atemático
1.er
Nivel I
1. Halle el valor de x – y.
S1
: 3; 4; 12; 39; x
S2
: 4; 9; 15; 22; 30; y
Resolución
S1
: 2; 8; 14; 20; x
S2
: 5; 2; –1; –4; y
Resolución
Nivel II
3. Relacione.
I. 1; 1; 2; 3; 5 a. Tribonacci
II. 1; 4; 9; 16 b. Fibonacci
III. 2; 3; 5; 7; 11 c. Números primos
IV.1; 1; 2; 4; 7; 13 d. Cuadrados perfectos
Resolución
4. ¿Qué letra continúa en cada caso, respectivamente?
I. A, B, D, H,...
II. A, D, I, O,...
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
Nivel I
S1
: 3; 4; 12; 39; x
S2
: 4; 9; 15; 22; 30; y
Resolución
S1
: 2; 8; 14; 20; x
S2
: 5; 2; –1; –4; y
Resolución
Nivel II
3. Relacione.
Resolución
I. A, B, D, H,...
II. A, D, I, O,...
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
ática
Nivel I
S1
: 3; 4; 12; 39; x
S2
: 4; 9; 15; 22; 30; y
Resolución
S1
: 2; 8; 14; 20; x
S2
: 5; 2; –1; –4; y
Resolución
Nivel II
3. Relacione.
Resolución
I. A, B, D, H,...
II. A, D, I, O,...
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
Nivel I
S1
: 3; 4; 12; 39; x
S2
: 4; 9; 15; 22; 30; y
Resolución
S1
: 2; 8; 14; 20; x
S2
: 5; 2; –1; –4; y
Resolución
Nivel II
3. Relacione.
Resolución
I. A, B, D, H,...
II. A, D, I, O,...
Resolución
Helicotaller
R
azonamiento
m
atemático
1.er
a
Nivel I
S1
: 3; 4; 12; 39; x
S2
: 4; 9; 15; 22; 30; y
Resolución
S1
: 2; 8; 14; 20; x
S2
: 5; 2; –1; –4; y
Resolución
Nivel II
3. Relacione.
Resolución
I. A, B, D, H,...
II. A, D, I, O,...
Resolución
Helicotaller
Desarrollo en clase

Raz. Matemático
93
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
166
M
ateMática
I. L, M, V, D,...
II. U, D, T, C,...
Resolución
Nivel III
6. Halle el valor de x en
4
1 1
10
3 2
22
5 6
x
9 11
Resolución
2; 3; 6; 3; 7; 35; 29; 36;...
Resolución
8. Juan, en uno de sus viajes por el Perú, encontró un
curioso cartel que decía
21; 9; 21; 9; 3; 1; 3; 1
¿En qué lugar se encontraba Juan?
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
166
M
ateMática
I. L, M, V, D,...
II. U, D, T, C,...
Resolución
Nivel III
4
1 1
10
3 2
22
5 6
x
9 11
Resolución
2; 3; 6; 3; 7; 35; 29; 36;...
Resolución
21; 9; 21; 9; 3; 1; 3; 1
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
166
M
ateMática
I. L, M, V, D,...
II. U, D, T, C,...
Resolución
Nivel III
4
1 1
10
3 2
22
5 6
x
9 11
Resolución
2; 3; 6; 3; 7; 35; 29; 36;...
Resolución
21; 9; 21; 9; 3; 1; 3; 1
Resolución
1.er
Grado
r
azonamiento
m
166
M
ateMática
I. L, M, V, D,...
II. U, D, T, C,...
Resolución
Nivel III
4
1 1
10
3 2
22
5 6
x
9 11
Resolución
2; 3; 6; 3; 7; 35; 29; 36;...
Resolución
21; 9; 21; 9; 3; 1; 3; 1
Resolución

1er Año
R
azonamiento
m
atemático
1.er
167
M
ateMática
Helicodesafío
M, A, M, I,...
__________________________________________
2. Dada la siguiente sucesión, indique el término que
continúa.
3x5
+ 10y, 6x6
+ 8y3
, 18x8
+ 4y6
, 72x11
– 4y10
,...
__________________________________________
Helicorreto
1. ¿Qué término continúa?
2; 8; 18; 32;...
Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 5 B) 6 C) 12
D) 15 E) 20
2. Halle el valor de x.
2; 2; 4; 12; 16; x
A) 80 B) 180 C) 36
D) 18 E) 38
1; 1; 2; 6; 24; x
A) 60 B) 90 C) 120
D) 240 E) 270
L, A, D, I, O, C, I, L, E,...
A) B B) X C) H
D) F E) S
5. Determine el término que continúa
A, C, F, J,...
A) Ñ B) O C) Q
D) N E) P
R
azonamiento
m
atemático
167
M
ateMática
Helicodesafío
M, A, M, I,...
__________________________________________
2. Dada la siguiente sucesión, indique el término que
continúa.
3x5
+ 10y, 6x6
+ 8y3
, 18x8
+ 4y6
, 72x11
– 4y10
,...
__________________________________________
Helicorreto
2; 8; 18; 32;...
Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 5 B) 6 C) 12
D) 15 E) 20
2; 2; 4; 12; 16; x
A) 80 B) 180 C) 36
D) 18 E) 38
1; 1; 2; 6; 24; x
A) 60 B) 90 C) 120
D) 240 E) 270
L, A, D, I, O, C, I, L, E,...
A) B B) X C) H
D) F E) S
5. Determine el término que continúa
A, C, F, J,...
A) Ñ B) O C) Q
D) N E) P
Sigo prácticando
3.
5.
6.
7.

Raz. Matemático
95
Colegio Particular
1.er
Grado
r
azonamiento
m
atemático
168
M
ateMática
Nivel I
1. ¿Qué término continúa en cada sucesión?
5; 20; 45; 80;...
A) 125 B) 130 C) 140
D) 150 E) 180
1; 0; –3; –8; –15;...
A) –21 B) –24 C) –35
D) 26 E) 12
3. Qué número continúa en
5; 7; 9; 12; 13; 17;...
A) 16 B) 17 C) 18
D) 14 E) 19
4. ¿Qué letras continúan?
C, F, E, H, H, J, L, L, ,
A) X, Y B) P, N C) Ñ, O
D) R, T E) X, X
Nivel II
A, B, C, F, G, N,...
A) X B) Z C) Ñ
D) S E) T
U, T, C, S,...
A) X B) M C) R
D) N E) Y
7. ¿Qué figura continúa?
, , ,...
A) B) C)
D) E)
1; 1; 2; 3; 5;...
A) 7 B) 10 C) 13
D) 8 E) 12
Nivel III
2; 4; 5; 10; 11;...
A) 20 B) 31 C) 19
D) 12 E) 22
10. Qué número sigue en
2; 4; 1; 4; 9; 3; 21;...
A) 27 B) 28 C) 29
D) 30 E) 19
Helicotarea
Exigimos más

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