Semestral

Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga

Centro de Educación Artística David Alfaros Siqueiros (CEDART)

Profe: Víctor Manuel Morales

Alumno: Estephannie Burciaga Villalba
Semestral

Índice:

1. Algebra (definición)


2. Suma y resta (definición y problemas)
3. División algebraica (definición y problemas)
4. Producto notable (definición y problemas)
5. Factorización (definición y problemas)
6. Fracciones algebraicas (problemas y definición)
7. Ecuaciones lineales (definición y problemas)
8. Ecuaciones de 2º grado (definición y problemas)

Algebra: es una de las muchas ramas de las matemáticas en la cual se
trabajan los números con letras, por ejemplo: 3x+5xy.

Aplicaciones: se aplica en la vida diaria, tanto como en la tecnología y la
ciencia


Términos Algebraicos: Los términos algebraicos forman parte de la Álgebra
que se caracteriza por estudiar la forma de resolver ecuaciones y por poseer
para tal fin un lenguaje propio, el cual se conforma primordialmente de
letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como
por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones
básicas: +, -, ( ), /, los cuales representan relaciones matemáticas.

Exponentes: La potenciación es una expresión matemática que incluye dos
términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto
numérico al que pertenezca el exponente

Grado: en álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado
como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de L
como espacio vectorial sobre K, denotado por dimK(L). Se denomina grado
de la extensión L: K a la dimensión de L como K-espacio vectorial: [L: K]
= dimK (L).

Ejemplos de Suma:


Ejemplos de Resta:

1.- ley de los signos: + (mas) por + igual al +, - (menos) por – igual a +, +
por – igual a -, - por + igual a -.


2.-Propiedad distributiva: se obtiene
igual resultado si sumamos 5 mas 3 y luego multiplicamos por 4 o
multiplicamos 5 por 4 y le sumamos 3 por 4
3.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y potencia):
 Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman
 División: los exponentes se restan indicando el residuo donde estaba el
mayor
 Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afuera
 Potencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la potencia.
4.- resuelve:


Definición División Algebraica:

La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por
objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene
el otro o básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.

Propiedades de la división Algebraica:

 Se aplica ley de signos
 Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del
segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero
por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.

 Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

 Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.

Partes de la División Algebraica:
El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor
conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca
recibe el nombre de Cociente.


Productos Notables
Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para
resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.
Reglas para su resolución:
1) Monomio por monomio
A·b = a·b
Ejemplo:
a) (–4x3y) ( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab) (4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
2) Monomio por polinomio
a(c + d) = ac + ad
Ejemplo:
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2


b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
3) Polinomio por polinomio
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
Ejemplo:

4) Binomio cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ejemplo:

5) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplo:


FACTORIZACIÓN
1. Define qué es factorización.- es cambiar una expresión algebraica por el
producto de 2 o más factores

2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.-

3. Factoriza las siguientes expresiones:

A.
B.
C.
D.
E.


F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
Q.
R.
S.
T.

4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones
cuadráticas.

5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:

A.

B.

C.


D.

E.

F.

G.

H.

I.

J.

K.

L.

M.

N.

O.

2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.

3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.


ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son
los principales métodos de resolución.
Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.
Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita
2. Resolver la siguientes ecuaciones:

3. Graficar:
a) y = 5x -1
X Y
-4 -21
-3 -16
-2 -11
-1 -6
0 1
1 4
2 9


3 14
y=-1/2x+2 y
4.5
4
3.5
3
2.5
2 y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4

b) y = 2x+3
X Y
-4 -5
-3 -3
-2 -1
-1 1
0 3
1 5
2 7
3 9
y=2x+3
4.5
4
3.5
3
2.5
2
y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4

c) y = -1/2 x + 2


X y
-4 4
-3 3½
-2 3
-1 2½
0 2
1 1½
2 1
y=-1/2x+2 y
4.5
4
3.5
3
2.5
2 y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4

4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra
delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el
otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil
en rebasar al primero?
2.3 minutos

5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende
un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?

6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
1-


2-

3-


4-

5-

6-


7-

7. Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.
1.-


Y= Y=
x y x y
-4 -4 -5 -3
-1 -2 -1 -2
5 2 3 -1
7 0
3

2

1

0
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 Y=
-1
Y=
-2

-3

-4

-5

3- x=3, y=0
n=(9-
n=m-3 3m)÷4
m n -4 5.25
-3 -6 3 0


-1 -4 5 -1.5
0 -3 7 -3
1 -2
3 0

6

4

2

0 n=m-3 n
-5 0 5 10 n=(9-3m)÷4
-2

-4

-6

-8

5.- X=6, y=1
Y=(8-x)÷2
y=(3x-12)÷5

x Y x y
-4 6 -5 -5.4
-2 5 -1 -3
0 4 3 -0.6
2 3 7 1.8
4 2
6 1
8 0


8

6

4

2 Y=(8-x)÷2

0 y=(3x-12)÷5

-10 -5 0 5 10
-2

-4

-6

7.-
i=(3h+2)/4
h i
6 5
2 2
-2 -1
-6 -4
i=2h+5
h i
4 13
2 9
0 5
-2 1
-4 -3


14
12
10
8
6
i=(3h+2)/4 i
4
h
2
0
-10 -5 -2 0 5 10

-4
-6

8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para
adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando
$3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene
55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué
cantidad de cada una debe emplearse?

ECUACIONES DE 2° GRADO
1. Definir qué es una ecuación cuadrática.
Es una ecuación cuyo exponente mayor de uno de sus términos es el numero
2
2. Definir qué es un número real y qué es un número imaginario
Los números reales tiene una parte decimal y son tanto los números
racionales como los irracionales, y los números imaginarios son cuyos
cuadrados son negativos (
3. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:


1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas:

〖y=x〗^2-1

x y
-3 8
-2 3
-1 0
0 -1
1 0
2 3
3 8


〖y=-x〗^2-1
9
8
7
6
5
4
〖y=-x〗^2-1
3
2
1
0
-4 -2 -1 0 2 4
-2

X=-1

〖y=-
x〗^2+5x+6
x y
-4 2
-3 0
-2 0
-1 2
0 6

〖y=-x〗^2+5x+6
7

6

5

4

3 〖y=-x〗^2+5x+6
2

1

0
-5 -4 -3 -2 -1 -1 0


X1=-3
X2=-2

〖y=-
x〗^2-4
x y
-3 -13
-2 -8
-1 -5
0 -4
1 -5
2 -8
3 -13

〖y=-x〗^2-4
0
-4 -2 0 2 4
-2

-4

-6
〖y=-x〗^2-4
-8

-10

-12

-14

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