Seccion transformada
- 1. Universidad del Valle de Guatemala Resistencia de Materiales 2 Ejemplo 2 Secciones Compuestas MÉTODO DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA La viga compuesta está formada por una viga de madera (4pulg x 6pulg de dimensiones reales) y una placa de acero de refuerzo (4pulg de ancho y 0.5pulg de espesor). La viga está sometida a un momento flexionante positivo M=60klb-pulg. Con el método de la sección transformada, calculamos los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la madera (material 1) y los esfuerzos de tensión máximo y mínimo en el acero (material 2) considerando que E1=1500klb/pulg2 y E2=30000klb/pulg2. SOLUCIÓN Transformamos la viga original en una viga de material 1, la razón modular queda definida como n E2 E1 = 30000 1500 = 20 = n 20 La parte de acero tiene su ancho multiplicado por la razón modular. el ancho de esta sección es n 4 80 Eje neutro: el eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal h1 2 yi Ai 2 Ai = h1 3 4 6 6.25 80 0.5 4 6 80 0.5 = solve 5.03125 h1 5.031
- 2. Resistencia de Materiales 2 Ejemplo 2 Secciones Compuestas La distancia h2 del borde inferior de la sección al centroide es h2 6.5 h1 = solve 1.469 h2 1.469 Momento de Inercia de la sección transformada IT 1 12 4 6 3 4 6 h1 3 2 1 12 80 0.5 3 80 0.5 h2 0.25 2 = IT 231.3 Esfuerzos normales en la madera: en la parte superior de la sección transversal A y en el plano de contacto C entre las dos partes. σ1A M y IT = σ1C M y IT = σ1A 60000 5.031 ( ) 231.3 = solve 1305.0583657587548638 Compresión σ1C 60000 0.969 ( ) 231.3 = solve 251.36186770428015564 Tensión Esfuerzos normales en el acero σ2B M y IT n = σ2C M y IT n = Tensión σ2B 60000 1.469 ( ) 231.3 20 = solve 7621.2710765239948119 σ2C 60000 0.969 ( ) 231.3 20 = solve 5027.2373540856031128 Tensión fuente: mecanica de materiales, james m. gere, sexta edición capítulo 6 Ejemplo 6-3