Semestral
- 1. -377825-2876554615815-287655<br /> <br />Indice <br />Algebra Definicion <br />Operaciones Algebraicas <br />Suma……………………………………………………………………………………………………………………………………………..3<br />Ejemplo de Suma<br />Resta<br />Ejemplo de Resta<br />Multiplicacion…………………………………………………………………………………………………………………………………4<br />Ejemplo de Multiplicacion<br />Division/Ejemplos…………………………………………………………………………………………………………………………..5<br />Monomio entre monomio & Polinomio entre polinomio/Ejemplos<br />Polinomio entre polinomio/Ejemplos……………………………………………………………………………………………6<br />Conclusiones <br />Prductos Notables <br />Binomio a una potencia<br />Binomio al cuadrado/Ejemplos <br />Binomio al cubo/ Ejemplos…………………………………………………………………………………………………………….7<br />Binomio a potecia superior/Ejemplo <br />Binomio termino comun/Ejemplo<br />Binomio Conjugado/Ejemplo <br />Conclusion………………………………………………………………………………………………………………………………………8<br />Factorizacion <br />Factor Comun/Ejemplo<br />Agrupacion/Ejemplo…………………………………………………………………………………………………………………….. 9<br />Trinomios Cudraticos <br />TCP/Ejemplo<br />ax2+bx+c/Ejemplo<br />Diferencia de Cuadrados /Ejemplo<br />Suma y Diferencia de cubos/Ejemplo<br />Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………………10<br />Division Algebraica<br />Simplificacion/Ejemplo <br />Multiplicacion y Division/Ejemplo………………………………………………………………………………………………..11<br />Suma y Resta/Ejemplo<br />Conclusion <br />Fraccion Compleja<br />Ecuaciones Lineales……………………………………………………………………………………………………………………12 <br />Una Incognita/Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………..13<br />Graficas ………………………………………………………………………………………………………………………………….14-15<br />Dos incognitas/Ejemplo …………………………………………………………………………………………………………15-16<br />Problemas<br />Ecuacion Caudraticas <br />Metodos <br />Ecuacion Incompleta/Ejemplo…………………………………………………………………………………………………….17<br />Sin termino Lineal/Ejemplo<br />Formula General/Ejemplo……………………………………………………………………………………………………………18<br />Graficas ………………………………………………………………………………………………………………………………….19-20<br />Algebra<br />Parte de las matemáticas que estudia la relación de números y variables para construir modelos matemáticos.<br /> <br />Si bien la palabra \" álgebra\" viene de la palabra árabe (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas.<br />Estos son ejemplos de <br />Expresión<br />Ecuación <br />Y Función Algebraicas<br />Clasificación por términos <br />Monomio (1)<br />Binomio (2)<br />Trinomio (3)<br />Polinomio (4)<br />Por grado exponente mayor<br />Lineal (1)<br />Cuadrático (2)<br />Cubico (3) 4° 5° 6° grado etc. Depende de la suma de los exponentes <br />Operaciones Algebraicas<br />Suma<br />La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos, en una sola expresión llamada suma o adición.<br />El modo de resolverla es<br />Los coeficientes son lo que se suman
- 2. Signos iguales se suman
- 3. Signos diferentes se restan(ordenar signo del mayor al menor)
- 4. Ordenar y Clasificar Ejemplos <br />1°polinomio cubico<br />2°trinomio cuadrático<br />3°trinomio lineal<br />Resta<br />La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido, cuando se conocen la suma o adición el minuendo y uno de los sumandos (el sustraendo)<br />Se cambia el signo a todos los términos de la expresión antecedidos por (-)
- 5. Sumar
- 6. Ordenar y clasificarEjemplos<br />1°trinomio lineal<br />2°polinomio 4°<br />3°polinomio 5°<br />4°polinomio 5°<br />5°trinomio lineal<br />6°polinomio cuadratico<br />Multiplicación<br />Se resuelven <br />Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos
- 7. Los exponentes de las mismas literales se suman
- 8. Se aplica la ley distributiva
- 9. Se simplifica “sumando” términos semejantes
- 10. Ordenar y clasificarEjemplos<br />1°polinomio 4°<br />2°polinomio cubico<br />3°polinomio cubico<br />5°polinomio 4°<br />6°trinomio cuadrático<br />7°trinomio 5°<br />Un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x-3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área?<br />(2x-4)(5x-3)=trinomio cuadratico<br />En una tienda se compra tres diferentes artículos A, B y C<br />A cuesta 3x por unidad se compran 5. B cuesta 4x-2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta ¾ x por unidad y se compraron 7 unidades <br />¿Cuál es el modelo matemático del costo final? <br />A= (3x)(5)=15x monomio lineal<br />B= (4x-2)(3)=12x-6 binomio lineal<br />C=( ¾ x)(7) = monomio lineal<br />División<br />Existen tres tipos<br />+Monomio entre monomio<br />+Polinomio entre polinomio<br />+Polinomio entre monomio<br />Monomio entre Monomio & Polinomio entre Monomio<br />*Los coeficientes se dividen o simplifican aplicando la ley de los signos <br />*Los exponentes de las mismas literales se restan; si queda residuo se indica donde estaba el mayor<br />*El coeficiente solo se indica arriba si es lo único que queda<br />Ejemplo<br />Polinomio entre polinomio <br />+Se divide dentro de la casita<br />+El numero Siempre se divide entre el primer termino<br />+Después se multiplica el producto por el segundo<br />+Y al pasarlo se le cambia el signo<br />Ejemplo<br />Si un espacio rectangular tiene un área de 6x2-19x y la anchura es 3x-5 ¿Cuánto mide la base? 2x-3<br />Conclusión<br />Mi conclusión sobre este tema es que este tipo de problemas son la base de el resto para poder aprender a utilizarlas sin necesidad de esta checando siempre el procedimiento<br />Productos notables<br />Es la multiplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación de reglas para obtener el resultado<br />Binomio a una Potencia<br /> <br />Los binomio a una potencia es la multiplicación de (n) veces un mismo binomio<br />Binomio al cuadrado <br />Resultado es un TCP<br />+Cuadrado del primer termino<br />+Doble producto de los dos términos<br />+Cuadrado del segundo termino<br />Ejemplo<br />(3a+4)2= 9a2+24a+16<br />(2x2-5)2= 4x4-20x2+25<br />(7m+8n)2= 49m2+112mn+64n2<br />Binomio al cubo <br />+Cubo del primero <br />+Triple del producto del cuadrado del primero por el segundo<br />+Triple del producto del cuadrado del segundo por el primero<br />+Cubo del segundo<br />Ejemplo<br />(4a+5)3= 64a3+240a2+300a+125<br />(2a3-7)3= 8a9-84a6-294a3-343<br />(5m+4)3= 125m3+300m2+240m+64<br />Binomio a Potencia superior<br />Se utiliza el triangulo de Pascal, multiplicando los dos términos por los números indicados <br /> <br />Ejemplo<br />Binomio con término común <br />+Se saca el cuadrado del común <br />+Suma o resta de los diferentes por el común<br />+Producto de los diferentes<br />Ejemplo<br /> Binomio conjugado<br />+Cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo<br />Ejemplo<br />Conclusión Que es estos métodos son lo inverso de los de Factorización <br />Factorización <br /> <br />Ejemplos<br />Factor común<br />Agrupación <br />Trinomios Cuadráticos<br />TCP<br />x2+ mx+ n<br /> <br />ax2+ bx+ c<br />Diferencias de Cuadrados <br />Suma o Diferencia de cubos <br />Conclusión<br />Es lo inverso a productos notables debe analizarse cual ecuación debe ser utilizada para poder obtener el resultado correcto <br />División Algebraica<br />Simplificación<br /> <br />Multiplicación y división<br />Suma y Resta<br />Conclusión<br />Se tienen que emplear los mismos métodos de Factorización para resolverlas<br />El método de factorización debe analizarse ya que solo por un método se pueden resolver esto radica en el resultado.<br />Fracción Compleja <br />Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones. Primero halle el mínimo común denominador (MCD) de los<br />Denominadores de todas las expresiones racionales que están tanto en el<br />Numerador como en el denominador, luego multiplique arriba y abajo de la<br />Fracción compleja por el MCD encontrado, cancelando factores y simplificando.<br />Después factorice el numerador y el denominador de la fracción compleja y<br />Simplifique. Son fracciones dentro de una fracción.<br />Ecuaciones lineales<br />Una ecuación lineal (grado mayor =1) representa una línea recta tipo: y=a+bx <br />a=ordenada al origen (interacción en y)<br />b= pendiente (inclinación)<br />Una incógnita<br />Graficas<br />Y=5x-1<br />B=.2 A=-1<br />353695106680<br /> <br />Y=2x+3<br />A=3 B=-1.5<br />Y= 1/2x +2<br />A=2 B=-4<br />Dos incógnitas<br /> 18808983727<br /> <br /> 2350025-1298<br />2095500134620 <br /> <br />Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.5 niños se se vendieron 1000 boletos recaudando $3500 ¿Cuántos de cada tipo se vendieron?<br />Se vendieron 200 boletos de niño y 800 boletos de adulto<br />Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800kg aleación al 40% ¿Qué cantidad de cada una debe de emplearse?<br />120kg de la aleación del 30% y 680kg de la aleación de 55% <br /> <br />Ecuaciones cuadráticas<br />Una ecuación cuadrática representa una parábola vertical donde las raíces son el punto de con x <br />El modelo es ax2+bx+c=0 <br />Métodos de resolución <br />+ Ecuaciones cuadráticas incompletas <br />+Sin término lineal<br />+Formula General <br />+Completar TCP<br />Ecuaciones cuadráticas incompletas <br />*Sin término Independiente <br />*Una de las respuestas siempre es 0<br /> <br />Sin término lineal<br />*Se despeja<br />Completar el TCP<br />*Se intercambia el término lineal para completar un TCP<br />*Se nivela la ecuación<br />*Se despeja <br />Formula General<br /> <br />Graficas <br />Y=x2-1<br />A=-1 B=-1 C=1<br />lefttop<br />Y=x2+5x+6<br />A=-3 B=-2 C=6<br />Y=-x2-4 ¿?<br /> <br /> <br />