Segundo ciclo matematica

Resoluciónde problemas II
Materiales de apoyo para docentes de Matemática
Segundo Ciclo

Especialidad: Matemática
Ruth Elizabeth Tobar de Chamorro
Segundo ciclo
Coordinadores UDB
Fabián Antonio Bruno Funes
Rolando Lemus Gómez
Ingris Yessenia Hernández
Diseño y diagramación
María José Ulin
Rosa Lidia Rivera de López
Técnicos Mined
María Dalila Ramírez
Bernardo Gustavo Monterrosa
Vilma Calderón Soriano
Autores

Créditos
Carlos Mauricio Canjura Linares
Ministro de Educación
Francisco Humberto Castaneda Monterrosa
Viceministro de Educación
Erlinda Handal Vega
Viceministra de Ciencia y Tecnología
Rolando Ernesto Marín Coto
Director Adjunto de SI - EITP
Luis Armando González
Director Nacional de Formación Continua
Renzo Uriel Valencia
Director Nacional de Educación
William Ernesto Mejía
Director Nacional de Ciencia
Tecnología e Innovación

Carta a los docentes
Estimados docentes:
El Ministerio de Educación, les ofrece este documento, como un valioso recurso para su formación
especializada, con el propósito de continuar fortaleciendo sus competencias docentes, que
contribuyan a la transformación educativa que impulsa este Ministerio, sustentada en el Plan Social
Educativo “Vamos a la Escuela”, para una práctica efectiva y de calidad en el aula y la escuela, que
incida en aprendizajes significativos para el estudiantado, que les sirva a lo largo de toda la vida.
Los contenidos desarrollados en este documento, se fundamentan en el currículo nacional, con un
enfoque científico y una marcada orientación metodológica y didáctica, promoviendo la reflexión
crítica, que permita innovar la práctica en el aula y su desempeño profesional, para enfrentar los retos
y desafíos de un mundo cada vez más globalizado, en el contexto del nuevo modelo pedagógico de
escuela inclusiva de tiempo pleno.
El presente documento está estructurado en unidades de aprendizaje, con contenidos y actividades a
desarrollarse en las sesiones presenciales y en horas no presenciales, que les permitirá la apropiación,
aplicación y construcción de nuevos saberes que trasciendan de lo teórico a lo práctico, con distintas
formas de abordaje metodológico y didáctico, desarrollando procesos metacognitivos, de aplicación
y transferencia a nuevas situaciones, con el uso de las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación (TIC). Con esta formación se espera que inicie un proceso de especialización basada
en el funcionamiento de las redes de docentes en el Sistema Integrado de EITP, a fin de interactuar
y conformar verdaderas comunidades de aprendizaje; asimismo, es importante dimensionar que el
enfoque de una escuela inclusiva, requiere dejar atrás las clases frontales y descontextualizadas,
para dar paso a un proceso a través del cual los estudiantes puedan compartir situaciones de
aprendizaje, relacionadas con sus propias experiencias, en contextos donde se valoran, toman en
cuenta y respetan sus diferencias individuales y a la vez son estimulados para continuar aprendiendo.
Esperamos que esta estrategia de formación, contribuya a una mejor educación y coadyuve a
consolidar una escuela más efectiva, participativa, incluyente y democrática, con un alto compromiso
de los equipos docentes y sus directivos.
Ministro de Educación
Viceministro de Educación
Viceministra de Ciencia y
Tecnología

Índice Pág. 04
Pág. 05
Pág. 06
Pág. 08
Pág. 10
Pág. 12
Pág. 14
Pág. 16
Pág. 46
Pág. 22
Pág. 36
Pág. 28
Pág. 40
Pág. 48
Pág. 62
Pág. 56
Pág. 68
Pág. 74
Pág. 18
Pág. 32
Pág. 24
Pág. 38
Pág. 44
Pág. 50
Pág. 60
Pág. 54
Pág. 66
Pág. 72
Pág. 20
Pág. 34
Pág. 26
Pág. 30
Pág. 42
Pág. 52
Pág. 64
Pág. 58
Pág. 70
Pág. 78
Pág. 77
Pág. 79
Presentación y objetivos ..............................................................................
Fundamentos ...............................................................................................
UNIDAD 1 Resolviendo con números
Múltiplos de un número.................................................................................
Divisores de un número.................................................................................
Reglas de divisibilidad entre 2, 5, 3, y 7.......................................................
Números primos y compuestos....................................................................
Mínimo común múltiplo................................................................................
Máximo común divisor..................................................................................
Fracciones propias, impropias y mixtas.......................................................
Suma de fracciones......................................................................................
Resta de fracciones......................................................................................
Multiplicación de fracciones.........................................................................
División de fracciones...................................................................................
Combinación de operaciones.......................................................................
Aplico y autoevaluación................................................................................
UNIDAD 2 Utilizando decimales
Números decimales hasta las milésimas......................................................
Expresar números decimales hasta las milésimas.......................................
Composición y descomposición de números decimales hasta las milésimas..
Resolución de problemas aplicando la suma de números decimales............
Resolución de problemas aplicando la resta de números decimales..........
Resolución de problemas aplicando la multiplicación de números decimales.
Resolución de problemas aplicando la división de números decimales......
Operaciones combinando números naturales y decimales..........................
Resolución de problemas combinando números decimales y fracciones...
UNIDAD 3 Observando el entorno
Clasificación de sólidos................................................................................
Elementos de los sólidos..............................................................................
Patrones de prismas y pirámides..................................................................
Volumen de prismas......................................................................................
Volumen de cilindros y esferas.....................................................................
Recopilar y organizar datos..........................................................................
Construir tablas de doble entrada e interpretar la información....................
Construir gráficas de barras y pictograma e interpretar la información.......
Construir gráficas lineales e interpretar la información.................................
Construir gráficas circulares y rectangulares e interpretar la información...
Seleccionar la gráfica adecuada de acuerdo al tipo de datos.....................
Aplicación del tratamiento de datos en una investigación...........................
Glosario.........................................................................................................
Bibliografía.....................................................................................................

Presentación y Objetivos
Este documento es producto del esfuerzo conjunto realizado por un equipo de especialistas
en el área de Matemática. Su finalidad es fortalecer las competencias disciplinares y
pedagógicas de los docentes en servicio en los cuatro niveles del sistema educativo y,
con ello, apoyar el desarrollo del nuevo modelo educativo, cuyo propósito es aumentar
las oportunidades de educación mediante el Sistema Integrado de Escuela Inclusiva de
Tiempo Pleno (SI-EITP), con un enfoque innovador que garantice aprendizajes de calidad
para los estudiantes salvadoreños. Las estrategias metodológicas presentadas en los
módulos, se adecuan contextualmente con flexibilidad, atendiendo las necesidades de
los estudiantes y constituyen un recurso que, posteriormente, puede ser modificado y
enriquecido por los docentes, a partir de sus experiencias y particular creatividad.
Se han tomado contenidos significativos de los programas de estudio, sin llegar a ser
exhaustivos, ya que no se pretende elaborar un libro de texto que contenga de manera
totalizadora la temática por desarrollar en cada grado o en cada nivel. Al retomar las
temáticas seleccionadas, se amplían, se profundiza y se procura su actualización. La
pretensión mayor es presentar enfoques y planteamientos metodológicos que enriquezcan
y coadyuven el quehacer en el aula.
El material está organizado en módulos, uno por cada nivel del sistema educativo. Los
de primero y segundo ciclos, contienen 3 unidades y los de tercer ciclo y bachillerato, 9
unidades. El desarrollo de cada uno de los temas se organiza, en diferentes apartados,
que contienen aspectos conceptuales, metodológicos, procedimentales y de aplicación
para llevar a la práctica en el salón de clase.
OBJETIVO GENERAL
Actualizar las competencias disciplinares y pedagógicas
de los docentes especialistas, a través de la reflexión de
sus prácticas y la aplicación de estrategias innovadoras
que generen construcción de conocimientos, el fomento
del trabajo colaborativo entre docentes-estudiantes,
docentes-docentes y estudiantes- estudiantes.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Fortalecer las competencias disciplinares y metodológicas
de los docentes en servicio, relacionados con el desarrollo
del razonamiento lógico matemático, aplicación del len-
guaje matemático al entorno por medio del enfoque de re-
solución de problemas en un contexto sociocultural para
el mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje en diver-
sos niveles educativos.

Metodología de la formación
El proceso “Desarrollo de competencias disciplinares y didácticas”, al que corresponde el presente material,
considera una fase presencial y otra no presencial, orientadas al dominio científico de los contenidos y al desarrollo
de competencias didácticas; utilizando secuencias que activen el pensamiento y la comunicación de ideas en función
del aprendizaje.
La fase presencial de los módulos para primero y segundo ciclo, se desarrollará en 24 horas y para tercer ciclo
y bachillerato en 72 horas; distribuidas en jornadas de 8 horas cada una. El énfasis será en el dominio científico
de los contenidos de la asignatura y las estrategias metodológicas que orienten el aprendizaje de los estudiantes,
se desarrollarán además actividades de aplicación de acuerdo al grado que atiende considerando el material de
autoformación CTI, diseñado para cada grado, Cada docente planificará la ruta de aprendizaje que sus estudiantes
pueden seguir utilizando diferentes recursos, espacios educativos y con la intervención de diferentes actores, dando
lugar a la diversificación metodológica puesta en una secuencia didáctica que cierre el círculo del aprendizaje,
logrando que los estudiantes apliquen lo aprendido y puedan transferirlo en situaciones nuevas para demostrar las
capacidades logradas.
La fase no presencial considera la aplicación de lo planificado por los docentes en los procesos de aprendizaje con
su grupo de estudiantes, ello implica la recolección de evidencias del trabajo realizado y la reflexión en círculos de
inter aprendizaje.
En ambas fases se promoverá el establecimiento de las redes de docentes y la identificación de docentes formadores
que den sostenibilidad a los círculos de inter aprendizaje y puedan apoyar a sus compañeros de red en el desarrollo
de sus competencias.
Esta metodología será desarrollada de manera cíclica, a lo largo de toda la formación, esto permitirá el afianzamiento
de contenidos, procedimientos y actitudes positivas hacia la mejora continua. En función de lo anterior, se seleccionó
para la elaboración del material, una metodología orientada a las secuencias didácticas propuestas en los programas
de estudio y al desarrollo de competencias; considerando 3 etapas, que en el material se representan con un ícono
y se describen a continuación:
1. A partir de procesos metodológicos vivenciales o experimentales se construye conceptos,
propiedades, algoritmos o conclusiones; utilizando la secuencia didáctica de la asignatura, que
parte de la exploración de saberes previos.
2. Ampliación y profundización de los saberes utilizando otros recursos. El docente reflexiona,
en situaciones diferentes, sobre los aprendizajes construidos y propone otras estrategias para
el abordaje del contenido. Implica dialogar, discutir, rectificar y conciliar.
3. Incorporación de actividades de la escuela, familia y comunidad. El docente demuestra lo
que puede hacer con lo aprendido, para que le sirva en su vida y como puede utilizarlo en con-
textos diferentes. En este apartado se orienta la elaboración de guías de aprendizaje, proyectos
de aula, laboratorios, entre otros.

Múltiplos de un número
Unidad 1:
Resolviendo con números
Indicadores de logro
• Describe el procedimiento para encontrar los múltiplos de un número natural.
• Plantea una secuencia didáctica adecuada para el aprendizaje del contenido, considerando al menos 3 diferentes
estilos de aprender.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Observe la figura de cuadrados sobrepuestos y responda.
1. Si el lado del primer cuadrado mide 2 cm ¿Cuánto miden
los lados de los demás cuadrados? ________________
2. ¿Cómo puede obtener la medida de un lado si conoce
la del cuadrado anterior? __________________________
3. ¿Qué relación existe entre las medidas de los lados?
Desarrollo
Las medidas de los lados que corresponden a los cuadrados sobrepuestos son en
centímetros: 4, 8 y 16; cada lado es el doble del anterior. La medida del lado que sigue se
obtiene multiplicando la anterior por 2.
Si las medidas se obtienen multiplicando por 2, se dice que los números obtenidos son
múltiplos de 2.
Ser múltiplo de un número significa que lo contiene un número determinado de veces.
Otra forma de explorar los saberes previos es utilizando una situación que permita
diferentes formas de resolver y lo lleve a descubrir definiciones o algoritmos.
Ejemplos:
1. Una fábrica de jugos tiene una máquina que empaca los jugos de 3 en 3 hasta hacer 10 lotes.
Si se registra la cantidad de jugos y lotes, en una tabla:
¿Cómo se obtiene el número de jugos, si se conoce el número de lotes?
¿Cuál fue el proceso que siguió?
Si inicia el contenido
dando la definición y
haciendo ejercicios,
no es recomendable,
porque el estudiante
mecaniza el proceso y
cuando se aplica a una
situación no es capaz de
resolver.
Recuerde que el enfoque
de la matemática implica
construir el concepto a
partir de un problema.
El primer matemático
importante que hizo
uso de esta notación
posicional fue un árabe,
Muhammad ibn al-
Khwarizmi (780-850),
de cuyo nombre deriva
el término español
guarismo, y que escribió
un libro hacia 810. (En
dicho libro acuñó un
término que en español
se convirtió en álgebra.)
Ideas didácticas
1
2cm
Lotes 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Jugos 3 6 9 12 15 18 21 24 27

1. En forma individual, escriba 2 formas diferentes
que podrían utilizar sus estudiantes para resolver las
situaciones planteadas en la página anterior y obtener los
mismos resultados.
Compare con dos o más docentes las formas encontradas
y explique porque pensó de esa forma.
2. En forma individual y luego discutir en equipo el material
de las páginas 16 y 17 del documento: “Material de
Autoformación e Innovación Docente Matemática Quinto
Grado de Educación Básica” Viceministerio de Ciencia y
Tecnología
3. En equipo, comenten y escriban los posibles problemas
que se le pueden presentar al abordar el contenido.
4. Los juegos ayudan a los estudiantes a poner a prueba
sus habilidades en múltiplos y también tener unos pocos
momentos de diversión con sus compañeros de clase,
enumere al menos 2 juegos con los que lo lograría.
2. En la tienda escolar venden galletas a 20 centavos, paletas a 45 centavos y refrescos a
15 centavos, pero no permiten comprar más de 5 unidades del mismo producto.
¿Cuántas unidades de cada producto se puede comprar con $1.80 sin que haga falta o
sobre dinero?
Una de las formas de resolver es hacer una tabla con precios hasta de 5 productos y a
partir de ella hacer agrupaciones, considerando que $1.80 es igual a 180 centavos.
Una respuesta puede ser:
3 galletas 60
2 paletas 90
2 refrescos 30
Total 180
Ya que deberá encontrar
diferentes formas de
resolver y diferentes
respuestas.
Porque debe justificar su
respuesta y explicar su
razonamiento.
El ejercicio de saberes
previos podría ser
inadecuado si en el aula
se tiene un niño ciego,
a no ser que se hagan
los cuadrados y estos
cuenten con divisiones en
relieve para cada cm.
Lógica Matemática
Lingüística- verbal:
NOTA
Inteligencia a
desarrollar
Galletas 20 40 60 80 100
Paletas 45 90 135 180 225
Refrescos 15 30 45 60 75
Otras formas
3 galletas 0 galletas
1 paletas 3 paletas
5 refrescos 3 refrescos
Total Total
Se debe hacer énfasis en que los números representados en la tabla son múltiplos del
precio de cada producto y que se obtienen multiplicando el precio por los números
naturales.
De esta forma se obtienen las siguientes conclusiones:
- Todo número es múltiplo de 1.
- Todo número es múltiplo de sí mismo.
- Un número es múltiplo de otro si al dividirlos el resultado es un número natural.
- Los múltiplos de un número son infinitos.
Inducir a los estudiantes a que deduzcan cómo se obtienen los múltiplos de un número.
Ejemplo:
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por los números naturales,
los primeros 10 múltiplo se obtienen fácilmente utilizando las tablas de multiplicar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
60
45
75
180
0
135
45
180

• Plantea problemas que se resuelven aplicando el concepto de divisor de un número.
• Identifica diversas formas gráficas y numéricas de abordar el contenido.
¿Qué más
debo saber? Saberes previos
1. Emma tiene 80 dulces y desea repartirlos en bolsas con igual cantidad, sin que sobren
y que tengan 4 dulces como mínimo y 10 como máximo. Escriba el número de bolsas y
la cantidad de dulces, considerando todas las posibilidades.
____ bolsas con ____ dulces ____ bolsas con ____ dulces
____ bolsas con ____ dulces ____ bolsas con ____ dulces
2. Comente el razonamiento que utilizó para resolver.
Ideas didácticas
Divisores de un número
Desarrollo
Para resolver los estudiantes pueden
utilizar diferentes formas, pero todas ellas
tienen su base en dos operaciones: división
y restas sucesivas.
Por ejemplo divisores de 12
12 - 4 = 8 como 8 > 4, se continúa restando
8 – 4 = 4 como 4 = 4, se resta 4 – 4 = 0
Se continúa con otro número y si se llega a
una diferencia cero, entonces este es
divisor.
Un divisor de 12 es 4,
El procedimiento anterior es válido, pero se
espera que a partir de cuarto grado recurran
a la división y aplicando el algoritmo
a = b(m) + r, obteniendo:
80 ÷ 4 = 20 80 = 4(20) + 0
80 ÷ 5 = 16 80= 5(16) + 0
80 ÷ 6 = 13 y sobran 2 80= 6(13) +2
80 ÷ 7 = 11 y sobran 3 80= 7(11) +3
80 ÷ 8 = 10 80= 8(10) + 0
80 ÷ 9 = 8 y sobran 8 80= 9(8) + 8
80 ÷ 10 = 8 8 80= 10(8) + 0
Como en el planteamiento de la situación
pide que no sobren, no se pueden tomar
todas las posibilidades; solo aquellas en las
que no hay residuo.
Las respuestas al problema son:
20 bolsas con 4 dulces.
Todos los números que aparecen en las
respuestas son divisores de 80, tanto el
número de bolsas como el número de
dulces; porque al dividir 80 entre cada uno
de ellos el residuo es cero.
Hay otros dos números divisores de 80 que
no están en las respuestas, estos son 1 y 2.
¿Por qué no aparecen estos números en la
respuesta?
Se encuentran los divisores de un número
cuando se quiere saber las distintas formas
de repartir en partes iguales.
Otro ejemplo: Josefina tiene 32 margaritas.
Si quiere hacer ramos iguales sin que sobre
ninguna flor ¿Cuántos puede formar?
Parte Alícuota: Parte
alícuota de un número
es una de las partes
iguales en la que se
puede dividir un número.
Los divisores de un
número se denominan
partes alícuotas (iguales)
de un número.
Un número abundante o
excesivo es un número
en el cual todos los
divisores excepto el
propio número, suman
más que dicho número.
Para iniciar no aplique
la descomposición del
número ni las reglas de
divisibilidad hasta que
tengan claro el concepto
de divisibilidad utilizando
la división.
La vinculación entre
divisores y múltiplos
tienen su aplicación
posterior en la
proporcionalidad.
2

1. Analice las dos formas de encontrar los divisores de un número, presentadas en las páginas anteriores, ¿cuál es la que
se le facilita más a sus estudiantes y por qué?
2. Escriba otras formas de desarrollar el contenido y reflexione en equipo las ventajas y desventajas de cada una.
3. Doña Carmen compró 48 mangos y quiere repartirlos entre la mayor cantidad de niños, dándoles a cada uno la misma
cantidad de mangos ¿A cuántos niños les podré dar? ¿Cuántos mangos le dará a cada uno?
Aplicando otra forma para encontrar los divisores de un número tenemos:
32 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Los divisores se encuentran multiplicando los números en los que se descompone el 32.
De estos dos ejercicios se obtienen las siguientes conclusiones:
- El 1 es divisor de todo número.
- Todo número es divisor de sí mismo.
- Un número es divisor de otro si al dividirlo el resultado es un número natural y el
residuo cero.
- Todo número tiene cantidad finita de divisores.
Además de presentar situaciones problemáticas como las anteriores, se puede hacer un
planteamiento como el siguiente:
Si presenta el siguiente cálculo 15 x 12 =180 y pregunta ¿15 es divisor de 180?
Es muy probable que la mayoría de los estudiantes “hagan la cuenta de dividir”, y es
correcto ya que generalmente no tienen otra estrategia para responder a la pregunta.
Pero se debe orientar que la multiplicación y la división son operaciones inversas y, que,
por lo tanto ambos son divisores de 180.
180 = 15 (12) + 0
180 ÷ 12 = 15
Los divisores de 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
Ya que deberá encontrar
diferentes formas de
resolver y diferentes
respuestas.
Porque desarrolla
la capacidad para
comprender el orden y el
significado de las palabras
para concluir.
Trabajo en equipo,
aprendizaje cooperativo.
Lógica Matemática
Interpersonal:
Inteligencia a
desarrollar
Encontrar el resultado aplicando el algoritmo de la división.
32 ÷ 2 =16, 16 ramos de 2 flores.
32 ÷ 4 = 8, 8 ramos de 4 flores.
32 ÷ 8 = 4, 4 ramos de 8 flores.
32 ÷ 16 = 2, 2 ramos de 16 flores.
32 ÷ 32 = 1, 1 ramo de 32 flores.
Los divisires de 32 son: 1,2,4,8,16 y 32.

• Aplica las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5 y 7.
• Plantea problemas que se resuelven utilizando la divisibilidad.
• Identifica los posibles problemas que pueden tener sus estudiantes al aprender este contenido.
¿Qué más
1. ¿Cuál de los siguientes números contiene a 2, 3, 5 y 7 un número exacto de veces?
126 315 420 560
2. Si una persona da pasos sucesivos de 7 dm ¿Podrá cubrir una distancia exacta de
55 dm? Si cambiamos y la persona da los pasos de 5 dm ¿cubrirá exactamente la
distancia?
Ideas didácticas
Reglas de divisibilidad entre 2, 5, 3 y 7
126 separa las unidades, luego multiplica
las unidades por 2, este producto se resta
de las dos primeras cifras.
126 12 – (2 x 6) = 12 – 12 = 0 como el
resultado es 0, 126 es divisible por 7.
315 31 – (2 x 5) = 31 – 10 = 21 este
resultado es múltiplo de 7, por lo tanto 315
es divisible por 7.
420 42 – (2 x 0) = 42 – 0 = 42 este
es divisible por 7.
560 56 – (2 x 0) = 56 – 0 = 56 este
es divisible por 7.
R/ 420 es múltiplo de 2, 3, 5 y 7.
Para encontrar el número solicitado en
el ejercicio 1 se debe recordar que la
divisibilidad entre 2 y 5 son más fáciles
de identificar porque no es necesario
aplicar un algoritmo. Por lo que, se inicia
Desarrollo
Para el docente, se valora la importancia
de reconocer las reglas de divisibilidad.
Pero, para el estudiante se trata de un
contenido nuevo; él resolvería dividiendo
entre cada número porque es lo que hizo
en el contenido anterior.
Si divide, encontrará que obtiene residuo
cero al dividir 126, 420 y 560 entre 2; 315,
420 y 560 entre 5; 126, 315 y 420 entre 3 y
las cuatro cantidades entre 7.
¿Cómo deducir las reglas?
Observando las cantidades; por ejemplo,
si sumamos los dígitos obtenemos:
126: 1 + 2 + 6 = 9
315: 3 + 1 + 5 = 9
420: 4 + 2 + 0 = 6
¿Qué tiene en común los resultados?
Son múltiplos de 3.
Con los múltiplos de 7 inducir, mediante
demostración y comprobación la regla por
ejemplo: 126, 315, 420 y 560.
La divisibilidad brinda la
oportunidad de conocer
los números amigos,
que son aquellos pares
de números tales que la
suma de los divisores
de uno (sin considerar el
mismo número) da como
resultado el otro número.
Para abordar la
divisibilidad, se deber
recordar algunos
conceptos importantes
como: múltiplos, las
tablas de multiplicar,
números pares,
impares y otros que se
consideren necesarios a
partir de lo identificado
en el diagnóstico
3

1. En forma individual resuelva:
Un comerciante desea poner en bolsas 210 naranjas 385 mangos, de modo que cada bolsa contenga el mismo número
naranjas y mangos. Halle el número de naranjas y mangos de cada bolsa y el número de bolsas necesarias.
2. Trabaje con sus estudiantes la cuadrícula o Criba de Eratóstenes para inducir las reglas de divisibilidad.
3. En un círculo de estudio:
Describa las experiencias didácticas durante el proceso de deducción de las reglas, luego que recomendaciones da a sus
compañeros para al abordaje de este contenido.
Se puede elaborar una tabla con los múltiplos de 5 y de 7 hasta obtener un resultado igual
o mayor que 55.
Un recurso valioso para deducir
los criterios de divisibilidad es una
cuadricula de 10×15 donde se colocan
los números del 1 al 150, permite
tener mayor cantidad de datos, lo que
contribuye a tener más ejemplos y por
ende a deducir las reglas.
Colorear de verde los múltiplos de 3.
¿Qué relación tienen los números
obtenidos con el 3? Entonces, ¿qué
conclusiones puede obtener?
De igual forma que para el criterio de
divisibilidad por 2 y 5.
Encontrar diferentes
formas de resolver
problemas realizar
cálculos mentales y juego
con números
Aprendizaje cooperativo,
juegos de mesa,
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
7 14 21 28 35 42 49 56
Inteligencia
lingüística:
descartando 315 que no termina en número par y por lotanto no es divisible entre 2,
luego el 126 porque no termina en 0 ni en 5 lo que indica que no es divisible entre 5. De
las cantidades que quedan se elimina 560 porque al sumar sus dígitos se obtiene 11 que
no es múltiplo de 3. De esta forma no tenemos que dividir cada cantidad entre 2, 3, 5 y 7.
En el ejercicio 2.
Si los pasos se dan de 5 dm se logra cubrir los 55 dm, si se cambia a 7 dm, entonces ya
no se logra cubrir.
Realiza las operaciones adecuadas para comprobar resultados.

• Establece la diferencia entre un número primo y un número compuesto.
• Establece la diferencia entre un número primo y un número impar.
• Plantea problemas que involucren números primos o números compuestos.
¿Qué más
1. ¿Cuál es el menor de los números primos?
1 2 3 7
2. ¿Cuál de los siguientes números no es un número primo?
13 17 23 51
Ideas didácticas
Números primos y compuestos
- Un número primo solo es divisible entre si
mismo y la unidad.
- Los números primos son infinitos.
- El número 1 no es primo.
En la pregunta 2, al descomponer cada
número en sus factores
13 = 13 x 1
17 = 17 x 1
23 = 23 x 1
51 = 3 x 17
¿Cuántos divisores tiene 51?
Divisores de 51 = 1, 3, 17, 51
Otros números tienen muchos divisores,
por ejemplo:
60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10. 12, 15, 30, 60
105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
Al observar la descomposición de los
números 51, 60 y 105 se tiene que poseen
más de dos divisores o factores, por tener
esta característica se les llama números
compuestos.
Desarrollo
La pregunta 1. se refiere directamente al
concepto de número primo, que puede
confundirse con la de menor divisor y
seleccionar “1” o con número impar y
selecciona “1 o 3”.
Paraevitaresaconfusiónenlosestudiantes,
presentar ejercicios como el siguiente.
Los factores de los siguientes números:
2 = 2 x 1
5 = 5 x 1
11 = 11 x 1
13 = 13 x 1
19 = 19 x 1
Luego preguntar:
¿Qué tienen en común las expresiones de
la izquierda?
¿Se puede expresar alguno de los números
en más de dos factores?
¿Cuáles de los números de la pregunta 1
presentan estas mismas característica?
Entonces, ¿cuándo un número es primo?
4
El número 2, tiene la
particularidad de ser el
único número primo que
es par.
El resto de números
primos son impares.
Cuando dos números
primos se diferencian en
dos unidades, como
5 y 7, 11 y 13, 17 y 19,...;
se dice que son “primos
gemelos”.
Probar si un número
es primo o compuesto
dividiéndolo entre los
números primos menores
que él, hasta llegar a un
cociente igual o menor
que el divisor.
4 = 4 x 1
6 = 6 x 1
9 = 9 x 1
10 = 10 x 1
15 = 15 x 1

1. Resuelva en forma individual:
a) ¿Cuántos números primos existen entre 4 y 38?
b) ¿Cuántos divisores de 40 son números primos?
2. Practique con sus estudiantes los siguientes juegos,
anote sus observaciones y comparta con sus
compañeros la experiencia.
Amigos
Haz un juego de tarjetas, en el que la mitad de las
cartas sean números primos y la mitad de las cartas
compuestos. Distribuya una carta a cada estudiante, y
haga que la giren alrededor de la habitación, y comparen
las cartas de otros estudiantes hasta que encuentren un
“amigo” compuesto, con un número de carta de número
compuesto que sea un múltiplo del número primo. Haga
que cada pareja pase al frente y presente la factorización
del número compuesto.
Monopoly
Distribuya un conjunto de cartas a sus estudiantes, y haga
que la clase use las cartas para moverse por un tablero
del juego Monopoly. Los estudiantes deben jugar en
parejas o en grupos de tres, y deberían tener en cuenta el
número de la carta. Si un estudiante obtiene un número
primo, debe avanzar por el valor de los números primos,
y si obtiene un número compuesto, debe factorizar a su
menor factor mayor que dos y avanzar por el valor de ese
factor. Esto ayudará a sus estudiantes a diferenciar entre
números primos y compuestos de una manera divertida,
sin presiones.
La Criba de Eratóstenes es un
procedimiento que facilita la obtención
de los primeros números primos y los
números compuestos
Si se tienen cantidades mayores que
100 y se quiere saber si es número es
primo o compuesto basta con dividirlo
por los números primos menores que
él hasta llegar a un cociente igual o
menor que el divisor
Si ninguna de estas divisiones es
exacta, el número es primo.
Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y ahí se interrumpe el
proceso.
Ejemplos:
29 si se divide entre 2 la división no se exacta, igual si se divide entre 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19 y 23 por lo tanto es un número primo.
12 si se divide entre 2, la división es exacta, si se divide entre 3 también es exacta, por
lo tanto es un número compuesto
La habilidad para usar
números con efectividad y
razonar correctamente.
Es la capacidad de pensar
en palabras y de utilizar
el lenguaje para expresar
y apreciar significados
complejos.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar

• Deduce y aplica la regla para encontrar el mcm de dos o más números.
• Resuelve problemas de aplicación del mcm de dos o más números.
• Establece una secuencia didáctica respetando los estilos de aprendizaje de sus estudiantes.
¿Qué más
1. José renta 3 locales comerciales y sus inquilinos pagan de acuerdo a sus ingresos. Uno
de ellos tiene una barbería y paga cada 3 días, el otro tiene una librería y realiza el pago
cada 6 días, el tercero tiene una venta de ropa y paga cada 5 días.
¿Cada cuántos días José recibe el pago de los tres al mismo tiempo?
2. ¿Cuántas formas de obtener la respuesta anterior, conoce?
Ideas didácticas
Mínimo Común Múltiplo (mcd)
Desarrollo
El enfoque resolución de problemas
exige que se permita al estudiante
resolver aplicando su razonamiento y sus
conocimientos previos. Por lo que, se
espera que una de las formas sea usando
los múltiplos; como se muestra:
José recibirá los tres pagos al mismo
tiempo, cada 30 días.
El mcm de dos o más números es el
menor de los múltiplos de los números,
ya que existen muchos más. Esto puede
comprobarse aumentando números a la
tabla anterior.
El mínimo común múltiplo se puede
utilizar para problemas de encuentro o
coincidencia de eventos que se repiten con
5
La factorización en
números primos se llama
teorema de factorización
única, y también
Teorema fundamental de
la Aritmética.
Iniciar recordando el
concepto de múltiplo.
Iniciar con cantidades
pequeñas para que
asimile más fácilmente el
concepto.
Quienes tienen dominio
de los procedimientos,
generalmente piensan
en la descomposición en
sus factores primos; que
debe utilizarse hasta que
domine el concepto de
mínimo común múltiplo.
cierta regularidad.
Por ejemplo
Pedro está enfermo y el médico le ha
indicado que debe tomar un jarabe cada 8
horas y una pastilla cada 12 horas.
Si inicia el tratamiento a las 10 am ¿dentro
de cuántas horas volverá a tomárselos a la
vez?
Para encontrar la respuesta es necesario
encontrar los múltiplos:
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …
12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
De los múltiplos comunes, el menor es 24.
Pedro volverá a tomarse los dos
medicamentos a la vez dentro de 24 horas,
es decir a las 10:00 am.
¿Existe otra forma para encontrar el mcm de
dos o más números?

Resuelva en forma individual
1. Tres corredores parten juntos de un mismo punto de un circuito, la velocidad de A, B y C es 75m/min, 50 m/min y 60 m/
min respectivamente ¿Dentro de cuánto tiempo coincidirán en un punto?
2. Comente el nivel de dificultad de estos ejercicios y que ventajas o desventajas tienen si los trabaja con sus estudiantes?
3. ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de
las tres llaves que vierten: la 1ª contiene 12 litros por minuto; la 2ª contiene 18 litros por minuto y la 3ª contiene 20 litros
por minuto?
4. En círculos de estudio, analicen los conocimientos necesario que debe tener los estudiantes para introducir este
contenido, sino los tienen, ¿Qué medidas tomaría?
Para encontrar la respuesta se debe multiplicar: 22
x 3 x 5 = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
En este caso, para calcular el mínimo común múltiplo, se tiene que multiplicar todos los
factores comunes y no comunes, elevados a los mayores exponentes, si tienen iguales los
exponentes, se toma uno de los factores.
Es decir que el mcm de 12 y 15 es igual a 22
x 3 x 5 = 60
Coinciden cada 60 días dos amigos que son comerciantes en la ciudad de Sonsonate. Si
uno va cada 18 días y otro cada 24 días. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos
en esta ciudad?
Para encontrar la respuesta es necesario encontrar el mcm de 18 y 24
Luis va a ver a su abuela cada 12 días y Ana cada 15 días. Hoy han coincidido los dos. ¿De
aquí a cuántos días volverán a coincidir en casa de su abuela?
Descomponer cada número en sus factores primos
Permite calcular, medir,
evaluar Proposiciones
e hipótesis y efectuar
operaciones matemáticas
complejas.
18 = 2 x 32
24 = 23
x 3
el mcm de 18 y 24 es 23
x 32
=72
Se encontrarán dentro de 72 días.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
Una Forma
12 2 15 3
6 2 5 5
3 3 1
Otra Forma
18 2 24 2
9 3 12 2
3 3 6 2
1 3 3
1
12 = 2 x 2 x 3 = 22
x 3
15 = 3 x 5
12 24 36 48 60
15 30 45 60

• Deduce y aplica la regla para encontrar el mcd de dos o más números.
• Resuelve problemas de aplicación del mcd de dos o más números.
• Utiliza al menos 3 formas diferentes de encontrar el mcd de dos o más números.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Emma celebrará el cumpleaños de su hijo y tiene 120 dulces, 45 bombones y 75
chocolates para repartir en partes iguales en las bolsitas que entregará a sus invitados.
1. ¿Cuántas bolsitas deberá hacer para que no hayan sobrantes? _____
2. Cada bolsita, tendrá:
____ dulces ____ bombones ____ chocolates
Desarrollo
Ideas didácticas
Máximo Común Divisor (mcd)
45 ÷ 15 = 3 bombones
75 ÷ 15 = 5 chocolates
Por tratarse de cantidades pequeñas es
fácil encontrar los divisores.
Otro ejemplo
En una bodega hay 3 toneles de aceite,
cuyas capacidades son: 250l, 360l, y 540l.
Su contenido se quiere envasar en cierto
número de garrafas iguales.
Calcular las capacidades máximas de estas
garrafas para que en ellas se pueda envasar
el aceite contenido en cada uno de los
toneles.
Al utilizar el mismo proceso del ejemplo
anterior, se tiene:
Divisores de 250: 1, 2, 5,10, 25, 50,125,250
Divisores de 360: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 12, 15,
18, 20, 24, 30, 36, 45, 72, 90, 180, 360
Divisores de 540: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12,
15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108,
135, 180, 270, 540
Los divisores comunes: 1, 2, 5 y 10 .
El mayor de los divisores es 10.
La capacidad máxima de las garrafas es de10
litros.
El estudiante seguramente resolverá
encontrando los divisores de los tres
números, a partir de sus números primos
120 ÷ 2 = 60
120 ÷ 3 = 40
120 ÷ 4 = 30
120 ÷ 5 = 24
120 ÷ 6 = 20
120 ÷ 8 = 15
120 ÷ 10 = 12
El siguiente número que divide a 120 es 12
que ya se tiene como cociente.
Los divisores de 120 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,
10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120 que
corresponden a los divisores y cocientes
anteriores.
Si se sigue el mismo procedimiento, se obtiene:
Divisores de 45: 1, 3, 5, 9 y 15.
Divisores de 75: 1, 3, 5, 15, 25 y 75.
Los divisores comunes son: 1, 3, 5 y 15.
El mayor de los divisores comunes es 15
por lo tanto mcd = 15.
Emma hará 15 bolsitas y cada bolsita
tendrá:
120 ÷ 15 = 8 dulces
6
Es importante saber
que si a y b son dos
números naturales
(enteros positivos), se
verifica que: mcd (a, b) x
mcm (a , b) = a x b
De la igualdad anterior
se desprende que
también podemos
calcular el mínimo
común múltiplo de dos
números, dividiendo el
producto de los mismos
por su máximo común
divisor.
Inicie con situaciones
problemáticas de la
vida cotidiana y de
fácil comprensión para
lograr el dominio del
algoritmo.
Deje en libertad a los
estudiantes para que
utilicen cualquiera
de las formas de
cálculo del mcd, en los
problemas que se les
planteen.

En forma individual, resuelva
1. Un ciclista puede recorrer diferentes distancias de 32, 48 o 72 Km, en un número exacto de horas. ¿Cuál es la mayor
velocidad a que puede correr en esas condiciones?
2. Si se tienen 3 depósitos de 144, 240 y 336 litros de capacidad respectivamente. Si con una manguera se puede llenar
cualquiera de ellos en un número exacto de minutos. ¿Cuál es la mayor cantidad de agua que puede verter la manguera
por minutos?
3. Investigue otra forma de calcular el mcd de dos o más números.
4. En equipo de trabajo analice los resultados obtenidos en los ejercicios y la investigación realizada.
5. ¿Cuál método de los investigados, se le facilitará más a los estudiantes, por qué?
El proceso con esas cantidades se vuelve tedioso.
Otra forma de resolverlo
Descomponer en factores primos.
250 2 360 2 540 2
125 5 180 2 270 2
25 5 90 2 135 3
5 5 45 3 45 3
1 15 3 15 3
5 5 5 5
1 1
Entonces:
250 = 2 x 53
360 = 23
x 32
x 5 540 = 22
x 33
x 5
El máximo común divisor es el producto de los factores comunes con su menor exponente,
en este caso:
mcd = 2 x 5 = 10
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la
descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes
elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd
Capacidad para calcular,
medir, evaluar hipótesis
y proposiciones, efectuar
complejas.
complejos.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
Inteligencia
lingüística:

Para ordenar fracciones de forma creciente
o decreciente, se debe recordar que entre
mayor es el denominador más pequeña es
la parte que representa. A los estudiantes
se les facilita hacerlo cuando pueden
compararlas utilizando un rectángulo o la
recta numérica.
Si se quiere comprobar el dominio del
concepto de fracción se pueden hacer
ejercicios como el siguiente.
Escribir la fracción que representa:
La mitad de la quinta parte _________
La tercera parte de la mitad _________
La cuarta parte de la tercera parte ___
Desarrollo
A continuación se observan diferentes
representaciones geométricas de las
fracciones:
utilizando un cuadrado
utilizando un hexágono
utilizando un cuadrado
Para formar el concepto de fracción propia,
es importante utilizar diferentes formas de
representación gráfica. Si hay dudas, se
puede comprobar que representan la misma
área recortando las partes sombreadas de
una misma figura y sobreponiéndolas.
• Utiliza diversas formas gráficas para representar una fracción.
• Plantea diversas situaciones que se resuelven utilizando fracciones.
• Escribe una secuencia didáctica, para la enseñanza de las fracciones en segundo ciclo, que inicie con el uso de
material concreto o semiconcreto
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. ¿La mejor forma de representar una fracción propia, es siempre utilizando un círculo?
Sí No ¿Por qué? ________________________________________________
2. Al ordenar en forma creciente, las fracciones , , , , .
obtenemos:__________________________________________________
Ideas didácticas
Fracciones propias, impropias y mixtas7
La figura geométrica
más recomendable para
trabajar gráficamente
la suma y la resta
de fracciones es el
rectángulo.
Los conceptos fracción
propia y fracción mixta
que corresponden a
cuarto grado, deben
enseñarse hasta que
los estudiantes apliquen
adecuadamente el
concepto de fracción.
Es importante
cerciorarse de que
los alumnos puedan
multiplicar y dividir
números naturales.
2
5
7
10
1
4
5
6
2
11
1
2
2
3
2
5
7
10
1
4
5
6
2
11
1
4

1. Individualmente, ordene las fracciones según el orden en que deben enseñarse: , , , , 1
2. En equipo y tomando como base el ejercicio anterior, comente por qué las ordenó de esa forma.
3. En equipo, explique por qué:
- A los estudiantes no les resulta lógico que el resultado de la suma + sea
- Al dividir ÷ el resultado es 2.
- Los estudiantes comprenden que el significado de 2 × 3 = 6 es 3 veces el número 2 es 6. Pero no comprenden
el significado de x =
- La multiplicación y división de fracciones son contenidos de sexto grado y no de cuarto y quinto como la suma
y resta.
Es importante que, antes de enseñar el algoritmo para transformar una fracción impropia
en mixta; se representen gráficamente las fracciones impropias. De esta forma se
comprenderá mejor de donde viene el entero de la fracción mixta.
Como el denominador es 5, la unidad se divide en 5 partes por lo que una unidad se
completa y sobran 3 partes.
también se puede escribir 1
Recordando que, el enfoque de la asignatura es resolución de problemas y que eso
implica construir el conocimiento a partir de una situación problema; a continuación se
tienen 2 situaciones que pueden utilizarse para explorar los conocimientos previos sobre
fracciones, adquiridos en tercer grado. Escriba en cada una, los contenidos que involucra
y plantee una forma de resolver.
1. Mercedes y su hermano Joel, tienen una cuenta de ahorros en común con $5,000.00.
En este momento Mercedes puede retirar y Joel del total depositado. ¿Qué cantidad
puede retirar cada uno y cuánto quedará en el banco?
Contenidos involucrados: _________________________________________________
Cómo resolver:__________________________________________________________
2. Luis desea hacer una torta alemana y su mamá deja escritas las cantidades a utilizar
de cada ingrediente: de un paquete de 750 g de harina, de un kg de azúcar, y de
una barra de margarina de 200 g. ¿Cuántos gramos utilizará de cada material?
Contenidos involucrados: _________________________________________________
Cómo resolver:__________________________________________________________
Es lacapacidad para
calcular, medir, evaluar
hipótesis y proposiciones,
efectuar operaciones
matemáticas complejas.
Se desarrolla al
utilizar diferentes
representaciones
geométricas, pues tendrá
que hacer comparaciones
mentalmente.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Inteligencia a
desarrollar8
5
8
5
1
5
1
3
1
2
1
4
1
4
1
4
1
2
5
2
1
4
1
4
1
3
5
6
4
5
2
5
1
10
5
4
7
2
5
6
3
5

• Aplica el método gráfico al sumar fracciones con igual y diferente denominador.
• Explica adecuadamente el algoritmo para la suma de fracciones con igual y diferente denominador.
• Resuelve problemas aplicando la suma de fracciones con igual o diferente denominador.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
A Berta le regalan de pizza, luego se compra más. Ella quiere saber ¿Qué cantidad
de pizza se come?
a) ¿Qué características tienen las fracciones?
b) ¿Cómo cree que resolvió resolvió Berta?
Suma de fracciones
Desarrollo
Para saber qué cantidad de pizza que se
comió, Berta hace la suma de fracciones
de la siguiente manera:
Las fracciones tienen el mismo
denominador, es decir son homogéneas
La suma de dos o más fracciones
homogéneas es muy sencilla, sólo hay que
sumar los numeradores y se deja el
denominador común.
Otro ejemplo:
María vende primero de libra de queso,
luego vende de libra. ¿Cuántas libras
de queso ha vendido?
Como las fracciones tienen igual denominador
(homogéneas), entonces resulta:
Cuando los estudiantes han logrado
comprender el algoritmo, entonces ya no
se utilizan la forma gráfica.
¿Cómo resolver la siguiente situación?
Roberto va a pintar una parte de la casa y
revisa lo que tiene de pintura, encuentra un
recipiente con galón y otro con los
de galón. ¿Cuánta pintura tiene en total¨?
La operación a realizar es.
+
se observa que tiene diferente denominador,
¿cómo sumar?
La suma de fracciones requiere que éstas sean
homogéneas.
8
Se cree que fueron
los egipcios quienes
primero utilizaron los
números fraccionarios
cuyo numerador era 1 y
el denominador era 2, 3,
4,..., y las fracciones 2
3
y
3
4 y con ellas
conseguían hacer cálculos
fraccionarios de todo tipo.
En este documento se
menciona la costumbre
egipcia de expresar toda
fracción en una suma de
fracciones de numerador
uno. De esta forma,
aparece la fracción 3
4
escrita como;
1
2 y 1
4
Ideas didácticas
El orden de enseñanza
de la suma de fracciones
es importante tenerlo
presente: fp + fp = fp
Asegurarse que los
estudiantes tengan
dominio del mínimo
común múltiplo.
2
3
2
3
3
6
2
6
2
8
1
8
1
2
1
2

a) Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de de litro de jugo,
5 limonadas de de litro. ¿Cuántos litros de líquido han bebido?
b) Los de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 18 se emplea en electricidad,
en la recogida de basuras, en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. ¿A cuánto corresponde?
c) Organizado en círculos de estudio elabore material didáctico para la homogenización de fracciones, ese material
también servirá para la resta de fracciones de diferente denominador.
d) Planifique una actividad lúdica para la suma de fracciones, ejecútela y comparta con sus compañeros del centro
educativo y el sistema integrado.
1. Resolver:
En este caso
Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.
Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador
común.
Y ¿cómo se calcula este denominador común? utilizaremos el método del mínimo común
múltiplo (mcm).
Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes.
+
El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6, entonces se divide cada unidad en 6 partes
+ = = 1
La cantidad de pintura que tiene es 1 galón.
A partir de los ejemplos desarrollados concluimos que para sumar fracciones el
denominador debe ser igual y el más pequeño de los denominadores comunes es el mcm.
Se desarrolla al utilizar
diferentesrepresentaciones
geométricas, pues tendrá
que hacer comparaciones
mentalmente.
complejos.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
2
3
1
2
3
6
4
6
7
6
1
6
1
3
2
5
1
12
1
4
1
8
1
4
1
6

• Aplica el método gráfico al restar fracciones con igual y diferente denominador.
• Resuelve problemas aplicando el método gráfico y algoritmo para la resta de fracciones con igual y diferente
denominador.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Aplicando procesos para efectuar resta de fracciones
1. Una madre de familia tiene de una tableta de chocolate y le da a su hija
¿Cuánto le queda?
2. José tiene 2 pizzas y comparte con sus amigos. ¿Qué cantidad de pizza le queda?
¿Cómo averiguar cuánto le queda?
Ideas didácticas
Resta de fracciones
Desarrollo
Observe la figura
Las fracciones a restar son homogéneas, es
decir de igual denominador. En este caso
se tiene que se restan lo numeradores y se
escribe el denominador común. O sea:
- = =
en este caso, como el numerador y
denominador son múltiplos de 3, entonces
se puede simplificar: =
que es la cantidad de chocolate que le
queda.
¿Se comprende fácilmente el proceso?
Enumere los pasos a seguir para restar
fracciones homogéneas
José tiene 2 pizzas y comparte con sus
amigos. ¿Qué cantidad de pizza le queda?
¿Cómo encontrar el resultado? La operación
a efectuar: 2 -
Tiene 2 pizzas
Reparte
sobra
2- = - =
le queda de pizza.
9
Los babilonios utilizaban
fracciones cuyo
denominador era una
potencia de 60.
El sistema chino
de numeración con
varillas permitía la
representación de
fracciones.
Los griegos y romanos
usaron también las
fracciones unitarias,
cuya utilización persistió
hasta la época medieval.
Diofanto de Alejandría
(siglo IV) escribía y
utilizaba fracciones.
Hay reglas para
restar fracciones de
igual denominador
y para distintos
denominadores.
En general, los
alumnos no llegan
a la diferenciación y
construcción de estas
reglas en poco tiempo y
cuando se les apresura
suelen memorizarlas
mecanizadamente,
por lo cual las
confusiones olvidos o
uso parcializado de las
mismas son frecuentes
5
9
13
8
5
9
5 - 2
9
2
9
3
9
3
8
13
8
16
8
13
8
3
8
3
8
13
8
13
8
13
8
1
3
3
9
2
9

Resuelva en forma individual las siguientes situaciones.
1. De un conjunto de cromos, Ana regala primero y después ¿Qué fracción de cromos le queda?
2. En la carnicería, don Sergio tenía 7 kilos de carne de “lomo de cerdo”; quiere saber cuánta carne vendió si le
sobraron 3 kilos.
3. Qué conocimientos son básicos para lograr su resolución sin dificultades?
En equipo compare los planteamientos propuestos para darle solución a los problemas planteados, ¿cuál de los dos
ejercicios presenta mayor dificultad para los estudiantes? ¿qué material didáctico utilizaría para lograr una mejor
comprensión de los procesos para encontrar la respuesta?
María tiene un pastel se comió del pastel y reparte de esté, el resto se lo regalará
a su tía. ¿Qué parte de pastel regalará?
La operación a efectuar es - ¿Qué observa en estas fracciones? Son heterogéneas
Para restar esta clase de fracciones es necesario homogenizarlas, para lo cual se debe
calcular el mcm de sus denominadores.
El mcm de 2 y 3 es 6, gráficamente se tiene:
Al convertir las fracciones al mismo denominador, se tiene: = y =
Efectuando la operación: - = - =
R/ Lo que le regalará a su tía será es
¿Cuál es la regla que aplica cuando resta fracciones homogéneas?
¿Cuál es el proceso para restar fracciones de diferente denominador?
Capacidad para calcular,
medir, evaluar hipótesis
y proposiciones, efectuar
complejas.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
2
6
1
3
1
3
3
6
3
6
2
6
1
6
1
6
2
5
1
4
3
4
1
2

• Resuelve problemas aplicando el método gráfico y algoritmo para la multiplicación de fracciones.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Berta tiene 4 recipientes, en cada uno hay que colocar de litro de jugo naranja. ¿Qué
cantidad de jugo necesitará?
2. Una receta para hacer pan necesita de libra de levadura para cada libra de
harina, Qué cantidad de levadura se necesitará para libra de harina?
¿Cómo cree que resolverías sus estudiantes?
Multiplicación de fracciones
Desarrollo
Al plantear situaciones como esta,
seguramente se asocie con la suma, es
decir, tomar la multiplicación como una
suma sucesiva
Este proceso es correcto, se llega a la
respuesta correcta, pero es más aplicable
cuando se trabaja con un factor que
pertenezca a los números enteros, cuando
los dos factores son fracciones, no es fácil
su comprensión.
Ahora, expresarlo como una multiplicación
4 x = ¿Cómo se obtiene ese resultado?
¿Qué multiplicaciones se realizaron?
x = Esta fracción puede
simplificarse, ambos términos son divisibles
por 2 y resulta que es fracción impropia,
por lo que se puede expresar como mixta:
1
La cantidad de jugo que se necesita es.
Litro = 1 litro.
En 2 se tiene:
La solución, gráficamente se representan
Al sobreponer los dos rectángulos, se
intersectan, quedando de color naranja la
fracción común que corresponde a
Planteando la operación:
x =
La levadura a utilizar es libras
¿Cómoseobtieneelproductodelasfracciones?
10
Todo número natural
puede expresarse como
fracción, colocándole
como denominador 1.
En la multiplicación
de fracciones no
interesa que estas
sean homogéneas o
heterogéneas.
La multiplicación en
forma gráfica es muy
fácil, en una unidad
(rectángulo), se grafica la
primera fracción que se
va a multiplicar; y luego
por la otra longitud del
rectángulo-unidad se
grafica la otra fracción;
las partes intersectadas
por estas dos divisiones,
corresponden a la
respuesta.
Ideas didácticas
Para facilitar el
aprendizaje de la
multiplicación es
conveniente tomar
en cuenta el orden
siguiente:
- Iniciar multiplicando
una fracción por un
número natural.
- Multiplicar fracción
por fracción
- Número natural por
fracción.
- Fracción mixta por
fracción mixta
- Simplificar antes de
multiplicar
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2
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1
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+
+ + +
+ + =
=2
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2
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8
6

1. Un caimán mide 12 pies de largo. Su cola es la tercera parte de su longitud total. ¿De qué largo es la cola del
caimán?
2. Lucas y Amalia han ido a una granja escuela y han ayudado a ordeñar vacas. Si con la leche que recogen llenan una
olla con 9 jarras de de litro. ¿Cuántos litros cabrán en la olla?
3. Redacte dos situaciones problemáticas utilizando la operación indicada en cada gráfica y compártalos con sus
compañeros.
Doña Teresa compró 2 galones de leche. Usó la mitad para hacer helado.
¿Cuánta leche utilizó?
2 x para poder efectuar la operación es necesario convertir la fracción mixta a
fracción impropia 2 =
x = = 1 La cantidad de leche que utilizó fue 1 galones
El siguiente gráfico representa una multiplicación, ¿Qué fracciones se están multiplicando
y cuál es el producto?
multiplicando
multiplicador
x =
Al multiplicar fracciones, el resultado se obtiene de
multiplicar numerador por numerador y denominador
por denominador.
Desarrolla capacidad
de manejar números,
relaciones y patrones
lógicos de manera eficaz,
así como otras funciones
y abstracciones de este
tipo.
Se debe desarrollar para
que los estudiantes
disfruten trabajando
en grupo, que sean
convincentes en sus
negociaciones con pares
y mayores, que entiendan
al compañero.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Inteligencia a
desarrollar
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Resuelva los problemas y comente con sus compañeros el proceso para llegar a la respuesta.

• Resuelve problemas aplicando el método gráfico y algoritmo para la división de fracciones.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Susana fue al supermercado a comprar 3 litros de crema que le hacían falta para preparar
unos postres, pero sólo encontró cajitas de crema de 1/4 litro. Ella quiere saber cuántas
cajitas debe comprar para completar los 3 litros que le hacen falta.
2. Con una botella de refresco de cola, cuya capacidad es de tres cuartos de litro, se llenan
6 vasos. ¿Qué fracción de litro cabe en cada vaso.
¿Qué operación será la que aplicaría la mayoría de sus estudiantes?
División de fracciones
Desarrollo
Susana necesita saber cuántas cajitas de
1/4 litro hay en 3 litros, lo cual se puede
expresar como una división, así
Observa que cada litro contiene 4 cajitas de
litro, entonces 3 litros contienen 3 veces
4, o sea, 12 cajitas de crema.
Una costurera esta confeccionando un
vestido y tiene metro de listón, pero
tiene que dividirlo en metro. ¿A qué
parte del listón corresponde?
÷
Gráficamente:
Señalar tanto el dividendo como el divisor
se convierte en los de
Es decir ÷ =
Al aplicar la operación del ejercicio anterior
se tiene:
x = simplificando =
11
En los números
naturales la división
significa repartir en
partes iguales, con las
fracciones también
se le puede dar esa
interpretación y resolver
situaciones prácticas.
Al dividir una fracción
entre una fracción
menor que 1, el cociente
siempre es mayor que la
fracción dividendo.
Ideas didácticas
Puedes usar hojas o
tiras de papel de colores
muestra a los niños cómo
hacer de fracciones del
mismo.
En una hoja completa
escribe “completa”.
Divide una hoja a la
mitad y escribe “mitad”
o “ “ en cada pieza,
luego divide nuevamente
y van resultando otras
fracciones, establezca
relaciones entre ellas.
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m
m
= 1 litro
= 1 litro
= 1 litro

Resuelva en forma individual
1. La mitad de un huerto escolar la divides en cuatro partes iguales para sembrar lechugas en una de ellas, ¿qué parte
del terreno se dedicará a ese tipo de hortalizas?
2. Una cuerda de 2 m de largo. Si corta la cuerda en tramos iguales de m de cuantos tramos tiene
3. Se reparten de kilo de harina en bolsitas en las que cabe de kilo de harina. ¿Cuántas bolsitas se han
llenado?
Analice con sus compañeros la otra forma de dividir planteada, ¿Qué relación hay con el algoritmo más conocido?
¿Cuál fue el resultado obtenido en el ejercicio 2 de los saberes previos?
Se tiene un recipiente con capacidad de de litro y su contenido es repartido en partes
iguales en 6 vasos.
÷ 6 ¿Cómo resolverlo? ÷ 6 = ÷ = x = =
En cada vaso cabe de litro.
¿Cuál es una de las reglas para dividir fracciones?
La división de fracciones se realiza transformándola en una multiplicación en la cual el
primer factor es el dividendo y el segundo es el recíproco del divisor. Luego se procede
como en la multiplicación.
¿Conoce otra forma de dividir fracciones?
El colegio ha organizado una campaña de higiene dental. En la clase de Noelia han
repartido una botella de de litro de flúor en vasitos de de litro. ¿Cuántos vasitos han
llenado?
Otra forma de resolverlo es convertir dichas fracciones a igual denominador, en este caso
se multiplican ambos miembros por 8 y se obtiene entonces para calcular el
resultado se dividen sus numeradores.
÷ = ÷ = 24 ÷ 1 = 24 Compruébelo
Para dividir fracciones primero se igualan los denominadores y luego se dividen los
numeradores de la fracción obtenida.
Con la división se
desarrolla la capacidad
para calcular, medir,
evaluar hipótesis y
proposiciones, efectuar
complejas.
Se desarrolla la
imaginación, percibir
cambios, leer y gráficas,
pensar en términos
tridimensionales
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
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Espacial

• Plantea la solución a los problemas utilizando combinación de suma, resta, multiplicación y división.
• Identifica la prioridad de las operaciones cuando no se tienen signos de agrupación.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Un agricultor ha sembrado las partes de un campo de trigo y de cebada. Si el
campo tiene 4500 m², ¿qué superficie queda sin sembrar?
2. Por la mañana, Ángel ha pintado de la valla, y por la tarde, la mitad de lo que le
quedaba. ¿Qué fracción de la valla ha pintado por la tarde? ¿Qué operaciones se
tienen que realizar? ¿Cómo plantear esas operaciones?
Ideas didácticas
Combinación de operaciones
En el problema 2, ¿Qué operaciones se
tiene que realizar?
( 1- ) ÷ 2 para efectuar la operación al
natural se coloca como denominador 1.
( - ) ÷ 2 = ( - ) ÷2
= ÷ 2 = x =
Por la tarde pinto los de toda la pared.
- Entre tres hermanos deben repartirse
$120. El primero se lleva del total, el
segundo del total y el tercero el resto.
¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?
1º Se Reducen las fracciones a común
denominador: m.c.m. (15, 12) = 60
El primero se lleva =
El segundo se lleva =
Se suma lo que se llevan entre los
+ =
Desarrollo
En el primer caso se inicia con una suma
+ Para poder efectuar la suma se
debe homogenizar, para ello encontrar el
mcm, que es 15, entonces:
= =
+ = + =
parte sembrada Ahora, calcular la parte sin
sembrar.
1 - = - =
La superficie que queda sin sembrar es los
de 4500 m2
× 4500 = = 1200 m2
R/ 1200 m2
es la superficie que queda sin
sembrar.
12
Para trabajar este
contenido específico
podemos encontrar en
Internet numerosísimas
aplicaciones TIC
diseñadas por
profesionales docentes
que buscan integrar
las TIC en el área
de Matemática,
trasladar a entornos
digitales interactivos,
aprovechando las
potencialidades de las
TIC, lo que se venía
haciendo de manera
analógica, oral o con
lápiz y papel… y, si
es posible, añadir
innovación y creatividad
al servicio de la didáctica
de la matemática.
Presentar las
operaciones combinadas
como cálculos
contextualizados,
realizando los cálculos
numéricos haciendo
usos de la jerarquía de
las operaciones y sus
propiedades.
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6
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4
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4 x 4500
15
1
3
1
3

1. Una granja tiene una superficie de 5.400 m2. Un tercio está ocupado por una huerta, dos quintos tienen árboles y
dos novenos están ocupados por establos. El resto corresponde a la casa. ¿Cuántos m2 ocupa la vivienda?
2. Sofía, Pedro y Arturo están leyendo el mismo libro. Sofía ha leído la mitad, Arturo las tres cuartas partes y Pedro lleva
leídas dos quintas partes. ¿Quién ha leído más páginas? ¿Quién menos?
3. Ignacio se ha gastado partes del dinero de su alcancía en comprar una camiseta con su grupo de música
preferido. La camiseta le ha costado $ 12 . ¿Cuánto dinero tenía en la alcancía? ¿Cuánto le queda?
4. Andrés quiere repartir 16 botellas dejugo de de litro cada una en vasos de de litro. ¿Cuántos vasos llenará?
Este tipo de ejercicios
permite el razonamiento
lógico en resolución de
problemas, moverse con
facilidad de lo concreto a
lo abstracto, organizar sus
ideas.
En este tipo de trabajo es
importante el compartir,
comparar, relatar, cooperar,
trabajar en grupo.
Lógica Matemática
Interpersonal:
Inteligencia a
desarrollar
3
5
3
4
El tercero se llevará en fracción: - =
2º Se calcula la fracción del número que le corresponde a cada uno.
El primero se llevará los de 120 = $ 56
El segundo se llevará los de 120 = $ 50
El tercero se llevará los de 120 = $ 14
Sumando $56 + $50 + $14 = $120
También pueden presentarse simplemente operaciones, por ejemplo
+ 4 - x -2 ÷
Como no hay signos de agrupación, ¿Qué operaciones realizaría primero? Atendiendo el
orden, las primeras operaciones que se deben realizar son la multiplicación y la división
luego la suma y resta.
60
60
28
60
25
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53
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7
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1
5
5
6

Orientaciones para la elaboración de una
guía de aprendizaje
I
Asignatura: ______________________________ Nivel: ____________ Grado: ____________________
Nombre de la sesión de aprendizaje: _______________________________________________________
Al finalizar la sesión:
En esta sección se escriben los indicadores de logro que propone el programa de estudio y otros, que a criterio
del docente, se pueden elaborar. Se redactan en tercera persona (singular) considerando desempeños en
función de lo conceptual, procedimental y actitudinal.
Conceptual: identifico, diferencio, listo, expreso, enuncio, ...
Procedimental: escribo, marco, dibujo, elaboro, efectúo, ...
Actitudinal: me intereso por, muestro respeto, coopero con, ...
APRENDO (se construye o reconstruye el conocimiento de manera inductiva o deductiva).
Inicia con la exploración de saberes previos y se desarrolla en función del enfoque y la secuencia didáctica de
la asignatura; utilizando preguntas vinculadas al contenido y contexto, coherentes con el tema y relacionadas
entre sí. La exploración puede realizarse a partir de una situación a comentar, de un problema a resolver, de una
hipótesis a comprobar, entre otros.
Posteriormente, hay reconstrucción del contenido por los mismos estudiantes e incorporación de contenidos
nuevos. En este apartado, en forma individual y grupal se construyen conceptos, definen procesos, realizan
experimentos, elaboran proyectos, realizan investigaciones,... Durante todo el proceso se debe contar con
acciones de evaluación formativa, escritas en la guía de aprendizaje.
PRACTICO
Es un espacio para ampliar o profundizar utilizando otros recursos (bibliotecas, rincones, laboratorios…),
aplicando lo aprendido en situaciones diferentes y compartiendo con otros.
Demuestran “qué” se aprendió y cómo se aprendió, son actividades para la ampliación y profundización del
tema tratado.
APLICO
Incorpora actividades donde utiliza lo aprendido en otros contextos (escuela, familia, comunidad), valora la
utilidad de lo aprendido en situaciones problemáticas que se aplican en la vida.
COMUNICACIÓN DE RESULTADOS
Comparte con el pleno, los resultados de las actividades de la sección aplico utilizando diversas estrategias y
recursos.
CUANTO APRENDIMOS
Cada estudiante analiza el logro de los indicadores propuestos al inicio de la sesión de aprendizaje y valora
ahora el porcentaje alcanzado de tales indicadores tanto individual como en el equipo.
MATERIALES: _____________________________________________________________________________
TIEMPO PROBABLE:_____________________

Rúbrica de Autoevaluación Unidad 1 Segundo Ciclo
Sobresaliente Muy bueno Bueno Suficiente
Conozco y aplico
correctamente el
proceso de reducción
de fracciones a común
denominador, los
pasos para la suma y
la resta de fracciones
y decimales, utilizando
el algoritmo y en forma
gráfica Conozco el
uso y lectura de las
fracciones.
Soy capaz de expresar
de forma ordenada
y comprensible los
conceptos anteriores.
Conozco y aplico
correctamente
el proceso de
multiplicación y división
de decimales, tanto
el algoritmo como en
forma gráfica.
Resuelvo problemas
de aplicación
correctamente.
Induzco a mis
estudiante de la forma
más creativa a lograr
sus aprendizajes.
Conozco y aplico los
conceptos trabajados en
esta actividad.
Expreso de forma
ordenada y compresible
la mayoría de los
conceptos trabajados en
la actividad.
Conozco y aplico
el proceso de
multiplicación y
división de fracciones
y decimales, tanto el
algoritmo como en forma
gráfica.
Al resolver problemas
se presenta pequeñas
dificultades, por lo
tanto no siempre logro
aprendizajes inmediatos
en los estudiantes.
Conozco la mayoría
de los conceptos
trabajados pero me
cuesta expresarlos
de forma ordenada y
comprensible.
Algunas dificultades al
aplicar para la suma y la
resta de fracciones de
diferente denominador y
la división de decimales,
lo que no me permite
darme a entender
con facilidad ante mis
estudiantes.
Conozco los conceptos
principales trabajados
pero los expreso de
forma desordenada
aunque con claridad.
Explicar los procesos
de aplicación de las
operaciones con
fracciones y decimales
se presenta ciertas
dificultades.

• Utiliza números decimales hasta las milésimas para expresar medidas con seguridad.
• Muestra interés por aplicar diferentes estrategias didácticas para orientar las mediciones y expresar los resultados.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Cada cuadrado representa un litro. ¿Qué parte del litro representa la parte sombreada
de cada cuadrado? ¿De cuántas formas se puede escribir?¿Cómo se leen dichas
expresiones?
2. ¿Qué relación existe entre el metro, decímetro, centímetro y milímetro?
3.¿En qué situaciones de la vida diaria han utilizado expresiones decimales?
Ideas didácticas
Números decimales hasta las milésimas
Desarrollo
En la situación 1 es importante considerar que los cubos
representan la unidad, en este caso el litro y están divididos
en 10 y 100 partes. Las partes sombreadas en la superficie
superior son las que se han tomado del litro.
La del primer recipiente, se puede expresar de dos formas:
l y 7l ambas se leen siete décimos de litro.
La del segundo recipiente corresponde a l = 0.64l ; 64 centésimos de litro.
Las fracciones cuyo denominador es una potencia de base 10: 10, 100, 1000,.. son
llamadas fracciones decimales.
Los conceptos décima, centésima y milésima corresponden a fracciones decimales.
Los estudiantes están familiarizados con los decimales a partir de las unidades de medida
ya estudiadas, como longitud, capacidad, unidades de la moneda y sus equivalencias.
Para ello, se pueden medir objetos con una regla; este permitirá dominar tres habilidades
fundamentales:
1. La práctica en la lectura de los valores.
2. La fijación del punto decimal.
3. La estimación, que es una de las habilidades de mayor aplicabilidad en el entorno.
1
El creador de los números
decimales fue el
científico Simón Stevin
(1 548-1 620).
Nacido en Brujas, ciudad
de Bélgica.
En 1585 publicó la idea en
su obra De Thiende que,
luego de ser traducida
al inglés, alcanzó fama
y logró que se adoptara
su uso, aunque para ello
debieron pasar dos siglos.
Los números decimales
nacen como una forma
especial de escritura de
las fracciones decimales.
En la enseñanza de los
números decimales, es
importante presentar
situaciones que conecten
el contenido con
situaciones de la vida
diaria para que encuentren
sentido a su aprendizaje.
Como, presentar un
listado de diferentes
productos básicos que se
adquieren en el mercado
o supermercado para
que escriban su peso,
capacidad y precio
utilizando unidades que
requieran del uso de
números decimales.
7
10
64
100
Unidad 2:
Utilizando decimales.

Una actividad a utilizar con los estudiantes en el aula puede ser medir con la regla diferentes
objetos o figuras y que escriban los resultados obtenidos, en diferentes unidades de
medida.
También, se pueden presentar algunas imágenes como las siguientes, para que escriban
con uno o dos decimales la medida que observan en la regla.
Escriba la medida en centímetros, con
un decimal.
__________________________________
Escriba la medida en cm con dos
decimales
__________________________________
¿Cómo se expresa esta medida en dm
y en m?
__________________________________
Recordar:
1U equivale a 10 décimas
1 décima equivale a 10 centésimas
1 centésima equivale a 10 milésimas
1. En forma individual escriba:
- El número al que corresponde la lectura
2. En equipo:
- Comente los 2 problemas más frecuentes, que enfrentan sus
estudiantes cuando desarrollan este contenido.
- Escriba 2 situaciones que puede plantear para el aprendizaje de
los números decimales.
- La lectura de números decimales
Número decimal Lectura
27.2
0.341
4.005
12.042
5.07
Número
decimal
Fracción
decimal
Lectura
Cinco enteros, treinta
milésimos
Cincuenta y ocho
centésimos
Doce enteros, siete
milésimos
Ciento cincuenta y dos
enteros
nueve décimos
Inteligencia a
desarrollar
Se desarrolla al estimar la
fracción decimal que no
aparece marcada en la
regla que se utiliza para
medir, esto permite crear
imágenes
mentales y percibir detalles
visuales. En el ejemplo de
la izquierda solo aparecen
marcadas las décimas
de cm y se solicitan las
centésimas.
Partes en que
se divide la
unidad
Cada
parte es
Se escribe
en fracción y
decimal
10 partes
iguales
1 décima
100 partes
iguales
1
centésima
1000 partes
iguales
1
milésima
1
10
1
100
1
1000
= 0.1
= 0.01
= 0.001
Espacial

• Expresa números decimales hasta las milésimas utilizando diversidad de actividades y valorando su utilidad.
• Orienta la comparación de números decimales hasta las milésimas utilizando los signos menor que “<” y mayor
que “”>”, con seguridad.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Para jugar de saltar, Ana ha comprado una cuerda de 3.25 metros y Manuel una de 3.19
metros.
Escriba tres formas de comparar las longitudes de las cuerdas para determinar quién ha
llevado la cuerda más larga.
2. Compare cada pareja de números decimales y escriba el símbolo > o < según
corresponda:
a) 0.132 ____0.23, b) 1.034 ____1.16, c) 5.219 ___4.984, d) 0.9 ____0.546
¿Cómo se le haría más fácil al estudiante determinar esa relación?
Expresar números decimales
hasta las milésimas
Desarrollo
Al plantear el ejercicio 1 a los estudiantes, seguramente la primera forma de comparación
será la directa, colocándolas una sobre o a la par de la otra. Esta forma es tan válida como
las siguientes, aunque no se relacione directamente con los números decimales.
Otra forma de comparar, es ubicando las medidas en la recta numérica, como se observa:
3.25 es mayor que 3.19 porque el número de la derecha es mayor que el de la izquierda.
También ese puede comparar las cantidades; iniciando por la posición de la izquierda.
Considerando los procedimientos anteriores, se determina que Ana llevó la cuerda más
grande; porque 3.25 m es mayor que 3.19 m.
Para determinar la posición de un número en la recta numérica, se debe observar que
el segmento entre cada número entero se divide en 10 partes que corresponden a las
décimas, luego se dividen estos segmentos en otros 10, para las centésimas, y así
sucesivamente.
¿A qué números decimales corresponde cada una de las flechas en la recta numérica?
2
Los números decimales
se clasifican en :
- Números decimales
exactos, son aquellos
cuya parte decimal
tiene un número finito
de cifras.
periódicos son los que
su parte decimal tiene
un número infinito de
cifras que se repiten
siguiendo un patrón,
llamado periodo
no periódicos
Ideas didácticas
Es importante que sea
el estudiante quién
descubra la regla que
facilita comparar y
establecer la relación:
Menor que “<”
Mayor que “ >”
Igual a “ =”
El rol del decente es
mediar el aprendizaje del
estudiante.

1. ¿A qué número corresponden las divisiones señaladas en la siguiente recta?
Escriba 3 dificultades que pueden enfrentar los estudiantes ante el planteamiento anterior.
¿Cuál de ellas se presenta con mayor frecuencia y por qué?
2. En equipo reflexione sobre otra forma de abordar este contenido y determinar ¿cuál facilitaría más el aprendizaje de
los estudiantes?
No es necesario representar los números en la recta numérica para saber cuál de ellos es
el mayor, basta comparar sus cifras.
Para ello, no debemos observar la cantidad de cifras que forman cada número sino el valor
relativo de estas. La comparación de cifras inicia por la de mayor valor posicional.
Por ejemplo, al comparar los números 0.51 y 0.501 se observa que 0.501 tiene más cifras
que 0.51 y puede parecer mayor. Sin embargo, al comparar las cifras según su valor
posicional, se observa que las unidades y las décimas tienen igual valor, pero no las
centésimas.
Por lo tanto, 0.51 es mayor. Esto se escribe 0.51 > 0.501 Siguiendo el procedimiento
anterior, los resultados de la situación 2 son:
0.132 < 0.23, 1.034 < 1.16, 5.219 > 4.984, 0.9 > 0.546
Conclusión:
Para comparar y luego ordenar números decimales; primero comparamos la parte entera,
la mayor parte entera determina el número mayor. Pero si ambas partes enteras son
iguales, se comparan las décimas, si se presenta la misma situación, se pasa a comparar
las centésimas, luego las milésimas,... hasta encontrar una cifra diferente.
- Compare los siguientes pares de números decimales utilizando los signos >, <, =.
34.25 ____ 33.7 12.45____ 12.6 9.381 ____ 9.42
0.032 ____0.4 19.78____ 19.87 102.3 ____ 75.934
- Indique que números tienen igual valor.
3.4, 3.04, 3.40, 0.34, 3.400
Inteligencia a
desarrollar
Con los planteamientos
matemáticos se desarrolla
la capacidad para
en la lectura, la escritura y,
también al hablar.
Se desarrolla la
capacidad de resolver
problemas, ubicar el
valor posicional de cada
cifra para finalmente
hacer la comparación sin
comparar cifra por cifra.
Lógica Matemática

• Establece métodos y estrategias para la composición y descomposición de números decimales hasta las milésimas
utilizando tabla posicional.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Utilice monedas de dólar, diez centavos y de un centavo para:
a. Escribir la cantidad compuesta por 6 de un centavo, 4 de diez centavos y 3 de dólar.
b. Descomponer $5.90.
2. ¿Cómo descomponer en sus valores posicionales el siguiente número? Reflexione:
¿qué dificultades podría enfrentar el estudiante en las dos situaciones?
Ideas didácticas
Composición y descomposición
de números decimales hasta la milésima3
En 1616, en la traducción
al inglés de una obra del
escocés John Napier,
los números decimales
aparecen como los
escribimos hoy, con
un punto decimal para
separar la parte entera
de la decimal. Napier
propuso punto o coma
como separación
decimal.
En nuestro medio se
ha adoptado el uso del
punto decimal.
Utilice herramientas
prácticas de
manipulación para
demostrar el concepto
de décimas y
centésimas.
Por ejemplo: regletas de
cussiniare, bloques de
base 10, azulejos, tabla
de valores posicionales
y otros
Desarrollo
Para resolver la situación planteada en 1.a, la composición de la cantidad de dinero se
puede hacer de diferentes formas, todas ellas basadas en expresiones decimales:
La cantidad es $3.46
En el caso 1.b, no se especifica cómo debe ser la descomposición por lo que se pueden
presentar diferentes respuestas. Si esto sucede, es importante analizarlas todas.
Como en el caso 2 se solicita la descomposición de un número decimal tomando en
cuenta el valor posicional de cada cifra, que depende del lugar que ocupa esa cifra en el
número.
La tabla posicional presenta las celdas para ubicar
cada número, ésta facilita la descomposición.
Por ejemplo en la cantidad 444.444

1. De acuerdo a lo aprendido, completar correctamente la siguiente tabla de valores:
2. Escriba el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones.
a) 6x 10 + 2x 1 + 3x 0.1 + 2x 0.01 + 5x 0.001
b) 7 + 5x 0.1 + 6x 0.01 + 5x 0.001
c) 2x 10 + 8x 0.1 + 3x 0.001
d) 3x 0.1 + 5x 0.01 + 2x 0.001
En equipo comente, de qué otra forma se puede abordar este tema, adaptándolo a diferentes ritmos de aprendizaje.
En el caso 2, de saberes previos ¿Cómo realizó la descomposición de la cantidad dada?
Se puede descomponer el número decimal dado así:
- Según la posición de sus cifras (colocando la cifra seguida de la unidad que ocupa en el
número).
7.643 = 7 unidades + 6 décimas + 4 centésimas +3 milésima
- Según el valor de sus cifras (colocando el número de unidades que tiene cada cifra
dentro del número).
7.643 = 7 + 0.6 + 0.04 + 0.003
Con el propósito de observar con mayor precisión la capacidad en litros, se presenta la
siguiente situación:
Marta tiene en casa una pila con una capacidad de 8345.872 litros. Expresar dicha cantidad
en su descomposición.
Según el valor de sus cifras
8345.872 = 8 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 + 8 x 0.1 + 7 x 0.01 + 2 x 0.001
= 8000 + 300 + 40 + 5 + 0.8 + 0.07 + 0.002
Según la posición de sus cifras
8345.872 = 8 unidades de millar + 3 centenas + 4 decenas + 5 unidades +
8 décimas + 7 centésimas + 2 milésimas
Inteligencia a
desarrollar
Desarrolla la capacidad
para identificar modelos,
calcular, formular y
verificar hipótesis, utilizar
el método científico y los
razonamientos inductivo y
deductivo
Se constituye a partir de
la capacidad nuclear para
sentir distinciones entre
los demás, en particular,
contrastes en sus estados
de ánimo, temperamento,
motivaciones e
intenciones que los lleva
a un excelente trabajo en
equipo.
Lógica Matemática
Interpersonal:

• Resuelve problemas utilizando diferentes estrategias, aplicando suma de números decimales usando método gráfico
y algoritmo, estableciendo secuencias didácticas pertinentes.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelva la siguiente situación haciendo uso de
diferentes métodos
1. En una reunión de equipo, algunos compañeros
llevaron los siguientes recipientes con jugo.
2. Verónica quiere saber cuánto gastó su
mamá en el mercado si compró lo siguiente:
Reflexione con sus compañeros, por qué
es importante verificar como resuelven los
estudiantes los saberes previos y cuál es su
propósito.
Ideas didácticas
Resolución de problemas aplicando suma de
números decimales
4
Todo número racional
tiene una expresión
decimal exacta o
periódica:
=0.75
Un número real que no
es racional, se llama
número irracional; la
expresión decimal de
los números irracionales,
a diferencia de los
racionales, es infinita no-
periódica:
√3 = 1.7320508076…
Al efectuar sumas con
números decimales se
debe respetar el orden
de enseñanza sugerido
en la Guía Metodológica
de 4° Grado, página
85: sumandos en la
parte decimal sin llevar,
llevando en la parte
decimal sin llevar a la
unidades, luego llevar a
la unidades, etc.
3
4 1.8l 2.2l 1.5l
Productos Precios en $
tomates 0.75
cebollas 0.50
1 lb de arroz 0.65
2 aguacates 0.60
1 lb de carne 3.75
1 l de aceite 2.85
Desarrollo
El total de jugo, se puede encontrar de diferentes maneras, entre ellas: utilizando un método
gráfico y con la tabla de valor posicional. ¿Cuál facilita el aprendizaje de los estudiantes?
Método gráfico
Tabla de valor posicional para construir el algoritmo

1. Redacte un problema, que para resolverlo se utilice la recta numérica y compárelo con los compañeros durante las
reuniones de equipo, con el propósito de reflexionar el nivel de desafío planteado.
2. ¿Cuáles dificultades han presentado los estudiantes durante el desarrollo de este contenido?
3. ¿Qué estrategias ha implementado para lograr los aprendizajes significativos con el contenido de los decimales, en
los estudiantes?
4. ¿Ha elaborado algún material didáctico que facilite los aprendizajes? Comparta con los compañeros, explique cómo
construirlo, qué tipo de materiales, su uso, y aplicación específica en la enseñanza de los contenidos.
5. Resuelva: Un edificio tiene 30.56 metros de altura. El cuarto piso está situado a 15.3 metros del suelo. ¿Qué distancia
hay desde este piso hasta la azotea? Reflexione, cuáles serían las posibles respuestas de sus estudiantes.
En la situación 2 de los saberes previos, hay varios sumandos, para desarrollarlo con
estudiantes es necesario observar que dificultades tienen al resolver, luego dar tratamiento
según el caso.
El planteamiento en este caso es 0.75
0.50
0.65
0.60
3.75
+ 2.85
9.10
Cómo efectuar las siguientes sumas:
a) 5.2 + 3.568 + 24 + 4.09 b) 9 + 26.765 + 0.02 + 4.9
De los ejemplos anteriores ¿qué concluye?
De los ejemplos anteriores ¿qué concluye?
Para sumar números decimales se deben colocar alineados verticalmente por el punto,
haciendo coincidir las unidades en la misma columna, el punto en la siguiente, las décimas
en la columna de su derecha, luego las centésimas y así sucesivamente, después sumarlos
manteniendo el punto en el mismo lugar.
Inteligencia a
desarrollar
La mamá de Verónica gastó $9.10
Resuelve problemas
utilizando decimales con
razonamiento lógico y
expresión simbólica
Se logra, diseñar
esquemas y visualiza
soluciones, capacidad de
percibir el mundo y poder
crear imágenes mentales
a partir de la experiencia.
a) En este caso se deben colocar
respetando el valor posicional de cada
número y completar con ceros para
igualar las cifras decimales y así evitar
errores al sumar
5.200
3.568
24.000
+ 4.090
36.858
Igual que en a), colocar cada número
respetando su valor posicional
9.000
26.765
0.020
+ 4.900
40.685
Lógica Matemática
Espacial

• Resuelve problemas aplicando resta de números decimales pensando en estrategias que facilitan el razonamiento
lógico matemático de los estudiantes.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelva las situaciones siguientes pensando en los diferentes ritmos de aprendizaje de
los estudiantes.
1. Ana tiene $3.35 y luego le presta a su hermana $ 2.23. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
2. Alonso necesita una tabla de 2.4 m de largo, pero solo le venden una tabla de 3m.
¿Cuánto debe cortarle, para poderla utilizar?
Desarrollo
Situación 1
Utilizando material concreto:
Ana tiene
Le quedan:
Ahora Ana tiene $ 1.12
El razonamiento se manifiesta en la acción
de prestar, identifica el sentido de diferencia
en la resta.
Utilizando el algoritmo:
R/ Ahora Ana tiene $ 1.12
Situación 2 de saberes previos.
¿Cuánto debe cortarle, para poderla
utilizar?
En este sentido de la resta, se identifica lo
sobrante de la tabla.
Le tendrá que cortar 0.6
m, a continuación resuelva
otra situación: Rosa tiene
ahorrado $ 9.35, si le regala
su hermana $4. ¿Cuánto le
queda?
Para efectuar la resta es conveniente
completar con ceros para igualar el número
de cifras decimales.
Le queda $5.35
Cuando se realizan restas es importante
recordar los sentidos de ésta: Sobrante,
diferencia y complemento.
Luisa tenía $ 2.55 y Juana $1.75 .¿Cuánto
dinero tiene Luisa más que
Juana?
Luisa tiene $0.80 más
Ideas didácticas
Resolución de problemas aplicando resta de
números decimales5
Para enseñar la resta
de números decimales,
debes tomar en cuenta
el orden adecuado.
Al igual que la resta de
naturales, la resta de
decimales tiene diferentes
sentidos: Sobrante,
diferencia y complemento.
Otros sentidos de la
resta son: el sentido de
reducción, y el sentido
adverso de la suma.
Para lograr aprendizajes
significativos es
importante el uso de
materiales didácticos:
azulejos y tarjetas de
números.
Tomar en cuenta las
orientaciones dadas en
las páginas 84-85 de la
“Guía Metodológica” de
4° Grado.
9.35
-4.00
5.35
3.35
-2.23
1.12 2.55
-1.75
0.80
2.4 0.6
3.00
-2.40
0.60

Resuelva individualmente las siguientes situaciones utilizando diferentes métodos y estrategias, pensando en los diferentes ritmos
y estilos de aprendizaje de los estudiantes.
- Una planta del jardín de Jaime midió la semana pasada 6.3 cm y hoy mide 8.9 cm. ¿Cuántos centímetros creció
en una semana?
- Esperanza necesita bajar de peso. Ella perdió 8.5 lb y ahora pesa 167.3 lb. ¿ Cuántas libras pesaba Esperanza?
- ¿Cuál es el orden en que enseñaría las siguientes restas con números decimales?
- Liste otros problemas que se pueden plantear y resolver utilizando los mismos valores de los anteriores, comparta
en el círculo de estudio.
Para restar decimales se debe tener en cuenta:
a) La ubicación del punto decimal, de tal forma que queden los enteros alineados de
acuerdo a cada orden, así también las décimas, centésimas alineadas para poderse
restar las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas.
b) La iniciación desde la derecha, de las centésimas o décimas según sea la cantidad,
ubicando el punto decimal en el resultado.
c) Las ordenes de la cantidad del minuendo son mayores que las del minuendo se restan
sin prestar.
d) Las órdenes del minuendo son iguales a las del sustraendo la diferencia es cero.
e) Si la cifra de las centésimas es mayor la del sustraendo, se presta a las décimas,
para poder efectuar la resta. (se presta una sola vez). Si las centésimas y décimas son
menores las del minuendo que las del sustraendo se presta al igual que la resta de
enteros.
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas
utilizando decimales con
razonamiento y dominio
lógico y expresión
simbólica
Capacidad de argumentar
su respuesta.
Capacidad de dominio y
determinación al trabajo.
Capacidad de trabajo en
equipo aportando ideas y
soluciones.
Procesar información
en forma tridimensional,
diseña esquemas y
visualiza soluciones.
R/ Luisa tiene 0.80
centavos más que Juana.
Se convierten las cantidades a
centésimas, y quedan 80 centésimas
al escribirlo en números 0.80
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Espacial
0.62
-0.50
5.85
-2.32
0.75
-0.38
3.00
-2.60
6.9
-4.0
Utilizando material semiconcreto

• Resuelve problemas utilizando estrategias que facilitan el aprendizaje de los estudiantes, aplicando multiplicación
de números decimales: D x D, D x N y N x D .
• Resuelve problemas aplicando multiplicación de números decimales adaptando el método gráfico y algoritmo de
acuerdo a las necesidades educativas especiales de algunos estudiantes.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Recuerda el orden de los factores, el cálculo verticalmente de :
a. 2.3 x 6
b. 0.4 x 0.5
c. 25 x 2.3
2. Wendy, hace faldas para el baile de la escuela. Para cada falda utilizará 0.50 cm de tela
y diseñará 6 faldas iguales. ¿Cuántos metros de tela necesita para confeccionar las
faldas?
Reflexiona y comenta, ¿por qué es importante multiplicar en forma vertical?
Desarrollo
a) Decimal por natural ( D x N)
Retomemos el problema de Wendy.
Una forma de resolver el problema es:
Otra forma
Utilizando la tabla de valores
Utilizando el algoritmo
R/ Wendy necesita 3m de tela
b) Decimal por Decimal
Mario pinta líneas en una cancha y hace
el cálculo que con 1.5 l de pintura puede
pintar 1m.¿ Cuántos litros de pintura
necesita para pintar 6.5m?
Tenemos 6 + 0.5 x 6 + 0.75 = 9.75 litros es
lo que necesita para pintar los 6.5m
Otra forma
Hay
P:O: 1 x 6 + 0.5 x 6 + 0.5 x 1.5
6 + 3.0 + 0.75
R/ Para pintar 6.5 m se necesitan 9.75
litros
Ideas didácticas
Resolución de problemas aplicando
multiplicación de números decimales6
El orden de los factores
es: El primer factor es la
cantidad de elementos
en cada grupo y el
segundo factor la
cantidad de grupos; en
el resultado se obtiene
la cantidad total de
elementos.
Al multiplicar D x N, hay
dos puntos importantes:
El sentido de la
multiplicación de
números decimales y la
manera de encontrar el
producto.
Sentido: Como el
multiplicador es un
natural, que representa
el número de veces
que se repite el
multiplicando.
Uso de material concreto
o semiconcreto al
resolver situaciones
del contexto, es para
lograr aprendizajes
significativos y
pertinentes, así como
respetar los ritmos y
estilos de aprendizaje de
los estudiantes.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Unidad décima centésima
0 . 5 0
x 6
3 . 0 0
0.5
x 6
3.0
0.5 cm de para cada falda
6 faldas iguales
3m de tela para 6 faldas
0.5 cm (elementos) x 6 (grupos) = 3.0 (elementos)

Transforme las situaciones propuestas a continuación en situaciones relacionadas al contexto de su centro educativo.
Resuelve por lo menos una de ellas utilizando materiales, métodos y estrategias que hagan posible la adaptación a
estudiantes con necesidades específicas de aprendizaje.
1. Para pintar un mural se usa 3.1 l de pintura por metro, si el mural mide 2.5metros.¿Cuánta pintura se necesita?
2. Mercedes va hacer 5 cortinas, para cada una de las cortinas va a utilizar 1.20 m de tela. ¿Cuánta tela necesita
para hacer las 5 cortinas?
3. Iveth fue a la gasolinera a llenar el tanque de su carro. El galón de gasolina le cuesta $4.10, si se le llenó con 8
galones. ¿Cuánto dinero pagó?
Completar las unidades con 10 décimas y las décimas con 10 centésimas.
R/ El área del rectángulo es 11 cm2
P.O
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas con
razonamiento y dominio
lógico y expresión
simbólica
Encuentre el área de la siguiente figura.
Procesa información en
diferentes formas, diseña
soluciones.
sus respuestas.
equipo aportando ideas y
soluciones.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Lingüística verbal:
Interpersonal:
Espacial
4. 4
x 2. 5
2 2 0
8 8
1 1. 0 0
4.4 cm
2.5 cm

• Resuelve problemas aplicando división de números decimales utilizando procesos didácticos que orienten
aprendizajes significativos y pertinentes.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelve las siguientes situaciones, reflexionando como le facilitaría el razonamiento
lógico matemático al estudiante.
1. Se van a repartir $29.60 entre 4 amigos, ¿cuánto le toca a cada uno?
2. Luis necesita 5.4 l de pintura para trazar 3 m de línea ¿Cuántos litros de pintura se
necesitan para pintar 1 m de línea?
Ideas didácticas
Resuelve problemas aplicando la división de
números decimales7
Escribiendo el PO
PO: 29.60 ÷ 4
¿Cuántas veces cabe 29.60 en $0.01? R/
hay 2960
Entonces, 2960 ÷ 4 = 740
Luego 740 veces un 0.01 es equivalente a
7.40
R/ $ 7.40 le corresponde a cada amigo
El cálculo es el siguiente: al pasar
el punto decimal del dividendo, se
coloca el punto en el cociente y
se continúa dividiendo, si es que
se puede
El orden de los factores
es:
El primer término es
la cantidad total de
elemento y el segundo
término la cantidad de
grupos; en el resultado
se obtiene la cantidad de
elementos en cada grupo.
- Debe obtener los datos
del problema
- Diseñar un plan
- Ejecutar el plan
- verificar los resultados
Utilizar tarjetas numéricas
con divisiones sencillas
con las cuales se puedan
realizar juegos dentro del
aula como lotería para
que los niños traten estos
números.
Presente algunos
videos relacionados con
esta operación donde
metodológicamente se
desarrolla el contenido y
resuelven ejercicios.
Desarrollo
Retomando el problema 1 de los saberes
previos
a) Decimal entre un entero.
Se hace el cálculo
Datos: $29.60 que debe repartirse entre 4
amigos.
Retomando el problema 2
Datos en 5.4 l hay 54 dl..
Por lo tanto, para pintar 1m se necesitan 18
d l ÷ 10 = 1.8 l
2 9 . 6 0 4
2 8 7. 4 0
1 6
1 6
0 0

Transforme las situaciones propuestas, relaciónelas al contexto de su centro educativo y resuelve dos de ellas utilizando
métodos y estrategias que hagan posible el desarrollo del razonamiento lógico matemático en el estudiante.
1. Por 7.5 metros de tela se pagaron $59,25 . ¿Cuántos dólares costó el metro de tela?
2. Si se utilizan 6.24 dl de pintura para trazar 4.6 m de línea ¿Cuántos litros de pintura se utilizan para trazar 1 metro
de línea?
3. ¿Cuál es el valor de una lata de jugo de naranja, si por 15 latas hemos pagado $ 12. 75 ?
4. Un obrero gana $105.60 en 15 días. ¿Cuál es su jornal diario?
5. Ana pagó por 15 litros de aceite; $33.75. Cuánto le costó el litro de aceite?
Para resolver un situación donde los datos obtenidos sea un decimal entre un número
natural, al aplicar el PO, se puede hacer de tres maneras diferentes en cuanto al momento
en que se coloca el punto decimal.
a) Se coloca primero
b) Se coloca cuando se pasa la parte decimal
c) se coloca por último
Cuando los datos obtenidos del problema es decimal entre decimal Se puede hacer
1) Suprimir el punto decimal del divisor (multiplicar el divisor por la potencia de base
10 cuyo exponente es igual a la cantidad de cifras decimales del divisor).
2) Trasladar el punto decimal del dividendo al lado derecho, tantas posiciones como
la cantidad de cifras decimales del divisor (multiplicar el dividendo por la misma
potencia del 10).
3) Se divide, y cuando se pasa el nuevo punto decimal del dividendo, se coloca el
punto decimal en el cociente, justo arriba del punto decimal del dividendo.
Tomando en cuenta los ejercicios resueltos se puede hacer las conclusiones siguientes:
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas
con razonamiento
determinando la
operación a realizar
y dominio lógico y
expresión simbólica
equipo aportando ideas
y soluciones, apoya a los
compañeros que tienen
dificultad.
Procesa información en
diferentes formas, diseña
soluciones.
sus respuestas.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Espacial
Completando el PO.
PO: 54d l ÷ 3 = 18 d l
PO: 5.4 l ÷ 3 = l 1.8
Para pintar un metro de línea se necesitan 1.8 l
b) Decimal entre Decimal
Si Juan quiere pintar el borde de una tabla de futbolito de mesa, la cual tiene 2.3 m, para
ello utiliza 3.22 dl de pintura. ¿Cuántos litros necesita para pintar 1m del borde de la tabla?
Cada 0.1m corresponde a 3.22 ÷ 23 = 0.14 dl de pintura.
En 1 m hay 10 veces 0.1 m, por lo tanto para 1m se necesita 0.14 x 10= 1.4 dl de pintura

• Realiza operaciones combinando números naturales y números decimales, identificando el orden de prioridad de
las operaciones, orientadas a desarrollar las competencias de la matemática.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelve los problemas aplicando la frecuencia didáctica que considere conveniente:
1. Una niña debe a su hermano12 dólares. Para saldar la deuda le da 12 monedas de 0.25
de dólar y 6 lápices de 0.75 de dólar cada uno. ¿Queda saldada la deuda?
2. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
Ideas didácticas
Operaciones combinando números naturales y
decimales8
Cuando hay varias
operaciones sin signos
de agrupación, se deben
resolver en el siguiente
orden:
1. Primero se debe re-
solver todas las poten-
cias y raíces.
2. En segundo lugar
resolver las multiplica-
ciones y divisiones.
3. Y en último lugar las
sumas y restas.
4. Cuando se tienen
signos de agrupación,
se debe resolver primero
las operaciones de los
signos de agrupación.
Para desarrollar esta
temática es importante
recordar que un número
decimal exacto o periódi-
co puede expresarse en
forma de fracción, llamada
fracción generatriz, de las
formas que indicamos:
Pasar de decimal exacto a
fracción.
Si la fracción es decimal
exacta, la fracción tiene
como numerador el núme-
ro dado sin el punto y por
denominador, la unidad
seguida de tantos ceros
como cifras decimales
tenga.
Todo número natural se
expresa como fracción
colocando como denomi-
nador la unidad.
Desarrollo
Para resolver 1, ¿cuál fue el planteamiento?
Leer detenidamente el problema para
comprenderlo y así plantear la operación a
realizar.
Se tienen que realizar tres operaciones:
suma, resta y multiplicación
Una Forma
12 – (12x 0.25 + 6 x 0.75)
No logra saldar la cuenta solo reúne $7.50,
todavía le falta por pagar $4.50
12 – (3 + 4.5) = 12 – 7.5 = 4.5
Otra forma es expresar los números
naturales y decimales como fracciones para
luego operarlos como tal
12 = 0.25 =
0.75 =
8.3 = 8
2 +2 (9)
=
=
=
= = = = 4.5
= 34.6
=
=
-
-
-
-
x +
+
+x
12
1
12
1
12
1
12
4
18
4
18
4
9
2
30
4
48
4
30
4
12
1
1
12
1
4
1
6
3
4
25
100
75
100
3
8
83
10
83
10
1
4
3
4
166
10
180
10
346
10
En la solución del segundo planteamiento
de los saberes previos. Este tipo de ejercicio
se debe proponer, si los estudiantes ya
conocen qué es el perímetro.
El perímetro es la suma de la longitud de
sus lados.
El perímetro es 34.6 cm
Puede ser que se planteen otras formas de
resolverlo.
¿Qué planteamientos haría pada darle
solución al siguiente problema La dueña de
una tienda compró 30 camisas por $679.20.
¿A cómo debe de vender cada camisa para
que al vender todas obtenga una ganancia
de $390?
como fracción impropia
Perímetro
8.3 cm
9 cm

Resuelva los siguientes problemas, enfatizando en la secuencia didáctica propuesta en los diferentes planteamientos para
su solución.
- En una refresquería compran 1200 litros de refresco y lo envasan en recipientes de 1.5 litros . ¿Cuántos recipientes
llenan?
- Una persona compra en un almacén 3 pantalones, si llevaba $200 y le quedaron $30.95. ¿Cuánto cuesta cada
pantalón?
- Calcula el lado de un triángulo equilátero de 42 centímetros de perímetro. 0.14 cm
- Para un trabajo de manualidades se necesitarán 52 reglas de madera de 0.5 m de longitud. ¿Cuántas regla de
2m de longitud se deben comprar?
- Un grifo gotea 0.042 litros cada minuto. ¿Cuántos litros de agua se perderán en un día? En los círculos de estudio
analice los diferentes planteamientos para la solución de los problemas.
En los círculos de estudio y reflexione con sus colegas su propuesta de solución analizando la secuencia didáctica utilizada
en cada problema para enriquecerla o modificarla.
Una forma:
(679.20 + 390) ÷ 30
1069.20 ÷ 30 = 35.64
Cada camisa debe venderse en $35.64
Doña Juana va al mercado y compra 17 tomates a $0.25 cada uno, 14 chiles verdes a
$0.30 cada uno y 9 cebollas a $0.15. ¿Cuánto gastó? ¿Cuánto dinero trae de regreso si
llevaba un billete de $10.00
Se plantea el P0 identificando el orden de prioridad en las operaciones.
Una forma propuesta:
10 – (17 x 0.25) + (14 x 0.30) + (9 x 0.15)
10 – 4.25 + 4.20 + 1.35
10 – 9.80 = 0.20
Lo que gastó fue $9.80 y lo que lleva de regreso son $0.20
Juan compró 5 docenas de vasos a $13.80 cada docena para venderlas a $2.25 cada
vaso. ¿Cuánto ganó si durante la venta total se le rompieron 5 vasos?
Primero averiguar el valor de cada vaso, que puede encontrarse
a) 13.80 ÷ 12 = 1.15
b) 13.80 x 5 ÷ 60 = 1.15 Continuar con la solución.
Inteligencia a
desarrollar
Desarrollar capacidad
para identificar modelos,
calcular, formular y
verificar hipótesis, utilizar
el método científico y los
deductivo.
Otra forma:
(679.20 ÷ 30) + (390 ÷ 30) = 22.64 + 13 =
35.64
Cada camisa debe venderse en $35.64
Desarrollar la capacidad
para comprender el orden
y el significado de las
palabras en la lectura, la
escritura.
Lógica Matemática
0.25 = 0.30 = 0.15 == = =
25
100
30
100
15
100
1
4
3
10
3
20

• Resuelve problemas combinando números decimales y fracciones, orientado al proceso de equivalencia entre
fracciones y decimales y viceversa.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelve y reflexione como desarrollaría este contenido, aplicando secuencias didácticas
pertinentes.
1. Rosa compra 0.40 m de listón y Juana compra m del mismo listón. ¿Qué cantidad
de listón compraron entre las dos?
2. Roberto tiene un recipiente con litro de jugo y el recipiente de Antonio tiene 0.75
litro. ¿Quién tiene más? ¿Si lo vacían en un solo recipiente, ¿cuál tiene que ser la capacidad
de este?
Ideas didácticas
Resolución de problemas combinando números
decimales y fracciones
9
Cualquier fracción,
dividiendo su numerador
entre su numerador, puede
expresarse mediante:
* Un número entero, si el
numerador es múltiplo del
denominador.
* Un número decimal
exacto.
* Un número decimal
periódico (puro o mixto),
en el caso de que no se dé
ninguno de los dos casos
anteriores.
Para convertir fracciones
a decimales basta dividir
el numerador entre
el denominador y si
usamos la calculadora
sólo tenemos que leer la
respuesta. En el caso de
los números decimales
periódicos, sean puros
o mixtos, podemos
escribirlos de forma
abreviada
Para desarrollar ejercicios
utilizando decimales
y fracciones se debe
garantizar que los
estudiantes tengan claro
las conversiones de
decimales a fracciones y
viceversa.
Se debe abordar hasta
que se han trabajado las
cuatro operaciones con
decimales y fracciones.
Desarrollo
¿Cómo expresar un número decimal en
fracción?
Por ejemplo 0.35 como fracción es esta
se puede simplificar ¿qué tiene en común?
Resulta
¿Cómo expresar una fracción en número
decimal?
Por ejemplo para expresarlo como
decimal se divide numerador entre
denominador entonces
¿Cómo resolver el ejercicio 1 de los saberes
previos?
Para dar respuesta a ¿Qué cantidad de
listón compraron entre las dos? hay que
efectuar una suma:
A partir de lo recordado anteriormente, ¿De
cuántas formas puede resolverse? Existen
dos formas diferentes:
A. trabajando con decimales:
Entonces se suma
0.40 + 0.8 = 1.2
La cantidad de listón que compraron entre
las dos es de 1.2 m
Y la otra forma, trabajando con fracciones,
entonces o.40 tendrá que expresarse como
fracción.
Ahora se suma
La cantidad de listón que compraron entre
las dos es de m
Para el ejercicio 2, solo se dejarán
planteadas las dos formas para que cada
uno lo desarrolle:
1ª forma
Convirtiendo la fracción a número decimal
Entonces comparar 0.375 y 0.75
7
2
6
5
2
5
4
5
6
5
6
5
3
8
6
5
40
100
2
5
4
5
4
5
35
100
4
5
3
8
= 1.2
= 0.375
=
=+
= 0.8
0.40 +
0.40 =

El cine del pueblo de Álvaro tiene capacidad para 280 personas. Cada entrada cuesta $4.80 y esta tarde se han vendido
2/5 partes de las entradas. ¿Cuánto dinero se ha recaudado.
María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente
tabla:
Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________
Analizar en el círculo de estudio el grado de complejidad y como graduarlo para los estudiantes de 6° grado.
2ª. Forma
Convirtiendo el número decimal a fracción
Luego comparar
kg de naranjas,0.58 kg de jamón,
kg de tortillas.
de kg de queso, 1.2 kg de pollo,
de kg de carne, una lata rodajas de piña a 0.425 kg,
¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la
recomendación del médico y lo que cargó? __________________________
En este ejemplo se presentan varios valores que hay que convertir, según la forma que se
decida tomar para resolverlo.
El planteamiento de la operación a realizar queda así:
Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores
a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos:
Ahora resuélvalo y establezca la respuesta.
Luego aplique la segunda forma y compruebe si llega a la misma respuesta.
En ambas forma especificar la respuesta.
Si se decide trabajar con fracciones el planteamiento queda así:
Inteligencia a
desarrollar
En este tipo de temáticas,
es necesario desarrollar
en que los estudiantes
la capacidad para
en la lectura, la escritura
y, también, al hablar y
escuchar
capacidad para identificar
modelos, calcular,
formular y verificar
hipótesis, utilizar el
método científico y los
deductivo.
Se desarrolla la capacidad
de procesar información
en diferentes formas,
diseña esquemas y
visualiza soluciones
Lógica Matemática
Espacial
3
4
3
4
75
100
2
5
2
5
29
50
17
40
7
5
3
4
1
5
1
5
1
2
1
2
3
4
6
5
1
5
1
2
3
4
3
8
=
+ 0.58 +
+ + + + + +
+ 0.425 ++ 1.2 +
y0.75 =
5.5 >
5.5 >
1
1

Guía de aprendizajeI
Asignatura: Matemática Nivel: 5° grado
Sesión de aprendizaje: Utilizando números decimales.
Indicador de logro:
Resuelve problemas aplicando operaciones con números decimales con dedicación y esmero.
APRENDO
Exploración de saberes previos
Para resolver individualmente: Raúl compra en la tienda 2 papas de $2 y 3 jugos de $1. ¿Cuánto pagó en total?
Desarrollo
Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías.
Ayer almorzó: 125g de pan, 140g de espárragos, 4g de queso y una manzana de 130g. Si 1g de pan da 3.3 calorías, 1g
de espárragos 0.32, 1g de queso 1.2 y 1g de manzana 0.52. Completa la tabla y responde.
Pasajero Equipaje Peso total del equipaje Exceso de peso
a) Don Pablo
( clase turista)
Maleta 1 12.34 kg
Maleta2 8.65 kg
b) Srta. Marcela
( clase turista)
Maleta 1 21.56 kg
Maleta 2 15.43 kg
c) Sra. Francisca
(Primera clase)
Maleta 1 13.9 kg
Maleta2 14.73 kg
Maleta 3 9.084 kg
d) Sr. Don Javier
(primera clase)
Maleta 1 16.87 kg
Maleta 2 21.94 kg
PRACTICO
1. Un pasaje de clase turista permite llevar 20 kilogramos de equipaje y uno de primera clase permite llevar 30
kilogramos. Completa la tabla para saber el exceso de peso en el equipaje que lleva cada pasajero.
2. Para tapizar un sillón se necesitan 2.25 yardas de vinyl.
a) ¿Cuánto vinyl se necesita para tapizar 3 sillones iguales.
b) Si la yarda de vinyl para los sillones vale $ 7.50. ¿Cuánto dinero se necesita gastar en vinyl para tres sillones?
3. Los camellos son animales que pueden estar varios días sin tomar agua. Un camello puede tomar de una sola vez
45.5 litros de agua para una semana.
a) ¿Cuántos litros de agua pueden tomar, de una vez, 6 camellos?
b) Si cierta cantidad de camellos consumieron 409.5 litros de agua, de una sola vez, ¿Cuántos camellos bebieron
agua?
¿Respetó Eva su régimen?
¿Por qué?

APLICO
Realice, en su grado, una competencia de salto de longitud y de altura por equipos. Gana quién tiene mayor total en la
altura y longitud. Para definir al ganador, exprese los resultados en la siguiente tabla.
COMUNICACIÓN DE RESULTADOS
Comparta con el pleno, los resultados de los ejercicios resueltos.
CUANTO APRENDIMOS
Cada uno analiza el logro del indicador propuesto al inicio de la sesión de aprendizaje y valora ahora el porcentaje
alcanzado los indicadores.
MATERIALES
Páginas de papel bond.
TIEMPO PROBABLE ________________
Autoevaluación
Tema: Resolución de problemas aplicando multiplicación de números decimales.
Nombre:__________________________________________________________________________Fecha:___________________
Objetivo: Comprobar los conocimientos adquiridos sobre operaciones con decimales.
Indicaciones Macar con una X en la casilla correspondiente.
No. Indicadores Si No
1 Leí la información conceptual sobre los contenidos a evaluar
2 Leí los problemas las veces que fue necesario hasta para comprenderlos
3 La información dada en cada problema es suficiente para darle solución
4 Aplico los conocimientos adquiridos en el desarrollo de las temática
5 Aplico un modelos para resolverlo
6 La solución es correcta
7 La respuesta satisface lo establecido en los problemas
8 Resolví el 100% de los ejercicios propuestos.
9 Los resolví en el tiempo asignado
10 Las respuestas son correctas

• Clasifica sólidos geométricos con seguridad, atendiendo a una o más características de ellos.
• Muestra interés al explicar por qué sus estudiantes clasifican los sólidos geométricos de una forma determinada.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
A tres grupos de estudiantes se les entregaron sólidos geométricos para clasificarlos,
después de manipularlos observando sus características.
Las clasificaron como muestra la figura.
¿Qué pensaron al clasificarlos? ¿Por qué pensaron de esa forma?
v
Ideas didácticas
Los poliedros
semirregulares son 13
y se forman al cortar
poliedros regulares de
forma que se obtengan
polígonos regulares de
más de un tipo.
Ejemplos:
Para el desarrollo de
este contenido los
estudiantes deben
manipular los sólidos
geométricos porque
en las imágenes es
difícil identificar sus
características.
Desarrollo
El resultado de la clasificación de los sólidos depende de la o las características que se
plantean.
Para el caso anterior, se puede considerar lo siguiente:
- El grupo 1, los clasificó observando las superficies; los que tienen solo superficies planas
y los que tienen al menos una superficie curva.
- El grupo 2, observó la parte superior de los sólidos; los que terminan en superficie plana
(cara), los que terminan en punta (vértice) y los que no tienen cara ni vértice.
- El grupo 3, consideró las caras laterales; si son cuadrangulares o triangulares y si no
tienen cara lateral.
Cuando se clasifican sólidos geométricos se debe definir claramente el criterio de
clasificación para que se obtenga el resultado esperado.
A continuación se presenta algunas clasificaciones y los criterios utilizados.
- Poliedros y cuerpos redondos, si todas las superficies son planas o tiene al menos una
superficie curva.
- Poliedros regulares e irregulares, si todas sus caras son iguales, formadas por el mismo
polígono, o tiene al menos una cara diferente.
Clasificación de sólidos
Unidad 3:
Observando el entorno
1

1.Utilizar el siguiente diagrama para elaborar un mapa conceptual del contenido.
2.En equipo seleccionar 10 conceptos para elaborar un crucigrama que puede ser utilizado como actividad para una guía
de aprendizaje.
3.Investigar la diferencia entre prismas rectos y prismas oblicuos.
Los poliedros regulares son cinco:
Tetraedro regular con 4 caras que son triángulos equiláteros.
Hexaedro regular o cubo con 6 caras que son cuadrados.
Octaedro regular con 8 caras que son triángulos equiláteros.
Dodecaedro regular con 12 caras que son pentágonos regulares.
Icosaedro regular con 20 caras iguales que son triángulos equiláteros.
- Prismas y pirámides, son poliedros que tienen caras laterales que
son cuadriláteros o son triángulos.
Estos toman su nombre de acuerdo al número de lados que posee la base.

• Identifica los elementos de un sólido geométrico, con seguridad.
• Propone al menos dos formas diferentes de abordar el contenido con sus estudiantes.
¿Qué más
debo saber?
Ideas didácticas
Elementos de los sólidos2
Saberes previos
Mayra y René están clasificando unos sólidos geométricos que llevó su maestra a la clase,
se les ocurrió clasificarlos en dos grupos a) los que tienen una sola esquina (vértice) y b)
los que tienen más de una.
¿Cómo se llaman los cuerpos del grupo a)?
¿Cómo se llaman los cuerpos del grupo b)?
El modelo metodológico
de enseñanza de
la Geometría está
inspirado en el modelo
de la Escuela de Van
Hiele, diseñado para
la enseñanza de la
geometría. Este modelo
comprende
cinco fases y es fácil de
aplicar en el escenario
pedagógico
NIVEL 0: Visualización o
reconocimiento
NIVEL 1: Análisis
NIVEL 2: Ordenación o
clasificación
NIVEL 3: Deducción
formal
NIVEL 4: Rigor
Llevar cajas, latas
pelotas, conos, para
que los estudiantes
manipulen los objetos
primero,
luego que hagan
competencias sobre
construir la torre más alta
con los objetos, un robot,
el más creativo que se
pueda, una máquina, en
fin, objetos del entorno y
características.
Desarrollo
Los sólidos que clasificaron Mayra y René
se llaman pirámides y prismas.
Después René clasificó los prismas en
cubos y prismas rectangulares.
Escriba en el cuadro las características de
los prismas rectangulares y del cubo.
Podemos concluir que:
El cubo tiene 6 caras con figura de
cuadrados y el prisma rectangular tiene
3 pares de caras iguales, ambos tienen 4
caras de contorno, las otras caras son sus
bases.
Los elementos del cubo y el prisma
rectangular son:
Los cubos y prismas rectangulares se
llaman prismas cuadrangulares porque
todas sus caras son figuras de 4 lados.
Características:
- Las caras del contorno son rectángulos
para los prismas rectangulares.
- Las caras del contorno son cuadrados
para el cubo.

En la figura anterior, se han clasificado los sólidos en grupo A y grupo B, los del grupo
A tienen superficie curva como la esfera, el cono y el cilindro que tienen en la base una
cara plana y en su contorno su superficie es curva, los del grupo B son los prismas y las
pirámides, todas sus caras son planas.
A continuación aparecen los nombres de los elementos de algunos de ellos.
Tomando como base las imágenes del cubo y el prisma, escriba las letras que correspondan a: ¿Qué similitudes encuentra?
¿Cuáles son las diferencias?
Cubo
Prisma
Inteligencia a
desarrollar
Para potenciar las
inteligencias lingüística,
espacial y la lógica
matemática en este
contenido se pueden
llevar a la clase diversos
cuerpos geométricos:
cajas, pelotas, cilindros,
conos, pirámides y en
parejas los niños o niñas,
a uno se le cubre sus
ojos con una venda y se
le pide que manipule el
objeto que tiene en sus
manos y que describa
sus características y al
final que adivine cuál es
el nombre del cuerpo
geométrico.

• Encuentra con interés, diferentes patrones para elaborar un mismo sólido geométrico.
• Identifica con seguridad que patrón no corresponde a un determinado sólido geométrico, al mostrarle diferentes
desarrollos del mismo sólido.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Selecciona el o los desarrollos que forman un cubo (patrones del cubo).
Ideas didácticas
Patrones de prismas y pirámides3
Al observar los sólidos
encontramos que el
tetraedro tiene 6 aristas
y 4 vértices; el hexaedro,
12 aristas y 8 vértices; el
octaedro 12 aristas y 6
vértices; el dodecaedro,
30 aristas y 20 vértices y
el icosaedro, 30 aristas y
12 vértices.
En todos ellos se cumple
la relación:
Número de caras +
número de vértices =
número de aristas + 2.
Cuando se construyen
los sólidos utilizando
sus caras como molde,
es importante utilizar
cinta adhesiva para
pegarlas; esto permitirá
que prueben diferentes
ubicaciones de una
misma cara y obtengan
patrones diferentes.
Desarrollo
Son patrones del cubo a, d y e; se pueden comprobar dibujándolos en papel cuadriculado
y recortarlos para armar el sólido.
Para encontrar patrones de diferentes sólidos, se puede hacer la siguiente actividad:
1.Entregar a cada estudiante un sólido ya construido en cartulina.
2.Solicitarle que realice cortes hasta obtener una figura plana que será el patrón del
sólido.
3.Los cortes pueden hacerlos en línea recta o curva, por las aristas o creativamente
por las superficies planas o curvas.
Deben esforzarse por obtener un diseño diferente al de los demás.
Existen 11 patrones diferentes para formar un cubo y 54 para formar un prisma rectangular,
el objetivo es darse cuenta del procedimiento para encontrarlos.
A continuación aparecen todos los posibles patrones del cubo, si las caras están completas.

1. Tomando como base los patrones anteriores, construir al menos dos patrones diferentes para los mismos sólidos.
2. En equipo, identificar tres dificultades que podrían enfrentar los estudiantes en este contenido; y planificar
estrategias que se podrían utilizar para superar dichos problemas.
3. Utilizar las siguientes figuras para construir el patrón de un cuerpo geométrico y dibujar el sólido.
También se pueden obtener otros patrones al partir algunas
caras, como el siguiente que corresponde a un prisma
rectangular.
Otra forma de construir los patrones es colocando el cuerpo sobre una hoja de papel y
tomarlo como molde para dibujar cada una de las caras para después unirlas y construir
el patrón.
A continuación se presentan algunos patrones, escriba el nombre del sólido al que
pertenecen.
Cuerpos redondos.
Poliedros
Inteligencia a
desarrollar
Pues no solo se trata
de enseñarles a doblar
y a pegar las plantillas
sino que ellos mismos
encuentren maneras
creativas y originales, que
más tarde les servirán
en la construcción de
estructuras y objetos de la
vida cotidiana.
Que permite la
visualización de un objeto
visto desde un ángulo
diferente o a partir de
los elementos que lo
componen.
Lógica Matemática
Espacial

• Colaboraconsuscompañerosaldeducirlafórmulaparacalcularelvolumendeprismasrectangulares,cuadrangulares
y triangulares.
¿Qué más
Seleccione de los siguientes cuerpos, los prismas.
a. b. c. d. e.
Ideas didácticas
Volumen de prismas4
Si un prisma no es
recto, su volumen,
según el principio de
Cavalieri, será el mismo
que el del prisma recto
con igual sección y
altura.
Construir con los niños
un cubo de 1m3
con
24 hojas de papel
periódico, pega 2 hojas
de papel periódico con
una pestañas de 16
cm y enróllalos, haz
lo mismo hasta que
tengas 12 rollos de 1
m, pega cada extremo
de los rollos de modo
que formen un cubo.
Pregúntales ¿cuántas
personas caben en 1m3
?
¿Cómo es el tamaño de
1m3
respecto a ti?
Desarrollo
Este es un cubo mágico compuesto por
varios cubitos ¿cuántos cubitos hay en
total?
¿Cómo lo resolvió? ¿Contando cada nivel
de cubitos? ¿ y luego?.
Si cada cubito tiene 1 cm3
¿Cuántos
centímetros cúbicos contiene en total el
cubo más grande?
¿Qué descubrió? Que obtenemos el total de
cubos de la base multiplicando 3 x 3 porque
en la base se tienen 3 de largo y 3 de ancho
entonces tenemos 9 en el primer nivel.
Pero son 3 niveles, significa que 9 lo
multiplicamos por 3, 9x3 = 27, al final
concluimos que el cubo grande tiene 27
cubitos.
Ahora consideremos que cada cubito tiene
1 cm3
, por lo tanto en el cubo grande se
tienen 27cm3
.
El volumen de todos los prismas se
encuentra con la siguiente fórmula:
Volumen= Área de la base por la altura
Volumen de un prisma triangular
El área de la base, ¿a qué figura geométrica
corresponde?¿cuál es la formula para
encontrarla?

1. Encuentre de 2 maneras diferentes el volumen del
siguiente sólido geométrico.
a) ¿Obtiene el mismo resultado en ambas formas?
b) ¿Cuál de las dos formas es más fácil de comprender por
los estudiantes?
c) Exprese el resultado en metros cúbicos
2. Calcule el volumen del siguiente sólido geométrico.
a) Utilice por lo menos dos formas de resolverlo.
b) ¿Cuál fue su mayor dificultad?
c) ¿Qué dificultades tendrán sus estudiantes?
Para medir el volumen de un cuerpo grande se
usa como unidad de volumen un cubo cuyo
lado mide 1 metro. Esta unidad de volumen se
llama “metro cúbico” y se simboliza m3
Ahora calculemos el volumen de un libro que
María regalará a su papá.
Expresar el resultado en metros cúbicos.
Escriba dos maneras diferentes de resolverlo.
¿Cuál es la forma de la figura geométrica de
la base del libro? ¿El libro tiene forma de un
prisma? ¿Qué tipo de prisma?
V= Área del rectángulo x Altura
V= largo x ancho x altura
V=18 cm x 12 cm x 6 cm
V=1,296 cm3
1 m3
__________1000,000 cm3
x________________ 1,296 cm3
x=1,296 cm3
3x 1m3
3 ÷ 1000,000 cm3
x= 0.001296 m3
Inteligencia a
desarrollar
Jugar con los alumnos
a encontrar el tesoro,
dando pistas sobre las
características de los
sólidos que se encuentran
en lugares estratégicos
que les llevarán en la ruta
donde está el tesoro,
se pueden utilizar como
tesoros donativos de
juguetes u otros objetos
que lleven los mismos
alumnos a la clase.
Espacial

• Muestra perseverancia al deducir la fórmula para calcular el volumen de cilindros y esferas.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
a)¿Cuál es el nombre del cuerpo geométrico que aparece en la
figura?
b)¿Cuánto es el área de la base?
c)¿Cómo se calcula el perímetro de la base?
d)¿Cuál es el valor de π?
Ideas didácticas
Volumen de cilindros y esferas5
http://sabiduriadedios.
fullblog.com.ar/
geometria-en-la-
antiguedad.html Del
año 1650 a.C. data
el papiro de Ahmes.
Este escriba egipcio,
redactó, en un papiro
de 33 por 548 cm., una
exposición de contenido
geométrico dividida
en cinco partes que
abarcan: la aritmética,
la estereometría, la
geometría y el cálculo de
pirámides. En este papiro
se llega a dar valor
aproximado al número π.
Cuando se gira un
semicírculo en torno a
un eje, se obtiene una
esfera por revolución.
Practicar con los
estudiantes, colocando
sobre un palito de
pincho un semicirculo
de cartulina o cartoncillo
y rotarlo, para que ellos
experimenten el efecto
que se genera.
Desarrollo
La figura anterior corresponde al cuerpo
geométrico llamado Cilindro.
¿Cómo podría encontrarse el volumen de
ese cilindro? A continuación se presentan
dos formas de encontrarlo, interprete y
explique cada uno de ellos.
a) b)
a) PO: 4 x 4 x 3.14 x 10 = 502.4
R: 502.4 cm3
b) PO: 8 x 3.14 2 x 4 x 10 = 502.4
R: 502.4 cm3
¿Cuál de las dos formas considera más fácil
de comprender?
¿Por qué?
El volumen del cilindro se encuentra con la
fórmula:
V= radio x radio x π x altura
Pero también es aplicable que el volumen
es igual al área de la base por la altura
Encuentre el volumen:
a)
V= 5 x 5 x 3.1416 x 2.5 = 196.5
V= 196.5 cm3
b)
V=3 x 3 x 3.1416 x 20 = 565.49
V= 565.49cm3

Encuentre el volumen de los siguientes cuerpos o sólidos geométricos:
¿Qué concluye?¿lo logró?¿cuál es la diferencia entre un circulo y una esfera?¿Cómo se
podría calcular el volumen de una esfera?
Llenamos de agua un vaso como el de la izquierda de la figura justo hasta el orificio de salida.
Luego introducimos una esfera y el agua desplazada va cayendo en un vaso cilíndrico que
tiene el mismo diámetro de la base y la misma altura que la esfera. Comprobamos que este
vaso se llena hasta los
2
3
de su altura.
El volumen del cilindro será: π x r2
x 2 x r = 2 x π x r3
El volumen de la esfera = 2/3 x 2 x π x r3
= 4/3 x π x r3
Inteligencia a
desarrollar
Se aplica la inteligencia
lógica matemática y
la espacial ya que los
estudiantes deben
comprender la definición
de una esfera que está
formada por todos los
puntos equidistantes a
un centro. con esto, se
forma un objeto redondo
tridimensional, como una
pelota de tenis, basketball
o football y además que
el volumen es el espacio
dentro de la esfera.

• Recopila y organiza datos de situaciones cotidianas de los estudiantes para realizar interpretaciones responsable-
mente.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
En un C.E., las madres de familia que colaboran con la elaboración de los alimentos,
preguntaron a un grupo de estudiantes ¿qué les gustaría comer este día¨?
Las respuestas fueron: pupusas, arroz en leche, pupusas, arroz frito y leche, poleada de
leche, arroz en leche, pupusas, arroz en leche, poleada de leche, arroz en leche, pupusas,
arroz frito y leche, pupusas, arroz en leche, poleada de leche, pupusas, pupusas, arroz en
leche. ¿Cómo organizaría esta información?
Recopilación y organización de datos6
La recolección de la
información depende
en gran medida del
tipo de investigación
y el problema que
se estudia. Algunos
métodos de recolección
de datos son: Censo: es
un método mediante el
cual la información se
obtiene de la totalidad
de los elementos
que componen la
población o universo
bajo estudio. Encuesta
por muestreo: es un
método de recolección
de datos mediante el
cual la información
se obtiene revelando
sólo un subconjunto o
muestra de elementos
del universo en estudio.
La entrevista: en la
entrevista los datos
estadísticos necesarios
para una investigación,
se reúnen
Desarrollo
¿Qué resultados obtuvo en el ejercicio
presentado en los saberes previos?
¿Cómo organizó los datos?
Una forma de organizarlos puede ser:
Preferencias de alimentos
Otra forma:
Alimentos Frecuencia
Arroz en leche 6
Pupusas 8
Poleada de leche 4
Arroz frito y leche 2
¿Será alguna de estas formas que lo
organizarían sus estudiantes?
arroz en leche
arroz en leche
arroz en leche
arroz en leche
arroz en leche
arroz en leche
pupusas
pupusas
pupusas
pupusas
pupusas
pupusas
pupusas
pupusas
poleada de leche
poleada de leche
poleada de leche
poleada de leche
arroz frito y leche
arroz frito y leche
En ambas forma se han agrupado por bloques
de la misma naturaleza.
¿Qué puede decir sobre esos resultados?
1.La comida preferida por los estudiantes
son las pupusas
2.Lo que menos les gustaría comer es el
arroz frito y leche.
3.Se encuestó a 20 estudiantes
¿Qué interpretación hace de esa
información?
- 10 estudiantes no tiene inasistencias.
- El mayor número de inasistencia fue de 4
días.
- 3 días solamente faltó un estudiante.
- La investigación se realizó a 30 estudiantes.
- Recopila y organiza datos de situaciones
cotidianas de los estudiantes para realizar
interpretaciones responsablemente.

Ideas didácticas
En forma individual, organice e interprete la siguiente información:
La investigación realizada por un equipo de estudiantes, para colaborar con una empresa de confección de ropa para
conocer los colores preferidos por los jóvenes.
La información obtenida fue la siguiente:
rojo, verde, morado, celeste, rojo, morado, azul, verde, celeste, amarillo, rojo, verde, azul, celeste, rojo, amarillo, amarillo,
morado, rojo, celeste, morado, amarillo, celeste, rojo, rosado, rojo, celeste, azul, verde, verde.
¿Qué recomendaciones haría a la empresa? ¿Por qué?
En equipo analice la importancia de organizar e interpretar la información realizada en una investigación.
En qué situaciones cotidianos ha observado la recolección e interpretación de información?
A continuación se presenta otro ejemplo.
Los resultados de una prueba de Ciencia Salud y Medio Ambiente, realizada en 6° grado
de un centro escolar fueron los siguientes:
9, 4, 7, 8, 5, 3, 6, 5, 7, 8
3, 5, 6, 9, 5, 7, 3, 8, 6, 10
8, 6, 7, 9, 10, 8, 4, 6, 7, 8
¿Cómo organizar esos datos? ¿Qué interpretación hace de ellos?
¿Para qué le puede servir esa información?
Otra forma de organizarlos puede ser marcando las veces que aparece cada dato para que
no se quede ninguno sin contar, luego colocar el número de veces, es decir la frecuencia,
ya organizados se hacen las interpretaciones.
¿Para qué sirve esa información?
Para saber cuántos estudiantes necesitan mayor atención para que mejoren su rendimiento
académico y otros que el docente considere importantes.
Para realizar una
investigación con los
estudiantes:
- Partir de situaciones de
su entorno,
- Orientar que para
recolectar información
deben tener claro cuál
es el objetivo de la
investigación
- Para obtener la
información se deben
elaborar las preguntas
- Registra la información
obtenida
Organizar dicha
información.

• Construye Tablas de doble entrada con orden y aseo, e interpreta la información en forma objetiva.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
El Director de un C. E. solicita a los docentes de segundo ciclo la cantidad de estudiantes
que están matriculados en cada grado:
En 4º. grado son 18 niñas y 26 niños
En 5º, grado 25 niñas y 20 niños
En 6º. grado 19 niñas y 17 niños
Pero dicha información deberá ser presentada en un solo cuadro que permita su
interpretación fácilmente.
Elabore dicho cuadro.
Ideas didácticas
Construir tablas de doble entrada e interpretar
la información7
El cuadro de doble
entrada es una tabla
que te permite comparar
información a través
de un esquema
cuadriculado. Estos
datos se organizan en
dos o más columnas,
según las comparaciones
que muestre la lectura. En
cadaejeverticalseordena
la información teniendo
en cuenta categorías,
en el horizontal figuran
las categorías de las
comparativas que
requiere la lectura.
Para elaborar un cuadro
de doble entrada es
conveniente:
• Leer atentamente el
texto a partir del cual se
realizara el cuadro
• Corroborar que el
tema permite estblecer
comparaciuones entre los
elementos.
• Diseñar el cuadro,
colocar tantas columnas
como elementos se van a
comparar.
• Distribuir la información
en el cuadro y colocar el
título.
• Hacer las
interpretaciones
pertinente de dicha
información.
Desarrollo
Todos los estudiantes tienen su horario de
clases.
¿Saben leer e interpretar la información ahí
planteada?
Si lo hacen cotidianamente.
Eso significa que si saben leer e interpretar
información presentada en tablas de doble
entrada.
Por ejemplo, ¿qué clase recibe en la tercera
hora del día viernes?
Le corresponde Ciencias
¿Qué días y a qué hora recibe Educación.
Física?
Es los martes en la 2ª. hora y los miércoles
en la 5ª. hora.
Ahora, ¿cómo organizar la información
planteada en los saberes previos para
presentarlos en un cuadro?
Para elaborar el cuadro se recomienda
que en la entrada vertical se coloquen los
sujetos y el horizontal las cualidades:
¿Qué representa el número de la flecha a?
______________
El total de niñas que están matriculadas en
2º. ciclo son _________________
¿Qué representa el número de la flecha c?
________________
¿Qué representa el número de la flecha d?
_____________
¿Cuantos estudiantes están matriculados
en 5º. grado? ____________

En forma individual
Una docente de 4º, grado, en su clase de matemática realiza el siguiente ejercicio:
Pregunta a estudiantes sobre su edad y el deporte favorito y obtuvo la siguiente información:
Presentar esa información en un cuadro de doble entrada, realice al menos 5 interpretaciones de dicha información.
Organizados en equipo de trabajo, analizar la importancia de las tablas de doble entrada en las actividades cotidianas.
Otro ejemplo bastante utilizado es la siguiente tabla: ¿A qué se refiere?
En los ejemplos anteriores se ha trabajado con tablas de doble entrada donde se han
ubicado y relacionado los datos presentados dados en cada situación. Generalmente en la
1ra. entrada (vertical) se escriben los nombres o datos de los sujetos y en la 2da. entrada
(horizontal) las cualidades; el proceso de solución se basa en reconocer los vínculos o
relaciones entre dichos datos y la recomendación central consiste en tratar de obtener el
mayor número de deducciones o interpretaciones de cada información
El cuadro de doble entrada, no se llama “doble” porque solo puedan compararse dos
elementos, sino porque tiene una lectura en doble sentido: uno vertical y otro horizontal
Inteligencia a
desarrollar
Es la capacidad de
pensar en palabras y
de utilizar el lenguaje
para expresar y apreciar
significados complejos,
como la interpretación de
la información presentada
en tablas estadísticos.
y expresar en tablas
información de una
investigación.
¿Qué información proporciona la tabla de
datos?
¿ Qué información puede obtener de los datos
que aparecen en esta tabla?
El resultado 56, ¿Qué información proporciona?
Es la capacidad para
calcular, medir, evaluar
hipótesis y proposiciones,
a partir de la información
plasmada en una tablas
de datos.
Lógica Matemática

• Construye gráficas de barra y pictograma e interpreta la información con seguridad y objetivamente.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. ¿Qué son los pictogramas? ¿Los ha utilizado para representar alguna información?
2. Un grupo de 20 estudiantes de 6° grado deciden
realizarse una prueba para determinar su grupo sanguíneo
y los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:
Ideas didácticas
Construir gráficas de barra y pictograma e
interpreta la información8
Pictograma.
Es uno de los gráficos
que más atrae atención
del lector. Consiste en
representar por medio
de figuras determinadas
magnitudes su desven-
taja principal es que no
permiten comparaciones
satisfactorias. Para reali-
zar se necesita:
1. Escoger una figura
alusiva al asunto que se
describe y se le asigna
una un valor o unidad de
medida.
2. Las cantidades me-
nores que la unidad de
medida se representa
mediante un símbolo
mutilado.
3. Terminado el grafico
se añaden las indicacio-
nes para su fácil lectura.
Para elaborar la gráfica
de barras es muy útil
utilizar una cuadrícula y
recomendable que los
estudiantes la elaboren en
el cuaderno cuadriculado.
El gráfico de barras
son rectángulos de
igual base cuya altura
es proporcional a sus
frecuencias. Si en el eje
horizontal se ubican las
etiquetas con los nombres
de las categorías, y
en el eje vertical la
frecuencia, toma el
nombre de diagrama
de barras vertical, y
si se intercambian
las ubicaciones de
las categorías y las
frecuencias, toma el
nombre de diagrama de
barras horizontal.
Desarrollo
¿En qué situaciones de la vida diaria ha
observado información presentado en
rectángulos?
En los periódicos que circulan en nuestro
país aparece mucha información dada en
gráficos de barras ¿logra interpretar dicha
información?
En el numeral 2 de los saberes previos
se presenta una información y se pide
representarla en un gráfico de barras
¿Cómo pueden colocarse esas barras?
¿Cómo se construye?
Según el gráfico:
¿Cuál es el grupo sanguíneo que tiene
mayor número de estudiantes?
___________________
¿Cuántos estudiantes tienen el grupo
sanguíneo “A”? __________________
¿Cuatro estudiantes tiene el grupo
sanguíneo “B”?
¿Qué análisis puede hacer del siguiente
gráfico?
Observe que fácil es interpretar la
información que entrega el gráfico
¿Cuántas personas tienen 4 años?______
¿De qué edad, hay más personas?______
Haga y responde otras preguntas con
respecto al gráficoGrupo sanguineo

En forma individual, analice la información presentada en el siguiente gráfico:
Comparta en el círculo de estudio la interpretación realizada del gráfico presentado
Un pictograma es un gráfico que usa símbolos o imágenes para mostrar información. Se incluye una clave con el pictograma
para explicar qué representa cada imagen.
Ahora se presenta la siguiente situación:
En la Biblioteca del C. E. “Los Amates Arriba” se encuentra registrado que, de 4º. Grado,
durante el mes de marzo, solamente 4 alumnas llegaron a prestar libros:
Representar gráficamente esa información, utilizando un pictograma
¿Qué interpretación hace del gráfico?
¿Quién prestó menos libros? _____ ‘ ¿Cuántos libros prestó Cristina?____
A continuación se presenta información sobre preferencias de comidas
Inteligencia a
desarrollar
Se desarrolla al
utilizar diferentes
representaciones gráficas,
haciendo comparaciones
mentalmente.
Es la capacidad de
pensar en palabras y
de utilizar el lenguaje
para expresar y apreciar
significados complejos,
como la interpretación de la
información presentada en
gráficos estadísticos.
Intrapersonal:
Espacial

• Construye gráficas lineales e interpreta la información.
¿Qué más
En una encuesta que se realizó con los
estudiantes de 4° grado sobre el número de
horas que estudiaron por día, se obtuvo la
siguiente información, represéntela en un
gráfico.
Ideas didácticas
Construcción de gráficas lineales e
interpretación de la información9
Los gráficos de líneas
son una buena solución
para representar
gráficamente datos
numéricos. Resultan
especialmente útiles para
expresar los cambios
que se producen en los
valores entre las distintas
categorías de datos.
En un gráfico de
líneas, los datos de
categoría se distribuyen
uniformemente en
el eje horizontal y
todos los datos de
valor se distribuyen
uniformemente en el eje
vertical.
Gráfico de líneas:
este gráfico se utiliza
principalmente para ver
como evoluciona un valor
a lo largo del tiempo.
Desarrollo
Si esta información se le presenta a los
estudiantes, lo más probable es que
elaboren un gráfico de barras y es correcto.
Pero se les debe explicar que hay un gráfico
que solo se usa para representar variaciones
en el tiempo, el gráfico de líneas.
¿Cómo se construye?
Se trazan dos líneas, en la vertical se
colocan las frecuencias. Y en la horizontal
el período de tiempo. Así
¿Qué observa?
¿Qué datos se relacionan?
Para cada día existe un número de horas,
es decir hay una frecuencia
¿Qué interpretación se puede hacer de
dicha información?
Los gráficos de línea ofrecen una
representación visual de la relación entre
variables y cómo esa relación cambia.
Esto significa que si no se presentan
los datos mediante una tabla, sino que
únicamente la gráfica, a partir de ella se
puede hacer una lectura de la información
ahí presentada
Por ejemplo:
En el siguiente gráfico se muestra la
variación de temperatura en la zona norte
del país.
Día Horas de estudio
Lunes 3
Martes 6
Miercoles 4
Jueves 7
Viernes 2
Dia

Temperaturas de una semana
En la línea horizontal están representados los días de la semana en el orden de lunes a
domingo.
¿Qué información proporciona la gráfica?
¿El día que más baja temperatura se registró es?
¿Cuál fue la temperatura del día miércoles?
La siguiente gráfica representa el peso de Pedro y Juan desde 1994 a 1998
Las gráficas de líneas, que consisten en una serie de puntos trazados en las intersecciones
de las marcas de clase y las frecuencias de cada una, uniéndose consecutivamente con
líneas.
Con sus compañeros del círculo de estudio, analice cómo abordaría los dos planteamientos
anteriores y qué interpretación podrían hacer sus estudiantes?
Inteligencia a
desarrollar
Con situaciones como
la interpretación de
graficas se desarrollan
habilidades para el
razonamiento complejo, la
relación causa-efecto, la
abstracción y la resolución
de problemas.
a) ¿Qué cantidad representa la graduación
mínima del eje vertical?
b) ¿Cuándo fue más grande la diferencia
entre el peso de ellos?
c) ¿Cuándo tuvieron el mismo peso?
d) ¿Cuántos kilogramos de peso aumentó
Pedro de 1994 a 1996?
Habilidad para utilizar
con gran claridad y
sensibilidad el lenguaje
oral y escrito, así como
para responder a él.
Lógica Matemática

• Construye gráficas circulares y rectangulares e interpreta la información de manera objetiva.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Retomando los datos de la gráfica de saberes previos, los representamos así
Ideas didácticas
Construye gráficas circulares y rectangulares e
interpreta la información
10
Si se representa los datos
en sectores circulares, si
son grados recordar que
la circunferencia se divide
en 360 partes y en el
caso de los porcentajes
se divide la circunferencia
en 100 partes iguales.
Dominio del uso del
transportador y compas
Dominio de porcentajes y
regla de tres simple.
Reglas de redondeo de
cantidades.
Pasos para construir la
gráfica circular
-Dividir el círculo en
sectores ubicando
porcentajes O grados
-El uso adecuado del
transportador y el
compás
-Preparar un circulo
marcado con porcentajes
para proporcionarlo a
los alumnos y lo puedan
calcar..
-Prepara sectores de
colores para que los
ubiquen de acuerdo a
grados o porcentajes.
Desarrollo
En el Centro Escolar Cantón” Talquezalar”
Tienen la siguiente matrícula
Con los siguientes datos elabore
Gráfico circular y responde a las preguntas:
1. ¿Qué grado tiene más alumnos?
2. ¿Qué grado tiene menos alumnos?
3. ¿Cuántos alumnos más tiene primero
que cuarto grado?
4. ¿Cuál es el análisis que puedes hacer con
los datos representados en está gráfica?
Se hace el cálculo asï:
La extensión territorial de la zona occidental es 449km
449 : 100 :: 2023 : x (100 x 2023)÷449= 450÷10=45
449 : 100 :: 1240 : x (100 x 1240)÷449= 276÷10=27.6
449: 100 : : 1226 : x (100x1226)÷449=273÷10= 27.3
Se aproxima a enteros
¿Cuál es la extensión territorial de la zona occidental?
¿Cuál es el departamento que tiene mayor extensión
territorial?
¿Cuál es el departamento que tiene menor extensión
territorial?
¿Cuál es la diferencia de extensión territorial entre
Santa Ana y Sonsonate?
¿Cuál es la diferencia en extensión territorial entre
Ahuachapán y Santa Ana?

Realice el siguiente ejercicio en forma individual
- Se administra una encuesta a un grupo de 30 jóvenes sobre el deporte preferido y se obtienen los siguientes datos:
Futbol 15 jóvenes; Básquetbol 6; Vólibol 5 y natación 4 jóvenes. Elabore la tabla y grafique circularmente. Luego
responda: ¿Cuál es el deporte preferido? ¿Cuál es deporte que menos prefieren? ¿Cuál es la diferencia del número de
alumnos que les gusta futbol con los que les gusta natación? ¿Por qué consideras que les más el futbol?
Reunidos en el círculo de estudio plantee otros ejercicios para que sean utilizados en el desarrollo de su clase y verifique
el procedimiento correcto.
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables
cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia.
Angulo= Grados= N= Total de datos. F= frecuencia
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador.
Respuestas.
1.El primer grado tiene más cantidad de alumnos.
2.El cuarto grado solo tiene 5 alumnos y es el que tiene menos.
3. 25 – 5 = 20. Hay 20 alumnos más en primero
4.Que llegan más alumnos a primer grado y que va disminuyendo el número de ellos en los
siguientes grados y se debe investigar las causas, para ayudar a que no haya deserción.
(cada docente puede dar su opinión)
Inteligencia a
desarrollar
Interpreta y analiza datos
representados en gráfica
circular con razonamiento
y dominio lógico.
su respuesta basadas en
gráficas circulares
equipo aportando ideas
para la construcción de
graficas de pastel
Procesar información
en forma tridimensional,
diseña esquemas y
visualiza soluciones.
Lógica Matemática
Interpersonal:
Espacial
Alumnos del C.E. Cantón “Talquezalar”
360
N
100
N
X F X F

¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
La población del país por zona, en el 2006
Ideas didácticas
Seleccionar la gráfica adecuada de acuerdo al
tipo de datos11
En 1644 Michael F. Van
Langren produjo la que
probablemente es la
primera representación
de datos estadísticos, al
mostrar las variaciones
en la determinación de la
longitud entre la ciudad
de Toledo (España) y
Roma (Italia).
Los contenidos que se
muestran en relación a
los gráficos estadísticos,
según el ciclo educativo:
Primer Ciclo: Descripción
verbal, obtención de
información cualitativa
e interpretación de
elementos significativos
de gráficos sencillos
relativos a fenómenos
cercanos a los niños.
Segundo Ciclo: Lectura e
interpretación de tablas
de doble entrada de
uso habitual en la vida
cotidiana. Interpretación
y descripción verbal de
elementos significativos
de gráficos sencillos
relativos a fenómenos
familiares.
Desarrollo
Para poder determinar el gráfico a construir
es importante analizar los datos, en este
caso se trata de datos bastante grandes,
por lo que lo más recomendable es
presentarlos en gráfico circular o un gráfico
rectangular, en ambos casos es necesario
realizar cálculo de porcentajes.
Complete la tabla
Ahora construya la gráfica de pastel
¿Qué interpretación se puede hacer de él?
¿Qué zona del país tiene el mayor n número de
habitantes?
¿Qué zona del país tiene el mayor n número
de habitantes?
¿Qué grafico utilizaría para representar
gráficamente la siguiente información?
Tiempo empleado en estudiar diariamente
por un joven durante una semana
Los gráficos de barras verticales u
horizontales son también apropiados para
presentar información a lo largo del tiempo.
Entonces estos datos se pueden presentar
en un gráfico de barras horizontales
Qué gráfico utilizaría para
representar la información de los
habitantes del país? ¿Por qué?
Fuente: DIGESTYC 2006
• Construye gráficas circulares y rectangulares e interpreta la información de manera objetiva.

Reflexione sobre cuál sería la opinión de sus estudiantes al prensar las siguiente información para que la representen
gráficamente
Distribución de una muestra de pacientes de diabetes
En una clase de 30 alumnos,
los deportes que practica son
¿Qué conclusiones tenemos en relación a este gráfico?
¿Qué día él estudió menos y cuántos minutos fueron?
¿Cuánto tiempo estudió el miércoles?
¿Qué día él estudió 50 minutos?
¿Cuánto tiempo más estudió el martes que el lunes?
¿Cuánto tiempo estudió durante la semana?
Diga qué más puede encontrar en esta gráfica.
Para tener cierta claridad del gráfico a seleccionar para hacer la representación de los
datos proporcionados se puede tomar en cuenta ciertos criterios como los siguientes:
Los gráficos rectangulares, permiten analizar la participación porcentual de los elementos
respecto a un total.
Los gráficos de líneas, son apropiados para comparaciones de datos en el tiempo,
generalmente se usan cuando hay series de datos con muchos puntos. Enfatiza bien los
cambios en las tendencias. Permiten observar la evolución de una variable en el tiempo
El gráfico circular , es útil para representar proporciones relativas de un total. Apropiado
hasta con cinco o seis partes.
Inteligencia a
desarrollar
Con la aplicación de
gráficos estadísticos se
desarrolla la
capacidad de percibir
el mundo y poder crear
imágenes mentales a
partir de la experiencia
visual
Habilidad de
comprenderse a sí mismo
y utilizar este conocimiento
para operar de manera
efectiva en la vida.
Intrapersonal:
Espacial

• Aplica el tratamiento de datos en una investigación
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Se quiere investigar sobre los productos de mayor consumo relacionados con la
alimentación.
¿Cuál sería la primera fase para realizar dicha investigación?
¿Después de definida esta primera fase a cuál se pasaría?
Desarrollo
La primera fase es la Identificación del problema o situación que se quiere investigar, por
ejemplo preferencias deportivas, de comida, colores que más llaman la atención.
¿En cuales otros piensa usted?
¿Cómo plantear la situación a investigar en función de sus estudiantes?
Una vez se tenga claridad en los que se quiere investigar,
Luego se define la forma de recolectar la información necesaria para realizar dicha
investigación.
¿Cuáles considera que podrían ser?
Un cuestionario, la entrevista y otros.
Una vez recolectada la información se procede a organizarla.
Ahora piense en una situación que desea investigar.
El tratamiento de la información es un momento del proceso en el que fundamentalmente
nos hacemos preguntas o intentamos responder a preguntas que se hacen otros. No hay
formas estandarizadas de realizarlo porque cada investigación es un tema y problema
diferente o particular, que necesita ser pensado cada vez, siempre es algo artesanal. Pero,
podemos observar que se producen algunos itinerarios o recorridos de diferente naturaleza
por parte de quienes han adquirido alguna experiencia.
Aplicación del tratamiento de datos en una
investigación12
William Playfair
(1759-1823), político
y economista inglés
quien da el impulso
definitivo a lo que hoy se
conoce como gráficos
estadísticos. Por eso,
es considerado como el
inventor de los gráficos
lineales, de barras y de
sectores.
Expone su idea de que
los gráficos permiten
una comunicación más
eficiente que las tablas
de frecuencia.z

Las representaciones graficas , constituyen un elemento básico en el análisis y presentación
de trabajos estadísticos. Su importancia reside en la capacidad de resumir los datos
recolectados, en forma apropiada a fin de que estos sean más manejables y significativos.
Las representaciones graficas como ya se estableció en la introducción, constituyen un
elemento básico en el análisis y presentación de trabajos estadísticos. Su importancia
reside en la capacidad de resumir los datos recolectados, en forma apropiada a fin de que
estos sean mas manejables y significativos.
La representaciones graficas de los datos debe preceder a todo otro estudio, ya
que mediante esta se puede formar una opinión sobre el procedimiento analítico más
conveniente a utilizar en etapas posteriores. Una vez realizado el análisis estadístico los
resultados que este arroje serán presentados en forma de grafico.
Por todo lo anterior, se deduce la necesidad de que una investigación cuente con diversas
formas de representación grafica

En la mayor parte de las instituciones educativas del país, los docentes, trabajan en
forma solitaria; cada uno en su salón de clase, Sin embargo existe la evidencia que la
colaboración entre compañeros y con otros colegas es un medio que favorece el desarrollo
profesional docente.
Sin la reflexión personal y grupal, sin la búsqueda de soluciones creativas a los problemas
pedagógicos y sin la ayuda y cooperación de los compañeros, difícilmente se llegue a
mejorar la oferta educativa que se ofrece a los alumnos y alumnas.
Trabajar en círculos de estudio permite compartir experiencias, promover el intercambio
y colaboración entre los docentes, así como entre ellos y los directivos, para propiciar la
creación de verdaderas comunidades educativas.
Los círculos de estudio o de aprendizaje interactivo, son una modalidad de autoformación,
en la cual un grupo de docentes de un Centro Educativo o un distrito, se organizan y se
reúnen de acuerdo a los ciclos o grados en los que se desempeñan o según la asignatura
que imparten. Dichas reuniones ocurren periódicamente y mantiene una continuidad
relativa al tema educativo identificado como problema o una necesidad derivada de la
práctica educativa institucional o en el aula.
Los círculos de aprendizaje interactivo se caracterizan por la generación de espacios donde
los maestros y maestras analizan y discuten las experiencias educativas que vivencian en
los salones de clases, reflexiones que los conducen a la identificación de acciones de
desarrollo profesional que les permita perfeccionarse y realizar una mejor labor en el aula.
La formación basada en la reflexión debe conducir a la transformación y mejoramiento de
práctica educativa, expresada en la cotidianidad de la labor docente..
Aplico:
¿Qué son los círculos de aprendizaje interactivo?

Elaboración de un portafolio
Un portafolio Educativo es un archivo o una carpeta donde se lleva un proceso escrito
de las actividades o conceptos de la clase, generalmente con orden cronológico que
muestran un progreso.
El uso del portafolio en las prácticas de enseñanza permite generar nuevas experiencias y
espacios de intercambio entre docentes que ayuda el desarrollo profesional y el aprendizaje
reflexiva acerca de la enseñanza.
Se considera al portafolio como “una colección de trabajos elaborados, que se relacionan
de una manera directa o indirecta con actividades referidas a contenidos curriculares.
El portafolio está abierto a la reflexión, ya que existen algunos con narrativa reflexiva y
también a la auto-evaluación, donde el dueño del portafolio (y en muchas ocasiones, las
demás personas) puede evaluar los trabajos y mejorarlos.
Cuáles son las partes del Portafolio Docente?
- PAGINA DE PORTADA
En esta página debe considerarse el nombre de la institución, el departamento, nombre
del autor, fecha de elaboración; se recomienda incluir el nombre de las personas que
colaboraron de forma especial en la elaboración.
- INDICE DEL PORTAFOLIO
Página en la que se detalla el contenido del Portafolio.
- INTRODUCCIÓN
- CORAZÓN DEL PORTAFOLIO
En estas páginas se presenta la descripción, análisis y valoración de la enseñanza:
- Responsabilidades como docente.
- Filosofía o principios de la enseñanza.
- Visión global de la educación y de la actividad como docente.
- Estrategias de enseñanza.
- Resultados y evaluación de la enseñanza.
- Planificación de la enseñanza.
- Propósitos de mejoramiento.
- ANEXOS:
Autoevaluación

• Área Cantidad de superficie que cubre una figura
• Arista: Recta donde dos caras de un sólido se unen.
• Cuadrado: Cuadrilátero con todos los lados de igual longitud y sus cuatro
ángulos de 90°
• Denominador: Número de la fracción que indica en cuantas partes se divide
unidad.
• Diferencia: Resultado de restar un número de otro
• Divisor: Número entre el cual se divide otro número.
• Estadística: Es una rama de la matemática que se refiere a la recolección,
análisis e interpretación de los datos obtenidos en un estudio.
• Geometría: es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las
propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio
Glosario

Bibliografía
Cano O. (2006) Geometría Primera Parte. Correspondiente al
Quinto año de Humanidades.
Cano O. (2009) Geometría Segunda Parte. Correspondiente al
Quinto año de Humanidades.
Casas Alfonso, Esperanza (2002) Juegos Matemáticas
Casas Alfonso, Esperanza (2003) Divertidas Matemáticas
MINED Material de Autoformación e Innovación Docente.
Matemática, Cuarto, Quinto y Sexto Grado.
MINED. (2008) Guía Metodológica Matemática. Colección Cipotas
y Cipotes
Rosa Neto, Ernesto (2003) Didáctica de la Matemática.
Scott Foresman - Addison Wesley (1999) Matemáticas Intermedias.
www.aplicaciones.info/decimales/decima03.htm

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