![Intervalo
Clases de
intervalos
Conjunto de números reales cuyos elementos
satisfacen ciertas desigualdades.
= { x ∈ R / a < x < b }
Abierto: 〈a, b〉 = ]a, b[
Cerrado: [a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }
= { x ∈ R / a ≤ x < b }
Semiabierto a la derecha: [a, b[
= { x ∈ R / a < x ≤ b }
Semiabierto a la izquierda: ]a, b]
Infinitos: ]a, ∞[ , [a, ∞[, ]-∞, a[ ó ]-∞, a]
Intervalos
acotados
Intervalos no acotados
INTERVALOS](https://image.slidesharecdn.com/s08pptinecuacioneslineales-240607080802-e0d6ecec/85/S08_PPT_Inecuaciones-Lineales-pdf-matematica-aplicada-5-320.jpg)
S08_PPT_Inecuaciones Lineales.pdf matemática aplicada
- 1. Inecuaciones lineales UPN, PASIÓN POR TRANSFORMAR VIDAS COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA APLICADOS A SALUD Departamento de Ciencias
- 2. Saberes previos: ➢Operaciones con números reales ➢Propiedades de números reales ➢Cómo resolver ecuaciones lineales ➢Signos de desigualdades ➢Expresiones algebraicas sobre: máximo, mínimo, a lo sumo, por lo menos, etc.
- 3. LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas de inecuaciones lineales en situaciones reales, haciendo uso de diversos métodos de resolución.
- 4. CONTENIDOS ✓ Intervalos. ✓ Inecuación Lineal, soluciones de una inecuación lineal. ✓ Propiedades para resolver inecuaciones.
- 5. Intervalo Clases de intervalos Conjunto de números reales cuyos elementos satisfacen ciertas desigualdades. = { x ∈ R / a < x < b } Abierto: 〈a, b〉 = ]a, b[ Cerrado: [a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b } = { x ∈ R / a ≤ x < b } Semiabierto a la derecha: [a, b[ = { x ∈ R / a < x ≤ b } Semiabierto a la izquierda: ]a, b] Infinitos: ]a, ∞[ , [a, ∞[, ]-∞, a[ ó ]-∞, a] Intervalos acotados Intervalos no acotados INTERVALOS
- 6. Desigualdad Notación Gráfica Un intervalo es un subconjunto de los números reales a ⎥ b ⎥ ∙ ∙ a ⎥ b ⎥ ∙ a ⎥ b ⎥ ∙ a ⎥ b ⎥ a ⎥ ∙ a ⎥ ∙ a ⎥ a ⎥ INTERVALOS
- 7. ❑ Una inecuación lineal, es una inecuación de la forma: ▪ La solución de una inecuación lineal es un intervalo ❑ ¿Cómo resolvemos una inecuación lineal? Resolver, x - 4 < 5 x - 4 + 4 < 5 + 4 x < 9 Solución. Ejemplo Para ello, consideramos tres propiedades 9 ⎥ INECUACIONES LINEALES
- 9. 1. Resuelva : -4(x+2) + 5 > 5 – 2x -4x -8 +5 > 5 – 2x -4x -3 > 5 – 2x -4x + 2x > 5 + 3 -2x > 8 x < -4 -4 C.S. = 〈-∞, -4〉 2. Resuelva : 4(x - 5) + 3 ≥ 3 – 4x + (2 - x) 4x – 20 + 3 ≥ 3 – 4x + 2 – x 4x – 17 ≥ 5 – 5x 4x + 5x ≥ 5 + 17 9x ≥ 22 x ≥ 22/9 22/9 C.S. = [22/9, +∞〉 EJEMPLO 1
- 13. EJERCICIOS Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y graficar en la recta numérica: Resolver: 𝑥 + 12 < 30 Resolver: 𝑥 − 6 ≥ 10 Resolver: 2𝑥 − 7 ≥ 𝑥 + 10 Resolver: 𝑥 − 9 > 15 Resolver: 4 𝑥 − 5 + 2 ≤ 1 Resolver: 2𝑥 + 1 3 ≥ 2
- 14. Aplicaciones: 1. Álex es un padre de familia que decide ir a un hospital junto con sus menores hijos para realizarse unos exámenes médicos y tiene 300 soles. Si paga los exámenes de 50 soles le falta dinero, pero si paga los exámenes de 40 soles de sobre dinero. ¿Cuántos hijos tiene Álex? 2. José es un psicólogo de profesión que necesita que su asistente tenga un mejor plan de internet para el celular con el que trabajan, José llamó a una empresa de telefonía y le dieron la siguiente información: “Le damos el doble de gigabytes (Gb) que usted tiene más un bono de 30 Gb por los primeros tres meses”. Con ello, tendrá más de 120 Gb al mes. ¿Cuántos Gb tiene actualmente José?
- 15. . 1.- COSTO: Costo Total = Costo variable + Costo fijo 2.- INGRESO: Ingreso = (número de artículos vendidos)(precio unitario) Una empresa obtiene utilidades, cuando la utilidad es mayor que cero. Es decir: U > 0 3.- UTILIDAD: Utilidad = Ingreso − Costo Total APLICACIONES DE LAS INECUACIONES
- 16. Un fabricante de capsulas medicinales puede vender todas las cajas que produce a un precio de $60 cada una; si gasta $40 en materia prima y mano de obra en la producción de una caja y tiene costos adicionales (fijos) de $3000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de cajas que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a la semana. APLICACIÓN 1:
- 17. Sea “x” el cajas fabricadas y vendidas. Costo total = Ingreso = 3000 + 40x 60x Costo total = Costo Fijo + Costo Variable Costo total = Costo Fijo + (Pcompra)(N° artículos) Ingreso = (Pventa c/u)(N° de cajas) SOLUCIÓN
- 18. x: Unidades del fabricante. Respuesta: El fabricante deberá producir y vender al menos 200 cajas semana para obtener una utilidad de $1000. x ≥ 200 INGRESO – COSTO TOTAL ≥ UTILIDAD 1000 20x – 3000 ≥ 1000 20x ≥ 4000 60x – (3000 + 40x) ≥ – 3000 – 40x 60x ≥ 1000
- 19. Una clínica pediátrica puede atender mensualmente cierta cantidad de consultas por un precio de $70 cada cita; además se sabe que la clínica tiene cotos fijos de $18000 al mes, y que a la clínica le cuesta $20 cada consulta. ¿Cuántas citas se deberían programar mensualmente para obtener utilidades de por lo menos $6000?
- 20. Una fábrica produce mascarillas quirúrgicas con un costo de 150 soles por caja de 1000 unidades; dicha fábrica tiene un costo fijo de 35000 soles. Si el producto se vende en 200 soles por unidad, ¿Cuántas cajas debe vender la fábrica para obtener una ganancia de a lo más 82500 soles?
- 21. Si un fabricante de brazaletes para neonatos puede vender “x” unidades de brazaletes, sus ingresos I(x) y sus costos C(x) todos en dólares, son: I(x) = 60x, C(x) = 2500 + 48x, Determinar cuántas unidades debe vender como para obtener una ganancia mayor de 8 000 dólares APLICACIÓN 3:
- 22. La clínica “Santa Elena” estima que el costo por colocar inyecciones antigripales está dado por: C = 200 + 80x . Si por colocar cada una se cobra 160 soles. ¿Cuántas inyecciones se deben colocar para obtener utilidades de al menos 1000 soles? APLICACIÓN 2: 𝐶 = 200 + 80𝑥 𝑥: # 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠. 𝑃𝑣 = 160 𝐼 = 160𝑥 𝑈 = 160𝑥 − (200 + 80𝑥) 𝑈 = 80𝑥 − 200 𝑈 ≥ 1000 80𝑥 − 200 ≥ 1000 80𝑥 ≥ 1200 𝑥 ≥ 15 Respuesta: se deberán colocar 15 inyecciones o más para obtener una utilidad mínima de 1000.
- 23. ¡¡¡Practiquemos!!! “Haz de cada día una obra maestra”. John Wooden. Click en el enlace… o click en la imagen… o click en el QR https://wordwall.net/play /67798/693/962
- 24. PROBLEMATIZACIÓN Para producir una botella de 100ml de un complemento vitamínico, una industria farmacéutica determina que el costo del material es de $20,50 y el de mano de obra de $20,00 por botella; el gasto general sin importar el volumen de ventas es de $5000. Si el precio para las farmacias es de $50,40 por unidad, determinar el número de botellas que deben ser vendidas para que la compañía obtenga una utilidad mínima de $4900.
- 25. 𝐶𝑚𝑎𝑛. 𝑜𝑏𝑟. = 20,00 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 20,50 𝐶𝑓 = 5000 𝑃𝑣 = 50,40 𝑈 ≥ 4900 𝐶𝑣 = 40,50𝑥 𝑥: # 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑡𝑎𝑚í𝑐𝑜. 𝐶𝑡 = 40,50𝑥 + 5000 𝐼 = 50,40𝑥 𝑈 = 50,40𝑥 − (40,50 + 5000) 𝑈 = 9.9𝑥 − 5000 𝑈 ≥ 4900 9.9𝑥 − 5000 ≥ 4900 9.9𝑥 ≥ 9900 𝑥 ≥ 1000 Respuesta: se deberán producir y vender 1000 o más botellas para obtener una utilidad mínima de 4900. SOLUCIÓN
- 26. ACTIVIDAD 1. Redactar un ejercicio similar a los problemas de la Hoja de trabajo de teoría. 2. Desarrollar el ejercicio creado en una hoja y tomarle una foto (colocar le ejercicio creado). 3. Recibirá un enlace del profesor(a) de curso.
- 27. ACTIVIDAD “PADLET” 4.- Seleccionar el botón y aparece esta ventana. 5.-En ASUNTO, colocar sus Apellidos y Nombres 6.- Dar clic en los 3 puntos y escoger la opción CARGAR 7.- Buscar su fotografía y adjuntar.
- 28. ¡¡¡Practicando mucho más!!! “No cuentes los días, haz que los días cuenten”. Muhammad Ali.
- 29. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • Miller . “Matemática: Razonamiento y Aplicaciones” https://ebookcentral.proquest.com/lib/upnortesp/detail.action?docID=4 722096
- 30. METACOGNICIÓN 1.¿En qué manera puedes relacionar las inecuaciones lineales en algo cotidiano de tu vida? 2.¿Qué dificultades se presentaron en la resolución de ejercicios y problemas? 3.¿De qué manera resolví las dificultades encontradas? 4.¿Qué he aprendido en esta sesión?
- 31. GRACIAS