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Este documento presenta conceptos introductorios sobre sistemas digitales y códigos numéricos. Explica las diferencias entre representaciones analógicas y digitales, y define sistemas digitales y analógicos. Luego describe ventajas de las técnicas digitales como facilidad de diseño y almacenamiento de información. Finalmente, introduce conceptos como sistemas de numeración, conversiones entre bases numéricas y operaciones aritméticas en sistemas digitales.
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- 1. Capítulo 1: Sistemas Numéricos y Códigos. SISTEMAS DIGITALES I 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 2. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Representaciones analógicas: Las cantidades análogas pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores. Representaciones digitales: Las cantidades varían en etapas discretas a o largo del tiempo. Señal Digital Señal Análogica Sistema Digital: Un sistema digital es una combinación de dispositivos, diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representados en forma digital. Sistema Analógico: Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica. 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 3. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Ventajas de las técnicas digitales Mas fácil de diseñar (V,I,P,Vmax , Vmin, vs Fanout, Vmax). Facilidad de almacenar información (memorias vs relés) Control de precisión y exactitud (control de bits en la conversión ) Programación de la operación (en memorias) El ruido afecta en forma mínima. Alto grado de integración (Corta, Mediana ---> Larga SI) 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 4. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Limites en las Técnicas Digitales “El mundo real es analógico” Convertidores Digitales Analógicos (DAC) y Analógicos a Digitales (ADC) Convertir las entradas analógicas “del mundo real” a la forma digital. Procesar la información digital. Convertir las salidas digitales a la forma analógica “del mundo real” 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 5. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Sistemas de Numeración Un sistema de numeración es un conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos con leyes definidas para la suma, resta, multiplicación. (N)r= (parte entera . parte fraccionaria) Octal Punto base Binario N= número Decimal r= base del sistema Los números se representan en cualquier sistema de numeración de 2 formas: Notación Posicional y Notación Polinomial. 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 6. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Notación Posicional: Implica la colocación de dígitos a ambos lados del punto base, por ende sus posiciones no se pueden alterar. (N)r= (an-1 an-2 an-3…ai…a1a0 . a-1 a-2…a-f…a-m)r base Parte entera Parte fraccionaria Punto base r= base del sistema m= número de dígitos en la parte fraccionaria a= los dígitos del set an-1= dígito más significativo n= número de dígitos en la parte entera a-m = dígito menos significativo Ej.: (1531.75)10 Ej.: (5131.75)10 no son lo mismo 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 7. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Base del Sistema: Número de dígitos que tiene el sistema. Sistema Decimal: 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistema Binario: 2 dígitos: 0, 1 Sistema Octal: 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sistema Hexadecimal: 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Ej.: Sistema Binario: (110011. 1101)2 Sistema Octal: (1437. 64)8 Sistema Hexadecimal: (AF10. B04)16 Sistema Decimal: (1531. 46)10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 8. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 9. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Notación Polinomial: Se expresa como una sumatoria de los dígitos multiplicada por un factor que es la base elevada a un exponente. n-1 (N)r= ∑ aj rj J=-m = an-1rn-1 + an-2rn-2 + … + a1r1 + a0r0+ a-1r-1 + a-2r-2 + …+ a-mr -m Ej.: (1748.75)10 = 1x103 + 7x102 + 4x101 + 8x100 + 7x10-1 + 5x10-2 n= 4 y m = 2 (1011.101) 2 = 1x1011 + 0x1010 + 1x101 + 1x100 + 1x10-1 + 0x10-10 + 1x10-11 n=4ym=3 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 10. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Método de Conversión de Base por Sustitución: Sirve para convertir de cualquier base a decimal. Se usa la notación polinomial. Binario a Decimal: Ej.: (1011.101)2 = 1x23 + 0x22+ 1x21+ 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = (11.625)10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 11. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Octal a Decimal Ej.: (150.1)8 = 1x82 + 5x81 + 0x80 + 1x8-1 n=3 = 64 + 40 + 0 + 0.125 m=1 = (104.125)10 Hexadecimal a Decimal (10x160) Ej.: (32A)16 = 3x162 + 2x161 + A x 160 = 768 + 32 +10 = (810)10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 12. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Método de Conversión de Base por Multiplicación y División para la Base Utilizado para convertir de decimal a cualquier otra base (N)10= (E10 . F10) Por separado la parte entera de la fraccionaria. De Decimal a Binaria La parte entera la dividimos sucesivamente para 2 hasta cuando el cociente sea igual a 0 . Ej.: (19.75)10 ()2 19 2 LSD -1- 9 2 (19)10 = (10011. )2 -1- 4 2 -0- 2 2 -0- 1 2 -1- 0 Cociente = 0 fin de la conversión 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos MSD
- 13. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL De Decimal a Octal La parte entera la dividimos para 8 sucesivamente hasta cuando el cociente sea igual a 0 Ej.: (19.75)10 ()8 19 8 (19)10 = (23)8 LSD -3- 2 8 -2- 0 Cociente = 0 MSD De Decimal a Hexadecimal Dividimos para 16 la parte entera Ej.: (423)10 ()16 423 16 LSD -7- 26 16 (423)10 = (1A7)16 -10- 1 16 -1- 0 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos MSD
- 14. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL La parte fraccionaria se la trabaja multiplicando por la base a la cual queremos llegar. Puede darse conversión exacta e inexacta. Si es inexacta: racionales – periódicos = 0 exacta Cj ≠ 0 inexacta Cj es el último valor fraccionario De Decimal a Binario: Multiplicamos por 2 Ej.: (0.75)10 = (0.11)2 MSD 0.75x2 = 1 +0.5 LSD 0.5x2 = 1+ 0 Cj=0 → EXACTA 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 15. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL De Decimal a Octal: Multiplicamos por 8 Ej.: (0.75)10 = (0.6)8 0.75x8 = 6 + 0.0 Cj =0 EXACTA De Decimal a Hexadecimal: Multiplicamos por 16 Ej.: (19.75)10 = (13.C)16 19 16 0.75x16 = 12 + 0 -3- 1 16 =C+0 EXACTA -1- 0 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 16. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Caso: De Binario a Octal: de 3 en 3 porque el mayor dígito octal = 7 se puede escribir con 3 dígitos binarios (7)8 = (111)2 Ej.: ( 100 111 010 .)2 (472)8 4 7 2 Caso: De Binario a Hexadecimal: de 4 en 4 porque el mayor dígito hexadecimal = 15 se puede escribir con 4 dígitos binarios (F)16 = (1111)2 Ej.: 00(11 1010 0110. )2 (3A6)16 3 A 6 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 17. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Caso: (N)7 (N)6: Aplico sustitución y luego multiplicación y división para la base. Ej.: (B2F)16 ( )8 (1011 0010 1111.)2 ( 101 100 101 111.)2 (5457)8 5 4 5 7 Ej.: (4310.3)5 ( )8 (4310.3)5 = 4x53 + 3x52 + 1x51 + 0x50 + 3x5-1 = 500 + 75 +5 + 0.6 = (580.6)10 MSD 0.6x8 = 4+ 0.8 580 8 0.8x8 = 6 + 0.4 (1104.4631…)8 -4- 72 8 0.4x8 = 3 + 0.2 -0- 9 8 0.2x8 = 1 + 0.6 - 1- 1 8 0.6x8 = 4 + 0.8 -1- 0 LSD Inexacta Periódica 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 18. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Operaciones Aritméticas Suma De números Decimales De números Binarios 1111 1 acarreo 1111 11 acarreo Ej.: 2954.764 Ej.: 10111.1011 + 3875.643 10110.1110 0 6830.407 1 01110.1001 acarreo final acarreo final De números Octales De números Hexadecimales 111 1 Ej.: 134.76 Ej.: F 0 1 . A + 257.34 +13C.1 0 414.32 103D.B acarreo final acarreo final 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 19. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Resta Se realiza de 2 formas diferentes: -Tradicional - Por complementos Ej.: 1958.03 Minuendo Si préstamo final = 0 => Resultado positivo - 1767.96 Sustraendo Si préstamo final = 1 => Recomplementamos 0 0190.07 (Negativo) Repuesta + Préstamo final Ej.: 1011.11 Minuendo - 1001.01 Sustraendo 0 0010.10 Repuesta + Préstamo final 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 20. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Complemento Tenemos 2 tipos: - Complemento a la base - Complemento a la base -1 Complemento a la Base (Complemento a la r): (N)r,c = r n – (N) r (Complemento a r de un número N en una base r) r: base n: número de dígitos de la parte entera de N Decimal: Ej.: ( 1958.03)10 ( 1958.03)10,c = 104 -1958.03 r = 10 n = 4 = 8041.97 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 21. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Binario: Ej.: (10001.11)2 (10001.11)2,c = 25 - 10001.11 = 32 -10001.11 = 100000- 10001.11 r=2 n=5 = 01110.01 Regla en Binario De derecha a izquierda escribo igual los números binarios hasta que encuentro al 1er “1” lo escribo igual y los demás números los invierto. 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 22. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Complemento a la Base -1 (Complemento a la r-1): (N)r-1,c = rn – r-m - (N)r Decimal: Ej.: ( 1958.03)10 (1958.03)9,c = 104 - 10-2 - 1958.03 n =4 r =10 m=2 = 8041.96 Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de 9. Binario: Ej.: (10001.11)2 (10001.11)1,c = 25 - 2-2 – 10001.11 n =5 r =2 m =2 = 100000 – 0.01 – 10001.11 = 01110.00 Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de “1” 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 23. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Resta de Números por complemento a r (a la base) Cuando restamos números sin signo por complemento a la base si el resultado nos da acarreo = “1”, a este 1 se lo ignora y los restantes dígitos son la respuesta con signo +. Por otro lado si la respuesta da acarreo = 0 el resultado es negativo y deberá recomplementarse. La única diferencia con el complemento a r- 1, es que es valor del acarreo los sumamos al dígito menos significativo. 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 24. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Decimales Complemento a 10 Ej.: 1958.03 Minuendo Se la realiza sacando el complemento al - 1767.96 Sustraendo sustraendo y sumando ese valor al minuendo => 1958.03 + 8232.04 (1767.96)10,c = 104 – 1767.96 = 8232.04 1 0190.07 acarreo Final = 1 => Respuesta = + (0190.07)10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 25. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Decimales Complemento a 10 Ej.: 1767.96 Minuendo - 1958.03 Sustraendo 1767.96 + 8041.97 (1958.03)10,c = 104 – 1958.03 = 8041.97 0 9809.93 acarreo Final = 0 => Respuesta = - y recomplementada (9809.93)10,c = 104 – 9809.93 = 0190.07 Respuesta = - (0190.07)10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 26. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Binarios por Complementos a 2 Ej.: 100111.01 Minuendo - 100100.11 Sustraendo 100111.01 + 011011.01 1 000010.10 acarreo Final = 1 => R = + (000010.10) Ej.: 10001.11 - 10111.10 10001.11 + 01000.10 0 11010.01 Recomplementar R= - (00101.11)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 27. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Resta de Números por Complemento a r-1 (a la base -1) Decimales: Complemento a 9: El complemento sale colocando un número que sumando sea = 9 Ej.: 1767.96 Minuendo 1767.96 - 1958.03 Sustraendo + 8041.96 0 9809.92 acarreo final = 0 => Recomplemento Respuesta = - 0190.07 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 28. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Producto: Ej.: 0101 = 5 x 1101 = 13 0101 0000 0101 0101 1000001 = 65 Números con signo 0 + Convención 1 - 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 29. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Sobrecarga Cuando un resultado se va fuera del rango. El rango en binario se define como: -2n + 1 ≤ (N)10 ≤ 2n – 1 Ej.: n = 7 => -27 + 1 ≤ (N)10 ≤ 27 – 1 - 127 ≤ (N)10 ≤ 127 Para sobrecarga en binario nos fijamos en el acarreo final y el acarreo sobre el dígito del signo. Si los 2 acarreos son iguales => no hay sobrecarga y analizo el resultado tanto en signo como en magnitud. Si ambos acarreos son diferentes => sobrecarga => añada una columna más => expando con 0 para que siga siendo + 1 para que siga siendo - 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 30. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Suma con Signos En las sumas con signo se trabaja con la columna del signo normalmente y se procede a la suma binaria. Para analizar el resultado primero nos fijamos si hay o no sobrecarga. Si no hay sobrecarga observamos el bit del signo en la respuesta. Si el bit es 0 => la respuesta es positiva y es la encontrada. Si el bit del signo es 1 => la respuesta es negativa y debe recomplementarse. Ej.: (+6)10 + (+10)10 = +(16)10 111 0111 (+6)10 = 0110 00110 000110 No hay (+10)10 = 01010 + 01010 + 001010 Sobrecarga (+16)10 = 010000 0 10000 0 010000 Sobrecarga = expando bit signo R= +(10000)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 31. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Ej.: (+6)10 + (-10)10 = -(4)10 (-10)10 = 10110 011 00110 + 10110 0 11100 bit del signo R = -(0100)2 No hay sobrecarga Ej.: Realice la siguiente suma. Las cantidades indicadas ya contienen el signo. 11111 1 011111 1 01110101 001110101 + 01011101 + 001011101 0 11010010 0 011010010 Sobrecarga => expando Signo + R= +(11010010)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 32. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Restas con Signo Se realiza la resta con complemento a la base 2. Se analiza si existe sobrecarga. Si no la hay => se estudia el bit del signo y se escribe el resultado. Si hay sobrecarga se expande una columna. Ej.: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento: 0 111 01010111 Minuendo 01010111 - 11011111 Sustraendo + 00100001 0 01111000 Signo + No hay sobrecarga R= + (1111000)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 33. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Ej: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento: 0 11001001 11001001 - 01111111 + 10000001 1 01001010 Sobrecarga => expando 1 111001001 111001001 - 001111111 + 110000001 No hay 1 101001010 Sobrecarga Signo - => recomplemento R= - (10110110)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 34. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Códigos Codificar es dar un orden, es traducir una información Código: es un grupo de dígitos que representan una información. Existe códigos binario, BCD, de reflexión, etc. Código Binario: 2n = número de combinaciones n = número de dígitos del código Ej.: 23 = 8 combinaciones con 3 dígitos + - . , * 001 011 010 100 101 ¿Y si quiero codificar más de 8 símbolos distintos? 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 35. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Códigos BCD (o NBCD): Cuando cada dígito de un número decimal se representa con su equivalente binario => BCD. Ya que el mayor dígito decimal es el 9 => se utilizan 4 bits siempre. Ej.: ( 8 7 4 )10 () BCD 1000 0111 0100 (1000 0111 0100 ) NBCD Ej.: ( 0110 1000 0011 1001) BCD 6 8 3 9 (6839)10 No es lo mismo un binario que un BCD o NBCD Ej.: (137)10 = (10001001)2 8 bits = (000100110111) BCD 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos 12 bits
- 36. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Código de Exceso de 3 Es un código NBCD porque la conversión se la hace para cada dígito. A cada uno de los bits se le suma 3 antes de codificarlo en binario. Ej.: (48)10 ( )xs3 4 8 +3 +3 7 11 (0111)2 (1011)2 (0111 1011)xs3 De Reflexión: se repiten ciertos dígitos y se cambia el primero 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 37. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Código de Distancia Unitaria: Ocurre cuando de uno a otro código cambia solo un bit a la vez Código Gray: Es un código de distancia unitaria De Gray a Binario: de izquierda a derecha busco el 1er “1” y lo escribo igual. Luego escribo 1´s hasta que el siguiente 1 es encontrado, en cuyo caso escribo un “0”. Entonces escribo 0´s hasta encontrar el siguiente 1 en cuyo caso escribo un “1” y así sucesivamente. Ej.: (101010)Gray (110011)2 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 38. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL De Binario a Gray: Colocar un “0” al lado del MSD y comenzando por la izquierda realice EXOR entre los bits adyacentes. 2 iguales => 0 A B A+ B 2 diferentes => 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Ej.: 0(1 1 0 0 1)2 => (10101)GRAY 10 101 Ej.: 0(1 0 1 0 1 0 0)2 => (1111110)Gray 1 1 1 1 1 10 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 39. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Códigos Alfanuméricos: ASCII(American Standar Code for Information Interchange) 7 dígitos EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8 dígitos Ej.: A 1000001 ASCII 7 dígitos A 1 1000001 EBCDIC 8 dígitos Extendido 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 40. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Código de Detección de Errores: Se añade un dígito más a una palabra X Y Transmisión Medio de Recepción transmisión Paridad Par: se añade un cero en caso par de unos Ej.: 01000001 A con paridad par Paridad Impar: se añade un cero en caso de que exista un número impar de unos Ej.: 11000001 A con paridad impar 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 41. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Bloque de información (con paridad par): Ej.: 1 00100 Bloques Par x Par 1 10000 ó Impar x Impar 0 01010 1 10101 1 10000 0 11011 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos
- 42. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL Ej.: Realice la operación indicada (1100 0110)xs3 + ( 10 10 11 11)gray = ( )2 12 6 (11001010)2 - 3 -3 1 11 9 3 01011101 (93)10 = (1011101)2 + 11001010 1 00100111 93 2 LSD -1- 46 2 -0- 23 2 -1- 11 2 R= ( 100100111)2 -1- 5 2 -1- 2 2 -0- 1 2 -1- 0 22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos MSD