Semana 8mod
- 1. Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto CICLO 2011-I Módulo: Unidad: 8 Semana:8 FISICA I
- 3. - Introducción -La proyección de un movimiento armónico simple -Elementos del Movimiento Armónico Simple -Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple -Ley de Hooke -Periodo de Oscilación -Energía del Oscilador CONTENIDOS TEMÁTICOS
- 4. INTRODUCCIÓN Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
- 5. Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre con las mismas características de posición velocidad y aceleración.
- 6. LA PROYECCIÓN DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR SOBRE UN EJE RADIO VECTOR Un cuerpo que se mueve en una circunferencia en sentido contrario a las agujas del reloj el ángulo que forma el radio con el eje x va cambiando . Este radio se puede proyectar sobre el eje Y.
- 7. ELEMENTOS DEL MOV. ARMONICO SIMPLE Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa. Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/T completas efectuadas en la unidad de tiempo. Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio. Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación. Frecuencia angular( ): = 2 ƒ
- 9. Ecuaciones de la posición del Mov. MAS ω t + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN : es la fase inicial (t = 0) x = A cos( t + ) x = A sin( t + )
- 10. Ecuaciones de la posición del Mov. MAS Si x = A sin ω t v = dx/dt = A ω cos ωt a = dv/dt= -A ω 2 sin ωt a = - 2 x
- 11. Para x>0 , F =-k x Para x<0 , F =k x LEY DE HOOKE: Define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico. La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación. F m = -k x
- 12. Periodo de las Oscilaciones Tomando a= - x ; tenemos que SU FRECUENCIA ANGULAR y PERIODO son respectivamente: El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones. En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora del muelle: F m = m a - k x = m a T = 2 m / k
- 13. Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento. ENERGIA CINETICA Ec = 1/2 mv 2 Ec = 1/2 k (A 2 –x 2 )
- 14. La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido. FUERZAS CONSERVATIVAS
- 15. Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema. En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica ; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle mayor es la energía. ENERGIA POTENCIAL E p elástica = ½ K x 2
- 16. ENERGÍA POTENCIAL DE OSCILADOR ARMONICO
- 17. REFERENCIA DE ENERGÍA POTENCIAL Se toma como referencia, energía potencial cero aquella donde x = 0
- 18. ENERGÍA TOTAL DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
- 20. M.A.S. angular La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por: Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de equilibrio. = -K Θ El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
- 21. Movimiento Periódico Movimiento Armónico
- 25. Posición, velocidad y aceleración vs tiempo
- 26. Descripción del Movimiento Armónico Simple
- 27. M.A.S. vertical Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema alcanza el equilibrio. Fuerza recuperadora -> F=kl En el equilibrio se cumple -> mg=k Δ l k=mg/l -> f= 1/2 k/m
- 28. Ejemplo: Ecuaciones del péndulo simple x = A cos ( t + φ) = A cos (2 ƒt + φ) x = A sen( t + β) = A sen (2 ƒt + β) Periodo del péndulo: T = 2 L / |g|
- 29. (grados) (radianes) Sen Diferencia (%) 0 0,0000 0,0000 0,00 2 0,0349 0,0349 0,00 5 0,0873 0,0872 0,11 10 0,1745 0,1736 0,52 15 0,2618 0,2588 1,15 20 0,3490 0,3420 2,01 25 0,4363 0,4226 3,14
- 30. EJERCICIOS 1. Un cuerpo cuyo radio mide 0.15 metros describe un MAS con un periodo de 4 segundos. Calcular: a) Su elongación, es decir su posición a los 3.6 segundos. b) Su velocidad a los 3.6 segundos. c) Su velocidad máxima. d) su aceleración máxima. Datos Fórmulas r = 0.15 m F = 1/T T = 4 seg a) Y = r cos 2 π F t a) Y 3.6 seg = ¿ b) v = - 2 π F r sen 2 π F t b) v 3.6 seg = ¿ c) V max = - 2 π F r sen 90°. c) V máx = ¿ d) a max = - 4 π 2 F 2 Y máx d) a máx = ¿
- 31. Sustitución y resultados: F = ¼ s = 0.25 ciclos/s a) Y = 0.15 m cos 2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 3.6 s = 0.15 m x 5.65 radianes. 5.65 rad x 57.3°/ 1 rad =323.86°. cos 323.86° = cos (360° - 323.86°) = cos 36.14° = 0.8073 Y 3.6 s = 0.15 m x 0.8073 = 0.12 metros. b) V 3.6 s = -2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 0.15 m x sen 323.86° sen 323.86° = - sen (360°-323.86°) = - sen 36.14 = - 0.5901. V 3.6 s = -0.236 m/s x – 0.5901 = 0.14 m/s c) V max = - 2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 0.15 m x sen 90° = - 236 m/s d) a max = - 4 (3.14)2 (0.25 ciclos/s)2 (0.15 m) = - 0.37 m/s 2 .
- 32. 2. Determine el periodo de un péndulo y su frecuencia, si su longitud es de 40 cm, Datos Fórmulas Sustitución l = 40 cm = 0.40 m T = 2 π √ l/g T = 2 x 3.14 √0.4 m/ 9.8 m/s2 T = 1.27 s F = 1/T F = 1/1.27 s = 0.79 ciclos/s g = 9.8 m/seg2. T = ¿ F = ¿
- 33. GRACIAS