S02 ad4001
- 1. Sesión 2 Funciones de Probabilidad TLC e Intervalos de confianza Estadística en las organizaciones CD4001 Dr. Jorge Ramírez Medina
- 2. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Nuestro interés es el número de éxitos que ocurren en los n intentos. Tomamos x como el número de éxitos que ocurren en los n intentos. Distribución Binomial
- 3. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School donde: f(x) = La probabilidad de x éxitos en n intentos n = el número de intentos p = la probabilidad de éxito de cualquier intento Función de probabilidad binomial Distribución Binomial )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf
- 4. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Función de probabilidad binomial Distribución Binomial Probabilidad de una secuencia particular de resultados con x éxitos en n intentos Número de resultados experimentales que dan x éxitos en intentos )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf
- 5. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Ejemplo La empresa está preocupada por la alta rotación de sus empleados. Para un empleado seleccionado al azar, se estima una probabilidad de 0.1 de que la persona no esté el próximo semestre trabajando. Si se seleccionan 3 empleados al azar ¿cuál es la probabilidad de que uno de ellos no esté trabajando el próximo semestre en el CITEC? Distribución Binomial
- 6. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Diagrama de árbol 1st Worker 2nd Worker 3rd Worker x Prob. Leaves (.1) Stays (.9) 3 2 0 2 2 Leaves (.1) Leaves (.1) S (.9) Stays (.9) Stays (.9) S (.9) S (.9) S (.9) L (.1) L (.1) L (.1) L (.1) .0010 .0090 .0090 .7290 .0090 1 1 .0810 .0810 .0810 1 Distribución Binomial
- 7. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando la función de probabilidad Binomial tome: p = .10, n = 3, x = 1 Distribución Binomial )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf 243.0)81)(.1(.3)1.01(1.0 )!13(!1 !3 )1( )13(1 f
- 8. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School utilizando Tablas de Probabilidad Binomial n x .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 3 0 .8574 .7290 .6141 .2430 .4219 .3430 .2746 .2160 .1664 .1250 1 .1354 .2430 .3251 .3840 .4219 .4410 .4436 .4320 .4084 .3750 2 .0071 .0270 .0574 .0960 .1406 .1890 .2389 .2880 .3341 .3750 3 .0001 .0010 .0034 .0080 .0156 .0270 .0429 .0640 .0911 .1250 p Distribución Binomial X P(X) 0 0.729 1 0.243 2 0.027 3 0.001 Utilizando excel Binomial
- 9. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School El valor esperado; La varianza; La desviación estándar, = Var(x) = 2 = np(1-p) E(x) = = np Distribución Binomial )1( pnp
- 10. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School E(x) = np = 3(.1) = .3 empleados de 3 Var(x) = 2 = 3(.1)(.9) = .27 Distribución Binomial empleados52.)9)(.1(.3
- 11. La larga cola Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 12. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una variable aleatoria con una distribución Poisson es útil para estimar el número de ocurrencias sobre un intervalo especificado de tiempo o espacio. Es una variable aleatoria discreta que puede tomar una secuencia de valores infinita (x = 0, 1, 2, . . . ). Distribución Poisson
- 13. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Ejemplo de variables aleatorias con distribución Poisson La cantidad de fugas en 10 km. de un gaseoducto Los automóviles que pasan por una caseta en una hora Distribución Poisson
- 14. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Propiedades de los experimentos Poisson La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no-occurrencia en cualquier otro intervalo. La probabilidad de una ocurrencia es la misma para dos intervalos cualesquiera de igual longitud Distribución Poisson
- 15. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Distribución Poisson Función de probabilidad Poisson en donde: f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalo µ= media de ocurrencias en un intervalo e = 2.71828 ! )( x e xf x
- 16. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School MERCY • Ejemplo: Hospital López Mateos Los fines de semana en la tarde a la sala de emergencias del Hospital LM llegan en promedio 6 pacientes por hora . Cuál es la probabilidad de que lleguen 4 pacientes en 30 minutos en la tarde de un fin de semana? Distribución Poisson
- 17. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando la Función de Probabilidad Poisson MERCY = 6/hora = 3/media-hora, x = 4 Distribución Poisson 1680.0 !4 )71828.2(3 )4( 34 f
- 18. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando las tablas de probabilidad Poisson MERCY Distribución Poisson Utilizando excel; =POISSON(4,3,FALSO)
- 19. Dr Jorge Ramírez Medina ITESM EGADE Zona Centro MERCY Poisson Distribution of Arrivals Poisson Probabilities 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Número de llegadas en 30 Minutos Probabilidad La secuencia continua: 11, 12, … Distribución Poisson
- 20. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una propiedad de la distribución Poisson es que La media y la varianza son iguales. = 2 Distribución Poisson
- 21. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School MERCY Varianza de las llegadas durante el periodo de 30 minutos. = 2 = 3 Distribución Poisson
- 22. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Distribución de probabilidad exponencial • Útil para describir el tiempo que toma el completar una tarea. • Las variables aleatorias exponenciales pueden ser utilizadas para describir: Tiempo de llegada Entre vehículos a una caseta. Tiempo requerido para llenar un cuestionario Distancia entre baches en una autopista
- 23. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Función de densidad donde: = media e = 2.71828 Para x ≥0, μ≥0 Distribución de probabilidad exponencial x exf 1 )(
- 24. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Probabilidades acumulativas donde: x0 = algún valor específico de x Distribución de probabilidad exponencial ox exxP 1)( 0
- 25. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Ejemplo; gasolinera las Torres El tiempo entre carros que llegan a la gasolinera las Torres sigue una distribución de probabilidad exponencial con una media entre llegadas de 3 minutos. Se quiere saber cuál es la probabilidad de que el tiempo entre 2 llegadas sea menor o igual de 2 minutos. Distribución de probabilidad exponencial
- 26. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School x f(x) .1 .3 .4 .2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo entre llegadas (mins.) P(x < 2) = 1 - 2.71828-2/3 = 1 - .5134 = .4866 Distribución de probabilidad exponencial
- 27. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una propiedad de la distribución exponencial es que la media, , y la desviación estándar, , son iguales La desviación estándar, , y la varianza, 2, para el tiempo entre llegadas en la gasolinera las Torres: = = 3 minutes 2 = (3)2 = 9 Distribución de probabilidad exponencial
- 28. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School La distribución exponencial está sesgada positivamente. La medición del sesgo para la distribución exponencial es 2. Distribución de probabilidad exponencial
- 29. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School La distribución Poisson da una descripción apropiada del número de ocurrencias por intervalo La distribución exponencial da una descripción apropiada de la longitud del intervalo entre las ocurrencias Relación entre las distribuciones exponencial y Poisson
- 30. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School x Distribución Normal
- 31. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Valores Z Se interpreta como la cantidad de desviaciones estándar que dista xi del promedio. s xx z i i
- 32. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Z-scores ¿cómo comparar peras con manzanas?
- 33. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Un ejemplo 60 en estadística 60 en ética
- 34. Para entender; Grafiquémoslo • Tipo de datos – Numéricos – Medidas de tendencia central (media) – Medidas de variabilidad (desviación estándar) Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 35. Primera idea Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Nada es verdad, nada es mentira Todo es según el cristal en que se mira (Popular)
- 36. Segunda idea Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School X X z SD
- 37. Tercera idea Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 38. Cuarta idea Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Z = (Score - Mean)/SD Z = (60 - 50) / 10 Z = 1 Z = (Score - Mean)/SD Z = (84 - 50) / 10 Z = 3.4 Z = (60 - 70) / 10 Z = -1.0
- 39. Z-scores • Z-score puede ser positivo o negativo – Positivo es arriba de la media – Negativo es abajo de la media • La media de un Z-score es siempre cero • Si se tiene el promedio, el Z-score =0 • La desviación estándar de una distribución Z =1 Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 40. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 Para el ejemplo de la sesión 1 = .865
- 41. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Valores z • z-Score del valor más pequeño (425) -1.20 -1.11 -1.11 -1.02 -1.02 -1.02 -1.02 -1.02 -0.93 -0.93 -0.93 -0.93 -0.93 -0.84 -0.84 -0.84 -0.84 -0.84 -0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.56 -0.56 -0.56 -0.47 -0.47 -0.47 -0.38 -0.38 -0.34 -0.29 -0.29 -0.29 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.11 -0.01 -0.01 -0.01 0.17 0.17 0.17 0.17 0.35 0.35 0.44 0.62 0.62 0.62 0.81 1.06 1.08 1.45 1.45 1.54 1.54 1.63 1.81 1.99 1.99 1.99 1.99 2.27 2.27 Valores estandarizados
- 42. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School 0 z La letra z es utilizada para designar a la variable normal aleatoria estandarizada. Distribución de probabilidad Normal estandarizada x z
- 43. Distribución de probabilidad Normal estandarizada Función de densidad normal estándar donde: z = (x – )/ = 3.14159 e = 2.71828 Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School 2 2 2 1 )( z exf
- 44. Asignación para la siguiente sesión Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 45. Fin Sesión Dos